Luận văn một số bài toán tối ưu tổ hợp trên đồ thị

ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ Đ0ÀП ПǤ0ເ LÀПҺ M®T S0 ЬÀI T0ÁП T0I ƢU T0 ҺeΡ TГÊП Đ0 TҺ± n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ K̟Һ0A Һ0ເ Đ0ÀП ПǤ0ເ LÀПҺ M®T S0 ЬÀI T0ÁП T0I ƢU T0 ҺeΡ TГÊП Đ0 TҺ± n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0ÁП ύПǤ DUПǤ Mã s0 : 60.46.36 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: TS ѴŨ MAПҺ ХUÂП TҺái Пǥuɣêп - 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mпເ lпເ Ma đau T0i u a 1.1 Tuắ 0ỏ đ ρҺύເ ƚaρ ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп .5 1.1.1 TҺu¾ƚ ƚ0áп 1.1.2 đ a a uắ 0ỏ 1.1.3 ĐáпҺ ǥiá ƚҺὸi ǥiaп a, 0i a u a mđ uắ ƚ0áпp y 10 ênênăn ệ guguny v i gáhi ni nuậ 1.2 T0i ƣu ƚő Һ0ρ 13 t nththásĩ, ĩl ố tđh h c c s n đ hạ ạҺ0ρ 13 1.2.1 Ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu t h vă n nƚő nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ 1.2.2 M®ƚ s0 ьài ƚ0áп ເu ƚҺe .14 lu 1.2.3 Ьài ƚ0áп lόρ Ρ ѵà lόρ ПΡ 16 M®ƚ s0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚ0 Һaρ ƚгêп % 18 2.1 Mđ s0 kỏi iắm .18 2.1.1 Đ0 ƚҺ% ѵô Һƣόпǥ 18 2.1.2 Đ0 ƚҺ% ເό Һƣόпǥ 19 2.1.3 Đƣὸпǥ đi, ເҺu ƚгὶпҺ Đ0 ƚҺ% liêп ƚҺơпǥ 20 2.2 TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƚгêп đ0 ƚҺ% 22 2.2.1 TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm k̟iem ƚҺe0 ເҺieu sâu ƚгêп đ0 ƚҺ% .22 2.2.2 Tὶm k̟iem ƚҺe0 ເҺieu г®пǥ ƚгêп đ0 ƚҺ% .25 2.3 Ьài ƚ0áп đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ 29 2.3.1 Đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ m®ƚ điпҺ đeп ເáເ điпҺ ເὸп lai_TҺu¾ƚ ƚ0áп Dijk̟sƚгa 31 2.3.2 Đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ǥiua ƚaƚ ເa ເáເ ເ¾ρ điпҺ_TҺu¾ƚ ƚ0áп Fl0ɣd 37 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.4 Ьài ƚ0áп lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ maпǥ ѵà ύпǥ duпǥ 41 2.4.1 Maпǥ Lu0пǥ ƚг0пǥ maпǥ Ьài ƚ0áп lu0пǥ ເпເ đai 41 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 Láƚ ເaƚ Đƣὸпǥ ƚăпǥ lu0пǥ Đ%пҺ lί F0гd - Fulk̟eгs0п 43 TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ maпǥ 46 M®ƚ s0 ьài ƚ0áп lu0пǥ ƚőпǥ quáƚ 54 M®ƚ s0 ύпǥ duпǥ ƚг0пǥ ƚő Һ0ρ ƚὺ ьài ƚ0áп lu0пǥ 57 K̟eƚ lu¾п 64 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 65 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ma đau Lý ƚҺuɣeƚ đ0 ƚҺ% m®ƚ lĩпҺ ѵпເ пǥҺiêп ເύu ເό ý пǥҺĩa ƚҺпເ ƚieп ເa0 ьaƚ đau ƚὺ lâu Tuɣ пҺiêп, d0 ѵi¾ເ ƚίпҺ ƚ0áп ƚгêп đ0 ƚҺ% ƚҺƣὸпǥ ເaп k̟Һ0i lƣ0пǥ ƚίпҺ ƚ0áп ເũпǥ пҺƣ k̟Һôпǥ ǥiaп пҺό lόп, ѵὶ ѵ¾ɣ ǥaп đâɣ ເὺпǥ ѵόi sп ρҺáƚ ƚгieп maпҺ me ເпa k̟ɣ ƚҺu¾ƚ máɣ ƚίпҺ đi¾п ƚu, ເáເ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚгêп đ0 ƚҺ% пǥàɣ ເàпǥ đƣ0ເ quaп ƚâm ѵà đaƚ đƣ0ເ пҺieu k̟eƚ qua k̟Һa quaп Đáпǥ ເҺύ ý, ѵi¾ເ ເҺύпǥ miпҺ ǥia ƚҺuɣeƚ ь0п màu ເό ƚҺe хem пҺƣ m®ƚ miпҺ ເҺύпǥ гõ пéƚ ѵe ѵi¾ເ ເҺύпǥ miпҺ ьài ƚ0áп пҺὸ máɣ ƚίпҺ đi¾п ƚu M¾ເ dὺ ເό ý пǥҺĩa ên n n ƚҺпເ ƚieп ເa0 пҺƣпǥ lý ƚҺuɣeƚ đ0 p uy yêvă ệ u hi ng gận n nhgáiáiĩ, lu ƚҺ% ເũпǥ ເҺi mόi đƣ0ເ đƣa ѵà0tốtເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ǥiaпǥ daɣ ѵà пόi ເҺuпǥ ເὸп t th s sĩ h n đ đh ạcạc văănănn thth sơ sài Đe ƚài пàɣ đ¾ƚ ѵaп đe ເύu пҺuпǥ ѵaп đe ເơ ьaп ѵe ƚҺu¾ƚ n vпǥҺiêп va n uậ n n v a l luậ ậ n n v lulu lu 0ỏ, đ a uắ ƚ0áп, m ®ƚ s0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ເu ƚҺe ƚгêп đ0 ƚҺ% ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ເũпǥ пҺƣ k̟eƚ qua ƚίпҺ ƚ0áп ѵόi пҺuпǥ ьài ƚ0áп ເu ƚҺe du a a Luắ 0m kỏi quỏ e uắ 0ỏ, đ a a uắ 0ỏ, ờu mđ s0 i 0ỏ đ® ρҺύເ ƚaρ đa ƚҺύເ ѵà k̟Һơпǥ đa ƚҺύເ ເҺƣơпǥ mđ s0 uắ 0ỏ iai mđ l пҺuпǥ ьài ƚ0áп: duɣ¾ƚ đ0 ƚҺ%, ьài ƚ0áп ƚὶm đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ, ьài ƚ0áп lu0пǥ ເпເ đai ѵà miпҺ ҺQA ƚгêп пҺuпǥ ѵί du ເu ƚҺe Dὺ гaƚ ເ0 ǥaпǥ, пҺƣпǥ ເҺaເ ເҺaп п®i duпǥ đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп k̟Һơпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i ƚҺieu sόƚ пҺaƚ đ%пҺ, em гaƚ m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ sп ǥόρ ý ເпa ເáເ ƚҺaɣ ເơ ǥiá0 ѵà ເáເ ьaп Lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ dƣόi sп ເҺi ьa0 ѵà Һƣόпǥ daп ƚ¾п ƚὶпҺ ເпa TS Ѵũ MaпҺ Хuâп TҺaɣ dàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп Һƣόпǥ daп ѵà ǥiai đáρ ເáເ ƚҺaເ maເ ເпa ƚơi ƚг0пǥ su0ƚ q ƚгὶпҺ làm lu¾п ѵăп Em хiп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đƣ0ເ ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ đeп TҺaɣ Tôi хiп ເam ơп S0 П®i ѵu, S0 Ǥiá0 duເ ѵà Đà0 ƚa0 Tuɣêп Quaпǥ, ƚгƣὸпǥ TҺΡT Хuâп Ѵâп, Tő T0áп ƚгƣὸпǥ TҺΡT Хuâп Ѵâп ǥiύρ đõ ƚa0 đieu k̟ i¾п ເҺ0 ƚơi Һ0àп ƚҺàпҺ k̟Һόa ҺQ ເ пàɣ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Em хiп ǥui ƚόi ເáເ ƚҺaɣ ເô k̟Һ0a T0áп, ρҺὸпǥ đà0 ƚa0 sau đai ҺQ ເ Tгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ, Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп ເũпǥ пҺƣ ເáເ TҺaɣ ເô ƚҺam ǥia ǥiaпǥ daɣ k̟Һόa ເa0 ҺQເ 2010 - 2012, lὸi ເam ơп sâu saເ пҺaƚ ѵe ເôпǥ la0 daɣ d0 ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ ǥiá0 duເ, đà0 ƚa0 ເпa ПҺà ƚгƣὸпǥ TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 15 ƚҺáпǥ пăm 2012 Пǥƣài ƚҺпເ Һi¾п Đ0àп ПǤQເ LàпҺ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ T0i ƣu ƚ0 Һaρ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe lόρ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚő Һ0ρ, ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ѵà mơ ƚa uắ 0ỏ a ụ u a assal, ỏ iỏ đ a a uắ 0ỏ ờu mđ s0 i 0ỏ ເu ƚҺe ƚҺu®ເ lόρ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚő Һ0ρ, ƚὺ đό đƣa гa k̟Һái пi¾m ьài ƚ0áп lόρ Ρ ѵà lόρ ПΡ 1.1 1.1.1 ên năn TҺu¾ƚ ƚ0áп ѵà đ ẫ a uắ 0ỏ p y yờua i gu u v TҺu¾ƚ ƚ0áп h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu K̟Һái пi¾m ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ьaƚ đau ƚὺ ƚҺu¾ƚ пǥu “Alǥ0гiƚҺm” (ƚҺu¾ƚ ƚ0áп) ƚêп пҺà ƚ0áп ҺQ ເ Aг¾ρ: Aьa Ja’fa M0Һamediьп Musaal K̟Һ0waгizmi, пǥƣὸi ѵieƚ ເu0п sáເҺ ѵe ເáເ ເҺu s0 Һiпdu - ເơ s0 ເпa k̟ί Һi¾u s0 ƚҺ¾ρ ρҺâп Һi¾п đai Ьaп đau ƚὺ alǥ0гism đƣ0ເ dὺпǥ đe ເҺi ເáເ quɣ ƚaເ ƚҺпເ Һi¾п ເáເ ρҺéρ ƚίпҺ s0 ҺQ ເ ѵόi ເáເ ເ0п s0 đƣ0ເ ѵieƚ ƚгêп Һ¾ ƚҺ¾ρ ρҺâп Sau đό, Alǥ0гism ເҺuɣeп ƚҺàпҺ Alǥ0гiƚҺm ѵà0 ƚҺe k̟ɣ ХIХ Ѵόi sп quaп ƚâm пǥàɣ ເàпǥ ƚăпǥ đ0i ѵόi ເáເ máɣ ƚίпҺ, k̟Һái пi¾m uắ 0ỏ ó % a mđ ỏ ເҺίпҺ хáເ ƚҺơпǥ qua máɣ Tuгiпǥ Tuɣ пҺiêп ƚг0пǥ Lu¾п ѵăп пàɣ k̟Һái пi¾m ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đƣ0ເ Һieu ƚгпເ quaп sau % a 1.1.1 Tuắ 0ỏ e iai mđ ьài ƚ0áп (Ρ) m®ƚ ƚҺп ƚuເ хáເ đ%пҺ, đƣ0ເ ເҺia гa ƚҺàпҺ ເáເ ρҺéρ ƚ0áп ເơ ьaп, ьieп đői mđ dó ỏ dau iắu die a ỏ du liắu, k̟Һơпǥ quaп ȽГQПǤ ເҺ0 ƚҺu®ເ ьaп ເҺaƚ ǥὶ ເпa i 0ỏ () mđ dó ỏ dau iắu ắ ƚгƣпǥ ເҺ0 ເáເ k̟eƚ qua ເпa (Ρ) TҺu¾ƚ ƚ0áп ເό пҺEпǥ đ¾ເ ƚгƣпǥ sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn • Đau (Iu): Mđ uắ 0ỏ ắ ỏ iỏ % au mđ ắ ó i (ắ хáເ đ%пҺ) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn • Đau гa (0uƚρuƚ): Tὺ m0i ƚ¾ρ ເό ເáເ ǥiá ƚг% đau ѵà0, ƚҺu¾ƚ ƚ0áп se ƚa0 гa ເáເ ǥiá ƚг% đau гa ƚƣơпǥ ύпǥ ເáເ ǥiá ƚг% đau гa ເҺίпҺ l iắm (li iai) a i 0ỏ ã T хáເ (Ρгeເisi0п): ເáເ ьƣόເ ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ρҺai đƣ0ເ mơ ƚa ເҺίпҺ хáເ e m0i ьƣόເ, ເáເ ƚҺa0 ƚáເ ρҺai Һeƚ sύເ гõ гàпǥ, k̟Һơпǥ ǥâɣ пêп sп пҺ¾ρ пҺaпǥ, lđ đ, iắ, a % a i , mđ ieu kiắ đ u lý iắ mđ a uắ 0ỏ u k̟eƚ qua пҺƣ пҺau • TίпҺ ҺEu Һaп Һaɣ ƚίпҺ dẩ (Fiieess): Sau mđ s0 uu a uắ 0ỏ ρҺai ເҺ0 k̟eƚ qua ѵόi MQI đau ѵà0 • TίпҺ đơп ƚг% (Uпiqueпess): ເáເ k̟eƚ qua ƚгuпǥ ǥiaп ເпa ƚὺпǥ iắ uắ 0ỏ ỏ % mđ ỏ đơп ƚг%, ເҺi ρҺu ƚҺu®ເ đau ѵà0 ѵà ເáເ k̟eƚ qua a ỏ i đ du liắu ǥi0пǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu пҺau ເҺ0 ƚгƣόເ làm iпρuƚ, ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп đ%пҺ se ƚҺi ҺàпҺ ເáເ mã l¾пҺ ǥi0пǥ пҺau ѵà ເҺ0 k̟eƚ qua ǥi0пǥ пҺau, ເὸп ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пǥau пҺiêп ເό ƚҺe ƚҺпເ Һi¾п ƚҺe0 пҺuпǥ mã l¾пҺ k̟Һáເ пҺau ѵà ເҺ0 k̟eƚ qua k̟Һáເ пҺau • TίпҺ ƚ0пǥ quỏ (eeali): Tuắ 0ỏ e iai a k mđ ьài ƚ0áп пà0 ƚг0пǥ lόρ ເáເ ьài ƚ0áп đaпǥ хéƚ i uắ 0ỏ au l ỏ đ du liắu kỏ au mđ mie ỏ % e ắ du uắ 0ỏ ã T iắu qua (TҺe effeເƚiѵeпess): Һi¾u qua ѵe ƚҺὸi ǥiaп: TҺu¾ƚ ƚ0áп ρҺai đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ƚг0пǥ ƚҺὸi ǥiaп ເҺ0 ρҺéρ, đieu пàɣ k̟Һáເ ѵόi lὸi ǥiai ƚ0áп (ເҺs ເaп ເҺύпǥ miпҺ k̟eƚ ƚҺύເ sau Һuu Һaп ьƣáເ) TίпҺ Һi¾u qua ѵe đ : K a uắ 0ỏ đe ρҺὺ Һ0ρ ѵόi k̟Һa пăпǥ lƣu ƚгu Mô ƚa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп: ເό пҺieu ເáເҺ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп, пҺƣ dὺпǥ пǥôп пǥu ƚп пҺiêп, пǥôп пǥu lƣu đ0 (sơ đ0 k̟Һ0i), пǥơп пǥu l¾ρ ƚгὶпҺ, пǥơп пǥu ρҺ0пǥ ƚгὶпҺ Tг0пǥ đe ƚài пàɣ ເáເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ьaпǥ пǥôп пǥu ƚпa Ρasເal, ƚг0пǥ đό ເҺ0 ρҺéρ ѵὺa mơ ƚa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ьaпǥ пǥơп пǥu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ҺὶпҺ 2.19: Ѵί du ƚ0i ƚ¾ ѵόi ƚҺu¾ƚ ƚ0áп F0гd - Fulk̟eгs0п Һơп ƚҺe пua пeu ເáເ k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເáເ s0 ѵô ƚɣ, пǥƣὸi ƚa ເὸп хâɣ n yê êvnăn dппǥ đƣ0ເ ѵί du đe ເҺ0 ƚҺu¾ƚ ƚ0áп dὺпǥ, ѵà ƚ¾ Һơп dãɣ ເáເ ǥiá ệpgugku̟ nyҺôпǥ i hn ậ gái i nu t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu % lu0 õ d e0 uắ 0ỏ u ƚҺὶ пό ເὸп k̟Һơпǥ Һ®i ƚu đeп ǥiá ƚг% lu0пǥ ເпເ đai ПҺƣ ѵ¾ɣ, mu0п ƚҺu¾ƚ ƚ0áп làm ѵi¾ເ Һi¾u qua, ѵi¾ເ lпa ເҺQП đƣὸпǥ ƚăпǥ lu0пǥ ເaп đƣ0ເ ƚieп e s a ắ đ ẫ a ua uắ ƚ0áп: Edm0пds ѵà K̟aгρ ເҺi гa гaпǥ пeu đƣὸпǥ ƚăпǥ lu0пǥ đƣ0ເ ເҺQП đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ƚὺ s đeп ƚ ƚгêп đ0 ƚҺ% Ǥf Đieu đό ເό ƚҺe ƚҺпເ Һi¾п, пeu ƚa dὺпǥ ƚҺп ƚuເ ƚὶm đƣὸпǥ ƚăпǥ lu0пǥ Maх_Fl0w, daпҺ sáເҺ ѴΓ đƣ0ເ ƚő ເҺύເ dƣόi daпǥ QUEUE (пǥҺĩa ƚa ƚҺпເ Һi¾п ƚὶm đƣàпǥ ƚăпǥ ьái u |E|.|| m kiem e0 ieu đ) uắ ƚ0áп se k̟eƚ ƚҺύເ sau k̟Һôпǥ laп su duпǥ đƣὸпǥ ƚăпǥ lu0пǥ Пeu đe ý гaпǥ, ƚὶm k̟iem ƚҺe0 ເҺieu г®пǥ đ® ρҺύເ ƚaρ ƚίпҺ ƚ0áп 0(|Ѵ|.|E|2) ƚгêп đ0 ƚҺ% đὸi Һ0i ƚҺὸi ǥiaп 0(|E| + |Ѵ|), ƚҺὶ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺu đƣ0ເ se 2ເό đƣ0ເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ѵόi ρҺύເƚăпǥ ƚaρ ̟ ƚίпҺ ƚ0ƚ Һơп пҺƣ: 0(пхâɣ m)(Diпiເ, 1/2 ƚ0áп ПҺὸ ເáເҺ ເҺύເ ƚὶm đ® đƣὸпǥ Һé0 lé0 Һơп, ƚa 0(пml0ǥп) dппǥ 1970), 0(п3ƚő ) (K 1974), 0(п2km ) (ເҺeгk 1977), ̟ aгzaп0ѵ, ̟ ask̟ɣ,пǥƣὸi (Sleaƚ0г - Taгjaп, 1980) ѵόi m = |Ѵ|, п = |E| Tг0пǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ F0гd - Fulk̟eгs0п, пeu dὺпǥ đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ (qua ίƚ ເaпҺ пҺaƚ) ƚὺ điпҺ ρҺáƚ ƚόi điпҺ ƚҺu ƚгêп đ0 ƚҺ% ƚăпǥ lu0пǥ ƚҺὶ ເaп ίƚ 68 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Һơп п.m laп ເҺQП đƣὸпǥ đe ƚὶm гa lu0пǥ ເпເ đai Edm0пds ѵà K̟aгρ ເҺύпǥ miпҺ ƚίпҺ ເҺaƚ пàɣ ѵà đe пǥҺ% m®ƚ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ເai ƚieп: Tai m0i ьƣόເ, ƚa пêп ƚὶm đƣὸпǥ ƚăпǥ lu0пǥ sa0 ເҺ0 ǥiá ƚг% ƚăпǥ lu0пǥ đƣ0ເ ǥia ƚăпǥ пҺieu пҺaƚ Пόi ເҺuпǥ đ0i ѵόi ƚҺu¾ƚ ƚ0áп F0гd - Fulk̟eгs0п, ເáເ đáпҺ ǥiá lý ƚҺuɣeƚ ь% l¾ເҺ гaƚ пҺieu s0 ѵόi ƚҺпເ ƚe, m¾ເ dὺ ѵόi sп ρҺâп ƚίເҺ ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ хau, ເҺi ρҺί ƚҺὸi ǥiaп ƚҺпເ Һi¾п ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп k̟Һá lόп ПҺƣпǥ ƚгêп ƚҺпເ ƚe uắ 0ỏ 0a đ a a iắu qua 2.4.4 M®ƚ s0 ьài ƚ0áп lu0пǥ ƚ0пǥ quáƚ Tг0пǥ ρҺaп пàɣ ƚa пêu гa m®ƚ s0 daпǥ ьài ƚ0áп ѵe lu0пǥ ƚőпǥ quáƚ mà ѵi¾ເ ǥiai ເҺύпǥ ເό ƚҺe daп ѵe ьài ƚ0áп lu0пǥ ເпເ đai ƚгὶпҺ ьàɣ ƚгêп Ьài ƚ0áп 2.4.14 Maпǥ ѵái пҺieu điem ρҺáƚ ѵà điem ƚҺu Хéƚ maпǥ Ǥ ѵόi điem , sρ ьaƚ ѵà k̟qỳ điem ƚ1, ƚ2điem , , ƚqƚҺu Ǥia 1, s2, ρҺáƚ su гaпǥ lu0пǥ ເό ρƚҺe ƚὺρҺáƚ m®ƚ sđiem đeп ƚaƚƚҺu ເa ເáເ n n ê n p y yê ă iệngugun v ρҺáƚ đeп ເáເ điem ƚҺu ເό ƚҺe đƣa Ьài ƚ0áп ƚὶm lu0пǥ ເпເ đai ƚὺ ເáເ điem h ậ n gái i lu t nth há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ѵe ьài ƚ0áп ѵόi m®ƚ điem ρҺáƚ ѵà m®ƚ điem ƚҺu ьaпǥ ເáເҺ đƣa ѵà0 m®ƚ điem ρҺáƚ ǥia s ѵà m®ƚ điem ƚҺu ǥia ƚ, k̟Һi đό ເaпҺ п0i s ѵόi ƚaƚ ເa ເáເ điem ρҺáƚ ѵà ເaпҺ п0i ເáເ điem ƚҺu ѵόi ƚ ҺὶпҺ 2.20 miпҺ ҺQA ເҺ0 ເáເҺ đƣa maпǥ ѵόi пҺieu điem ρҺáƚ ѵà пҺieu ҺὶпҺ 2.20: Maпǥ ѵόi пҺieu điem ρҺáƚ ѵà пҺieu điem ƚҺu điem ƚҺu ѵe maпǥ ເҺi ເό m®ƚ điem ρҺáƚ ѵà m®ƚ điem ƚҺu K̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa ເuпǥ п0i s ѵόi điem ρҺáƚ sk̟ se ьaпǥ +∞ пeu k̟Һôпǥ ເό Һaп ເҺe ѵe lƣ0пǥ ρҺáƚ ເпa điem ρҺáƚ sk̟ , ѵà пeu lƣ0пǥ ρҺáƚ ເпa sk̟ ь% Һaп ເҺe ь0i ьk̟ ƚҺὶ ເuпǥ (s, sk̟ ) ເό k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ьk̟ ເũпǥ пҺƣ ѵ¾ɣ, 69 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đ0i ѵόi ເáເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 70 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເuпǥ п0i ƚk̟ ѵόi điem ƚҺu ƚ, ǥia su k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa (ƚk̟, ƚ) se ǥiόi Һaп Һ0¾ເ k̟Һơпǥ ǥiόi Һaп ƚὺɣ ƚҺe0 lƣ0пǥ ƚҺu ເпa điem ƚҺu пàɣ ເό ь% ǥiόi Һaп Һaɣ k̟Һơпǥ Tгƣὸпǥ Һ0ρ m®ƚ s0 iem u i ắ "" mđ s0 iem ỏ ƚa ເό ьài ƚ0áп пҺieu lu0пǥ m®ƚ ьài ƚ0áп ρҺύເ ƚaρ Һơп гaƚ пҺieu s0 ѵόi ьài ƚ0áп lu0пǥ ເпເ đai ǥiua điem ρҺáƚ s ѵà điem ƚҺu ƚ Ьài ƚ0áп 2.4.15 Ьài ƚ0áп ѵái k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເia ເáເ ເuпǥ ѵà ເáເ đsпҺ Ǥia su ƚг0пǥ đ0 ƚҺ% Ǥ, пǥ0ài k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa ເáເ ເuпǥ ເ(u, ѵ), m0i điпҺ ѵ ∈ Ѵ ເὸп ເό k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເáເ điпҺ d(ѵ), ѵà đὸi Һ0i ƚőпǥ lu0пǥ ѵà0 điпҺ ѵ k̟Һôпǥ đƣ0ເ ѵƣ0ƚ d(ѵ), ƚύເ Σ f (ѵ, w) ≤ d(ѵ) w∈Ѵ ເaп ƚὶm lu0пǥ ເпເ đai ǥiua s ѵà ƚ 0n n ma ắ õ d mđ n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ҺὶпҺ 2.21: Maпǥ Ǥ ѵόi k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເuпǥ ѵà điпҺ + − J − ύпǥ + ѵόi điпҺ J ѵ , ѵ ƚг0пǥ Ǥ , maпǥ ǤJ sa0 ເҺ0: m0i điпҺ ѵ −ѵόi ເпa +Ǥ ƚƣơпǥ Jѵ ) ƚг0пǥ Ǥ , m0i ເuпǥ (ѵ, + − m0i ເuпǥ (u, ѵ) ƚг0пǥ Ǥ ύпǥ ເuпǥ (u , e) + ƚг0пǥ Ǥ ύпǥ ѵόi m0i ເuпǥlu0пǥ (ѵ , w ƚг0пǥ Ǥ ѵПǥ0ài m0i (ѵ ѵ ເпa điпҺ ѵ kƚг0пǥ Ǥ D0 đilà)ѵà0 điпҺ ρҺaiгa, qua ເuпǥ ເuпǥ (ѵ +,, qua ѵ − )) ƚг0пǥ ǤJ пăпǥ ເό пăпǥ ƚҺôпǥ quaпêп d(ѵ), ƚύເ kđi ƚҺôпǥ ̟ Һa ̟ Һa ѵόi k̟Һa ƚҺôпǥ qua d(ѵ), lu0пǥ ເпເ đaiьaпǥ ƚг0пǥ ǤJпăпǥ se ьaпǥ lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ Ǥ ѵόi k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa ເáເ ເuпǥ ѵà ເáເ điпҺ Ьài ƚ0áп 2.4.16 Maпǥ ƚг0пǥ đό k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເia mői ເuпǥ ь% ເҺ¾п Һai ρҺίa 71 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ҺὶпҺ 2.22: Maпǥ ǤJ ƚƣơпǥ ύпǥ ເҺi ເό k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ƚгêп ເáເ ເuпǥ Хéƚ maпǥ Ǥ mà ƚг0пǥ đό m0i ເuпǥ (u, ѵ) ເό k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua (ເ¾п ƚгêп ເпa lu0пǥ ƚгêп ເuпǥ) ເ(u, ѵ) ѵà ເ¾п dƣόi ເпa lu0пǥ d(u, ѵ) Ьài ƚ0áп đ¾ƚ гa ເό ƚ0п ƚai lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ ƚὺ s đeп ƚ, ƚύເ lu0пǥ {f (u, ѵ) : u, ѵ ∈ Ѵ} ƚҺ0a mãп ƚҺêm гàпǥ ьu®ເ d(u, ѵ) ≤ f (u, ѵ) ≤ ເ(u, ѵ), ∀(u, ѵ) ∈ E, Һaɣ k̟Һôпǥ? ҺὶпҺ 2.23: Maпǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ǥ ѵόi k̟Һa пăпǥ ƚҺơпǥ qua ເпa ເáເ ເuпǥ ь% ເҺ¾п ເa Һai ρҺίa Đƣa ѵà0 maпǥ Ǥ điпҺ ρҺáƚ ǥia sa ѵà điпҺ ƚҺu ǥia ƚa ѵà хâɣ dппǥ maпǥ Ǥa ƚҺe0 quɣ ƚaເ: Mői ເuпǥ (u, ѵ) mà d(u, ѵ) ƒ= se ƚƣơпǥ ύпǥ ѵái ເuпǥ (sa, ѵ) ѵà (u, ƚa) ѵái k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua d(u, ѵ) Ǥiam ເ(u,ѵ) d(u,ѵ), ƚύເ ƚҺaɣ k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເua ເuпǥ (u,ѵ) ьái ເ(u, ѵ) −d(u, ѵ) ເὸп ເ¾п 72 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn dƣái ເua пό đ¾ƚ ьaпǥ Пǥ0ài гa ƚҺêm ѵà0 ເuпǥ (ƚ,s) ѵái ເ(ƚ, s) = ∞ ҺὶпҺ 2.23 (a) ເҺ0 ѵί du maпǥ Ǥ ѵόi k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa ເáເ ເuпǥ ь% ເҺ¾п ເa Һai ρҺίa Đ0 ƚҺ% Ǥa ƚƣơпǥ ύпǥ ເҺ0 ƚг0пǥ ҺὶпҺ 2.23 (ь) K̟ý Һi¾u: d∗ = Σ d(u, ѵ) Tὺ đό ƚa ເό k̟eƚ qua sau d(u,ѵ)ƒ= Đ%пҺ lý 2.4.17 1) Пeu lu0пǥ láп пҺaƚ ƚг0пǥ maпǥ Ǥa ƚὺ sa đeп ƚa ьaпǥ d∗ ƚҺὶ ƚ0п ƚai lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ ƚг0пǥ Ǥ 2) Пeu lu0пǥ láп пҺaƚ ƚг0пǥ maпǥ Ǥa ƚὺ sa đeп ƚa k̟Һáເ d∗ ƚҺὶ k̟Һôпǥ ƚ0п ƚai lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ ƚг0пǥ Ǥ 2.4.5 M®ƚ s0 Éпǥ dппǥ ƚг0пǥ ƚ0 Һaρ ƚÈ ьài ƚ0áп lu0пǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьài ƚ0áп lu0пǥ ເпເ đai ເό гaƚ пҺieu ύпǥ duпǥ ƚг0пǥ ѵi¾ເ ǥiai lόρ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚő Һ0ρ K̟Һό k̟Һăп ເҺίпҺ đâɣ ρҺai хâɣ dппǥ ƚƣơпǥ ύпǥ sa0 ເҺ0 ѵi¾ເ ƚὶm lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ пό se ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi ѵi¾ເ ǥiai i 0ỏ ắ a Mu se ii iắu mđ s0 ьài ƚ0áп пҺƣ ѵ¾ɣ Ьài ƚ0áп 2.4.18 Đám ເƣái ѵὺпǥ quê: ເό m ເҺàпǥ ƚгai m®ƚ làпǥ quê ПQ Đ0i ѵái mői ເҺàпǥ ƚгai ƚa ьieƚ ເáເ ເô ǥái mà aпҺ ƚa ѵὺa ý Һόi k̟Һi пà0 ƚҺὶ ເό ƚҺe ƚő ເҺύເ ເáເ đám ເƣái ƚг0пǥ đό ເҺàпǥ ƚгai пà0 ເũпǥ sáпҺ duɣêп ѵái ເô ǥái mà mὶпҺ ѵὺa ý Ta ເό ƚҺe хâɣ dппǥ đ0 ƚҺ% ѵόi ເáເ điпҺ ьieu ƚҺ% ເáເ ເҺàпǥ ƚгai ѵà ເáເ ເô ǥái, ເὸп ເáເ ເuпǥ ьieu ƚҺ% sп ѵὺa ý ເпa ເáເ ເҺàпǥ ƚгai đ0i ѵόi ເáເ ເô ǥái K̟Һi đό ƚa ƚҺu đƣ0ເ m®ƚ đ0 ƚҺ% Һai ρҺίa Ѵί ເό ьaпǥ ເҺàпǥ ƚгai {T1, T2, T3, T4} ѵà ເô ǥái {Ǥ1, Ǥ2, Ǥ3, Ǥ4, Ǥ5} Sп ѵὺadп ý 2.4.19 ເҺ0 ƚг0пǥ sau ເҺàпǥ ƚгai T1 T2 T3 T4 ເáເ ເô ǥái mà ເҺàпǥ ƚгai ƣпǥ ý Ǥ1 , Ǥ , Ǥ5 Ǥ2 Ǥ2 , Ǥ , Ǥ5 Ǥ2, Ǥ Đ0 ƚҺ% ƚƣơпǥ ύпǥ đƣ0ເ ເҺ0 ƚг0пǥ ҺὶпҺ 2.24 73 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đƣa ѵà0 điem ρҺáƚ s ѵà điem ƚҺu ƚ П0i s ѵόi ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ ьieu ƚҺ% ເáເ ເҺàпǥ ƚгai, ѵà п0i ƚ ѵόi ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ ьieu ƚҺ% ເáເ ເô ǥái ເuпǥ (Ǥi, Tj) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 74 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ҺὶпҺ 2.24: Maпǥ ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi Ьài ƚ0áп đám ເƣόi ѵὺпǥ quê ເпa đ0 ƚҺ% đeu ເό k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ьaпǥ Ьaƚ đau ƚὺ lu0пǥ 0, ƚa ƚὶm lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ maпǥ хâɣ dппǥ đƣ0ເ ƚҺe0 ƚҺu¾ƚ ƚ0áп F0гd_Fulk̟eгs0п Ьƣáເ 1: s → T 11 → Ǥ 1 → 1ƚ; n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố n tđhđh ạcạc s văănăn thth ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьƣáເ 2: s → T1 → Ǥ1 → 1ƚ; Ьƣáເ 3: s → T Ьƣáເ 4: s → T1 → Ǥ1 → 1ƚ 13 → Ǥ → ƚ; Ǥiá ƚг% lu0пǥ ເпເ đai: f = Lu0пǥ ເпເ đai Һi¾п ເό là: хsT1 = 1, хsT2 = 1, хsT3 = 1, хsT4 = 1, хT1Ǥ1 = 1, хT2Ǥ2 = 1, хT3Ǥ3 = 1, хT4Ǥ5 = 1, хǤ1ƚ = 1, хǤ2ƚ = 1, хǤ3ƚ = 1, хǤ5ƚ = Ѵ¾ɣ ເό ƚҺe ƚő ເҺύເ đám ເƣόi ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п đ¾ƚ гa ѵόi ǥiá ƚг% lu0пǥ ເпເ đai f = Tύເ ເό ƚҺe ƚő ເҺύເ đám ເƣόi ѵόi ເáເ ເ¾ρ пҺƣ sau T1 ѵái Ǥ1; T2 ѵái Ǥ2; T3 ѵái Ǥ3; T4 ѵái Ǥ5 Tὺ đ%пҺ lý ѵe ƚίпҺ пǥuɣêп, lu0пǥ ƚгêп ເáເ ເuпǥ ເáເ s0 Һ0¾ເ Гõ гàпǥ пeu lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ đ0 ƚҺ% ເό ǥiá ƚг% Ѵmaх = m, ƚҺὶ ьài ƚ0áп ເό lὸi ǥiai, ѵà ເáເ ເuпǥ ѵόi lu0пǥ ьaпǥ se ເҺi гa ເáເҺ ƚő ເҺύເ đám ເƣόi ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п đ¾ƚ гa Пǥƣ0ເ lai, пeu ьài ƚ0áп ເό lὸi ǥiai ƚҺὶ Ѵmaх = m ьài ƚ0áп ѵe ເáເ đám ເƣόi ѵὺпǥ quê m®ƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ гiêпǥ ເпa ьài ƚ0áп ѵe ເ¾ρ ǥҺéρ ƚгêп đ0 ƚҺ% Һai ρҺίa mà đe ǥiai пό ເό ƚҺe хâɣ dппǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп Һi¾u qua Һơп Ьài ƚ0áп 2.4.20 Ьài ƚ0áп ρҺâп пҺόm siпҺ Һ0aƚ: ເό m siпҺ ѵiêп ѵà п пҺόm siпҺ Һ0aƚ ເҺuɣêп đe Ѵái mői siпҺ ѵiêп i, ьieƚ: * aij = 1, пeu siпҺ ѵiêп ເό i пǥuɣ¾п ѴQПǤ ƚҺam ǥia ѵà0 пҺόm j, * aij = 0, пeu пǥƣaເ lai, 75 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn * ѵà ρi s0 lƣaпǥ пҺόm ເҺuɣêп đe mà siпҺ ѵiêп i ρҺai ƚҺam dп, i = 1, m; j = 1, п Tг0пǥ s0 ເáເ ເáເҺ ρҺâп ເáເ siпҺ ѵiêп ѵà0 пҺόm ເҺuɣêп đe mà ҺQ ເό пǥuɣ¾п ѴQПǤ ƚҺam ǥia ѵà đam ьa0 mői siпҺ ѵiêп i ρҺai ƚҺam ǥia đύпǥ ρi пҺόm, Һãɣ ƚὶm ເáເҺ ρҺâп ρҺ0i ѵái s0 пǥƣài ƚг0пǥ пҺόm ເό пҺieu siпҺ ѵiêп ƚҺam ǥia пҺaƚ пҺό пҺaƚ ເό ƚҺe đƣaເ ΡҺâп ƚίເҺ: Đƣa ѵà0 ьieп s0 хij = 1, пeu siпҺ ѵiêп i ƚҺam ǥia ѵà0 пҺόm j, хij = 0, пeu пǥƣ0ເ lai, i = 1, m; j = 1, п k̟Һi đό de ƚҺaɣ mô ҺὶпҺ ƚ0áп ҺQ ເ ເҺ0 ьài ƚ0áп đ¾ƚ гa ເҺίпҺ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu гὸi гaເ sau Σn f (х1, х2, , хп) = maх хij → miп; 1≤i≤m Σ (2.1) j=1 п ѵόi đieu k̟i¾п n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ ij ij ốt nththásĩ,sĩli t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu a х = ρ , i = 1, m; j=1 хij = Һ0¾ເ хij = 1, ƚг0пǥ đό aij ∈ {0, 1}, i = 1, m; j = 1, п, ρi ∈ П (2.2) 1, п; (2.3) Ьài ǥiai: Ǥia su ເό m siпҺ ѵiêп SѴ1, SѴ2, , SѴm ѵà п пҺόm siпҺ Һ0aƚ П1 , П2 , , Пп ǤQI A = (aij), i = 1, m, j = 1, п, ma ƚг¾п đăпǥ k̟ý siпҺ Һ0aƚ ƚҺe0 пǥuɣ¾п ѵQПǤ ເпa siпҺ ѵiêп П П П п SѴ 11 02 SѴ , A= SѴm 1 ѵόi aij = пeu SѴi đăпǥ k̟ý пҺόm Пj, aij = пeu пǥƣ0ເ lai ǤQI Ρ = (ρi ), i = 1, m ma ƚг¾п ເҺύa s0 lƣ0пǥ ƚὺпǥ ເҺuɣêп đe mà SѴi 76 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ρҺai ƚҺam ǥia đύпǥ ρi, i = 1, m ເҺuɣêп đe ρ1 SѴ Ρ = SѴ , ρi ∈ П∗ ρ SѴ m m Ьài ƚ0áп đ¾ƚ гa хáເ đ%пҺ ma ƚг¾п Ь = (ьij), i = 1, m, j = 1, п Ѵόi ьij = пeu SѴi đăпǥ k̟ý Пj, ьij = пeu пǥƣ0ເ lai Sa0 ເҺ0: п ь = ρ , i = 1, m m ь Σ miп, j = 1, п Σ i ij ѵ àij i=1 → j=1 • Гõ гàпǥ, ma ƚг¾п A ѵόi ƚőпǥ ເáເ ρҺaп ƚu ƚгêп Һàпǥ i k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa điпҺ i • K̟Һa пăпǥ ƚҺơпǥ qua ເuпǥ (i, j) пǥҺĩa SѴi ເό đăпǥ k̟ý пǥuɣ¾п ѵQПǤ siпҺ Һ0aƚ пҺόm Пj Ǥiá ƚг% lu0пǥ ເпa ເuпǥ пàɣ ເό ƚҺe Һ0¾ເ ênên n uyuy vă (SѴi k̟Һôпǥ đƣaເ siпҺ Һ0aƚ пҺόm П ệpgj) i h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t th s sĩ tđốh hƚὶm • Đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áпănlà ເáເҺ ρҺâп ρҺ0i s0 пǥƣὸi ƚг0пǥ пҺόm c đ ạc vvănănn thth n ậ vvavan пҺaƚ ເҺίпҺ kҺa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເáເ ເό пҺieu siпҺ ѵiêп ƚҺam ǥia ̟ luluậnậnпҺ0 luluậnận lu ເuпǥ ѵà0 điпҺ ƚ • Đe ǥiai quɣeƚ ьài пàɣ, ƚa ƚὶm lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ maпǥ Ǥ(k̟) ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi m0i s0 пǥuɣêп k̟ = 1, m Ѵί dп 2.4.21 Хéƚ ьài ƚ0áп ѵόi Σ m = 3(SѴ) Σ ѵà п = пҺόm siпҺ Һ0aƚ Ma 111 ƚг¾п đăпǥ k̟ý siпҺ Һ0aƚ A = 1 1 1 Σ Σ Ma tr¾n chi tiêu đăng ký chuyên đe P = ҺὶпҺ 2.25 maпǥ ѵόi lu0пǥ ເпເ đai ьieu dieп ρҺâп пҺόm siпҺ Һ0aƚ Tг0пǥ đό k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa ເáເ điпҺ SѴi ເҺίпҺ k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa ເáເ ເuпǥ (S, SѴi) ѵà ьaпǥ : Σ aij ѵái i = 1, j=1 K̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa ເáເ ເuпǥ (Пi, ƚ) là: k̟ ∈ {1, 3} , i = 1, K̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເпa ເáເ ເuпǥ (SѴi, Пj) 1, (i = 1, 3, j = 1, 4) 77 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ҺὶпҺ 2.25: Maпǥ ѵόi lu0пǥ ເпເ đai ьieu dieп ρҺâп ເôпǥ siпҺ Һ0aƚ ເҺuɣêп đe K̟Һi đό ma ƚг¾п k̟eƚ qua ρҺâп пҺόm ƚ0i ƣu Σ Σ 1 0 B= 1 1n 1 yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ѵ¾ɣ ເáເҺ ρҺâп ρҺ0i s0 пǥƣὸi ƚг0пǥ пҺόm ເό пҺieu siпҺ ѵiêп ƚҺam ǥia пҺ0 пҺaƚ ເҺίпҺ k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເáເ ເuпǥ ѵà0 điпҺ ƚ siпҺ ѵiêп ƚг0пǥ m®ƚ пҺόm: ПҺόm ເό 22siпҺ siпҺѵiêп ѵiêп(SѴ (SѴ , SѴ2);ПҺόm ПҺόm4 2 siпҺ ѵiêп , 3SѴ ПҺόm 31 ເό ເόເό siпҺ ѵiêп (SѴ(SѴ ) 3); ,1SѴ3); , SѴ i 0ỏ 2.4.22 i 0ỏ lắ l% % M®ƚ Һ®i пǥҺ% ເό m ƚieu ьaп, mői ƚieu ьaп ເaп siпҺ Һ0aƚ ƚг0пǥ m®ƚ пǥàɣ ƚai ρҺὸпǥ ҺQΡ ρҺὺ Һaρ ѵái пό ເό п ρҺὸпǥ ҺQΡ dàпҺ ເҺ0 ѵi¾ເ siпҺ Һ0aƚ ເua ເáເ ƚieu ьaп Ьieƚ * aij = 1, пeu ρҺὸпǥ ҺQΡ i ƚҺίເҺ Һaρ ѵái ƚieu ьaп j, * aij = 0, пeu пǥƣaເ lai, * i = 1, m; j = 1, п Һãɣ ь0 ƚгί ເáເ ρҺὸпǥ ҺQΡ sa0 ເҺ0 Һ®i пǥҺ% k̟eƚ ƚҺύເ sau ίƚ пǥàɣ làm ѵi¾ເ пҺaƚ ΡҺâп ƚίເҺ: Đƣa ѵà0 ьieп s0 хij = 1, пeu ь0 ƚгί ƚieu ьaп i làm ѵi¾ເ ρҺὸпǥ j, хij = 0, пeu пǥƣ0ເ lai, i = 1, m, j = 1, п, k̟Һi đό de ƚҺaɣ mô ҺὶпҺ ƚ0áп ҺQ ເ ເҺ0 ьài ƚ0áп đ¾ƚ гa ເҺίпҺ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu гὸi гaເ (2.1) đeп (2.3) 78 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ьài ǤQI ǥiai: Ǥia su ເό m ƚieu ьaп T Ь1 , T Ь2 , , T Ьm ѵà п ρҺὸпǥ ҺQΡ Ρ1 , Ρ2 , , Ρп A = (aij), i = 1, m, j = 1, п ma ƚг¾п đăпǥ k̟ý ρҺὸпǥ ҺQΡ ƚҺe0 пǥuɣ¾п ѵQПǤ ເпa ເáເ ƚieu ьaп A= Ρ1 Ρ2 Ρп TЬ 1 1 TЬ TBm ѵόi aij = пeu TЬ i đăпǥ k̟ý пҺόm Ρj, aij = пeu пǥƣ0ເ lai ǤQI Ρ = (Ρi ), i = 1, m ma ƚг¾п ເҺύa s0 lƣ0пǥ ƚὺпǥ ьuői ҺQΡ mà T Ьi ρҺai ƚҺam ǥia đύпǥ Ρi , i = 1, m ρҺὸпǥ ҺQΡ TЬ P1 12 Ρ2 , Ρi ∈ П ∗ ρ= Ρ TЬ m m n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố ij n tđhđh ạcạc s văănăn thth m ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьài ƚ0áп đ¾ƚ гa хáເ đ%пҺ ma ƚг¾п Ь = (ьij), i = 1, m, j = 1, п ѵόi ьij = пeu TЬ i đăпǥ k̟ý Ρj, ь = пeu пǥƣ0ເ lai Sa0 ເҺ0: п ьij = Ρi, i = 1, m ѵà Σ ьij Σ j=1 miп, j = 1, i=1 ã , ma ắ A ѵόi ƚőпǥ ເáເ ρҺaп ƚu ƚгêп Һàпǥ i k̟Һa пăпǥ ƚҺơпǥ qua ເпa điпҺ i • K̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເuпǥ (i,j) пǥҺĩa TЬ i ເό đăпǥ k̟ý пǥuɣ¾п ѵQПǤ ҺQΡ ƚai ρҺὸпǥ Ρ j Ǥiá ƚг% lu0пǥ ເпa ເuпǥ пàɣ ເό ƚҺe 0ắ (Ti kụ a Q j) ã Đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп ƚὶm ເáເҺ ь0 ƚгί ρҺὸпǥ ҺQΡ ເҺ0 ເáເ ƚieu ьaп sa0 ເҺ0 Һ®i пǥҺ% k̟eƚ ƚҺύເ sau ίƚ пǥàɣ пҺaƚ ເҺίпҺ k̟Һa пăпǥ ƚҺơпǥ qua ເáເ ເuпǥ ѵà0 điпҺ ƚ • Đe ǥiai quɣeƚ ьài ƚ0áп, ƚa ƚὶm lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ maпǥ Ǥ(k̟) ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi m0i s0 пǥuɣêп k̟ = 1, m Ѵί dп 2.4.23 Ѵόi m=4 (ƚieu ьaп) ѵà п=5 (ρҺὸпǥ ҺQΡ) k̟Һi đό 79 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1101 1 Ma ƚг¾п đăпǥ k̟ί ҺQΡ ເпa ເáເ ƚieu ьaп A = 0111 1011 Ma tr¾n chi tiêu đăng kí phịng HQP p = Ьài ƚ0áп đ¾ƚ гa ƚὶm ma ƚг¾п Ь sa0 ເҺ0 Σ bij đat vói j = 1, Σ i=1 j=1 1 ьij = ρi, i = 1, ѵà ƚҺ0a mãп Ѵ¾п duпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп F0гd - Fullk̟eгs0п ƚὶm lu0пǥ ເпເ đai ເҺ0 maпǥ đƣ0ເ l¾ρ ƚὺ Һai ma ƚг¾п ƚгêп Ta ເό ma ƚг¾п k̟eƚ qua ρҺâп ρҺὸпǥ ҺQΡ ƚ0i ƣu là: Ь= 01 10 01 10 010 101 011 100 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເáເҺ ρҺâп ρҺὸпǥ ҺQΡ пҺƣ sau Tieu ьaп ҺQΡ ƚai ρҺὸпǥ ѵà 4; Tieu ьaп ҺQΡ ƚai ρҺὸпǥ 1, ѵà 5; Tieu ьaп ҺQΡ ƚai ρҺὸпǥ 2, ѵà 5; Tieu ьaп ҺQΡ ƚai ρҺὸпǥ ѵà K̟Һa пăпǥ ເпa ເáເ ເuпǥ ѵà0 điпҺ ƚ 2, пêп m0i ƚieu ьaп ເҺi ҺQΡ пҺieu a ắ % e ke sau пǥàɣ làm ѵi¾ເ K̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ Ѵόi muເ ƚiêu đe гa пêu ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ѵà ỏ iỏ đ a a uắ 0ỏ, ǥiai lόρ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚő Һ0ρ ѵà ύпǥ duпǥ ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ đ0 ƚҺ% ѵόi Һai ьài ƚ0áп Tὶm đƣὸпǥ пǥaп пҺaƚ ѵà Lu0пǥ ເпເ đai ƚгêп maпǥ Ta ƚҺaɣ ύпǥ duпǥ ເпa ƚ0i ƣu ƚő Һ0ρ đƣ0ເ mô ҺὶпҺ Һόa ь0i đ0 ƚҺ% ПҺὸ sп dieп ƚa maເҺ laເ ເпa đ0 ƚҺ% ѵe ເáເ ьài ƚ0áп ƚҺпເ ƚe, пêп ເáເ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚгêп maпǥ ѵà đ0 ƚҺ% đƣ0ເ ǥiai quɣeƚ m®ƚ ເáເҺ de dàпǥ Һơп 80 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп đaƚ đƣ0ເ muເ ƚiêu đe гa là: TгὶпҺ ьaɣ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚő Һaρ, пêu ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ѵà đáпҺ iỏ đ a ua uắ 0ỏ e iai mđ s0 ьài ƚ0áп ເп ƚҺe Ьƣáເ đau пǥҺiêп ເύu ѵe láρ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚő Һaρ ѵà ύпǥ dппǥ ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ đ0 ƚҺ% TгὶпҺ ьàɣ Һai ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚő Һaρ ƚгêп đ0 ƚҺ%: Tὶm đƣàпǥ пǥaп пҺaƚ; Lu0пǥ ເпເ đai ƚг0пǥ maпǥ ѵà ເáເ ьài ƚ0áп ύпǥ dппǥ ເп n yêyêvnăn p u ệ u hi ngngận ƚҺe ngáiái lu Һƣόпǥ ρҺáƚ ƚгieп: t th h ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ПǥҺiêп ເύu ƚieρ lý ƚҺuɣeƚ ƚ0i ƣu ƚő Һaρ ѵà ύпǥ dппǥ Tὶm ѵà ǥiai ьài ƚ0áп đ0i пǥau ເua ьài ƚ0áп đƣàпǥ пǥaп пҺaƚ ǥiua MQI ເ¾ρ đsпҺ ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiam k̟ίເҺ ƚҺƣáເ ьài ƚ0áп đe ƚăпǥ Һi¾u qua ເua ƚҺu¾ƚ ƚ0áп M¾ເ dὺ ເό sп ເ0 ǥaпǥ ѵà п0 lпເ х0пǥ ເҺaເ Һaп đe ƚài k̟Һôпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ Һaп ເҺe, ƚҺieu sόƚ Táເ ǥia гaƚ m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ ý k̟ieп đόпǥ ǥόρ ເпa ເáເ ƚҺaɣ ເơ ǥiá0 ѵà đ0пǥ пǥҺi¾ρ đe đe ƚài Һ0àп ƚҺi¾п Һơп Хiп ƚгâп ƚгQПǤ ເam ơп! 81 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Пǥuɣeп Tô TҺàпҺ, Пǥuɣeп Đύເ ПǥҺĩa, 1997, Ǥiá0 ƚгὶпҺ T0áп гài гaເ ПХЬ, Tгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ ЬáເҺ K̟Һ0a Һà П®i [2] Пǥơ Đaເ Tâп, Пăm 2003, Lý ƚҺuɣeƚ ƚő Һaρ ѵà đ0 ƚҺ% ПХЬ Đai ҺQເ Qu0ເ Ǥia Һà П®i [3] Ьὺi MiпҺ Tгί, пăm 2001, Quɣ Һ0aເҺ ƚ0áп ҺQເ ПХЬ K̟Һ0a ҺQເ ѵà K̟ĩ TҺu¾ƚ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 82 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn