Ứng dụng phương pháp loc bayes và mô hình markov an trong bài toán

B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠO B®QUOCPHỊNG VINKHOAHOCVÀCƠNGNGHQ U  N SỰ NGUYENTH±HANG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LOC BAYESVÀMƠHÌNHMARKOVANTRONGBÀITỐN QUANSÁTQUỸĐẠOĐAMỤCTIÊU LUNÁNTIENSĨTỐNHOC HàNi–2021 B®QUOCPHỊNG B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠO VINKHOAHOCVÀCƠNGNGHQ U  N SỰ NGUYENTH±HANG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LOC BAYESVÀMƠHÌNHMARKOVANTRONGBÀITO ÁN QUANSÁTQUỸĐẠOĐAMỤCTIÊU Chunngành:Lýthuyetxácsuatvàthongkêtốnhoc M ãso:9460106 LUNÁNTIENSĨTỐNHOC NGƯIHƯNGDȀNKHOAHOC: TSTrịnhQuocAnh TSNguyenVănHùng HàNi–2021 LICAMĐOAN Tôic a m đ o a n đ â y l c ô n g t r ì n h n g h i ê n c u c ủ a t ô i C c s o l i u,c c k e t quảtrìnhbàytronglunánlàtrungthựcvàchưatàngđượccơngbotrongbat kỳ cơng trình khác trước Các dǎ li u tham khảo tríchdanđayđủ HàN ® i , n g y t h n g n ă m 2 NCS.Nguyen ThịHang LICẢMƠN Lu n án thực hi n hoàn thành Vi n Công ngh thông tin - Vi nKhoa hoc Cơng nghqn - B® Quoc phịng, hướng dan khoahoccủaTS.TrịnhQuocAnhTrườngĐHKhoahocTựnhiên,ĐHQuocGiaHàN ® i v àT S N g u ye n V ăn Hù n g , V i nC N T T , V i nKH - CN qu ân Trướchet,Nghiêncáusinhxinbàytỏlờicảmơnsâusactớitpthegiáoviên hướng dan, cácthayđãlnđonghànhvàủngh®emtrongsuotqtrình nghiên cáu Nghiên cáu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tớiNCVCC.TS Nguyen Hong Hải người thay ln đ®ng viên, khuyen khích vàchỉbảotntìnhchoNCS,chínhsựnhittình,quantâm củathaylànguonđ®nglựcratlớnchoNCSvượtquamoikhókhănđehồnthànhlunán Nghiêncáusinhxinchânthànhcảmơncácthaycơgiáo,cácnhàkhoahoccủaVinCơng nghthơng tin - Vi n KH-CN quân sự, Vi n Toán hoc - Vi nHàn lâm KHCN Vi t Nam, Trường Đại hoc Khoa hoc Tự nhiên - ĐHQGHN,TrườngĐ i h o c M ỏ Đ ị a c h a t , đãc ó c c g ó p ý q u ý b u c h o N g h i ê n c u sinhtrongquátrìn hthựchinlunánnày NghiêncáusinhxinchânthànhcảmơnBanGiámđocVinKH-CNqnsự, trưởng cán b® Phịng Đào tạo, Vi n KHCN Quân thủ tạođieukinthunlợiđeNCShoànthànhnhimvụnghiêncáu Cuoi xin gải lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè ln đ®ng viên,chiasẻvàủngh®NCStrongsuotqtrìnhhoctpvànghiêncáu Xinchânthànhcảmơn! NCSNguyenThịHang MỤCLỤC DANHMỤCCÁCKÝHINU,CHǓVIETTAT v DANHMỤCCÁCHÌNHVĚ MĐ A U CHƯƠNG1.M®TSOKIENTHÚCCHUȀNB± 1.1 ThongkêBayes viii 1.1.1 Côngthácxácsuatđayđủ-Bayes 1.1.2 SuylunBayes 1.2 M®tsovanđevelocBayes 10 10 11 1.2.3 TiepcnBayesvớibàitoánlocngaunhiênvàlàmmịn 13 1.2.1 Nguongoc 1.2.2 Cácá n g d ụ n g 1.2.4 Mơhìnhkhơnggiantrạngtháixácsuattőngqt 1.2.5 14 CácphươngtrìnhlocBayes 15 1.3 LocKalmanvàlocKalmanmởr®ng 16 1.3.1 LocKalman 16 1.3.2 LocKalmanmởr®ng 21 1.4 M®ts o v a n đ e v e q u t r ì n h n g a u n h i ê n 25 1.4.1 QuátrìnhPoisson 25 1.4.2 QuátrìnhMarkov 29 1.5 KetlunCh ương 33 CHƯƠNG BÀITỐNQUAN SÁT QUY ĐẠO ĐA MỤC TIÊUTŐNGQTCĨTHECĨMỤCTIÊUB±CHEKHUAT3 2.1 Giớithiumởđau 34 2.2 Bàit o n q u a n s t đ a m ụ c ti ê u : M h ì n h t o n h o c 37 2.3 Phươngphápliênketdǎliu,chienlượctoiưuvàsựtontại củachienlượctoiưu 41 2.3.1 Phươngphápliênketdǎliuđquy 41 2.3.2 Kháin i m c h i e n l ợ c t o i u t n g b c v s ự t o n t i chienlượctoiưutàngbước 45 2.4 T- c h i e n lượcvàthuttoánxâydựng T- c h i e n lược 48 2.5 Chienlược"K(ε)-toiưu"vàthuttốntìmchienlược"K(ε) -toiư u " 54 2.6 KetlunChương2 61 CHƯƠNG3.MƠHÌNHMARKOVȀNTRONGBÀITỐNQUAN SÁTQUYĐẠOĐAMỤCTIÊU 63 3.1 Giớithiumởđau 63 3.2 Mơhì nhtoá n h ocb ài t oá n MT T 64 3.2.1 Mơh ìn htoán h oc b ài toán M TT .64 3.2.2 Mơhìnhxap xỉ 66 3.3 MơhìnhMarkovȁn(HMM-HiddenMarkovModel) 67 3.4 Thut toántienvàthu ttoánViterbicảitien 74 3.4.1 Bàitoáncơbảnthánhatvàthuttoántien 75 3.4.2 Bàitoáncơb ảntháhaivàthu ttoánViterbicảitien 79 3.5 ÁpdụngHMMgiảibàitốnMTT .82 3.5.1 Bőtrợphươngpháptínhcácxácsuatcơbảntrongxây dựngHMMtươngángvớimơhìnhMTT 82 3.5.2 3.6 Úngd ụ n g H M M g i ả i b i t o n M T T 83 KetlunChương3 86 KETL U N DANHMỤCCƠNGTRÌNHKHOAHOCĐÃCƠNGBO 87 89 TÀILINUTHAMKHẢO 90 DANHMỤCCÁCKÝHIU,CHữVIETTAT := ≡ ≈ ' P(λ) Toántảgánhayđịnhnghĩabởi Rn d(·,·) Khônggianvéctơ n−chieu KhoảngcáchE ucl i dtrongkhônggianvéctơn−chieu Rnx Khônggiantrạngthái( nxlà sochieucủavéctơtrạngthái) ) R(R⊂Rnx [0,T],T ∈ R+ ti,ti∈ [0,T] Đongnhatbang Xapxỉbang Cùngphânphoi PhânphoiPoissionvớicườngđ® λ Mienquansát Khoảngthờigiancủaqtrìnhquansát Thờiđiemquansátthái tki Thờiđi em xu at h i nc ủ am ục tiêu th k tkf Thờiđiembienmatcủamụctiêu thá k pk Xácsuatxuathincủamụctiêuthá k q XácsuatxuathincủamụctiêugiảFA Mt= M t(ω) Gt= G t(ω) Somụctiêucótrongmien R tạithờiđiem t Somụctiêu giảcótrongmien R tạithờiđiem t Xtk Trạngtháicủamụctiêutháktạithờiđiemt Vtk Nhieuht h o n g , lànhieutrangvớimatrnhipphươngsailà Q k Wt Nhieuquansát,lànhieutrangvớimatrnhipphươngsailà R M pm pm LàlớpmụctiêumàmơhìnhMTTquantâm Xácsuatxuathi n X k ,tk∈M Xácsua txuathinX s ,s∈/M vớip g pm t V(A),A ⊂ Rnx O(O;r) Sođ o “ t h e tí c h ” củaA t r o n g R nx LàhìnhcaumởtâmObánkínhrtrongkhơnggianvéctơn−c hieutươngáng Làhìnhcauđóngtâm Obán kính rtrong khơnggian O(O,r) A⊗B {a}⊗k Card(A) X k[tk,tk] véctơ n −chieutương TíchcủatpAvàB Tphợpgom k+1phantả a LựclượngcủatpA Quyđ o c ủ a m ụ c ti ê u t h k x u a t h i nt i t h i đ i e m t ki if vàbienmattạithờiđiem t k f L[ti ,tf] Ll[t−,Yi ] t DL[ti,tf] DLl[t−,Yi]t Dâychuyenliênketdǎliuvớithờiđiembatđautivàthờiđiem cuoi t f Dâychuyenthá l cóđỉnhcuoitạithờiđiem t Y i t Tpđỉnhcủa dâychuyenL [ti ,tf] Tpđỉnhcủadâychuyenthá lcóđỉnhcuoitạithờiđiem tlà Y i.t M[Y(t)] Tpnguoncủấnhxạ f t+1.Y(t+1) Tpđíchcủấnhxạ f t+1 (ft)−1(B) NghịchảnhcủatpBquấnhxạft S Không gian trạng thái HMM V Khônggian giátrị quan sátcủa HMM A=[aij]1≤i,j≤M Ma tr n chuyen trạng thái đoi với HMM thuan nhat.A(k)=[aij(k)] Mat rnchu yentrạ ngth áitạib ước k v i 1≤i,j≤ M.O Dãyquansát Q Dãytrạngthái Ot GiátrịquansátcủaHMMtạithờiđiem t qt TrạngtháicủaHMMtạithờiđiemt