Hướng dẫn ôn tập và kiểm tra toán 8 hkii

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP TỐN HK2 VÀ ĐỀ KIỂM TRA HK2 TOÁN A.ĐẠI SỐ Article I Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình đưa dạng ax + b = Article II Cách giải : Phương trình quy phương trình bậc nhất: Dùng phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn…để đưa phương trình cho dạng ax + b = Article III Bài 1: Giải phương trình : 1) 12 – 2(1 – x)2 = 3x-2 = 2x – 2) 2x+3 = 5x + 3) 10x + -5x = 4x +12 4) 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 5) 2x –(3 -5x) = 4(x+3) 6) x(x+2) = x(x+3) 7) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 8) – ( x – 6) = 4( – 2x ) 9) - 6( 1,5 – 2x ) = ( - 15 + 2x ) 10) 14x – (2x + 7) = 3x + (12x – 13) 11) (x – 4)(x + 4) – 2(3x – 2) =(x – 4)2 12) 4(x – 2) – (x – 3)(2x – 5) Bài : Giải phương trình: 7x  16  x  2x  1) 10 x   8x 1  2) 12 x  3x  2 x  x     2 3) 3  x   x 1 x   2 4)  x  3 x  13 x    0 21 5) 6x   6) x   10 x    2x     2x  x  x    0 15 7) x4 x x  x4   8) x  x  x  x  100 x  101 x  102      9) 100 101 102 Phương trình tích Cách giải phương trình tích: phương trình sau biến đổi có dạng: 1) A(x) B(x) =  A(x) = B(x) =  A( x ) 0  B( x ) 0   C ( x ) 0   D( x ) 0 2) A(x).B(x)C(x).D(x) = Bài : Giải phương trình: 1) ( x - )( 2x + ) = 2) (2x+1)(x-1) = Bài 4: Giải phương trình sau : 1) (x + )(x- ) = 2) (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 3) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1) 4) 9x2 – = (3x + 1)(4x +1) 5) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2 6) (x – ) + 5(x – ) = x   x  3x   7) 8) x(x2 - 1) = 9) 3x-15 = 2x(x-5) 10) (2x +1)2 = (x – )2 Bài 5: Giải phương trình sau : 1) x3 - 5x2 + 6x = 2) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 3) (x2 – 2x + 1) – =0 4) 4x2 + 4x + = x2 5) x2 – 5x + = 6) x3 + 3x2 + 2x = 7) x3 – 19x – 30 = 8) (x 9) x2 – x = 11) x2 – 3x = - 2x + 1) – 25 = 10) x2 – 2x = 12) (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bài : Tìm giá trị m cho phương trình : a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x = b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = Bài : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = a) Giải phương trình với k = b) Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số Phương trình chứa ẩn mẫu Phương trình chứa ẩn mẫu: Là phương trình (bpt) mà mẫu số có chưa ẩn Ngồi phương trình có cách giải đặc biệt, đa số phương trình giải theo bước sau:  Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)  Quy đồng; khử mẫu  Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn  Chia hai vế cho hệ số ẩn  Kiểm tra xem nghiệm vừa tìm có thỏa ĐKXĐ không Chú ý rõ nghiệm thỏa mãn, nghiệm không thỏa mãn Bài 8: Giải phương trình sau : 7x   1) x  3  7x  2)  x 5x  5x   3) x  3x  x  12 x   4) x  x  3 x 3  x 5) x  1 x 2x  3  x 1 6) x  8 x  8 x 7) x  x 1  9) x  x   x  2 8) x  10)  1 x  10 2x  15   x  x   x  1   x  x x 5x    11) x  x   x Bài 9: Giải phương trình sau :  x x  x  3x      x2  1) x  x  x 5 x  20   2) x  x  x  25 3x  9x2     x   x   x   x  3 3) x  2  x x  4)  6x x 12   1   5)  x x  16 x  6) x  x  x  7) 15   x  x   x  1   x  x x 5x    9) x  x   x 10) 3x 2x   8) x  x  x  x  5 x x 1    x x  x x  x   x  16 x 5 x x  25   2 11) x  x x  10 x x  50 12) x  11   x  x   x  1  x   12 1  x   x3 14) 3x 2x   13) x  x  x  x  1  1   x     x    x  x 15)    16) x  x  x  x  Bài : Giải toán cách lập phương trình Cách giải : Giải tốn cách lập phương trình :  Bước 1: Lập phương trình(bpt):  Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số  Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết  Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng  Bước 2: Giải phương trình  Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình(bpt), nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa, kết luận  Chú ý:  Số có hai, chữ số ký hiệu ab Giá trị số là: ab = 10a + b; (Đk:  a   b  9, a, b  N)  Số có ba chữ số ký hiệu abc abc = 100a + 10b + c, (Đk:  a   b  9,  c  9; a, b, c  N)  Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t)  Khi xi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước  Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước  Tốn suất: Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian  Toán làm chung làm riêng: Khối lượng cơng việc xem đơn vị Bài tập có gợi ý : Bài 10 Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x x - 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Đsố: số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la 8000 Bài 11 :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài 12 : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Tử số Lúc tăng Mẫu số x 5  Phương trình : x  10 Đs: 5/10 Bài 13 :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hồng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hồng Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 14: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về ĐS: AB dài 45 km Bài 15 : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy S V Xe máy t(h) x O tô Vận tốc xe máy 50(km/h) Vận tốc ôtô 50 + 20 = 70 (km/h) Bài 16 :Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dịng nước 2km / h Ca nơ S(km) V (km/h) t(h) Nước đứng yn x Xi dịng Ngược dịng Phương trình :6(x+2) = 7(x-2) Bài 17:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Số ban đầu 48 Bài 18:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản ( sản phẩm /ngày ) phẩm ) Kế hoạch x Thực x x  13 Phương trình : 50 - 57 = Bài 19: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày ( sản phẩm Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm ) /ngày ) Kế hoạch x Thực Bài tập tự luyện: Dạng Toán chuyển động Bài 20: Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km.? Bài 21: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút.Tính qng đường AB? Bài 22: Một xe ơ-tơ dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ? Bài 23: Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ 40km/h ,vận tốc người thứ 25km/ h Để hết quãng đường AB , người thứ cần người thứ 1h 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 24: Một ca-no xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài 25: Một ô-tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ô-tô đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB? Bài 26: Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau 2giờ tàu chở khách xuất phát từ đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h Hỏi sau tàu khách gặp tàu hàng? Bài 27: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km Một tàu hoả từ Hà Nội T.P Hồ Chí Minh, sau 2 tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định T.P.HCM Sau h tính từ tàu thứ khởi hành hai tàu gặp Tính vận tốc tàu ,biết ga Nam Định nằm quãng đường từ Hà Nội T.P HCM vận tốc tàu thứ lớn tàu thứ hai 5km/h Bài 28:Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng cịn 60km nửa qng đường AB, ơtơ tăng tốc thêm 10km/h suốt qng đường cịn lại đến B sớm 1h so với dự định Tính quãng đường AB Bài 29: Lúc 7h người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Bài 30: Một xe ôtô từ A đến B dài 110km với vận tốc thời gian định Sau 20km gặp đường cao tốc nên ơtơ đạt vận tốc vận tốc ban đầu Do đến B sớm dự định 15’ Tính vận tốc ban đầu Bài 31: Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà nội Sau 1,5 tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng 24km/h.Khi tàu khách 4h cịn cách tàu hàng 25km.Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km Bài 32: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h Bài 33: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm Km/h quãng đường lại Tính quãng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 34: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Dạng Toán xuất Bài 35: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ? Bài 36: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 37: Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút , người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ? Bài 38: Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế trồng thêm 100 cây/ngày Do trồng thêm tất 60 hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng? Dạng Tốn có nội dung hình học Bài 39: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài 40: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2? Bài 41: Một mảnh vườn có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? Dạng Toán thêm bớt, quan hệ số Bài 42: Hai giá sách có 450cuốn Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ? Bài 43: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng Bài 44: Tổng hai số 321 Tổng số 2,5 số 21.Tìm hai số đó? Bài 45 : Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số 11 học sinh 8B 19 số học sinh lớp 8A? Dạng Toán phần trăm Bài 46 : Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lê 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà cịn làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày? Bài 47: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai,tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo? Bài 48: Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp?