Skkn hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio giải toán trắc nghiệm chương phương pháp tọa độ trong không gian

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN *** BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Tác giả sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt Mã sáng kiến: 31.52.11 Vĩnh Phúc, năm 2019 skkn MỤC LỤC Lời giới thiệu 2 Tên sáng kiến 3 Tác giả sáng kiến Chủ đầu tư tạo sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Mô tả chất sáng kiến .3 7.1 Về nội dung sáng kiến PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I Kiến thức .4 II Một số dạng toán viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng mặt cầu PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO.17 I Bài tốn sử dụng tính tốn thơng thường chức giải hệ 17 II Bài toán sử dụng chức vectơ 23 III Bài toán sử dụng phím chức CALC dấu hai chấm (“:”) .31 IV Bài tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa .43 PHẦN 3: THỰC NGHIỆM 51 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT 58 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến 58 Những thơng tin cần bảo mật (nếu có) .58 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 58 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 59 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả 59 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân 59 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu 60 skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu “Phương pháp tọa độ không gian” phần kiến thức quan trọng chương trình tốn học phổ thơng Phần kiến thức xuất hàng năm thi Tốt nghiệp THPT thi Đại học - Cao đẳng trước thi THPT Quốc gia Trong quy chế thi THPT Quốc gia từ 2017, mơn Tốn chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Với quy chế thi mới, bên cạnh thuận lợi hiệu mang lại cho giáo viên học sinh trình dạy học kì thi, giáo viên học sinh gặp khơng khó khăn Trước đây, giải tốn theo phương thức tự luận đòi hỏi cao tư suy luận logic, học sinh cần nắm thật kiến thức trình bày theo bước cho trình tự đạt kết cao thi theo hình thức trắc nghiệm, ngồi kĩ học thi tự luận yêu cầu thêm phải học kiến thức trải rộng Ở thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không rườm rà, phạm vi kiến thức rộng bao quát Nếu trước học sinh giải toán theo phương châm “chậm chắc” với hình thức thi trắc nghiệm khách quan học sinh phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Một số câu kiểm tra kiến thức lí thuyết yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhiều Trước thay đổi, hay nói cách khác cách thức thi mới, điều tất yếu học sinh buộc phải tập làm quen với Trong cơng việc “Trăm hay khơng tay quen”, giải tốn vậy, giải nhiều đề thi trắc nghiệm học sinh tìm lỗi mà thường gặp phải nhanh tìm phương pháp giải tối ưu cho toán Một số toán giải theo phương thức tự luận yêu cầu mức độ vận dụng cao dạng trắc nghiệm đưa mức độ thông hiểu vận dụng thấp cách thử đáp án để loại trừ đáp án không thỏa mãn chọn đáp án thỏa mãn; đặc biệt hóa kiện tốn để đơn giản so sánh kết với đáp án mà đề cho để từ ta chọn đáp án thỏa mãn,… Khi đó, máy tính Casio công cụ hỗ trợ tuyệt vời hiệu cho việc tính tốn thử đáp án Giải tốn máy tính Casio khơng có nghĩa học sinh khơng phải tư Phương pháp giải tốn máy tính Casio dựa hai sở phát triển: tư thuật tốn lý tuyết Đơi không giải theo phương thức tự luận truyền thống, luôn lấy lý thuyết làm tảng Máy tính khơng thể thay hồn tồn người, cần thành thạo hai cách giải theo phương thức tự luận sử dụng máy tính casio để đạt kết tốt tiết kiệm thời gian tối đa Nếu học sinh số hạn chế lực việc học mơn tốn bỏ qua cách giải tự luận với số dạng Tuy nhiên, học sinh cần phải rèn luyện kiến thức, kĩ năng, giải skkn thành thạo hai phương pháp, không sa đà vào việc nghĩ thuật toán bấm máy cho câu khơng làm Với mục đích góp phần giúp học sinh hứng thú học có hiệu chương “Phương pháp tọa độ không gian” chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ không gian” Đề tài giúp học sinh hệ thống lại số dạng tập sử dụng máy tính Casio để giải toán trắc nghiệm kiến thức chương vectơ, mặt phẳng, đường thẳng mặt cầu khơng gian Từ góp phần phát triển lực tính tốn, giải vấn đề sáng tạo, đồng thời hỗ trợ cho học sinh việc học tốn nói riêng mơn khoa học tự nhiên nói chung kì thi THPT Quốc gia Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Lưu Thị Minh Nguyệt - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên - Số điện thoại: 0979293373 - E_mail: minhnguyetvts180581@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Hình học lớp 12 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 20/01/2018 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: Một số dạng toán tọa độ khơng gian sử dụng máy tính Casio: - Bài tốn sử dụng tính tốn thơng thường chức giải hệ (cộng, trừ, nhân, chia, lấy căn, lũy thừa, giá trị tuyệt đối, giải hệ phương trình bậc ẩn,…): tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; tính độ dài vectơ, tích vơ hướng hai vectơ; tìm bán kính, diện tích, thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - Bài toán sử dụng chức vectơ: tính độ dài vectơ; tính tích vơ hướng, tích có hướng hai vectơ; tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp, thể tích tứ diện; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo - Bài tốn sử dụng phím chức CALC dấu hai chấm (“:”): kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; điểm giao đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu; điểm thuộc giao tuyến hai mặt skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an phẳng; tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng, tọa độ hình chiếu điểm đường thẳng; tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng qua đường thẳng; điểm thỏa mãn điều kiện cho trước; phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu qua số điểm - Bài tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa: việc áp dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian giúp cho học sinh giải số toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng; tính thể tích khối đa diện đơn giản nhiều so với phương pháp giải thông thường Tuy nhiên, việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian thường áp dụng để giải số tốn có mối liên hệ vng góc việc dựng khoảng cách góc gặp khó khăn PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hệ tọa độ Đêcac vuông góc khơng gian Cho ba trục Ox, Oy,   Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi i, j , k vectơ đơn vị tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz hệ tọa độ Oxyz     2   Chú ý i j  i.k  k j  i  j  k 1 Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: b) Tính chất Cho          (0;0;0), i  (1; 0; 0), j  (0;1; 0), k  (0; 0;1)        a phương b(b  0)  a  kb (k  R) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an  Biểu thức tọa độ tích vơ hướng:    Tọa độ điểm a) Định nghĩa: Chú ý (x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ)  M  (Oxy)  M(x; y; 0); M  (Oyz)  M(0; y; z); M  (Oxz)  M(x; 0; z)  M  Ox  M(x; 0; 0) ; M  Oy  M(0; y; 0); M  Oz  M(0; 0; z) b) Tính chất: Cho    Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB:  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: Tích có hướng hai vectơ a) Định nghĩa:Cho    Chú ý: [a, b]  a;    [a, b]  b b) Ứng dụng tích có hướng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an   phương A, B, C thẳng hàng  Ba vectơ  đồng phẳng A, B, C, D đồng phẳng  Diện tích hình bình hành ABCD:  Diện tích tam giác ABC :  Thể tích khối hộp ABCD.ABCD:  Thể tích tứ diệnABCD:   Đường cao AH tam giác ABC: Đường cao AH tứ diện ABCD: Phương trình mặt cầu  Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R:  Phương trình với phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) bán kính Phương trình mặt phẳng a) Phương trình tổng qt mặt phẳng: mp có phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0thì  vectơ pháp tuyến Mặt phẳng (P) qua điểm M(xo; yo; zo) nhận vectơ  VTPT có phương trình dạng A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn có làm C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Mặt phẳng qua ba điểm (a, 0, 0), (0, b, 0) (0, 0, c) với abc  có phương trình b) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0; (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = (P) cắt Q  A : B : C  A’ : B’: C’    c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M(xo; yo; zo) đến mặt phẳng ():Ax + By + Cz + D = xác định cơng thức: d) Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0; (Q):A’x + B’y + C’z + D’ = có vectơ pháp tuyến tương ứng Gọi  góc hai mặt phẳng (P) (Q) ta có: Phương trình đường thẳng a) Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Đường thẳng (d) qua M(xo; yo; zo) nhận vectơ phương có phương trình tham số là: Nếu abc  (d) có phương trình tắc là: b) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: d1 qua M1 có vectơ phương , d2 qua M2 có vectơ phương Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + (d1) cắt (d2) + (d1) chéo (d2) + (d1) // (d2) + (d1) trùng (d2) c) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Thay (*) vào (P) ta có phương trình ẩn t A(xo + at) + B(yo + bt) + C(zo + ct) + D = (1) + Nếu phương trình (1) có nghiệm (d) cắt (P) điểm + Nếu (1) vơ nghiệm (d) // mp(P) + Nếu (1) có vơ số nghiệm (d) nằm mp(P) Chú ý: Nếu to nghiệm phương trình (1) tọa độ giao điểm (d) (P) d) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua Mo có VTCP : e) Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1 d2 (d1 qua M1 có VTCP , d2 qua M2 có VTCP ): f) Góc hai đường thẳng d1 d2 (d1 qua M1 có VTCP qua M2 có VTCP , d2 ): Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an g) Góc  đường thẳng d có VTCP mặt phẳng (P) có VTPT Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn :