Ket cau be tong cot thep phan cau kien dac biet- Reinforced concrete structure special components

Ngô Thế Phong Lý Trần Cường (chủ biên)

Gs, Ts NGO THE PHONG - Pgs, Ts LÝ TRẦN CƯỜNG (chủ biên) Ths ĐINH CHÍNH ĐẠO - Pgs, Ts PHAN QUANG MINH

Kết cấu

bêtông cốt thép PHẦN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

Chịu trách nhiệm xuất bản :

Biên tập Kỹ mỹ thuật

NHA XUAT BAN KHOA HOC VA KY THUAT 70 TRAN HUNG DAO - HA NO!

In 1000 cuốn, khổ 18 x 24 cm tại Xí nghiệp in NXB Lý luận chính trị

Giấy phép xuất bản số: 1288-117, ngày 9 tháng 8 năm 2005 In xong và nộp lưu chiểu tháng I1 năm 2005.

LOI NOI DAU

Đất nước ta đang bước uào thời kỳ phát triển hinh tế một cách mạnh mẽ Nhu câu xây dựng nhè dân dụng uà công nghiệp ngày càng lớn, trong đó

các bết cấu bằng bêtông cốt thép luôn chiếm một tỷ lệ quan trọng, các kết cấu đặc biệt bằng bêtông cốt thép ngày càng có xu hướng được sử dụng

rộng rãi

Chúng tôi hy uọng cuốn sách "KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - Phần

kết cấu đặc biệt" sẽ phục uụ kịp thời nhu cầu giảng dạy, học tập ở các trường đại học trong lĩnh uực kết cấu bêtông cốt thép, cũng như phục 0uụ

cho công tác thiết kế uà thì công

Sách được viét trên cơ sở hình nghiệm giảng dạy nhiều năm của các tác giả ở Bộ môn công trình bêtông cốt thép, Trường đại học xây dựng Nội dung sách cũng được tập trung uào các uấn đề liên quan đến thực tế sản xuất mà

nhiều bạn đọc quan tâm

Sách gôm bảy chương va được phân công như sau:

Gs, Ts Ngô Thế Phong uiết chương 1, một phân chương 3 uà hiệu đính

Pgs, Ts Lý Trần Cường uiết chương 2, 5, 7 va la chủ biên Ths Đỉnh Chính Đạo uiết chương 4 uà một phần chương 3

Pgs, Ts Phan Quang Minh uiết chương 6

Chúng tôi chân thành cảm ơn các đông nghiệp trong Bộ môn công trình

bêtông cốt thép, Trường đại học xây dựng đã đóng góp nhiều ý hiến trong

quá trình xây dựng bản thảo

Tuy đã có nhiều cố gắng trong khi biên soạn song chắc không tránh khỏi

còn có những thiếu sót, chúng tôi mong nhận được ý hiến phê bình của bạn đọc để lần xuất bản sau được hoàn chỉnh hơn

CÁC TÁC GIÁ

KHAI NIEM CHUNG

4.1 KHÁI NIỆM VỀ KẾT CAU VO MONG

Chữ vỏ lấy từ khái niệm về vỏ của các loại sinh vật như vỏ trứng gà,

vỏ sò, vỏ ốc v.v chúng đều có dạng của các mặt cong Vỏ mỏng là bản mỏng được uốn cong theo một dạng mặt cong nào đó Vỏ cong một chiều có dạng mặt trụ, mặt nón v.v Vỏ cong hai chiều có dạng mặt cầu hay các mặt cong hai chiều khác

Vô dược gợi là mông khi tý Số: — š —— R 20

trong đó: ö - chiều dày vỏ;

R - bán kính cong của mặt giữa (là mặt chia đôi chiều dày

vỏ — mặt trung gian)

Hình 1.1 thể hiện một vỏ cong hai chiều lổi với bán

kính cong theo hai phương

1a R, va Rg E

Cũng giống như bản mỏng, nhiều tính toán đã

chứng tỏ rằng khi 6 << R

thi biến dạng của vỏ có thể

được xem như tuân theo

giả thiết tiết diện phẳng, Hình 1.1 Vô cong hai chiều

KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHẦN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

điều đó làm cho việc tính toán trở nên đơn giản Sai số tính toán phạm phải khi dùng giả thiết tiết diện phẳng sẽ cùng bậc với *

Ngược với vỏ mỏng là vỏ dày G > sa): Trạng thái ứng suất - biến đạng của vỏ dày là rất phức tạp, trong tính toán không dùng được giả

thiết tiết diện phẳng, trạng thái ứng suất của vỏ dày là trạng thái

kết cấu vỏ mỏng, ngoài mômen uốn, xoắn và lực cắt, luôn luôn xuất

hiện lực dọc Chính lực dọc (N) cho phép sử dụng khả năng chịu lực

của bêtông (hoặc thép) nhiều hơn Việc so sánh trạng thái nội lực của

bản và vỏ cũng giống như so sánh trạng thái nội lực của dầm và vòm Hơn nữa, vì vỏ là vỏ mỏng nên mômen chỉ xuất hiện ở khu vực gần gối tựa Ở các khu vực xa gối tựa chỉ xuất hiện lực dọc (phần lớn là

lực nén), do vậy cho phép sử dụng hết khả năng chịu nén của bêtông

Nhịp của vỏ có thể lớn hơn rất nhiều so với nhịp của bản có cùng chiều dày

Trong những năm õ0 — 70 của thế kỷ trước, kết cấu vỏ mỏng được

_ dung khá nhiều để làm mái các công trình đòi hỏi nhịp lớn như chợ, triển lãm, nhà ga, cung văn hóa, cung thể thao v.v Sau này người

ta sử dụng mái vỏ mỏng ít đi vì những khó khăn khi thi công (liên

quan đến việc làm ván khuôn, dàn giáo, đặt cốt thép, đổ bêtông ),

mái vỏ mỏng chỉ được dùng khi có những yêu cầu về tạo dáng kiến trúc Tuy nhiên kết cấu vỏ mỏng vẫn được dùng nhiều từ trước tới nay cho các kết cấu chuyên dụng như bể chứa, silô v.v

Chương 1 KHÁI NIEM CHUNG 7

4.2 KHÁI NIỆM VỀ MẶT CONG

Trong một hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, mặt cong là tập hợp của

những điểm thỏa mãn biểu thức: z=fx, y)

Theo giao trinh hinh hoc giai tich, độ cong theo phương x gọi là Rk,

được xác định theo biểu thức:

Trong tính toán trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ mỏng có thể tính gần đúng như sau:

trong đó: R„ R, - bán kính cong theo phương + và y, mặt phẳng là

một trường hợp đặc biệt của mặt cong, trong đó độ cong theo các phương đều bằng không, ứng với bán kính cong bằng vô cùng

Tích số k„È, gọi là độ eong Gauss Nếu độ cong Gauss là dương, mặt

cong là mặt lôi hoặc lõm Nếu độ cong Gauss là âm, mặt cong là mặt

yên ngựa

Trong tính toán vỏ có dạng mặt yên ngựa, còn gặp độ xoắn của mặt

cong ý với biểu thức:

ôz

ty ì

xây

8 KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHẦN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT Đối với kết cấu vỏ mỏng, người ta thường dùng mặt giữa để biểu thị

mặt vỏ (mặt trung gian)

1.2.1 Mặt trượt

Mặt trượt thường được dùng để làm mái nhà có nhịp lớn Mặt trượt là mặt cong được tạo bởi sự trượt một cách song song đường cong Z¡ = 0;(x) trên một đường cong khác z;(y) = @;(y) hoặc ngược lại Hình

1.2 thể hiện mặt trượt lỗi và mặt yên ngựa

Hình 1.2 Mặt trượt

a) mặt trượt lồi elíp; b) mặt trượt hypecbol (yên ngựa)

Các đường cong o;(z) và o›(y) có thể chọn bất kỳ, trong đó có thể có một đường là đường

thẳng Tuy nhiên người ta thường chọn @;(), ;(y) cùng

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG 9

Hình 1.4 Mái vỏ trụ

1 Mặt trượt paraboloid - eliptic có mặt bằng chữ nhật

Hình 1.5 thể hiện mặt trượt paraboloid — eliptic có mặt bằng chữ

nhật cạnh là 2ø và 2ö

Hình 1.5 Mặt trượt paraboloid — eliptic có mặt bằng chữ nhật

Nếu lấy gốc tọa độ O ở đỉnh của vỏ, trục z và trục y hướng theo các

cạnh 2ø và 2ö, trục z hướng xuống phía dưới, phương trình mặt cong có dạng:

10 KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHẦN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

Giao tuyến của mặt trượt paraboloid-eliptie với mặt đáy ABCD sẽ là

một đường elip với các bán trục có giá trị như sau:

n sa LỄ ¡ n.= LỄ,

Khif, =f = f va a = b thì elip giao tuyến sẽ trở thành đường tròn

với bán kính r = a3, khi đó mặt cong là một mặt tròn xoay được tạo

ra bằng cách xoay đường parabol: ƒ 2

Z=—~ R quanh trục z 2\a

‹ Tạo mặt trượt parabol - hypecbolic

Trượt một đường parabol lõm (phương x) theo một đường parabol lồi

(phương y) sẽ được mặt paraboloid — hypecbolic Hinh 1.6 thé hién mặt trượt paraboloid — hypeebolie có mặt bằng chữ nhật 2ø x 2b

Phương trình của mặt là:

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG : 11

Giao tuyến của mặt cong (1.6) với mat day ABCD @ = 0) la hai đường

thắng đối xứng qua trục tọa độ có phương trình như sau:

Hình 1.6 Mặt trượt paraboloid - hypecbolic

-:4— parabol có độ cong dương; 2- parabol có độ cong âm

-KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHẦN -KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

Mặt cong (1.8) có thể được hình thành theo cách sau:

Giả sử có một mặt bằng chữ nhật OEFG như trên hình 1.7 Từ điểm

ở góc F ta dựng đoạn FH vuông góc với mặt phẳng OEFG có độ dài là

ƒ Trượt đường thẳng OE trên hai đường OG va EH ta sẽ được mặt

cong có phương trình:

ƒ

—— XY

ab

Ta thấy ngay đường cong đi qua G và E là một đường parabol lõm: ,

còn đường cong đi qua O và H là một đường parabol lồi ¬

13 NG

14 KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHAN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

thắng đứng là một dạng đặc biệt của mặt tròn xoay mà trong đó

đường kinh tuyến biến thành đường thẳng

Mặt tròn xoay có trục ngang được thể hiện trên hình 1.11

Kinh tuyén Kinh tuyén

Hình 1.11 Mặt tròn xoay có trục ngang

a) đường kinh tuyến lồi; b) đường kinh tuyến lõm.

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG 15

4.32 KHÁI NIỆM VỀ TRANG THAI UNG SUẤT - BIẾN DẠNG CỦA

PHÂN TỐ VỎ MỎNG

Lấy một phân tố vỏ mà hình chiếu trên mat xOy

xuất hiện những loại nội

lực được thể hiện trên 0 gk hinh 1.13

Phân tế được biêu diễn h th qua mặt trung gian với

kích thước đs;, x đs„ Hình 1.13a thể hiện nội lực N;, N; là lực dọc

(pháp tuyến) theo phương z và phương y còn Š là lực trượt (tuân theo luật đối ứng) Chúng là những nội lực phi mômen hay còn gọi là nội lực màng mỏng Hình 1.13b thể hiện các nội lực mômen bao gém M,

và M; là các mômen uốn, M,; và M,; là mômen xoắn (chúng tuân theo luật đối ứng), Q; và Q; là các ực cắt Trên hình vẽ ký hiệu mômen bằng mũi tên kép với ý nghĩa rằng mômen tác động trong mặt phẳng thẳng góc với mũi tên kép và có chiều thuận kim đồng hồ khi nhìn từ

phía đuôi về phía đầu của mũi tên kép Ta thấy rằng trong trường hợp chung nhất, trên phân tố vỏ xuất hiện tám loại nội lực là M,, M,,

My» = My; Q;, Qs, Ni, N; và S Nếu viết phương trình cân bằng tĩnh

học của phân tố vỏ ta sẽ có sáu phương trình, đó là ba phương trình

cân bằng hình chiếu của các lực (kể cả ngoại lực tác động lên phân tố,

trên các trục #, y và z và ba phương trình cân bằng mômen của các

lực (kể cả ngoại lực tác động lên phân tố) đối với các trục x, y, z Nhu

vậy số ẩn số cần tìm là tám loại nội lực, lớn hơn số phương trình cân

bằng tĩnh học, nghĩa là bài toán tìm nội lực trong vỏ mỏng là bài toán

16 KET CAU BETONG COT THEP - PHAN KET CAU DAC BIET

siêu tĩnh Để giải được bài toán này, cẩn có thêm các phương trình

hình học, thiết lập mối quan hệ giữa các chuyển vị tiếp tuyến wu (theo

phương +) 0 (theo phương y), W (chuyển vị theo phương pháp tuyến

của mặt vỏ) với biến dạng ¢,, £„ y,, cua mat giữa và cần có thêm các phương trình vật lý thiết lập mối quan hệ giữa các nội lực và biến ` dạng £„ £„ y„„ (có thể là mối quan hệ đàn hồi hay không đàn hồi) Kết hợp hệ thống các phương trình trên, trong trường hợp vật liệu làm

việc đàn hồi, người ta thường đưa về một phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc 8 với ẩn số là chuyển vị pháp tuyến W Sau khi tìm

được W sẽ quay trở lại tìm nội lực theo các mối liên hệ của các

phương trình vật lý và phương trình hình học Để tìm được giá trị W

với các điều kiện biên khác nhau, bạn đọc có thể tham khảo các giáo trình về bản và vỏ mỏng

Hình 1.13 Các loại nội lực trên phân tố vỏ

a) nội lực màng mỏng (phi mômen); b) nội lực mômen

Ở một vùng nào đó của vỏ chỉ tôn tai N,, N, va S thi ving dé thuéc

trạng thái phi mômen và nội lực phi mômen sẽ được tính theo lý

thuyết phi mômen Nếu ở vùng nào đó của vỏ tồn tại cả nội lực phi mômen và nội lực mômen thì các nội lực đó phải được tính theo lý thuyết mômen

Về lý thuyết, trong vỏ chỉ xuất hiện trạng thái phi mômen khi tuân

theo được các điều kiện sau:

a) Độ cong và độ dày của vỏ biến đổi theo một hàm liên tục (không có sự thay đổi đột ngột Mặt vỏ không có điểm uốn (độ cong đổi dấu).

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG | 17

b) Không có tải trọng tập trung tác dụng lên mặt vỏ Tải trọng phải phân bố đều hoặc phân bố theo một hàm liên tục trên toàn mặt VỎ c) Gối tựa ở mép vỏ chỉ

cản trở chuyển vị tiếp tuyến, không cản trở chuyển vị pháp tuyến

Loại gối tựa như vậy

đươc thể hiện trên Hình 1.14 Gối tựa chỉ cản trở chuyển vị sesh dnb Ad ee

Trong thực tế, chỉ có thể thỏa mãn được hai điều kiện a và b, còn điều

kiện c thì hầu như không thể thỏa mãn Vì vậy trong vỏ luôn xuất

hiện trạng thái mômen Do bề dày vỏ là nhỏ nên vùng xuất hiện

trạng thái mômen thường nằm lân cận vùng gối tựa Ở xa gối tựa vỏ

mong lam viéc 6 trang thai phi momen đối với nhiều loại vỏ Khi vo

làm bằng bêtông cốt thép (BTCT), ở vùng có trạng thái phi mômen,

(thường thì N;, N, 1a luc nén) vật liệu được sử dụng hết khả năng chịu lực, chính vì vậy vỏ có thể mỏng và do đó nhịp có thể lớn hơn nhiều so với kết cấu bản phẳng

Đối với nhiều loại vỏ, đặc biệt là loại vỏ tròn xoay, người ta thường cộng nội lực của trạng thái phi mômen với nội lực mômen xuất hiện ở vùng lân cận mép vỏ Phương pháp đó gọi là phương pháp hiệu ứng

_biên Để minh họa cho phương pháp này, ta xét một vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng có dạng bể trụ tròn, tường bể được coi là ngàm vào đáy, bể chứa đầy nước Do kết cấu vỏ và áp lực nước đều đối xứng so với trục quay đi qua tâm của đường tròn nên trong thành bể chỉ xuất hiện lực kéo vòng theo phương ngang và mômen uốn, lực cắt theo phương thang đứng Có thể phân tích sơ đồ kết cấu bể như trên hình 1.15

Hình 1.15b thể hiện trạng thái phi mômen cua vo tru, hinh 1.15c thé

hiện trạng thái có mômen đặt ở mép vỏ, trong đó Ä), XÃ; là những ẩn số cần phải tìm Vỏ trụ với những chân khớp hướng theo dưỡng sinh và phân bố dọc theo chu vi là hệ cơ bản.

18 KẾT CẤU BETONG COT THEP - PHAN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

Hình 1.15 Sơ đồ tính toán kết cấu bể trụ tròn

a) kết cấu thực; b) trạng thái phi mômen; c) trạng thái có mômen đặt ở mép vỏ

Giống như trong giáo trình cơ học kết cấu, ta có thể viết được hệ

phương trình chính tắc dé tim X, va X,

Phương trình 1.19a thé hiện chuyển vị xoay của tiết diện ngàm, mép

phía dưới của vỏ phải bằng không Phương trình 1.19b thể hiện chuyển vị ngang của mép vỏ (tiết diện ngàm) phải bằng không

Trong các phương trình (1.9):

X;, X; - những phản lực gối tựa (ngàm) phân bố đều theo chu vi của vỏ

5,,- chuyển vị xoay ở tiết diện đáy bể do X, = 1 gây ra trong hệ

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG u 19

Như vậy ta phải tìm được nội lực và chuyển vị ở trạng thái phi mômen khi có tải trọng tác dụng (sơ đồ trên hình 1.15b) và phải tìm

được nội lực, chuyển vị của vỏ khi có lực (mômen và lực cắt phân bố

đều theo chu vi) đặt ở mép vỏ (trạng thái mômen) Nội lực cuối cùng

sẽ là tổng nội lực của hai trạng thái đó

1.4 TRẠNG THÁI MÔMEN CỦA VỎ TRỤ TRÒN XOAY CHỊU TẢI

TRỌNG ĐỐI XỨNG TRỤC

Xét cân bằng của một phân tố vỏ có kích thước dx x ds véi ds = Rdo R là bán kính của mặt trụ (hình 1.16a) Các nội và ngoại lực tác động

lên phân tố được thể hiện trên hình 1.16b, trong đó g được coi là

phân bố đều trên diện tích vô cùng bé ds x dx

dS

Hình 1.16 Vỏ trụ và phân tố vỏ

a) vỏ trụ và hệ tọa độ; b) phân tố vỏ; c) xác định lực kéo T

Cần lưu ý rằng các nội lực ghi trên hình vẽ được tính cho một đơn vị

chiều dài Viết phương trình cân bằng hình chiếu của các lực lên trục

y ta có phương trình:

20 KET CAU BETONG COT THEP - PHAN KET CẤU ĐẶC BIỆT

Từ đó ta nhận được:

—-——+—-q=0 (1.10) Viết phương trình cân bằng mômen của các lực đối với trục z di qua trọng tâm của phân tố và thẳng góc với trục y (hình 1.16b), sau khi

bỏ qua các đại lượng vô cùng bé bậc cao, ta được:

git +Q=0 (1.11) Tw (1.11) ta cé:

Trong các tính toán vỏ mỏng bằng bêtông cốt thép có thể lấy v = 0 do đó:

2

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG 21

Kết hợp với (1.13) ta được:

Để xác lập mối quan hệ giữa 7' và W, ta

xét một khoanh vỏ có chiều cao bằng

một (hình 1.17) Giả sử trong tường vỏ

có lực kéo vòng 7, vỏ sẽ bị chuyển vị ra phía ngoài (chuyển vị pháp tuyến) W

Biểu thức này mang dấu trừ vì 7' và W có dấu ngược nhau Khi vỏ

chịu kéo (7 dương) thì vỏ chuyển vị ra phía ngoài (W âm) Thay giá tri cua T trong (1.15) vào (1.14) ta được:

22 KET CAU BETONG COT THEP - PHAN KET CAU DAC BIET

Nghiệm của phương trình thuần nhất này có dạng:

W = c;e ˆ*eos2^ + e„e *sinÀ + eze*eos2 + c„e*sinA, (1.21)

Xét biểu thức (1.21), ta nhận thấy: hai số hạng đầu giảm nhanh khi 2 tăng, thể hiện ảnh hưởng của ngoại lực đặt ở phía gốc tọa độ đến biến dạng ở tiết diện đang xét, hai số hạng sau tăng khi ^ tăng, thể hiện

ảnh hưởng của ngoại lực ở đầu bên kia Vì nội lực và biến dạng tắt

nhanh khi ^ tăng, nên khi hai mép vỏ khá xa nhau thì có thể xét

riêng ảnh hưởng của ngoại lực ở từng mép vỏ đến trạng thái ứng suất — biến dạng của vỏ ở vùng lân cận mép ấy Nếu gọi HH là chiều dài của vỏ (chiều cao của bể) thì cho phép chỉ kể đến ảnh hưởng của từng mép vỏ khi x > 7 (trong thực tế thiết kế có thể tính độc lập

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG

Từ W ta tính được các nội lực và chuyển vị sau: WwW EŠ

e Xét trường hợp tại mép uỏ có mômen

phân bố déu theo chu vi M, (hinh 1.18)

Điều kiện biên để tìm các hằng số c; và

c, trong (1.22) la:

Rhi A = 0 thì M = M,; Q =0

Thay điều kiện biên vào (1.25) Ta tìm

được: M =-EJ

ou

24 KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHẦN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

Khi M, = 1 ta được chuyển vị của mép vỏ là:

2

Ss

Wu —- = 8533

2bJ (2.28) Ss

L Ta

Wy có dấu trừ (—) chứng tổ mép vỏ chuyển vị ra phía ngoài

Oy có dấu cộng (+) chứng tỏ đường sinh quay theo chiều của mômen

M,=1

Nếu ta goi a,, = EJ®,, 1A chuyén vi xoay quy ước của mép vỏ (tăng lên

EJ lần) khi có ÄM, = 1 tác dụng, thì:

Goi a,, = EJWy 1a chuyển vị thẳng quy ước (tăng lên #7 lần) của mép ,

vo khi c6 M, = 1 tac dung thi:

s2

theo chu vi la Q, (hinh 1.19) Diéu kién |

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG a 25

W = Q,s" TỊ; 2E!

Wọ mang dấu cộng (+) chứng tỏ mép vỏ chuyển vị vào phía trong

0ạ mang dấu trừ (-—) chứng tỏ đường sinh quay ngược chiều với chiều của mômen dương (hình 1.18) Nếu gọi a;¿; = E/JW, là chuyển vị thẳng quy ước của mép vỏ do Q, = 1 tác dụng ở mép vỏ gây ra thì:

s

(2o = ° (1.38) a

quy udc cua mép vo do Q, = 1 tac |

Goi a, = J9 là chuyén vi xoay

26 KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHẦN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

1.5 HIỆU ỨNG BIÊN CỦA VỎ NÓN VÀ VỎ CẦU

Xét một vỏ nón chịu tác dụng của mômen M,= 1 và lực ngang H, = 1

như hình 1.21 Vỏ nón sẽ biến thành vỏ trụ khi ơ, = 90° Người ta

thay vỏ nón với bán kính đáy là AO bằng vỏ trụ có bán kính đáy là

AO, = R khi tính toán hiệu ứng biên Góc œ„ càng gần 90° thì kết quả tính toán càng gần chính xác

a) vỏ nón chịu tác động của M, = 1; b) vỏ nón chịu tác động của H, =1

Chấp nhận một sai số cho phép, cách thay thế này được áp dụng khi a) 2 30° Theo các số liệu ghi trên hình 1.21a thì dưới tác dụng của

mémen M, = 1 mép vỏ sẽ có chuyển vị xoay quy ước là:

Mép vo sẽ có chuyển vị theo phương AO, là ges do đó chuyển vị quy

ước theo phương AO với H, = 1 sẽ là:

g?

Chuong 1 KHAl NIEM CHUNG 27

Theo các số liệu ghi trén hinh 1.21b thi đưới tác dụng của lực ngang

H, = 1, lực tác dụng theo phương AO; sẽ là 1sinœ,„ chuyển vị pháp

tuyến theo phương AO; sẽ là “> (isin œŒ 2) và chuyển vị ngang (theo

phương của Öj, = 1) sẽ là:

Rees

Nếu 6 mép vo non cé ca M, va Q, tac dung, nội lực do chúng gây ra

Khi tính các chuyển vị của mép vo cau duéi tac dung cua mémen M,

và lực ngang H, như trên hình 1.23, người ta lại thay thế bằng vỏ

nón tiếp xúc với vỏ cầu ở vị trí mép vỏ Nếu œ, > 30 thì việc tính toán chuyển vị đơn vị của mép vỏ có thể được tiến hành theo các công thức (1.36), (1.37), (1.38) Nội lực ở trong vỏ do M, va H, gay ra se

được tính theo (1.39).

28 KET CAU BETONG COT THEP - PHAN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

1.6 TRẠNG THÁI PHI MÔMEN CUA VO TRON XOAY CHIU TAI TRỌNG ĐỐI XỨNG TRỤC

1.6.1 Xác định nội lực theo lý thuyết phi mômen

Xét một vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng trục như hình 1.34

Hình 1.24 Vỏ tròn xoay chịu trọng tải đối xứng trục

a) dạng hình học của vỏ; b) sơ đồ nội lực

Do tải trọng là đối xứng, trong phân tố vỏ chỉ xuất hiện nội lực M ie (tính trên 1 đơn vị chiều đài) Nội lực theo phương kinh tuyến được

xác định theo điều kiện cân bằng giữa nội lực và ngoại lực khi cắt một phần vỏ có góc mở ở tiết diện bị cắt là (xem hình 1.95)

Vo

Chương ¡ KHÁI NIỆM CHUNG 29

Vo

trong dé: V,, — tổng tải trọng thắng đứng tác dụng lên phần vỏ nằm

phía trên tiết diện đang xét

Để xác định giá trị N;, ta xét cân bằng hình chiếu trên phương pháp

tuyến với mặt vỏ (như trên hình 1.24b) cua cac luc N,, N, va Z tac động lên phân tố vỏ và ta được:

N, No

trong d6: Z — thanh phan tai trong hudéng theo phương pháp tuyến của mặt vỏ ở tiết diện đang xét và được tính trên một đơn vị diện tích của mặt vỏ

Đối với vỏ cầu, khi ; = R; = R ta có:

(@

Vụ = 2mR° [P; sinodọ (1.43) 0

trong đó: P„ - thành phần thẳng đứng của tải trọng đối với vỏ nón;

Hị =S%;

© = a, = const

1.6.2 Tinh toan biến dạng của vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng

trục ở trạng thái phi mômen

Cần phải xác định góc xoay và chuyển vị ngang của mặt giữa (mặt

trung gian) Gọi B là góc xoay, có thể biểu diễn:

trong đó: , — góc quay trong mặt phẳng của kinh tuyến do sự thay

đổi chiều đài của kinh tuyến (khi vỏ được coi la khong có biến dạng theo phương vĩ tuyến — xem hình 1.26a);

30 KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHẦN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

B, - góc quay trong mặt phẳng kinh tuyến khi chỉ xét biến

dạng theo phương vĩ tuyến (vỏ được coi là không có biến

dạng theo phương kinh tuyến — xem hình 1.26b)

Trong (1.47) dấu trừ (-—) có nghĩa rằng chiều quay của ; ngược chiều

quay của B,; ` - đạo hàm theo đường kinh tuyến

d(e, R, sino)

1.49

ds sin @ (

B = €,.ctgo —

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG 31

1.6.3 Ví dụ về tính toán nội lực và chuyển vị phi mồmen

Xét một vỏ cầu có chiều dày không đổi, chịu trọng lượng bản than g

, = ES \1+coso — COS ° sing (1.53) Hình 1.27 Vỏ cầu chịu trọng lugng ban than g

Chuyén vi xoay cua kinh tuyén sé dude tinh theo (1.49) véi R, = R, = R; ds = Rdg:

: dc

B = Œ€; - e;) ctgọ — ` : Ọ

iw ~W,) ctgo - ae (1.54) eS um Eồi

32 KẾT CẤU BETONG COT THEP - PHAN KET CẤU ĐẶC BIET

Giá trị trong ngoặc [ ] của (1.54) sé dugc tinh theo cach sau đây

Xét cân bằng hình chiếu của các lực tác dụng lên phân tố ds, x ds, Giả sử tải trọng tác dụng lên phân tố có cường độ p Thành phần tải trọng theo phương pháp tuyến là z và thành phần tải trọng theo phương tiếp tuyến với kinh tuyến là X Lay ds, = 1 va dO = 1, do đó

ds, = Rsino Chiếu các lực lên phương của X (hình 1.98) ta có:

—N,Rsing + N,Rsing + —-(N,Rsin ọ)dọ — N; cosodÐ + Xds,ds, =0,

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG 33

Thay (1.56) vào (1.55) ta được:

(1.53) và (1.59).

PHAN LOAI VA PHAM VI UNG DUNG

Vỏ trụ đã được sử dụng khá rộng rãi trong thực tế, chúng được dùng

làm mái cho các công trình như chợ, khu triển lãm, đặc biệt hay được

sử dụng làm mái cho các nhà máy dệt, nhà máy kéo sợi và một số công trình khác Vỏ trụ được sử dụng khá sớm trong thực tế do cấu tạo tương đối đơn giản và tính dễ thi công của nó Tại Việt Nam có nhà máy thủy tỉnh Hải Phòng do người Pháp xây dựng, kho Clinker khu công nghiệp Hải Phòng do Rumani thiết kế có nhịp 24m, nhà ăn Trường đại học bách khoa Hà Nội nhịp 15m do Việt Nam thiết kế và

Khi 7,1, < 1 thì vỏ trụ được gọi là vỏ trụ ngắn

CẤU TẠO CỦA VỎ TRỤ

Vỏ trụ được cấu tạo từ các bộ phận cơ bản sau: thân vỏ có chiều dày

là ö tựa trên hai dầm biên có chiều rộng là ö„ và chiều cao là h„, hai

đầu còn lại của vỏ tựa lên hai vách cứng Nguyên lý cấu tạo này của vỏ trụ được mô phỏng theo cách cấu tạo của đốt tre trong tự nhiên Dé mai vỏ trụ là các cột hoặc tường chịu lực phía dưới theo yêu cầu của kiến trúc và công năng sử dụng Mái vỏ trụ có thể là loại mái

36 KẾT CẤU BÊTÔNG CỐT THÉP - PHAN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

nhiều sóng với chiều dài sóng ¡„ và vỏ trụ nhiều nhịp với chiều dài

nhịp 7; còn khoảng cách giữa các nhịp là các vách cứng Trên hình 2.3

thể hiện một số dạng tiết diện và kích thước cơ bản của đầm biên

Chiều dày của mái vỏ trụ thường lấy ồ = 50 + 100 mm, độ vồng của

mái vỏ, là nơi bố trí các cốt thép chịu kéo, ngoài ra nó còn góp phần làm giảm chuyển vị ngang của mép vỏ

người ta hay chọn các dầm cong, các vòm hoặc dàn phẳng có cánh thượng cong (hình 2.4)

|

.— "

Hình 2.2 Các bộ phận của vỏ trụ

ồ — chiều dày vỏ, /, - nhịp vỏ, 1„ - chiều dài sóng, f, — mũi tên của vỏ

1— dầm biên; 2—- vách cứng; 3- hệ cột đỡ; b„- bề rộng dầm biên; h„—- chiều cao dầm biên

38 KET CAU BETONG COT THEP - PHAN KẾT CẤU ĐẶC BIỆT

2.3

Để lấy ánh sáng và thông thoáng cho công trình phía trên của vỏ

người ta còn cấu tạo các cửa trời với các dạng khác nhau (hình 3.5)

œ<i,/4

Hình 2.5 Cửa trời ở mái vỏ trụ

a) cửa trời dạng răng cưa; b) cửa trời ở giữa; 1— sườn dọc; 2, 3- cửa trời

Để thoát nước mái, người ta cấu tạo sênô dọc theo dầm biên (hình

2.3b) Trong một số trường hợp có thể cấu tạo dầm biên có tiết diện chữ nhật quay xuống (hình 9.3c), cấu tạo như vậy về mặt chịu lực có

phần hợp lý hơn

Khi không sử dụng cốt thép ứng lực trước thì chiều cao của dầm biên

thường lấy là hạ = (= + 50) l, Nếu có cốt thép ứng lực trước

thì chiều cao này có thể lấy bé hơn Bề rộng dầm biên lấy theo tỷ số

nhưng không bé hơn ð cm khi bản đổ toàn khối Khi bản được thì

công theo phương pháp lắp ghép thì > 3,5 em Kích thước nhịp vỏ

thường sử dụng là ?, = (18 + 36) m, còn chiều dài sóng thường lấy

l, = (18 + 24) m

TINH TOAN VO TRU DAI

Dưới tác động của trọng lượng bản thân và các lớp cấu tao, trong điều kiện nhất định vỏ trụ dài biến dạng gần giống như một dầm có nhịp

Những biến dạng tại biên của mái vỏ trụ có ảnh hưởng lớn tới mômen

uốn tác động theo phương sóng Những mômen này trong mái vỏ trụ dài mang đặc tính chung không mang tính cục bộ, chúng tác động

trên toàn bộ vỏ Ngoài ra trong mái vỏ trụ dài với ty số 7/1; nhỏ vẫn ghi nhận được sự thay đổi nhiều về biến dạng do vậy trong tính toán vẫn cho những sai số so với giả thiết tiết diện phẳng của kết cấu dưới tác động của tải trọng

Những đặc điểm biến dạng kể trên đã ảnh hưởng nhiều tới sự phân phối ứng suất pháp và ứng suất tiếp trong tiết diện ngang dọc theo chiều dày mái vỏ trụ

Trong tất cả các trường hợp khi tiết diện ngang của mái vỏ trụ biến

dạng ít thì có thể sử dụng cách tính toán đơn giản là coi mái vỏ trụ

dài làm việc như một dầm bêtông cốt thép có tiết diện ngang là tiết

diện cong

Kinh nghiệm thiết kế đã chỉ ra rằng với cách tính toán đơn giản như

vậy có thể tính các vỏ trụ có một hoặc nhiều sóng đối xứng có tỷ số

- <4cho bất kỳ tải trọng đối xứng nào, kê ca lực tập trung có gia trị

từ 1 đến 5 tấn tác động trực tiếp lên dầm biên, khi chiều cao dầm

biên bằng hoặc lớn hơn aah hoặc lực tập trung tác động trực tiếp vào sườn ngang với chiều cao của sườn ngang bằng hoặc lớn hơn = lạ Có thể đơn giản tính toán mái vỏ trụ một sóng và những sóng biên

của mái vỏ trụ nhiêu sóng với tỷ số a > 3, và những sóng ở vùng 2

40 KET CAU BETONG COT THEP - PHAN KET CAU DAC BIET

gitia mai, c6 ty s6 + > 2 khi tai trong tac động đối xứng, phân bố đều 2

trên bề mặt mái như là một dầm đơn giản có tiết diện ngang là cong

Chuyển vị của mái vỏ trụ dưới tác động của tải trọng gây ra được

tính toán có xét tới sự hình thành vết nứt trong bêtông và đã được đề cập tới trong lý thuyết tính toán biến dạng kết cấu bêtông cốt thép

Các loại vỏ trụ dài có hình dạng bất kỳ, khi ty số nh > 4 chịu tác

2

động của tải trọng bất kỳ có thé được tính toán như là thanh thành mong đàn hồi theo nguyên lý tính toán của sức bền vật liệu

Có thể tính toán mái vỏ trụ dài có tiết diện cung tròn chịu tác động

của tải trọng thắng đứng đối xứng theo trạng thái cân bằng giới hạn

như là một dam đơn giản bằng bêtông cốt thép (BTCT) (hình 9.6)

Theo cách tính toán này:

#„— toàn bộ diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo; 0;— góc ở tâm một nửa cung vỏ;

0,— góc ở tâm một nửa cung vỏ nằm trong vùng chịu nén;

c— khoảng cách từ hợp lực của cốt thép chịu kéo tới tâm cung tròn của tiết diện vỏ;

Phương trình (2.3) có thể giải bằng phương pháp đúng dần Đầu tiên

coi sin0, ~ 0,„ sau đó từ phương trình (2.2) tính tiết diện cốt thép

Ứng suất tiếp trong vỏ đạt tới giá trị lớn nhất tại gối tựa, các ứng

suất này có thể xác định được theo công thức sau:

ở đây: Q,— lực cắt tại tiết diện gối của vỏ và được xác định như ở

trong dầm đơn giản

Để xác định mômen uốn dọc theo phương sóng ta tách từ vỏ ra một

dải có bề rộng bằng 1 đơn vị (hình 2.7) Dải này chịu tác động của tải

trọng thẳng đứng g và các lực tiếp tuyến 7' và 7' + A7 Tải trọng g,

hiệu của lực tiếp tuyến A7' và các nội lực ÄM⁄,, Q›„ N; (hình 2.7a,b) tác động lên dải phải cân bằng Vì vậy gia tri M, trong bất kỳ tiết diện nào của đải được xác định bằng tổng mômen của lực g và A7' đối với