Bdvatli11 6m 25tr

Phần thứ tư  CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 13: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT - A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG Nội dung phương pháp tương đương thay nhiều nhân tố nhân tố có tác dụng tương đương nhiều nhân tố cho phương diện Chẳng hạn: -Về phương diện khối lượng, ta thay hai vật khối lượng 1,5kg 4,0kg vật có khối lượng 5,5kg R1 -Về phương diện điện trở (tác dụng cản trở dịng R  điện), ta thay hai điện trở R1 = 3Ω RΩ R2 = R2 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω Ω mắc song song điện trở R = 2Ω Ta nói vật có khối lượng 5,5kg có khối lượng tương đương với hai vật có khối lượng 1,5kg 4,0kg; điện trở R tương đương với hai điện trở R1 R2 mắc song song II PHƯƠNG PHÁP CÁCH LI Nội dung phương pháp cách li tách phận (+) hệ khỏi hệ để khảo sát, nghiên cứu Chẳng hạn, với I toán chuyển động hệ gồm hai vật ta tách riêng vật để khảo sát, từ tính lực căng dây nối hai II vật III PHƯƠNG PHÁP ĐỐI XỨNG Nội dung phương pháp đối xứng dựa vào tính đối xứng hệ khảo sát để tìm lời giải cho tốn Có nhiều tốn tính đối xứng hệ cho sẵn có nhiều toán ta cần phải thêm bớt cách thích hợp để tạo hệ có tính đối xứng Chẳng hạn: -Tính đối xứng cầu đồng chất, khối lượng phân bố cho phép ta xác định trọng tâm vật nằm tâm cầu -Bán cầu tích điện chưa có tính đối xứng nên ta thêm bán cầu giống hệt bán cầu cho ghép lại để cầu có tính đối xứng dễ dàng khảo sát để xác định điện bán cầu cho gây điểm (Bài tập vận dụng 13.3) ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 IV PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ v Nội dung phương pháp đồ thị biến quan hệ đại số v1 thành quan hệ hình học đồ thị Vận dụng đặc điểm trực quan đồ thị để phân tích giải tốn vật lí Chẳng s hạn, để tính quãng đường chuyển động vật ta tính v2 diện tích giới hạn đồ thị v – t; trục tọa độ t1 t O t2 đường thẳng song song với trục tọa độ… V PHƯƠNG PHÁP GIẢ ĐỊNH Nội dung phương pháp giả định thừa nhận giả thiết dựa giả thiết để tiến hành giải tốn Từ kết thu ta kết luận tính đắn giả thiết tìm kết tốn Cụ thể: -Có thể lựa chọn phương án xảy chọn chiều làm chiều dịng điện (bài tốn chưa cho biết chiều dịng điện) giải tốn theo phương án đó, tính I > nghĩa ta giả định chiều dịng điện; tính I < nghĩa ta giả định chưa chiều dòng điện cần phải đổi lại chiều dòng điện trước kết luận Ví dụ, với mạch điện hình thì: +Nếu chọn chiều dịng điện từ A đến B thì: I = U AB + e1 - e r1 + r2 A e1 e2 B U BA - e1 + e +Nếu chọn chiều dòng điện từ B đến A thì: I’ = r1 + r2 Ta ln có: I’ = -I nên kết hai phương án -Có thể thêm bớt điều kiện khơng trái với đề để hệ hoàn chỉnh, đơn giản biết trước tính chất thêm khối cầu đồng chất có kích O thước kích thước lỗ hổng cầu Với cầu hoàn chỉnh ta biết trọng tâm tâm cầu, từ vận dụng quy tắc hợp lực song song ngược chiều ta tìm trọng tâm cầu có lỗ hổng ban đầu VI PHƯƠNG PHÁP CHIA NHỎ Nội dung phương pháp chia nhỏ chia tồn q trình phức tạp thành nhiều q trình nhỏ (quá trình nguyên tố) mà trình nhỏ tn theo quy luật vật lí Từ việc phân tích q trình ngun tố ta dùng phương pháp suy luận để trìm kết tốn Chẳng hạn, với xích sắt tiết diện chuyển động ta khơng thể coi xích sắt chất điểm để khảo sát xét mắt xích coi mắt xích chất điểm Khảo sát chuyển động mắt xích dùng phương pháp ngoại suy vật lí ta suy chuyển động dây xích VII PHƯƠNG PHÁP CỰC TRỊ ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP Nội dung phương pháp cực trị khảo sát cực đại, cực tiểu đại lượng vật lí (lớn nhất, nhỏ nhất; xa nhất, gần nhất; cao nhất, thấp nhất; tối đa, tối thiểu…) Để giải tốn phương pháp cực trị ta sử dụng cách khác khảo sát hàm số, sử dụng tính chất bất đẳng thức, tính chất hàm số,… phải cần lưu ý đến điều kiện toán lựa chọn cách giải phù hợp để biến toán phức tạp thành đơn giản VIII PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Nội dung phương pháp quy nạp dựa vào lặp lại có tính quy luật tượng, q trình liên tiếp để khái quát thành lời giải cho toán Để giải toán phương pháp ta phân tích q trình dựa vào tính lặp lại có quy luật q trình rút mối liên hệ trình sau với trình trước quy luật chung q trình liên tiếp Chẳng hạn, thả cầu từ độ cao h vận tốc cầu lần nảy lên tiếp xúc với sàn nhà (giả sử lần va chạm vận tốc cầu giảm nửa) là: -Khi nảy lên lần thứ 1: v1 = v0 , v0 = -Khi nảy lên lần thứ 2: v2 = v v1 = 20 2 2gh vận tốc cầu chạm sàn lần thứ … v0 2n IX PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN Nội dung phương pháp ảnh điện thay mặt đẳng điện trường vật dẫn có hình dạng điện với mặt đẳng xét điện trường ngồi vật dẫn không thay đổi Chẳng hạn, để xác định lực tác dụng điện tích điểm +q mặt phẳng kim loại rộng vô hạn đặt cách +q đoạn d phương pháp ảnh điện ta làm sau: Gọi –q “ảnh” +q qua mặt phẳng kim loại rộng vô hạn (-q q cách mặt phẳng kim loại đoạn d) Với hệ điện tích “+q, -q” mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nối hai điện tích –q +q mặt đẳng -Thay mặt đẳng mặt phẳng kim loại rộng vô hạn -Lực tác dụng điện tích điểm +q mặt phẳng kim loại rộng vô hạn đặt cách +q đoạn d lực tác dụng hai điện tích +q –q đặt cách đoạn 2d: -Khi nảy lên lần thứ n: = kq kq = F= (2d) 4d +q d +q d ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP d -q X CHÚ Ý Để vận dụng linh hoạt, sáng tạo phương pháp tổng quát việc giải nhanh tốn vật lí cần ý: -Xác định “dấu hiệu” đặc biệt tốn từ lựa chọn phương pháp phù hợp để giải nhanh, xác toán -Nắm vững phương pháp giải để chuyển toán từ phức tạp sang đơn giản -Mỗi tốn có nhiều phương pháp giải, phương pháp vận dụng để giải nhiều dạng tốn khác nhau, cần luyện tập để trở thành kỹ phân tích, nhận dạng sử dụng phương pháp giải hợp lí Điều đạt nắm vững lí thuyết mục A rèn luyện kĩ giải qua việc giải thật nhiều tốn vật lí nhiều dạng khác -Các phương pháp vận dụng để giải toán thuộc phần khác vật lí học, điện từ, nhiệt học, quang học, - B-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 13.1 Một vịng trịn bán kính R làm nhựa cách điện trơn nhẵn đặt thẳng đứng Đặt cầu nhỏ tích điện, khối lượng m điểm A thấp vịng (hình vẽ) Quả cầu vịng trịn đặt điện trường Độ lớn lực điện trường tác dụng lên cầu B 3Ω R mg 3Ω R phương nằm ngang, hướng sang phải Truyền cho cầu vận tốc ban đầu v0 hướng nằm ngang sang phải làm cho cầu chuyển động theo vòng lên Để  cầu hết vịng v0 phải có giá trị tối thiểu A bao nhiêu? Bài giải   -Các ngoại lực tác dụng lên cầu: Trọng lực P lực điện trường F Trọng lực tương đương tác dụng lên cầu là:    P' = P + F P' = P +F2  P’ =  3Ω R  3Ω R (mg) +  mg  = mg 3Ω R  3Ω R  -Gia tốc trọng trường tương đương có độ lớn: g’ = 3Ω R g có phương hợp với phương thẳng 3Ω R đứng góc: 3Ω R mg 3Ω R = 3Ω R0o  = arctan F = arctan 3Ω R = arctan P mg 3Ω R Do đó, B điểm “cao nhất” ứng với trọng trường tương đương Để cầu nhỏ thực chuyển động vịng vận tốc điểm cao B phải là: vB = g'R -Áp dụng định luật bảo toàn cho trọng trường tương đương ta được: ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP WA = WB  => v0 = 1 mv 02 = mg'(R+Rcosθ)+ mv 2B 2 2( 3Ω R+1)gR Vậy: Để cầu hết vòng v0 phải có giá trị tối thiểu v0 = 2( 3Ω R+1)gR  Nhận xét: -Bài toán giải phương pháp tương đương Với toán ta thay hai ngoại lực trọng lực P lực điện trường F trọng lực tương đương P’ chuyển lời giải toán phức tạp thành toán tương đương đơn giản Phương pháp tương đương phương pháp Vật lí -Có thể giải tốn phương pháp khác chắn phức tạp nhiều Bạn đọc thử giải phương pháp khác so sánh với phương pháp nhé! 13.2 Một viên bi P làm kim loại chuyển động khơng ma sát vịng trịn tâm O, bán kính R đặt nằm ngang Viên bi P có điện tích Q Trên mặt phẳng chứa vòng tròn, điểm A cách O đoạn r (OA = r < R) có đặt điện tích q Trên đường thẳng OA điểm A đặt điện tích q1 Xác định điểm A1 giá trị điện tích q1 (theo q) để truyền cho viên bi P vận tốc ban đầu chuyển động trịn vịng trịn Bài giải -Vì viên bi P chuyển động trịn nên chịu tác dụng lực điện trường có phương trùng với bán kính điểm ta xét Lực đóng vai trị lực hướng tâm cho chuyển động trịn viên bi -Vì lực điện trường vng góc với phương chuyển động viên bi nên công lực điện trường tác dụng lên viên bi 0, viên bi chuyển động mặt đẳng (V = const) Đặt OA1 = r1, ta có: kq1 kq = R-r r1 - R kq1 kq = R+r r1 + R -Từ (1) (2): r1 = (1) (2) R A1 A q1 q r O R2 R ; q1 = q r r P Vậy: Để viên bi P chuyển động trịn vịng trịn r1 = OA1 = R2 R ; q1 = q r r  Nhận xét: -Bài toán giải phương pháp cách li Với toán ta xét riêng chuyển động viên bi góc độ điện thế: viên bi chuyển động tròn đều, lực tác dụng lên viên bi vng góc với phương chuyển động nên cơng lực điện trường 0, viên bi chuyển động mặt đẳng -Có thể giải tốn phương pháp khác chắn phức tạp nhiều Bạn đọc thử giải phương pháp khác so sánh với phương pháp cách li nhé! ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 13.3 Điện tích q phân bố bán cầu ACB, bán A kính R CD đường thẳng qua đỉnh C tâm O bán Q P cầu P Q hai điểm đường thẳng CD đối xứng C O D với qua tâm O Biết điện điểm P V P, xác định điện điểm Q B Bài giải -Ta tưởng tượng lấy thêm nửa cầu bên phải có bán kính R, điện tích q ghép với bán cầu cho thành cầu có bán kính R, điện tích 2q ' -Do tính đối xứng nên điện điểm P bán cầu bên phải tạo là: VP = VQ => ' VP + VQ = VP + VP ' -Mặt khác, VP + VP điện cầu gây điểm P Vì điện tích mặt cầu nên: A 2q ' VP + VP = k R -Điện Q bán cầu bên trái gây là: VQ = k 2q - VP R Vậy: Điện Q bán cầu bên trái gây là: VQ = k C 2q - VP R Q P O D B  Nhận xét: Bài toán giải phương pháp đối xứng Với tốn tính đối xứng suy luận cách bổ sung thêm nửa bán cầu cịn thiếu để tạo cầu hồn chỉnh có tính đối xứng xác định kết cuối ta phải “loại” phần bổ sung thêm để nội dung toán trở lại ban đầu 13.4 Một vỏ cầu dẫn điện khơng tích điện, bán kính ngồi tương ứng a b Trên vỏ cầu có a O lỗ nhỏ Tại tâm O có điện tích điểm Q Muốn đem điện b tích điểm Q từ từ qua lỗ nhỏ ngồi xa vơ cực cần thực công bao nhiêu? Bài giải -Điện điện tích cảm ứng mặt ngồi cầu gây tâm cầu là: 1 1 U = kQc  -  => U ~ Qc a b -Vì U ~ Qc nên đồ thị U – Qc vẽ hình bên -Điện điện tích cảm ứng tạo ngồi tâm O là: 1 1 U0 = U = kQc  -  a b U U0 Qc -Công thực để đưa điện tích Q từ tâm O xa vơ cực phần diện tích gạch gạch đồ thị U – Qc: ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP A= 1 1 1 Qc U = kQ  -  2 a b Vậy: Muốn đem điện tích điểm Q từ từ qua lỗ nhỏ ngồi xa vơ cực cần thực công A = 21 1 kQ  -  a b  Nhận xét: Bài toán giải theo phương pháp đồ thị Với toán ta dựa vào mối quan hệ U ~ Qc để vẽ đồ thị từ đồ thị tính cơng A cách dễ dàng 13.5 Một vỏ bán cầu mỏng ABCD không dẫn điện, tâm O, đường kính AC = 2R, tích điện đặt úp mặt phẳng xOy Tại điểm E OC (OE = r) có điện tích điểm q Biết di chuyển điện tích điểm từ điểm E dần lên đỉnh T bán cầu, ngoại lực cần phải thực công A (A > 0), bỏ qua ảnh hưởng trọng lực T a)Tìm độ lớn dấu công ngoại lực làm di chuyển điện D tích từ E đến A O E y C A b)Tìm độ lớn dấu cơng ngoại lực làm di chuyển điện B x tích từ E đến P (P điểm đối xứng với T qua O) Bài giải a)Độ lớn dấu cơng ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến A Giả sử lấy vỏ bán cầu khác, tích điện giống hệt bán cầu nói ghép lại thành vỏ cầu hồn chỉnh vỏ cầu trở thành vật đẳng Gọi U điện vỏ cầu đẳng -Vì hai nửa vỏ cầu đối xứng qua mặt ABCD nên điểm mặt đẳng thế: VA = VB = VC = VD = VE -Điện điểm mặt hình trịn ABCD nửa vỏ cầu cho khơng có nửa vỏ cầu giả định ghép vào là: U -Cơng ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến A: AEA = qUEA = Vậy: Cơng ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến A AEA = b)Độ lớn dấu cơng ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến P -Với vỏ cầu hoàn chỉnh: VE = VT => UTE = -Nếu T E có hiệu điện UTE  UEP = -UTE => AEP = -AET = -A < Vậy: Công ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến P AEP = -A < VA = VB = VC = VD = VE =  Nhận xét: Bài toán giải theo phương pháp giả định Với toán trên, ta giả định “thêm” vỏ bán cầu khác, tích điện giống hệt bán cầu nói ghép lại thành vỏ cầu hoàn chỉnh Từ đặc điểm vỏ cầu hoàn chỉnh vật đẳng nên lời giải tốn thật đơn giản phải khơng bạn! 13.6 Một vùng hình cầu bán kính R, tâm O Điện tích điểm +q đặt điểm nằm ngồi vùng hình cầu nói trên, cách tâm O khoảng r (r > R) Tính cường độ điện trường trung bình vùng hình cầu ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CƠNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP Bài giải Giả sử vùng hình cầu tích điện với mật độ điện khối  Trong vùng này, cách điện tích q đoạn ri lấy thể tích nhỏ Vi có điện tích q = Vi -Lực điện vùng hình cầu tác dụng lên điện tích điểm q là: F=  Vi kΔVq q= ri2  Vi kρΔVVi q ri2 -Mặt khác, lực điện điện tích điểm q tác dụng lên vùng cầu tích điện là: F’ = EρV =  Vi kρΔVVi ρV ri2 V -Theo định luật III Niu-tơn, ta có: F’ = F   Vi kρΔVVi q = ri2  Vi kρΔVVi ρV ri2 V -Vì cường độ điện trường điểm cầu tích điện giống cường độ điện trường điện tích điểm dặt tâm cầu nên: E= F = ρV k ρV q kq r2 = ρV r Vậy: Cường độ điện trường trung bình vùng hình cầu E = kq r2  Nhận xét: Bài toán giải theo phương pháp chia nhỏ Với toán trên, ta “chia nhỏ” vùng hình cầu thành nhiều vùng thể tích nhỏ Vi cách điện tích điểm q đoạn ri dùng cơng thức tính giá trị trung bình để tính cường độ trung bình vùng hình cầu cho 13.7 Cho cầu nhỏ dẫn điện không mang điện tiếp xúc với cầu lớn dẫn điện mang điện tích Q Sau tách khỏi cầu lớn cầu nhỏ mang điện tích q Tiếp theo lại cho cầu lớn cầu nhỏ tiếp xúc với Sau lần tách ra, cầu lớn lại nạp bổ sung điện tích giá trị ban đầu Q Hỏi điện tích tối đa cầu nhỏ thu bao nhiêu? Bài giải *Cách 1: Gọi r, R bán kính hai cầu nhỏ lớn;  mật độ điện tích phân phối cầu Sau hai cầu tiếp xúc, tỉ số phân phối điện tích hai cầu là: 3Ω R ρ πRR 3Ω R q' R 3Ω R = =   = const Q'  r  ρ πRr 3Ω R 3Ω R Q-q R -Sau lần tiếp xúc thứ nhất, ta có: =  q  r 3Ω R (1) ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP -Sau lần tiếp xúc cuối cùng, ta có: -Từ (1) (2): Q R =  qm  r 3Ω R (2) Q-q Q qQ = => qm = q qm Q-q Vậy: Điện tích tối đa mà cầu nhỏ thu qm = qQ Q-q *Cách 2: -Hai cầu cô lập tiếp xúc tương đương với hai tụ điện mắc song song có đầu chung nối đất Gọi Q1, Q2 điện tích hai tụ điện đó, ta có: Q1 Q Q1 C1 = = = k = const C1 C2 Q1 +Q C1 +C => Q1 = (Q1 + Q2)k (1) -Từ (1) ta thấy, cầu nhỏ dù mang điện hay khơng sau cho hai cầu tiếp xúc nhau, tỉ số điện tích cầu nhỏ tổng điện tích hai cầu ln k (hằng số) Do gọi q1, q2, … điện tích cầu nhỏ sau lần tiếp xúc thứ 1, thứ 2, … Ta có: q1 = kQ = q; q2 = k(Q + q1) = kQ + kq1 = q + kq; q3Ω R = k(Q + q2) = kQ + kq2 = q + kq + k2q; … qn = k(Q + qn-1) = kQ + kqn-1 = q + kq + k2q + … + kn-1q (2) -Vì k < nên với n đủ lớn (2) tổng cấp số nhân lùi vô hạn nên: qn = q qQ = 1-k Q-q Vậy: Điện tích tối đa mà cầu nhỏ thu qm = qQ Q-q  Nhận xét: -Ở cách 1, ta giải toán phương pháp cực trị Ở tốn từ việc phân tích ta suy tỉ số q' = const; xét hai lần tiếp xúc cuối ta xác định q m Thật đơn Q' giản phải không bạn -Ở cách 2, ta giải toán phương pháp quy nạp (truy hồi) Với tốn trên, quy luật điện tích cầu nhỏ Q = (Q1 + Q2)k, từ phương pháp quy nạp ta xác định qm 13.8 Phía trước kim loại rộng nối đất có đặt điện tích điểm –q điểm A cách kim loại khoảng d a)Tính cường độ điện trường điểm P bên kim loại điện tích cảm ứng gây b)Tính cường độ điện trường điểm P’ đối xứng với P qua mặt ngồi phía điểm A kim loại ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP c)Dựa phân tích cường độ điện trường chứng minh cường độ điện trường gần bề mặt kim loại vng góc với bề mặt d)Hãy tính lực điện tích cảm ứng kim loại tác dụng lên điện tích điểm –q e)Sau cắt bỏ dây tiếp đất truyền cho kim loại đến điện tích +Q Hỏi lượng điện tích phân bố để kim loại lại trở trạng thái cân tĩnh điện? P P’ P A -q P’ P’1 r +q d Hình a P1 A Hình b -q A A’ Hình c Bài giải a)Cường độ điện trường điểm P bên kim loại điện tích cảm ứng gây -Thay cường độ điện trường điện tích bề mặt tạo cường độ điện trường điện tích điểm gây -Khi vật dẫn cân tĩnh điện, ta có: Ecảm = Edẫn  kq => EP = ; r = AP E P hướng từ A đến P (hình b) r Vậy: Cường độ điện trường điểm P bên kim loại điện tích cảm ứng gây có kq có hướng từ A đến P r2 b)Cường độ điện trường điểm P’ đối xứng với P qua mặt ngồi phía điểm A kim loại Vì kim loại tiếp đất nên điện tích cảm ứng phân bố mặt ngồi bên phải (phía điểm A) Vì điện trường điện tích P P’ có tính đối xứng nên:  kq EP’ = EP = E P' có hướng hình b r độ lớn EP = kq có hướng hình b r2 c)Chứng minh cường độ điện trường gần bề mặt kim loại vng góc với bề mặt -Xét hai điểm P1 P’1 nằm hai phía gần mặt ngồi kim loại Độ lớn cường độ điện trường điện tích +q –q đặt A A’ gây P’1 bên kim loại là: Vậy: Cường độ điện trường điểm P’ có độ lớn EP’ = kq kq ; E -q = '2 r r -Cường độ điện trường tổng hợp hai điện tích +q –q đặt A A’ gây P’1 là:    E P' = E +q +E -q E +q = ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 10    -Trên hình vẽ ta dễ dàng chứng minh E P1' = E +q +E -q có phương nằm ngang, nghĩa vng góc với bề mặt kim loại d)Lực điện tích cảm ứng kim loại tác dụng lên điện tích điểm –q -Cường độ điện trường điện tích cảm ứng gây điểm A là: EA = kq kq = (2d) 4d -Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm –q đặt A là: kq FA = -qEA = - 4d Vậy: Lực điện tích cảm ứng kim loại tác dụng lên điện tích điểm –q đặt A có kq có hướng sang trái 4d e)Sự phân bố điện tích sau cắt bỏ dây tiếp đất để kim loại lại trở trạng thái cân tĩnh điện Sau cắt dây nối đất, điện tích cảm ứng trì phân bố trước, cường độ điện trường bên kim loại Khi truyền cho kim loại điện tích +Q mà điện trường bên kim loại cân thiết lập, điều thỏa mãn hai mặt kim loại có điện tích phân bố độ lớn FA = -  Nhận xét: Bài toán giải theo phương pháp ảnh điện Ở ta thay mặt đẳng điện trường vật dẫn có hình dạng điện với mặt đẳng xét điện trường ngồi vật dẫn không bị thay đổi - Chuyên đề 14: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN - A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I PHƯƠNG PHÁP KIẾC-XỐP Các khái niệm định luật -Nút điểm gặp nhóm gồm ba dây dẫn -Mắt mạng (mạch vịng) mạch kín tách từ mạch điện phân nhánh -Định luật Kiếc-xốp (định luật nút mạng): Tổng đại số dòng điện qua nút phải I k k =0 (14.1) -Định luật Kiếc-xốp (định luật mắt mạng): Trong mắt mạng bất kì, tổng đại số suất điện động tổng đại số độ giảm đoạn mạch thuộc mắt ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CƠNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 11 e k k = I R k k k (14.2) Nội dung phương pháp: Để vận dụng phương pháp Kiếc-xốp cần thực bước sau: -Chọn chiều dịng điện đoạn mạch khơng phân nhánh (nếu chưa biết chiều dòng điện đoạn mạch đó) -Dựa vào định luật Kiếc-xốp lập n phương trình theo n ẩn số phải tìm, đó: +Lập (m – 1) phương trình nút mạng theo định luật Kiếc-xốp (nếu có m nút mạng) +Lập (n – m + 1) phương trình mắt mạng theo định luật Kiếc-xốp -Giải hệ gồm n phương trình lập -Biện luận từ kết thu được: +Nếu I > 0, ta giả định chiều dòng điện thực tế đoạn mạch +Nếu I < 0, ta giả định sai chiều dòng điện thực tế đoạn mạch nên phải đổi lại chiều dòng điện giả định II PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG Nội dung phương pháp: Đối với trường hợp mạch điện gồm nhiều nguồn điện mắc với ((e1, r1); (e2, r2);…) ta thay nguồn nguồn tương đương (e b, rb): toán quy việc xét mạch điện đơn giản với có nguồn điện (eb, rb) Các trường hợp cụ thể a)Các nguồn mắc nối tiếp: eb = e b)Các nguồn mắc xung đối: eb = i i ; rb = r i i e - e i1 i1 i2 i2 ; rb = r i i (dấu + ứng với nguồn điện; dấu - ứng với máy thu điện) r n d)Các nguồn giống mắc hỗn hợp đối xứng (n dãy, dãy m nguồn mắc nối tiếp): c)Các nguồn giống mắc song song: eb = e; rb = mr n e)Các nguồn khác mắc song song: eb = me; rb = eb e1 e2 = + + rb r1 + R r2 + R (14.3Ω R) 1 = + + rb r1 + R r2 + R (14.4) eb e1 e2 + + rb r1 + R r2 + R UAB = = (14.5) 1 1 + + + + R r1 + R r2 + R R rb *Chú ý: Nếu có nguồn nhánh mắc ngược lại suất điện động có giá trị -; nhánh khơng có e r giá trị tương ứng biểu thức ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP e1, r1 R1 e2, r2 R2 A B R 12 III PHƯƠNG PHÁP CHỒNG CHẤT DÒNG ĐIỆN Cơ sở lí thuyết -Nếu mạch điện có nhiều nguồn điện, dòng điện qua điện trở tổng hợp dòng điện nguồn cung cấp riêng biệt mà suất điện động nguồn khác coi IR = I k R k (14.6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω ) R (IR dòng tổng hợp qua R; I k dòng nguồn thứ k cung cấp qua R) -Nếu có nhiều dịng điện qua điện trở R theo chiều khác dịng điện tổng hợp qua R tổng đại số dòng thành phần Nội dung phương pháp: Lần lượt coi dòng qua điện trở nguồn điện cung cấp cịn nguồn khác có suất điện động Áp dụng định luật Ôm cho trường hợp áp dụng hệ thức (13Ω R.6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω ) ta xác định dòng qua điện trở IV PHƯƠNG PHÁP DỊNG MẮT MẠNG Cơ sở lí thuyết: Phương pháp dịng mắt mạng kết hợp phương pháp Kiếc-xốp phương pháp chồng chất dòng điện Nội dung phương pháp -Chọn chiều cho dòng mắt mạng -Áp dụng định luật Kiếc-xốp II viết m phương trình cho m mắt mạng -Giải hệ phương trình giá trị Ik -Dịng điện qua đoạn mạch tổ hợp tương ứng dịng mắt mạng qua đoạn mạch V PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT Cơ sở lí thuyết: Phương pháp điện nút kết hợp phương pháp Kiếc-xốp việc vận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch tổng quát Nội dung phương pháp -Chọn nút làm nút nối đất (điện 0) -Áp dụng định luật Kiếc-xốp định luật Ôm tổng quát để lập (n – 1) phương trình cho n nút -Giải hệ phương trình giá trị điện Vk -Từ giá trị Vk ta tính hiệu điện thế, dịng điện đoạn mạch - B-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 14.1 Cho mạch điện hình vẽ: e = 12,5V; r1 = 1Ω; e2 = 8V; r2 = 0,5Ω; R1 = R2 = 5Ω; R3Ω R = R4 = 2,5Ω; R5 = 4Ω; RA = 0,5Ω Tính cường độ dòng điện qua đoạn mạch số ampe kế Bài giải Chọn chiều dòng điện hình vẽ -Áp dụng định luật Kiếc-xốp cho nút B, C, A D ta được: I = I1 + I5 = I3Ω R + I4 (1) I1 = I2 + I3Ω R (2) ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP e1 B e2 R5 A C R4 D R3Ω R R1 A R2 13 I4 = I + I (3Ω R) -Áp dụng định luật Kiếc-xốp cho mắt mạng ACBA; BCDB CDAC ta được: e2 = R1I1 + R3Ω RI3Ω R + (r2 + RA)I (4) e1 + e2 = (R5 + r1)I5 + R4I4 + (r2 + RA)I (5) e1 R5 = R2I2 + R4I4 – R3Ω RI3Ω R (6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω ) = 5I1 + 2,5I3Ω R + (r2 + RA)I (4’) R4 e2 C A B D  20,5 = 5I5 + 2,5I4 + I (5’) R3Ω R = 5I2 + 2,5I4 – 2,5I3Ω R (6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω ’) -Từ (4’) (5’): 2I + 5(I1 + I5) + 2,5(I3Ω R + I4) = 28,5 (7) A R R1 -Từ (7) (1): 9,5I = 28,5 => I = 3Ω RA -Từ (2), (1) (6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω ’): 5(I1 – I3Ω R) + 2,5(I – I3Ω R) – 2,5I3Ω R =  5I1 – 10I3Ω R = -2,5I = -2,5.3Ω R = -7,5 (8) -Từ (4’) (8): I3Ω R = 1A; I1 = 0,5A => I5 = I – I1 = 3Ω R – 0,5 = 2,5A; I2 = I1 – I3Ω R = 0,5 – = -0,5A; I4 = I2 + I5 = -0,5 + 2,5 = 2A -Vì I2 < nên dòng điện chạy đoạn AD theo chiều từ D đến A Vậy: Cường độ dòng điện qua đoạn mạch I1 = 0,5A; I2 = 0,5A; I3Ω R = 1A; I4 = 2A; I5 = 2,5A; số ampe kế IA = I = 3Ω RA  Nhận xét: Bài toán giải phương pháp Kiếc-xốp Bạn đọc giải phương pháp khác 14.2 Cho mạch điện hình vẽ: r = 2Ω; đèn Đ: 7V-7W; R = 18Ω; R2 = 2Ω; Rb biến trở Đóng khóa K điều chỉnh Rb đèn sáng bình thường đạt cơng suất tiêu thụ cực đại a)Tính suất điện động nguồn giá trị Rb b)Khi khóa K mở, đèn sáng nào? Bài giải a)Suất điện động nguồn giá trị Rb -Khi khóa K đóng: +Ghép nguồn (e, r) với R2 thành nguồn tương đương (e1, r1), với: R1 e, r R2 K Rb Đ 1 rR 2.2 = + = => r1 = = 1Ω r1 r R r + R2 22 e1 e e e = => e1 = r1 = r1 r r +Ghép nguồn (e1, r1) với R1b thành nguồn tương đương (e0, r0), với: r0 = r1 + R1b = r1 + R 1R b 18R b =1+ R1 + R b 18+R b e +Mạch tương đương gồm (e0, r0) Đ e0 = e1 = ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 14 -Cường độ dịng điện qua đèn: I = e0 r0 + R d      e0  e0   -Công suất tiêu thụ đèn: P = RdI = Rd   = r  r + R d   + Rd    Rd  U d2 72 = = 7 -Để P = Pmax  r0 = Rd = Pd 1+  18R b = => Rb = 9Ω 18+R b e0 e = => e = 4Ud = 4.7 = 28V Vậy: Khi đèn sáng bình thường đạt cơng suất tiêu thụ cực đại suất điện động nguồn giá trị Rb e = 28V Rb = 9Ω b)Độ sáng đèn khóa K mở -Khi khóa K mở, mạch ngồi gồm: [R1 nt (R2b // Rd)], đó: -Mặt khác, P = Pmax Ud = R = R1 + (R +R b )R d (2 + 9).7 401 = 18 + = Ω R +R b +R d 2+9+7 18 e 28 = 401 = 1,153Ω RA -Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = r + R 2 18 -Cường độ dòng điện qua đèn: I’ = IR 2bd = Rd -Vì I’ < Id = I (R +R b )R d (2 + 9).7 1,153 R +R b +R d + + = 0,705A = Rd Pd = = 1A nên đèn sáng yếu bình thường Ud Vậy: Khi khóa K mở đèn Đ sáng yếu bình thường  Nhận xét: Bài tốn giải phương pháp tương đương Bạn đọc giải phương pháp khác 14.3 Cho mạch điện hình vẽ a: e1 = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω 0V; e2 = 3Ω R0V; r1 = r2  0; R1 = R2 = R3Ω R = 2Ω Tính cường độ dịng điện qua nhánh Bài giải I1 I3Ω R e1 e2 R1 R2 I1 I2 I3Ω R I2 e1 R3Ω R R1 I’1 R2 I’3Ω R e2 R3Ω R R1 I’2 R2 15 ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP Hình a Hình b R3Ω R Hình c -Sơ đồ b: Coi nguồn e2 = 0, ta có: R23Ω R = Và I1R1 = e1 60 I R1 20 = = 20A; I R2 = I 2R 3Ω R = = = 10A R1 +R 23Ω R 1 2 -Sơ đồ c: Coi nguồn e1 = 0, ta có: R13Ω R = Và I'2R = R R 3Ω R 2.2 = = 1Ω R + R 3Ω R 22 R 1R 3Ω R 2.2 = = 1Ω R + R 3Ω R 2 e2 30 I'R 10 = = 10A; I'1R1 = I'3Ω RR 3Ω R = = = 5A R +R13Ω R 1 2 -Áp dụng ngun lí chồng chất dịng điện, ta có: R R I1 = I1 - I'1 = 20 – = 15A R R I2 = I 2 - I'2 = 10 – 10 = R R I3Ω R = I3Ω R + I'3 3Ω R = 10 + = 15A Vậy: Cường độ dòng điện qua nhánh mạch điện I1 = 15A, I2 = 0, I3Ω R = 15A  Nhận xét: Bài toán giải phương pháp chồng chất dòng điện Bạn đọc giải phương pháp khác 14.4 Cho mạch điện hình a: e = 18V, r1 = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω Ω; e2 = 3Ω RV, r2 = 3Ω RΩ; e3Ω R = 16Ω mắc song song điện trở R = 2Ω V, r3Ω R = 2Ω Tính cường độ dịng điện qua nhánh Bài giải Chọn chiều dịng điện hình b; gọi dòng điện mắt mạng I I2 Áp dụng định luật Kiếc-xốp cho hai mắt mạng, ta được: e1 e2 – e1 = r1I1 + r2(I1 – I2) e3Ω R – e2 = r3Ω RI2 + r2(I2 – I1) e2 hay 3Ω R – 18 = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω I1 + 3Ω R(I1 – I2)  -15 = 9I1 – 3Ω RI2 16Ω mắc song song điện trở R = 2Ω – 3Ω R = 2I2 + 3Ω R(I2 – I1)  13Ω R = -3Ω RI1 + 5I2 e3Ω R => I1 = -1A; I2 = 2A Vậy: Cường độ dòng điện qua nhánh là: Ie1 = -I1 = 1A; Ie2 = I2 – I1 = – (-1) = 3Ω RA; Ie1 = I2 = 2A  Nhận xét: Bài tốn giải phương pháp dịng mắt mạng Bạn đọc giải phương pháp khác 14.5 Cho mạch điện hình vẽ: e = 26Ω mắc song song điện trở R = 2Ω V; r = 1Ω; R = 3Ω RΩ; R1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R3Ω R = 10Ω; R4 = 3Ω R0Ω; R5 = 5Ω Tính cường độ dòng điện qua điện trở điện trở tương đương đoạn mạch AB Bài giải Giả sử dịng điện qua đoạn mạch có chiều hình vẽ ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CƠNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP R1 A C R3Ω R R4 D e, r R2 B R 16 Đặt UAB = U, chọn VB = => VA = U -Áp dụng định luật Kiếc-xốp cho nút C D, ta được: I1 = I2 + I5; I4 = I3Ω R + I5 (1) -Áp dụng định luật Ôm, ta được: U = e – I(r + R) = 26Ω mắc song song điện trở R = 2Ω – 4I (2) I1 = VA - VC U - VC VC - VB V = = C; ; I2 = R1 R2 I3Ω R = VA - VD U - VD VD - VB V = = D; ; I4 = R 3Ω R 10 R4 3Ω R0 I5 = VC - VD V - VD = C R5 -Thay biểu thức dòng điện vào (1), ta được: U - VC V V - VD = C + C 5 (3Ω R) V - VD VD U - VD = + C 3Ω R0 10 (4) U U ; VD = 3Ω R (5) -Từ (3Ω R) (4): VC = -Từ đó: I1 = => 2U U 11U ; I3Ω R = ; I = I1 + I3Ω R = 15 20 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω RAB = (6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω ) U 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω = = 5,45Ω I 11 11U => U = 15V 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω -Từ tính được: I1 = 2A; I2 = 2,5A; I3Ω R = 0,75A; I4 = 0,25A; I5 = 0,5A -Thay (6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω ) vào (2), ta được: U = 26Ω mắc song song điện trở R = 2Ω –  Nhận xét: Bài toán giải phương pháp điện nút Bạn đọc giải phương pháp khác 14.6 Cho mạch điện hình vẽ: e1 = 3Ω R6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω V = 3Ω Re2; r1 = R = 2r2 = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω Ω Xác định biểu thức hiệu điện UAB cường độ dòng điện qua nhánh Bài giải Cách 1: Phương pháp nguồn tương đương A Ta có: 1 1 1 = + + =   = => r = 1,5Ω r r1 r2 R 6 e e e 36 12 = 1+ 2+ =   = 10 => e = 10.1,5 = 15V r r1 r2 R 6 e1 R e2 B Vì nguồn (e, r) hở nên: UAB = e = 15V Áp dụng định luật Ôm cho nhánh, ta được: ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 17 I1 = -U AB +e1  15  36 = = 3Ω R,5A r1 I2 = U AB -e2 15  12 = = 1A r2 U AB 15 = = 2,5A R Cách 2: Phương pháp Kiếc-xốp -Áp dụng định luật Kiếc-xốp 1: I1 = I2 + I3Ω R (1) -Áp dụng định luật Kiếc-xốp cho mắt mạng Ae1BA, Ae1Be2A: e1 = r1I1 + RI3Ω R  3Ω R6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω I1 + 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω I3Ω R (2) e1 – e2 = r1I1 + r2I2  24 = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω I1 + 3Ω RI2 (3Ω R) -Từ (1), (2) (3Ω R): I1 = 3Ω R,5A; I2 = 1A; I3Ω R = 2,5A; e1 UAB = RI3Ω R = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω .2,5 = 15V Cách 3: Phương pháp chồng chất dòng điện I3Ω R = A R e2 B e1 3Ω R6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω I = = rR 3Ω R.6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω = 4,5A -Khi nguồn e1 phát điện (nguồn e2 = 0): 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω + r1 + 3Ω R+6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω r2 +R r1 I1R = R r1 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω r2 3Ω R I1 = 4,5 = 3Ω RA I1 = 4,5 = 1,5A; I1r2 = r2 +R 3Ω R+6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω r2 +R 3Ω R+6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω -Khi nguồn e2 phát điện (nguồn e1 = 0): I R2 = I2r2 = e2 12 = rR 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω .6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω = 2A 3Ω R+ r2 + 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω +6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω r1 +R R r2 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω r1 r2 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω I2 = = 1A I2 = = 1A; I r21 = r1 +R 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω +6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω r1 +R 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω +6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω -Theo nguyên lí chồng chất dịng điện, ta có: r r r r I1 = I11 - I 21 = 4,5 – = 3Ω R,5A; I2 = I12 - I 22 = 3Ω R – = 1A; R R I3Ω R = I1 + I = 1,5 + = 2,5A; UAB = RI3Ω R = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω .2,5 = 15V Cách 4: Phương pháp dòng mắt mạng -Chọn chiều cho hai dịng mắt mạng hình vẽ -Áp dụng định luật Kiếc-xốp cho hai mắt mạng, ta được: e1 = r1i1 + R(i1 – i2) (1) e1 -e2 = r2i2 + R(i2 – i1) (2) hay 3Ω R6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω i1 + 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω (i1 – i2) (1’) -12 = 3Ω Ri2 + 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω (i2 – i1) (2’) -Từ (1’), (2’): i1 = 3Ω R,5A; i2 = 1A -Cường độ dòng điện nhánh: I1 = i1 = 3Ω R,5A; I2 = i2 = 1A; I3Ω R = i1 – i2 = 3Ω R,5 – = 2,5A Và UAB = R(i1 – i2) = 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω (3Ω R,5 – 1) = 15V ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP A e2 B 18 Cách 5: Phương pháp điện nút -Chọn chiều dịng điện hình vẽ; chọn VB = => VA = UAB -Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch, ta được: I1 = I2 = U BA +e1 -VA +e1 -V +3Ω R6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω = = A r1 r1 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω (1) U AB -e VA -e2 V -12 = = A r2 r2 3Ω R (2) U AB V V = A = A R R 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω -Mặt khác, nút A: I1 = I2 + I3Ω R I3Ω R =  A I1 (3Ω R) e1 I3Ω R I2 e2 R B (4) -VA +3Ω R6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω -VA +3Ω R6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω V = + A => VA = 15V 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω -15+3Ω R6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω 15-12 15 = 3Ω R,5A; I2 = = 1A; I3Ω R = = 2,5A 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω 3Ω R 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω Vậy: Cường độ dòng điện qua nhánh mạch điện I1 = 3Ω R,5A; I2 = 1A; I3Ω R = 2,5A; hiệu điện A B UAB = 15V -Từ đó: I1 =  Nhận xét: Bài tốn giải phương pháp khác Điều có nghĩa tốn mạch điện giải nhiều cách khác Vấn đề bạn đọc lựa chọn phương pháp phù hợp để lời giải toán đơn giản ngắn gọn ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 19 -Phụ lục A CÁC ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG CHÍNH THỨC (Trích Nghi định số: 134/2007/NĐ-CP, ngày 15 tháng năm 2007 Chính phủ nước CHXHCN Việt Nam) 1-Các đơn vị TT Đại lượng độ dài khối lượng 3Ω R thời gian cường độ dòng điện nhiệt độ nhiệt động học 6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω lượng vật chất cường độ sáng Tên đơn vị mét kilôgam giây ampe kenvin mol candela Ký hiệu đơn vị m kg s A K mol cd 2-Các đơn vị dẫn xuất TT Đại lượng Đơn vị Tên Ký hiệu Đơn vị không gian, thời gian tượng tuần hồn 1.1 góc phẳng (góc) radian rad 1.2 góc khối steradian sr 1.3Ω R diện tích mét vng m2 1.4 thể tích (dung tích) mét khối m3Ω R 1.5 tần số héc Hz 1.6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω vận tốc góc radian rad/s giây 1.7 gia tốc góc radian giây rad/s2 bình phương 1.8 vận tốc mét giây m/s 1.9 gia tốc mét giây m/s2 bình phương Đơn vị 2.1 khối lượng theo kilôgam kg/m chiều dài (mật độ mét dài) 2.2 khối lượng theo bề kilôgam kg/m2 mặt (mật độ mặt) mét vuông 2.3Ω R khối lượng riêng kilôgam kg/m3Ω R (mật độ) mét khối 2.4 lực niutơn N 2.5 mômen lực niutơn mét N.m 2.6Ω mắc song song điện trở R = 2Ω áp suất, ứng suất pascan Pa 2.7 độ nhớt động lực pascan giây Pa.s 2.8 độ nhớt động học mét vuông m2/s giây 2.9 cơng, lượng jun J 2.10 cơng suất ốt W ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP Thể theo đơn vị thuộc hệ đơn vị SI m/m m2/m2 m.m m.m.m s-1 s-1 s-2 m.s-1 m.s-2 kg.m-1 kg.m-2 kg.m-3Ω R m.kg.s-2 m2.kg.s-2 m-1.kg.s-2 m-1.kg.s-1 m2.s-1 m2.kg.s-2 m2.kg.s-3Ω R 20