Skkn các phép biến hình trong bài toán hàm số

1 C¸NG H`A X H¸I CHÕ NGH A VI T NAM ºc l“p - Tü - H⁄nh K‰nh gòi: HáI NG S NG KI N C P NG NH Chúng tổi ghi tản dữợi Ơy: TT Hồ v tản Ng y thĂng Nỡi nôm sinh cổng tĂc Chức vư Tr…nh º T l» (%) chuy¶n mỉn âng gâp v o viằc to sĂng kin inh Hỗng Chinh 11/03/1986 Trữớng THPT GiĂo viản i hồc 60% GiĂo viản i hồc 40% Bnh Minh Dữỡng XuƠn Lổi 28/06/1982 Trữớng THPT Ngổ Th Nhm I Tản sĂng kin C¡c ph†p bi‚n h…nh b i to¡n h m s Lắnh vỹc Ăp dửng: Phữỡng phĂp dy hồc mổn To¡n II Nºi dung s¡ng ki‚n Gi£i ph¡p cô thữớng l m Kim tra Ănh giĂ l khƠu khổng th” thi‚u qu¡ tr…nh d⁄y håc Ho⁄t ºng n y khỉng ch¿ nh‹m ghi nh“n k‚t qu£ ⁄t ÷ỉc ca hồc sinh m cặn hữợng v o viằc ã xuĐt nhng phữỡng hữợng i mợi, cÊi thiằn thỹc trng, iãu chnh v nƠng cao chĐt lữổng, hiằu quÊ giĂo dửc Trữợc nhng yảu cu ca x hi i vợi s£n ph'm cıa gi¡o döc, ki”m tra ¡nh gi¡ d⁄y håc mæn To¡n cƒn câ nhœng thay Œi N‚u nhữ trữợc Ơy, quĂ trnh kim tra Ănh giĂ ành ký cơng nh÷ c¡c k… thi tuy”n sinh ⁄i håc ho°c thi THPT QuŁc gia skkn • thi mỉn To¡n •u thi theo h…nh thøc tü lu“n, Ơy l mt hnh thức thi truyãn thng  ữổc thỹc hiằn nhiãu nôm nay, nhiản hnh thức n y câ nhi•u i”m h⁄n ch‚ V… v“y, tł k… thi THPT QuŁc Gia n«m 2017 Bº Gi¡o dưc v o t⁄o ¢ chuy”n sang h…nh thøc thi tr›c nghi»m Viằc thay i n y t nhiãu cụng gƠy khõ khôn v cÊ sỹ bù ngù cho giĂo viản cụng nhữ hồc sinh CĂi thay i nhiãu nhĐt vợi giĂo viản õ l vĐn ã ã thi v kim tra, cặn vợi hồc sinh õ l vĐn ã hồc ãu to n b chữỡng trnh khổng cặn tnh trng hồc t, cn phÊi ỵ n cÊ nhng ni dung m trữợc Ơy hu nhữ khổng xuĐt hiằn • thi Cơng v… nhœng thay Œi â m r§t nhiãu cĂc ni dung trữợc Ơy khổng hã hoc rĐt t xuĐt hiằn ã thi, m im hnh l cĂc php bin hnh Hồc sinh cụng nhữ giĂo viản nghiản cứu ni dung n y thữớng l cĂc b i to¡n h…nh håc thuƒn tóy nh÷ vi»c t…m Ênh ca: im, ữớng thflng, ữớng trặn, elip Khi gp c¡c d⁄ng to¡n kh¡c li¶n quan ‚n ph†p bi‚n h…nh th… håc sinh r§t lóng tóng vi»c t…m cỡ s lỵ lun giÊi quyt b i toĂn Ngay cÊ giĂo viản giÊng cho hồc sinh vã ni dung n y cụng khõ khôn Qua nghiản cứu v thỹc t giÊng dy, vợi mong mun xƠy dỹng mt t i liằu vợi y cỡ s lỵ thuy‚t v c¡c d⁄ng b i t“p nh‹m hØ træ cho gi¡o vi¶n v håc sinh qu¡ tr…nh gi£ng d⁄y v håc t“p nºi dung n y, chóng tỉi ¢ vi‚t s¡ng ki‚n C¡c ph†p bi‚n h…nh b i toĂn h m s v ỗ th Mửc ‰ch ch‰nh cıa S¡ng ki‚n n y l ÷a c¡i nh…n cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh v o c¡c b i to¡n h m sŁ Nh‹m câ mºt t i liằu ổn luyằn chĐt lữổng cho giĂo viản v hồc sinh Cơng gâp phƒn gióp cho gi¡o vi¶n v håc sinh vi»c ¡p döng mºt nºi dung v o gi£i quy‚t c¡c nºi dung kh¡c ch÷ìng tr…nh Gi£i phĂp cÊi tin 2.1 Cỡ s lỵ lun ữổc trnh b y ch÷ìng I Trong nºi dung n y tĂc giÊ trnh b y sỡ lữổc vã php bin hnh nhữ: 2.1.1 Lch sò hnh th nh 2.1.2 Kin thøc cì b£n Tr…nh b y c¡c ành ngh¾, t‰nh ch§t, bi”u thøc tåa º cıa c¡c ph†p bi‚n h… nh 2.1.3 TŒng quan v• øng dưng cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh skkn 2.2 Gi£i ph¡p mỵi Trong phƒn gi£i ph¡p mỵi cơng l nºi dung ch‰nh cıa s¡ng ki‚n ÷ỉc t¡c gi£ tr…nh b y bŁn ch÷ìng: Ch÷ìng II: Ph†p tành ti‚n Ch÷ìng III: Ph†p Łi xøng Ch÷ìng IV: Ph†p quay Ch÷ìng V: Ph†p tü Trong tng chữỡng tĂc giÊ trnh b y cĂc lỵ thuyt quan trång phưc vư cho qua tr…nh gi£i to¡n cơng nhữ l cỡ s lỵ thuyt tm lới giÊi cho b i toĂn Trong cĂc chữỡng ãu ữổc phƠn dng b i rê r ng Mỉi dng b i ãu cõ phữỡng phĂp, cĂc phƠn tch gióp cho vi»c ti‚p c“n líi gi£i mºt c¡ch tŁt nhĐt CĂc dng b i m tĂc giÊ phƠn chia v ữa ãu l cĂc ni dung rĐt mợi, hu nhữ chữa bt gp bĐt t i liằu n o trữợc Ơy V dử nhữ viằc t…m £nh, t…m v“t, t…m ph†p tành ti‚n c¡c b i toĂn h m s, ỗ th CĂc b i to¡n ìn i»u, cüc trà, t÷ìng giao, cıa c¡c h m sŁ qua ph†p bi‚n h…nh III Hi»u qu£ kinh t‚ v x¢ hºi dü ki‚n ⁄t ÷æc Hi»u qu£ kinh t‚: C¡c nºi dung vi‚t s¡ng ki‚n n y l mºt t i li»u tham kh£o cho gi¡o vi¶n v håc sinh Håc sinh câ th” dòng t i li»u n y ” tham khÊo vã cĂc vĐn ã liản quan n cĂc php bin h nh, h m s v ỗ th GiĂo vi¶n câ th” dịng t i li»u n y phưc vư cỉng t¡c gi£ng d⁄y v • ki”m tra cụng nhữ ã thi thò Ni dung sĂng kin cụng l mºt t i li»u tham kh£o gi¡ trà kho£ng 40.000 (phổ tổ), phũ hổp vợi nhiãu i tữổng hồc sinh T⁄i THPT B…nh Minh v THPT Ngæ Th… Nh“m, t i liằu  ữổc sò dửng giÊng dy v håc t“p cho to n bº gi¡o vi¶n To¡n Tin nh tr÷íng V to n bº håc sinh khŁi 11 v 12 vỵi kho£ng 1000 håc sinh Khỉng riảng g Ăp dửng cho nôm hồc 2018 2019, SĂng kin n y s tip tửc ữổc chnh sòa v bŒ sung ” ¡p dưng v o nhœng n«m håc tip theo Nu ữổc Ăp dửng v nhƠn rng trản to n tnh vợi s luổng 27 trữớng THPT s tit kiằm ữổc s tiãn rĐt lợn v l sÊn ph'm tri thøc câ gi¡ trà skkn Hi»u quÊ x hi: - i vợi hồc sinh, phử huynh v x hi: To ữổc tƠm l tỹ tin cho phử huynh v hồc sinh trữợc mỉi k thi quan trång Håc sinh câ th” gi£i ÷ỉc c¡c b i trc nghiằm liản quan n h m s sò dưng ph†p bi‚n h…nh c¡c • thi v • kim tra - i vợi nh trữớng THPT Bnh Minh v THPT Ngỉ Th… Nh“m: Sau ¡p dưng s¡ng ki‚n n y t⁄i nh tr÷íng thu ÷ỉc k‚t qu£ tt, to ữổc sỹ tin tững chuyản mổn ca nhõm toĂn nh trữớng ỗng thới khch lằ phong tr o vi‚t s¡ng ki‚n, c£i ti‚n ph÷ìng ph¡p d⁄y håc ⁄t hiằu quÊ cao õng gõp v o nƠng cao chĐt lữổng giÊng dy ca nh trữớng Trong nhng nôm gn Ơy trữớng THPT Bnh Minh, THPT Ngổ Th Nhm  cõ nhng tin b vữổt bc vã kt quÊ thi Håc sinh giäi v thi THPT QuŁc Gia - Łi vỵi vi»c gi£ng d⁄y: S¡ng ki‚n n y ti‚p tưc âng gâp v o vi»c gi¡o vi¶n t‰ch cüc Œi mợi phữỡng phĂp giÊng dy, c biằt l b mỉn to¡n tr÷íng THPT B…nh Minh v THPT Ngỉ Th… Nh“m Nºi dung S¡ng ki‚n n y l t i li»u tham kh£o câ th” ¡p dưng cho t§t c£ c¡c tr÷íng THPT to n t¿nh (27 tr÷íng THPT) °c bi»t l cho c¡c Łi t÷ỉng håc sinh ỉn thi HSG, THPT Quc gia L mt chuyản ã giÊng dy hiằu quÊ cho giĂo viản IV iãu kiằn v kh£ n«ng ¡p dưng Kh£ n«ng ¡p dưng s¡ng kin thỹc tin: Rng rÂi i vợi tĐt cÊ c¡c tr÷íng trung håc phŒ thỉng Hi»n nay, t⁄i hƒu ht cĂc trữớng THPT ãu coi trồng vĐn ã dy æn thi THPT QuŁc gia cho håc sinh, m mæn To¡n l mỉn thi n‹m nhi•u khŁi thi cıa hồc sinh V vy vĐn ã dy ổn thi THPT QuŁc gia mỉn To¡n c ng ÷ỉc c¡c nh tr÷íng quan tƠm nhiãu hỡn na M ni dung chuyản ã php bin hnh cụng nhữ cĂc b i toĂn ỗ h m sŁ li¶n quan ‚n ph†p bi‚n h…nh l mt dung trữợc Ơy t ữổc ỵ v khan hi‚m t i li»u Ch‰nh v… th‚ nhi•u håc sinh cÊm thĐy khõ khôn tip cn giÊi quyt ni dung n y V khõ khôn vợi giĂo viản cổng viằc son ã kim tra v ã thi Do â, vi»c ¡p döng s¡ng ki‚n n y v o thüc ti„n gi£ng d⁄y l h‚t søc khÊ quan VĐn ã khổng ch cặn nm khÊ nông truyãn t ca thy cổ giĂo m cn cõ sỹ c gng ca cÊ nh trữớng, giĂo viản v håc sinh i•u ki»n ¡p dưng s¡ng ki‚n: ” ¡p dưng s¡ng ki‚n n y cho ⁄t ÷ỉc hi»u qu£ tŁt nh§t chóng ta cƒn: skkn + ữa thÊo lun, trao i, thng nhĐt ỵ kin vợi cĂc thy cổ giĂo t chuyản mổn vã cĂc vĐn ã liản quan n sĂng kin t õ rót kinh nghi»m + Tịy theo tłng Łi t÷ỉng håc sinh tng lợp m ữa cĂc mức v‰ dư s¡ng ki‚n cho phị hỉp + Ki”m tra sü ti‚p thu cıa håc sinh v• nºi dung s¡ng ki‚n qua vi»c l m v gi£i quy‚t c¡c b i vã nh Cụng nhữ cĂc b i kim tra 15 phút, 45 phút + Thữớng xuyản cp nht ã thi THPT Quc gia v thi thò c¡c tr÷íng ” bŒ sung v o s¡ng ki‚n gâp phƒn l m phong phó hìn kho b i t“p skkn Chóng tỉi xin cam oan måi thỉng tin n¶u ìn l trung thüc, óng sü th“t v ho n to n chu trĂch nhiằm trữợc phĂp lut B…nh Minh, ng y 21 th¡ng n«m 2019 X C NH N CÕA L NH O ÌN VÀ Ng÷íi np ỡn (Kỵ v ghi rê hồ tản) inh Hỗng Chinh Dữỡng XuƠn Lổi skkn Chữỡng SèLìẹCV PH PBI NHNH Làch sß h…nh th nh H…nh 1.1: Euclide H…nh 1.2: Bellavitis (1803-1880) Tł th‚ k¿ III TCN ‚n th‚ k¿ XVIII, vỵi h ng lo⁄t c¡c cỉng tr…nh nghiản cứu ca cĂc nh toĂn hồc nhữ: Euclide (sng khoÊng 330-275 trữợc Cổng nguyản), Desargues (1591-1661), Pascal (1623-1662), De La Hir (1640-1718), Newtỡn (1642-1737) php bin hnh vÔn ch xuĐt hiằn nhữ mt cổng cử ngm 'n n ã chuy”n c¡c t‰nh ch§t h…nh håc (b§t bi‚n) tł h…nh y sang hnh kia, ữổc sò dửng giÊi mt s b i toĂn Php bin hnh ch ữổc sò dưng nh÷ mºt thu“t ngœ mỉ t£ chø khỉng ph£i l mt i tữổng nghiản cứu toĂn hồc V o cuŁi th‚ k¿ XVIII, ph†p bi‚n h…nh ¢ trð th nh mt i tữổng nghiản cứu ca toĂn hồc Nghiản cứu mt cĂch hằ thng vã i tữổng php bin hnh ữổc Bellavitis (1803-1880) tr nh b y lỵ thuyt vã cĂc hnh ca v sau õ ữổc mºt sŁ nh to¡n håc kh¡c bŒ sung th¶m — giai o⁄n n y g›n li•n quan ni»m xem h…nh l mºt t“p hæp i”m m h…nh håc gi£i t‰ch âng vai trỈ quan trång vi»c h…nh th nh quan ni»m â Câ th” nâi c¡c ph÷ìng ph¡p c¡c nh to¡n håc ph¡t minh ¢ em l⁄i mºt sỹ thay i rĐt quan trồng vã hnh, nõ cho ph†p chuy”n tł c¡ch nh…n c¡c h…nh tŒng th” v o c¡ch nh…n theo tłng i”m ‚n cuŁi th” k XIX, php bin hnh khổng ch ữổc sò dửng nhữ cổng cử dỹng hnh hay tnh chĐt ca h…nh nœa Kh¡i ni»m nhâm c¡c ph†p bi‚n h…nh ới t vĐn dã sp xp skkn CHìèNG SÌ L×ĐC V PH P BI N H NH c¡c t‰nh ch§t b§t bi‚n cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh V nhng khĂi niằm tnh chĐt õ  ữổc ữa v o ch÷ìng tr…nh THPT Ki‚n thøc cì b£n 2.1 Ph†p bi‚n h…nh ành ngh¾a Ph†p bi‚n h…nh l mºt quy t›c ” vỵi mØi i”m M cıa m°t phflng x¡c ành ÷ỉc 0 mºt i”m nh§t M cıa m°t phflng, i”m M gåi l £nh cıa i”m M qua ph†p bi‚n h…nh â N‚u ta k‰ hi»u mºt ph†p bi‚n h…nh n o â l F th… M = f(M) N‚u H l mºt h…nh n o â th… t“p hæp c¡c i”m M = f(M), vỵi M H t⁄o th nh h…nh 0 H , ta vi‚t H = f(H) 2.2 Ph†p díi h…nh ành ngh¾a Ph†p díi h…nh l ph†p bi‚n h…nh khæng l m thay Œi kho£ng c¡ch giœa hai i”m b§t k… ành l‰ Ph†p díi h…nh bi‚n: Ba i”m thflng h ng th nh ba i”m thflng h ng, ba i”m khæng thflng h ng th nh ba i”m khỉng thflng h ng ÷íng thflng th nh ÷íng thflng Tia th nh tia o⁄n thflng th nh o⁄n thflng b‹ng nâ Tam gi¡c th nh tam giĂc bng nõ ữớng trặn th nh ữớng trỈn câ cịng b¡n k ‰nh Gâc th nh gâc bng nõ 2.3 Php ỗng dng nh nghắa Php bin hnh F gồi l php ỗng dng t s k (k > 0) n‚u vỵi hai i”m M v 0 0 N b§t k… v £nh M v N cıa chóng, ta ln câ M N = kM N skkn CH×ÌNG SÌ L×ĐC V PH P BI N H NH nh l Mồi php ỗng d⁄ng F t¿ sŁ k (k > 0) •u l hæp th nh cıa ph†p tü V t¿ sŁ k v mºt ph†p díi h…nh D H» qu£ Php ỗng dng t s k bin: Ba im thflng h ng th nh ba i”m thflng h ng v khæng l m thay Œi thø tü ba i”m thflng h ng â ÷íng thflng th nh ÷íng thflng Tia th nh tia o⁄n thflng th nh o⁄n thflng v d i ữổc nhƠn lản vợi k Bin tam giĂc th nh tam giĂc ỗng dng vợi t s k Bin ữớng trặn cõ bĂn knh R th nh ÷íng trỈn câ b¡n k‰nh jkj:R Bi‚n gâc th nh gõc bng nõ nh nghắa Hai hnh ỗng dng vợi nu cõ php ỗng dng bin hnh n y th nh h…nh TŒng quan v• øng dửng Php bin hnh cõ rĐt nhiãu ứng dửng gi£i to¡n v thüc ti„n cuºc sŁng 3.1 Trong gi£i to¡n Ph†p bi‚n h…nh l mºt cỉng cư ” gi£i to¡n h…nh håc nh÷ c¡c b i to¡n: Gi£i mºt sŁ b i to¡n düng h…nh Gi£i mºt sŁ b i to¡n v• t…m t“p hỉp i”m V‡ ç h m sŁ 3.2 Trong thüc ti„n Ngo i nhœng øng döng gi£i to¡n, c¡c ph†p bi‚n hnh cặn rĐt nhiãu ứng dửng quan trồng ới sŁng thüc ti„n â l : C¡c cỉng tr…nh x¥y düng b£n v‡ thi‚t k‚ cƒu, ÷íng, nh , i phun nữợc khuƠn viản trữớng hồc, cỡ quan skkn CH×ÌNG SÌ L×ĐC V PH P BI N H NH Düa v o t‰nh ch§t cıa ph†p bi‚n h…nh thit k hồa tit trản nãn gch hoa, hồa ti‚t quƒn ¡o, Ùng döng hºi håa, mÿ thut( hnh v hoa vôn cõ tƠm i xứng) Ch t⁄o s£n ph'm mÿ ngh» nh÷: b…nh gŁm, thŒ c'm, To ỗ dũng: n trn, chn ắa, mƠm trặn, Ch to cĂc chi tit mĂy (bĂnh rông, bĂnh xe, ) phõng to nhọ cĂc ỗ v“t skkn 10