Luận văn đồng nhất thức newton girard và ứng dụng

I TãI U Tì I K0A I TҺÀ ҺƒI Ɣ˜П ÇПǤ ПҺ‡T TҺὺເ ПEWT0П - ǤIГAГD Ѵ€ ὺПǤ DÖПǤ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sž T0•П ҺÅເ TH•I NGUY–N - 2017 „I TãI U Tì I K0A I T ҺƒI Ɣ˜П ÇПǤ ПҺ‡T TҺὺເ ПEWT0П - ǤIГAГD Ѵ€ ὺПǤ Dệ ờn Ă T0Ă s Đ uả : ữ sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu M¢ sè: 60 46 01 13 LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ S T0ã ìI ìẻ D K0A TS T ПǤUƔ–П AП TH•I NGUY–N - 2017 Mưເ lưເ MÐ †U 1 Kiá uâ 1.1 a пҺi·u ьi¸п 1.2 ເҺi lơɣ ƚҺøa Һ¼пҺ ƚҺὺເ 1.3 a ữ lỵ ale-amil0 13 ỗ Đ ew0-iad dử 16 n 2.1 lỵ Ê ừa a s èic uхὺпǥ 16 yê c ọ g h n c h i sĩt ao háọ 2.2 çпǥ пҺ§ƚ ƚҺὺເ ເõa Пewƚ0п-Ǥiгaгd 23 ăcn n c đcạtih v nth vă ăhnọ ậ n i u n vl lun nv 2.3 ỗ Đ ເõa Пewƚ0п-Ǥiгaгd ເҺ0 ƚêпǥ lôɣ ƚҺøa пǥҺi»m ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ ເõa a ƚҺὺເ lu 31 2.4 ỗ Đ ew0-iad lỵ số ụ iĂ 34 2.5 dử ừa ỗ Đ ew0-iad 36 2.5.1 T½пҺ ǥi¡ ƚгà ເõa ьiºu ƚҺὺເ èi хὺпǥ 36 2.5.2 Ơ ẵ a ối пҺ пҺ¥п ƚû 41 2.5.3 Ǥi£i ữ ẳ ằ ữ ẳ ối 42 2.5.4 Tẳm iằm uả 44 2.5.5 ເҺὺпǥ miпҺ ¯пǥ ƚҺὺເ 46 2.5.6 ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ 48 2.5.7 Tử ô mău 49 K̟˜T LUŠП 51 T i li»u am kÊ0 51 i Mé U ỗ Đ ew0-iad ເҺ0 ƚa mèi li¶п Һ» ǥiύa ƚêпǥ lơɣ ƚҺøa ເ¡ເ ьi¸п ѵ ເ¡ເ a ƚҺὺເ èi хὺпǥ ເὶ ь£п Düa ỗ Đ a iu diạ ÷đເ ƚêпǥ lơɣ ƚҺøa ເ¡ເ пǥҺi»m ເõa a ƚҺὺເ Ρ () qua Ă ằ số ừa õ ỗ Đ ữủ ẳm a i Isaa ew0 ôm 1666, ỵ ữ ụ ữủ l uĐ iằ ổ ẳ ữợ õ ừa Ale iad D0 õ a ữ ồi l ỗ Đ ew0-iad çпǥ пҺ§ƚ ƚҺὺເ Пewƚ0п-Ǥiгaгd ເâ пҺi·u ὺпǥ dưпǥ ƚг0пǥ пҺi·u lắ ỹ ừa 0Ă ữ Lỵ uá al0is, Lỵ uá Đ iá, Lỵ uá ủ ụ ữ iÃu lắ ỹ kĂ ừa i số Luê ô ẳm iu mở số Ă mi ỗ Đ Пewƚ0п-Ǥiгaгd ѵ ὺпǥ dưпǥ ƚг0пǥ ǥi£i ƚ0¡п sὶ ເ§ρ ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o i Luê ô ữủ ia l m aivcữ ữ ẳ mở số kiá ns ca tihhỏ h văn nọđc t n h unậ ận ạviă văl lulụ n n ứa ẳ , ma ê a ƚҺὺເ °ເ ƚҺὺເ ເҺu©п ьà ѵ· a ƚҺὺເ, ເҺuéi n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u ữ, lỵ ale-amil0.l ữ l ữ ẵ ẳ à ỗ Đ ew0-iad mở sè ὺпǥ dưпǥ º ເâ ເ¡ເҺ пҺ¼п ƚêпǥ quaп ѵ· a ối , mử Ưu ừa ữ ẳ lỵ Ê ừa a ối mở số uê 0Ă Ê iu diạ mở a ƚҺὺເ èi хὺпǥ qua ເ¡ເ a ƚҺὺເ èi хὺпǥ Ê ỗ Đ ew0-iad ợi iÃu Ă mi iÃu dÔ kĂ au ữủ ẳ ƚг0пǥ mưເ ƚҺ÷ Һai ເõa ເҺ÷ὶпǥ п ɣ °ເ ьi»ƚ mở số dử ữ mi lỵ số пǥơ ǥi¡ເ, ƚ½пҺ mëƚ sè ьiºu ƚҺὺເ èi хὺпǥ, ǥi£i ữ ẳ, ằ ữ ẳ, Ơ ẵ a Ơ ỷ, mi , mi Đ , ô mău, ụ ữủ ẳ ữ T i liằu am kÊ0 ẵ l uố sĂ [2] ừa S Lả Ta п ѵເ¡ເ ь i ь¡0 [6], [7], [8] ѵ mëƚ sè ƚ i li»u æп ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi ð ổ T0 quĂ ẳ l m luê ô, ổi ê ữủ sỹ ữợ dă i ù ê ẳ ừa TS TƯ uả A Tổi i ữủ ọ lỏ iá sƠu s- Ư n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Tæi хiп ǥûi li Êm Ơ quỵ Ư ổ iÊ dÔ lợ a0 kõa  uà ¸п ເҺ0 ƚỉi пҺi·u k̟i¸п ƚҺὺເ ѵ k̟iпҺ пǥҺi»m пǥҺi¶п ເὺu k̟Һ0a Һåເ Tỉi хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ເ£m ὶп! TĂi uả, Ă ôm 2017 i T Êi n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺ÷ὶпǥ Kiá uâ T0 suố ữ , luổ ǥi£ ƚҺi¸ƚ Ѵ mëƚ ѵ пҺ ǥia0 Һ0¡п ເâ ὶп ѵà Ta k̟½ Һi»u П0 = {0, 1, 2, } l ê Ă số uả kổ Ơm П ={1, 2, 3, } l ƚªρ ເ¡ເ số ỹ iả ợi , a kẵ iằu l 0ê Ă số uả kổ Ơm 1.1 a ƚҺὺເ пҺi·u ьi¸п п ên Méi ьë п số uả kổ s c uy Ơm i= (i1 , · · · , iп) ∈ П ເҺ0 ƚa mëƚ c ọ g h cn h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth 1vă hnọ п unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u п l n ເõa п ьi¸п х , , ợi iê l i1 + à · · + iп ເҺόпǥ ƚa ὶп ƚҺὺເ ѵi¸ƚ х1 à à à ữ dữợi dÔ х i1 iп Ѵỵi j = (j1, , jп) ∈ П , Һai ὶп ƚҺὺເ хi j l au áu i = j, ƚὺເ l ik̟ = jk̟ ѵỵi måi k̟ Mëƚ ƚø l mở iu õ dÔ ợi a Ѵ ( ÷đເ ǥåi l Һ» sè ເõa ƚø) ѵ хi l mëƚ ὶп ƚҺὺເ ÷đເ ǥåi l ὶп ƚҺὺເ ừa ứ ứ ữủ ồi l ỗ dÔ áu ừa au ứ ữủ ồi lơ au áu ỗ dÔ õ Һ» sè Mëƚ a ƚҺὺເ l mëƚ ƚêпǥ ເõa Һύu Ô ứ áu u = = i laiứ ỗ dÔ ẳ a õ ữợ lữủ ເõa ເҺόпǥ: u + ѵ = (a + ь)хi Ѵ¼ Ă ữợ lữủ Ă ứ ỗ dÔ, mội a ƚҺὺເ f (х1, , хп) ເâ mëƚ ê, iu diạ ẵ - f (1, , хп) = i∈Пп0 a i хi ƚҺ ừa Ă ứ ổi mở kổ ỗ dÔ, õ õ u Ô ứ kĂ ( l Һ» sè ເõa ƚø k̟Һ¡ເ 0), ѵ ьiºu di¹п l du Đ áu kổ k ỹ Ă Ô ỷ Mội ứ kĂ uĐ iằ iu diạ ẵ - ừa a ữủ ồi l mëƚ ƚø ເõa a ƚҺὺເ â Σ i Σ i Һai a ƚҺὺເ х ѵ ьiх l ь¬пǥ au áu = i ợi mồi iNn0 iNn0 ) ເõa a ƚҺὺເ f (х1, , хп) ƒ= 0, k̟½ Һi»u ьði deǥ f (х1, , хп), l sè iпҺ§ƚ ∈ Пп0ƚг0пǥ ƚҺº Ьªເ ເõa mëƚ ƚø k̟ l f (х ьªເ1, ừa ừa ứ õ ê (a ê lợ Ă ьªເ ເõa ເ¡ເҺƚø¡ເເõa , хὶп п) Ta k̟Һỉпǥ ắa ê a a l a ƚҺὺເ Һ0°ເ a ƚҺὺເ ьªເ ເ¡ເ a ê ữủ ồi l a uá ẵ a uƯ Đ ê m (a mở dÔ ьªເ m) l mëƚ a ƚҺὺເ m ເ¡ເ ƚø ເõa õ Ãu õ ê m a uƯ Đ ê ữủ ồi l dÔ ữ ợi mội k̟ ∈ {1, , п}, ьªເ ƚҺe0 iá k ừa mở a l số lợ Đ ƚг0пǥ ເ¡ເ sè mơ ເõa хk̟ хu§ƚ Һi»п ƚг0пǥ ເ¡ເ ứ ừa a õ ắa 1.1.1 Kẵ iằu Ѵ [х1, , хп] l ƚªρ ເ¡ເ a ƚҺὺເ п ьi¸п х1, , хп ợi ằắa số ợi i, j Пп, ƚг0пǥ ên â i = (i1, , iп) ѵ j = (j1, , jп), sỹ c uy ƚa àпҺ c ọ g h cn h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận 1v unậ lu ận n văl lu ậ lu i + j = (i + j , , iп + jп) K̟Һi â Ѵ [х1, , хп] l mëƚ ѵ ợi Ơ + i i∈Nn0 Σ i∈Nn0 Σ Σ ьi х = i i∈Nn0 a i хi Σ i∈Nn0 ьi хi = Σ (ai + ьi )хi ; i∈Nn0 Σ ເ хk̟ , ເk̟ = n k̟ k∈ N Σ Σ a i ьj i+j=k ѵỵi måi a ƚҺὺເi∈Nn0 aiхii,∈Nn0 ьiхi ∈ Ѵ [х1, , хп] Ѵ пҺ Ѵ [х1, , хп] ÷đເ ǥåi l ѵ пҺ a ƚҺὺເ п ьi¸п х1, , ợi ằ số ê qu Ô, a iá [х1, , хп], ѵỵi Ѵ х²ƚ 1.1.2 [х1, хп−1] Һ» sè ƚг0пǥ Ѵ ເҺ½пҺ l ѵ a mở iá ợi ằ số Tứ ắa, a õ Ă ẵ Đ sau Ơ à ê ừa a à 1.1.3 ເҺ0 f1(х1,ѵ .ƚ½ເҺ , хп), f2(х1, , хп) ∈ Ѵ [х1, , хп] l ເ¡ເ a ƚҺὺເ k̟Һ¡ເ sa0 ເҺ0 ƚêпǥ ເõa ເҺόпǥ ·u k̟Һ¡ເ K̟Һi â (i) deǥ(f1(х1, , хп) + f2(х1, , хп)) maх deǥ fi(х1, , хп) ™ i=1,2 { } (ii) deǥ f1(х1, , хп)f2(х1, , хп) ™ deǥ f1(х1, , хп) + deǥ f2(х1, , хп), ѵ ¯пǥ ƚҺὺເ Ê a ki l mià uả lỵ 1.1.4 ( lỵ z0u) l mở mià uả ѵ a ƚҺὺເ i·u k̟i»п ເ¦п ѵ õ º α l mëƚ пǥҺi»m ເõa f (х) l f (х) ເҺia ( ) Tứ ká quÊ ả a õ s ỗ ia 0e: ia a f () ເҺ0 f (х) ∈ Г[х], α ∈ Г х − a Ǥi£ sû Г l mi·п пǥuɣ¶п f (х) = aпхп + · · · + a1х + a0 l mëƚ a ƚҺὺເ ƚг0пǥ Г[х] ເҺia f (х) ເҺ0 х a, a , a ữủ ữ dÔ () = ьп−1хп−1 + · · · + ь1х + ь0, ẳ f () = ( a)ǥ(х) + г п¶п ƚa ເâ ьп−1 = aп ··· · · · bc sỹ ọ=c gauyên + ь = ĩthaạ o h+ọi aь cn (1.1) s a há ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n 0 u ậ lu ận n văl lui−1ậ i lu г = a +ь ab i ƚҺ÷ὶпǥ ǥ(х) ѵ d÷ г ƚг0пǥ ρҺ²ρ ເҺia f (х) ເҺ0 х − a, S ỗ i a ẳm 1 õ ьi, i = 0, · · · , п − ÷đເ х¡ເ àпҺ ƚҺe0 1.1 ÷đເ ǥåi l sὶ ç ເҺia an abn−1 n−2 α bn−1 a1 a0 b0 r Һ0ເпeг àпҺ пǥҺ¾a 1.1.5 (ПǥҺi»m ьëi) ເҺ0 f(х) ∈ Г[х], α ∈ Г, k̟ ∈ Z, k̟ ≥ k̟Һỉпǥ ເҺia Һ¸ƚ ເҺ0 (х − α)k̟+1 пǥҺ¾a l : Ta ǥåi α l пǥҺi»m ьëi k̟ ເõa f (х) п¸u fk(х) ເҺia Һ¸ƚ ເҺ0 (х − α)k̟ пҺ÷пǥ f (х) = (х − α) ̟ ǥ(х), ∀х ∈ Г, ǥ(α) ƒ= П¸u k̟ =1, ƚa ǥåi α l пǥҺi»m ὶп Һaɣ ເáп ǥåi пǥҺi»m, п¸u k̟ =2, ƚa ǥåi α l пǥҺi»m k̟²ρ Ьê · 1.1.6 ເҺ0 f (х) ∈ Г[х] ΡҺ¦п ƚû a ∈ Г l пǥҺi»m ьëi k̟ ເõa f (х) п¸u ѵ ເҺ¿ п¸u f (х) = (х − a)k̟ǥ(х) ѵỵi ǥ(х) ∈ Г[х] ѵ ǥ(a) ƒ= a1, a2, , aг ∈ Г l ເ¡ເ пǥҺi»m ρҺ¥п ьi»ƚ ເõa f (х) Ǥi£ sû l iằm lỵ 1.1.7 l mở mià пǥuɣ¶п ເҺ0 ƒ= f (х) ∈ Г[х] ѵьëik̟i ເõa f (х) ѵỵi i = 1, 2, , г K̟Һi â ƚa ເâ ƚг0пǥ â f (х) = (х − a1)k̟1 (х − a2)k̟2 (х − aг)k̟ г ǥ(х) ǥ(х) ∈ Г[х] ѵ ǥ(ai) ƒ= ѵỵi måi i = 1, , г Һ» qu£ 1.1.8 ເҺ0 Г l mëƚ mi·п пǥuɣ¶п ѵ mëƚ a ƚҺὺເ k̟Һ¡ເ K̟Һi â sè iằm ừa f (), mội iằm ẵ ợi số ởi ừa õ, kổ ữủ quĂ ê ừa ừa f () Һ» qu£ 1.1.9 ເҺ0 Г l mi·п пǥuɣ¶п ѵ f (х) ∈ Г[х] l f (х), ǥ(х) ∈ Г[х], ƚг0пǥ â deǥ(f (х)) ™ п ѵ deǥ(ǥ(х)) ™ п П¸u f () () õ iĂ au Ôi + Ư ỷ kĂ au ừa ẳ f () = () lỵ 1.1.10 ( lỵ Ѵieƚe ƚҺuªп) Ǥi£ sû n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao tihháọ ăcn n c đcп−1 п v nthп− п vă 1hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ п lu f (х) = a х + a х + + a х + a0 , l a ƚҺὺເ ьªເ п ເâ п пǥҺi»m α , , α K̟Һi â + α2 + + αп = − aaп−1 п α Σ αiαj aп−2 = aп i