Đề thi hk2 các trường quận long biên năm học 2019 2020

68 UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI MỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Năm học 2019-2020 Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 23/5/2020 (Đề thi có 01 trang, học sinh làm giấy kiểm tra) Bài 1: (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x  y 5  x  y  17  b) a) x4 – 5x + = Bài 2: (2,5 điểm): a) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất trang ngày làm 5000 Để đáp ứng nhu cầu trang phòng chống dịch cúm Covid-19, ngày tổ I sản xuất vượt mức 20%, tổ II vượt mức 30%, hai tổ ngày sản xuất 6300 trang Hỏi ban đầu ngày tổ sản xuất trang? b) Hộp sữa đặc có đường Vinamilk có dạng hình trụ có đường kính đường đáy cm, 10 chiều cao 10 cm (Hình vẽ minh họa) Hỏi dung tích hộp sữa (kết làm trịn đến hàng đơn vị, lấy  =3,14)) ( P ) : y  x Bài 3: (1,5 điểm): Cho parabol đường thẳng d : y  mx  (x ẩn, m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) m = b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa 2 mãn điều kiện: x1 x2  x1 x2 2020 Bài 4: (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A B Trên đường thẳng d lấy điểm C ngồi đường trịn cho CB  CA Kẻ hai tiếp tuyến CM CN với đường tròn ( M thuộc cung nhỏ AB ) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác OHCN nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng OH cắt tia CN K Chứng minh KN KC KO.KH c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn  O  I Chứng minh điểm I tâm đường tròn nội tiếp CMN d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt CM CN E F Xác định vị trí điểm C đường thẳng d cho diện tích CEF nhỏ 1   4 Bài 5: (0,5 điểm): Cho x, y, z  x y z Chứng minh rằng: 1   1 2x  y  z x  y  z x  y  2z -Hết - 68 Chúc làm tốt! 68 TRƯỜNG THCS ÁI MỘ Năm học: 2019 - 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN I Mục tiêu Kiến thức: Nhằm đánh giá mức độ: - Giải phương trình bậc hai, phương trình trùng phương, giải hệ phương trình, giải tốn lập phương trình - Vị trí tương đối đường thẳng đường cong parabol - Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh đẳng thức tích, xác định tâm đường trịn nội, ngoại tiếp tam giác, cực trị hình học Kĩ năng: - Đánh giá kĩ tính tốn, giải phương trình, hệ phương trình… - Đánh giá mức độ thực thao tác vẽ hình, cứng minh kiến thức hình học, vận dụng hình học khơng gian vào sống Thái độ: Tích cực, nghiêm túc làm Năng lùc: Tù häc, t logic, tÝnh to¸n, lËp luËn II MA TRẬN ĐỀ Các mức độ đánh giá Các đơn vị kiến thức Vận dụng cao Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL TN TL Nội Chủ đề Giải hệ dung Giải hệ phương, Giải toán phương, kiến Phương phương trình cách lập trình, hệ phương trình thức trùng phương phương trình phương trình trùng phương Số câu Số điểm % Chủ đề Mối quan hệ đường thẳng đường cong parabol Số câu Số điểm % Chủ đề Hình học khơng gian 1 10% Tìm tham số để đường thẳng d P tiếp xúc với P 20% 1 10% Bài toán lien quan đến vi et 1 10% Tính diện tích, thể tích hình trụ, hính nón, hình cầu Số câu Số điểm 0,5 % 5% Chủ đề Chứng minh tứ Hình học giác nội tiếp phẳng Số câu Số điểm 1 0,5 5% 40% 1,5 15% 0,5 5% Chứng minh hệ thức 1 Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác, giới hạn hình học 1,5 3,5 68 % Chủ đề Bất đẳng thức Số câu Số điểm % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 10% 10% 15% 35% Chứng minh bất đẳng thức 0,5 5% 3,5 35% 3,0 30% 3,5 35% HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý a 1đ Bài 2đ b 1đ Đáp án x4 – 5x + = Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : t2 – 5t + = (2) Giải (2) : Có a = ; b = -5 ; c = ⇒ a + b + c = ⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = x = -1; + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = x = -2 Vậy S = {1; 2} 2 x  y 5 4 x  y 10   4 x  y 17 4 x  y 17  y   2 x  y 5 a) 2đ Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (4; 1) Gọi số trang ban đầu ngày tổ sản xuất x (chiếc) (x N*, x < 5000) Số trang ban đầu ngày tổ sản xuất y (chiếc) (y N*, x < 5000) Lập phương trình x + y = 5000 Số trang lúc sau ngày tổ sản xuất 1,2x (chiếc) Số trang lúc sau ngày tổ sản xuất 1,3y (chiếc) Theo đầu ta có phương trình 1,2x + 1,3y = 6300 Giải hệ phương trình Được  x 2000 (t / m)   y 3000 (t / m) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  y 1   x 4 Bài 2,5 đ Biểu điểm  x  y 5000  1, x  1,3 y 6300 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 5% 11 10 100% 68 Số trang ban đầu ngày tổ sản xuất 2000 (chiếc) Số trang ban đầu ngày tổ sản xuất 3000 (chiếc) b) 0,5 đ a) 1đ b) 0,5 đ Bài 2đ Bán kính đáy hộp sữa : = 3,5  cm  2 Thể tích hộp sữa V  r h 3,14.3,5 308 (cm ) Phương trình hồnh độ giao điểm đưa về: x  mx  0 (*) Với m = ta có x2 + x – = ( a= 1; b = 1, c = -2) Ta có a + b + c = + + (-2) =  x1 = => y1 = x2 = -2 => y2 = Vậy với m = 1, tọa đội giao điểm d P (1; 1); (-2; 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đưa về: x  mx  0 (*)  = m2 + Để (d) cắt (p) điểm phân biệt  với m Theo hệ thức vi – et ta có  x1  x2  m   x1 x2  0,25 x12 x2  x1 x22 2020  x1 x2  x1  x2  2020   2.( m) 2020  m 1010 (t / m) Vậy m = 1010 0,25 Bài 3,5 đ K F N 1đ O I B H A C M E Vẽ hình  Chứng minh OH  AB H => OHC 90  Chứng minh ON  CN N => ONC 90   OHC + ONC = 1800 => Tứ giác OHCN nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 68 1đ 1đ KN KC  KH KO Chứng minh: KNO KHC đồng dạng  KN KC KH KO (đpcm)  Chứng minh CI tia phân giác NCM (1) Chứng minh cung NI = cung MI  Chứng minh: NI phân giác MNC (2) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2): I tâm tròn nội tiếp MNC 0,5 đ SCEF OM CE mà OM R nên SCEF CE 0,25 0,25 Có CE CM  ME 2 CM ME 2 OM 2R Dấu xảy CM ME R  OC R SCEF 2 R 1   Áp dụng BĐT x y x  y (với x, y  ) 1 1  1 1          Ta có: x  y  z  x y  z   x y 4z  0,25 1 1       Tương tự : x  y  z  x y 4z  , Bài 0,5 đ 1 1       x  y  z  x y 2z  0,25 Cộng từng vế BĐT ta có đpcm Dấu “=” xảy x  y z  BGH duyệt Tổ trưởng duyệt Nhóm trưởng Nguyễn Ngọc Sơn Hồ Mai Thúy Nguyễn Thị Kim Tuyến 68 TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn Tốn lớp Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) A Cho hai biểu thức: x x  B x x  x  12 x x  16 ( x  x 16 ) 1) Tính giá trị biểu thứ A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A  B Bài 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Một cơng nhân phải làm 540 sản phẩm thời gian qui định Nhờ tăng suất lao động, ngày người cơng nhân làm thêm sản phẩm so với kế hoạch Vì người cơng nhân hồn thành cơng việc sớm ngày so với qui định Tính số sản phẩm người công nhân phải làm ngày theo kế hoạch Bài 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 6x2  13x  0 2) Cho phương trình: x2   4m  1 x  3m  2m 0 (x: ẩn) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x 1; x2 thoả mãn x12  x22  5x1x 2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Chứng minh: điểm C, M, H, O, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh: KN.KC = KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I Chứng minh: I cách CM, CN, MN Bài 5: (0,5 điểm) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy 12 cm, chiều cao 10 cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp (Khơng tính phần mép nối) 68 TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn Tốn lớp Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Hướng dẫn chấm Đáp án 1.1)0,5 điểm Tại x = (thỏa mãn điều kiện)  5 A Biểu điểm 0,5 điểm 1.2) điểm x B x 12 x  x  Bài (2 điểm) x  16 0,5 điểm x  x    x  12 x     x  0; x 16    x  x 4  x x x  x 4 0,25 điểm  x x 4 0,25 điểm  1.3) 0,5 điểm A   B 6  x x 5  : x x 4   x  5 x 1  x 5  0,25 điểm 68  x 1 (Thỏa mãn điều kiện) 0,25 điểm Vậy x =1 giá trị cần tìm *Gọi số sản phẩm người công nhân phải làm ngày theo kế hoạch x(sp) 0,25 điểm xN * 540 * Thời gian dự định làm là: x 0,25 điểm (ngày) 540 Bài (2 điểm) 0,25 điểm x (ngày) * Thời gian thực tế làm là: Vì người cơng nhân hồn thành cơng việc sớm ngày so với qui định Ta có phương trình: 0,5 điểm 540 540  2 x x3 *Giải phương trình tìm ra: x =27 * KL: Vậy số sản phẩm người công nhân phải làm ngày theo kế hoạch 27 sản phẩm 0,5 điểm 0,25 điểm 3.1) Giải phương trình: (1 điểm) 6x2  13x  0  6x2  15x  2x  0   2x    3x  1 0   x  0     x  0  1 5 S  ;   3 2 Vậy: Tập nghiệm: Bài (2 điểm)   x 2   x   0,5 điểm 0,5 điểm 3.2) điểm  4m  1   3m2  2m 16m2  8m   12m2  8m 0,25 điểm 4m2  Vì: m2 0 với m  4m2      Phương trình ln có nghiệm phân biệt x 1; x2 với m  x  x2 4m  x x 3m2  2m  Theo hệ thức viét: 0,25 điểm 68 x12  x22  5x1 x2 2 Có:    x  x  x x 2 2   4m  1   3m2  2m 2 0,25 điểm  16m2  8m   21m2  14m 2  5m2  6m  0  x 1    x 1  0,25 điểm m 1; m  Vậy: Bài (3,5 điểm) Hình vẽ M B H A O I C 0,25 điểm N K 4.1) 1,25 điểm: CM được:  * OMC 90  M  đường trịn đường kính OC  ONC 900  N  đường tròn đường kính OC *  * OHC 90  H  đường trịn đường kính OC *  điểm C, M, H, O, N thuộc đường tròn đường kính OC 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 4.2) điểm ONK *CM được:  ∽ CHK  g g NK OK   NK.CK KH.KO * Viết được: HK CK 4.3) điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm