Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 128 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
128
Dung lượng
1,74 MB
Nội dung
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN PHÚ lu an n va p ie gh tn to PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC THEO NHÓM CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC d oa nl w nf va an lu oi lm ul LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC at nh z z gm @ om l.c an Lu THÁI NGUYÊN - 2015 va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN PHÚ lu an n va p ie gh tn to PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC THEO NHÓM CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC d oa nl w Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 va an lu oi lm ul nf LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC nh at Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ THỊ THU HƯƠNG z z gm @ om l.c an Lu THÁI NGUYÊN - 2015 va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết luận văn hồn tồn trung thực chưa cơng bố cơng trình khoa học khác Thái Ngun, tháng năm 2015 Tác giả luận văn lu Nguyễn Văn Phú an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu at nh z z gm @ om l.c an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th i Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học: TS Lê Thị Thu Hương tận tình hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ em suốt trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy môn Toán, trường Đại hoc sư phạm, Đại học Thái Nguyên nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy khoa Tốn, phịng Đào tạo, trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, thực hoàn thành luận văn lu an Tác giả xin trân trọng cảm ơn Phòng Giáo dục Đào tạo thành phố ng Bí, n va Ban giám hiệu, bạn đồng nghiệp trường THCS Nguyễn Văn Cừ - ng Bí - tn to Quảng Ninh Nhân dịp tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động Dù cố gắng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác p ie gh viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn nl w oa Thái Nguyên, tháng năm 2015 d Tác giả nf va an lu oi lm ul Nguyễn Văn Phú at nh z z gm @ om l.c an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th ii Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT iv SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu lu Đối tượng khách thể nghiên cứu an va Giả thuyết khoa học n Nhiệm vụ nghiên cứu gh tn to Phương pháp nghiên cứu p ie Phạm vi nghiên cứu Những vấn đề đưa bảo vệ nl w Cấu trúc luận văn d oa Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN an lu 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Một số nghiên cứu giới va ul nf 1.1.2 Một số nghiên cứu Việt Nam lm 1.2 Cơ sở khoa học DHHT oi 1.2.1 Cơ sở triết học DHHT nh at 1.2.2 Cơ sở Giáo dục học DHHT z 1.2.3 Cơ sở Tâm lí học DHHT z gm @ 1.2.4 Cơ sở Xã hội học DHHT 1.3 Một số quan niệm 10 om l.c 1.3.1 Năng lực lực hợp tác 10 1.3.2 Dạy học hợp tác theo nhóm 12 Lu 1.4 Một số vấn đề dạy học hợp tác theo nhóm 13 an va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th iii Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si 1.4.1 Đặc điểm học tập hợp tác 13 1.4.2 Vai trò giáo viên dạy học hợp tác 15 1.4.3 Một số yêu cầu sư phạm DHHT 16 1.4.4 Một số kĩ thuật dạy học hợp tác mơn Tốn 17 1.5 Đặc điểm nhận thức học sinh THCS 19 1.5.1 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THCS 19 1.5.2 Đặc điểm học sinh khá, giỏi mơn Tốn THCS 21 1.6 Một số yêu cầu dạy học chủ đề Bất đẳng thức lớp theo hướng hợp tác 23 1.7 Thực trạng vận dụng DHHT dạy học mơn Tốn THCS 23 1.7.1 Khái quát khảo sát thực trạng 23 lu 1.7.2 Kết khảo sát thực trạng 24 an Kết luận chương 28 va n Chương THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NHÓM THEO HƯỚNG CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 29 p ie gh tn to PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI 2.1 Các bước thực Dạy học hợp tác mơn Tốn THCS 29 nl w 2.2 Các nguyên tắc thiết kế hoạt động sư phạm 33 oa 2.3 Thiết kế hoạt động dạy học nhóm theo hướng phát triển lực hợp tác cho d học sinh khá, giỏi chủ đề Bất đẳng thức lớp 36 lu va an 2.3.1 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học định nghĩa, tính chất chủ đề nf Bất đẳng thức lớp 36 lm ul 2.3.2 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học quy tắc, phương pháp chủ đề oi Bất đẳng thức lớp 44 at nh 2.3.3 Thiết kế hoạt động giải toán chủ đề Bất đẳng thức mang tính hợp tác 61 z Kết luận chương 87 z @ Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 gm 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 89 om l.c 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 89 3.3 Kế hoạch thực nghiệm 89 an Lu 3.3.1 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 89 va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th iv Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 89 3.3.3 Thực trạng lớp trước tiến hành thực nghiệm 89 3.4 Nội dung phương pháp thực nghiệm sư phạm 90 3.4.1 Nội dung thực nghiệm 90 3.4.2 Phương pháp thực nghiệm 90 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 91 3.5.1 Kết định tính 91 3.5.2 Kết định lượng 92 3.5.3 Nhận xét chung 93 Kết luận chương 94 lu KẾT LUẬN CHUNG 95 an TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 va n PHỤ LỤC p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu at nh z z gm @ om l.c an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn n ac th v Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ lu an BĐT : Bất đẳng thức DHHT : Dạy học hợp tác GV : Giáo viên HS : Học sinh HTHT : Học tập hợp tác PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu at nh z z gm @ om l.c an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn n iv Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bản chất DHHT 25 Bảng 1.2 Mức độ thường xun sử dụng mơ hình dạy học 25 Bảng 1.3 Cách thức tổ chức nhóm GV .26 Bảng 1.4 Những khó khăn GV tổ chức DHHT cho HS THCS 27 Bảng 3.1 Danh sách học thực nghiệm .90 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp kết định tính 91 Bảng 3.3 Mức độ hứng thú học tập HS mơn Tốn .92 Bảng 3.4 So sánh kết thực nghiệm đối chứng .93 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu at nh z z gm @ om l.c an Lu va http://www.lrc.tnu.edu.vn ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn n v Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong trình xây dựng phát triển, Giáo dục Việt Nam đạt nhiều thành tựu to lớn: xóa nạn mù chữ, phát triển tồn diện bậc học từ Mầm non đến Đại học, tham gia thi với bạn bè Quốc tế: IMO, IPhO, IOI… Tuy nhiên, trình phát triển, giáo dục bộc lộ yếu kém, bất cập, chưa đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hoá, đại hoá hội nhập quốc tế Với trình hội nhập quốc tế ngày sâu rộng; phát triển nhanh chóng khoa học và cơng nghệ, khoa học giáo dục sự cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia đòi hỏi giáo dục phải đổi Thực chất cạnh tranh quốc gia cạnh tranh nguồn nhân lực khoa học công nghệ Xu lu chung giới bước vào kỉ XXI tiến hành đổ i mới ma ̣nh mẽ hay cải cách giáo dục an va n Trước thực tế trên, Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI xác định tn to "Đổi bản, toàn diện giáo dục theo hướng chuẩn hoá, đại hoá, xã p ie gh hội hoá, dân chủ hoá hội nhập quốc tế" "Phát triể n nhanh nguồ n nhân lực, nhấ t nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổ i mới bản và toàn diê ̣n nề n giáo dục quố c dân" [7] nl w Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi là: “phát triển toàn diện lực oa d phẩm chất người học" [7] Toàn diện hiểu trọng phát triển phẩm an lu chất lực người, dạy chữ, dạy người, dạy nghề Giáo dục đào tạo va phải tạo người có phẩm chất, lực cần thiết trung thực, nhân ul nf văn, tự sáng tạo, có hồi bão lí tưởng phục vụ Tổ quốc, cộng đồng; đồng thời lm phải phát huy tốt nhất tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân, làm chủ oi thân, làm chủ đất nước làm chủ xã hội; có hiểu biết kĩ để sống tốt nh at làm việc hiệu quả… [7] tức xây dựng phát triển: "một giáo dục đào z tạo em nên người cơng dân hữu ích cho nước Việt Nam, giáo dục z gm @ làm phát triển hồn tồn lực sẵn có em" [7] Để thực tốt định hướng đó, giáo dục bước đẩy mạnh áp tâm, tập trung phát triển lực người học om l.c dụng phương pháp, hình thức tổ chức dạy học tích cực, lấy người học làm trung an Lu DHHT PPDH tích cực theo xu hướng dạy học khơng truyền thống, góp phần thực định hướng đổi giáo dục nước ta Đặc biệt, ac th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn n va Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ngày soạn: 18 / 11 / 2014 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC lu an n va p ie gh tn to I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm vững số phương pháp thường dùng chứng minh bất đẳng thức Kĩ năng: biết vận dụng linh hoạt biến đổi đẳng thức đánh giá chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến đổi tương đương, biết áp dụng BĐT cổ điển để chứng minh Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo Tư duy: - Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa II PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC - Phát giải vấn đề, Hợp tác nhóm III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: tài liệu BĐT, soạn, bảng phụ, phiếu học tập - HS: đọc thêm tài liệu BĐT, giấy, bút IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Ngày giảng Lớp Sĩ số 21 / 11 /2014 9A1 16 (HS - giỏi) d oa nl w lm ul nf va an lu Kiểm tra cũ - Nêu định nghĩa tính chất bất đẳng thức? - Một học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi: +Với số thực a, b : a b a b oi +Với số thực a, b, c : a b a c b c at nh +Với số thực a, b, n số tự nhiên: a b a n 1 b n 1 z + Với số thực a, b, n số tự nhiên: a b a 2n b 2n z + Với số thực a, b c > 0: a, b, c : a b ac bc @ gm + Với số thực a, b c < 0: a, b, c : a b ac bc an Lu 1 a b om l.c + Với số thực a, b: ab > a > b b b a b + Với số thực a, b: a, b, c : a b n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Phương pháp biến Phương pháp biến đổi tương đương đổi tương đương chứng minh * Phương pháp biến đổi tương đương BĐT từ Bất đẳng thức A ≥ B A - B = A12 + A22 + + Ak2 ≥ * Mục tiêu: Nắm vững phương pháp biến đổi tương đương * Ví dụ: với số thực a, b, c Rèn kĩ biến đổi tương Chứng minh kết sau: lu đương dựa đẳng thức (1) a2 b2 c2 ab bc ca học (2) a4 b4 a3b ab3 an * PP: phát GQVĐ, hợp * Chứng minh: va tác nhóm (1) Ta có a2 b2 c2 ab bc ca n * Phương tiện DH: SGK, eke, gh tn to 2(a2 b2 c2 ) 2(ab bc ca) bút dạ, giấy trắng (a b)2 (b c)2 (c a)2 tương đương, lấy ví dụ minh họa ln với số thực a, b, c - GV nêu phương pháp biến đổi p ie (2) a b4 a3b ab3 a b4 a3b ab3 (a b)(a3 b3 ) (a b)2 (a ab b2 ) b 3b2 (a b)2 ((a )2 )) nl w - HS theo dõi phương pháp ví d oa dụ minh họa phương pháp oi lm ul nf va an lu Đúng với số thực a, b nh at Vận dụng z gm minh BĐT an Lu * Mục tiêu: HS biết hoạt động om l.c pháp biến đổi tương đương chứng @ dạy học hợp tác sử dụng Phương z Hoạt động 2: Thiết kế hoạt động n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động GV Hoạt động HS hợp tác vận dụng phương pháp biến đổi tương đương để chứng minh BĐT *PP: Hợp tác nhóm *Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng - HS lớp thực theo xếp - GV tổ chức cho học sinh hoạt GV động theo cấu trúc Hịn Tuyết Chia lớp thành nhóm * Bài tập 1: Chứng minh kết lu sau an va 1) Chứng minh với số n thực a, b, c, d ta có: gh tn to (a2 b2 )(c2 d ) (ac bd )2 p ie 2) Chứng minh a4 1 a với số thực a nl w 3) Cho ba số thực a, b, c cho oa a ≥ b ≥ c Chứng minh rằng: d a4 b4 c4 a3b b3c c3a an lu 4) Cho hai số thực a, b thỏa mãn va nf a + b > - Chứng minh rằng: + cặp 1: ta chuyển vế, khai triển nhóm gm om l.c +cặp 3: cho điều kiện a ≥ b ≥ nhóm cho xuất hiệu @ đẳng thức ta làm nào? z thức chưa? Muốn đưa + cặp 3: hiệu a - b ≥ 0, b - c ≥ 0, a - c ≥ Ta z +cặp 2: 2) có dạng đẳng đưa đẳng thức ta phải thêm bớt hạng tử at bước biến đổi nào? + cặp 2: chưa có dạng đẳng thức, muốn nh +cặp 1: để chứng minh 1) ta thực tổng bình phương oi * Bước 1: Thảo luận cặp đôi: lm ul a b 1 3ab + cặp 4: ta thấy a + b + > 0, ta phân tích an Lu c ta có nhận xét hiệu a - b, b - thành nhân tử để có a + b + n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động GV Hoạt động HS c, a - c? Dựa vào em đưa Lời giải: hướng chứng minh toán? (1) (a2 b2 )(c2 d ) (ac bd )2 (a b2 )(c2 d ) (ac bd )2 (ac bd )2 +cặp 4: với điều kiện a + b > - 1, gợi cho em điều gi? * Bước 2: cặp cặp 2, cặp cặp tạo thành nhóm bốn để Luôn đúng, (1) chứng minh chia sẻ ý kiến (2) a4 1 a a4 a 1 a4 a2 a2 a * Bước 3: nhóm bốn kết hợp thành nhóm tám để hoàn thành hết câu hỏi đề 4 1 (a )2 (a )2 2 lu +HS nêu nhận xét làm an va nhóm Đúng với số thực a n - GV: chốt lại lời giải đưa a b4 c4 a3b b3c c3a a b4 c4 a3b b3c c3a p ie gh tn to (3) nhận xét chung a3 (a b) b3 (b c) c3 (c a) oa nl w a3 (a b) b3 (b c) c3 (a b) (b c) d (a3 c3 )(a b) (b3 c3 )(b c) lu a3 b3 3ab a3 b3 3ab (4) (a b)3 3ab(a b) 3ab (a b 1) ( a b) ( a b) 3ab oi lm ul nf va an Luôn a ≥ b ≥ c at nh z (a b 1) z @ gm ( a b) ( a 1) (b 1) Hoạt động 3: Phương pháp dùng Phương pháp dùng bất đẳng thức cổ điển a) BĐT Cauchy (AM - GM) an Lu BĐT cổ điển chứng minh BĐT om l.c Ln a + b > - n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động GV Hoạt động HS * Mục tiêu: Nắm vững sử dụng Bunhiacopski BĐT để * Cho a, b, c ≥ 0, ta có: a b ab Cauchy, chứng minh Đẳng thức xả y a = b BĐT a b c 3 abc Rèn kĩ biến đổi, phân tích Đẳng thức xảy a = b = c toán * Cho a, b, c > * PP: phát giải vấn 1 , a b ab đề, hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, Đẳng thức xảy a = b bút dạ, giấy trắng lu 1 a b c abc Đẳng thức xảy a = b = c an va - GV đưa bất đẳng thức n Cauchy, Bunhiacopski, lấy ví dụ * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý gh tn to b) BĐT Bunhiacopski(Cauchy - Schwaz) minh họa p ie Khi ta có: - HS theo dõi phương pháp ví (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 dụ minh họa phương pháp nl w Đẳng thức xảy d oa a b x y an lu (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax+by + cz)2 a b c x y z *Nếu a, b, c, x, y, z số thực tùy ý x, y, z > Ta có: oi lm ul nf va Đẳng thức xảy nh at a b ( a b) x y x y z z @ gm Đẳng thức xảy a b x y om l.c a b c (a b c ) x y z x yz an Lu n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 4: Thiết kế hoạt Đẳng thức xảy động dạy học hợp tác sử dụng BĐT cổ điển chứng minh BĐT a b c x y z Vận dụng * Mục tiêu: HS biết hoạt động * Bài tập 2: Chứng minh kết sau hợp tác vận dụng BĐT a) Cho x, y số thực thỏa mãn cho để chứng minh BĐT x + y = Chứng minh rằng: * PP: Hợp tác nhóm xy(x2 + y2) ≤ * Phương tiện DH: SGK, eke, b) Cho a, b ≥ thỏa mãn a2 + b2 ≤ bút dạ, giấy trắng Chứng minh rằng: - GV đưa đề lên bảng phụ lu a 3a(a 2b) b 3b(b 2a) an c) Cho a, b > c c > Chứng minh rằng: va - GV tổ chức cho học sinh hoạt c(a c) c(b c) ab n động nhóm theo cấu trúc Lắp tn to d) Cho x, y, z số thực dương Chứng ghép minh rằng: p ie gh * Cách tiến hành: + GV chia lớp thành nhóm x2 y2 z2 x yz y zx z xy nl w nhỏ, nhóm thành viên + Các bạn nhóm điểm danh oa Lời giải: từ đến hết, bạn ngồi d lu an đầu bàn phải nhớ số thứ tự nf va ul + Tất bạn có số thứ at sau: 2 2xy ( x y ) ( x y)4 2 nh chuyên gia để thảo luận nội dung ( a b) dạng ab ta có: xy ( x y ) (2xy )( x y ) oi lm tự tập hợp tạo thành nhóm Sử dụng BĐT Cauchy a) z @ nhóm z Giáo viên phát phiếu học tập cho b)Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số: om l.c Nhóm 2: b) gm Dấu đẳng thức x = y = Nhóm 1: a) Nhóm 3: c) an Lu Nhóm 4: d) n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động GV Hoạt động HS dạng tích làm đưa 3a a 2b 2a ab 3b b 2a b 3b(b 2a) b 2b ab tổng? Cộng theo vế: a 3a(a 2b) a +Bài a) áp dụng BĐT Cauchy chưa? Vế trái có VT 2(a b ) 2ab 2ab +Bài b) dạng tích, em tìm cách đánh giá đưa a b tổng theo Cauchy Dấu đẳng thức xảy a = b = +Bài c) em có nhận xét vế phải c)Bất đẳng thức viết lại sau: BĐT? (VP chứa biến => thực c ac c bc 1 b a a b lu phép chia để VP số, sau an va đánh giá) Áp dụng BĐT Cauchy ta có: n +Bài d) em có nhận xét nhóm gốc để chia sẻ ý kiến với Vậy toán chứng minh, tn to giáo viên cho học sinh quay trở lại c ac c bc b a a b VT 2 c c c c 1 1 a a b b mẫu thức? (mẫu chứa 2xy => đánh p ie gh giá mẫu thức) d oa nl w + Khi hết thời gian thảo luận, lu dấu đẳng thức xảy a = b = 2c 10 phút d)Ta có 2xy ≤ x2 + y2 nên: nf va an bạn Thời gian để chia sẻ ý kiến x2 y2 VT x y z x2 y z kiến với bạn, giáo viên gọi học z Dấu đẳng thức xảy a = b = c z gm @ - Học sinh nhận xét làm at sinh lên bảng làm tập z2 1 x2 y z nh + Sau hết thời gian chia sẻ ý oi lm bạn có số thứ tự số trở ul Các bạn chia sẻ ý kiến bạn om l.c - Giáo viên nhận xét làm an Lu n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Củng cố Em tóm tắt lại phương pháp chứng minh BĐT học hôm nay? Hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho sau - Về nhà học bài, ôn lại phương pháp chứng minh BĐT - Chứng minh lại BĐT cổ điển nêu * Bài tập: a) Cho bốn số dương a, b, c, d ab cd (a d )(b c) Chứng minh rằng: b) Cho a, b, c, x, y, z số dương Chứng minh rằng: abc xyz (a x)(b y )(c z ) lu c) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x3 + y3 + z3 = Chứng minh rằng: an va x2 n x2 y2 z2 1 z2 tn to y2 V RÚT KINH NGHIỆM gh p ie - Về thời gian giảng: - Về nội dung kiến thức: nl w - Về phương pháp giảng dạy: d oa - Hiệu dạy: oi lm ul nf va an lu at nh z z gm @ om l.c an Lu n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ngày soạn: / 12 / 2014 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKI I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm số kĩ thuật áp dụng BĐT Bunhiacopski chứng minh bất đẳng thức Kĩ năng: biết vận dụng linh hoạt biến đổi áp dụng Bunhiacopski để chứng minh Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có đức tính trung thực, lu cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo an va Tư duy: n - Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; tn to - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa p ie gh II PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC - Phát giải vấn đề, Hợp tác nhóm III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS nl w - GV: tài liệu BĐT, soạn, bảng phụ, phiếu học tập oa d - HS: đọc thêm tài liệu BĐT, giấy, bút Ổn định lớp lm ul / 12 /2014 Lớp nf Ngày giảng va an lu IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Sĩ số 16 (HS - giỏi) 9A1 oi at nh Kiểm tra cũ z - Em nêu bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai số ? gm @ Khi ta có: z * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý a b x y om l.c (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 Đẳng thức xảy Lu a b c x y z an (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax + by + cz)2 Đẳng thức xảy n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Chứng minh BĐT Bunhiacopski * Mục tiêu: Chứng minh BĐT Bunhiacopski Rèn kĩ biến đổi lập luận chứng minh BĐT *PP: phát GQVĐ Hợp tác nhóm *Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, lu giấy trắng an n va - GV tổ chức cho học sinh hoạt động 1.Bất đẳng thức Bunhiacopski nhóm theo cấu trúc Vịng trịn xoay * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý + GV chia lớp thành nhóm , Chứng minh rằng: p ie gh tn to * Cách tiến hành: nhóm thành viên nl w + Đặt tên yêu cầu học sinh xếp Đẳng thức xảy nào? oa thành hai vòng tròn đồng tâm ngồi đối d diện theo cặp GV giao nhiệm vụ cho lu ý x, y, z > Chứng minh rằng: nh + cặp tiếp chứng minh d) oi lm ul + cặp tiếp chứng minh c) nf + cặp tiếp chứng minh b) (ax+by + cz)2 * Nếu a, b, c, x, y, z số thực tùy va + cặp đầu chứng minh a) b) (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ Đẳng thức xảy nào? an cặp: (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 a) a b c (a b c ) d) x y z x yz z gm @ bên phải nhịp, vịng ngồi giữ Đẳng thức xảy nào? z GV yêu cầu vòng tròn xoay sang at + Học sinh thực theo cặp 8p, a b ( a b) c) x y x y nguyên a) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 an (ay - bx)2 ≥ Lu + Sau hết thời gian chia sẻ ý kiến Lời giải: om l.c chứng minh tập Đẳng thức xảy nào? Sau nhịp, tất học sinh nhóm n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động GV Hoạt động HS với bạn, giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập a b x y Đẳng thức xảy - Học sinh nhận xét làm bạn b) (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ - Giáo viên nhận xét (ax+by + cz)2 (ay - bx)2 + (az - cx)2 + (bz - cy)2 ≥ a b c x y z Đẳng thức xảy c) Ta có ( a b) ( lu an n va ( a x x b y y )2 a b2 )( x y ) x y gh tn to Suy điều phải chứng minh a b x y p ie Đẳng thức xảy d) Ta có nl w d oa (a b c) ( a x x b y y lu c z )2 z a b2 c2 ( )( x y z ) x y z oi lm ul nf va an nh Suy điều phải chứng minh at a b c x y z z Đẳng thức xảy z @ Vận dụng gm Hoạt động 2: Thiết kế hoạt động dạy *Bài 1: để chứng minh BĐT a) Cho số thực a, b, c om l.c * Mục tiêu: HS biết hoạt động hợp tác học hợp tác sử dụng BĐT Bunhiacopski a + b + c =1 an Lu vận dụng BĐT Bunhiacopski để n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động GV Hoạt động HS chứng minh BĐT * PP: Hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, 2 b) Cho x, y, z số thực dương giấy trắng Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x yz y zx z xy - GV tổ chức cho học sinh hoạt động theo cấu trúc Hòn Tuyết Chia lớp thành Cho a, b, c số thực dương a) hai nhóm Chứng minh rằng: * Bước 1: Thảo luận cặp đôi: a2 b2 c2 abc b 3c c 3a a 3b +cặp 1: chứng minh a) lu +cặp 2: chứng minh b) an Cho a, b, c số thực dương va +cặp 3: chứng minh c) Chứng minh rằng: n +cặp 4: chứng minh d) tn to 36 a b c abc * Bước 2: Thảo luận nhóm bốn: p ie gh cặp cặp 2, cặp cặp tạo thành nhóm bốn để chia sẻ ý kiến Lời giải: nl w * Bước 3: Thảo luận nhóm tám oa + nhóm bốn kết hợp thành nhóm tám d để hồn thành hết câu hỏi đề a) (a b c) lu (12 12 12 )(a b c ) an + HS nêu nhận xét làm va nhóm Chứng minh rằng: a b c Suy a b c nf xét chung b) x2 y2 z2 x yz y zx z xy z gm @ chứng minh c) sau: z - ta áp dụng BĐT Bunhiacopski Đẳng thức xảy a b c at trước BĐT Cauchy nh - nhận xét: b) chứng minh tiết oi lm ul - GV: chốt lại lời giải đưa nhận om l.c ( x y z )2 ( x yz ) ( y 2zx) ( z 2xy ) 1 Lu an Đẳng thức xảy x = y = z n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động GV Hoạt động HS (a b c) a b ( b 3c c 3a b 3c c 3a c a 3b )2 a 3b a2 b2 c2 ( ).4(a b c) b 3c c 3a a 3b Suy điều phải chứng minh - Hoặc ta áp dụng bất đẳng thức lu Cauchy sau: an va Dự đoán đẳng thức xảy n a = b = c, nên: Đẳng thức xảy a = b = c 2 32 a b c a b c d) (1 3) 36 abc abc Đẳng thức xảy a b c p ie gh tn to a2 b 3c b 3c a2 a 3a Nên hay a 3a 16 a2 b2 c2 b 3c c 3a a 3b (a b c) c) (b 3c) (c 3a) ( a 3b) abc oa nl w d Vậy: oi lm at nh Tương tự cộng vế ta có c) ul nf a b 3c a b 3c 16 va an lu a2 b 3c b 3c 16 z Củng cố z vào chứng minh gm @ GV nêu lại kĩ thuật áp dụng Bunhiacopski, hướng dẫn áp dụng tốn - Ơn lại phương pháp chứng minh học om l.c Hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho sau: an Lu - Làm tập sau: n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an (1) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a b c 27 bc(c a) ca(a b) ab(b c) 2(a b c) (2)Cho a, b, c > abc = Chứng minh rằng: 1 a (b c) b (c a) c (a b) 2 (3)Cho a, b, c > abc = Chứng minh rằng: 1 1 (ab bc ca) a (b c) b (c a) c (a b) V RÚT KINH NGHIỆM - Về thời gian giảng: lu an - Về nội dung kiến thức: n va - Về phương pháp giảng dạy: p ie gh tn to - Hiệu dạy: d oa nl w oi lm ul nf va an lu at nh z z gm @ om l.c an Lu n va ac Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn th Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn si C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn