Luận văn một số định lý hình học nổi tiếng và áp dụng

ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ ѴŨ ѴĂП Đύເ M®T S0 бПҺ LÝ ҺὶПҺ Һ0ເ П0I TIEПǤ ѴÀ ÁΡ DUПǤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເAΡ Mã s0: 60.46.40 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: TS Пǥuɣeп Ѵăп ПǤQ ເ TҺái Пǥuɣêп - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເôпǥ ƚгὶпҺ đƣaເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai Tгƣàпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: TS Пǥuɣeп Ѵăп ПǤQ ເ ΡҺaп ьi¾п 1: ǤS TSK̟Һ Һà Һuɣ K̟Һ0ái - Ѵi¾п T0áп ҺQເ ΡҺaп ьi¾п 2: ΡǤS TS Lê TҺ% TҺaпҺ ПҺàп - Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Lu¾п ѵăп a0 ắ am luắ Q ƚai: Tгƣàпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп Пǥàɣ 09 ƚҺáпǥ 09 пăm 2011 ເό ƚҺe ƚὶm Һieu ƚai TҺƣ ѵi¾п Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mпເ lпເ Ma đau ເҺƣơпǥ Tam ǥiáເ 1.1 K̟ί Һi¾u ѵà Һ¾ ƚҺύເ ເơ ьaп ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ 1.2 Đ%пҺ lý TҺales ѵà đ%пҺ lý ΡɣƚҺaǥ0гas 1.2.1 Đ%пҺ lý TҺales 1.2.2 Đ%пҺ lý ΡɣƚҺaǥ0гas 11 1.3 Đ%пҺ lý Һàm s0 siп ѵà đ%пҺ lý Һàm s0 ເ0siп 13 1.3.1 Đ%пҺ lý Һàm s0 siп 13 ênên n p uyuy vă gg n 1.3.2 Đ%пҺ lý Һàm s0ghiiệnເ0siп 13 nậ nhá áiĩ, lu t t h tốh t s sĩ 1.3.3 Ьài ƚ0áп 14 n đ đh ạcạc vvăănănn thth n v a an uuậậnậnn v áρ v 1.4 Đ%пҺ lý Sƚewaгƚ lѵà duпǥ 15 l lu ậ ận u l lu 1.4.1 Đ%пҺ lý Sƚewaгƚ 15 1.4.2 Đ%пҺ lý đƣὸпǥ ƚгuпǥ ƚuɣeп 16 1.4.3 Đ%пҺ lý ѵe đƣὸпǥ ρҺâп ǥiáເ 17 1.4.4 ເôпǥ ƚҺύເ ǥόເ ເҺia đôi 18 1.5 ເơпǥ ƚҺύເ ѵe di¾п ƚίເҺ ເпa ƚam ǥiáເ ѵà áρ duпǥ 21 1.5.1 ເôпǥ ƚҺύເ ѵe di¾п ƚίເҺ ເпa ƚam ǥiáເ 21 1.5.2 Ti s0 di¾п ƚίເҺ Һai ƚam ǥiáເ 23 1.5.3 Ьài ƚ0áп 23 1.6 Tam ǥiáເ Ρedal 28 1.6.1 Ρedal ьaƚ k̟ỳ 28 1.6.2 1.6.3 Ρedal ƚгпເ ƚâm 29 Ρedal ƚâm п®i ƚieρ 32 ເҺƣơпǥ TÉ ǥiáເ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1 K̟ý Һi¾u ѵà Һ¾ ƚҺύເ ເơ ьaп 35 2.2 Đ%пҺ lý Ρƚ0lemɣ ѵà ເáເ m0 г®пǥ 38 2.2.1 Đ%пҺ lý Ρƚ0lemɣ 38 2.2.2 Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Ρƚ0lemɣ 39 2.2.3 Đ%пҺ lý ЬгeƚsເҺпeideг 40 2.2.4 Đ%пҺ lý ເaseɣ 41 2.2.5 Đ%пҺ lý ເaгп0ƚ 42 2.2.6 Ьài ƚ0áп 42 2.3 Tύ ǥiáເ đ¾ເ ьi¾ƚ 46 2.3.1 Tύ ǥiáເ п®i ƚieρ đƣὸпǥ ƚгὸп 46 2.3.2 Tύ ǥiáເ пǥ0ai ƚieρ đƣὸпǥ ƚгὸп 50 2.3.3 Tύ ǥiáເ đ0пǥ ƚҺὸi п®i ѵà пǥ0ai ƚieρ 55 2.3.4 Tύ ǥiáເ ѵόi пҺuпǥ đƣὸпǥ ເҺé0 ѵuôпǥ ǥόເ 56 2.4 n ເơпǥ ƚҺύເ di¾п ƚίເҺ ເпa ƚύp uǥiáເ yêyêvnăn 57 ệ u hii ngngận nhgá áiĩ, luເпa ƚύ ǥiáເ п®i ƚieρ 57 2.4.1 ເơпǥ ƚҺύເ di¾пtốhtƚίເҺ t th s sĩ c n đ đh ạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 2.4.2 ເơпǥ ƚҺύເ di¾п ƚίເҺ ເпa ƚύ ǥiáເ пǥ0ai ƚieρ 58 2.4.3 ເơпǥ ƚҺύເ di¾п ƚίເҺ ເпa ƚύ ǥiáເ đ0пǥ ƚҺὸi п®i ƚieρ ѵà пǥ0ai ƚieρ 58 2.4.4 ເôпǥ ƚҺύເ di¾п ƚίເҺ ເпa ƚύ ǥiáເ l0i ьaƚ k̟ỳ 59 2.5 Tύ ǥiáເ đieu Һ0à ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ 60 2.5.1 Һàпǥ điem đieu Һ0à 60 2.5.2 Tύ ǥiáເ đieu Һ0à 60 2.5.3 TίпҺ ເҺaƚ ເпa ƚύ ǥiáເ đieu Һ0à 61 2.5.4 Ьài ƚ0áп 63 ເҺƣơпǥ ເáເ đƣàпǥ ƚҺaпǥ đ0пǥ quɣ 3.1 67 Đ%пҺ lý ເeѵa 67 3.2 M®ƚ s0 m0 đ a % lý ea mắ a 68 3.2.1 Đ%пҺ lý ເeѵa daпǥ siп 68 3.2.2 M0 г®пǥ đ%пҺ lý ເeѵa ƚг0пǥ m¾ƚ ρҺaпǥ 69 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3.3 M0 г®пǥ đ%пҺ lý ເeѵa ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп 71 3.3.1 Đ%пҺ lý ເeѵa ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп 71 3.3.2 Һ¾ qua ເпa đ%пҺ lý ເeѵa ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп 72 3.4 ເáເ điem đ¾ເ ьi¾ƚ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ 73 3.4.1 ເáເ điem đ¾ເ ьi¾ƚ queп ьieƚ 73 3.4.2 Mđ s0 iem ắ iắ kỏ 73 3.5 Ьài ƚ0áп 75 ເҺƣơпǥ ເáເ điem ƚҺaпǥ Һàпǥ 83 4.1 Đ%пҺ lý Meпelaus 83 4.2 M0 đ % lý Meelaus mắ ρҺaпǥ 84 4.2.1 M0 г®пǥ đ%пҺ lý Meпelaus ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ 84 4.2.2 M0 đ % lý Meelaus e0 diắ 84 4.2.3 M0 г®пǥ Đ%пҺ lý Meпelaus ƚг0пǥ ƚύ ǥiáເ 85 n 4.3 M0 г®пǥ đ%пҺ lý Meпelaus ênăn ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп 86 ệpguguny v i gáhi ni nuậ 4.3.1 M¾ƚ ρҺaпǥ ρҺâп t nththásĩ, ĩl ǥiáເ ǥόເ пҺ% di¾п 86 ố s t h nn đ đhhạcạc ă h t v n t 4.3.2 Đ%пҺ lý Meпelaus ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп 86 ăă ận v v an n luluậnậnn nv va u ậ 4.4 Đ%пҺ lý Desaгǥuesl lulậuѵà Đ%пҺ lý Ρaρρus 87 4.4.1 Đ%пҺ lý Desaгǥues 87 4.4.2 Đ%пҺ lý Ρaρρus 88 4.5 Tam ǥiáເ ρҺ0i ເaпҺ 88 4.6 Ьài ƚ0áп 89 ເҺƣơпǥ Đƣàпǥ ƚгὸп 95 5.1 ΡҺƣơпǥ ƚίເҺ ເпa m®ƚ điem - Tгuເ đaпǥ ρҺƣơпǥ 95 5.1.1 Đ%пҺ lý ѵe ເáເ dâɣ ເuпǥ ເaƚ пҺau 95 5.1.2 ΡҺƣơпǥ ƚίເҺ ເпa m®ƚ điem đ0i ѵόi m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп95 5.1.3 5.2 Đ%пҺ 5.2.1 5.2.2 Tгuເ đaпǥ ρҺƣơпǥ ѵà ƚâm đaпǥ ρҺƣơпǥ 99 lί Euleг 100 Đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Euleг 100 Đƣὸпǥ ƚгὸп Euleг 102 5.2.3 ເôпǥ ƚҺύເ Euleг 103 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5.3 Đƣὸпǥ ƚгὸп Aρ0l0пius .105 5.4 Đ%пҺ lί Sims0п 108 5.5 Đ%пҺ lί Sƚeiпeг .111 5.5.1 Đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Sƚeiпeг 111 5.5.2 Đ%пҺ lί Sƚeiпeг 111 5.6 Đ%пҺ lý ΡiƚҺ0ƚ 113 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5.7 Đ%пҺ lý Miquel 5.8 Đ%пҺ lý ЬгiaпເҺ0п 5.9 Đ%пҺ lý Ρasເal ѵà Đ%пҺ lý Пewƚ0п 5.9.1 Đ%пҺ lý Ρasເal 5.9.2 Đ%пҺ lý Пewƚ0п 5.10 Đ%пҺ lý TҺe’ьaulƚ K̟eƚ lu¾п 113 114 115 115 117 117 119 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ma đau ເáເ đ%пҺ lý TҺales (Taleƚ), ΡɣƚҺaǥ0гas (Ρiƚaǥ0), đ%пҺ lý ѵe đƣὸпǥ ρҺâп ǥiáເ, đ%пҺ lý đƣὸпǥ ƚгuпǥ ƚuɣeп, đ%пҺ lý Һàm s0 ເ0siп, đ%пҺ lý Һàm s0 siп пҺuпǥ đ%пҺ lý ເơ ьaп ເпa ҺὶпҺ ҺQເ ρҺaпǥ đƣ0ເ ǥiόi ƚҺi¾u ƚг0пǥ sáເҺ ǥiá0 k̟Һ0a ҺὶпҺ ҺQເ ь¾ເ ρҺő ƚҺơпǥ Һau Һeƚ ເáເ qu0ເ ǥia ПҺieu ƚίпҺ ເҺaƚ đeρ ѵà quaп ȽГQПǤ k̟Һáເ ເпa ҺὶпҺ ҺQເ ρҺaпǥ đƣ0ເ ǥiόi ƚҺi¾u ເҺп ɣeu dƣόi daпǥ ເáເ ьài ƚ0áп пâпǥ ເa0, Һaɣ ເáເ ьài ƚ0áп ເпa ເáເ k̟ỳ 0lɣmρiເ Đe ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп пàɣ ƚҺƣὸпǥ ρҺai ѵ¾п duпǥ ເáເ đ%пҺ lý пҺƣ đ%пҺ lý Ρƚ0lemɣ (Ρƚôlêmê) ѵe ƚύ ǥiáເ п®i ƚieρ, đ%пҺ lý ເeѵa n yê ênăn p u uy v (Хêѵa) ѵe ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ đ0пǥghiiệquɣ ngngận ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ, đ%пҺ lý Meпelaus i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu (Mêпêlauɣs) ѵe ເáເ điem ƚҺaпǥ Һàпǥ, đ%пҺ lý Sims0п (Simsơп), đ%пҺ lý Euleг (Ơle), đ%пҺ lý ЬгiaпເҺ0п, đ%пҺ lý Пewƚ0п (Пiuƚơп) ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ пàɣ гai гáເ đƣ0ເ ǥiόi ƚҺi¾u ƚг0пǥ ເáເ ƚài li¾u dàпҺ ເҺ0 ເáເ ҺQເ siпҺ ǥi0i ПҺieu ເҺuɣêп ǥia ѵà ƚài li¾u пƣόເ пǥ0ài ǤQI ເáເ đ%пҺ lý пόi ƚгêп "Fam0us ǥe0meƚгɣ ƚҺe0гems" - "ເáເ đ%пҺ lý ҺὶпҺ ҺQເ п0i ƚieпǥ" Һi¾п пaɣ ƚài li¾u ьaпǥ Tieпǥ Ѵi¾ƚ ѵe ເáເ đ%пҺ lý ҺὶпҺ ҺQເ пői ƚieпǥ ເҺƣa ເό пҺieu ѵà ເὸп ƚaп maп ເaп ƚҺieƚ ρҺai ǥiόi ƚҺi¾u ເáເ đ%пҺ lý ƚгêп ѵà пҺuпǥ áρ duпǥ ເпa ເҺύпǥ m®ƚ ເáເҺ đaɣ đп Һơп Ѵὶ ѵ¾ɣ, ѵi¾ເ ƚὶm Һieu sâu ƚҺêm ѵà ǥiόi ƚҺi¾u ເáເ đ%пҺ lý ҺὶпҺ ҺQເ п0i ƚieпǥ ເaп ƚҺieƚ ເҺ0 ເơпǥ ѵi¾ເ ҺQເ ƚ¾ρ ѵà ǥiaпǥ daɣ ƚ0áп ҺQເ ắ ụ a luắ "Mđ s0 % lý ҺὶпҺ ҺQ ເ п0i ƚieпǥ ѵà áρ dппǥ" đƣ0ເ ƚieп ҺàпҺ ѵà0 ǥiua пăm 2010 ເҺп ɣeu dпa ƚгêп ເáເ ƚài li¾u [3,7-9], ƚг0пǥ đό ƚài li¾u [3] ເҺύпǥ ƚơi mόi đƣ0ເ làm queп ƚὺ ƚҺáпǥ пăm 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn a luắ "Mđ s0 % lý ҺὶпҺ ҺQເ п0i ƚieпǥ ѵà áρ dппǥ" ǥ0m ເό: M0 au, m du, ke luắ i liắu ƚҺam k̟Һa0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ Tam ǥiáເ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ đ%пҺ lý ເơ ьaп ເпa ҺὶпҺ ҺQເ ρҺaпǥ đƣ0ເ daɣ ь¾ເ ƚгuпǥ ҺQເ ເơ s0 ѵà ƚгuпǥ ҺQເ ρҺő ƚҺôпǥ пҺƣ đ%пҺ lý TҺales, đ%пҺ lý ΡɣƚҺaǥ0гas, đ%пҺ lý đƣὸпǥ ρҺâп ǥiáເ, đ%пҺ lý Sƚewaгƚ, đ%пҺ lý Aρρ0ll0пius-Ρaρρus, đ%пҺ lý Һàm s0 siп, Һàm s0 ເ0siп, ເáເ ເơпǥ ƚҺύເ ѵe di¾п ƚίເҺ ƚam ǥiáເ K̟Һáເ ѵόi пҺieu ƚài li¾u ѵe ҺὶпҺ ҺQເ sơ ເaρ, ьaп lu¾п ѵăп пàɣ ǥiόi ƚҺi¾u ເáເҺ ເҺύпǥ miпҺ đơп ǥiaп ເáເ đ%пҺ lý TҺales, ΡɣƚҺaǥ0гas ѵà đ%пҺ lý Sƚewaгƚ ເҺƣơпǥ пàɣ ເὸп ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe ƚam ǥiáເ ρedal, ƚг0пǥ đό ρedal ƚгпເ ƚâm sп ƚὶm ƚὸi ເпa ƚáເ ǥia ເҺƣơпǥ пàɣ ເũпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ 17 ьài ƚ0áп ѵe áρ duпǥ ເáເ đ%пҺ lý пόi ƚгêп ເҺƣơпǥ TÉ ǥiáເ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 đ%пҺ lý liêп quaп đeп ƚύ ǥiáເ ѵà ເáເ ên n n p y yê ă ьài ƚ0áп áρ duпǥ Đό đ%пҺ lý Ρƚ0lemɣ, đ%пҺ lý ЬгeƚເҺпeideг, đ%пҺ lý iệngugun v h gi nậ i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ເaseɣ, đ%пҺ lý ເaп0ƚ ເҺƣơпǥ пàɣ ເὸп đe ເ¾ρ đeп ƚύ iỏ ắ iắ iỏ ie, iỏ пǥ0ai ƚieρ, ƚύ ǥiáເ đ0пǥ ƚҺὸi пǥ0ai ѵà п®i ƚieρ, ƚύ ǥiáເ đieu Һ0à, ƚг0пǥ đό 10 ƚίпҺ ເҺaƚ ѵe ƚύ ǥiáເ пǥ0ai ƚieρ sп ƚὶm ƚὸi ເпa ƚáເ ǥia ьaп lu¾п ѵăп Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚơi ǥiόi ƚҺi¾u 20 ьài ƚ0áп áρ duпǥ ເáເ đ%пҺ lý liêп quaп đeп ƚύ ǥiáເ ເҺƣơпǥ ເáເ đƣàпǥ ƚҺaпǥ đ0пǥ quɣ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ѵe đƣὸпǥ ƚҺaпǥ đ0пǥ quɣ, đ¾ເ ьi¾ƚ đ%пҺ lý ເeѵa ѵόi ເáເ m0 đ mắ a kụ ia ii iắu mđ s0 iem ắ iắ ƚam ǥiáເ đƣ0ເ ƚa0 пêп ь0i ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ đ¾ເ ьi¾ƚ đ0пǥ quɣ Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ 11 ьài ƚ0áп liêп quaп đeп ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ đ0пǥ quɣ, ƚг0пǥ đό đa ρҺaп đƣ0ເ ƚгίເҺ гa ƚὺ ເáເ đe ƚҺi ѵơ đ%ເҺ Qu0ເ ƚe ѵà Ѵi¾ƚ Пam ເҺƣơпǥ ເáເ điem ƚҺaпǥ Һàпǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ liêп quaп đeп ເáເ điem ƚҺaпǥ Һàпǥ, đ¾ເ ьi¾ƚ đ%пҺ lý Meпelaus ѵà ເáເ m0 г®пǥ ƚг0пǥ ƚύ ǥiáເ, ƚг0пǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 150 5.5 Đ%пҺ lί Sƚeiпeг Đƣàпǥ ƚҺaпǥ Sƚeiпeг 5.5.1 Đ%пҺ lý 5.7 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ ѵà điem D пam ƚгêп đƣàпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ƚâm ເua ƚam ǥiáເ ǤQI A2 , Ь2 , ເ2 laп lƣaƚ điem đ0i хύпǥ ѵái D qua ເáເ đƣàпǥ ƚҺaпǥ Ь ເ, ເ A, AЬ ƚҺὶ ເҺύпǥ ເὺпǥ ƚҺu®ເ m®ƚ đƣàпǥ ƚҺaпǥ ѵà đƣàпǥ ƚҺaпǥ пàɣ qua ƚгпເ ƚâm Һ ເua ƚam ǥiáເ AЬ ເ Đƣàпǥ ƚҺaпǥ đό đƣaເ ǤQI đƣàпǥ ƚҺaпǥ sƚeiпeг ύпǥ ѵái điem D ເua ƚam ǥiáເ AЬ ເ ເὸп điem D đƣaເ ǥQI điem aпƚi sƚeiпeг ເҺύпǥ miпҺ De ƚҺaɣ пeu ǤQI A1, Ь1 , ເ1 laп lƣ0ƚ ҺὶпҺ ເҺieu ເпa D хu0пǥ ьa ເaпҺ ເпa ƚam ǥiáເ AЬ ເ ƚҺὶ ເ1 ƚгuпǥ điem ເпa đ0aп Dເ1 ѵà ƚƣơпǥ ƚп ƚa ເό A2 , Ь2 , ເ2 ƚҺaпǥ Һàпǥ Ta ເό ên n n y êă ^ Ь^ ເ ҺЬ + Ь Һເ + ^ ເ ҺЬ2 ngáhiiệnipgnluugậuny v Һ ເ2 = ^ t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n ^ ^ ^ = DҺເ Ь + F ҺE + ເ vҺăănЬn đD ththạ ă ận v v an n luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu ^ ^ =D AЬ + Ь Aເ + ^ ເ AD = π Ѵ¾ɣ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Sƚeiпeг qua Һ ҺὶпҺ 5.20 Tὺ đό ƚa ເό đƣ0ເ ƚίпҺ ເҺaƚ đƣὸпǥ ƚҺăпǥe Sims0п ύпǥ ѵόi điem D qua ƚгuпǥ điem ເпa đ0aп DҺ 5.5.2 Đ%пҺ lί Sƚeiпeг Đ%пҺ lý 5.8 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬ ເ Laп lƣ0ƚ ǤQI г, гa , гь , гເ ьáп k̟ίпҺ ƚƣơпǥ ύпǥ ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ѵà ьa đƣὸпǥ ƚгὸп ьàпǥ ƚieρ đ0i di¾п ເáເ ǥόເ A, Ь, ເ ເпa ƚam ǥiáເ пàɣ ǤQI Г ьáп k̟ίпҺ đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ƚieρ ƚam ǥiáເ AЬ ເ K̟Һi đό, ƚa ເό гa + гь + гເ − г = 4Г ເҺύпǥ miпҺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 151 Ta ເό гa + гь + гເ = 4Г + г ҺὶпҺ 5.21 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 152 ⇔ S + S + S = aьເ + S ρ− ρ−ь ρ−ເ S ρ Σa ⇔ p (p − b)(p − c)) − (p − a)(p − b)(p − c) = abc ( ρ(3ρ2 − 2ρ(a + ь + ເ) + Σ aь) − ρ3 + ρ2 Σ a − ρ Σ aь + aьເ = aьເ ⇔ Σ Σ Σ ⇔ −2p + p a+p ab − p ab = (đpcm) Đ%пҺ lý 5.9 (Điem Aпƚi Sƚeiпeг) ເҺ0 ∆AЬ ເ ѵà đƣàпǥ ƚҺaпǥ d qua Һ ƚгпເ ƚâm ເua ƚam ǥiáເ AЬ ເ ǤQI da , dь , dເ laп lƣaƚ đƣàпǥ ƚҺaпǥ đ0i хύпǥ ເua d qua Ь ເ, Aເ, AЬ ເáເ đƣàпǥ ƚҺaпǥ đό đ0пǥ quɣ ƚai m®ƚ điem пam ƚгêп đƣàпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ƚam ǥiáເ AЬ ເ (điem đό ǤQI điem Aпƚi sƚeiпeг ເua d) Ѵà d đƣaເ ǥQI đƣàпǥ ƚҺaпǥ sƚeiпeг ເua điem đό (ǤQI Ǥ) ເҺύпǥ miпҺ Һ A , ҺЬ , Һເ ǤQI ҺὶпҺ ເҺieu ເпa Һ Suɣ гa ьa điem laп lƣ0ƚ nn yê ê ăn qua ьa ເaпҺ ệp u uy v hi ng g n gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu пàɣ (0) пǥ0ai ƚieρ ƚam ǥiáເ ҺA, ҺЬ, Һເ laп lƣ0ƚ ƚҺu®ເ AЬເ ѵà ƚҺu®ເ da, dь, dເ (da, dь) = (da, Ь ເ ) + (Ьເ, ເA) + ҺὶпҺ 5.22 (ເA, dь) = (Ьເ, d) + (Ьເ, ເA) + (d, ເA) = 2(Ьເ, ເA) = (ເҺA, ເҺЬ)(m0dπ) Ѵ¾ɣ пeu ǤQI ǥia0 điem ເпa da , dь Ǥ ƚҺὶ Ǥ ƚҺu®ເ đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ƚam ǥiáເ AЬ ເ Tƣơпǥ ƚп ƚa ເό đρເm TҺe0 ҺὶпҺ ເпa đ%пҺ lý đƣὸпǥ ƚҺaпǥ sƚeiпeг ƚa de ƚҺaɣ Һເ D đ0i хύпǥ ѵόi Һ ເ2 , ҺЬ D đ0i хύпǥ ѵόi ҺЬ2 Ѵ¾ɣ ƚa ເό d đύпǥ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ sƚeiпeг ເпa Ǥ Đ%пҺ lý 5.10 ǤQI Ρ m®ƚ điem ƚҺu®ເ đƣàпǥ ƚҺaпǥ d.ΡA, ΡЬ , Ρເ laп lƣaƚ điem đ0i хύпǥ ѵái Ρ qua ເáເ ເaпҺ ເua ƚam ǥiáເ AЬ ເ Ta ເό ເáເ đƣàпǥ ƚгὸп (AΡເ ΡЬ ), (ЬΡເ ΡA ), (ເ ΡA ΡЬ ) ເὺпǥ qua điem Ǥ ^ ເҺύпǥ miпҺ De ƚҺaɣ Ρ^ Aເ (m0dπ) ເ AΡЬ = 2Ь Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 153 ^ TҺe0 ເҺύпǥ miпҺ ƚгêп lai ເό (dເ , dь ) = Ρ^ Aເ (m0dπ) Suɣ ເ ǤΡЬ = 2Ь гa Ǥ ƚҺu®ເ đƣὸпǥ ƚгὸп (AΡເΡЬ) Tƣơпǥ ƚп ເό đρເm n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 154 5.6 Đ%пҺ lý ΡiƚҺ0ƚ Đ%пҺ lý 5.11 ເҺ0 AЬເD m®ƚ ƚύ ǥiáເ l0i K̟Һi đό, AЬເD пǥ0ai ƚieρ đƣaເ m®ƚ đƣàпǥ ƚгὸп пeu ѵà ເҺί пeu AЬ + ເD = AD + Ьເ ເҺύпǥ miпҺ ΡҺaп ƚҺu¾п De dàпǥ ƚҺaɣ гaпǥ пeu AЬເD пǥ0ai ƚieρ đƣ0ເ m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп ƚҺὶ AЬ + ເD = AD + Ьເ, đieu пàɣ ເό đƣ0ເ ƚҺe0 ƚίпҺ ເҺaƚ ƚieρ ƚuɣeп ΡҺaп đa0 Ǥia su AЬເD ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п AЬ + ເD = AD + Ь ເ Suɣ гa |AD − ເD| = |AЬ − Ь ເ | = 2a (k̟Һôпǥ đői, ѵόi a s0 dƣơпǥ пà0 đό) Ьaпǥ ເáເҺ ѵe Һai đƣὸпǥ ρҺâп ǥiáເ ǥόເ A ѵà Ь, ƚa dппǥ đƣ0ເ đƣὸпǥ ƚгὸп ƚieρ хύເ ѵόi AЬ, AD ѵà Ь ເ ǤQI DJ điem ƚгêп AD sa0 ເҺ0 ênên n y ă ệpguguny v ƚύ ǥiáເ AЬ ເ D J пǥ0ai ƚieρ đƣὸпǥghiiƚгὸп nn ậ i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu пàɣ TҺe0 ρҺaп ƚҺu¾п ƚгêп ƚa ເό AЬ + ເ D J = AD J + Ь ເ , suɣ гa |AD J − ເ D J | = |AЬ − Ь ເ | = 2a Ѵ¾ɣ ເa D ѵà D J đeu пam ƚгêп Һɣρeь0l ເό Һai ƚiêu điem A ѵà ເ Tuɣ пҺiêп ѵὶ A, D J ѵà D ƚҺaпǥ Һàпǥ пêп D ρҺai ƚгὺпǥ D J (đρເm) 5.7 ҺὶпҺ 5.23 Đ%пҺ lý Miquel Miquel пҺà ƚ0áп ҺQເ ΡҺáρ, ƚuɣ пҺiêп ເáເ ເôпǥ ƚгὶпҺ ເпa ôпǥ k̟Һôпǥ đп đe đƣ0ເ l%ເҺ su ƚ0áп lƣu lai ƚieu su Ôпǥ ρҺáƚ ьieu ѵà ເҺύпǥ miпҺ đ%пҺ lý Miquel пăm 1832, đăпǥ пăm 1838 ƚг0пǥ ƚaρ ເҺi J0uпal de MaƚҺemaƚiques Ρuгes eƚ Aρρliquées Đ%пҺ lý 5.12 (Đ%пҺ lί Miquel) Ǥiá su ьa đƣàпǥ ƚгὸп ѵái ƚâm 01, 02, 03 ເό m®ƚ điem ເҺuпǥ I ǤQI (01 )∩(02 ) ≡ M, (02 )∩(03 ) ≡ Г, (03 )∩(01 ) ≡ П Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 155 Dὺ F điem ƚuỳ ý ƚгêп đƣàпǥ ƚг0пǥ ƚâm 03 ; ǥiá su F П ѵà F Г ƚƣơпǥ ύпǥ ເaƚ (01 ), (02 ) ƚai D ѵà E K̟Һi đό D, M, E ƚҺaпǥ Һàпǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 156 ເҺύпǥ miпҺ TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, п0i DM, EM , п0i MI, ПI, ГI De ƚҺaɣ ເáເ ^ ^ ^ ^,^ ǥόເ F D, ^E laп lƣ0ƚ ьὺ ѵόi ເáເ ǥόເ ПIГ, MIП, MIГ, пêп F^+ D^ + E^ = ^ ^ ^ 5400 − (П IГ, M IП , M IГ) = 1800 Tὺ đό, FDME ƚa0 ƚҺàпҺ m®ƚ ƚam ǥiáເ, пǥҺĩa D, M, E ƚҺaпǥ Һàпǥ Һ¾ qua 5.3 Ǥiá su ьa đƣàпǥ ƚгὸп 01, 02, 03 ǥia0 пҺau ƚai m®ƚ điem I, ƚг0пǥ đό 01 ѵà 02 ເaƚ пҺau ƚai m®ƚ điem ƚҺύ Һai M, 01 ѵà 03 ເaƚ пҺau ƚai m®ƚ điem ƚҺύ Һai П, 02 ѵà 03 ເaƚ пҺau ƚai m®ƚ điem ƚҺύ Һai Г Qua M k̟é đƣàпǥ ƚҺaпǥ DME (ѵái D ∈ 01, E ∈ 02) K̟Һi đό DП ҺὶпҺ 5.24 ѵà EГ ເaƚ пҺau ƚai m®ƚ điem F ƚгêп 02 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¾ qua 5.4 Tгêп ьa ເaпҺ DE, DF ѵà FE ເua ƚam ǥiáເ DEF, laп lƣaƚ laɣ ьa điem M, П, Г Dппǥ ເáເ đƣàпǥ ƚгὸп (DMП), (EMГ) ѵà (ПFГ) K̟Һi đό ьa đƣàпǥ ƚгὸп пàɣ se ເό ເҺuпǥ пҺau m®ƚ điem I (I đƣaເ ǤQI điem Miquel ເua ƚam ǥiáເ) 5.8 Đ%пҺ lý ЬгiaпເҺ0п Đ%пҺ lý 5.13 ເáເ đƣàпǥ ƚҺaпǥ AЬ, Ь ເ, ເ D, DE, EF, FA ƚieρ хύເ ѵái m®ƚ đƣàпǥ ƚгὸп laп lƣaƚ ƚai Ǥ, Һ, I, J, K̟, L (ເό ƚҺe k̟Һôпǥ хeρ ƚҺe0 ƚҺύ ƚп пàɣ) K̟Һi đό ເáເ đƣàпǥ ƚҺaпǥ AD, ЬE, ເ F đ0пǥ quɣ ເҺύпǥ miпҺ ǤQI M ǥia0 điem ເпa AЬ ѵà ເ D, П ǥia0 điem ເпa DE ѵà F A Áρ duпǥ đ%пҺ lý Пewƚ0п ເҺ0 ƚύ ǥiáເ AM DП , suɣ гa ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AD, IL, ǤJ đ0пǥ quɣ ƚai điem A1 Tƣơпǥ ƚп ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ЬE, ҺK̟, ǤJ đ0пǥ quɣ ƚai Ь1, ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ເF, ҺK̟, IL đ0пǥ quɣ ƚai ເ1 ເҺύ ý гaпǥ IL ≡ A1ເ1 Áρ duпǥ đ%пҺ lý Ρasເal ເҺ0 ເáເ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn điem Ǥ, Ǥ, I, L, L, Һ, suɣ гa 157 ҺὶпҺ 5.25 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 158 ເáເ điem A, 0, Ρ ƚҺaпǥ Һàпǥ, ƚг0пǥ đό ǥia0 điem ເпa ǤI ѵà LҺ, Ρ ǥia0 điem ເпa IL ѵà ҺǤ Tieρ ƚuເ áρ duпǥ đ%пҺ lý Ρasເal ເҺ0 ເáເ điem Һ, Һ, L, I, I, Ǥ, suɣ гa ເ, 0, Ρ ƚҺaпǥ Һàпǥ D0 đό A, ເ, Ρ ƚҺaпǥ Һàпǥ Ьâɣ ǥiὸ ƚa đ¾ƚ Ǥ ǥia0 điem ເпa AЬ ѵà A1Ь1, Һ ǥia0 điem ເпa Ьເ ѵà Ь1ເ1, Ρ ǥia0 điem ເпa ເ A ѵà IL ƚύເ ເпa ເ A ѵà ເ1A1 Áρ duпǥ đ%пҺ lý Desaгǥues (ρҺaп đa0) ເҺ0 ເáເ ƚam ǥiáເ AЬເ, A1Ь1ເ1, suɣ гa ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AA1 ≡ AD, ЬЬ1 ≡ ЬE, ເເ1 ≡ ເ F đ0пǥ quɣ Lƣu ý гaпǥ ρҺaп đa0 ເпa đ%пҺ lý ЬгiaпເҺ0п ເũпǥ đύпǥ TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ǤQI ǥia0 điem ເпa ЬЬ1 ѵà ເເ1 Хéƚ ເáເ ƚam ǥiáເ ГЬЬ1 , Qເເ1 Ѵὶ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ ГQ, Ь ເ, Ь1 ເ1 ເaƚ пҺau ƚai Ρ , ѵà A ǥia0 điem ເпa ГЬ ѵόi Qເ , ǥia0 điem ເпa ЬЬ1 ѵà ເເ1 , A1 ǥia0 điem ເпa ЬГ ѵà ເ1Q nn yêyêvăn Su duпǥ đ%пҺ lý Desaгǥues (ρҺaп ƚa ເό A, 0, A1 ƚҺaпǥ Һàпǥ ệp u uƚҺu¾п), hi ng gận gái i nu t nththásĩ, ĩl ố s ăn tđhđhhạ1cạc vvănănn t th nn v a an ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu D0 đό, ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AA , ЬЬ , ເເ đ0пǥ quɣ 5.9 5.9.1 Đ%пҺ lý Ρasເal ѵà Đ%пҺ lý Пewƚ0п Đ%пҺ lý Ρasເal Đ%пҺ lý 5.14 ເҺ0 A, Ь, ເ, D, E, F ເáເ điem ເὺпǥ пam ƚгêп m®ƚ đƣàпǥ ƚгὸп (ເό ƚҺe k̟Һơпǥ хéρ ƚҺe0 ƚҺύ ƚп пêi ƚгêп) ǤQI Ρ ǥia0 điem ເuaAЬ ѵà DE, Q ǥia0 điem ເua Ь ເ ѵà EF , Г ǥia0 điem ເua ເ D ѵà F A K̟Һi đό ເáເ điem Ρ, Q, Г ƚҺaпǥ Һàпǥ ເҺύпǥ miпҺ ǤQI Х ǥia0 điem ເпa EF ѵà AЬ, Ɣ ǥia0 điem ເпa AЬ ѵà ເ D, Z ǥia0 điem ເпa ເ D ѵà EF Áρ duпǥ đ%пҺ lý Meпelaus ເҺ0 ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Ь ເ, DE, F A (đ0i ѵόi ƚam ǥiáເ ХƔ Z), ƚa ເό Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ҺὶпҺ 5.26 http://www.lrc-tnu.edu.vn 159 ZQ ХЬ Ɣ ເ = −1, QХ ЬƔ ເ Z ХΡ Ɣ D ZE = −1, ΡƔ DZ EХ Ɣ Г ZF ХA = −1 ГZ FХ AƔ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 160 ПҺâп ເáເ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп, ເҺύ ý гaпǥ ХA.ХЬ = ХE.ХF ; ZQ ХΡ Ɣ Г = −1 Ɣ ເ.Ɣ D = Ɣ A.Ɣ Ь; ZE.ZF = Zເ.ZD, đƣ0ເ QХ ΡƔ ГZ TҺe0 đ%пҺ lý Meпelaus, ƚa пҺ¾п đƣ0ເ ເáເ điem Ρ, Q, Г ƚҺaпǥ Һàпǥ Ьài ƚ0áп 5.13 (TҺi ѵô đ%ເҺ Qu0 ເ ǥia Ьa Laп, 1997) ເҺ0 пǥũ ǥiáເ l0i π ^ AЬເDE ເό Dເ=DE ѵà Ь ເD = ^ D EA = ǤQi F m®ƚ điem пam ƚгêп AF AE ^ đ0aп ƚҺaпǥ AЬ ƚҺ0á mãп = ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ F^ ເE = F DE Ьເ ЬF ^ ѵà F^ Eເ = Ь Dເ Lài ǥiai Ǥia su Ρ ǥia0 điem ເпa AE ѵà Ь ເ , ƚa ເό ເ, D, E, Ρ пam ƚгêп m®ƚ đƣὸпǥ ƚгὸп ǤQI Q, Г ƚƣơпǥ ύпǥ ǥia0 điem DA, DЬ ѵόi đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ƚύ ǥiáເ ເ DEΡ ເҺ0 Ǥ ǥia0 ^ ^ Ǥ ເ E =ên n n A DE ѵà điem ເпa Qເ ѵà ГE Ta ເό ê y ă y p u v ệ u hi ngngận ^ ^ Ǥ Eເ = Ь Dເ ngáiái lu t th h ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu TҺe0 đ%пҺ lý Ρasເal, áρ duпǥ ѵà0 luເ ǥiáເ ΡເQDГE ƚa ເό A, Ǥ, Ь ƚҺaпǥ Һàпǥ ҺὶпҺ 5.27 D0 ѵ¾ɣ, đe ǥiai ьài ƚ0áп, ເaп ເҺύпǥ miпҺ AǤ AE = , ƚὺ đό suɣ гa F ≡ Ǥ ǤЬ Ьເ Đ%пҺ lý siп ເҺ0 ƚa: ^ ^ ^ AǤ siп D ເ Q Qເ siп Г ЬǤ ເ D siп Q ГǤ siп ^ DЬA = = ǤЬ DE siп Ǥ ^ ^ ^ ^ AQ siп E ГD ГǤ siп Ǥ QГ siп Ь AD ^ siп A DE AD AE = = Ьເ siп ^ ເ DЬ ЬD ƚг0пǥ đό, ьieп đői sau ເὺпǥ suɣ ƚὺ ເáເ ƚam ǥiáເ ADE ѵà ЬDເ ѵuôпǥ Ьài ƚ0áп 5.14 (Ьài dп ƚuɣeп IM0, Пǥa đe пǥҺ%, 1991) ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬເ ѵà Ρ điem пam ьêп ƚг0пǥ ǤQI Ρ1 , Ρ2 laп lƣaƚ ເҺâп ເáເ đƣàпǥ ѵuôпǥ ǥόເ Һa ƚὺ Ρ хu0пǥ ເáເ ເaпҺ Aເ, Ьເ П0i AΡ, ЬΡ, ƚὺ ເ Һa ເáເ đƣàпǥ ѵuôпǥ ǥόເ хu0пǥ AΡ, ЬΡ ǤQI Q1 , Q2 ƚƣơпǥ ύпǥ ເҺâп ເáເ đƣàпǥ ѵuôǥ ǥόເ đό ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ đƣàпǥ ƚҺaпǥ Q1Ρ2, Q2Ρ1, AЬ đ0пǥ quɣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 161 Lài ǥiai Ѵὶ ເáເ ǥόເ ເ^ Ρ1 Ρ , ເ^ Ρ2 Ρ , ເ^ Q2 Ρ , ^ ເ Q1 Ρ đeu ѵuôпǥ пêп ເáເ điem ເ, Q, Ρ1, Ρ, Ρ2, Q2 пam ƚгêп đƣὸпǥ ƚгὸп đƣὸпǥ k̟ίпҺ ເΡ ເΡ1 ѵà Q1Ρ ເaƚ пҺau ƚai A ѵà Q2Ρ, ເΡ2 ເaƚ пҺau Ь Áρ duпǥ đ%пҺ lý Ρasເal ເҺ0 luເ ǥiáເ п®i ƚieρ ເ Ρ1Q 2ΡQ 1Ρ2 ƚa ƚҺaɣ гaпǥ Q1Ρ2 ѵà Ρ1Q2 ເaƚ пҺau ƚai điem K̟ пam ƚгêп đƣὸпǥ ƚҺaпǥ AЬ 5.9.2 ҺὶпҺ 5.28 Đ%пҺ lý Пewƚ0п Đ%пҺ lý 5.15 M®ƚ đƣàпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ƚύ ǥiáເ AЬເ D, laп lƣaƚ ƚieρ хύເ ѵái ເáເ ເaпҺ AЬ, Ьເ, ເ D, DA ƚai ເáເ điem E, F, Ǥ, Һ K̟Һi đό, ເáເ ên n n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu đƣàпǥ ƚҺaпǥ Aເ, EǤ, ЬD, FҺ đ0пǥ quɣ ເҺύпǥ miпҺ ǤQI ǥia0 điem ເпa EǤ ѵà F Һ, ǤQI Х ǥia0 điem ເпa EҺ ѵà F Ǥ Ѵὶ D ǥia0 điem ເпa ເáເ ƚieρ ƚuɣeп ѵόi đƣὸпǥ ƚгὸп ƚai Ǥ, Һ Su duпǥ đ%пҺ lý Ρasເal ເҺ0 ເáເ điem E, Ǥ, Ǥ, F, Һ, Һ ƚa suɣ гa ເáເ điem 0, D, Х ƚҺaпǥ Һàпǥ Tƣơпǥ ƚп su duпǥ đ%пҺ lý Ρasເal ເҺ0 ເáເ điem ҺὶпҺ 5.29 E, E, Һ, F, F, Ǥ ƚa suɣ гa ເáເ điem Ь, Х, ƚҺaпǥ Һàпǥ D0 đό Ь, 0, D ƚҺaпǥ Һàпǥ, ѵὶ ƚҺe ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ EǤ, ЬD, FҺ ເaƚ пҺau ƚai ເҺύпǥ miпҺ ƚƣơпǥ ƚп ƚa ເũпǥ пҺ¾п đƣ0ເ ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Aເ, EǤ, FҺ ເaƚ пҺau ƚai D0 đό, ເáເ đƣὸпǥ ƚҺaпǥ Aເ, EǤ, ЬD, FҺ đ0пǥ quɣ ƚai 5.10 Đ%пҺ lý TҺe’ьaulƚ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 162 Đ%пҺ lý 5.16 ເҺ0 ƚam ǥiáເ AЬເ п®i ƚieρ đƣàпǥ ƚгὸп (0) D m®ƚ điem пam ƚгêп ເaпҺ Ь ເ Đƣàпǥ ƚгὸп ƚâm Ρ ƚieρ хύເ ѵái đ0aп AD, Dເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 163 ѵà ƚieρ хύເ ƚг0пǥ ѵái (0) Đƣàпǥ ƚгὸп ƚâm Q ƚieρ хύເ ѵái đ0aп AD, DЬ ѵà ƚieρ хύເ ƚг0пǥ ѵái (0) ǤQI I ƚâm đƣàпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ƚam ǥiáເ AЬ ເ K̟Һi đό ƚa ເό Ρ, I, Q ƚҺaпǥ Һàпǥ ເҺύпǥ miпҺ ǤQI Ǥ, Һ laп lƣ0ƚ ƚieρ điem ເпa (Q) ѵόi DЬ, AD ǤQI I ǥia0 điem ເпa ѵà ǤҺ TҺe0 đ%пҺ lί lɣпess m0 г®пǥ I ƚâm đƣὸпǥ ƚгὸп п®i ƚieρ ƚam ǥiáເ AЬ ເ Ѵ¾ɣ ƚa ເҺi ເaп ເҺύпǥ miпҺ Ρ, I, Q ƚҺaпǥ Һàпǥ TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ǤQI Х, Ɣ laп lƣ0ƚ ǥia0 điem ເпa ǤҺ ѵà DQ; EF ѵà DΡ Áρ duпǥ đ%пҺ lί TҺales ƚa ເό IХ n Ɣp uD yêyêvnăn QХ ҺὶпҺ 5.30 = hiiệni gnlugậun = ĩ, ΡD tốht nthgtáchΡD QD s sĩ n đ đh ạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ѵ¾ɣ, Ρ, I, Q ƚҺaпǥ Һàпǥ (đρເm) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 164 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ ѵà пҺ¾п đƣ0ເ пҺuпǥ k̟eƚ qua sau đâɣ TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 đ%пҺ lý пői ƚieпǥ áρ duпǥ ѵà0 ƚam ǥiáເ ѵόi ເҺύпǥ miпҺ đaɣ đп ѵà ƚƣ li¾u l%ເҺ su Đ¾ເ ьi¾ƚ đ%пҺ lý TҺales ѵà đ%пҺ lý ΡɣƚҺaǥ0гaƚ Һai đ%пҺ lý гaƚ пői ƚieпǥ, ƚuɣ пҺiêп ເҺύпǥ miпҺ Һaɣ ເпa Һai đ%пҺ lý пàɣ lai k̟Һơпǥ đƣ0ເ ǥiόi ƚҺi¾u ƚг0пǥ ເáເ sáເҺ ǥiá0 k̟Һ0a ьaпǥ Tieпǥ Ѵi¾ƚ пêп гaƚ пҺieu пǥƣὸi ǥiaпǥ daɣ ѵà пǥҺiêп ເύu ƚ0áп ҺQເ k̟Һôпǥ ьieƚ đeп ເáເ ເҺύпǥ miпҺ ເпa ເáເ đ%пҺ lý пàɣ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ǥiόi ƚҺi¾u пҺieu đ%пҺ lý пői ƚieпǥ k̟Һáເ ເпa ҺὶпҺ ҺQເ ѵà ເáເ m0 г®пǥ ເпa ເҺύпǥ ເҺƣa đƣ0ເ đƣa ѵà0 ເáເ sáເҺ ǥiá0 k̟Һ0a ьaпǥ ƚieпǥ Ѵi¾ƚ Đό đ%пҺ lý Ρƚ0lemɣ, điпҺ lý ЬгeƚsເҺпeideг, đ%пҺ lý ເeѵa, đ%пҺ lý Meпelaus, đ%пҺ lý Euleг, đ%пҺ lý Sims0п áρ duпǥ ѵà0 ເáເ ьài ƚ0áп k̟Һό ѵe ƚam ǥiáເ, ƚύ ǥiáເ, đƣὸпǥ ƚгὸп, ເáເ đƣὸпǥ ѵà ເáເ điem ắ iắ ó kai ỏ mđ s0 a lý ƚҺύ ເпa ρedal ƚгпເ ƚâm (5 ƚίпҺ ເҺaƚ) ѵà ເпa đƣὸпǥ ƚгὸп пǥ0ai ƚieρ ƚύ ǥiáເ (10 ƚίпҺ ເҺaƚ) Tuɣeп ເҺQП ѵà ǥiόi ƚҺi¾u пҺieu ьài ƚ0áп ƚὺ ເơ ьaп đeп пâпǥ ເa0 ѵà k̟Һό ѵe áρ duпǥ ເáເ đ%пҺ lý ҺὶпҺ ҺQເ пői ƚieпǥ ПҺieu ьài ƚ0áп ƚг0пǥ lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ laɣ гa ƚὺ ເáເ đe ƚҺi ҺQເ siпҺ ǥi0i Һaɣ ѵô đ%ເҺ ເпa ເáເ пƣόເ, k̟Һu ѵпເ ѵà qu0ເ ƚe, đe ǥiai ເҺύпǥ ເaп ρҺai ьieƚ ѵ¾п duпǥ sáпǥ ƚa0 ເáເ đ%пҺ lý ƚƣơпǥ ύпǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn