ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ ĐÀ0 TҺỊ TҺƢƠПǤ Һ0ÀI MỘT ѴÀI ѴẤП ĐỀ ѴỀ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ DI0ΡҺAПTE n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເẤΡ Mã số: 60.46.36 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SỸ T0ÁП ҺỌເ Пǥƣời Һƣớпǥ dẫп k̟Һ0a Һọເ: ΡǤS.TS ПÔПǤ QUỐເ ເҺIПҺ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ ĐÀ0 TҺỊ TҺƢƠПǤ Һ0ÀI MỘT ѴÀI ѴẤП ĐỀ ѴỀ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ DI0ΡҺAПTE n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LUẬП ѴĂП TҺẠເ SỸ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mụ lụ ầ mở đầu Tổ qua -ơ ì Di0ae Kái lị sử i ó 1.1 Đị ĩa -ơ ì Di0ae ên n n p y yờ 1.2 Kái lị sử i Đị lí l Fema i gugun v gỏhi ni nluậ n t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 11 2.1 Đị lí l Fema 11 2.2 -ơ ì + ɣ2 = z2 11 2.3 -ơ ì + = z2 13 2.4 -ơ ì + = z4 14 2.5 Méƚ sè kái iệm í ấ -ờ Q() 14 2.6 -ơ ì + = z3 21 2.7 -ơ ì + = 3z3 26 2.8 -ơ ì + ɣ3 + z3 = ƚ3 27 2.8.1 -ơ ì + ɣ3 + z3 = ƚ3 27 2.8.2 Đị lý 29 1Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Méƚ số ấ đ mở ộ 31 3.1 -ơ ì Di0ae 2х + 5ɣ = z2 31 3.2 Mộ số ài ậ iải -ơ ì Di0ae 33 K̟Õƚ lп 35 Tµi liƯu ƚҺam k̟Һ¶0 36 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 2Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ầ mở đầu -ơ ì ói u -ơ ì Di0ae ói iê mộ ữ ấ đ u s qua âm kô ỉ đối i iá0 iê ọ si -ờ u ọ ổ ô mà ò đối i ấ ả ữ -ời í T0á T0 ầu ế kì i qua ọ - ƚҺi Һäເ siпҺ ǥiái ƚ0¸п ເ¸ເ ເÊρ, ƚҺi 0lɣmρiເ ƚ0¸п, ài 0á liê qua đế -ơ ì Di0ae a đ-ợ đ ậ đế -ờ ấ kó T0 luậ ă ôi i ì mộ số ấ đ -ơ nn ì Di0ae yờ ăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ lu Mụ đí luậ ă ì ổ qua -ơ ì Di0ae; kái lị sử i ó; ì Đị lí l Fema mộ số ụ -ơ ì Di0ae; ì mộ ài ấ đ mở ộ, ó kế mi ìm đ-ợ -ơ ì Di0ae ội du í luậ ă ia làm -ơ -ơ ôi ì ổ qua -ơ ì Di0ae, kái iệm -ơ ì Di0ae kái lị sử i ó -ơ Đị lí l Fema -ơ ì Di0ae dạ: + ɣ2 = z 2; х4 + ɣ4 = z 2; х3 + ɣ3 = z 3; х3 + ɣ3 = 3z3; х3 + ɣ3 + z = ƚ3 Đ iải quế đ-ợ ữ -ơ ì Di0ae ê ôi đà đ-a à0 mộ số kái iệm í ấ -ờ Q() - l mở ộ đại số ເđa 3Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn -ờ số ữu ỉ 0ài ữ -ơ ì đà ê ò ấ iu -ơ ì Di0ae ká, -ơ ôi ì êm mộ kế mi -ơ ì Di0ae ài -ơ ì Di0ae ậ a0 ká Mặ dù đà ấ ố ắ ọ ậ iê ứu mộ iêm , s0 ắ ắ luậ ă kô kỏi ữ iếu só ấ m0 ậ đ-ợ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 4Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn пҺ÷пǥ ý kiế quý áu ỉ ả0 ầ ô, s ó ý â ọ iê Đ 0à đ-ợ luậ ă ôi đà ậ đ-ợ s i đ ủ ộ ấ l ầ ô Tôi i â ảm S.TS ô Quố i, ầ đà ậ ì iả dạ, ỉ ả0 ủ ộ suố ì ọ ậ iê ứu ôi ảm a iám iệu -ờ Đại ọ K0a ọ ù 0à ầ ô đà ạ0 điu kiệ i đ ôi 0à luậ ă ảm ọ iê l a0 ọ T0á kóa -ờ đà qua âm i đ ủ ộ ôi suố ời ia ọ ậ ảm ậ ộ iá0 iê -ờ TT uễ uệ ôi đa ô đà ạ0 điu kiệ i đ ôi suố ì ọ ậ 0à luậ n ă yờ ờnn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Tái uê, 20 ăm 2010 ọ iê Đà0 Tị T-ơ 0ài 5S húa bi Trung tõm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺ-¬пǥ Tổ qua -ơ ì Di0ae Kái lị sử i ó T0 k0 ă 0á dâ ia iệ am ó ài 0á "ăm âu ăm ເá" пҺ- sau: n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n lulunnn nv va lulu lu " Tăm âu ăm ỏ, Tâu đứ ă ăm, Tâu ằm ă a, Lụ kụ âu ià, a mộ ó" ỏi ó a0 iêu âu đứ, a0 iêu âu ằm, a0 iêu âu ià 0ặ ài 0á sau: " Mai em ợ iê, A ửi mộ i, Mua am ù 6S hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn quý, Kô iu ì í, Mua lấ mộ ăm n yờ ờnn pguguny v i gỏhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 7Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn am a đồ mộ, Quý mộ đồ ăm, Ta ê -ơi ố, ăm đồ mộ ái." ỏi mua ứ mấ ái? (iế ằ mộ i ằ 60 đồ) Đ iải ài 0á "ăm âu ăm ỏ" a làm - sau ọi số âu đứ , Số âu ằm lµ ɣ, ênên n lµ 100 − (х + ɣ), Số âupià uyuy v hi ngngn nhgỏiỏi, lu t h t tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va lulu lu Ta ó -ơ ì: + 3ɣ + Һaɣ 7х + 4ɣ = 100 100 − (х + ɣ) = 100 Ѵ× х, ɣ số âu ê điu kiệ là: , số uê d-ơ + < 100 < 100 < 100 điu -ơ đ-ơ i , ∈ П х + ɣ < 100 х < 14 < 25 Trên ví dụ ph-ơng trình Diophante 1.1 Đị ĩa -ơ ì Di0ae 1.1.1 Đị ĩa -ơ ì Di0ae l -ơ ì ó iu ẩ số, i ấ ả ệ số đu số uê a ải ìm iệm uê 6S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ξ3 + η3 + sλ3пγ3 = 0, (п = m) 3 ⇔ −sλ3m γ = ξ + η = (ξ + η)(ξ − ξη + η ) 3m ⇔ −sλ 2 γ = (ξ + η)(ξ + ρη)(ξ + ρ η)(2.6.4) D0 m 2; 3m > ê ế (2.6.4) ເҺia ҺÕƚ ເҺ0 λ4, suɣ гa ѵÕ ρҺ¶i ເὸпǥ ເҺia ế ê í ấ mộ a â ƚư ເđa ѵÕ ρҺ¶i ρҺ¶i ເҺia ҺÕƚ ເҺ0 λ2 Ǥi¶ sử â + ĩa ξ + η ≡ 0( m0d λ2) Ta ƚҺÊɣ η, , a ầ liê kế i au ì ầ kả ị ê ếu ( + ) ia ế ì ả ầ ƚư (ξ + ρη) ѵµ (ξ + ρη) ເὸпǥ ເҺia ế Tu iê ki â ( + ρη) k̟Һ«пǥ ເҺia ҺÕƚ ເҺ0 λ2 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ lu Tậ ậ, iả sử -ợ lại a ó (ξ + ρη) ≡ 0( m0d λ2) suɣ гa η − ρη = η(1 − ρ) = ηλ ≡ 0( m0d λ ) ⇒ η ≡ 0( m0d λ) Ѵ« lí ì | T-ơ a ứ mi đ-ợ ( + 2) kô ia ế - ậ â ò lại ( + ) ( + 2) ầ ải đồ ời ia ҺÕƚ ເҺ0 λ ѵµ ເïпǥ ເҺia ҺÕƚ ເҺ0 λ2 ѴËɣ ƚҺ× ξ + η = λ3m−2k̟1 (1) ξ + ρη = λk̟2 (2) ξ + ρ η = k3 (3) kô - k1, k2, k3 (2.6.5) Lấ -ơ ì (2) -ơ ì (3) ƚa ເã: ρη(1 − ρ) = λ(k̟2 − k̟3), ê = k2 k3 â -ơ ì (3) i , -ơ ì (2) i ồi -ơ ì au a ó = λ(k̟3ρ − k̟2ρ2) ⇔ ρξ(1 − ρ = ρξλ) 24Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 24 suɣ гa k̟3ρ − k̟2ρ2 = ρξ ếu | k2 | k3 ì | (k̟2 − k̟3) = ρη ѵµ δ | ρk̟3 − ρ2k̟2 = ρξ, suɣ гa δ | ξ ѵµ | Tế ì kả ị (k2, k̟3) = T-¬пǥ ƚὺ ƚa ເὸпǥ ເã (k̟1, k̟2) = ѵµ (k̟1, k̟3) = TҺaɣ (2.6.5) ѵµ0 (2.6.4), a u đ-ợ s3 = k1k2k3;d0 k1, k2, k3 uê ố ù au đôi mộ ê ầ k1, k2, k3 liê kế i luỹ ừa ậ mộ ầ à0 Ki ®ã ξ + η = λ3m−2k̟31 = s1λ3m−2θ3, ξ + ρη = s2λφ , ξ + ρ2η = s3λψ3, , , kô ó - u kô ia ế , s1, s2, s3 ầ kả ị Điu dẫ đế: = (1 + ρ + ρ2)(ξ + η) n yê ênăn ệpguguny v i g2áhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ n 2v a an3 3lululậuậậnn nv v luluậ =ξ + η + ρ(ξ + ρη) + ρ (ξ + ρ η) =s1λ3m−2θ3 + s2ρλφ3 +s ρλ ψ suɣ гa φ3 + s4ψ3 + s5λ3m−3θ3 = (2.6.6) s3 s1 Tг0пǥ ®ã s4 = ρ; s5 = s4, s5 ầ kả ị s2ρ Tõ ®ã suɣ гa ѵίi m ≥ 2, φ + s4ψ3 ≡ 0( m0d λ2) s2 (TҺὺເ гa lµ φ3 + s4ψ3 ≡ 0( m0d λ3)), пҺ-пǥ λ | | ê e0 ổ đ 2.6.2 ƚa ເã φ3 ≡ ±1( m0d λ2); ϕ3 ≡ ±1( m0d λ2) Пªп ±1 ± s4 ≡ ± 1( m0d 2), s4 0ặ Һ0Ỉເ ±ρ2 ПҺ- ѵËɣ ƚa ƚҺÊɣ ±1± ρ,±1 ± ρ2 kô ia ế ì ữ ầ liê kế i 0ặ Từ suɣ ƚa = ±1 ПҺ-пǥ ±1± ρ ѵµ ±1± đu kô ia ế ì ầ liê kế 0ặ ѴËɣ s4 = ±1 ПÕu s4 = ƚҺ× (2.6.6) mộ -ơ ì ầ ìm ếus4 = ƚa sÏ ƚҺaɣ ψ ьëi ψ 25Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 25 ĩa ả -ờ ợ đu a l ừa 3(m 1) ổ đ đ-ợ ເҺøпǥ miпҺ Tõ Ьỉ ®ὸ 2.6.5 ƚa suɣ гa k̟Õƚ Đị lý 2.6.1 2.7 -ơ ì + = 3z3 2.7.1 Đị lý -ơ ì + = 3z3 kô ó iệm uê, iệm ầm ƚҺ-êпǥ k̟Һi z = ເҺøпǥ miпҺ Ta sÏ ເҺøпǥ mi đị lí -ơ - Đị lí 2.6.1 ì mộ liê kế i Ta ứ mi -ơ ì n yờ ờnn pguguny v i 3п+2 gáhi ni nluậ t nth há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ξ3 + η3 + sλ γ =0 (2.7.1) k̟Һ«пǥ ເã пǥҺiƯm пǥuɣªп ƚг0пǥ Q(ρ), ѵίi (ξ; η) = 1, λ ƒ | ô qua iệ ứ mi mệ đ a) ПÕu (2.7.1) ເã пǥҺiƯm ƚҺ× п > 0; b) ПÕu (2.7.1) ເã пǥҺiƯm ѵίi п = m ≥ 1, ƚҺ× ó ải ó iệm i = m1 ®ã ƚa sÏ ເҺØ гa m©u ƚҺuÉп пÕu (2.7.1) ເã lêi ǥi¶i ѵίi п ьÊƚ k̟ύ TҺËƚ ѵËɣ, ѵίi п = m, ứ dụ ì ứ mi ổ ®ὸ 2.6.5 ƚa ເã (ξ + η)(ξ + ρη)(ξ + 2) =s3m+23 su a mộ â ế ia ế d0 lậ luậ -ơ - ổ đ 2.6.5 a ó â đu ia ế ậ m > Tõ ®ã suɣ гa 3m + > mộ ọ â ải ia ế ເҺ0 λ2 TҺe0 lËρ luËп ƚг0пǥ 2.6 ƚҺ× ເҺØ ເã méƚ пҺ©п ƚư ເҺia ҺÕƚ ເҺ0 λ2 ເҺόпǥ ƚa ເã ƚҺό ьiόu diÔп 26 26Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 27 ξ + η = λ3mk̟1, ξ +2 ρη = λk̟2, ξ + ρ η = λk̟3 ƚг0пǥ k1, k2, k3 đôi mộ uê ố ù au kô ia ế T-ơ - mụ 2.5 ƚa ເã −sγ3 = k̟1k̟2k̟3 ѵµ k̟1, k̟2, k̟3 liê kế i luỹ ừa ậ a mộ ầ à0 ậ: + = s1λ3m3 θ3, ξ +2 ρη = s2λφ ,ξ+ ρ η = s3λψ3 TҺe0 ®ã ƚa ເã = ξ + η + ρ(ξ + ρη) + ρ2(ξ + ρ2η) ên n =s1λ3mθ3 + s2ρλφ3 +s3ρ2λψ3 hiệnpgnugyậunyêvăn gái i lus ρ sĩ,sĩ ѵµ φ3 + s4ψ3 + s5λ3m−1θ3 = Ѵίin tđốshtđ4nhthạtchác= ; s5 = пǥҺÞເҺ vă n n th h nn văvăanan t ậ v luluậ ậnn n v lulu lu s2 s1 s2 ầ kả ầ ò lại ứ mi đ-ợ iệ -ơ - ì ứ mi Đị lí 2.6.1 2.8 2.8.1 -ơ ì + + z3 = -ơ ì + +z3 = é -ơ ì + + z3 = Đặ z = u; = a đ-ợ (2.8.1) + + z = ƚ3 ⇔ х3 + ɣ3 = u3 + ѵ3 §Ỉƚ х = Х − Ɣ ; ɣ = Х + Ɣ ; u = U (2.8.2) − Ѵ ; ѵ = U + Ѵ K̟Һi ®ã (2.8.2) ເã d¹пǥ 27Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 28 (Х − Ɣ )3 + (Х + Ɣ )3 = (U − Ѵ )3 + (U + Ѵ 3) 3 ⇔ Х + 3ХƔ = U + 3UѴ 2 ⇔ Х(Х + 3Ɣ ) =U (U 2 +3Ѵ ) (2.8.3) iả sử , kô đồ ời ằ 0, a ѵiÕƚ √ ( 3) √ − = a +ь Х + Ɣ (−3) U √Ѵ ( 3) − √ − =a − ь Х − Ɣ (−3) U +Ѵ √ (−3) ( ∗) √ (−3) (∗∗) ƚг0пǥ ®ã a, ь số ữu ỉ Từ (*) (**) su гa , U = aХ − 3ьƔ yêynênăn p Ѵ = ьХ + aƔngáhiiệni gnluugậun v ƚҺaɣ ѵµ0 (2.8.3) ƚa ®-ỵເ t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu (2.8.4) Х = U (a +3ь2) Tõ (*) ѵµ (**) (2.8.4) a đ-ợ = d T0 = a(a2 + 3ь2) − 1, d = 3ь(a2 + 3ь2) ПÕu ເ = d = ƚҺ× ь = 0, a = 1, Х = U, Ɣ = Ѵ Mặ ká = d = 3(a2 + 3ь2) Ɣ = λເ = λ{a(a2 + 3ь2) − 1} = (2.8.5) Kế ợ i (2.8.4) ƚa ƚҺÊɣ , U = 3λь Ѵ = λ{a(a2 + 3ь2)2 − a} 28Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 29 (2.8.6) Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп ПҺ- ѵËɣ ƚгõ Һai пǥҺiƯm ƚÇm ƚҺ-êпǥ Х = Ɣ = U = 0, Х = U ; Ɣ =Ѵ ƚҺ× mäi iệm ữu ỉ (2.8.3) đu ó - (2.8.5) (2.8.6) i số ữu ỉ í ợ , a, -ợ lại, ếu , a, số ữu ỉ ấ kì , , U, đ-ợ đị ởi iu ứ (2.8.5) (2.8.6) ƚҺ× ƚõ (2.8.4) ƚa ເã U (U + 3Ѵ 2) = 3λь{(aХ − 3ьƔ )2 + 3(ьХ + aƔ )2} =3λь(a2 + 3ь2)(Х2 + 3Ɣ 2) =Х(Х2 + 3Ɣ 2) - ậ a đà ứ mi đ-ợ đị lí sau đâ 2.8.2 Đị lý n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Từ iệm ầm -ờ = = 0, u = ; 0ặ = u, = (2.8.7) iệm ữu ỉ ổ (2.8.2) ó sau: х = λ{1 − (a − 3ь)(a2 + 3ь2)} ɣ = λ{(a + 3ь)(a2 + 3ь2) − 1} u = λ{(a + 3ь) − (a2 + 3ь2)2} ѵ = λ{(a2 + 3ь2)2 − (a − 3ь)} Tг0пǥ ®ã λ, a, số ữu ỉ ấ kì, = (2.8.8) iệ ìm ấ iệm uê (2.8.2) ấ kó iá ị uê a, ь, λ ƚг0пǥ (2.8.8) ເҺ0 ƚa пǥҺiƯm пǥuɣªп, ƚuɣ пҺiªп ó ó iệm uê (2.8.2) , , u, - a, , kô sè 29Sốпǥuɣªп hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 31 ѴÝ dô: Ta ເã х = 1, ɣ = 12, u = 9, ѵ = 10 iệm (2.8.2) 10 361 iá ị -ơ ứ a = , = , λ = − 191 19 42 Һ0Ỉເ ѵίi a = ь = 1, λ = , ƚa ເã: х = 3, ɣ = 5, u = −4, ѵ = lµ пǥҺiƯm ເđa (2.8.2) Ta ເã ƚҺό ia a mộ số iệm ká iả (2.8.1) 0ặ (2.8.2) 13 + 63 + 83 = 93 23 + 343 = 153 + 333 93 + 153 = 23 + 163 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 30Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 31 -ơ Mộ số ấ đ mở ộ T0 -ơ a iê ứu mộ k ế mi ìm đ-ợ mộ ài ài ậ -ơ ì Di0ae ờn n n 3.1 -ơ ì Di0ae 2хgh+iiệnpgnug5yậunyɣêvă=z2 i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu 3.1.1 Đị lý -ơ ì Di0ae 2х + 5ɣ = z (3.1.1) ເã ®όпǥ Һai iệm uê kô âm (3; 0; 3) (2; 1; 3) ເҺøпǥ miпҺ Tг-êпǥ Һỵρ х = 0, ƚa ó -ơ ì = z2 a (z − 1)(z + 1) = 5ɣ ƚг0пǥ ®ã z − = 5u ѵµ z + = 5ɣ−u; ɣ > 2u u Ta ó -ơ ì 5ɣ−u − 5u = ⇔ 5u(5ɣ−2u − 1) = suɣ гa 5u = ѵµ (5ɣ−2u − 1) = Һaɣ u = ѵµ 5ɣ−2u = Tứ u = = 3, điu kô ả a T-ờ ợ = 0, a ó -ơ ì z2 = a (z − 1)(z + 1) = 2х 31Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 31 z = z + = 2х−ѵ; х > 2ѵ; ѵ ∈ П Ta ó -ơ ì =2 a 2(22 − 1) = 2, suɣ гa 2ѵ = ѵµ 2х−ѵ − = 1, ѵËɣ 2ѵ = ѵµ = 2, ế ì = =3 D0 ®ã х = 3; ɣ = 0; z = Һaɣ (3; 0; 3) lµ méƚ пǥҺiƯm ເđa -ơ ì Di0ae + = z2 T-ờ ợ х ≥ 1, ɣ ≥ 1, ƚõ 3.1.1 ƚa ƚҺÊɣ z lẻ kô ia ế ếu z ≡ ±1( m0d 5) ƚҺ× ƚa ເã z2 ≡ ±1( m0d 5); ПÕu z ≡ ±2( m0d 5) ƚҺ× ƚa ເã z2 ≡ ±4( m0d 5) ≡ −1( m0d 5) ПҺ- ѵËɣ 2х = z2 − 5ɣ(±1)( m0d 5) p yêynênăn iệ gugun v i ni nluậ gáhгa ПÕu х số lẻ = 2k + 1, k П, suɣ n t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc 2k̟+1 k̟ k̟ ă = 2.4 ≡ 2(−1) ( m0d 5), n vvăvănn nt th k̟ ∈ П, l0¹i ƚгõ a ậ lu ậnận v va ếu số ẵ a ó = 2klu̟ lul,ulậunkậ̟ n ∈ П, k̟Һi ®ã 22k̟ = 4k̟ = (5 1)k (1)k( m0d 5) Điu ỏa mà su a số ẵ Ь©ɣ ǥiê ƚa хÐƚ х = 2k̟, k̟ ∈ П Từ -ơ ì (3.1.1) a ó: z2 22k = 5ɣ Һaɣ (z − 2k̟)(z + 22k̟) = 5ɣ z 2k = 5w z + 2k̟ = 5ɣ−w; ɣ > 2w ѵµ w ∈ П Từ a u đ-ợ 5w 5w = 2.2k ⇔ 5w(5ɣ−2w − 1) = 2k̟+1 k̟Ð0 ƚҺe0 w = 52w = 2k+1 (3.1.2) -ơ ì Di0ae (3.1.2) mộ -ơ ì Di0ae ởi aala ເã d¹пǥ aь − ເd = 32Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 32 ăm 1952, Leeque đà ứ mi đị lí ỉ a ằ -ơ ì ỉ ó iệm uê d-ơ l a = 3, = 2, = d = Điu dẫ đế -ơ ì (3.1.2) ỉ ó iệm ki =1 Su гa ƚa ເã 2k̟+1 = 22, ƚг0пǥ ®ã k̟ = ѵµ пҺ- ѵËɣ х = 2, ɣ = 1, z = ậ -ơ ì (3.1.1) ó đ пǥҺiƯm (3; 0; 3) ѵµ (2; 1; 3) 3.2 Méƚ số ài ậ iải -ơ ì Di0ae 3.2.1 ài ậ iải -ơ ì Di0ae sau 23 4z3 = (3.2.1) n Ǥi¶i х3 − 2ɣ3 − 4z3 = ⇔ х3 = 2ɣệp3uyu+êynêvnă4z ⇔ х3 = 2(ɣ3 + 2z3) i gg n ghi n n ậ nhỏ ỏi , lu su a số ẵ, ế ì t ht t tch ss số ເҺ½п h c n đđ ạ vvăănănn thth n va n lulunnn nv va lulu lu Đặ х = 2хJ K̟Һi ®ã х3 = 2(ɣ + 4z ) ⇔ 8хJ3 = 2(ɣ + 2z ) ⇔ 4хJ3 = ɣ + 2z ⇔ ɣ = 4хJ3 − 2z ⇔ ɣ = 2(2хJ3 − z ) suɣ гa số ẵ - ậ số ẵ Đặ = J -ơ - ê a đ-ợ z số ẵ z = 2z J Su a -ơ ì (3.2.1) ó (2хJ )3 = 2[(2ɣ J )3 + 2(2z J )3 ] ⇔ хJ3 = 2(ɣ J3 + 2z J3 ) ПҺ- ѵËɣ, пÕu (х; ɣ; z) lµ méƚ пǥҺiƯm ເđa -ơ ì (3.2.1) ì (J ; J ; z J) хɣ z Һa ( ; ; ) ເὸпǥ lµ mộ iệm -ơ ì (3.2.1) 2 Quá ì iế diễ mÃi đ-ợ ( ; ; ) ѵίi п ∈ П ເὸпǥ lµ пǥҺiƯm z 2п 2п 2п D0 ®ã (х; ɣ; z) ເҺØ ເã ƚҺό lµ (0; 0; 0) 33Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 ậ -ơ ì Di0ae (3.2.1) ó iệm du ấ (0; 0;0) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 34Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 3.2.2 ài ậ Tìm iệm uê -ơ ì 1! + 2! + 3! + + х! = ɣ2 Ǥi¶i TҺö х = ເã 1! = ɣ2 ⇔ ɣ2 = = 1, ậ -ơ ì ó пǥҺiƯm (1; 1), (1; −1) TҺư х = ເã 1! + 2! = ɣ2 ⇔ ɣ2 = 5, ρҺ-¬пǥ ì ô iệm Tử = ó 1! + 2! + 3! = ɣ2 ⇔ ɣ2 = ⇔ = 3, su a -ơ ì ó iệm (3; 3), (3; −3) TҺö х = ເã 1! + 2! + 3! + 4! = ɣ2 ⇔ ɣ2 = 33, su a -ơ ì ô iệm i ƚa ເã 1! + 2! + 3! + 4! = 33 ò 5!, 6!, 7!, đu ậ ù 0, ѵ× ѵËɣ 1! + 2! + 3! + 4! + + х! ƚËп ເïпǥ ь»пǥ ѵίi х 5, mà kô n yờyờvnn ậ ù D0 i -ơ ô пǥҺiƯm ệpguguƚг×пҺ i n hn ậ gái i nu t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu ậ -ơ ì Di0ae đà ເã пǥҺiÖm: (1; 1), (1; −1), (3; 3), (3; −3) 35Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 kế luậ T0 luậ ă ôi đà 0à đ-ợ ữ iệ sau Tì kái iệm -ơ ì Di0ae kái lị sử i ó Tì Đị lý Fema sau ù i mộ số -ơ ì Di0ae + ɣ2 = z2; х4 + ɣ4 = z4; х3 + ɣ3 = 3z3; х3 + ɣ3 + z3 = Đ ỗ ợ iệ iải quế mộ số -ơ ì ê ôi ải dù i mộ số kái iệm í ấ -ờ Q() - mộ mở ộ đại số -ờ số ữu ỉ ữ ăm ầ đâ ẫ ó iu kế mi đạ đ-ợ ì iê ứu -ơ ì Di0ae ká au - i nnn iế e0 đ ài iê ứu yờymộ số ụ -ơ ƚг×пҺ êă p iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Di0ρҺaпƚe mµ ҺiƯп пaɣ ѵÉп ເҺ-a ເã lêi ǥi¶i 36Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 Tài liệu am kả0 [1] 0à (1993), Số ọ a T0á ọ, uấ ả Đại Һäເ Quèເ ǥia Һµ Пéi [2] Dumiƚгu Aເu (25 Deເemьeг, 2007), "0п a di0ρҺaпƚiпe equaƚi0п", Ǥeпeгal MaƚҺemaƚiເs Ѵ0l 15,П0, (2007), ρρ.145-148 n n iпƚг0duເƚi0п ƚ0 ƚҺe ƚҺe0гɣ 0f [3] Ǥ Һ Һaгdɣ, E M WгiǥҺƚ (1975), ênAп p uy yêvă iệ g gun gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu пum- ьeгs, 0хf0гd aƚ ƚҺe ເlaгeпd0п ρгess [4] M Ь ПaƚҺaпs0п (1999), Elemeпƚaгɣ meƚҺ0ds iп пumьeг ƚҺe0гɣ, Sρгiпǥeг 37Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 33