UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS BAN MAI Năm học 2022 – 2023 Mơn thi : Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút,khơng kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Cho biểu thức 2( x 1) A ;B : x với x 0; x 1 x 1 x x1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Với giá trị x A 3) Tìm giá trị lớn nhât biểu thức P A.B Bài (2,5 điểm)Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 1) Một phịng học có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 156 người Do người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế? 2) Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm Tính thể tích hình nón Bài (2 điểm) 2 x y 7 x 1 y 1) Giải hệ phương trình: d : y 2mx m2 parabol P : y x 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm b) Tìm m để đường thẳng y1 4mx2 2m Bài d d P m 2 cắt parabol P điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn: O; R (3 điểm) Cho điểm A cố định nằm ngồi đường trịn cố định Từ điểm A kẻ đường O thẳng d không qua O , cắt đường tròn B , C ( B nằm A C ) Các tiếp O tuyến đường tròn B , C cắt D Kẻ DH vng góc với AO H ; DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC a) Chứng minh tứ giác BDHO nội tiếp b) Chứng minh OI OD OA.OH Bài O c) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường trịn Tích HB.HC không đổi đường thẳng d quay quanh điểm A (0,5 điểm) Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn điều kiện a b c 2020 Trang 2 2 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2a ab 2b 2b bc 2c c ca 2a HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2 điểm) Cho biểu thức 2( x 1) A ;B : x với x 0; x 1 x 1 x x1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Với giá trị x A 3) Tìm giá trị lớn nhât biểu thức P A.B Lời giải 1) Rút gọn biểu thức A x 1 x 1 A ( x 1) : x x 1 x x x1 A x x ( x 1) x x 1 A x x 1 Vậy 2) Với giá trị x A A 1 : x x 1 1 x 1 x 1 x 0; x 1 Nên x1 0 x 1 x 1 x x Vậy x A 3) Tìm giá trị lớn nhât biểu thức P A.B P A.B Ta có Ta có x 2( x 1) x x4 x 1 x x x x 2 x x 4 x x dấu xảy P 4 1 4 x x x 4 x Vậy giá trị lớn nhât biểu thức P A.B x 4 Bài (2,5 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình 1) Một phịng học có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 156 người Do người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có dãy ghế? Trang 2 2) Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm Tính thể tích hình nón Lời giải * 1) Gọi số dãy ghế lúc đầu x (đơn vị: dãy ghế, x N ) 100 ⇒ Mỗi dãy ghế lúc đầu có x (ghế) Lúc sau số người đến họp 156 người phải kê thêm dãy ghế có x (dãy ghế) 100 3 dãy ghế phải thêm người ngồi nên lúc sau dãy ghế có: x (ghế) Ta có phương trình: 100 x 156 x 100 x 3x 200 156 x 200 50 0 x 3x 50 x 200 0 x 10 x 20 0 x 10 (tmđk) x 20 (loại) Vậy lúc đầu có 10 dãy ghế 2) Diện tích xung quanh: S lr 65 Mà bán kính đáy r 5 cm ⇒ l 13 cm 2 2 ⇒ Chiều cao hình nón: h l r 13 12 cm Thể tích hình nón: 1 V h r 12.52. 100 cm3 3 Bài (2 điểm) 2 x y 7 x 1 y 1) Giải hệ phương trình: d : y 2mx m2 parabol P : y x 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm d P m 2 Trang b) Tìm m để đường thẳng y1 4mx2 2m d cắt parabol P điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn: Lời giải 1) Điều kiện: y 0 2 x y 7 x 1 y 2 x y 7 2 x 2 y 2 x 5 y y 1 2 x y 5 5 y x 2 x 3 y 1 y 1 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm hệ phương trình 3;1 2) a)Xét phương trình hồnh độ ( d ) ( P) ta có: x = mx + m +1 Û x - mx - m - = (1) D = ( - m) - ( m - 1) = m2 - 4m + = ( m - 2) ³ ( d ) tiếp xúc với parabol ( P) m - = Û m = Để đường thẳng b) Để PT có hai nghiệm phân biệt m ¹ 1- ( - m) - m - = Ta thấy: nên phương trình có hai nghiệm x =- 1; x = m +1 Trường hợp 1: Thay x1 =- 1; x2 = m +1 vào x1 - 3x2 = có: 10 ( - 1) - 3.( m +1) = Û - - 3m - = Û - 3m = 10 Û m =- (tm) x = m + 1; x =1 x x = 2 Trường hợp 2: Thay vào có: ( m +1) - 3.( - 1) = Û 2m + + = Û 2m = Û m = (tm) ïì - 10 ïü m ẻ 0; ý ùợù ùỵ ù Vy Bài O; R (3 điểm) Cho điểm A cố định nằm ngồi đường trịn cố định Từ điểm A kẻ đường O thẳng d không qua O , cắt đường tròn B , C ( B nằm A C ) Các tiếp O tuyến đường tròn B , C cắt D Kẻ DH vng góc với AO H ; DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC a) Chứng minh tứ giác BDHO nội tiếp b) Chứng minh OI OD OA.OH O c) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường trịn Tích HB.HC khơng đổi đường thẳng d quay quanh điểm A Lời giải Trang a) Xét tứ giác BHOD có: O + DBO 90 ( DB tiếp tuyến ) + DHO 90 (gt) + Đỉnh B , H đỉnh kề tứ giác BHOD nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) DB , DC hai tiếp tuyến O nên DI BC (Hai tiếp tuyến cắt nhau) OIA 90 Xét OIA OHD có + AOI chung + OIA OHD 90 OIA ∽ OHD c) Xét OBI ODB có + BOI chung + OIB OBD 90 OB OD OB OI OD OBI ∽ ODB (g.g) OI OB OM OI O Mà OB OM ( bán kính đường trịn ) OM OI OD OD OM Xét OMD OIM có + MOI chung OM OI + OD OM (cmt) Trang OMD ∽ OIM (c.g.c) OMI MDO (2 góc tương ứng) Theo ý có OIA ∽ OHD MDO OAI Do OAI OMI đỉnh A , M kề tứ giác OIMA OIMA tứ giác nội tiếp (Dấu hiệu nhận biết) OIA OMA (Hai góc nội tiếp chắn cung OA ) O Mà OIA 90 nên OMA 90 hay AM tiếp tuyến đưởng tròn Bài (0,5 điểm) Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn điều kiện a b c 2020 2 2 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2a ab 2b 2b bc 2c c ca 2a Lời giải Ta có 2a ab 2b 3 2 2 a b a2 b2 a b a b a b 2 2 2a ab 2b a b 1 3 2 2 b c b2 c b c b c b c 2 2 2b bc 2c b c 2 3 2 2 2c ca 2a c a c a c a c a c a 2 2 2c ca 2a c a 3 1 ; 3 ta được: Cộng vế với vế 2b bc 2c a b c P 2020 P a b b c 2020 a b c c a Dấu " " xảy a b c 2020 2020 a b c Vậy P 2020 Trang