SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2022 – 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - ( ) () Câu (1,5 điểm) Cho P : y = −x2 đường thẳng d : y = 2x − ( ) () a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ ( ) () b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Câu (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 − x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 − x12 x22 Câu (1,0 điểm) Nồng độ cồn máu (BAC – Blood Alcohol Conentration) tỉ lệ lượng rượu (gam) 100 mililit máu Ví dụ: BAC 0, 03 nghĩa 0, 03g rượu 100ml máu Uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao dễ gây tai nạn điều khiển phương tiện giao thông Với người uống khoảng 100g rượu (rượu ethyl ethanol) nồng độ BAC sau t thể qua đồ thị hình a) Gọi y nồng độ BAC người sau uống khoảng 100g rượu t Viết công thức biểu thị y theo t , biết y hàm số bậc t b) Theo nghị định 100 / 2019 / NĐ-CP ngày 30 /12 / 2019 phủ nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định xử phạt vi phạm hành lĩnh vực giao thông đường đường sắt; mức xử phạt lỗi vi phạm giao thông người điều khiển xe máy tính theo bảng Hỏi sau uống 100g rượu khoảng giờ, người điều khiển xe máy tham gia giao thông đường bị xử phạt mức nào? Bảng : Tra cứu mức phạt lỗi vi phạm giao thông STT Lỗi vi phạm Nồng độ chưa vượt BAC 0, 05 Nồng độ từ BAC 0, 05 đến BAC 0, 08 Nồng độ lớn BAC 0, 08 Mức phạt tiền hình phạt • 02 − 03 triệu đồng • Thu lái xe từ 10 − 12 tháng • 04 − 05 triệu đồng • Thu lái xe từ 16 − 18 tháng • • 06 − 08 triệu đồng Thu lái xe từ 22 − 24 tháng Câu (1,0 điểm) Một người cao 175cm đứng bờ hồ nhìn lên đỉnh tịa cao ốc 159m xây hồ (mặt hồ có dạng hình trịn, cao ốc xem vng góc với mặt hình trịn tâm hình trịn) góc 58 Em tính diện tích chu vi hồ biết chu vi C diện tích S hình trịn tính theo công thức C 3,14.d S 3,14.R d đường kính R bán kính hình trịn (kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu (1,0 điểm) Trong tháng giêng hai tổ I II sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I sản xuất vượt 15% , tổ II sản xuất vượt 12% so với tháng giêng nên hai tổ sản xuất tất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy Câu (0,75 điểm) Một vé xem phim có giá 120000 đồng Trong đợt giảm giá cuối năm 2022 , số lượng người xem phim tăng thêm 50% nên tổng doanh thu tăng lên 20% (so với lúc chưa giảm giá) Hỏi giá vé giảm đồng? Câu (0,75 điểm) Một xe bồn chở nước cho khu dân cư có 200 hộ dân Bồn xe có hình dạng kích thước hình vẽ bên dưới, đầu bồn xe nửa hình cầu Xe chở đầy nước lượng nước chia cho hộ dân Tính xem hộ dân nhận lít nước Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn O; R vẽ hao tiếp tuyến MA, MC vơi đường tròn ( A,C hai tiếp điểm) Vẽ đường kính AB đường trịn O a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp OM / /BC b) Kẻ CD AB BM cắt O N N AB D đồng dạng MN MB B Chứng minh MAO CN CB c) Gọi I giao điểm OM AC ; K giao điểm BM CD Khi OM theo R diện tích CDB MIK AB , tính HƯỚNG DẪN GIẢI (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −x2 đường thẳng ( d ) : y = 2x − Câu a Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ BGT: x −2 −1 y = −x2 −4 −1 −1 −4 x y = 3x − −3 −1 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : −x2 = x − −x2 − 2x + = x = x = −3 2 Thay x = vào y = − x , ta được: y = −1 = −1 ( ) 2 Thay x = −3 vào y = − x , ta được: y = − −3 = −9 Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x2 − x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương 2 2 trình, tính giá trị biểu thức A = x1 + x2 − x1 x2 Lời giải ( ) ( ) Vì = b − 4ac = −1 − 4.2 −3 = 25 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −3 a 2 2 Ta có: A = x1 + x2 − x1 x2 A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 x2 ) 2 1 −3 −3 A = − − 2 A=1 2 Câu (1 điểm) Nồng độ cồn máu (BAC – Blood Alcohol Conentration) tỉ lệ lượng rượu (gam) 100 mililit máu Ví dụ: BAC 0, 03 nghĩa 0,03g rượu 100ml máu Uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao dễ gây tai nạn điều khiển phương tiện giao thông Với người uống khoảng 100g rượu (rượu ethyl ethanol) nồng độ BAC sau t thể qua đồ thị hình a) Gọi y nồng độ BAC người sau uống khoảng 100g rượu t Viết công thức biểu thị y theo t , biết y hàm số bậc t b) Theo nghị định 100 / 2019 / NĐ-CP ngày 30 /12 / 2019 phủ nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định xử phạt vi phạm hành lĩnh vực giao thông đường đường sắt; mức xử phạt lỗi vi phạm giao thông người điều khiển xe máy tính theo bảng Hỏi sau uống 100g rượu khoảng giờ, người điều khiển xe máy tham gia giao thơng đường bị xử phạt mức nào? Bảng 1: Tra cứu mức phạt lỗi vi phạm giao thông STT Lỗi vi phạm Nồng độ chưa vượt BAC 0, 05 Nồng độ từ BAC 0, 05 đến BAC 0, 08 Nồng độ lớn BAC 0, 08 Mức phạt tiền hình phạt • 02 − 03 triệu đồng • Thu lái xe từ 10 − 12 tháng • 04 − 05 triệu đồng • Thu lái xe từ 16 − 18 tháng • 06 − 08 triệu đồng • Thu lái xe từ tháng 22 − 24 Lời giải a) Vì y hàm số bậc t Nên hàm số y có dạng: y = at + b Theo đề bài, ta có: t = Với y = 0,074 0,074 = 0.a + b t = Với y = 0,065 0,065 = a + b () () 0a + b = 0,074 a = −0,009 Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 12a + b = 0,065 b = 0,074 Vậy: a = −0,009 , b = 0,074 y = −0,009t + 0,074 b) Thay t = vào y = −0, 009t + 0, 074 y = 0, 056 So với bảng mức phạt người bị phạt mức thứ Câu (0,75 điểm) Một người cao 175cm đứng bờ hồ nhìn lên đỉnh tịa cao ốc 159m xây hồ (mặt hồ có dạng hình trịn, cao ốc xem vng góc với mặt hình trịn tâm hình trịn) góc 58o Em tính diện tích chu vi hồ biết chu vi C diện tích S hình trịn tính theo cơng thức C 3,14.d S 3,14.R d đường kính R bán kính hình trịn (kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải Đổi 175cm 1, 75m Chiều cao tịa nhà tính từ đầu người đến đỉnh tịa nhà: 159 1,75 157,25 m Bán kính hồ: R Diện tích hồ: S 157,25 m tan 58o 3,14.R 157,25 3,14 tan 58o 30317,22 m Chu vi hồ: C 3,14.d 3,14.2.R 3,14.2 157, 25 tan 58o 617, 08 m Câu (1 điểm) Trong tháng giêng hai tổ I II sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I sản xuất vượt 15% , tổ II sản xuất vượt 12% so với tháng giêng nên hai tổ sản xuất tất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy Lời giải Gọi số chi tiết máy tháng giêng tổ I II x ; y x, y 720 Vì tháng giêng hai tổ I II sản xuất 720 chi tiết máy, nên ta có phương trình: x y 720 Trong tháng hai hai tổ I II sản xuất 819 chi tiết máy, nên ta có phương trình: 115%x 112%y 819 x Từ ta có hệ phương trình: y 115%x 720 112%y 819 x 420 y 300 (thỏa mãn) Vậy số chi tiết máy tháng giêng tổ I II 420; 300 chi tiết máy Câu (1 điểm) Một vé xem phim có giá 120000 đồng Trong đợt giảm giá cuối năm 2022 , số lượng người xem phim tăng thêm 50% nên tổng doanh thu tăng lên 20% (so với lúc chưa giảm giá) Hỏi giá vé giảm đồng? Lời giải Gọi số lượng người xem trước giảm giá vé x x * Doanh thu lúc trước: 120 000x (đồng) Số lượng người xem sau giảm giá vé: 150%.x Doanh thu lúc sau: 120000x.120% 1,5x (người) 144 000x (đồng) Giá vé sau giảm: 144 000x : 1,5x 96000 (đồng) Vậy giá vé sau giảm 96000 (đồng) Câu (1 điểm) Một xe bồn chở nước cho khu dân cư có 200 hộ dân Bồn xe có hình dạng kích thước hình vẽ bên dưới, đầu bồn xe nửa hình cầu Xe chở đầy nước lượng nước chia cho hộ dân Tính xem hộ dân nhận lít nước Lời giải Thể tích bồn chở nước : V = R h + R3 1,8 1,8 V = 3,14 3, 62 + 3,14 V 12, 259 ( m3 ) Đổi 12, 259 m3 = 12259 l Số lít nước hộ dân nhận : 12259: 200 = 61,295 (l ) Câu (3 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn O; R vẽ hao tiếp tuyến MA, MC vơi đường tròn ( A,C hai tiếp điểm) Vẽ đường kính AB đường trịn O a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp OM / /BC b) Kẻ CD AB D đồng dạng MN MB AB BM cắt O N N B Chứng minh MAO CN CB c) Gọi I giao điểm OM AC ; K giao điểm BM CD Khi OM theo R diện tích CDB MIK Lời giải AB , tính A M I O D N K H C B a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp OM / /BC Xét tứ giác AMCO , có: MAO = 90 ( MA ⊥ OA ) MCO = 90 ( MC ⊥ OC ) MAO + MCO = 180 Tứ giác BDEM nội tiếp có hai góc đối bù Ta có : + MA + OA MC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OC R MO đường trung trực đoạn AC MO AC Ta lại có : ACB CB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) AC Vì : MO / /BC b) Kẻ CD AB D CN CB MN đồng dạng MB Xét MAO AB BM cắt O N N CDB có : + MAO CDB + MOA CBD ( hai góc đồng vị) 90 MAO ∽ CDB g.g B Chứng minh MAO CDB MCN Xét MBC có : + NMN góc chung + MCN MBC ( chắn CN ) MCN ∽ MBC (g.g ) Vì MC MB MN MC CN ( tỉ lệ đồng dạng) CB MC MB MN MC MC MC MB Và MN MB MC MB CN CB CN CB MN MB MB CN CB MN MB CN CB c) Gọi I giao điểm OM AC ; K giao điểm BM CD Khi OM theo R diện tích MIK Vì MO đường trung trực AC cắt AC I Nên AI Xét MO I trung điểm AC MAO vng A có đường cao AI + MO MA2 AO ( định lí Py-ta-go) 4R2 MA2 R2 MA R + MA2 3R Ta có : S MI MO ( Hệ thức lượng tam giác vuông) MI 2R MOB MI 3R BO.MA R.R Gọi H giao điểm AM BC Vì MO / /BC Xét MO / /BH BAH có : + O trung điểm AB + MO / /BC M trung điểm đoạn AH MA MH R2 AB , tính BAM có DK / /AM Xét BD BM DK ( Hệ định lí Ta lét) AM BMH có CK / /MH Xét BK BM CK ( Hệ định lí Ta lét) MH Từ suy : DK AM CK MH Mà AM MH cmt Nên KD CK K trung điểm CD CDA có Xét + K trung điểm CD + I trung điểm AC IK đường trung bình IK / /AD MIK Xét CDA IK / /OB MOB có : + BMO góc chung + MKI MBO ( hai góc đồng vị) MIK ∽ MOB g.g S MIK S MOB S MIK MI MO S 16 MOB R 4R2 16 R2 16 9R2 (đvdt) 32 HẾT -