Hh c16~1

Toán học Sơ đồ - Gv Toán Tỉnh Nam Định Facebook :Toanhocsodo –ĐT 0945943199 Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share CHỦ ĐỀ :NHÌN LẠI TỐN HÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY (Phiên Bản 75 Trang -Wodr Đẹp –Lời Giải Chi Tiết) A.TỔNG QUAN KIẾN THỨC NỀN HÌNH HỌC THI VÀO 10 CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông AB2 = BH BC  AC = CH BC   A AH2 = BH CH AH BC = AB AC 1 = + 2 AH AB AC2    B C H ABC vuông A  BC2 = AB2 + AC2(Định lí Pitago thuận đảo) Tỉ số lượng giác góc nhọn   Tỉ số lượng giác góc nhọn: AB canh doi sinα = = BC canh huyen cosα =  AC canh ke = BC canh huyen AB canh doi tgα = = AC canh ke  cotgα =  A B C AC canh ke = AB canh doi Với hai góc nhọn ,  ta có: sin = sin (hoặc cos = cos ; tg = tg ;  cotg = cotg)  =    Nếu  +  = 900 (  hai góc nhọn phụ nhau) ta có: sin = cos ; cos = sin tg = cotg ; cotg = tg Tỉ số lượng giác số góc đặc biệt: Tỉ số lượng giác Sin 300 450 600 2 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share Cos 2 Tg 3 Cotg 3 3 Giải tam giác vuông * a, b, c độ dài cạnh tam giác vng ABC Ta có: A b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB b = c.tgB = c.cotgC c = b.tgC = b.cotgB B 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên C Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN – GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Tiếp tuyến đường trịn Định lí 1:(Tính chất tiếp tuyến)  Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm Định lí 2:(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)  Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn C Định lí 3:(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: O  Điểm cách hai tiếp điểm  Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến A 2 B Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc  tạo hai bán kính qua tiếp điểm Đường tròn ngoại tiếp – Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn ngoại tiếp tam giác:   Là tròn qua đỉnh tam giác  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác:   Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác Liên hệ đường kính, dây cung  Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song A Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây O qua trung điểm dây C  Trong đường trịn, đường kính qua điểm  dây cung (khơng qua tâm) vng góc với dây chia cung căng dây thành hai cung 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên B D Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share  Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc qua trung điểm dây căng cung Các loại góc với đường trịn a) Góc tâm  Định nghĩa: Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn  Tính chất:   sđ AB = AOB   sđ AmB = 360 - sđ AB   m b) Góc nội tiếp Định nghĩa: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn  hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Tính chất: Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị  chắn  BAC =  sđ BC  Hệ quả:  Các góc nội tiếp chắn cung  Các góc nội tiếp chắn cung cung  Góc nội tiếp có số đo nhỏ 90 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung  Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại, góc vng A nội tiếp chắn nửa đường trịn c) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung  Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn  xAB =  sđ AB d) Góc có đỉnh bên đường trịn  Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn  + sdCD  sdAB  BEC = 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên x O B Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share e) Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn  Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn  - sdAD   - sdAC    sdBC sdBC sdAmC - sdAnC    BEC = BEC = BEC = 2 Tứ giác nội tiếp  Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn  Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800  Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:  Tứ giác có tổng hai góc đối 1800  Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện  Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác  Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc   Tứ giác có tổng góc đối đơi Độ dài đường trịn – Độ dài cung tròn  Độ dài đường tròn: C = 2R R: bán kính đường trịn  3,14  Độ dài cung trịn: πRnRn R: bán kính đường tròn lAB =  1800 n0: số đo độ cung  3,14 Diện tích hình trịn – Diện tích hình quạt trịn 5.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share  Diện tích hình trịn: S = R2 R: bán kính hình trịn  3,14  Diện tích hình quạt tròn: S= πRnR 2n 3600 S= hay lR R: bán kính hình trịn.; n0: số đo độ cung hình quạt l: độ dài cung;  3,14 CHƯƠNG III: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình trụ Sxq= C.h = 2Rh  Diện tích xung quanh: C: chu vi đáy h: chiều cao; R: bán kính đáy;  3,14  Diện tích tồn phần: Stp= Sxq + 2.Sđ = 2Rh + 2R2 r Sđ: diện tích đáy h  Thể tích: V = Sđ.h = R2h Hình nón Sxq= Rl  Diện tích xung quanh: R: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh,  3,14  Diện tích tồn phần: Stp= Sxq + Sđ = Rl + R2 1 V = Vtrụ = R2h  Thể tích: Hình cầu  Diện tích mặt cầu: S = 4R2 R: bán kính mặt cầu;  3,14  Thể tích hình cầu: V = R3 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên l h r R Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share B.TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA CÁC SỞ - PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG CHUYÊN Câu 1: [Bà Rịa – Vũng Tàu 2015 – 2016 ] Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi (O) Dựng cát tuyến AMN khơng qua O, M nằm A N Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C hai tiếp điểm C thuộc cung nhỏ MN) Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác OI nội tiếp b) Hai tia BO CI cắt (O) D E (D khác B, E khác C) Chứng minh góc CED = góc BAO c) Chứng minh OI vng góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn P Q (I thuộc OP); MN cắt BC F; T giao điểm thứ hai PF (O) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác OI nội tiếp + Ta có ABO = 90o (tctt) AIO = 90 ( IM = IN) + Suy ABO  AIO = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường trịn đường kính AO b) Chứng minh CED = BAO + Vì AB; AC hai tiếp tuyến (O) nên AO  BC + Ta có: E1 = B1 ( hai góc nội tiếp chắn cung CD đường tròn (O)) BAO = B1 (cùng phụ O1) Suy E1 = BAO hay CED = BAO c) Chứng minh OI vng góc với BE + Ta có : E2 = ABC (cùng chắn cung BC); ABC = I3 (A,B,O,I,C thuộc đường trịn đường kính AO); 7.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share I3 = I2 (đđ) Suy E2 = I2 Mà hai góc vị trí so le nên MN // BE + Ta lại có MN  OI (IM = IN) nên OI  BE d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng + Gọi K giao điểm OF AP + Ta có QKP = 90o (góc nt chắn nửa đường trịn) nên QK  AP + Trong tam giác APQ có hai đường cao AI QK cắt F nên F trực tâm Suy PF đường cao thứ tam giác APQ nên PF  QA (1) + Ta lại có QTP = 90o ( góc nt chắn nửa đường tròn) nên PF  QT (2) Từ (1);(2) suy QA ≡QT Do điểm A; T; Q thẳng hàng Câu 2: [Bắc Giang 2014 – 2015] Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA Lấy điểm M (O) khơng trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q a) Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp b) Tình BM.BP theo R c) Chứng minh hai đường thẳng PC NQ song song d) Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB nằm đường tròn cố định M thay đổi (O) Lời giải a) Ta có AB đường kính (O), M ∈ (O) ⇒ góc AMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => AMB = 90o => AMP = 90o 8.Đường gắn không khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share Mặt khác ACP = 90o (gt) => AMP + ACP = 180o Suy tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn b) Xét tam giác BAM BPC ta có:  AMB BCP 90o  BAM ~ BPC   MBA(chung ) (g.g) BM BA    BM BP BA.BC 2 R.3R 6 R BC BP c) Ta có: AMNQ tứ giác nội tiếp ⇒ MNQ = PAM (góc đỉnh góc ngồi đỉnh đối diện) (1) AMPC tứ giác nội tiếp ⇒ PCM = PAM ( hai góc nội tiếp chắn cung PM) (2) Từ (1) (2) ⇒ MNQ = PCM Hai góc vị trí so le ⇒ PC // NQ d) Gọi D trung điểm BC, điểm cố định Qua G kẻ đường thẳng song song MO cắt AB I MD *G trọng tâm tam giác BCM nên G ∈ đoạn MD MG = (tính chất trọng tâm) Do GI // MO nên theo định lí Ta–lét cho tam giác DMO ta có I ∈ đoạn DO OI MG 2    OI  OD OD MD 3 Mà O, D hai điểm cố định nên I cố định GI DG 1 R    IG  MO  3 *Do GI // MO nên theo định lí Ta–lét ta có MO DM R ⇒ G cách điểm I cố định khoảng không đổi R ⇒ Khi M di động, điểm G nằm đường trịn tâm I, bán kính Câu 3: [Bắc Giang 2015 – 2016] Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho AC = R lấy điểm D cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B C) Gọi E giao điểm AD BC Đường thẳng qua điểm E vuông góc với đường thẳng AB điểm H cắt tia AC điểm F Điểm M trung điểm đoạn EF a) Chứng minh tứ giác BHCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: HA.HB = HE HF c) Chứng minh CM tiếp tuyến đường tròn (O) d) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Nhóm tài liệu word đẹp hình thức nội dung (Tên nhóm :TỐN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share Lời giải o  a) Ta có: BHF 90 (giả thiết) (1) o  BCA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) o  Suy BCF 90 (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCF nội tiếp đường trịn (vì có hai đỉnh H, C kề nhìn BF góc vng)    b) Xét tam giác vng BHE FHA có BEH CAB (cùng phụ với góc CBA ) Suy hai tam giác BHE FHA đồng dạng HB HE  Từ ta có HF HA  HA HB = HE HF c) Tam giác vng ECF vng C có CM đường trung tuyến   Nên CM = ME suy CME tam giác cân, suy MCE MEC (3)      MCO MCE  ECO MEC  CBO (do (3) tam giác COB cân O) o   = BEH  CBO 90 Vậy CM tiếp tuyến đường tròn (O) d) Lấy điểm K đối xứng với điểm C qua AB Suy điểm K cố định (O) Lấy điểm P đoạn DK cho DP = DC Khẳng định tam giác OAC => tam giác CBK => tam giác CDP 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên