50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 19 (Bản word có giải) PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút) Câu 1: Biểu đồ biểu đồ tỉ giá USD/VND từ tháng 12/2017 đến tháng 12/2020 Tỷ giá bán đạt cao khoảng thời gian đây? A Tháng 2/2020 đến tháng 4/2020 B Tháng 8/2018 đến tháng 10/2018 C Tháng 8/2020 đến tháng 12/2020 D Tháng 4/2019 đến tháng 6/2019 Câu 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t 6t 3t với t tính giây (s) S tính mét (m) Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t 3( s) bao nhiêu? A 88 m / s B 228 m / s C 64 m / s D 76 m / s Câu 3: Với a số thực dương khác b số thực dương tùy ý, log a a b A log a b B log a b C log a b D log a b x y 1 x y02 Câu 4: Gọi x0 ; y0 nghiệm hệ phương trình Giá trị A bà̀ ng x y 6 A B C 13 D 11 Câu 5: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z z 0 Điểm biểu diễn z1 mặt phẳng tọa độ 23 A ; 4 1 B ; 4 23 C ; 23 23 D ; 4 Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) qua điểm A(1;1;1) vng góc với đường thẳng OA có phương trình A ( P ) : x y z 0 B (P) : x y z 0 C (P): x y z 0 D (P) : x y z 0 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I( 1; 4; 2) tích 256 Khi phương trình mặt cầu (S) A ( x 1) ( y 4) ( z 2) 16 B ( x 1) ( y 4)2 ( z 2) 4 C ( x 1) ( y 4)2 ( z 2) 4 D ( x 1) ( y 4)2 ( z 2) 4 Câu 8: Bất phương trình A x 2 x4 4x có nghiệm nguyên lớn x x 3x x B x 1 C x Câu 9: Tìm số nghiệm thuộc đoạn [2 ; 4 ] phương trình A B D x , sin x 0 cos x C D Câu 10: Cho dãy số u n có u1 1;d 2;Sn 483 Tính số số hạng cấp số cộng A n 20 B n 21 C n 22 D n 23 1 Câu 11: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) e x F (0) Giá trị F 2 A 1 e 2 B e2 C 2e D e 1 x2 Câu 12: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y tập x 3 D ( ; 1] 1; Tính giá trị biểu thức T m.M 2 A T B T C T 0 D T Câu 13: Một xe đua chạy 180 km / h Tay đua nhấn ga để đích kế từ xe chạy với gia tốc a (t) 2t 1 m / s Hỏ 5s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km / h ? A 200 B 243 C 288 D 300 Câu 14: Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2021 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018)? A 4095000 đồng B 89000 đồng Câu 15: Giải bất phương trình log (2 x 1) C 4005000 đồng D 3960000 đồng A x B x 14 C x D x 14 Câu 16: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 3e x , y 2, x 0 x 1 tính theo cơng thức đây? 1 A S 3e x dx B S 3e x dx C S 3e x dx D S 3e x dx Câu 17: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x (m 1) x (2m 3) x đồng biến khoảng (1; )? A B C D Vô số Câu 18: Cho z x ( x 1)i, x Có số thực x thỏa mãn z số ảo? A B C D vô số Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn: | z 1|| z 3i | Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R 1 B Đường thẳng có phương trình x y 12 0 C Đường thẳng có phương trình x y 0 D Đường thẳng có phương trình x y 0 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2x y 0 : x 3y 0 Phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua A 11x 13 y 0 B 11x y 13 0 C 13 x 11y 0 D 11x y 13 0 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm giá trị m để đường thẳng : x y m 0 tiếp xúc với đường tròn (C ) : x y 1 A m 3 B m 5 C m 1 D m 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2;1;0), B(2; 1; 2) Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x y ( z 1) 24 B x y ( z 1) C x y ( z 1) 6 D x y ( z 1)2 24 Câu 23: Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh A 48 B 2 C 8 D 12 Câu 24: Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính 3( cm) để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10( cm) bán kính đáy 6( cm) Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 10 lần B 24 lần C 12 lần D 20 lần Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên ACC A tạo với đáy góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ A 3a 16 B a3 3 C 2a 3 D a3 16 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm AB, AD SO H giao điểm SC với (MNP) Tính tỉ số A B C SH SC D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình cầu ( S ) : x y z x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 A ( ) : x z 0 B ( ) : 3x z 0 C ( ) : x z 0 D ( ) : 3x z 0 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;1; 3) tiếp xúc với trục Oy có phương trình A ( x 2) ( y 1) ( z 3) 4 B ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3) 13 C ( x 2) ( y 1) ( z 3) 9 D ( x 2) ( y 1) ( z 3) 10 Câu 29: Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm Biết f ( 2) 0 đồ thị hàm số y f (x) hình vẽ bên Hàm số y f ( x) x có cực tiểu? A B C D Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 điểm M(0;1;0) Mặt phẳng (P) qua M cắt (S) theo đường trịn (C) có chu vi nhỏ Gọi N x ; y0 ; z điểm thuộc đường tròn (C) cho ON Tính y0 A B Câu 31: Cho hàm số f (x) C x mx m x 1 D (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f ( x) 3min f ( x) Tổng phân tử S [ 0,1] [ 0,1] 10 A B C D Câu 32: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x 3m x có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 33: Cho hàm số y f (x) thỏa mãn f x 3x 3x 2, x Tích phân I xf ( x)dx có kết dạng a Tính a b b A 35 B 36 C 37 D 15 Câu 34: Một tổ có 10 học sinh có học sinh A B hay nói chuyện với Trong ngoại khóa, 10 học sinh xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để xếp hàng mà bạn A B ln có bạn khác A 15 B C 15 D 10 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng ( ) qua A, B trung điểm M SC Mặt phẳng ( ) chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 , V2 với V1 V2 Tính V1 V2 A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Câu 36: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax bx điểm A( 1;1) vng góc với đường thẳng x y 0 Tính a b Câu 37: Đồ thị hàm số y x 3x 2ax b có điểm cực tiểu A(2; 2) Khi a b bao nhiêu? Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 12 0 đường thẳng d có phương trình d : x y 10 z Toạ độ giao điểm M đường thẳng d với mặt phẳng (P) M(a; b;c) 2 Giá trị c bao nhiêu? Câu 39: Có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ? Câu 40: Tính lim x x 1 x 1 x x Câu 41: Một xưởng in có máy in, máy in 4000 in khổ giấy A4 Chi phí để bảo trì, vận hành máy lần in 50000 đồng Chi phí in ấn n máy chạy 20(3n 5) nghìn đồng Hỏi in 50000 in khổ giấy A4 phải sử dụng máy để thu nhiều lãi nhất? Câu 42: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng Câu 43: Cho hai tích phân 2 f ( x)dx 8 g x dx 3 Tính f x 4g x 1 dx 2 2 Câu 44: Cho hàm số y f (x) có bảng biễn thiên sau: Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x) (3m 4) f ( x ) 6m 0 có nghiệm phân biệt? Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z (2 3i)z 1 9i Số phức w có điểm biểu diễn iz A(a;b) Tính giá trị a.b Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SC AD (tham khảo hình vẽ) Góc MN mặt đáy (ABCD) độ? Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 2), B(2; 2; 4) Giả sử I(a; b;c) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a b c Câu 48: Có số nguyên x [ 2021; 2021] để ứng với x có tối thiểu 64 số nguyên y thỏa mãn log x y log ( x y ) ? Câu 49: Cho tam giác ABC có AB 14, BC 10, AC 16 Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm O cho OA 8 Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC bao nhiêu? Câu 50: Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ơng An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng An trả chi phí thấp để xây dựng bể triệu đồng? BẢNG ĐÁP ÁN l.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C A A 9.D 10.D 11.D 12.C 13.G 14.C 15.B 16.D 17.C 18.B 19.C 20.B 21.B 22.C 23.D 24.D 25 A 26.B 27.D 28.B 29 A 30.B 31 D 32.A 33.C 34.C 35.A 36.-5 37.4 38.-2 39.320 40.0 41.5 42.1 43.13 44.6 45.-2 46.30 47.8 48.3990 49.16 50.108