Skkn phân tích các tính chất hình học để giải các bài toán về tứ giác đặc biệt trong hệ oxy

Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 MỤC LỤC Phần I Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài II Giải vấn đề Cơ sở lý luận vấn đề Thực trạng vấn đề Mục đích yêu cầu 3 4 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Phần II Nội dung I Cơ sở lý thuyết A Véctơ phép toán B Hệ tọa độ - Tọa độ véctơ – tọa độ điểm C Phương trình đường thẳng II Các dạng tập minh họa Dạng 1: Hình bình hành A Nội dung phương pháp B Bài toán rèn luyện Dạng 2: Hình thang A Nội dung phương pháp B Bài tập minh họa Dạng 3: Hình thoi Phần III 5 6 11 11 11 11 20 22 22 23 31 A Nội dung phương pháp 31 B Bài tập mẫu 31 C Bài tập rèn luyện 37 Dạng 4: Hình chữ nhật hình vng 42 A Nội dung phương pháp 42 B Bài tập tự làm 56 Hiệu quả, kết luận I Kiểm tra khảo sát trước áp dụng sáng kiến 58 II Kiểm tra khảo sát sau áp dụng sáng kiến III Kết luận Kết luận Bài học kinh nghiệm 59 61 61 62 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn 58 Trang số:1 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Những kiến nghị Một số vấn đề bỏ ngỏ Tài liệu tham khảo Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn 62 62 64 Trang số:2 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học phẳng đa dạng phong phú, học sinh lớp em làm quen với nhiều tính chất hình học loại hình như: tam giác, tứ giác, đường trịn, giải tốn mức độ hình học túy Khi em tiếp cận với hình học giải tích toán giải đa dạng gần gũi hơn, tác động tốt đến tư người học hơn, làm cho người học phát triển tư sáng tạo, tìm tòi dựa cũ mà phát triển điều đa dạng, sâu rộng khoa học Điều thể qua dạng tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, đường elip sở kết hợp với tính chất hình học yếu tố tam giác, nhận biết tứ giác đặc biệt, hình đặc biệt Đối với học sinh phổ thông tốn tìm tọa độ điểm hay viết phương trình đường hệ tọa độ oxy phổ biển đa dạng, học sinh trung bình ngại khơng tiếp cận cho dạng tốn khó, học sinh giỏi đam mê giải thiếu định hướng để bứt phá Trong năm gần dạng toán đưa vào kỳ thi: thi đại học, thi học sinh giỏi yếu tố hình học ngày nhiều hơn, phức tạp chương trình sách giáo khoa cung cấp kiến thức công thức nên đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng, liên hệ kiến thức học hình học phẳng để giải Ngoài học sinh phải khéo q trình sử dụng tính chất hình học liên quan với biểu thức tọa độ tương ứng Chính học sinh cần phải bổ trợ kiến thức, tổng hợp dạng tốn cụ thể chun sâu dạng để rèn kỹ vận dụng dạng tập liên quan II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận vấn đề Xuất phát từ thực tế nên q trình dạy lý thuyết cho học sinh tơi dùng ví dụ cụ thể, mơ hình thực tế để học sinh tiếp cận dần Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:3 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 dần Ngoài phải bổ trợ kiến thức hình học phẳng đơn thuần, phải địi hỏi phải có kết hợp thật nhuần nhuyễn với biểu thức tọa độ Trên thực tế dạng toán hệ oxy nhiều phong phú đòi hỏi người học phải tự chọn cho học dạng cho phù hợp, người dạy phải dạy cho học sinh, giúp học sinh bổ trợ kiến thức có định hướng, khai thác sâu chắn Với mong muốn giúp học sinh nắm vững kiến thức hình học phẳng khai thác biểu thức tọa độ để giải toán tứ giác đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác nhau, tơi chọn đề tài: “ Phân tích tính chất hình học để giải tốn tứ giác đặc biệt hệ oxy ” Trong đề tài , tơi hệ thống theo dạng :Hình bình hành- Hình thangHình thoi - Hình chữ nhật- Hình vng Mỗi dạng tơi trình bày số để em tham khảo , số hướng dẫn lớp số tập tương tự để em tự luyện Thực trạng vấn đề Bài tốn hình học hệ oxy khơng phải tốn khai thác tính chất hình học khó nên học sinh lười suy nghĩ ngại tư duy, ứng dụng thực tế lớn dạng tốn chọn đề thi, đợt thi nhiều học sinh chưa làm làm không làm chọn vẹn Trong trình dạy phụ đạo ôn luyện thi đại học quan tâm đến vấn đề dạy cho học sinh hiểu tường tận lý thuyết, phân tích tính chất giả thiết hình học tìm mối liên quan với biểu thức tọa độ Qua thực tiễn giảng dạy nhận thấy: đa số em chưa hiểu cách vận dụng phân tích, sâu chuỗi vấn đề để đưa dạng toán liên quan, chưa khai thác triệt để tích chất tứ giác đặc biệt : Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng, hình thoi để áp dụng sang biểu thức tọa độ Với đề Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:4 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 thi đại học gần đề tương đối tổng hợp Các em cần phải nắm vững kiến thức hình nói giải ngắn gọn Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm kiến thức biểu thức tọa độ, tổng hợp lại kiến thức tứ giác đặc biệt, vận dụng linh hoạt phát huy tính sáng tạo học sinh, liên hệ áp dụng vào dạng tập liên quan - Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu khoa học mà nhà trường sở phát động Các biện pháp tiến hành giải vấn đề - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan khác, khai thác mạng, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi … - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường THPT Nguyễn Siêu - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 10 số lớp 12 ôn thi đại học sau khảo sát lớp dạy Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:5 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT A VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN Định nghĩa:véctơ đoạn thẳng có định hướng ● Hai vectơ nhau: có hướng độ dài ● Hai vectơ đối nhau: ngược hướng độ dài Các phép toán vectơ: a Phép cộng vectơ:      a  b  b  a;        ab c  a bc       a00a a     a  a     Ta có A, B, C : AC  AB  BC (quy       tắc chèn điểm)     Nếu ABCD hình bình hành : AB  AD  AC b Phép trừ vectơ:    O,A,B : OB  OA  AB c Tích số thực với vectơ:         m  a  b   ma  mb;  m  n  a  ma  na        m na   mn  a;1.a  a; 1a  a   Điều kiện: a phương b    k  R : b  k a với      d Tích vơ hướng: ab  a b cos a, b     e Vectơ đồng phẳng:3 vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng       a, b, x đồng phẳng  h, k  R : x   kb f Phân tích vectơ theo vectơ không đồng phẳng:    Với a, b, c không đồng phẳng vectơ e , có số thực x1, x2, x3:     e  x1 a  x2 b  x3 c g Định lý: Với M trung điểm AB G trọng tâm ABC , O tùy ý thì:     MA  MB         GA  GB  GC       OG  OA  OB  OC    Và G trọng tâm tứ giác, tứ diện ABCD       OG  OA  OB  OC  OD   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:6 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 B HỆ TỌA ĐỘ – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM Định nghĩa: a Hệ tọa độ: Hai trục tọa độ x’Ox, y’Oy vng góc tạo nên hệ trục tọa độ Đề–các Oxy: O gốc tọa độ, x’Ox trục hoành y’Oy trục tung Trong đó:    i  (1;0), j  (0;1) vec tơ đơn vị trục Ta có: i      j 1  i j   b Tọa độ vectơ: u  ( x; y )  u  x.i  y j  c Tọa độ điểm: OM  ( x; y )  M  ( x; y) Trong x hoành độ, y tung độ M Các kết tính chất:   Trong hệ tọa độ Oxy, cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) vectơ a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) Ta có :    a  b  (a1  b1; a2  b2 )  ● Tích véctơ với số thực: k a  (ka1; ka2 ),  ● Tích vơ hướng hai véctơ: a.b  a1b1  a2b2 Hệ quả: k    a  a12  a22 a1b1  a2b2    cos ( a; b )  a1  a22 b12  b22    a  b  a1b1  a2b2     a1  b1   b2 ● Hai véctơ nhau: a  b  a  b1 b2   k   :b  k a  a  a    a , b phương   a1 a2    b1 b2  ● Tọa độ vec tơ AB  ( xB  x A ; yB  y A )  ● Khoảng cách: AB  AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:7 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 ● Điểm M chia AB theo tỉ số k (k khác 1) tính bởi: Nếu M trung điểm    MA  k MB Khi đó, tọa độ M x A  k xB   xM  l  k   y  y A  k yB M lk  x A  xB   xM  AB, ta có:  y   y  A yB  M Kiến thức tam giác: Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) a Trọng tâm tam giác (giao đường trung tuyến) : G trọng tâm tam giác ABC : x A  xB  xC   xG   y  y B  yC y  A  G b.Trực tâm tam giác (giao đường cao): H trực tâm tam giác      AH  BC  AH BC           BH  CA  BH CA  c Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (giao trung trực) : I(a ; b) tâm ABC  AI = BI = CI = R (R bán kính ABC)  AI  BI Giải hệ  2  tọa độ tâm I  BI  CI d Tâm đường tròn nội tiếp tam giác (giao đường phân giác góc tam giác) Tâm K đường trịn nội tiếp tam giác ABC tìm thực hai lần công thức điểm chia đoạn theo tỉ số k : Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:8 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016  A' B AB  k1 nên A’ chia BC theo tỉ số k1 Vì    AC A'C  tọa độ D  KA BA  k2 nên k chia AD theo tỉ số k2, Vì     BD KD  tọa độ K e Diện tích tam giác: 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 1  S  ab sin C  ac sin B  bc sin A 2 abc S   pr  p ( p  a)( p  b)( p  c ) 4R   2 2   S  AB AC  ( AB AC )  det( AB, AC ) 2 S  Trong đó:   a det( AB, AC )  b1 a2  a1b2  a2b1 b2   với AB  (a1 ; a2 ), AC  (b1; b2 ) Kiến thức tứ giác: Cho A( xA ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ), D( xC ; yC ) a Hình thang (là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau) :   ● AB, CD hai véctơ ngược hướng    AB  kCD (k < 0) ● S = AH(AB + CD) Hay S = SADC + SABC (chia nhỏ hình thang thành hình tam giác tùy ý) b Hình bình hành (là tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau):   ● AB  DC ● I trung điểm hai đường chéo AC BD ● S = AH.CD = 2SABC= 2SABD (chia nhỏ hình bình hành thành hình tam giác tùy ý) ● Chú ý đến tính chất đối xứng qua I c Hình thoi (là tứ giác có bốn cạnh nhau) : ● Hình thoi mang đầy đủ tính chất hình bình hành ● Nếu hình bình hành ABCD có AB = BC AC  BD trở thành hình thoi Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:9 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 ● AC  BD, AC BD hai đường phân giác góc tạo hai cạnh bên, giao điểm chúng tâm đường trịn nội tiếp hình thoi ● S = AC.BD = 2SABC= 2SABD = 4SABI ● Chú ý đến tính chất đối xứng qua I d Hình chữ nhật (là tứ giác có góc vng) : ● HCN mang đầy đủ tính chất hình bình hành ● Nếu hình bình hành ABCD có góc 90 hay hai đường chéo AC = BD hình chữ nhật ● S = AB.AD = 2SABC= 2SABD = 4SABI ● Ln có đường trịn ẩn ngoại tiếp hình chữ nhật với tâm I = AC  BD tâm đường tròn ngoại tiếp HCN với bán kính IA = IB = IC = ID = R ● Chú ý đến tính chất đối xứng qua tâm I (Ví dụ hình vẽ biết tọa độ M I  toa độ N  CD) e Hình vng (là tứ giác có hai đường chéo vng góc nhau) : ● HV mang đầy đủ tính chất hình H.thoi HCN ● Nếu hình thoi có góc 90 hay hai đường chéo AC BD Hình vng ● Nếu hình chữ nhật có hai cạnh bên hay hai đường chéo AC BD vng góc Hình vng ● S = (AB) = 2SABC= 4SABI ● Có đến hai đường trịn ẩn bên hình vng ABCD là: (C) với tâm I = AC  BD tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng bán kính IA = R (C) với tâm I = AC  BD tâm đường trịn nội tiếp hình vng bán kính IH = R ((C) qua trung điểm cạnh hình vng) ● Chú ý đến tính chất đối xứng qua tâm I Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 C PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tổng quát : Phương trình tham số (A2 + B2  0) : Vị trí tương đối hai đường thẳng: ; Nếu hai đường thẳng cắt Nếu hai đường thẳng song song Nếu hai đường thẳng trùng Góc hai đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng : Đường tròn có tâm I(a,b), bán kính R có phương trình : II CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 1: HÌNH BÌNH HÀNH A NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song với Tính chất - Các cặp cạnh đối song song với - Các đường chéo cắt trung điểm đường, đường giao điểm gọi tâm hình bình hành SABD = SBCD = SABC = SACD = SABCD = d(A;BD).BD = d(B;AC).AC Kiến thức cần vận dụng - Quy tắc tọa độ trung điểm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:11 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 - Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước - Áp dụng thục cơng thức tính diện tích tứ giác - Xem lại điểm đặc biệt tam giác; đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao đường phân giác tam giác Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(1;0) điểm B(2;0) Giao điểm I đường chéo thuộc đường thẳng d: y = x Viết phương trình cạnh hình bình hành, biết diện tích hình bình hành điểm C có hồnh độ dương Giải Phân tích: Khi biết tọa độ tâm I hình bình hành ta có mối liên hệ Dựa vào mối liên hệ ta tham số hóa tọa độ điểm xây dựng phương trình – hệ phương trình để tìm điểm cần tìm Trên sở yếu tố biết diện tích ta chọn cơng thức tính tham số hóa điểm thích hợp Giả sử tọa độ tâm I(a;a) d, điểm C đối xứng với A qua I điểm D đối xứng với B qua I Suy C(2a – 1: 2a), D(2a – 2; 2a) Phương trình đường thẳng AB: y = 0, ta có d(I;AB) = |a|,AB = Suy SABCD = 4SIAB = 2d(I;AB).AB = 2|a| Mặt khác SABCD = + Với a = + Với a = –2 2|a| = a= C(3;4), D(2;4) (thỏa mãn) C(–5; –4), D(–6; – 4) (loại) Vậy C(3;4), D(2;4) hai đỉnh cần tìm Phương trình cạnh AD: = AD:4x – y – = Phương trình cạnh CD: y = Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:12 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Phương trình cạnh BC: = BC: 4x – y – = Vậy phương trình cạnh hình bình hành là: AB: y = 0; BC: 4x – y – = 0; CD: y = 4; AD: 4x – y – = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(2;2) phương trình cạnh xuất phát từ đỉnh 2x – y = 0; 4x – 3y = Viết phương trình cạnh cịn lại hình bình hành ABCD Giải ( Tương tự cách phân tích ví dụ 1) Cách 1: Giả sử hai cạnh AB: 2x – y = 0; AD: 4x – 3y = Tọa độ đỉnh A = AB AD nghiệm hệ phương trình Vì I(2;2) trung điểm AC nên C(4;4) Phương trình cạnh BC: Vì AB//BC nên BC qua C(4;4) nhận véc tơ = (4; – 3) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình BC:4(x – 4) – 3(y – 4) = BC: 4x – 3y – = Phương trình cạnh CD: Vì CD // AB nên CD đường thẳng qua C(4;4) nhận = (2; – 1) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình CD: 2(x– 4) – (y – 4) = CD: 2x – y – = Vậy phương trình hai cạnh cịn lại hình bình hành BC: 4x – 3y – = 0; CD: 2x – y – = Cách 2: Phương pháp đối xứng Cạnh BC đối xứng với AD qua I((2;2) nên với điểm M(x;y) AD tồn điểm M1 (x1;y1) BC nhận I làm trung điểm, ta Thay vào phương trình AD, ta Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:13 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 4(4 – x1) – 3(4– y1) = 4x1 – 3y1 – = BC: 4x – 3y – = Cạnh CD đối xứng với AB qua I nên với điểm M(x;y) AB tồn điểm M1(x1;y1) thuộc CD nhận I(2;2) làm trung điểm, ta Thay vào phương trình AB, ta 2(4 – x1) – (4 – y1) = 2x1 – y1 – = CD: 2x – y – = Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có điểm A(0;1), B(3;4) Tìm tọa độ hai đỉnh C D biết giao điểm I hai đường chéo parabol (P):y = (x – 1)2 cho diện tích tứ giác ABCD nằm cung đạt giá trị lớn Giải Phương trình cạnh AB: Gọi điểm I = AB: x – y + = (P), I nên < a < Ta có SABCD = 4SIAB = 2AB.d(I:AB) Do AB khơng đổi nên diện tích tứ giác ABCD lớn khoảng cách từ I đến AB lớn nhất: Ta có: Dấu xảy a = I Do C D đối xứng với A B qua tâm I nên Vậy hai điểm cần tìm C Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 3, hai đỉnh A(2; – 3), C(3; – 2) trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng 3x – y – = Viết phương trình cạnh hình bình hành ABCD Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:14 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Giải Phân tích lời giải - Giả thiết tốn cho diện tích ta cần linh hoạt phân chia diện tích hình bình hành theo diện tích tam giác nhỏ dễ tính - Dựa vào mối liên hệ diện tích tam giác diện tích hình bình hành ta tìm tọa độ điểm B, từ điểm D đối xứng với B qua tâm hình bình hành (là trung điểm cạnh BD) Lời giải Gọi I tâm hình bình hành I trung điểm BD I Gọi B(x;y) suy tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G Mặt khác G d: 3x – y – = nên y = 3x – Phương trình AC: AC: Ta có AC = ,SABC = Mặt khác: SABC = TH1: Với B B(x;3x – 4) AC: x – y – =0 AC.d(B;AC) = SABCD = suy tạo độ điểm D đối xứng với B qua I nên có tọa độ D(7;5) Phương trình cạnh AB: Phương trình cạnh BC: Phương trình cạnh CD: Phương trình cạnh AD: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:15 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 TH2: Với B(1; –1) suy tọa độ điểm D đối xứng với B qua tâm I nên có tọa độ D(4; –4) Phương trình cạnh AB: Phương trình cạnh BC: Phương trình cạnh CD: Phương trình cạnh AD: Kết luận: Vậy phương trình bốn cạnh hình bình hành ABCD AB: 7x – 4y – 26 = 0; BC: 8x – y + = 0; CD: 7x – 4y – 29 = 0; AD 8x – 9y – 43 = AB: 2x + y – = 0; BC: x +2y – = 0; CD: 2x +y – = 0; AD: x +2y +4 = Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC: x – y + = 0, điểm G(1;4) trọng tâm tam giác ABC, điểm E(0; – 3) thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCD 32 đỉnh A có tung độ dương Giải Vì DE EC nên DE: x + y + = D( t; – t – 3) Ta có: d(G, AC) = d(B, AC) = d(D, AC) Vì D G nằm khác phía AC nên D(1; – 4) Ta có B(1;8) Vì A BD: x = AC: x – y + = A (a; a + 1) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:16 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Ta có: SAGCD = SAGC + SACD = Suy ra: Từ Vậy tọa độ điểm cần tìm A(5;6), B(1;8), C(–3; – 2), D(1; – 4) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hình bình hành ABCD có điểm C(–7; 5) A thuộc đường thẳng d: x – y – = Phương trình đường trung tuyến kẻ từ D tam giác BCD có phương trình là: 4x – 3y + 23 = Tìm tọa độ đỉnh A, B, D biết có hồnh độ dương cos Giải Giả thiết tốn cho góc hai đường thẳng góc tam giác khia thác công thức tham số hóa điểm Vì A d A(a;a – 4) Gọi E trung điểm BC Vì E : 4x – 3y +23 = suy E Vì E trung điểm BC nên B Vì B có hồnh độ dương nên 2e +7 > e>– Ta có Ta có: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hồi – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:17 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Mặt khác D a=5 A(5;1) Ta có Theo giả thiết ta có cos > suy B (3;5), D(–5; 1) Vậy tọa độ ba điểm cần tìm A(5;1), B(3;5), D(–5;1) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD Điểm M(– 3;0) trung điểm cạnh AB, H(0; –1) hình chiếu vng góc B lên AD N điểm đoạn AC cho AN = 4NC Tìm tọa độ điểm B D Phân tích tính chất song song: Tận dụng tính chất hình bình hành có cặp cạnh đối song song với giả thiết cho trước điểm ta kéo dài điểm cắt cạnh đối song song vận dụng định lý Tales để tìm tọa độ điểm thứ Nhắc lại: Với a // b ta có: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:18 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Giải : Kéo dài HN cắt BC E Theo Talets ta có: Suy ra: Gọi I trung điểm HE ta có I(1;2) Tam giác ABH vng H có M trung điểm cạnh huyền AB nên MB = MH = Tam giác BHE vng B có I trung điểm cạnh huyền HE nên IB = IH = Gọi B(x;y) ta có hệ phương trình: Với B(0;1) loại B trùng với H Với B(–2;3) M trung điểm AB nên A (–4; –3) Mặt khác Ta có Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hồi – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:19 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Vậy tọa độ hai điểm cần tìm B(–2;3) D(1; – ) Nhận xét Với giả thiết cho trước tọa độ hai điểm đường thẳng tứ giác phương pháp sử dụng hiệu kéo dài đường thẳng qua hai điểm cho cắt với hai cặp cạnh đối song song tứ giác sử dụng định lý Talets B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 4, biết điểm A (1;0), B(0;2) Tìm tọa độ hai điểm C D biết giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng d: x – y = Hướng dẫn Phương trình cạnh AB: 2x + y – = 0, giả sử I(t;t)  d C D đối xứng với A B qua I nên C(2t – 1; 2t), D(2t; 2t – 2) S ABCD  5 8 8 2 t    ; , D ;   | 6t  |  3 3 3  AB.d  C ; AB   4   t   C  1;  , D  0; 2      Vậy hai đỉnh cần tìm C  ;  , D  ;  C(– 1; 0), D(0; – 2) 3 3 3 3 8 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD tam giác vng D Hình chiếu vng góc hai đỉnh B, D xuống đường chéo     AC H  ;  , K  ;  Hãy tìm tọa độ đỉnh hình bình hành  5 5 5 22 14 13 11 ABCD biết BD  Hướng dẫn Đường chéo AC qua hai điểm H, K nên có phương trình là: AC: x – 3y + = Ta có HD  AC  HD: 3x + y – 16 = Ta có KB  AC  KB: 3x + y – 10 = Vì D  HD  D(d;16 – 3d), B  KB  B(b; 10 – 3b) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:20 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Suy tọa độ tâm I hình bình hành ABCD trung điểm BD   b  d 26  3b  3d  I ;    Mặt khác I  AC  bd 26  3b  3d     d   b  D   b;3b   2 Vì A AC  A(3a – 4; a) Theo giả thiết ta có BD =   2b     6b  15   2  B  2;  , D  5;1 b     40b  208b  256    b  16  B  16 ;  , D  19 ; 23    5   5    TH1: Nếu B(2;4), D(5;1)  BD   3; 3 Vì tam giác ABD vuông D  AD  BD  AD: x – y – = Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x  3y   x    A  8;   x  y   y    Tọa độ tâm I  ;  Vì I trung điểm AC  C(–1; 1) 2 2 TH2: Thực tương tự Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh B(1;5), gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Phương trình đường thẳng AH: x + 2y – = 0, phương trình đường phân giác góc ACB d:x – y – = Tìm tọa độ ba đỉnh A, C, D Hướng dẫn giải – đáp số Nhận xét Thực chất toán quy giải tam giác ABC biết tọa độ đỉnh B, đường cao AH phân giác góc C Đường thẳng BC  AH  BC: 2x – y + = Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: 2 x  y    x  4   C  4; 5   x  y 1   y  5 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:21 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Gọi B1 điểm đối xứng B qua đường thẳng d  B1  AC Đường thẳng BB1  d  BB1: x + y – = Tọa độ giao điểm d, BB1 nghiệm hệ phương trình:   x   x  y 1  7 5   E ;   2 2 x  y   y   Vì E trung điểm BB1  B1(6;0) Đường thẳng AC qua hai điểm B1, C nên có phương trình là: AC: x – 2y – = Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x  y   x    A  4; 1  x  y    y  1   Ta có: AB  DC  D  1; 11 Vậy tọa độ ba điểm cần tìm A(4; –1 ), C(–4; –5), D(–1 ; –1) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I  1;3   trọng tâm tam giác ABD G  ;  Viết phương trình cạnh hình bình 3   hành ABCD, biết cạnh AB, AD hai tiếp tuyến kẻ từ đỉnh A đến đường 2 tròn  C  : x  y  x  y   DẠNG 2: HÌNH THANG A NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP Hình thang tứ giác có cạnh đối song song với Chú ý dạng hình thang - Hình thang có hai đáy song song với - Hình thang cân có hai đáy song song hai cạnh bên - Sử dụng định lý Talets xuất yếu tố song song - Hình thang vng có cạnh bên đường cao hình thang Chú ý đến tính chất vng góc kết hợp sử dụng định lý Pitago khoảng cách điểm đến đường thẳng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:22 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 - Cơng thức tính diện tích hình thang: (a, b độ dài hay đáy h chiều cao hình thang) - Vận dụng tính chất song song, vng góc kết hợp góc khoảng cách, tính diện tích có B BÀI TẬP MINH HỌA Khai thác vị trí điểm lập biểu thức tọa độ, xác định giao điểm(nếu có) Lập cơng thức tính góc, khoảng cách diện tích để đưa phương trình,hệ phương có ẩn tọa độ điểm tọa độ véc tơ Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0, góc đường thẳng BC AB 45 Tìm tọa độ đỉnh B, biết B có hồnh độ dương diện tích hình thang 24 Tọa độ điểm D nghiệm hệ: Giải D C 3 x  y  x    D  0;0   x  y  y  Góc hai đường thẳng AD BD xác định bởi: cos   | 3.1   1  2  | 32  12 12  22  A B  ABD  450  AD  AB    Do góc BC AB 450 nên BCD  450  BCD  BDC  450 Suy tam giác BCD vuông cân B S ABCD  AB  24  AB  DC  AD  2  AB   AD  AB    Gọi điểm B  b;  , b  thuộc đường thẳng AB  2 b 2 b Do BD   b       2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:23 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm b Năm học 2015 - 2016  10 10  10  B  ;  5    10 10  ;  Vậy tọa độ điểm cần tìm B    Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD, biết điểm A(0;2), D(-2; -2) giao điểm I AC, BD nằm đường thẳng x + y – = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang biết AID  450 Giải Gọi I(x; 4–x) thuộc đường thẳng x + y – = Ta có: AD = , IA = x  x  , ID = x  8x  40 Trong tam giác AID sử dụng định lý hàm số côsin ta được: IA2  ID  AD  cos AID   IA.ID  x  x   x  x  40  20 2 x  x  x  x  40 2 C D  x   x  I Với x =  I(2;2)  IA = 2, ID = A   IC  2 IA  C  2;  , B  2;      B Với x =  I(4;0)  B   2;   , C   2; 2  Vậy tọa độ hai điểm cần tìm B   2;   , C   2;      B  2;  , C  2; 2  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, biết điểm A(0; - 4), B (4;0) Tìm tọa độ hai điểm C D biết ABCD ngoại tiếp đường tròn (C):  x  1   y  1  2 Giải Đường trịn (C)có tâm I (1; -1), R = Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:24 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Đường thẳng AB: x – y – = 0, đường thẳng CD song song với AB nên phương trình có dạng: CD: x – y + x = CD tiếp xúc với (C) d(I, CD) = R  |1   c |   c   CD : x  y  Đường thẳng AD: ax + b(y+4) =  ax + by + 4b = AD tiếp xúc với (C ) d(I; AB) = R  | a  b  4b | a  b2   a  7b 1  AD : x  y    D ( ;  ) 2 Tương tự viết phương trình cạnh BC: x + 7y – = 1 1  C ;  2 2 1 1 1 Vậy tọa độ hai điểm cần tìm là: C  ;  , D( ;  ) 2 2 2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng B C có CD = BC = AB Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: y – = Gọi M   trung điểm đoạn CD, gọi I  ;  giao điểm BD AM Tìm tọa độ 2 3   điểm M biết B có hồnh độ lớn Giải Gọi H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB Gọi K trung điểm AB   450 Vì tam giác  MHA =  BCD  IAB   BDC  Mặt khác IBA  450  IAB vuông cân I Do IK  AB  IK: x – = 3   x   x  3    K  ;1 Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình:  2   y    y  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:25 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 suy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB là: Ta có IK =  C  :  x     y  1  2  Tọa độ điểm A, B nghiệm hệ phương trình  y 1   x  2, y    A(1;1), B (2;1)  3 1  x  1, y   x     y  1  2  Đường thẳng AI: x – y =  M  AI  M(t;t)   Mặt khác M, I phía với AB    1  t  1   t  2 Ta có d(M; AB) = MH =  2 AB  d(M; AB) = 3  t  | t  1|   t   Đối chiếu với điều kiện suy t = 5 5 M ;  3 3   Vậy điểm cần tìm M  ;  3 3 5 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD, (AB// CD, CD> AB) có diện tích 45 Phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là: x – 3y – = Hai đường chéo AC BD vng góc với điểm I(2;3) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC biết C có hồnh độ dương Giải Phân tích : Từ diện tích biết yêu cầu thiết lập biểu thức liên quan, hình thang cân điểm I có đặc điểm gì… Theo giả thiết tam giác IAB, ICD tam giác vuông cân I Gọi H, K trung điểm AB CD Ta có IH  AB, IK  CD, IH = AB CD , IK = 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:26 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Ta có IK = d(I; CD) = Năm học 2015 - 2016 |  2.3  12  (3)  10 Điểm K hình chiếu vng góc I CD Phương trình đường thẳng IK qua I (2;3) vng góc với CD IK: 3(x – 2) + 1(y – 3) =  IK: 3x + y – = Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình: x  3y   x    K (3;0)  3 x  y   y  Ta có KC = KD = KI = 10 suy đường tròn (C ) có tâm K, bán kính 10 có phương trình là: (C ):  x  3  y  10 Tọa độ điểm C, D nghiệm hệ phương trình:  x  3  y  10  x  6, y    C  6;1 , D  0; 1   x  0, y  1  x  y   S ABCD   AB  CD  HK   IH  IK  HK   IH  IK  Mặt khác:  45 10  IH  2   IB IH    IB  ID  B  3;5  ID IK 2 Đường thẳng BC: x3 y 5   BC : x  y  27  Vậy đường thẳng cần tìm BC: 4x + 3y – 27 = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD = 2BC, đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC 2x – y – = 0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng  : x – 2y + 10 = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang cho biết cot ADC  B Giải C I A Gọi I = AC  BE E  Vì I  AC  I(t; 2t – 3) D Ta thấy I trung điểm BE nên E(2t – 4; 4t – 6) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:27 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Theo giả thiết E    t =  I(3; 3), E(2; 6)  Vì AD // BC, AD = 2BC nên BCDE hình bình hành Suy ADC  IBC Từ    Vì C  AC  C(c; 2c – 3)  BI (-1;3), BC  c  4; 2c  3   cot IBC  cot ADC   cos IBC 5c  2   Ta có cos IBC   10 5c  20c  25 c  c    c  c  22 c  35      Suy C(5;7), C  ;  3   Với C(5;7) ta tháy I trung điểm AC nên A(1;-1), E trung điểm AD nên D(3;13)    Với C  ;  tương tự ta có A  ;  3 3 11 13   23  , D ;   3  Nhận xét  : Với việc vẽ xác hình vẽ theo giả thiết toán Bằng mắt quan sát ta nhận biết tính chất hình học đặc biệt tốn vng góc, song song, … Đặc biệt tính chất vng góc Vậy để áp dụng q trình giải tốn cần thực bước + Vẽ chuẩn hình phát tính chất hình học + Chứng minh tính chất hình học dự đốn + Sử dụng cơng cụ giải tích để kết thúc tốn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vng ABCD A D, CD = 2AB có đỉnh B(1;2) Hình chiếu vng góc hạ từ D lên AC điểm H(-1; 0) Gọi N trung điểm HC Tìm tọa độ đỉnh A, C, D biết đường thẳng DN có phương trình x – 2y – = Giải Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:28 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Gọi K trung điểm DH NK đường trung bình tam giác DHC  NK // AB // CD, NK = AB = CD Do AKNB hình bình hành  DK  AN  K trực tâm tam giác AND  DN  AK  BN  DN  NK  AD Ta có  Khi N hình chiếu vng góc B đường thẳng d Đường thẳng BN qua B (1;2) vng góc với d có phương trình BN: 2(x – 1) + 1(y– 2) =  BN: 2x + y – = Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình: Vì N trung điểm HC  C(5;0) Đường thẳng AC có phương trình y = Suy DH  AC  DH: x + = Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình: 1  3  Đường thẳng AD  CD  AD:  x    1 y     AD : x  y   2   2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: 7   4 x  y   x       A  ;0      y   y      Vậy tọa độ ba điểm cần tìm A   ;  , C  5;0  , D  1;       Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AD = AB = CD Gọi E (2; 4) điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:29 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 3AE = AB Điểm F thuộc BC cho tam giác DEF cân E Phương trình đường thẳng EF 2x + y = A có hồnh độ nguyên, đường thẳng d’: 3x + y –8=0 Giải Ta chứng minh tam giác DEF vng cân E Vì AD = AB = CD dễ chứng minh tam giác BDC vuông cân B Gọi P điểm đối xứng D qua A Ta có tam giác BDP vuông cân B nên EP = ED Mặt khác tam giác DEF cân E nên ED = EF Do ED = EF = EP nên E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DF  Suy AED  PFD  EBFD tứ giác nội tiếp Suy   DEF  DBF  900 Vậy tam giác DEF vuông cân E Đường thẳng DE qua E vng góc với EF có phương trình DE: x – 2y + 6=0 Tọa độ điểm D = DE  d nghiệm hệ phương trình x  y    x  2   D  2;   x  y  y  Xét tam giác vng EDA có EA  AB AD  , DE  AD  AE  10 AE 3 Vì A d’  A(a;8 – 3a), a  Z ta có phương trình a  2     10  a      3a   5a  14 a       a   2 Vì a Z  a =1  A(1;5) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:30 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm  Năm học 2015 - 2016 XB   X B    B (4; 2) YB   2 YB   Ta có EB  2 EA   2; 2    Đường thẳng CD qua D nhận  DA  (3;3) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình CD: x + y =  Đường thẳng BC qua B nhận DA  (6;0) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình BC: x – = Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x  y  x   C  4; 4     x    y  4 Vậy tọa độ điểm cần tìm là: A(1;5), B(4;2), C(4;-4), D(-2; 2) Nhận xét: Đây toán hay khó mấu chốt tốn phát tính chất DE  EF Lời giải sáng tạo với việc gọi điểm P Suy nghĩ gọi P dựa vào đẳng thức 3AE = AB nên nghĩ đến việc tạo thành tam giác mà E trọng tâm tam giác Tuy nhiên tốn hồn tồn thực theo cách tương tự đề cho AE = kAB với k dương DẠNG 3: HÌNH THOI A NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP -Hình thoi mang đầy đủ tính chất hình bình hành - Hai đường chéo vng góc với - Hai đường chéo tương ứng phân giác góc tạo hai cạnh bên nên vận dụng tính chất điểm đối xứng qua đường thẳng đề cho phương trình đường chéo - Giao điểm hai đường chéo tâm đường trịn nội tiếp hình thoi - Đường nối tâm với chân đường vng góc hạ từ tâm đến cạnh bên bán kính đường trịn nội tiếp hình thoi Chú ý phương pháp sử dụng hình bình hành hình thang đặc biệt quan trọng tính chất đối xứng qua tâm định lý Tales B BÀI TẬP MẪU Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:31 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD đỉnh A (1;5) phương trình đường chéo d: x – 2y + = Xác định tọa độ đỉnh B, C, D biết cạnh hình thoi có độ dài Giải Nhận thấy A  d  đường chéo BD: x – 2y + = Điểm C điểm đối xứng A qua d Gọi H(x;y) hình chiếu vng góc A d, ta có   x   AH  u d 2  x  1   y       H  2;3  C  3;1    x  y  45  y   H  d Điểm B, D thuộc d cách A khoảng 5: Gọi B(2t – 4; t)  BD ta có t  2 AB =   2t  5   t  5  25  5t  30t  25    t  Với t =  B(-2; 1) H trung điểm BD  D(6;5) Với t =  B(6;5) H trung điểm BD  D (-2;1) Vậy tọa độ đỉnh cần tìm B( - 2;1), C(3;1), D(6;5) B(6;5), C(3;1), D(-2; 1) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh A(0;1), B(3;2) góc ABC  1200 Xác định tọa độ hai đỉnh C, D Giải Cách 1: Vì ABC  1200 nên ABD  600 tam giác ABD đều, tọa độ trung  điểm M AB M(2;1) Ta có AB   2;  Vậy phương trình đường trung trực AB là: 2(x – 2) + 2(y – 1) =  x + y – = Điểm D thuộc đường trung trực AB nên gọi D(t; – t) Do ABCD hình thoi nên AD  AB   t  1    t    t   2 Với t = +  D   3;1   , C   3; 1   Với t = -  D   3;1   , C   3; 1   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:32 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Vậy tọa độ hai đỉnh cần tìm là: D   3;1   , C   3; 1   Hoặc  D   3;1   , C   3; 1   Cách 2: Vì ABC  1200 nên ABD  600 tam giác ABD 2 2   DA  DB  x  1  y   x  3   y    Gọi D(x;y) ta có  2 2  DA  AB   x  1  y     x     x  y     y   y  3 x      2 x  4x     x    x  1  y     y         X C  X D  C  3; 1   Vì DC  AB   C  3; 1  YC  YD      D  3;1    D  3;1   3     Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3), độ dài  4  13  đường chéo AC = 2BD Điểm M  2;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;   3  3 thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD, biết B có hồnh độ lớn Giải X N'  2X I  X N    5 Gọi N’ điểm đối N qua I ta có   N '  3;   3 YN '  2YI  YN  Đường thẳng AB qua hai điểm M, N’ nên có phương trình x2  AB : x  y    AB: 3  3 y B M H N ’ A Gọi H hình chiếu vng góc I C I AB, ta có: IH = d(I; AB) = |39 2| 12   3  N 10 D Vì AC = 2BD  IA = 2IB = 2a, a >0 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:33 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Hệ thức lượng cho tam giác vuôn IAB, ta được: 1 1      a 2 IA IB IH a 4a   Gọi B  b; b2   AB,  b    Ta có b  b2   IB    b  3       10b  68b  112   b  14    Vì b >  b =  B(4;2) Đường chéo BD qua hai điểm B I nên có phương trình x4 y2   BD : x  y   BD:   Vậy đường thẳng cần tìm là: BD : x  y   Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x +y – = Điểm M (4;9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(- 5; 2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, Biết AC = 2 Tìm tọa độ đỉnh C hình thoi ABCD Giải Phân tích tìm lời giải Để ý tính chất đường chéo phân giác góc tạo hai cạnh bên nên ta vận dụng tính chất điểm đối xứng qua đường thẳng Đề yêu cầu tìm điểm C tìm A tìm C dựa vào điều kiện AC = 2 Lời giải chi tiết Ta có AC đường phân giác góc ADB Gọi E điểm đối xứng M qua đường thẳng AC  M  AD Đường thẳng ME qua M vng góc với AC có phương trình ME: 1(x – 4) – 1(y – 9) =  ME: x – y + = Tọa độ giao điêm H AC ME thỏa mãn hệ phương trình  x  y    x  2  H  2;3   x  y 1   y  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:34 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Vì H trung điểm ME  E(–8; – 3) Đường thẳng AD qua hai điểm N, E nên có phương trình AD: x 8 y 3   AD : x  y   Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình  x  y 1  x    A  1;0    x  y 1  y  Vì C  AC  C(c; – c) c  C  3; 2   C  1;   Ta có AC = 2   c  1    c     c  1 2 Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán là: C(3;-2) C(-1;2) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  5   y    2 32 nội tiếp hình thoi ABCD Biết điểm M(7;8) nằm đường thẳng chứa cạnh AC, điểm N(6;9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh hình thoi Giải Phân tích tìm lời giải Tâm đường trịn (C) có tâm I(5;6) tâm hình thoi Từ viết phương trình đường chéo AC BD Viết phương trình cạnh AB cách sử dụng điều kiện tiếp xúc d(I; AB) = R từ suy tọa độ đỉnh hình thoi Lời giải chi tiết Đường trịn (C) có tâm I(5;6), bán kính R = Ta có I giao điểm hai đường chéo AC BD Đường thẳng AC qua hai điểm M, I nên có phương trình là: AC: x - y + = Vì BD  AC  BD: x + y – 11 = Phương trình đường thẳng AB có dạng: AB: a(x – 6) +b(y – 9) = 0, (a2 +b2 > 0) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:35 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Vì AB tiếp xúc với đường tròn (C)  d(I; AB) = R  |  a  3b | a  b2 4 b  3a  9a  13b TH1: Nếu b = – 3a, chọn a = 1, b = –  AB: x – 3y + 21 = Tọa độ điêm A thỏa mãn hệ phương trình:  x  y  21  x    A(9;10)  x  y 1   y  10 Vì I(5;6) trung điểm AC  C(1;2) Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình  x  y  21  x    B (3;8)   x  y  11  y  Vì I(5;6) trung điểm BD  D(7;4) TH2: Nếu 9a = 13b, chọn a = 13, b =  AB: 13x + 9y – 159 = Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình 75  x  13x  y  159   11    x  y 1   y  86  11  75 86  A ;   11 11   Vì I(5;6) trung điểm AC  C  35 46  ;   11 11  Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 13 x  y  159   x  15   B (15; 4)   x  y  11   y  4 Vì I(5;6) trung điểm BD  D(-5;16) Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là: A(9;10), B(3;8), C(1;2), D(7;4) A  75 86   35 46  A  ;  , B(15; 4) ,C  ;  , D(-5;16)  11 11   11 11  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD đường chéo BD có phương trình là: x – y = Biết điểm P  1;  thuộc đường thẳng AB, điểm Q  2; 2  thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết AB = AC Giải Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:36 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Phân tích tìm lời giải: Ta xuất phát từ giả thiết AC = AB  AB = BC = AC ABC tam giác  Suy BDA  300 Lời giải chi tiết Theo giả thiết AC = AB  AB = BC = AC ABC tam giác suy    BDA  300 Vậy đường thẳng AB qua điểm P 1; tạo với BD góc 30 Đường thẳng AB: a(x – 1) +b(y - ) = 0, ((a2 +b2 > 0)   n AB nBD Ta có    nAB nBD a b a  b2 12   1       a  2  b   a  2  b  TH1: Nếu chọn a = 2+ , b = -1  AB :    x  y   Đường thẳng CD // AB  CD:    x  y   Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình:  x  y   x    B  2 x y2   y         1;  Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình:  x  y   x     D(2  3;  3)    x  y    y      1 1  ;    Tọa độ trung điểm I BD điểm I  Đường thẳng AC qua I vng góc với BD nên có phương trình là: AC: x + y + - = Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x  y  1    x     A  3; 1   y  1   x  y       Vì I trung điểm AC  C  1;   TH2: Thực tương tự Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:37 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Nhận xét Tổng quát AC = kAB, (k >0)  cos(AB;BD) = cos DBC  1 k2 Các bước thực tương tự toán C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AB, CD x – 2y + = 0; x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng AD, BC biết điểm M(– 3; 3) thuộc đường thẳng AD điểm N(- 1; 4) thuộc đường thẳng BC Phân tích lời giải Tính chất hình thoi có hai đườngchéo vng góc với viết dạng tổng quát AD BC // AD ta viết phương trình đường thẳng BC Lúc ABCD hình bình hành hình thoi ta cần thêm điều kiện AC  BD Do tìm tọa độ điểm A, B, C, D sử dụng tích vơ hướng   AC.BD  Từ ta có kết toán Đường thẳng AD: a(a + 3) + b(y – 4) = 0, (a2 + b2 > 0) Vì BC // AD  BC: a(x + 1) + b(y – 4) = Do AD, BC không song song với cạnh AB, CD nên b  -2a Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 6 a  b   x  2a  b x  y      a  b  a ( x  3)  b( y  3)  y   2a  b  6a  b 2a  3b  A ;  ,  2a  b    2a  b 2a  b  Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 2a  3b  x  x  y     2a  3b 4a  4b  2a  b   B ;    2a  b 2a  b   a ( x  1)  b( y  4)   y  4a  4b 2a  b  Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 2a  7b  x x  y 1    2a  7b 8b  2a  b  C ;    2a  b 2a  b   a( x  3)  b( y  4)   y  8b 2a  b  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:38 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình 6a  5b  x  x  y      6a  5b 2a  3b  2a  b   D ;    a  b a  b 2a  b    a ( x  3)  b( y  3)  y   2a  b   Vì ABCD hình thoi nên AC  BD  AC.BD   22a  7b 6a  b   6a  5b 2a  3b      0 a  b   2a  b 2a  b   2a  b       8a  6b2  16ab 8a  2b  4a  5b  8ab  b  2a  b  2  b  2a    2a  3b  2a  3b b  2a Đối chiếu với điều kiện 2a + b     2a  3b TH1 Nếu b= 2a  AD: 3x + 2y – = 0; BC: x + 2y – = TH2 Nếu 2a = -3b, chọn A = 3, b = -  AD: x – 2y + 15 = 0, BC: 3x – 2y + 11 = Kết luận Vậy phương trình đường thẳng cần tìm AD: 3x + 2y – = 0; BC: x + 2y – = AD: x – 2y + 15 = 0, BC: 3x – 2y + 11 = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo BD: x + 2y – = cạnh có phương trình AB: x + 3y – = Viết phương trình ba cạnh đường chéo cịn lại hình thoi, biết đỉnh hình thơi A(0;1) Hướng dẫn Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ phương trình x  y    x  15   B (15; 4)  x  3y    y  4 Đường thẳng AC qua A(0;1) vng góc với BD nên có phương trình AC: 2x – 1(y – 1) =  AC: 2x – y + = Tọa độ tâm I hình thơi ABCD thỏa mãn hệ phương trình Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:39 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 x  y   x   I (1;3)   2 x  y    y  Vì I trung điểm AC  C(2;5) Vì I trung điểm BD  D(-13;10) Đường thẳng BC: x  15 y    BC : x  13 y  83  13 Đường thẳng CD: x + 3y – 17 = Đường thẳng AD: 9x + 13y – 13 = Vậy bốn đường thẳng cần tìm là: BC : x  13 y  83  ; CD: x + 3y – 17 = AD: 9x + 13y – 13 = 0; AC: 2x – y + = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo BD: x – y – = 0, điểm M(4; -4) thuộc đường thẳng BC, điểm N(-5; 1) thuộc đường thẳng AB, có BD = Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD Hướng dẫn Đường thẳng BD phân giác góc ABC Gọi M1 điểm đối xứng M qua đường thẳng BD ta có M1  AB Đường thẳng MM1 qua M(4;-4) vng góc với BD nên có phương trình MM1: 1(x - 4) + 1(y + 4) =  MM1: x + y = Tọa độ giao điểm H BD MM1 nghiệm hệ phương trình x  y   x    H  1; 1  x  y   y  1 Vì H trung điểm MM1  M1(-2;2) Đường thẳng AB qua hai điểm M1, N nên có phương trình: AB: x2 y2   AB : x  y   3 1 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x  3y   x    B  7;5   x  y   y  Đường thẳng BC qua hai điểm B, M nên có phương trình Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hồi – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:40 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm BC: Năm học 2015 - 2016 x7 y 5   BC : x  y  16  3 9 Vì B  BD  D(t;t – 2) Theo giả thiết ta có:  t  1  D  1; 3   D  15;13  BD =   t     t    128   t  15 2 TH1 Nếu D( - 1; - 3) đường thẳng CD qua D song song với AB nên có phương trình CD: x – 3y – = Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x  3y   x   C  5; 1  3 x  y  16   y  1   Vì CD  BA  A(1;3) TH2 Nếu D(15;13)  CD : x  y  24  Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình  x  y  24  x    C  9;11  3 x  y  16   y  11   Vì CD  BA  A(13; 7) Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là: A(1;3), B(7;5), C(5; - 1), D(-1; 3) A(13;7), B(7;5), C(9;11) D(15;13) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh bên đường chéo AB: x + 2y – = 0, AC: 2x + y + =0 Điểm M(1;- 3) thuộc đường chéo BD, BD = 10 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD Hướng dẫn Tọa độ đỉnh A nghiệm hệ phương trình x  y 1   x  1   A  1;1  2 x  y   y 1 Đường chéo BD qua M(1; - 3) vuông góc với AC nên có phương trình BD: x – 2y – = Tọa độ tâm I hình thoi thỏa mãn hệ phương trình Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:41 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 2 x  y   x    I  1; 3  x  y    y  3 Vì I trung trung điểm AC  C(3; - 7) Vì B  BD  B(2t +7;t) Theo giả thiết ta có BD = 10  IB = 10  B  9;1 t  2   3t     t  3  160    t  7  B  7; 7  TH1 Nếu B(9;1)  D(-7; - 7) TH2 Nếu B( - 7; - 7)  D (9;1) DẠNG 4: HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VNG A NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP Dựa vào tính chất vng góc độ dài cạnh hình vng để tìm độ dài cạnh hình vng, từ tìm tọa độ đỉnh hình vng phương trình cạnh - Vận dụng tính chất song song, vng góc đường thẳng - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng kết hợp với góc diện tích tam giác, tứ giác; tính diện tích theo hai cách - Các điểm thuộc đường tròn, điểm đối xứng qua điểm (thường qua tâm), điểm đối xứng qua đường thẳng (thường qua đường chéo) Chú ý Diện tích tam giác tính theo cách: - Đường cao khoảng cách từ điểm đến đường thẳng độ dài cạnh đáy - Diện tích theo cơng thức sin: S = 1 absinC = bcsinA = ac sinB 2 Lưu ý: Việc phân chia thành phương pháp nhỏ mang tính chất tương đối q trình giải tốn phương pháp tơi trình bày đan xen phương pháp với Phương pháp đối xứng qua tâm Nhắc lại: Cho hình bình hành ABCD có tâm I gọi M điểm thuộc đường thẳng chứa cạnh AB M’ điểm đối xứng với M qua I M’ thuộc đường thẳng CD Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:42 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Tức điểm thuộc đường thẳng chứa cạnh lấy đối xứng điểm qua tâm điểm đối xứng thuộc đường thẳng chứa cạnh đối diện Dấu hiệu nhận biết: Giả thiết toán cho tọa độ tâm tọa độ điểm cạnh (có thể tâm điểm thuộc đường thẳng cho trước) Bài 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2), điểm M(1;5) nằm đường thẳng chứa cạnh AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Giải Phân tích tìm lời giải  I (6; 2)  M (1;5)  AB Giả thiết toán gồm tọa độ tâm  Vì ta lấy điểm N đối xứng với M qua I   Kết hợp tính chất hình chữ nhật có IE  CD  IE.NE  Từ dễ tìm tọa độ điểm E phương trình đường thẳng AB qua M  nhận IE làm véc tơ pháp tuyến Lời giải  X N  2.6   N  11; 1 YN  2.2   1 Gọi N đối xứng với M qua I   Giả tọa độ điểm E  x0 ;5  x0   d : x  y    Ta có IE   x0  6;3  x0  , NE   x0  11;6  x0    Do E trung điểm CD nên IE  NE  IE.NE   x0    x0    x0  11    x0    x0      x0   Với x0 =  IE   0; 3  AB : y   Với x0 =   IE   1; 4   AB : x  y  19  Vậy có hai đường thẳng cần tìm thỏa mãn u cầu tốn AB: y – = x – 4y + 19 = Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:43 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Bài 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD có tâm I( - 1;2) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (- 1;5), đường thẳng chứa cạnh CD qua điểm N(2;3) Viết phương trình đường thẳng BC Giải Gọi E điểm đối xứng M qua I ta có  E  CD   E (1; 1) Đường thẳng CD qua hai điểm E N nên có phương trình CD: 4x – 3y + = Ta có d(I; CD) =  1  3.2  42   3  18 Phương trình đường thẳng BC  CD  BC : 3x  y  c  Theo giả thiết ta có AB = 2AD  d(I; BC) = 2d(I; CD)   1  4.2  c 32   18  c   18 c  13  BC : 3x  y  13    c  23  BC : 3x  y  23  Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán BC: 3x + 4y + 13 = BC: 3x + 4y – 23 = Cách 2: Phương pháp xác định góc ACD  AD   cos ACD  CD tan 1  Đường thẳng AC qua I có phương trình 2 a(x +1) + b(y – 2) = ,  a  b   cos(AC;CD) = 4a  3b 42   3 a2  b2  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:44 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm   Năm học 2015 - 2016  20 a  b   4a  3b  TH1: Nếu a =  b  a    a  11b  b chọn a = 1, b = -2  AC : x  y   Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 13  x  4 x  y     13 19   C ;   5 5 x  y    y  19  Đường thẳng BC qua C vuông góc với CD có phương trình là: 3x + 4y – 23 = TH2 Thực tương tự ta có CD: 3x + 4y +13 = 3 1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I  ;  , 2 2 đường thẳng chứa cạnh AB, CD qua điểm M( - 4; - 1), N(- 2; - 4) Tìm tọa độ đỉnh B, biết B có hồnh độ âm Giải Gọi M1, N1, điểm đối xứng 3 1 M, N qua điểm I  ;  , 2 2 M1(7;2) N1(5;5) Vì MN1  AB  AB: 2x – 3y + =   Gọi B  b; 2b     AB, b <  Khi ABCD hình vng nên ta có : IB = 2d  I , AB    2.    2 , b < b         b  1    b       2    3 2  2 Vậy điểm cần tìm B( - 1; 1) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:45 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Nhận xét: Qua ví dụ bạn đọc phần hiểu rõ tính chất đối xứng qua tâm lưu ý quan trọng giả thiết liên quan đến tâm hình chữ nhật, hình vng bạn lưu ý tính chất Phương pháp tính độ dài cạnh Ta xét hình vng ABCD có độ dài cạnh a, với giả thiết toán cho hai điểm đường thẳng sinh hình vng (cạnh, đường chéo) ta hồn tồn tính dựa vào mối liên hệ điểm tính độ dài cạnh hình vng cho Từ tìm tọa độ đỉnh hình vng theo cơng thức độ dài đoạn thẳng nối điểm + Tam giác vuông theo Pitago + Tam giác thường tính theo định lý hàm số Cosin Dấu hiệu nhận biết: Khi giả thiết cho điểm cạnh, đường chéo có tỷ lệ độ dài Ta xét ví dụ sau đây: Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có tọa độ đỉnh A(1;1) điểm M(5;3) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh D biết có tung độ âm Giải Phân tích tìm lời giải: Với hai điểm có tọa độ cho trước A M ta tính khoảng cách chúng suy độ dài cạnh hình vng cho a Xác MD  MA  AD  a định tọa độ đỉnh D theo hệ phương trình  Lời giải chi tiết Giả sử độ dài cạnh hình vng ABCD a > Trong tam giác vng ABM ta có: AB2 + BM2 = AM2 Suy a  a2   2  20  a  4 Giả sử D  x, y  ta có hệ phương trình: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hồi – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:46 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016  x    y   AD   x  1   y  1  16    x  21  2 2   DM   x  5   y  3  AM  20    y     21  ;   5 Do D có tung độ âm nên D  Cách 2: Phương pháp xác định góc Phương trình đường thẳng AM: x – 2y + =  AM : y  x  Phương trình đường thẳng AB: y = k(x – 1) + =   Ta có tan BAM BM  AB 2   k  AB Ta có phương trình 1 k 2 k (xem thêm phương pháp xác định góc) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B(1 ; – 2) Trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng (d) : 2x – y – = N(5 ;6) trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình chữ nhật cho Giải Nhận xét : Bài tốn xét trường hơp đặc biệt đường thẳng BN song song với đường thẳng d ta sử dụng tính độ dài cạnh hình chữ nhật cho Ta có BN = 42  82  phương trình đường thẳng BN : 2x – y – = Suy d BN song song với Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng d cắt cạnh AB CD P Q Ta có tứ giác BPQN hình bình hành Đặt AB = a, AD = b, (a, b > 0) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:47 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Theo định lý Talets ta có: GB PB   GD QD 1  CD   NQ  PB  QD    NQ  2  CD a  NQ  NB   6 Ta có : BN  BC  CN  a2  b  80 (1) S BPQN  d  N ; PQ  PQ  d  N ; d  BN  d ( N ; AB ).PB Ta có :  2.5    a b  ab  48 2   1 (2) Từ (1) (2) suy a = 12 ,b = 2 a = , b = + TH1 : Nếu a = , b =  BG   a; 2a    d  BG  Gọi G BD a  b2 104   3 104  5 4  a  G  ;   104     a  1  4a      19 68   a  19 G  ;  15   15 15    Chú ý NG < BN  G  ;  ta có 3 3    xD    xD  BD  3BG   2;10      D  3;8   yD   10  yD  Vì N trung điểm CD nên C (7 ;4)   Mặt khác AD  BC   6;6   A  3;  TH2 : Nếu a = 12 2, b  2  BG  BD  Gọi G  a; 2a    d  BG  a2  b2 296  296 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:48 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016   20   a   G   ;    296     a  1  4a      41 52   a  41 G  ;   15   15 15    Chú ý NG < BN  G  ;  ta có  15 15  41 52 26     26 82   xD   BD  3BG   ;     5   y   82  D 31   xD   31 72    D ;   5   y  72  D  19 22  ;    Vì N trung điểm CD nên C     14 32   17 104  ;    A ;     5    Cách 2 : Vì G  d  G  t; 2t   ta có BD  3BG  D  3t  2;6t   Mặt khác AD  BC   Vì N trung điểm CD nên C (– 3t + 12 ; – 6t + 14) Ta có Do   BC   3t  11; 6t  16  , NC   3t  7; 6t   BC NC vng góc với nên   BC NC   C  7;  , D  3;8  t      19 12   31 72    3t  11  3t     6t  16   6t      t  41 C  ;   , D  ;  5  5     15 Lập luận tương tự ta có điểm A tương ứng Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2 Gọi M, N trung điểm BC CD biết điểm M(0 ;1) Đường thẳng AN có phương trình là : 2 x + y – = Tìm tọa độ điểm A Giải Đặt độ dài cạnh hình chữ nhật ABCD AB = a, AD = b, (a, b > 0) Ta có S ABCD  2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:49 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 S AMN  S ABCD  S ADN  S ABM  SCMN  ab  ab ab ab 3ab     4 8 1 a2 a  4b  b2  4 1 Mặt khác S AMN  AN d  M ; N   ab  2  Ta có hệ phương trình :  a  4b a     4 b   Suy AM = a   t;  2t   AM    t   2t  b2  Vì A  AN     A 2;0 t    3     8  A ;  t    3   8 ;   3 Vậy điểm A cần tìm A  2;0  A  Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng  d1  : x  y   đường thẳng  d  : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm (d 1) với trục hoành Xác định tọa độ bốn đỉnh hình chữ nhật Ta xét hình chữ nhật ABCD có tâm I M, N hai điểm thuộc đường thẳng chứa cạnh AB CD Dấu hiệu nhận biết : Với giả thiết toán cho diện tích hình vng, hình chữ nhật ta sử dụng phương pháp Giải Vì I giao điểm hai đường thẳng d1, d2, nên tọa độ I nghiệm hệ x  y   9 3 I ;  2 2 x  y   phương trình :  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:50 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Do vai trò đỉnh A, B, C, D nhau, nên ta giả sử trung điểm M cạnh AD y   M  3;0  x  y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  Suy AB = 2IM = S 12 ABCD 2 Mặt khác SABCD = AB AD  AD  AB  Vì M, I thuộc (d1), AD qua điểm M có véc tơ pháp tuyến  n   1;1  AD :  x  3  y   x  y   Lại có MA = MD = AD   Tọa độ điểm A, D nghiệm hệ phương trình:  x    x  y     y   A  2;1 , D  4;1   2  x    x  3  y     y  1 Các điểm C, B đối xứng với A, B qua I Suy tọa độ điểm C(7;2), B(5;4) Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là: (2;1), (4;1), (7;2),(5;4) Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 30 điểm M (1;4),N(-4;-1) nằm hai đường thẳng AB AD Phương trình đường chéo AC 7x + 4y – 13 = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết hai điểm A D có hồnh độ âm Lời giải Diện tích hình chữ nhật ABCD tính theo cơng thức sau : S ABCD  AB.BC  d  A; CD  d ( B; AD )  D( M ; CD ).d ( N ; AD)  4d ( I ; AB ).d ( I ; BC ) Do điểm có Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:51 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Phương trình đường thẳng AB qua A M AB: x +2y -9 = Phương trình đường thẳng AD qua A N AD: 2x - y+7=0 Điểm D AD Gọi I tâm hình chức nhật diện tích hình chữ nhật ABCD Từ (1) (2) ( điể D có hồnh độ âm) Tọa độ tâm Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I, điểm K(0;2) thuộc đoạn IA M N trung điểm cạnh AB CD nằm đường thẳng (d): x – = Q giao điểm KM với BC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết điểm H(4;8) thuộc đường thẳng NQ Lời giải: Gọi vecto pháp tuyết đường thẳng AC Ta có = Với a = b phương trình AC qua K có vtpt lấy điểm A (a;2 –a) AC phương trình AB qua A vng góc với (d) : x -1 = M giao điểm AB MN MN (1;2 -a) I(1;1) trung điểm MN B(2-a;2-a) I giao điểm AC N (1;a) phương trình đường thẳng BC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:52 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 qua B song song với MN qua M K BC : x = 2-a phương trình đường thẳng KM KM : ax + y – = 0, Q giao điểm KM BC Q(2-a;a2 – 2a +2) H thuộc đường thẳng QN - Với a = - Với a= -1 loại trùng với điểm I A(-1;3) - Với a = -b xét tương tự Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD Điểm M (1;2) trung điểm cạnh AB, điểm N nằm trêm cạnh AC cho AN = 3NC Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết phương trình đường thẳng DN x +y -1 = hoành độ điểm A lớn Lời giải: Gọi a > o độ dài cạnh hình vng ABCD ABCD Tam giác AMD vng A Tam giác AMN có Tam giác CDN có Tam giác DMN có tam giác DMN vng N Phương trình đường thẳng MN qua M vng góc với DN MN : x – y +1 =0 N giao điểm MN DN Có D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:53 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Với d = Năm học 2015 - 2016 Gọi điểm A (a;b) Ta có AD (1) (2) Từ (1) (2) (do hoành độ điểm A lớn 1) M trug điểm AB Phương trình đường thẳng AC qua A N Phương trình đường thẳng CD qua D vng góc với AC C giao điểm CD AC Với d = -1 xét tương tự ( trường hợp loại) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Điểm N (4;2) thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2CN Gọi M điểm BC cho BC = 4BM Xác định tọa độ điểm A biết phương trình đường thẳng AM: x +2y – 18 = Lời giải: Đặt Tam giác ABM vuông Tam giác MCN vuông Tam giác AND vng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hồi – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:54 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Áp dụng định lý Cosin vào tam giác AMN có cos Với Với Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có điểm B(8;4) có CD = 2AB, phương trình cạnh AD: x –y + = Gọi H hình chiếu vng góc D AC điểm M(5;2) trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình thang Lời giải: Gọi M rtung điểm DH Tam giác DHC có MG đường trung bình hình bình hành Xét tam giác ADM có DH đường cao MG AD G trực tâm MG DM DM BM phương trình DM qua M vng góc với BM DM:3x+2y -19 = D giao điểm AD DM D (3;5) Phương trình đường thẳng AB qua B vng góc với AD AB:x+y-12=0 A giao điểm AB AD Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình vng ABCD có điểm A(1;7) điểm M(7;5) thuộc đoạn thẳng BC, điểm N(4;1) thuộc đoạn thẳng CD Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình vng Lời giải: Gọi vecto pháp tuyến đường thẳng AB Phương trình đường thẳng AB qua A có vtpt Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:55 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Phương trình đường thẳng AD qua A vng góc với ; ABC hình vng Với Phương trình AD:x-1=0 Phương trình BC qua M song song với Phương trình đường thẳng CD qua N song song với Với a = 12b xét tương tự Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12 tâm hình chữ nhật, điểm M (0;3) trung điểm cạnh AD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Lời giải: Phương trình đường thẳng AD qua M vng góc với , gọi N trung điểm AB ta có diện tích hình chức nhật ABCD thuộc đường tròn tâm I bán kính Phương trình đường thẳng IN qua I vng góc với IM N giao điểm (C) Với phương trình đường thẳng AB qua N vng góc với ; A giao điểm AD AB I trung điểm AC , N trung điểm AB I trung điểm BD Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:56 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Với Năm học 2015 - 2016 xét tương tự Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm M (3;0) trung điểm cạnh AD, định B nằm đường thẳng (d)x –y -1 = chéo AC có phương trình x – 5y +3 = Biết điểm A có tung độ bé Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Lời giải: Điểm M trung điểm Điểm Gọi I tâm hình chữ nhật Có Với Với Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có M trung điểm BC, phương trình đường thẳng DM: x – y – = Đỉnh C(3;-3) đỉnh A thuộc đường thẳng (d): 3x +y - = Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình vng Lời giải: Đặt AB = a Xét Gọi vuông C ta có vecto pháp tuyến đường thẳng BC, ta có Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hồi – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:57 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Với Phương trình đường thẳng CD qua C vng góc với phương trình đường thẳng AD qua D song song với phương trình đường thẳng AB qua A song song với B BÀI TẬP TỰ LÀM Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-3;1) điểm C nằm đường thẳng (d): x -2y -5 =0 Gọi E giao điểm thứ hai đường trịn tâm B bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu vng góc D xuống đường thẳng BE điểm N(6;-2).Xác định tọa độ đỉnh B,C,D hình chữ nhật Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có hai điểm E F nằm hai cạnh AB AD cho BE = 2AE, FE = 3FD, biết điểm F(2;1) Đường thẳng CE có phương trình x – 3y – = Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết tam giác CEF vng F đỉnh C có hồnh độ dương Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD với điểm N(1;2) trung điểm BC Đường thẳng (d): 5x –y +1 = đường trung tuyến xuất phát từ A tam giác AND Tìm tọa độ A, B,C,D hình vng Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD Trên tia đối tia DA lấy điểm P cho = 600 Gọi K, M(1;2),N(1;1) theo thứ tự trung điểm BP CP KD Xác định tọa độ đỉnh D hình vng ABCD Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng2 Gọi M(0;1), N trung điểm BC CD Đường thẳng AN có phương trình Tìm tọa độ điểm A Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có CD = 2AB = 2AD Điểm E(3;4) nằm cạnh AB, đường thẳng (d) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:58 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 qua E vng góc với DE cắt đường thẳng BC điểm F(6;3) Xác định tọa độ đỉnh D hình thang ABCD cho biết đỉnh D có tung độ nhỏ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:59 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 PHẦN III HIỆU QUẢ VÀ KẾT LUẬN I KIỂM TRA KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11( Thời gian làm 60’) Bài 1(3đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC: x –y +1 = 0,điểm G( 1;4) trọng tậm tam giác ABC Điểm E (0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCB 16 điểm A có hồnh độ dương Lời giải: Ta có trọng tâm tam giác Phương trình đường cao DE tam giác ACD qua E vng góc với Với Gọi I tâm hình bình hành G trọng tâm tam giác I trung điểm Mặtkhác Điểm I trung điểm Với d=5 xét tương tự Bài 2(3đ): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có điểm A (-2;3) Điểm M (4;-1) nằm cạnh BC, đường thẳng AM cắt đường thẳng DC điểm N(7;-3)xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD Lời giải: Ta có tam giác NAD tam giác NMC đồng dạng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:60 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Tam giác Năm học 2015 - 2016 ABM vuông B giao điểm (C1) (C2) Với B(4;3) B có BM 2+AB2=AM2 BM2 B phương trình đường thẳng BM qua B M BM: x -4 =0 Có BM = 2C C(4;-3) Phương trình đường thẳng CD qua C N CD:y =-3 Có DC = 2CN Với D(-2;-3) xét tương tự Bài 3(4đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo AC (d): x+7y-31 =0 đỉnh B,D thuộc đường thẳng (d2): x -2y+3=0 Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết hình thoi có diện tích 75 đỉnh A có hồnh độ âm II KIỂM TRA KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG SÁNG ĐỀ KIỂM TRA(Thời gian làm 60’) Bài 1(3đ): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD, trực tâm tam giác BCD H (4;0), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD I , điểm B thuộc đường thẳng 3x – 4y = BC qua M(5;0) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết điểm B có hồnh độ dương Lời giải: Gọi K trung điểm AB I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD IK AB H trực tâm tam giác BCD tam giác ABH vng B xét BH CD hay BH AB IK//BH K trung điểm AB Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:61 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 nên IK qua trung điểm AH đường tròn ngoại tâm I ngoại tiếp tam giác ABD từ HA đường trịn ngoại tiếp I trung điểm AH Bài 2(3đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường (d): x +y -1=0 Điểm E(9;4) nằm thẳng chứa cạnh AC, điểm F(-2;5) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC = Xác định tọa đỉnh hình, biết điểm C có hồnh độ âm Đáp số: A(0;1),B(-3;0),C(-2;3) B(-3;0) Bài 3(4đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD Điểm M(1;2) trung điểm cạnh AB, điểm N nằm cạnh AC cho AN = 3NC Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết phương trình đường thẳng DN là: x + y -1 = hoành độ điểm A lớn Bảng thống kê Lớp Dưới 3đ Trước áp dụng Sau áp dụng SKKN SKKN Từ 3đ Từ 5đ đến đến 5đ 7đ 14 16 Từ 7đ đến 8đ Từ 8đ đến 10đ Dưới Từ 3đ Từ 5đ 3đ đến 5đ đến 7đ 20 Từ 7đ Từ 8đ đến đến 8đ 10đ 15 10A1 45 học 31.1% 35.5% 13 28.8% 4.6% 0 13.3% 44.4% 33.3% 9.8% sinh 10A3 42 học sinh 12A1 40 học 20 12 14.2% 47.6% 28.5% 9.7% 24 15% 60% 20% 5% 14 7.1% 33.3% 15 35.7% 21.6% 2.3% 18 14 45% 35% 15% Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:62 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 5% sinh 12A2 44 học sinh 22 11 3 10 13.6% 50% 25% 6.8% 4,5% 6.8% 22.7% 20 45.4% 20.4% 4.7% Qua bảng thống kê cho thấy dạng tốn khó nên tơi thực nghiệm chủ yếu lớp có nhiều học sinh giỏi Sáng kiến thu số thành công triển khai cách dạy ( mức độ đề lần sau khó lần trước) Đó động lực để thúc đẩy tơi tích cực nghiên cứu, tạo điều kiện để tơi triển khai khối lớp có liên quan triển khai với đồng nghiệp chưa tránh khỏi hạn chế Qua kết mà điều tra cho thấy sáng kiến tơi có thành cơng cần thay đổi, cải tiến để sau lần áp dụng thu thành cơng tốt hơn, phát huy khả học học sinh III KẾT LUẬN Kết luận Việc giải toán tứ giác hệ oxy đối học sinh phổ thơng tốn khó nên để tạo đựoc hứng thú cho hoc sinh cần thiết , mục tiêu hướng tới tạo niềm say mê cho học sinh để học sinh có động lực giải dạng toán hệ tọa độ oxy chương trình THPT mơn có liên quan Chính địi hỏi tơi tìm kiếm phuơng pháp giải hay, đơn giản, khai thác hiệu sát với nội dung học học sinh Tôi mạnh dạn dạy phần để gây hứng thú, chủ động tích cực học sinh Đó nhu cầu cần thiết người học tốn: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:63 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 - Khả vận dụng, khả liên hệ kết nối kiến thức cũ - Khả tư sáng tạo tự học - Tính thực tế đổi mới, ham học tích luỹ kiến thức biết liên hệ, vân dụng vào thực tiễn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:64 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Bài học kinh nghiệm: Người dạy say mê tìm tịi để vận dung điều chỉnh cách dạy cho phù hợp Biết điểm yếu học sinh khả vận dụng trình bày lơgíc, phân tích giả thiết Áp dụng phải đối tượng phù hợp với chương trình tạo ý thức học tập cho học sinh Thúc đẩy đối tượng học sinh học nghiên cứu, thực Những kiến nghị - Nhà trường mở chuyên đề hội thảo cho tổ nhóm chun mơn, giao lưu tổ nhóm chun mơn - Sở có buổi tập huấn chun mơn mơn học có hiệu hơn, mời thầy giáo đầu nghành tập huấn chuyên môn cho trường - Đối với mơn có ứng dụng nhiều vào thực tế nên có nội sinh hoạt ngoại khố để kích thích tính ham hiểu biết học trò - Những sáng kiến đạt giải cao nên phổ biên rộng rãi để đồng nghiệp học tập Một số vấn đề bỏ ngỏ: - Sáng kiến đề cập đến việc tạo động lực giúp học sinh học giải toán tứ giác hệ oxy chương trình THPT - Những tốn khó phải dùng đến hệ thực lượng ngồi sách giáo khoa tơi chưa đề cập nhiều, học sinh chưa tiếp cận lý thuyết dạng phải tạo thêm yếu tố phụ đề tài tơi chưa đưa vào nhiều đối tượng nghiên cứu đề tài dành cho học sinh THPT Qua đòi hỏi học sinh phải liên hệ với môn liên quan học sinh phải biết thêm nhiều công thức ngồi sách giáo khoa - Trong năm tới tơi có hướng phát huy đề tài sâu , rộng áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:65 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 - Đây sáng kiến kinh nghiệm mà thực trình dạy học trường THPT Nguyễn Siêu Tơi mong đồng nghiệp góp ý cho tơi để sáng kiến có thêm nhiều nội dung phong phú áp dụng rộng dãi Sáng kiến kinh nghiệm sản phẩm riêng cá nhân tôi, không chép người khác Tôi xin chân thành cám ơn! Khoái Châu, ngày 26 tháng năm 2016 Đỗ Thị Hoài Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:66 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập hình học 10 (Nhà xuất giáo dục) Các dạng toán luyện thi đại học ( Trần Thị Vân Anh- Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội) Báo toán học tuổi trẻ Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị thi vào Đại học cao đẳng ( Tủ sách toán học tuổi trẻ) Tuyển chọn toán hay khó(PGS.TS Đậu Thế Cấp-Nguyễn Văn Q-Nguyễn Tiến Dũng) Khai thác mạng Internet Đề thi đại học cao đẳng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu skkn Trang số:67 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn