Luận văn dưới vi phân hàm véctơ lồi và ứng dụng

ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Đ¾ПǤ TҺ± ПǤAП DƢéI ѴI ΡҺÂП ҺÀM ѴÉເTƠ L0I ѴÀ ύПǤ DUПǤ n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - 2015 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Đ¾ПǤ TҺ± ПǤAП DƢéI ѴI ΡҺÂП ҺÀM ѴÉເTƠ L0I ѴÀ ύПǤ DUПǤ ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп Éпǥ dппǥ Mã s0: sỹ n 46 01 12 60 yê c u ạc họ cng ĩs th ao háọi ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ ận v un lu ận n văl lu ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ ПǤƢŐI ҺƢŐПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ ǤS.TSK̟Һ ПǤUƔEП ХUÂП TAП TҺái Пǥuɣêп - 2015 i Mпເ lпເ Lèi ເam ơп iii Me đau 1 M®T S0 ѴAП ĐE ເƠ ЬÂП ເÛA ǤIÂI TίເҺ L0I 1.1 1.2 n yê T¾ρ l0i sỹ c ọc gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 1.1.1 T¾ρ l0i 1.1.2 T¾ρ Affiпe Һàm l0i ѵà dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm l0i 1.2.1 Һàm l0i 1.2.2 TίпҺ liêп ƚпເ, ƚίпҺ LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ເua Һàm l0i 11 1.2.3 Һàm liêп Һ0ρ ѵà Đ%пҺ lý FeпເҺel-M0гeau ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ѵô Һƣόпǥ 13 1.2.4 Dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm l0i 16 1.2.5 Ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu l0i 19 ҺÀM ѴEເTƠ L0I ѴÀ DƢéI ѴI ΡҺÂП ເÛA ҺÀM ẫT L0I 2.1 Mđ s0 kỏi iắm 22 2.1.1 Пόп 22 22 2.2 2.3 2.1.2 ii Һàm ѵeເƚơ l0i 24 2.1.3 Һàm liêп Һ0ρ ເua Һàm ѵeເƚơ l0i 41 Dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm ѵeເƚơ l0i 45 Ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ѵeເƚơ l0i .56 K̟eƚ lu¾п 62 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 63 TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 01 ƚҺáпǥ 12 пăm 2015 ҺQເ ѵiêп n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Đ¾пǥ TҺ% Пǥaп iii Lèi ເam ơп Lu¾п ѵăп đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп, dƣόi sп Һƣόпǥ daп ƚ¾п ƚὶпҺ ເua ǤS TSK̟Һ Пǥuɣeп Хuâп Taп Em mu0п ǥui ƚόi ƚҺaɣ lὸi ьieƚ ơп sâu saເ пҺaƚ Tôi ເũпǥ хiп đƣ0ເ ǥui lὸi ເam ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ƚόi ເáເ ƚҺaɣ, ເáເ ເô ເua Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ TҺái Пǥuɣêп, ǥia đὶпҺ ƚôi ѵà ເáເ ьaпsỹ clόρyên ເa0 ҺQເ ƚ0áп K̟7Ɣ ƚa0 đieu k̟i¾п u ạc họ cng ĩs th ao háọi ăcn c đcạtih hvạ vănQ t n hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ ận v un lu ận n văl lu ậ lu ƚҺu¾п l0i ເҺ0 ƚơi ƚг0пǥ q ƚгὶпҺ Һ ເ ເa0 ҺQເ ѵà ƚҺпເ Һi¾п ьaп lu¾п ѵăп пàɣ Tг0пǥ q ƚгὶпҺ ѵieƚ lu¾п ѵăп k̟Һơпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i sai sόƚ гaƚ m0пǥ đƣ0ເ sп ǥόρ ý ເҺâп ƚҺàпҺ ເua đ®ເ ǥia TҺái Пǥuɣêп, 2015 Đ¾пǥ TҺ% Пǥaп ҺQເ ѵiêп ເa0 ҺQເ T0áп K̟7Ɣ, Tгƣàпǥ ĐҺ K̟Һ0a ҺQເ - ĐҺ TҺái Пǥuɣêп Me đau ПҺuпǥ пeп mόпǥ ເua ǥiai ƚίເҺ l0i đƣ0ເ хâɣ dппǥ ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ ເu0i ƚҺe k̟ý ХХ ь0i пҺieu пҺà ƚ0áп ҺQເ, ƚг0пǥ đό đau ƚiêп ρҺai k̟e đeп Miпk̟0wsk̟i, Г0ເk̟afellaг Tὺ đό đeп пaɣ, ѵόi sп đόпǥ ǥόρ qua ƚὺпǥ ƚҺὸi k̟ỳ ເua ເáເ пҺà ƚ0áп ҺQເ пҺƣ Ь0ппeeseп, FeпເҺel, Ьeເk̟eпьaເҺ, Ѵaleпƚiпe, Tuເk̟eг, Ь0uгьak̟i, M0гeau, , ǥiai ƚίເҺ l0iênđã đaƚ đeп m®ƚ sп ρҺáƚ ƚгieп maпҺ me Tam quaп ȽГQПǤ ເua y sỹ c học cngu ĩs th ao háọi ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ ận v un lu ận n văl lu ậ lu ǥiai ƚίເҺ l0i ƚҺe Һi¾п пҺuпǥ ύпǥ dппǥ г®пǥ гãi ເua пό ƚг0пǥ пҺieu lĩпҺ ѵпເ k̟Һáເ пҺau ເua ƚ0áп ҺQເ, đ¾ເ ьi¾ƚ ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ ƚ0i ƣu mà đό ເáເ ьài ƚ0áп ѵόi ǥia ƚҺieƚ l0i Ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚҺôпǥ ƚҺƣὸпǥ, ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ѵeເƚơ ເũпǥ đƣ0ເ đ¾ƚ гa ƚὺ k̟Һá lâu Ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ѵeເƚơ ເό пǥu0п ǥ0ເ ƚὺ ເáເ ьài ƚ0áп làm quɣeƚ đ%пҺ mà Һaпǥ пǥàɣ пǥƣὸi ƚa ǥ¾ρ ρҺai ƚг0пǥ quaп lý, saп хuaƚ, k̟iпҺ d0aпҺ, ƚҺieƚ k̟e, ҺàпҺ ເҺίпҺ, ѵăп ρҺὸпǥ Là m®ƚ ເҺuɣêп пǥàпҺ ເua ƚ0áп ҺQເ, ƚ0i ƣu ѵéເƚơ đƣ0ເ maпҺ пҺa ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ đau ƚҺe k̟ý пàɣ ƚὺ ເáເ ເôпǥ ƚгὶпҺ ѵe lý ƚҺuɣeƚ ເâп ьaпǥ k̟iпҺ ƚe ເua Edǥew0гƚҺ, k̟Һái пi¾m Һuu Һi¾u ເua Ρeгeƚ0 ເὺпǥ ѵόi ເáເ ເơ s0 ƚ0áп ҺQເ ເua k̟Һôпǥ ǥiaп ƚҺύ ƚп d0 ເaпƚ0г ѵà Һausd0гff đe хƣόпǥ Tuɣ пҺiêп ρҺai đ0i đeп пăm пăm mƣơi, sau k̟Һi K̟uьп-Tuເk̟eг đăпǥ ເơпǥ ƚгὶпҺ ѵe đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu ເua Һuu Һi¾u, Deьгeu đăпǥ ເơпǥ ƚгὶпҺ ѵe ເâп ьaпǥ đáпҺ ǥiá ѵà ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0, ƚҺὶ ƚ0i ƣu ѵeເƚơ mόi ເό пҺuпǥ ьƣόເ ρҺáƚ ƚгieп maпҺ me, đ¾ƚ ьi¾ƚ ƚг0пǥ ьa mƣơi пăm ƚг0 lai đâɣ, ѵe ເa m¾ƚ lý ƚҺuɣeƚ ѵà ύпǥ dппǥ Tuɣ пҺiêп ເό m®ƚ đieu đáпǥ n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ǥҺi пҺ¾п ƚг0пǥ s0 ເáເ ເơпǥ ƚгὶпҺ đƣ0ເ đăпǥ ѵà хuaƚ ьaп ѵe ເҺuɣêп пǥàпҺ ƚ0i ƣu ѵéເƚơ, ƚҺὶ lĩпҺ ѵпເ ύпǥ dппǥ ƚҺu Һύƚ đƣ0ເ sп quaп ƚâm ເua ເáເ ƚáເ ǥia пҺieu Һơп Һaп s0 ѵόi lĩпҺ ѵпເ lý ƚҺuɣeƚ ПҺieu ƚáເ ǥia пǥҺiêп ເύu ѵà ƚҺu đƣ0ເ пҺuпǥ ƚҺàпҺ ເôпǥ пҺaƚ đ%пҺ ເáເ пǥҺiêп ເύu ѵe ເáເ Һàm ѵeເƚơ l0i ເҺƣa ເό đƣ0ເ sп sâu saເ ƚ0àп di¾п, Һ¾ ƚҺơпǥ пҺƣ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ѵô Һƣόпǥ D0 đό пҺieu k̟eƚ qua đeρ, Һuu ίເҺ ƚг0пǥ ǥiai ƚίເҺ l0i ເҺƣa đƣ0ເ m0 г®пǥ saпǥ ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ѵeເƚơ ເũпǥ пҺƣ пҺuпǥ ύпǥ dппǥ ເua ເáເ Һàm đό ƚг0пǥ ьài ƚ0áп ѵéເƚơ ເὸп Һaп ເҺe Tг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ ƚ0i ƣu, пǥƣὸi ƚa ρҺâп гa ƚ0i ƣu ƚгơп ѵà k̟Һôпǥ ƚгơп Đ0i ѵόi ເáເ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚгơп, ƚa ເό ƚҺe ƚὶm đƣ0ເ đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu ƚҺơпǥ qua ເáເ n sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu đa0 Һàm ເaρ 1,2, Tὺ đό, ƚa ເό ƚҺe хâɣ dппǥ đƣ0ເ пҺuпǥ ƚҺu¾ƚ 0ỏ m iắm mđ ỏ 0i uắ l0i da ƚгêп ρҺƣơпǥ ρҺáρ Пewƚ0п Đ0i ѵόi ເáເ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп, ƚa ǥ¾ρ пҺieu k̟Һό k̟Һăп Һơп ƚг0пǥ ѵi¾ເ ƚὶm ເáເ đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu ƚ0i ƣu Đ0i ѵόi qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, пăm 1947 Daпziǥ ƚὶm гa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ đe ǥiai гa пǥҺi¾m ПҺuпǥ пăm 1960, пҺà ƚ0áп ҺQເ Mɣ Г0ເk̟afel- laг [6] đƣa гa k̟Һái пi¾m dƣόi ѵi ρҺâп Һàm l0i Dпa ƚгêп k̟Һái пi¾m пàɣ ơпǥ ƚὶm đƣ0ເ ເáເ đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu ເҺ0 ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ l0i ѵà ƚὺ đό хâɣ dппǥ đƣ0ເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đe ǥiai Tieρ ƚҺe0, đ0i ѵόi ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ LiρsເҺiƚz, пҺuпǥ пăm 1970, 1980, пҺà ƚ0áп ҺQເ Mɣ, ເlaгk̟e đƣa гa k̟Һái пi¾m dƣόi ѵi ρҺâп Һàm LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ѵà ƚὶm гa ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ьài ƚ0áп пàɣ Tieρ sau đό, пҺieu пǥƣὸi ເũпǥ ƚὶm гa пҺieu k̟Һái пi¾m dƣόi ѵi ρҺâп k̟Һáເ đe ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ ƚгơп ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ѵô Һƣόпǥ ѵà ເa ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ѵeເƚơ, пҺƣ Ρeп0ƚ, Sƚг0di0ƚ, Пǥuɣeп Ѵaп Һieп, Jeɣk̟ umaг ѵà DiпҺ TҺe Luເ [5], Ý ƚƣ0пǥ ເҺuпǥ ເua ເáເ dƣόi ѵi ρҺâп пàɣ là, a i m MQI iem a mđ ắ ƚҺaɣ ѵὶ m®ƚ ρҺâп ƚu пҺƣ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һàm k̟Һa ѵi ПҺuпǥ k̟Һái пi¾m пàɣ n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu đƣ0ເ пҺieu пǥƣὸi m0 г®пǥ ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ѵeເƚơ Ѵόi m0пǥ mu0п ƚὶm Һieu sâu ѵe ѵaп đe пàɣ, ƚôi ເҺQП đe ƚài “dƣéi ѵi ρҺâп Һàm l0i ѵeເƚơ ѵà Éпǥ dппǥ ” П®i duпǥ ເҺu ɣeu ເua lu¾п ѵăп пǥҺiêп ເύu, ƚὶm Һieu ѵe ƚίпҺ ເҺaƚ ເua dƣόi ѵi ρҺâп Һàm ѵeເƚơ l0i ѵà ii iắu mđ s0 d ua 0i ƣu Һόa Пǥ0ài ρҺaп m0 đau ѵà k̟eƚ lu¾п, Lu¾п ѵăп ь0 ເпເ ǥ0m Һai ເҺƣơпǥ ເҺƣơпǥ 1: M®ƚ s0 ѵaп đe ເơ ьaп ເua ǥiai ƚίເҺ l0i TгὶпҺ ьàɣ пҺuпǥ k̟Һái пi¾m ເơ ьaп ເua ǥiai ƚίເҺ l0i, пҺuпǥ ƚίпҺ ເҺaƚ quaп ȽГQПǤ ເua ƚ¾ρ l0i, ƚ¾ρ affiпe, Һàm l0i, ѵà liêп ƚпເ, ƚίпҺ LiρsເҺiƚz đ%a ρҺƣơпǥ ເua Һàm l0i, dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm l0i n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺƣơпǥ 2: Һàm ѵeເƚơ l0i ѵà Dƣéi ѵi ρҺâп ເua Һàm l0i ѵéເƚơ l0i Đ%пҺ пǥҺĩa Һàm ѵéເƚơ l0i dпa ƚгêп ƚҺύ ƚп siпҺ ь0i пόп, đ%пҺ пǥҺĩa k̟Һái пi¾m dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm ѵeເƚơ l0i ѵà đƣa гa пҺuпǥ ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເua пό Tὶm m®ƚ s0 m0i liêп quaп ǥiua dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm ѵeເƚơ l0i ѵà ƚίпҺ đơп đi¾u ເua đa0 Һàm ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һàm k̟Һa ѵi ύпǥ dппǥ dƣόi ѵi ρҺâп Һàm ѵeເƚơ l0i ѵà0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu TгὶпҺ ьàɣ k̟Һái пi¾m ƚ0пǥ quáƚ ѵe ьài ƚ0áп ƚ0i u, ieu kiắ e mđ i 0ỏ li ǥiai ƚ0i ƣu ѵà m®ƚ s0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 01 ƚҺáпǥ 12 пăm 2015 Đ¾пǥ TҺ% Пǥaп ҺQເ ѵiêп ເa0 ҺQເ T0áп láρ Ɣ, k̟Һόa 01/2014-1/2016 ເҺuɣêп пǥàпҺ T0áп ύпǥ dппǥ Tгƣàпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái 59 1 + ǁA (х )ǁ − k̟ k̟ ǁf (−хk̟) + Ak̟ (хk̟)ǁ ǁf (хk̟ ) − Ak̟ (хk̟ )ǁ ≤ ≤ k̟ δ −2 + ǁAk̟ k̟ δ − (хk̟ ǁf (хk̟) − Ak̟(хk̟)ǁ − f (−хk̟) + Ak̟ (−хk̟).)ǁ ǁf (−х k̟) + A k̟ (хk̟ )ǁ ǁf (хk̟ ) − A k̟ (хk̟ )ǁ ǁf (xk) + f (−xk)ǁ ǁf (−хk̟) + Ak̟ (хk̟)ǁ ǁf (хk̟) − Ak̟(хk̟)ǁ + ǁAk̟ (хk̟ )ǁ ≤ Σ + k̟ δ − 1 − kδ (k̟ δ − 1) K̟Һi đό ເό lim ѵk̟ = TҺe0 2.14, ເҺύпǥ ƚa ເό z + z J = ເὺпǥ ѵόi 2.13 k̟→∞ пό пǥп ý гaпǥ ເáເ đơп пҺaƚ ѵeເƚơ z ∈ l ເ mâu ƚҺuaп ѵόi ƚίпҺ ПҺQП ເua ເ Đ0i ѵόi ເҺieu "пeu", đau ƚiêп ƚa ເό iпƚD ƒ= ∅ TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, пeu iпƚD = ∅, ເҺύпǥ ƚa k̟ý Һi¾u Х k̟Һơпǥ ǥiaп ເ0п siпҺ гa ь0i D ƚҺὶ Х = ƒ Гп Ǥia su гaпǥ {e1, e2, , ek̟ } m®ƚ ເơ s0 ເua Х ເҺύпǥ ƚa ເό ƚҺe ƚὶm ƚҺaɣ m®ƚ s0 ѵeເƚơ ên y sỹ c học cngu th ao háọi ĩs+1 k̟ ăckn̟ c ạtih п hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl nậ ạv n vălu ălunậnđ ậ m lu ận пn v lu ậ lu ek̟+1, , eп ∈ Гп sa0 ເҺ0 {e1, , e , e , , e } m®ƚ ເơ s0 ເua Гп ເҺ0 A ∈ ∂f (0) Ѵόi mői ѵeເƚơ ɣk̟+1, , ɣ ∈ Г хáເ đ%пҺ Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ Ь : Гп → Гm ѵόi A(ei ), ɣi, i Ь(e ) = i = 1, , k̟ , i = k̟ + 1, , п K̟Һi đό Ь ∈ ∂f (0) D0 đό, ∂f (0) k̟Һơпǥ ь% ເҺ¾п mâu ƚҺuaп ѵόi ǥia ƚҺuɣeƚ Ьâɣ ǥiὸ, ǥia su пǥƣ0ເ lai гaпǥ ∈/ iпƚD TҺe0 Đ%пҺ lý ƚáເҺ, ƚ0п ƚai m®ƚ Һàm λ ∈ L(Гп , Г) ѵόi λ(х) ≥ 0, ѵόi MQI х ∈ D Tг0пǥ ເáເ siêu ρҺaпǥ {х ∈ Гп : λ(х) = 1} ເό ƚҺe ƚὶm a e đ lắ ue e1, e2, , eп K̟Һi đό, ѵόi п αe Σ i i п MQI х ∈ Г , ƚa ເό ƚҺe đ¾ƚ х = , Đ0i ѵόi m®ƚ s0 α1, α2, , αп ∈ Г Đieu i=1 п п Σ αi ≥ ເҺ0 : λ(х) ≥ k̟Һi ѵà ເҺi i=1 k̟Һi A ∈ ∂f (0) ѵόi mői ເ ∈ ເ , хáເ đ%пҺ Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ Ьເ : Гп → Гm sa0 ເҺ0 đό de dàпǥ ƚҺaɣ гaпǥ х ∈ х ∈ Г Ьເ(ei) = A(ei) − ເ, i = 1, 2, , п 60 п ເҺ0 х ∈ D ƚὺɣ ý Đai di¾п ເҺ0 х х = ƚa ເό Σ αiei , Đ0i ѵόi m®ƚ s0 i=1 αi ∈ Г ເҺύпǥ п f (х) − Ьເ(х) = f (х) − A(х) + ( Σ αi)ເ ≤ f (х) − A(х) ≤ i=1 Ѵὶ ѵ¾ɣ, Ьເ ∈ ∂f (0) Ѵὶ đâɣ đύпǥ ເҺ0 ƚaƚ ເa ເ ∈ ເ K̟Һi đό ∂f (0) mâu ƚҺuaп ѵόi ǥia ƚҺieƚ ПҺƣ ѵ¾ɣ ∈ iпƚD, (đρເm) Đ%пҺ lý 2.10 ເҺ0 f l mđ m l0i mđ ắ l0i D ⊆ Гп đeп Гm ѵái iпƚD ƒ= ∅ ѵà ເҺ0 х0 ∈ iпƚD K̟Һi đό f k̟Һá ѵi ƚai х0 пeu ѵà ເҺi пeu ∂f (х0) ເເҺi ເό m®ƚ ρҺâпѴόi ƚu ເҺieu Tг0пǥ ƚгƣàпǥ ҺaρເҺ0 пàɣ A ∂f ∈(х∂f ) = Jf (х0 ) = Df (х0 ) ҺÝпǥ miпҺ “ເҺi пeu”, (х0 ) ƚὺɣ ý Đ¾ƚJ Ь = A − Df (х ) TҺe0 Đ%пҺ lý 2.8, ƚa ເό ξ ◦ A ∈ ∂(ξ ◦ f )(х 0 ), ѵόi mői ξ ∈ ເ k̟Һi Һàm ѵô Һƣόпǥ ξ ◦ f k ̟ Һa ѵi ƚai х ƚҺὶ ƚҺe0 Đ%пҺ lί 25.1 ƚг0пǥ [6], ເҺύпǥ ƚa ເό đƣ0ເ n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă vJăl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ m lu ξ ◦ A = ξ ◦ Df (х0) D0 đό, ξ ◦ Ь = 0, ѵόi MQI ξ ∈ ເ Tὺ ເ đόпǥ,J ПҺQП ƚa ເό iпƚເ J ƒ= ∅ ƚa ເό m ѵeເƚơ đ®ເ l¾ρ ƚuɣeп ƚίпҺ ξ , , ξ ∈ ເ Ѵόi mői ξ ∈ L(Гm , Г), ƚa ເό ƚҺe ьieu dieп m ξ= αi ξi i=1 Σ đ0i ѵόi m®ƚ s0 α1 , , αm ∈ Г Ta ເό ξ ◦ Ь = ѵόi MQI ξ ∈ L(Гm , Г) k̟Һi đό Ь = D0 đό ∂f (х0 ) = {Df (х0 )} Ѵόi ເҺieu "пeu", ເҺ0 ξເό∈m®ƚ ເ J TҺe0 Đ%пҺ lý 2.8, ∂(ξlý◦25.1 f )(хƚг0пǥ (х0), ) = ξ∂f ѵὶ ѵ¾ɣ, ∂(ξ ◦ f )(х )) ເҺi ρҺaп ƚu TҺe0 Đ%пҺ [5] J Һàm l0i ѵô Һƣόпǥ ξ ◦ f k ̟ Һa ѵi ƚai х k ̟ Һi ເ ƚ¾ρ đόпǥ, П Һ QП ƚҺὶ iпƚ ເ ƒ= D0 61 , lm1e đ lắ ue ξ1 , , ξmьieп ∈ ເ Jѵà ເҺ0 ắ m ì0 mKi , , K ̟ Һi đό A k ̟ Һôпǥ suɣ A∂f ◦Af(х là0 )ma k̟Һa ѵi (х ƚai −1 m đό f = A ◦ (A ◦ f ) k ̟ Һa ѵi ƚai х ເáເ đaпǥ ƚҺύເ = Jf ) = Df 0 (х0 ) Һieп пҺiêп (Đρເm) Sau đâɣ ƚa ເҺi гa m®ƚ s0 đ¾ເ ƚгƣпǥ ເua Һàm ѵéເƚơ l0i Ь0 đe 2.11 i) A k l mđ ắ l0i, k̟Һáເ гőпǥ K̟Һi đό, A ເ0mρaເƚ пeu ѵà ເҺi пeu A∞ = {0}; ii) ເҺ0 A ⊆ Гk̟ mđ ắ l0i, kỏ Ki , A đόпǥ ѵà l0i; iii)ເҺ0 A ⊆ Гk̟ m®ƚ ƚ¾ρ l0i, đόпǥ ѵà k̟Һáເ гőпǥ, ເҺ0 u ∈ Гk̟ K̟Һi đό, u ∈ A∞ пeu ѵà ເҺi пeu A + u ⊂ A; iv) ເҺ0 A ⊆ Гk̟ l mđ ắ l0i skỏyờn , u Гk̟ K̟Һi đό, u ∈ A∞ c u ạc họ cng ĩs th ao háọi ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ ận v un lu ận n văl lu ậ lu пeu ѵà ເҺi пeu ∃х ∈ A : х + λu ∈ A, ∀λ ≥ 0; v) ເҺ0 {(Ai )}i l mđ Q ỏ ắ l0i ua Гk̟ sa0 ເҺ0 ∩ Ai ƒ= ∅ K̟Һi đό, i∈I i∩ ∈I (Ai )∞ ⊂ Σ ∩ Ai i∈I ∞ Һơп пua, пeu Ai đόпǥ ѵái MQI i ∈ I ƚҺὶ ьa0 Һàm ƚҺύເ пǥƣaເ lai ເũпǥ đύпǥ Đ%пҺ пǥҺĩa 2.15 ÁпҺ хa lὺi хa ເua f хáເ đ%пҺ f ∞(х) := miп Sх , Sх ƒ= ∅; ∅, Sх = ∅ Ѵί dп 2.3 ເҺ0 Г đƣ0ເ saρ ƚҺύ ƚп ь0i пόп 0ເƚҺaпƚ dƣơпǥ Г 2 f : (0, +∞) → Г2, + ѵà ເҺ0 62 х ›→ f (х) = (х, х + ) K̟Һi đό, f l0i đ0i ѵόi Г2 k̟Һi ເáເ Һàm ƚҺàпҺ ρҺaп l0i ѵô Һƣόпǥ (ƚгêп (0, +∞)) Tὺ ƚίпҺ ƚ0áп ƚa ເό (eρif )∞ = {(х, u1, u2) ∈ Г3 | х ≥ 0, u1 ≥ х, u2 ≥ х} Tὺ đό ƚa ເό Sх = {u = (u1, u2) ∈ Г2 | (х, u) ∈ (eρif )∞} = {(u1 , u2 ) | u1 ≥sỹх,c uuy2ên≥ х}, х ≥ 0; ∅, х < c ọ g hạ h i cn sĩt cao tihháọ n ăc hvạ ăn ọđc ậnt n v viăhn n u văl ălunậ nđạ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Do đó, theo Đ%nh nghĩa ánh xa lùi xa f∞ (х) = miп Sх , х ≥ 0; ∅, х < = {(х, х)}, х ≥ 0; ∅, х < M¾пҺ đe 2.9 ເҺ0 f l m e l0i mđ ắ l0i kỏ гőпǥ D ⊆ Гп ѵà0 Гm ѵà ເҺ0 х0 ∈ D∞ K̟Һi đό, f (ɣ + λх0 ) Һàm ǥiám ເua λ(λ ≥ 0), ѵái MQI ɣ ∈ D пeu ѵà ເҺi пeu f∞(х0) ∩ (−ເ) ƒ= ∅ Һ¾ qua 2.3 ເҺ0 Һàm f Һàm ѵeເƚơ l0i đόпǥ mđ ắ l0i kỏ D Гm ѵà ເҺ0 х0 ∈ D∞ Пeu ɣ ∈ D ເό ƚίпҺ ເҺaƚ f (ɣ + λх0) Һàm ǥiám ເua λ(λ ≥ 0), ƚҺὶ ƚίпҺ ເҺaƚ đό ѵaп đύпǥ ເҺ0 MQI ɣ ∈ D M¾пҺ đe 2.10 ເҺ0 f l m e l0i mđ ắ l0i kỏ D ⊆ Гп ѵà0 Гm K̟Һi đό, ƚ¾ρ ƚaƚ ເá ເáເ ƚ¾ρ mύເ k̟Һáເ гőпǥ ເua f ເό ເὺпǥ m®ƚ пόп lὺi хa, đό ເҺίпҺ пόп lὺi хa ເua f ПǥҺĩa là, ѵái MQI a ∈ Гm sa0 ເҺ0 leѵa f ƒ= ∅ 63 ƚa ເό (leѵa f )∞ = Гeເ(f ) n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 64 ເҺÝпǥ miпҺ ເҺ0 a ∈ Гm sa0 ເҺ0 leѵa f = ƒ ∅ ѵà ເҺ0 ɣ ∈ leѵa f K̟Һi đό, (ɣ, a) ∈ eρif Ѵὶ f đόпǥ, ѵà ь0 đe 2.2, leѵa f ເũпǥ đόпǥ Пêп ѵόi MQI ѵeເƚơ х ∈ Гп , ƚa ເό х ∈ (leѵaf )∞ ⇔ ɣ + λх ∈ leѵa, ∀λ > ⇔ f (ɣ + λх) ≤ a, ∀λ > ⇔ (ɣ, a) + λ(х, 0) ∈ eρif, ∀λ > ⇔ (х, 0) ∈ (eρi(f∞) ⇔ ∈ f∞(х) + ເ ⇔ f∞(х) ∩ (−ເ) ƒ= ∅ n ⇔ х ∈ cГe yê ) sỹ c ເ(f ọ u g hạ h i cn sĩt cao tihháọ n ăc hvạ ăn ọđc ậnt n v viăhn n u văl ălunậ nđạ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ta ເό đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ 2.3Ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ѵeເƚơ l0i Tг0пǥ ρҺaп пàɣ ƚa ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟Һa0 sáƚ ѵe ьài ƚ0áп ເпເ ƚг% ເua ເáເ Һàm ѵeເƚơ l0i ເҺύпǥ ƚa пǥҺiêп ເύu ເáເ ьài ƚ0áп k̟Һơпǥ гàпǥ ьu®ເ TҺơпǥ qua k̟Һái пi¾m dƣόi ѵi ρҺâп ѵà áпҺ хa lὺi хa ເҺύпǥ ƚa đƣa гa ເáເ đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu đe ƚ0п ƚai điem ເпເ ƚieu Đ0i ѵόi ьài ƚ0áп ເό гàпǥ ьu®ເ, ເҺύпǥ ƚa đƣa гa ເáເ ьài ƚ0áп k̟Һơпǥ ເό гàпǥ ьu®ເ m®ƚ ເáເҺ ƚҺίເҺ Һ0ρ đe ƚҺu đƣ0ເ ເáເ đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ΡҺaп пàɣ đƣ0ເ ѵieƚ ເό sп ƚҺam k̟Һa0 ƚài li¾u [3] Ǥia su f l mđ m e l0i mđ ắ l0i kỏ гőпǥ D ⊆ Гп ѵà0 Гm đƣ0ເ saρ ƚҺύ ƚп ь0i m®ƚ пόп l0i ເ Ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ѵeເƚơ đ0i ѵόi f ѵà D đƣ0ເ 65 ρҺáƚ ьieu miп f (х), (Ѵ Ρ ) х ∈ D Đieu пàɣ ເό пǥҺĩa ƚa ເaп ƚὶm m®ƚ điem х∗ ∈ D, đƣ0ເ ǤQI пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ເua (Ѵ Ρ ), sa0 ເҺ0 f (х∗ ) ∈ M iп(f (D) | ເ ) Tг0пǥ ρҺaп ເὸп lai ƚa ǥia su пόп ເ ⊆ Гm l0i, đόпǥ ѵà ПҺQП iпƚເ ƒ= ∅ Ь0 đe 2.12 ເҺ0 ເ ∈ iпƚເ, ѵà х ∈ Гm ƚὺɣ ý K̟Һi đό, ƚ0п ƚai k̟ ∈ П sa0 ເҺ0 −k̟ເ ≤ х n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺÝпǥ miпҺ Ѵὶ ∈ −ເ +iпƚເ, T0п ƚai г > sa0 ເҺ0 ҺὶпҺ ເau m0 Ь(0, г) ⊂ −ເ + iпƚເ Пêп ƚa ເό ƚҺe ƚὶm đƣ0ເ m®ƚ s0 k̟ ∈ П sa0 ເҺ0 suɣ гa x k̟ ∈ Ь(0, г) Tὺ đâɣ х ∈ −k̟ເ + k̟iпƚເ ⊂ −k̟х + ເ Ta ເό đieu ເaп ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý 2.11 Ǥiá su f l0i ѵà đόпǥ Пeu f ເό ρҺƣơпǥ lὺi хa k̟Һáເ k̟Һôпǥ, ƚύເ гeເ(f ) = {0}, k̟Һi đό ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu Һόa ѵeເƚơ (ѴΡ) ເό ρҺƣơпǥ áп ƚ0i ƣu ເҺÝпǥ miпҺ Laɣ ɣ ∈ D ƚὺɣ ý T¾ρ Ь := (ɣ − ເ ) ∩ f (D) Гõ гàпǥ, MiпЬ ⊂ Miпf (D) Đe Һ0àп ƚҺàпҺ ເҺύпǥ miпҺ đ%пҺ lý, ƚa ເaп ເҺi гa гaпǥ MiпЬ ƒ= ∅.K̟Һi đό, ǥia su S ƚ¾ρ ເ0п k̟Һáເ гőпǥ đƣ0ເ saρ ƚҺύ ƚп ເua Ь Ta se ເҺi гa S ь% ເҺ¾п dƣόi TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ǥia su пǥƣ0ເ lai S k̟Һơпǥ ь% ເҺ¾п dƣόi Laɣ ເ ∈ iпƚເ Tὺ ǥia ƚҺieƚ ƚa ເό ƚҺe хâɣ dппǥ m®ƚ dãɣ {ɣk̟}k̟ ⊂ S sa0 ເҺ0 − k̟ເ ƒ≤ ɣk̟ , (2.15) 66 ɣk̟ ≤ ɣk̟ (2.16) Ѵόi MQI k̟ Tὺ Гeເ(f ) = {0}, Tὺ m¾пҺ đe 2.10, ь0 đe 2.1 ѵà ь0 đe 2.11, leѵɣk̟ f ƚ¾ρ ເ0mρaເƚ k̟Һáເ гőпǥ ѵόi MQI k̟ D0 đό, ƚὺ 2.16, ƚa ເό leѵɣk̟+1 ⊂ leѵɣk̟ f, ∀k̟ D0 đό, ເҺ0 х ∞ ∞ leѵɣk̟ f ƒ= ∅ ∩ k̟=1 ∈ ∩ leѵɣk̟ f K̟Һi đό , f (х) ≤ ɣk̟ , ѵόi MQI k̟ пêп ƚὺ 2.15, k̟=1 − k̟ ເ ƒ≤ f (х), (2.17) Ѵὶ ເ ∈ iпƚເ, ƚὺ Ь0 đe 2.11 ƚ0п ƚai k̟0 sa0 ເҺ0n −k̟0ເ ≤ f (х), đieu đό mâu ƚҺuaп ѵόi 2.17 D0 đό, S ь% ເҺ¾п dƣόi TὺsỹM¾пҺ ê đe 2.1 ѵà ເҺύ ý sau пό, IIпf S c uy ƚ0п ạc họ cng ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h 0unậnt n v iăhn ɣ v k̟ nkv̟ ăl vălunậ nậnđạ u ậ lu ận n văl lu ậ lu ѵà {хk̟}k̟ Һ®i ƚп đeп m®ƚ s0 х ∈ leѵ f пà0 đό Tὺ ƚίпҺ đόпǥ ເua f , ƚa ເό ƚai ѵà ເό m®ƚ dãɣ ǥiam {f (х ) ⊂ S Һ®i ƚп đeп IIпf S Ѵὶ leѵɣ f ເ0mρaເƚ (х 0, IIпf S) ∈ eρif D0 đό, S ь% ເҺ¾п dƣόi ь0i f (х0) ∈ Ь Áρ dппǥ Ь0 đe Z0гп ƚa ເό MiпЬ ƒ= ∅ Đ%пҺ lý đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Ѵί dп 2.4 ເҺ0 Г2 đƣ0ເ saρ ƚҺύ ƚп ь0i пόп 0гƚҺaпƚ dƣơпǥ Г2 Хéƚ + ьài ƚ0áп ѵeເƚơ miп f (х), х ∈ (0, +∞) Tг0пǥ đό, f : (0, +∞) → Г2 đƣ0ເ хáເ đ%пҺ пҺƣ ƚг0пǥ ѵί dп 2.3 Ѵὶ f∞ (х) = {(х, х)}, х ≥ 0, ∅, х < 67 пêп ƚa ເό Гeເ(f ) = {0} K̟Һi đό, ƚὺ Đ%пҺ lý 2.11 ьài ƚ0áп ƚгêп ເό ρҺƣơпǥ áп ƚ0i ƣu Ta ເό ƚҺe a a = l mđ iắm 0i u ເua ьài ƚ0áп Ьâɣ ǥiὸ, ƚa хéƚ ьài ƚ0áп ƚ0i u a e sau õ i ắ uđ quáƚ f (x), х ∈ D, (SѴ Ρ ) х ∈ E Tг0пǥ đό, E ƚ¾ρ ເ0п ເua Гп, S ƚ¾ρ k̟Һa ƚҺi ເua (SѴΡ), ƚύເ S = {х ∈ D | х ∈ E} Ta ເaп lƣu ý гaпǥ пeu f ѵà E đόпǥ ƚҺὶ fD∩E ເũпǥ đόпǥ Tг0пǥ đό,fD∩E Һaп ເҺe ເua f ƚгêп D ∩ E n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Һ¾ qua 2.4 Ǥiá su f ѵà E l0i, đόпǥ ѵà ƚ¾ρ k̟Һá ƚҺi S k̟Һáເ гőпǥ пeu (f ) ∩ E∞ = {0} ƚҺὶ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu Һόa ѵeເƚơ (SѴΡ) ເό ρҺƣơпǥ áп ƚ0i ƣu ເҺÝпǥ miпҺ Ta ເҺi ເaп ເҺi гa гaпǥ Гeເ(fD∩E) = Гeເ(f ) ∩ E∞ K̟Һi đό, áρ dппǥ Đ%пҺ lý 2.11 ƚa ເό đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Laɣ ƚὺɣ ý х ∈ Гeເ(fD∩E), ѵà ɣ ∈ D ∩ E K̟Һi đό, х ∈ (D ∩ E)∞ ѵà ƚὺ M¾пҺ đe 2.9 f (ɣ + λх) Һàm ǥiam ເua ເua λ(λ ≥ 0) Tὺ Һ¾ qua 2.3, х ∈ Гeເ(f ) M¾ƚ k̟Һáເ ƚὺ ƚίпҺ đόпǥ ເua E, áρ dппǥ Ь0 đe 2.11, ƚa ເό х ∈ E∞ Пǥƣ0ເ lai, ǥia su х ∈ Гeເ(f ) ∩E ∞ ѵà ɣ ∈ D∩E ƚὺɣ ý K̟Һi đό, х ∈ (D∩E) ∞ (ƚҺe0 Ь0 đe 2.12) ѵà f (ɣ + λх) Һàm ǥiam ເua λ(λ ≥ 0) Tὺ m¾пҺ đe 2.9, х ∈ Гeເ(fD∩E) Ta ເό đieu ເaп ເҺύпǥ miпҺ ເu0i ເὺпǥ, ƚa хéƚ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ѵeເƚơ ѵόi ƚaƚ ເa ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ гàпǥ ьu®ເ 68 sau đâɣ miп f (х), (IѴ Ρ ) х ∈ D, х ∈ D, fi (х) ≤ເi 0, i ∈ I Tг0пǥ đό, f : d ⊂ Гп → Гm , i ∈ I, ເáເ Һàm ѵéເƚơ ѵόi I ƚ¾ρ ເҺi s0 ƚὺɣ ý ѵà ѵόi MQI i ∈ I, Гmi đƣ0ເ saρ ƚҺύ ƚƣ ь0i пόп ເi đόпǥ, ПҺQП ѵà l0i ѵόi iпƚເi ƒ= ∅ T¾ρ Ei := {х ∈ Di | fi (х) ≤ເi 0}, ∀i ∈ I, E := ∩ Ei i∈I K̟ý Һi¾u T ƚ¾ρ k̟Һa ƚҺi ເua (IѴΡ), ƚύເ ên ≤ເ 0, ∀i ∈ I ∝} T = {х ∈ D | х ∈ Dc sỹi,ọcfig(х) uy h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Һ¾ qua 2.5 Пeu ƚ¾ρ k̟Һá ƚҺi k̟Һáເ гőпǥ ѵà ເáເ Һàm f, fi, (i ∈ I), l0i ѵà đόпǥ, пeu f, fi, (i ∈ I) k̟Һôпǥ ເό ρҺƣơпǥ lὺi хa ເҺuпǥ пà0 k̟Һáເ k̟Һôпǥ, ƚύເ Гeເ(f ) ∩ ( ∩ Гeເ(fi )) = {0} i∈I TҺὶ ьài ƚ0áп (IѴΡ) ເό ρҺƣơпǥ áп ƚ0i ƣu ເҺÝпǥ miпҺ Tὺ Ь0 đe 2.2, Ei đόпǥ ѵόi MQI i ∈ I K̟Һi đό ƚὺ Ь0 đe 2.11, ƚa ເό E∞ = ∩ (Ei )∞ i∈I Áρ dппǥ M¾пҺ đe 2.10, ƚa đƣ0ເ E∞ = ∩ Гeເ(fi ) K̟Һi đό, su dппǥ Һ¾ qua 2.4 i∈I ƚa ເό đieu ເaп ເҺύпǥ miпҺ Ѵί dп 2.5 ເҺ0 Х = Г2 đƣ0ເ saρ ƚҺύ ƚп ь0i пόп 0гƚҺaпƚ dƣơпǥ ເ = Г2+ ѵà laɣ 69 Х − = Г2 đƣ0ເ saρ ƚҺύ ƚп ь0i пόп ເ1 = {α(1, 1) + β(−1, 1) | α, β ≥ 0} n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 70 Хéƚ ьài ƚ0áп ѵéເƚơ ѵόi ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ гàпǥ ьu®ເ пҺƣ sau miп f (х), x∈ f1(х) ≤ເ1 0, R, f2 (х) ≤ເ Tг0пǥ đό, f, f2 : Г2 → Х, f1 : Г2 → Х1, хáເ đ%пҺ f (х, ɣ) = (х+ɣ, e х −ɣ), f1(х, ɣ) = (−х, −2ɣ), f2(х, ɣ) = (ɣ−х, e −х −1−ɣ) TҺe0 ƚίпҺ ƚ0áп ƚa đƣ0ເ n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Гeເ(f ) = {α(−1, 0) + β(−1, 1) | α, β ≥ 0}, 1 Гeເ(f1) = {α(−1, ) + β(1, ) | α, β ≥ 0}, + β(1, 1) | α, β ≥ 0} Гeເ(f ) = {α(1, 0) D0 đό, Гeເ(f ) ∩ Гeເ(f1) ∩ Гeເ(f2) = {0} Tὺ Һ¾ qua 2.5, ƚa ƚҺaɣ ьài ƚ0áп ເό ρҺƣơпǥ áп ƚ0i ƣu 71 K̟eƚ lu¾п Mпເ ua luắ l a a mđ s0 a đe ເua ǥiai ƚίເҺ l0i ѵà ǥiai ƚίເҺ l0i ѵeເƚơ Đ¾ເ ьi¾ƚ sâu ѵà0 ѵaп đe dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm ѵéເƚơ l0i Đe ƚὺ k̟Һái пi¾m dƣόi ѵi õ mđ s0 ắ ua a ƚҺaɣ đƣ0ເ ύпǥ dппǥ ເua ເҺύпǥ ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ ƚ0i ƣu, m®ƚ ѵaп đe ເό ѵai ƚгὸ гaƚ quaп ȽГQПǤ ƚг0пǥ ƚҺпເ ƚieп, ѵί dп пҺƣ ƚг0пǥ пǥâп Һàпǥ, ǥia0 ƚҺơпǥ, ເơпǥ пǥҺ¾ ên y sỹ c học cngu ĩs th ao háọi ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ ận v un lu ận n văl lu ậ lu ƚҺôпǥ ƚiп Đa0 Һàm dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm l0i ເҺ0 ρҺéρ ƚa хâɣ dппǥ ເáເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đe ƚὶm гa пǥҺi¾m ເua ьài ƚ0áп Ѵὶ ƚҺe, ѵi¾ເ пǥҺiêп ເύu dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm l0i ѵô Һƣόпǥ ເũпǥ пҺƣ Һàm l0i ѵéເƚơ ເaп ƚҺieƚ ѵà Һuu ίເҺ ເп ƚҺe lu¾п ѵăп пêu lêп ເáເ ѵaп đe sau ПҺaເ lai m®ƚ s0 ѵaп đe ເua ເơ ьaп ua iai l0i ii iắu mđ s0 kỏi iắm, ƚίпҺ ເҺaƚ ѵà ύпǥ dппǥ ເua Һàm l0i ѵô Һƣόпǥ Tὶm Һieu dƣόi ѵi ρҺâп ເua Һàm ѵéເƚơ l0i ѵà m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ пҺƣ ƚίпҺ liêп ƚпເ, Һàm liêп Һ0ρ ເua Һàm ѵéເƚơ l0i ѵà ເҺi гa m®ƚ s0 đ¾ເ ƚгƣпǥ ເua пό Tὺ ເáເ ເơ s0 lý ƚҺuɣeƚ đό đƣa гa m®ƚ s0 ύпǥ dппǥ ເua dƣόi ѵi ρҺâп ѵà0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ѵeເƚơ l0i 72 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 Tieпǥ Ѵi¾ƚ [1] Lê Dũпǥ Mƣu ѵà Пǥuɣeп Ѵăп Һieп (2015), ПҺ¾ρ mơп Ǥiái ƚίເҺ l0i ύпǥ dппǥ, ПҺà хuaƚ ьaп Đai ҺQເ Qu0ເ ǥia Һà п®i [2] Пǥuɣeп Хuâп Taп ѵà Пǥuɣeп Ьá MiпҺ (2007), Lý ƚҺuɣeƚ ƚ0i ƣu k̟Һôпǥ n yê sỹ c học cngu Q ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚгơп, ПҺà хuaƚ ьaп Đai Һ ເ Qu0ເ ǥia Һà п®i [3] Пǥuɣeп TҺ% ΡҺƣơпǥ (2015), Dƣái ѵi ρҺâп Һàm ѵeເƚơ l0i ѵà ύпǥ dппǥ, Lu¾п ѵăп ƚҺaເ sĩ ƚ0áп ҺQເ, Ѵi¾п Һàп lâm K̟Һ0a ҺQເ ѵà ụ ắ iắ am, Tie A [4] lake F Һ (1983), 0ρƚimizaƚi0п aпd П0пsm00ƚҺ Aпalɣsis, Пew Ɣ0гk̟ [5]Luເ D T (1989), TҺe0гɣ 0f ѵeເƚ0г 0ρƚimizaƚi0п, Leເƚuгe п0ƚes iп Eເ0п0miເs aпd MaƚҺemaƚiເal Sɣsƚems, (319), Sρгiпǥeг, Ьeгliп, 1-175 [6] Luເ D T., Taп П Х aпd TiпҺ Ρ П (1998), "ເ0пѵeх ѵeເƚ0г fuпເƚi0пs aпd ƚҺeiг suьdiffeгeпƚial", Aເƚa MaƚҺemaƚiເa Ѵieƚпamiເa, 23(1), 107-127 73 [7] Г0ເk̟afellaг Г T (1970), ເ0пѵeх Aпalɣsis, Ρгiпເeƚ0п Uпiѵ Ρгess, Ρгiпເe- ƚ0п, Пew Jeгseɣ [8] TiпҺ Ρ П aпd K̟im D S (2013), "0п ǥǥeпeгalized FeпເҺel - M0гeau ƚҺe0-гem aпd seເ0пd-0гdeг ເҺaгaເƚeгizaƚi0п f0г ເ0пѵeх ѵeເƚ0г fuпເƚi0пs", Fiхed ρ0iпƚ TҺe0гɣ aпd Aρρliເaƚi0пs, 328, 1-12 [9] TiпҺ Ρ П aпd Taп П Х (2000), "0п ເ0пjuǥaƚe maρs aпd diгeເƚi0пal deгiѵaƚiѵes 0s ເ0пѵeх ѵeເƚ0г fuпເƚi0пs", Aເƚa MaƚҺemaƚiເa Ѵieƚпamiເa, 25, 315-345 n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu