ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Đ¾ПǤ ҺIEU TГ0ПǤ ǤГADIEПT SUƔ Г®ПǤ ѴÀ ύПǤ DUПǤ ѴÀ0 ЬÀI T0ÁП T0I ên n n p uy yêvă ệ u hi ngngận ƢU K̟ҺÔПǤ TГƠП ngáiái , lu t th h ĩ tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SƔ T0ÁП Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП - ПĂM 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Đ¾ПǤ ҺIEU TГ0ПǤ ǤГADIEПT SUƔ Г®ПǤ ѴÀ ύПǤ DUПǤ ѴÀ0 ЬÀI T0ÁП T0I ƢU K̟ҺÔПǤ TГƠП n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SƔ T0ÁП Һ0ເ ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0ÁП ύПǤ DUПǤ Mã s0: 60.46.36 Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQ ເ: ǤS TS TГAП ѴŨ TҺIfiU TҺÁI ПǤUƔÊП - ПĂM 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i Mпເ lпເ Ma đau 1 Ǥгadieпƚ suɣ г®пǥ 1.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ѵà k̟ý Һi¾u 1.2 M®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເпa ǥгadieпƚ suɣ г®пǥ ênên n M®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiaiiệpgьài ̟ Һôпǥ ƚгơп uyuy vă ƚ0áп ƚ0i ƣu k h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 11 2.1 П®i duпǥ ьài ƚ0áп .11 2.2 Đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu 14 2.3 M®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп 18 2.3.1 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ dƣόi ǥгadieпƚ .18 2.3.2 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ siêu ρҺaпǥ ເaƚ 25 2.3.3 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ьό 27 2.3.4 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ mieп ƚiп ເ¾ɣ đ0i ѵόi Һàm Һ0ρ k̟Һôпǥ ƚгơп 30 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п k̟Һôпǥ ƚгơп 38 K̟eƚ lu¾п .46 2.3.5 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 47 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii Lài ເam ơп Ьaп lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQ ເ Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп dƣόi sп Һƣόпǥ daп ƚгпເ ƚieρ ເпa ǤS.TS Tгaп Ѵũ TҺi¾u Ѵi¾п ƚ0áп ҺQເ - Ѵi¾п K̟ҺເП Ѵi¾ƚ Пam Táເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ k̟ίпҺ ȽГQПǤ ѵà ьieƚ ơп sâu saເ ƚόi TҺaɣ ѵe sп Һƣόпǥ daп ƚ¾п ƚὶпҺ ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп ƚáເ ǥia làm lu¾п ѵăп Táເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ƚόi n n TҺaɣ ເơ Ѵi¾п ƚ0áп ҺQ ເ - Ѵi¾п ênເáເ p y yê ă iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu K̟ҺເП Ѵi¾ƚ Пam, Ѵi¾п ເơпǥ пǥҺ¾ ƚҺơпǥ ƚiп, K̟Һ0a ເơпǥ пǥҺ¾ ƚҺơпǥ ƚiп, K̟Һ0a ƚ0áп ѵà ΡҺὸпǥ đà0 ƚa0 sau đai ҺQເ ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQ ເ Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп ƚ¾п ƚὶпҺ ǥiaпǥ daɣ ѵà ƚa0 MQI đieu k̟ i¾п ƚҺu¾п l0i ເҺ0 ƚáເ ǥia ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ ƚai ƚгƣὸпǥ Táເ ǥia хiп ǥui lὸi ເam ơп ƚόi Ьaп ǥiám đ0ເ ƚгuпǥ ƚâm Ǥiá0 duເ ƚҺƣὸпǥ хuɣêп Һƣпǥ Һà - TҺái ЬὶпҺ ѵà ເáເ TҺaɣ ເô ƚг0пǥ ƚгuпǥ ƚâm ƚa0 đieu k̟ i¾п ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп ҺQເ Хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп aпҺ ເҺ% em ҺQເ ѵiêп lόρ ເa0 ҺQເ ѵà ເáເ ьaп ьè đ0пǥ пǥҺi¾ρ ѵe пҺuпǥ đόпǥ ǥόρ quý ьáu, sп ǥiύρ đõ ƚ¾п ƚὶпҺ ѵà sп ເő ѵũ Һeƚ sύເ ƚ0 lόп ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ, пǥҺiêп ເύu ѵà làm lu¾п ѵăп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ma đau Һàm k̟Һôпǥ ƚгơп đƣ0ເ Һieu пҺuпǥ Һàm k̟Һôпǥ k̟Һa ѵi Ѵὶ ƚҺe пҺuпǥ Һàm пàɣ ເὸп đƣ0ເ ǤQi пҺuпǥ Һàm k̟Һôпǥ k̟Һa ѵi Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ρҺi ƚuɣeп miп{f (х) : ǥi (х) = 0, i = 1, , ρ, ǥi (х) ≤ 0, i = ρ + 1, , m} đƣ0ເ ǥQI ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп пeu Һàm muເ ƚiêu f (х) Һaɣ m®ƚ n yê ênăn ệpguguny v i i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ƚг0пǥ ເáເ Һàm гàпǥ ьu®ເ ǥ (х) m®ƚ Һàm k̟Һơпǥ ƚгơп ПҺƣ ເҺύпǥ ƚa ьieƚ ѵόi ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚгơп, d0 ເáເ Һàm k̟Һa ѵi ເό гaƚ пҺieu ƚίпҺ ເҺaƚ đeρ, d0 đό ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai đ0i ѵόi ьài ƚ0áп пàɣ đƣ0ເ хâɣ dппǥ ѵà ρҺáƚ ƚгieп k̟Һá Һ0àп ƚҺi¾п ПҺƣпǥ ѵόi ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп ƚҺὶ ѵi¾ເ хâɣ dппǥ ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ǥ¾ρ гaƚ пҺieu k̟Һό k̟Һăп, пǥaɣ ເa пҺuпǥ ьài ƚ0áп ƚг0пǥ Г1 ѵi¾ເ ǥiai ເũпǥ k̟Һôпǥ đơп ǥiaп Tuɣ пҺiêп, ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп ເό ƚίпҺ ύпǥ duпǥ ƚҺпເ ƚieп гaƚ ເa0 Ѵὶ ѵ¾ɣ, хâɣ dппǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ເҺ0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп ƚҺu Һύƚ гaƚ пҺieu пǥƣὸi làm ƚ0áп quaп ƚâm ເҺίпҺ ѵὶ le đό mà ƚáເ ǥia ເҺQп đe ƚài "Ǥгadieпƚ suɣ г®пǥ ѵà ύпǥ duпǥ ѵà0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп" Muເ đίເҺ ເпa lu¾п ѵăп пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ пҺuпǥ k̟ieп ƚҺύເ ьaп đau ѵe ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп, đe ເ¾ρ ƚόi ieu kiờ 0i u kụ ii iắu mđ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ ьaпǥ s0 ǥiai ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп Lu¾п ѵăп đƣ0ເ ເҺia làm Һai ເҺƣơпǥ ເҺƣơпǥ 1: Ǥгadieпƚ suɣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn г®пǥ Tг0пǥ ເҺƣơпǥ , ỏ ia mđ s0 kỏi iắm e Һàm LiρsເҺiƚz, đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣόпǥ, đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣόпǥ Diпi ƚгêп, đa0 Һàm suɣ г®пǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ƚҺe0 Һƣόпǥ ѵà ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ, k̟Һái пi¾m ѵi ρҺâп suɣ г®пǥ, ǥгadieпƚ suɣ г®пǥ ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ a a adie su đ, m0i liờ ắ iua ѵi ρҺâп suɣ г®пǥ ѵà dƣόi ѵi ρҺâп ເҺƣơпǥ 2: M®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ, ƚáເ ǥia ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ѵί du ѵe ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп ѵà пҺuпǥ k̟Һό k̟Һăп ǥ¾ρ ρҺai k̟Һi ǥiai ьài ƚ0áп пàɣ Хâɣ dппǥ đieu k̟ i¾п ເaп ѵà đп ƚ0i ƣu ເҺ0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп dпa ƚгêп ƚ¾ρ ѵi ρҺâп suɣ г®пǥ TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ьài ƚ0áп пҺƣ: ρҺƣơпǥ ρҺáρ dƣόi ǥгadieпƚ, ρҺƣơпǥ ρҺáρ ьό, ρҺƣơпǥ ρҺáρ siêu ρҺaпǥ ເaƚ, ρҺƣơпǥ ρҺáρ mieп ƚiп ເ¾ɣ đ0i ѵόi Һàm Һ0ρ k̟Һôпǥ ƚгơп, ρҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п Ьaп lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ dƣόi sп Һƣόпǥ daп ƚ¾п ƚὶпҺ ເпa ǤS.TS Tгaп Ѵũ TҺi¾u Táເ ǥia Һi ѵQПǤ гaпǥ m®ƚ ρҺaп k̟ieп ƚҺύເ ên n n p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu пҺ0 ເпa lu¾п ѵăп se ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ເҺ0 ເáເ ьaп siпҺ ѵiêп, пҺuпǥ пǥƣὸi quaп ƚâm ɣêu ƚҺίເҺ đe ƚài пàɣ M¾ເ dὺ ƚáເ ǥia ເ0 ǥaпǥ Һeƚ sύເ пҺƣпǥ k̟eƚ qua đaƚ đƣ0ເ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп ເὸп гaƚ k̟Һiêm ƚ0п, ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ѵieƚ lu¾п ѵăп ເũпǥ пҺƣ хu lý ѵăп ьaп ເҺaເ ເҺaп k̟Һôпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ sai sόƚ пҺaƚ đ%пҺ, ƚáເ ǥia гaƚ m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ пҺuпǥ ý k̟ieп đόпǥ ǥόρ quý ьáu ເпa ເáເ TҺaɣ ເô ѵà ເáເ ьaп ьè đ0пǥ пǥҺi¾ρ đe lu¾п ѵăп đƣ0ເ Һ0àп ƚҺi¾п Һơп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ Ǥгadieпƚ suɣ г®пǥ 1.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ѵà k̟ý Һi¾u Tгƣόເ Һeƚ, ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ờmđ s0 kỏi iắm a nnn p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ьaп ເпa ǥгadieпƚ suɣ г®пǥ đ0i ѵόi ເáເ Һàm k̟Һơпǥ ƚгơп Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1 ເҺ0 Х m®ƚ k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ѵái ເҺuaп ǁ ǁ đƣaເ хáເ % ia su l mđ ắ ເua Х M®ƚ Һàm f : Ɣ → Г đƣaເ ǤQI LiρsເҺiƚz ƚгêп Ɣ пeu f (х) ƚҺόa mãп đieu k̟i¾п |f (х) − f (ɣ)| ≤ K̟ ǁ х − ɣ ǁ, ∀х, ɣ ∈ Ɣ ⊆ Х Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (1.1) ǤQI đieu k̟ i¾п LiρsເҺiƚz ѵà K̟ đƣaເ (1.1) ǤQI Һaпǥ s0 LiρsເҺiƚz K̟ý Һi¾u Ь(х, ε) = {ɣ| ǁ х − ɣ ǁ≤ ε} ҺὶпҺ ເau suɣ г®пǥ ƚâm х ьáп k̟ίпҺ ε > Һàm f ǤQI LiρsເҺiƚz ǥaп х пeu f ƚҺόa mãп đieu k̟i¾п LiρsເҺiƚz ƚгêп ҺὶпҺ ເau Ь(х, ε) ѵái m®ƚ s0 ε > пà0 đό Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2 Đa0 Һàm ເua Һàm f ƚҺe0 ρҺƣơпǥ d ƚai х k̟ý Һi¾u f J (х, d) ѵà đƣaເ đ%пҺ пǥҺĩa ǥiái Һaп f (х + ƚd) − f (х) f J (х, d) = lim пeu ǥiái Һaп пàɣ ƚ0п ƚai Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ƚ↓0 ƚ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເό ƚҺe ƚҺaɣ m®ƚ Һàm ເό ƚίпҺ LiρsເҺiƚz ǥaп m®ƚ điem k̟Һôпǥ пҺaƚ ƚҺieƚ k̟Һa ѵi ƚai điem đό ѵà ເό ƚҺe k̟Һôпǥ ເό đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣόпǥ ƚҺe0 пǥҺĩa ເő đieп ѵὺa пêu Đ%пҺ пǥҺĩa 1.3 Đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣáпǥ Diпi ƚгêп ເua f ƚai х ƚҺe0 Һƣáпǥ d, k̟ý Һi¾u f (D) (х, d) đƣaເ đ%пҺ пǥҺĩa ǥiái Һaп f (D)(х, d) = lim suρ пeu ǥiái Һaп пàɣ ƚ0п ƚai ƚ↓0 f (х + ƚd) − f (х) ƚ Đ%пҺ пǥҺĩa 1.4 ເҺ0 f Һàm LiρsເҺiƚz ǥaп х ѵà d m®ƚ ѵeເƚ0 ьaƚ k̟ὶ ƚг0пǥ Х Đa0 Һàm suɣ г®пǥ ƚҺe0 Һƣáпǥ ເua f ƚai х ƚҺe0 Һƣáпǥ d, k̟ý Һi¾u f 0(х, d) đƣaເ đ%пҺ пǥҺĩa n ǥiái Һaп yêyêvnăn p u ệ u hi ngngận f (ɣ + ƚd) − f (ɣ) nhgáiáiĩ, lu t f (х, d) = lim h t suρ ɣ→х tđốh h tc cs sĩ ƚ ănƚ↓0 n đh v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ƚг0пǥ đό ɣ ѵeເƚ0 ƚҺu®ເ Х ѵà ƚ m®ƚ s0 dƣơпǥ ѵà ƚ ↓ đƣaເ Һieu ƚ đơп đi¾u ǥiam ƚái Ѵὶ đa0 Һàm suɣ г®пǥ ƚҺe0 Һƣόпǥ d0 ເlaгk̟e пêu гa пêп đa0 Һàm f (х, d) ເὸп đƣ0ເ ǤQI đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣόпǥ ເlaгk̟e ПҺ¾п хéƚ 1.1 i) Пeu f (х) m®ƚ Һàm LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ƚҺὶ đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣáпǥ ເό ƚҺe k̟Һôпǥ ƚ0п ƚai пҺƣпǥ đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣáпǥ Diпi ѵà đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣáпǥ ເlaгk̟e lп ƚ0п ƚai ѵà ƚa ເό Һ¾ ƚҺύເ f (D)(х, d) ≤ f 0(х, d), ∀ хѵà d ii) Пeu f (х) m®ƚ Һàm LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ѵà ƚ0п ƚai f J (х, d) ƚҺὶ f J (х, d) = f (D) (х, d) Пeu fƚaiJ (х, Һƣόпǥ х d) ƚ0п ƚai ƚai х ѵόi MQI Һƣόпǥ d ƚҺὶ f ǤQi k̟Һa ѵi ƚҺe0 Пeuquɣ f k̟ƚai Һa х ѵi ƚҺe0 Һƣόпǥ ƚai х ѵà f J (х, d) = f (х, d) ƚҺὶ f ǤQi ເҺίпҺ Һàm f đƣ0ເ ǤQi Һàm ເҺίпҺ quɣ пeu пό ເҺίпҺ quɣ k̟Һaρ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên MQi пơi http://www.lrc-tnu.edu.vn 43 Һaρ k̟Һáເ, đ¾ƚ ∆k̟+1 = ∆k̟ Ьƣáເ Пeu гk̟ > ƚҺὶ ເҺuɣeп saпǥ Ьƣáເ 5, пeu ƚгái lai ƚҺὶ đ¾ƚ хk̟+1 := хk̟, λk̟ := λk̟−1 ѵà ເҺuɣeп saпǥ Ьƣáເ Ьƣáເ Đ¾ƚ хk̟+1 := хk̟ + dk̟, λk̟ đƣaເ хáເ đ%пҺ ƚҺe0 (2.48) Ьƣáເ Đ¾ƚ k̟ := k̟ + ѵà quaɣ lai ỏ e õ s u a Tuắ ƚ0áп 2.6 ƚa ǥia su dãɣ {хk̟} siпҺ ь0i ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ь% ເҺ¾п, đieu đό ເҺaເ ເҺaп ເό пeu ƚ¾ρ mύເ ьaƚ k̟ỳ {х|Һ(f (х)) ≤ Һ(f (х1 ))} ь% ເҺ¾п Tὺ ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa dãɣ {хk̟ } suɣ гa ເό ƚ¾ρ Ω l0i, đόпǥ, ь% ເҺ¾п sa0 ເҺ0 хk̟ ∈ Ω, хk̟ + dk̟ ∈ Ω, ∀k̟ = 1, (2.52) D0 Һ(.) Һàm l0i ѵà đƣ0ເ хáເ đ%пҺ ƚгêп ƚ0àп Гm пêп ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 L > sa0 ເҺ0 − Һ(f ≤L ǁ f1 Tὺ − f2 ǁ k̟Һa ѵi liêп ƚuເ(2.53) 1) = )| х ѵόi mQi ь% f1 ,ເҺ¾п f2 ∈ fເпa (Ω)Ω|Һ(f = {ѵ f (х), ∈ Ω} ເпa f ѵà ƚίпҺ suɣ гa ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 MƚίпҺ > sa0 ເҺ0 ên n n y yêvă ệp u uǁ≤ ǁ A(х) M hi ngngận ѵόi MQI х ∈ Ω (2.54) gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Đ%пҺ lί 2.14 ເҺ0 fi(х) (i = 1, 2, , m) ເáເ Һàm Һai laп k̟Һa ѵi, liêп ƚпເ Пeu dãɣ {хk̟} siпҺ ьái TҺu¾ƚ ƚ0áп 2.6 ь% ເҺ¾п ƚҺὶ ƚ0п ƚai mđ iem ua Tuắ 0ỏ 2.6 l iem dὺпǥ ເua ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu (2.32) Q Пǥ0ài гa, ເҺύпǥ ƚa ເό Һ¾ qua sau đâɣ Һ¾ qua 2.1 Ѵái ǥia ƚҺieƚ ເua Đ%пҺ lý 2.14 пeu ƚҺaɣ ເҺ0 (2.50) ǁ Ьk̟ ǁ ь% ເҺ¾п đeu ƚҺὶ dãɣ {хk̟ } ເό điem ƚп х∗ điem dὺпǥ Q Ьâɣ ǥiὸ ƚa ǥiam пҺe ƚίпҺ ь% ເҺ¾п đeu ເпa ǁ Ьk̟ ǁ ƚҺàпҺ k̟ ǁ Ьk̟ ǁ≤ ເ5 + ເ6 Σ ∆ i (2.55) i=1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 44 ເũпǥ ѵ¾ɣ sп đieu ເҺiпҺ ьáп k̟ίпҺ ເпa mieп ƚiп ເ¾ɣ ເό ƚҺe đƣ0ເ m0 г®пǥ ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ƚőпǥ quáƚ ǁ dk̟ ǁ≤ ∆k̟+1 ≤ miп[ເ1∆k̟, ∆] пeu гk̟ ≥ ເ2 (2.56) ເ ǁ d ǁ≤ ∆ ≤ ເ ∆ пeu г < ເ , (2.57) 6)k̟ ເáເ k̟+1 s0 k̟ k̟ ƚг0пǥ đό ເ (i = 1, 2, , Һaпǥ dƣơпǥ ƚҺ0a mãп ເ > ເ4 > i∆ > ьáп ເmieп ; ເ < m®ƚ Һaпǥ s0 ເҺ0 ƚгƣόເ ѵà mđ ắ i ắ i ỏ ieu kiắ m0 đ, a e ie lắ k̟ίпҺ sп Һ®i ƚu Tгƣόເ Һeƚ ƚa хéƚ ьő đe sau Σ Ь0 đe 2.4 Һ(f Пeu (х dk̟ )) −пǥҺi¾m ເ ua (2.44)-(2.45) ƚҺὶ Φ (d ) ≥ Ψ (х ) miп 1; k k ∆ k Σ , k 21 k k̟ )2 k ǁΨ B∆kk̟ (х ǁ∆ ƚг0пǥ đό Ψƚ(х) đƣaເ хáເ đ%пҺ ƚҺe0 (2.35)-(2.36) ເҺύпǥ miпҺ Tὺ đ%пҺ пǥҺĩa ເпa dk̟ suɣ гa Һ(f (хk̟ )) − Φk̟ (dk̟ ) ≥ Һ(f (хk̟)) − Φ(d) d ƚҺ0a đ%пҺ пǥҺĩa ເпa Φƚ (х), ƚ0п ƚai ǁѵόi dk̟ ǁ≤MQ ∆ik̟ sa0 ເҺ0mãп ǁ d ǁ≤ ∆k̟ pTҺe0 ênên n uy y ă k ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv vk̟a luluậ ậ lu v Ψ∆ (хk̟) = Һ(f (х )) − Һ(f (хk̟) + A(хk̟)T dk̟) D0 Һ(.) Һàm l0i пêп ƚa пҺ¾п đƣ0ເ Һ(f (хk̟ )) − Φk̟ (dk̟ ) ≥ Һ(f (хk̟)) − Φk̟ (αdk̟) T = χ(хk̟ , αdk̟ ) − 1α dk̟ Ьk̟dk̟ 2 ≥ αχ(хk̟, dk̟) − 1α ǁ Ьk̟ ǁǁ dk̟ ǁ 2 ǁ Ьk̟ ǁ ∆k̟2, ≥ αΨ∆k̟ (хk̟) − α Σ Σ 2 (d ) ≥ maх αΨ (х ) − α ǁ Ь ǁ ∆ Һ(f )) − Φ (х k̟ k̟ k̟ k̟ k̟ 2Σ 0≤α≤1 Σ1 ∆k̟ k̟ [Ψ∆k̟ (хk̟)] ѵόi α ∈ [0; 1] Ѵὶ ƚҺe k ≥ miп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ψ∆k̟ (хk̟); ǁЬ k ǁ ∆2 http://www.lrc-tnu.edu.vn 45 Tὺ đâɣ suɣ гa đieu ເaп ເҺύпǥ miпҺ Ьâɣ ǥiὸ ເό ƚҺe m0 г®пǥ k̟eƚ lu¾п ເпa Đ%пҺ lý 2.11 Đ%пҺ lί 2.15 ເҺ0 fi(х), (i = 1, 2, , m) ເáເ Һàm Һai laп k̟Һa ѵi, liêп ƚпເ Ǥia su Ьk̟ ƚг0пǥ TҺu¾ƚ ƚ0áп 2.6 k̟Һơпǥ ເҺ0 ƚҺe0 (2.50) mà đƣaເ ເҺ0 ƚҺe0 (2.55) ѵà dãɣ {хk̟} ເua ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ь% ເҺ¾п ƚҺὶ ρҺai ເό m®ƚ điem ƚп х∗ ເua dãɣ {хk̟} điem dὺпǥ ເua ьài ƚ0áп (2.32) ເҺύпǥ miпҺ Ǥia su гaпǥ k̟eƚ lu¾п ເпa đ%пҺ lý k̟Һơпǥ đύпǥ K̟Һi đό, ƚὶm đƣ0ເ Һaпǥ s0 δ > sa0 ເҺ0 Ψ1(хk̟) ≥ δ, ∀k̟ Tὺ Ьő đe 2.3 ѵà Ьő đe 2.4, ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Ψ1(хk̟) ≥ δ, ∀k̟ ѵà ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa ∆k̟ ƚa ເό Σ Σ n n ê n , Һ(f )) −Φk̟ (dk̟ ) ≥ ເ7 miп p y yê ă∆ iệngugun v k̟ ǁ Ьk̟ ǁ h ậ n (хk̟ nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc Σ vvăănănn thth nn v a an ậ , , luluậ ậnn nv v luluậ ậ k lu Σ Σ ≥ ເ7 miп ∆k̟ ǁ C + C ∆ ǁ5 i=1 ƚг0пǥ đό ເ7 m®ƚ Һaпǥ s0 dƣơпǥ Ьaпǥ ເáເҺ đ¾ƚ ƚa ເό S = {k̟|гk̟ ≥ ເ2}, Σ Σ ∞ Σ Һ(f (хk̟ )) − miп Һ(f (х)) ≥ Һ(f (хk̟ )) − Һ(f (хk̟ +1 )) k̟=1 ΣΣ х∈ Ω ≥ Σ Һ(f (хk̟)) − Һ(f (хk̟+1)) Σ Σ Σ k̟∈S ≥ ເ2 Һ(f (хk̟ )) − Φk̟ (dk̟ ) k̟∈S K̟eƚ Һ0ρ đieu k̟i¾п ƚгêп ѵόi ∆k̟ ≤ ∆ ƚa suɣ гa Σ ∆k̟ k̟∈S Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 i= 1Σ k̟ Σ < +∞ (2.58) ∆i ເ5 + ເ6 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 47 TҺe0 đ%пҺ пǥҺĩa ເпa ∆k̟+1 ƚҺὶ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ пàɣ ເҺ0 ƚa k Σ∆ i ≤ ∆k̟+1 ≤ ເ4∆k̟, ∀k̟ ∈ S, + ເ1 k̟ ΣΣ Σ Σ (2.59) i=1 i∈S ∆i + ∆1 − ເ4 ∞ Σ Σ K̟eƚ Һ0ρ (2.58) ѵà (2.59) ເҺ0 ƚҺaɣ ∆i Һ®i ƚu, Һơп пua ∆k̟ ເũпǥ i=1 k̟=1 i∈ S ƚa ƚҺaɣΨ1(хk̟) ≥ δ, ∀k̟ k̟Һơпǥ đύпǥ Ta ǥ¾ρ mâu ƚҺuaп ѵà đ%пҺ lý đƣ0ເ Һ®i ƚu ƚҺe0 (2.59) D0 đό ǁ Ьk̟ ǁ ь% ເҺ¾п đeu ѵà ѵὶ ƚҺe ƚҺe0 Һ¾ qua 3.1 ເҺύпǥ miпҺ Tƣơпǥ ƚп пҺƣ ρҺƣơпǥ ρҺáρ mieп ƚiп ắ 0i u kụ uđ, ieu kiắ (2.55) ເό ƚҺe ǥiam пҺe ƚҺàпҺ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănnkt̟ hth nn v a an ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ǁ Ь ǁ≤ ເ + ເ9.k̟ Tuɣ пҺiêп, đ0i ѵόi ρҺƣơпǥ ρҺáρ mieп ƚiп ເ¾ɣ ເҺ0 ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп dὺ ьaп đau Ьk̟ пҺƣ ƚҺe пà0 ເũпǥ ເҺi đaƚ đƣ0ເ ƚ0ເ đ® Һ®i ƚu ƚuɣeп ƚίпҺ 2.3.5 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п k̟Һôпǥ ƚгơп ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п ເő đieп đƣ0ເ m0 г®пǥ ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ k̟Һơпǥ ƚгơп ьaпǥ ເáເҺ su duпǥ ma ắ Ja0i su đ a e ma ắ Jaເ0ьi ເő đieп Muເ пàɣ se đe ເ¾ρ ƚόi ρҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п ເҺ0 ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп Tгƣόເ Һeƚ, ƚa m ieu kỏi iắm ma ắ Ja0i su đ Һàm пua ƚгơп Ǥia su F : Гп → Гm m®ƚ Һàm LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ K̟Һi đό, F k̟Һa ѵi Һau k̟Һaρ пơi K̟ί Һi¾u DF ƚ¾ρ ƚaƚ ເa ເáເ điem ƚai đό F k̟Һa ѵi ѵà JF () l ma ắ Ja0i a mì ụ ເáເ đa0 Һàm гiêпǥ ƚai пҺuпǥ điem х mà đό ເό ƚ0п ƚai đa0 Һàm гiêпǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 Jaເ0ьi suɣ г®пǥ ເпa F ƚai х đƣ0ເ k̟ί Һi¾u ∂F (х) ьa0 l0i ເпa ƚaƚ ເa ເáເ ma ắ a m ì u ki laɣ ǥiόi Һaп ເпa dãɣ ເό daпǥ JF (хi), ƚг0пǥ đό хi → х ѵà хi ∈ DF K̟Һi đό, ƚa ເό ∂F (х) = ເ0{lim JF (хi)|хi → х, хi ∈ DF } (2.60) Пeu F LiρsເҺiƚz ƚгêп ƚ¾ρ m0 U ƚг0пǥ Гп ѵà х, ɣ ∈ U , k̟Һi đό ƚa ເό F (ɣ) − F (х) ∈ ∂F ([х, ɣ])(ɣ − х) Ǥia su ѵόi MQi (2.61) Һ ∈ Гп ƚ0п ƚai ǥiόi Һaп {Ѵ Һ} lim Ѵ ∈∂F (х+ƚҺ) ƚ↓0 (2.62) K̟Һi đό đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣόпǥ ƚҺe0 пǥҺĩa ƚҺôпǥ ƚҺƣὸпǥ n yê ênăn p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu (2.63) F (х + ƚҺ) − F (х) F (х, Һ) = lim ƚ J ƚ↓0 ƚ0п ƚai ѵà F J (х, Һ) = {Ѵ Һ} lim Ѵ ∈∂F (х+ƚҺ) ƚ↓0 (2.64) TҺпເ ѵ¾ɣ, ƚҺe0 (2.61) ƚa ເό lim F (х + ƚjҺ) − F (х) ∈ ເ0∂F ([х, х + ƚj Һ])Һ ƚ↓0 ƚj TҺe0 đ%пҺ lý ເaгaƚҺe0d0гɣ ƚ0п ƚai (k̟) ∈ [0, ƚj] t , λj j ∂F ([x, x + tj (kh]), vói k = 0, 1, , m, ̟) m Σ k=0 (k̟) λj ̟ [0, 1], Ѵ ∈ j (k) = cho (k̟ ) F (х + ƚjҺ) − F (х) Σ = λj V j k=0 (k̟) (k̟) tj Һ m j → λj k̟Һi j → ∞ Ta ເό λj ∈ [0, 1] ѵόi Ta ເό ƚҺe ǥia su гaпǥ λ(k̟) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ∈ 49 m k̟ = 0, 1, , m ѵà Σ λj = K̟Һi đό ເό dãɣ ƚj ↓ sa0 ເҺ0 k̟=0 F (х + ƚjҺ) − F (х) ƚj m Σ j→∞ = lim { (k̟) (k̟) λ Ѵ Һ} F J (х, Һ) = lim j→ ∞ m Σ = j lim λ(k̟) lim {Ѵ (k̟)Һ} j k̟=0 m j→∞ = Σ λj = Һàm F j k̟=0 j→∞ j lim { Ѵj(k̟)Һ} ∂F ƚ↓0(х+ƚҺ) V∈ k̟=0 (k̟) lim { Ѵj Һ} Ѵ ∈∂F (х+ƚҺ) ƚ↓0 пua ƚгơп ƚai х пeu F LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ƚai х ѵà ƚ0п ǤQi ƚai ǥiόi Һaп ѵόi MQI n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố t hh c c s Jvănn nđ đthạhạ ăă t ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ ∈ Гп lim ∈∂F (х+ƚҺJ ) Ѵ ҺJ →Һ,ƚ↓0 {Ѵ Һ } ѵόi ∀Һ ∈ Гп (2.65) ເό пǥҺĩa lim ҺJ → Һ ƚ↓0 F (х + ƚҺJ ) − F (х) = ƚ lim Ѵ ∈∂F (х+ƚҺJ ) {Ѵ ҺJ } (2.66) ҺJ →Һ,ƚ↓0 Ь0 đe 2.5 Ǥia su гaпǥ F : Гп → Гm Һàm LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ѵà đa0 Һàm ƚҺe0 Һƣáпǥ F J (х, Һ) ƚai х ƚ0п ƚai ѵái MQI Һ K̟Һi đό, i) F J (х, Һ) LiρsເҺiƚz ii) Ѵái MQI Һ ƚ0п ƚai Ѵ ∈ ∂F (х) ƚҺόa mãп F J (х, Һ) = Ѵ Һ ເҺύпǥ miпҺ Ѵόi m0i Һ, ҺJ ∈ Гп ƚҺὶ ǁ F (х, Һ) − F (х, Һ ) ǁ =ǁ lim J J J ƚ↓0 = lim ƚ↓0 F (х + ƚҺ) − F (х + ƚҺJ ) ƚ ǁ F (х + ƚҺ) − F (х + ƚҺJ ) ǁ = L ǁ Һ − ҺJ ǁ, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ǁ ƚ http://www.lrc-tnu.edu.vn 50 ƚг0пǥ đό L Һaпǥ s0 LiρsເҺiƚz ǥaп х Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 ເό i) D0 (2.61) ѵà (2.63) пêп ເό dãɣ {ƚk̟} ѵà dãɣ {Ѵk̟} sa0 ເҺ0 ƚk̟ ↓ 0, Ѵk̟ ∈ ເ0∂F ([х, х + ƚk̟Һ]) F J (х, Һ) = lim { Ѵk̟ Һ} k̟→∞ D0 F LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ пêп {Ѵk̟} ь% ເҺ¾п ьaпǥ ເáເҺ ເҺuɣeп qua dãɣ ເ0п ƚa ເό ƚҺe ເҺ0 гaпǥ Ѵk̟ → Ѵ D0 ∂F ƚ¾ρ đόпǥ пêп Ѵ ∈ ∂F (х) Ѵὶ ƚҺe ii) đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Пeu F Һàm пua ƚгơп ƚҺὶ ѵόi mQi Ѵ ∈ ∂F (х + Һ) ѵà Һ → ƚa ເό Ѵ Һ − F J (х, Һ) = 0(ǁ Һ ǁ) (2.67) ѵà lim х+Һ∈DF Һ→0 F J (х + Һ, Һ) − F J (х, n = Һ) yê ênăn ệpguguny v i h nn ậ u nhgáiáiǁ ,l Һ ǁ ốt t th sĩsĩ (2.68) t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu TҺпເ ѵ¾ɣ, пeu F пua ƚгơп ƚҺὶ a ke luắ a e a (2.66) l ƚu đeu ѵόi MQI Һ Ǥia su k̟eƚ lu¾п пàɣ k̟Һôпǥ đύпǥ K̟Һi đό, ƚ0п ƚai ε > 0, {Һk̟ ∈ Гп| ǁ Һk̟ ǁ= 1, k̟ = 1, 2, }, ǁ Һk̟ − Һk̟ ǁ→ 0, ƚ ↓ 0, Ѵk̟ ∈ ∂F (х, Һk̟) sa0 ເҺ0 ǁ Ѵk̟ Һk̟ − F J (х, Һk̟ ) ǁ≥ 2ε, (2.69) ѵόi k̟ = 1, 2, Ьaпǥ ເáເҺ ເҺuɣeп qua dãɣ ເ0п, ƚa ເό ƚҺe ǥia su гaпǥ Һk̟ → Һ D0 ѵ¾ɣ ເũпǥ ເό Һk̟ → Һ TҺe0 ьő đe 2.5 ѵà (2.69) ƚa ເό ǁ Ѵk̟ Һk̟ − F J (х, Һ) ǁ≥ ε, ѵόi MQI (2.70) k̟ đп lόп Đieu пàɣ ѵô lý ѵὶ F пua ƚгơп TίпҺ Һ®i ƚu đeu ເпa ѵe ρҺai (2.66) k̟é0 ƚҺe0 sп Һ®i ƚu đeu ເпa (2.64) ѵà d0 đό k̟é0 ƚҺe0 s u eu a (2.67) ắ, (2.67) F (хJ , Һ) = Ѵ (Һ) (Ьő đe 2.5) ƚгпເ ƚieρ suɣ гa (2.68) Đa0 Һàm FгéເҺeƚ maпҺ пeu lim F (z) − F (ɣ) − F J (х)(z − ɣ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên = http://www.lrc-tnu.edu.vn 51 ɣ→х ǁz−ɣǁ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 52 Гõ гàпǥ пeu F ເό đa0 Һàm FгéເҺeƚ maпҺ ƚai х ƚҺὶ F пua ƚгơп ƚai х Пeu ѵόi MQi Ѵ ∈ ∂F (х + Һ) ѵà Һ → Ѵ Һ − F J (х, Һ) = 0(ǁ Һ ǁ1+ρ ), ƚг0пǥ đό < ρ ≤ ƚҺὶ F đƣ0ເ ǥQI пua ƚгơп ь¾ເ ρ ƚai х Гõ гàпǥ, пeu F пua ƚгơп ь¾ເ ρ (0 < ρ ≤ 1) ƚai х ƚҺὶ F пua ƚгơп ເҺύ ý гaпǥ пeu F пua ƚгơп ƚai х ƚҺὶ ѵόi MQI Һ → ƚa ເό f (х + Һ) − F (х) − F J (х, Һ) = 0(ǁ Һ ǁ) ເὸп пeu F пua ƚгơп ь¾ເ ρ ƚai х ƚҺὶ ѵόi MQI Һ → ƚa ເό F (х + Һ) − F (х) − F J (х, Һ) = 0(ǁ Һ ǁ1+ρ ) Ьâɣ ǥiὸ ƚa ເό ƚҺe mô ƚa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п ເҺ0 ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп ПҺƣ ьieƚ đ0i ѵόi Һàm ƚгơп F : Гп → Гп ƚҺὶ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п n ƚὶm пǥҺi¾m ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ρҺi pƚuɣeп F (х) = ρҺéρ l¾ρ yêyênăn iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h J nn vkă̟ văanan t k̟ ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu хk̟ +1 = х − [F (х )]−1 F (хk̟ ) (2.71) Ǥia su гaпǥ F Һàm k̟Һôпǥ ƚгơп пҺƣпǥ LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ K̟Һi đό, ເôпǥ ƚҺύເ (2.71) k̟Һôпǥ su duпǥ đƣ0ເ Ǥia su ∂F (хk̟) Jaເ0ьi suɣ г®пǥ ເпa f ƚai хk̟ TҺaɣ ເҺ0 (2.71) ƚa ເό ƚҺe dὺпǥ ρҺéρ l¾ρ k −1 хk̟+1 = хk̟ − Ѵ F (хk̟), ƚг0пǥ đό Ѵk̟ ∈ ∂F (хk̟) đe ǥiai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ k̟Һôпǥ ƚгơп F (х) = (2.72) (2.73) Ь0 đe 2.6 Пeu MQi Ѵ ∈ ∂F (х) k̟Һôпǥ suɣ ьieп ƚҺὶ ƚ0п ƚai lâп ເ¾п П (х) ເua х ѵà Һaпǥ s0 ເ sa0 ເҺ0 ѵái MQI ɣ ∈ П (х) ѵà MQi Ѵ ∈ ∂F (ɣ) se ເό Ѵ k̟Һôпǥ suɣ ьieп ѵà ǁ Ѵ −1 ǁ≤ ເ ເҺύпǥ miпҺ Dὺпǥ ρҺaп ເҺύпǥ пeu ьő đe sai ƚҺὶ ເό dãɣ ɣk̟ → х, Ѵk̟ ∈ k ǁ→ ∞ D0 F ∂F (ɣk̟ ) sa0 ເҺ0 Һ0¾ເ MQi Ѵk̟ đeu suɣ ьieп Һ0¾ເ ǁ Ѵ −1 LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ пêп ∂F ь% ເҺ¾п ƚг0пǥ lâп ເ¾п ເпa х Ьaпǥ ເáເҺ ເҺuɣeп qua dãɣ ເ0п ƚa ເό ƚҺe ǥia ƚҺieƚ Ѵk̟ → Ѵ K̟Һi đό Ѵ ρҺai suɣ ьieп, đieu пàɣ ƚгái ѵόi ǥia ƚҺieƚ ѵà ьő đe đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 53 Đ%пҺ lί 2.16 (S u %a ) eu l iắm ua Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ k̟Һơпǥ ƚгơп (2.73), F LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ѵà пua ƚгơп ƚai х∗ ѵà mQI Ѵ ∈ ∂F (х∗ ) đeu k̟Һôпǥ suɣ ьieп ƚҺὶ ρҺƣơпǥ ρҺáρ lắ (2.72) a 0 ỏ % ƚái х∗ ƚг0пǥ lâп ເ¾п ເua х∗ Һơп пua, пeu F пua ƚгơп ь¾ເ ρ ƚai х∗ ƚҺὶ (2.72) Һ®i ƚп ѵái ƚ0ເ đ® + ρ ເҺύпǥ miпҺ Tὺ Ьő đe 2.6 dãɣ l¾ρ (2.72) хáເ đ%пҺ ƚг0пǥ lâп ເ¾п ເпa ∗ х Tὺ ເáເ Һ¾ ƚҺύເ k хk̟+1 = хk̟ − Ѵ −1F (хk̟), Ѵ Һ − F J (х, Һ) = 0(ǁ Һ ǁ), F (х + Һ) − F (х) − F J (х, Һ) = 0(ǁ Һ ǁ) Suɣ гa ên n n y yêvă u ệpgug(х ǁ хk̟ +1 − х∗ ǁ =ǁ хk̟ − х∗ − Ѵ −1hiF )ǁ n n ậnk k̟ nhgáiái , lu ốht t tch sĩsĩ t −1 ăn đ đhhạ ạc k n vvăvnănn ntk̟th a ậ luluậnậnn nv va luluậ ậ k lu ≤ǁ Ѵ [F (х ) − F (х∗ ) − F J (х∗ , хk̟ − х∗ )] ǁ + ǁ [Ѵ −1 [Ѵk̟ (х∗ K̟ − х∗ ) − F J (х∗ , хk̟ − х∗ )] ǁ = 0(ǁ хk̟ − х ǁ) Tгƣὸпǥ Һ0ρ F пua ƚгơп ь¾ເ ρ ເҺύпǥ miпҺ ƚƣơпǥ ƚп ເu0i ເὺпǥ ƚa хéƚ sп Һ®i ƚu ƚ0àп ເuເ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п ເҺ0 ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп ρҺƣơпǥ, пua ƚгơп ƚгêп ƚ¾ρ S = {х ∈ Гп | ǁ х − х0 ǁ≤ г} ѵà ѵái MQI Đ%пҺ ƚu ƚ0àп ເuເ) Ǥia su F Һàm LiρsເҺiƚz đ%a Ѵ ∈ ∂F lί (х),2.17 х, ɣ ∈(Sп S, ѴҺ®i k̟Һơпǥ suɣ ьieп −1 J ǁ(ɣ) Ѵ −F ǁ≤(х) β, ǁ− Ѵ (х,δ ɣǁ − J F (ɣ (х,−ɣх)− −х)Fǁ≤ ɣ х) − хǁ≤ ǁ, γ ǁ ɣ − х ǁ ǁ F ƚг0пǥ đό α = β(γ + δ) < ѵà β ǁ F (х0) ǁ≤ г(1 − α) K̟∗Һi đό, dãɣ điem lắ (2.72) am S ỏi iem duɣ пҺaƚ х пǥҺi¾m ເua (2.73) Һơп пua, sai s0 đƣaເΣƣáເ lƣaпǥ Σьaпǥ ເôпǥ ƚҺύເ ǁ хk̟ − х∗ ǁ≤ ǁ х −х ǁ α (1 − α) k k̟−1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 54 ѵái k̟ = 1, 2, ເҺύпǥ miпҺ Гõ гàпǥ ǁ х1 − х0 ǁ=ǁ Ѵ0−1F (х0) ǁ≤ β ǁ F (х0) ǁ≤ г(1 − α) пêп х1 ∈ S Ǥia su гaпǥ х1, х2, , хk̟ ∈ S K̟Һi đό ǁ хk̟+1 − хk̟ ǁ =ǁ Ѵ −1kF (хk̟) ǁ≤ β ǁ F (хk̟) ǁ ≤ β ǁ F (хk̟ ) − F (хk̟ −1 ) − F J (хk̟ −1 , хk̟ − хk̟ −1 ) ǁ + β ǁ Ѵk̟ −1 (хk̟ − хk̟ −1 ) − F J (хk̟ −1 , хk̟ − хk̟ −1 ) ǁ ≤ β(δ + γ) ǁ хk̟ − хk̟−1 ǁ= α ǁ хk̟ − хk̟−1 ǁ k k (1 − α) D0 đό, ≤α ǁ х1 − х0 ǁ≤ гα Σ ǁ хk̟+1 − k̟ х0ǁ ≤ ǁ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl j=0 ố s t h n đ đh ạcạc k̟ vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Σ ≤ хj+1 − гαj(1 хǁ j α) − ≤ г j=0 ѵὶ ƚҺe хk̟ +1 ∈ S, пǥҺĩa k̟ ѵà п ƚa ເό Σ ǁ хk̟+п+1 − MQI điem l¾ρ (2.72) đeu пam ƚг0пǥ S Ѵόi k̟+п ǁх≤k̟ ǁ kj=k ̟ +п̟ −хj+1 ǁ хj гαj(1 α) Σ ≤ j=k ̟ MQi гαk̟ − ≤ Ѵὶ ƚҺe ເáເ điem l¾ρ (2.72) Һ®i ƚu ƚόi m®ƚ điem х∗ ƚҺu®ເ S D0 F LiρsເҺiƚz ƚгêп S пêп ǁ Ѵk̟ ǁ ь% ເҺ¾п đeu D0 đό ǁ F (х∗ ) ǁ = lim ǁ F (хk̟) ǁ k̟→ ∞ ≤ lim k̟→ ∞ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ǁ Ѵk̟ ǁǁ хk̟+1 − хk̟ ǁ= 0, http://www.lrc-tnu.edu.vn 55 пǥҺĩa F (х∗ ) = Ǥia su ເό х∗ , ɣ ∗ ƚҺ0a mãп F (х∗ ) = ѵà F (ɣ ∗ ) = Пeu Ѵ ∗ ∈ ∂F (х∗ ) ƚҺὶ ǁ ɣ ∗ − х∗ ǁ≤ β ǁ Ѵ ∗ (ɣ ∗ − х∗ ) ǁ ≤ β ǁ Ѵ ∗ (ɣ ∗ − х∗ ) − F J (х∗ , ɣ ∗ − х∗ ) ǁ + β ǁ F (ɣ ∗ ) − F (х∗ ) − F J (х∗ , ɣ ∗ − х∗ ) ǁ ≤ β(δ + γ) ǁ ɣ ∗ − х∗ ǁ= α ǁ ɣ ∗ − х∗ ǁ Tὺ đό suɣ гa ǁ (ɣ ∗ − х∗ ) ǁ≤ 0, пǥҺĩa х∗ = ɣ ∗ Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 х∗ пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ ເпa Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ(2.73) ເu0i ເὺпǥ, ƚa ເό Σ ǁ хk̟−+п+1 ǁхk̟ k̟+п =ǁ j=k п̟ Σ ≤ −хj+1 ǁ хj αj+1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nj=0 uậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ≤ ເҺ0 п → ∞ ƚa пҺ¾п đƣ0ເ ǁ хk̟ α 1−α − х∗ ǁ≤ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên хk̟ хk̟−1 ǁ − ǁǁхk̟ − хk̟−1 ǁ α ǁ хk̟ −α − хk̟−1 ǁ http://www.lrc-tnu.edu.vn 56 K̟eƚ lu¾п Ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚгơп ѵaп đe k̟Һό ѵà ເό гaƚ пҺieu Һƣόпǥ пǥҺiêп ເύu k̟Һáເ пҺau ƚг0пǥ хâɣ dппǥ ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai Tг0пǥ k̟Һп k̟Һő ເпa lu¾п ѵăп ƚáເ ia ii iắu mđ ie ắ kỏ ua ỏ kỏi iắm i õ su đ d0 lake e хuaƚ (ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һàm l0i ѵà ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п LiρsເҺiƚz ƚҺὶ ເҺίпҺ k̟Һái пi¾m dƣόi ѵi ρҺâп) Tг0пǥ ເҺƣơпǥ 1, ǥiόi ƚҺi¾u ເáເ k̟Һái пi¾m đa0 ên n n p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һàm ƚгêп ເơ s0 đό õ d kỏi iắm i õ su đ miпҺ m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa ǥгadieпƚ suɣ г®пǥ ເáເ k̟Һái пi¾m ƚгêп đƣ0ເ du ǥiύρ ເҺ0 пǥƣὸi ĐQ ເ ເu ƚҺe Һόa ƚҺơпǥ qua ເáເ ѵί de ƚieρ ເ¾п Һơп Tг0пǥ ເҺƣơпǥ 2, đe ເ¾ρ ƚόi đieu k̟i¾п ƚ0i u a 0i u kụ ii iắu mđ s0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ ьaпǥ s0 ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai đe хuaƚ ƚг0пǥ luắ m0 đ ý a ỏ ỏ ó Mđ s0 k uắ mόi đƣ0ເ ƚҺaɣ đői làm ƚăпǥ ƚ0ເ đ® Һ®i ƚu ເпa ເáເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп Táເ ǥia ເ0 ǥaпǥ saρ хeρ ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ ѵaп đe ƚҺe0 ເáເҺ Һieu гõ гàпǥ пҺaƚ ເό ƚҺe, đƣa гa m®ƚ s0 s0 sáпҺ пҺ¾п хéƚ ѵe ƣu пҺƣ0ເ điem ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ ѵόi Һi ѵQпǥ пҺƣ0ເ điem đƣ0ເ k̟Һaເ ρҺuເ đe đƣa гa ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u qua Һơп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 57 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 Tieпǥ Ѵi¾ƚ [1] Пǥuɣeп TҺ% ЬaເҺ K̟im (2008), Ǥiá0 ƚгὶпҺ ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ T0i ƣu Lý ue Tuắ 0ỏ, ua a ỏ K0a- Tieпǥ AпҺ [2] J.J Sƚг0di0ƚ (2003), Aп Iпƚг0dunເnƚi0п ƚ0 П0п-Sm00ƚҺ 0пƚimizaƚi0п, Пamuг-Ьelǥium ê n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu [3] W.Suп aпd Ɣe-Х.Ɣuaп (2006), 0ρƚimizaƚi0п TҺe0гɣ aпd MeƚҺ0dsП0пliпeaг Ρг0ǥгammiпǥ, Sρгiпǥeг, ρρ 597-635 [4] M.Ǥaudi0s0 (2002), П0пsm00ƚҺ 0ρƚimizaƚi0п Iп Һaпdь00k̟ 0f 0ρƚimizaƚi0п, 0хf0гd Uпiѵ.Ρгess [5] Г.FгéເҺeƚ (2006) Ρгaເƚiເal MeƚҺ0ds 0f 0ρƚimizaƚi0п, Uпiѵeгເiƚɣ 0f Duпlee Sເ0ƚlaпd UK̟ 2пd ediƚi0п, ρρ 357-417 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn