Các phương pháp lặp lại hoặc gần đúng cung cấp một giải pháp thay thế cho các phương pháp loại bỏ được mô tả cho đến thời điểm này. Những cách tiếp cận đó bao gồm đoán một giá trị và sau đó sử dụng một phương pháp có hệ thống để có được ước tính chính xác của gốc. Bởi vì phần hiện tại của cuốn sách đề cập đến một vấn đề tương tự thu được các giá trị đồng thời thỏa mãn một tập hợp các phương trình, chúng ta có thể nghi ngờ rằng các phương pháp gần đúng như vậy có thể hữu ích trong bối cảnh này. Phương pháp GaussSeidel là phương pháp lặp được sử dụng phổ biến nhất. Giả sử rằng chúng ta được cung cấp một bộ n phương trình:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT - HUNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN … o0o… BÁO CÁO KẾT THÚC HỌC PHẦN LINUX VÀ PHẦN MỀM MÃ NGUỒN MỞ GIẢI THUẬT GAUSS SEIDEL Hà Nội - Năm 2023 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT - HUNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN … o0o… BÁO CÁO KẾT THÚC HỌC PHẦN LINUX VÀ PHẦN MỀM MÃ NGUỒN MỞ Giảng viên hướng dẫn : Hà Đăng Tồn Nhóm sinh viên thực : Phạm Tuấn Duy : Hoàng Quốc Tuấn Lớp : K43CNT2 Hà Nội - Năm 2023 MỤC LỤC MỤC LỤC CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1.Giới thiệu Gauss-Seidel 1.2 Tiêu chí hội tụ cho phương pháp Gauss-Seidel 1.3 Cải thiện tính hội tụ cách sử dụng phương pháp Relaxation 1.4 Thuật toán cho Gauss-Seidel 1.5 Các bối cảnh vấn đề cho phương pháp Gauss-Seidel .8 CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN GAUSS SEIDEL 10 2.1 Thuật tốn chương trình 10 2.2 Source code chương trình 14 2.3 Kết chạy kiểm thử chương trình .17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Giới thiệu Gauss-Seidel Các phương pháp lặp lại gần cung cấp giải pháp thay cho phương pháp loại bỏ mô tả thời điểm Những cách tiếp cận bao gồm đốn giá trị sau sử dụng phương pháp có hệ thống để có ước tính xác gốc Bởi phần sách đề cập đến vấn đề tương tự thu giá trị đồng thời thỏa mãn tập hợp phương trình, nghi ngờ phương pháp gần hữu ích bối cảnh Phương pháp Gauss-Seidel phương pháp lặp sử dụng phổ biến Giả sử cung cấp n phương trình: [ A ] { X }={B } Giả sử ngắn gọn, giới hạn thân phương trình ×3 Nếu phần tử đường chéo khác khơng, phương trình giải cho x 1, phương trình thứ hai cho x 2và thứ ba cho x để mang lại x 1= b1−a12 x 2−a13 x3 (11.5 a) a 11 x 2= b2−a21 x 1−a 23 x (11.5 b) a 22 x 3= b3−a31 x 1−a 32 x (11.5 c) a33 Bây giờ, bắt đầu q trình giải cách chọn dự đoán cho x Một cách đơn giản để có dự đốn ban đầu giả sử tất chúng không Những số khơng thay thành phương trình Phần (11.5a), dùng để tính giá trị cho x 1=b1 /a 11 Sau đó, ta thay giá trị x với dự đốn trước cho x vào phương trình Phần (11.5b) để tính tốn giá trị cho x Quá trình lặp lại cho phương trình Phần (11.5c) để tính ước lượng cho x Sau đó, chúng tơi quay lại phương trình lặp lại tồn quy trình giải pháp hội tụ đủ gần với giá trị thực Sự hội tụ kiểm tra cách sử dụng tiêu chí | |ε a ,i|= xi j−x i j−1 xi j | 100 %