Luận văn căn nguyên thủy trường chia đường tròn và ứng dụng

ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ * ПǤÔ TҺỊ TҺύƔ ҺẰПǤ ເĂП ПǤUƔÊП TҺỦƔ, TГƢỜПǤ ເҺIA n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ĐƢỜПǤ TГὸП ѴÀ ỨПǤ DỤПǤ LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺái Пǥuɣêп - 2015 Mὺເ lὺເ Mὺເ lὺເ Lίi i ặôu òa ia ặ fl 1.1 đ u a ặă fi 1.2 òa ia Æ−ίпǥ ƚгflп 1.3 n yê T›пҺ ь ƚ k̟Һ¶ quɣ ເὸa ặa ia ặă fl 19 sỹ c ọc gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Tг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп 23 2.1 T â ó a ặa 23 2.2 Tг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп 29 MÈƚ sË d 0á să 33 3.1 S d đ đ u a ặă fi 33 3.2 Sˆ dὺпǥ Ỉa ƚҺ¯ເ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп 36 3.3 Sˆ dὺпǥ ƚг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп 39 K̟’ƚ luÀп 41 Tài liữu ƚҺam k̟Һ¶0 42 Lời ảm T , i i i li i ă â à sâu sổ i S.TS L Tfi Ta ặó dà iu i ia âm u iữ d Sau ì ặ ài i u di s˘ Һ−ὶпǥ d…п k̟Һ0a Һ‰ເ ເὸa ເ´, luÀп ѵ®п "ເ®п u , ia ặ fl d" a i ặó ặ 0à ặ k à, ặ s ả0 ì im kổ a Ti i i li ảm ă â ặ a iám iữu, fl òà0 ạ0 K0a T0á-Ti a T òại K0a - òại Tái u ặó ạ0 ặiu kiữ u li suậ ì ại n sỹ ƚҺµпҺ c uy ƚг−ίпǥ ເύпǥ пҺ− ƚҺίi ǥiaп ƚ´i 0à ặ ài S i ặẽ iữ c h cng h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ì ặẩ â iữ a á ẩ uẩ fl òà0 ạ0 K0a T0á-Ti ặó ặ l¹i ƚг0пǥ lflпǥ mÁi ເҺÛпǥ ƚ´i пҺ˜пǥ п ƚ−όпǥ Һ’ƚ s ậ ặ Ti i ảm ă Sẻ iá0 d - òà0 ạ0 Quả i u ấ đ La - ăi i ặa ặó ạ0 ặiu kiữ i 0à ka Ti i ảm ă ia ặì, ặ iữ à i l a0 T0á K7Q (Ka 2013-2015) ặó qua âm, ạ0 ặiu kiữ, ặẩ i ấ ặ i 0à iữm a mì Lời ói đầu sậ u dă Ki ặ ặ đ a ặă fi, ặ sậ k = ເ0s 2k̟nπ + i siп 2k̟nπ, k̟ = 0, 1, , Ta i ê k đ u a ặă fi u u d(k, ) = ì ặ () đ u a ặă fi, Æ„ ϕ lµ Һµm Euleг Ǥ‰i εk̟1 , , k() đ u a ặă fi Ki ặ ặa ia ặ fl , k iữu (), ặa () ặ ẻi () = ( k1 ) (х− εk̟ϕ(п)) Tг−ίпǥ ρҺ©п гã ເὸa Æa ƚҺ¯ເ f (х) = хп − ƚг™п ƚг−ίпǥ Q i ia ặ fl ặ k iữu Q u mẩ đ u a ặă fi ì ia ặ fl Q Q() ê n kả qu a , d0 ặ Æa ƚҺ¯ເ ເҺia Æ−ίпǥ ƚгflп Φп(х) lµỹ Æa yê s c u ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп ƚҺ¯ п ƚг™п Q ເ„ ьÀເ lµ ϕ(п) Mὺເ ặ a lu đ ì mẩ sậ k đ u , ặa ia ặ fl, ia ặ fl d mẩ sậ ài 0á să Lu đ m ă ă ì ki Æa ƚҺ¯ເ ເҺia Æ−ίпǥ ƚгflп, ǥÂm ເ®п пǥuɣ™п ƚҺὸɣ ьÀເ a ặă fi, ặa ia ặ fl kả qu a ặa ia ặ fl Mẩ sậ k qua aY ặa ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп Ỉ−όເ ເҺ¯пǥ miпҺ ເҺi ƚi’ƚ пҺ− ເ´пǥ ƚҺ¯ເ хп − = Φd(х) (хem ßfiпҺ l› 1.2.4), () ữ sậ ặu u d| (em òfi l˝ 1.2.6), ເ´пǥ ƚҺ¯ເ ƚ›пҺ Φп(х) d˘a ѵµ0 пǥҺfiເҺ ເҺuɣ”п M0ius (em Mữ ặ 1.2.10) kả qu a () (em òfi l 1.3.4) ă i u ia ặ fl m â ó a ặa ia ặ fl i mi ê i mi ặa f () i Һ÷ sË ƚг™п mÈƚ ƚг−ίпǥ K̟ ເ„ ьÀເ п ≥ 1, ƚÂп ƚ¹i mÈƚ ƚг−ίпǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ρҺ©п гã ເὸa f (х) ƚг™п K (em òfi l 2.1.9) T ia ặ fl , k iữu Q, ặ iu â гã ເὸa Ỉa ƚҺ¯ເ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп ƚҺ¯ п ƚг™п Q i mi ê a mẻ ẩ ia ặ fl () (em òfi l 2.2.3) Mẩ sậ mậi qua ữ ia ia ặ fl ặ ì ă (em òfi l 2.2.5 òfi l 2.2.6) T0 ă 3, i s d k đ пǥuɣ™п ƚҺὸɣ, Ỉa ƚҺ¯ເ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп, ƚг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ fl ặ iải mẩ sậ ài 0á să i mi mẩ sậ k ặó i sậ (em ài 0á 3.1.1), ì (em ài 0á 3.1.3); iá fi 0sn sin (em ài 0á 3.2.1); â ặa â kả qu Q (em ài 0á 3.2.2 ài 0á 3.2.3); iải ă ì пǥҺi÷m n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu пǥuɣ™п (хem ài 0á 3.2.4) òặ iữ, s d ia ặ fl, i ặa a li iải ài 0á să li qua ặ iá fi a ặa ại e (em ài 0á 3.3.1 ài 0á 3.3.2) ă òa ia ặ fl T0 suậ ă à, lu k iữu = {0, 1, 2, } sậ u k âm = \ {0} sậ i K iữu Q, , lô l ƚг−ίпǥ sË Һ˜u ƚ˚, ƚг−ίпǥ sË ƚҺ˘ເ ѵµ ƚг−ίпǥ sË ρҺ¯ເ 1.1 ên ເ®п пǥuɣ™п ƚҺὸɣ ьÀເ пc sỹ ọເὸa c guy ặă fi h cn th o i ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ ∗ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l 1.1.1 ßfiпҺ пǥҺ‹a ເҺ0 ε ∈ Ki ặ ặ i mẩ đ a ặă fi u = ê ặ đ a ặă fi, ặ 2k 2k + i siп εk̟ = ເ0s , k̟ = 0, , ,п − п п 1.1.2 ßfiпҺ пǥҺ‹a mẩ sậ u dă mẩ đ a ặă fi Ki ặ ặ i đ u a ặă fi u k đ à ă a ặă fi ê sậ đ u a ặă fi u u sậ u dă à ƚҺ·a mãп εп = 1.1.3 Ѵ› dὺ a) ເ¸ເ đ a ặă fi i i ε0 = 1, ε1 = − + , ε2 = − − 2 2 Ta ເ„ ε10 = 1, d0 ặ k đ u a ặă fi Ta = 1, 12 = = 13 = ì đ u a ặă fi Ta kim a ặ đ u a ặă fi ) đ a ặă fi 1, i, 1, i Sậ i đ u a ặă fi ì i4 = ѵµ iп ƒ= ѵὶi п = 1, 2, Tă , i đ u a ặă fi 1.1.4 Mữ ặ (Tiu uằ a đ u ) sậ u dă K iữu εk̟ = ເ0s 2k̟π п + i siп 2k̟π , k̟ = 0, , ,п − п Ki ặ k mẩ đ u a ặă fi u u d(k, ) = n mi iả s k mẩ đ u i ặ s c uy a ặă fi K c g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu lu sậ u dă à ƚ ƚҺ·a mãп k ε = Ǥi¶ sˆ ǥເd(k̟, п) = d > K̟Һi Ỉ„ п/d < п Ta ເ„ п d εk = Σ 2k̟ π 2kπ ເ0s + i siп п п п d = ເ0s 2k̟ π 2k̟ π + i siп = d d òiu l d = 1, a ǥເd(k̟, п) = Пǥ−όເ l¹i, ເҺ0 ǥເd(k̟, п) = ê k mẩ đ a ặă fi, a = i sậ u dă Ãa mó = Ta ƚ ε k̟ k̟ ເ„ εtk̟ = ເ0s 2k̟ƚπ 2k̟ƚπ п 2k̟ƚπ + i siп = п = m2 i m mẩ sậ u D0 ặ k ẩi a Te0 Su a iả i, d(k, ) = D0 ặ ẩi ເὸa п Suɣ гa ƚ = п, ƚ¯ເ lµ п sậ u dă à Ãa mó k = k đ u a ặă fi T ặâ ặ lu đ, lu k iữu k = 0s 2k + i siп п 2k̟π п , k̟ = 0, , ,п − K̟› Һi÷u ϕ : П∗ → П lµ Һµm Euleг, ƚ¯ເ lµ ϕ(1) = ѵµ () sậ sậ i à ă ѵµ пǥuɣ™п ƚË ເƠпǥ пҺau ѵὶi п 1.1.5 ПҺÀп х–ƚ i) ì d(1, ) = e0 Mữ ặ 1.1.4, lu đ u a ặă fi ii) T ặfi a àm Eule, u sậ u dă ì ặ () đ u a ặă fi 1.1.6 Mữ ặ u mẩ đ u a ặă fi ì a = u u a ≡ ь (m0d п) ເҺ¯пǥ miпҺ TҺe0 ǥi¶ ƚҺi’ƚ ε mẩ đờnu a ặă fi y sỹ c học cngu i K̟Һi Ỉ„ εп = ѵµ εm ƒ= 1, ∀m o a ihhá vạăc n đcạt (⇒) Ǥi¶ sˆ ε = ε K̟Һi Ỉ„ h ă h ậnt n v viă1 εa−ь ălun ậ= ѵὶi ≤ г < п suɣ гa = ε =ε a ь ເҺia a−ь ເҺ0 п ƚa Ỉ−όເ a−ь = п.q+г v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl п.q+г a−ь lu ậ lu = εг Ѵ× ε đ u a ặă fi ƚa ρҺ¶i ເ„ г = Һaɣ a ≡ ь (m0d п) (⇐) Ǥi¶ sˆ a ≡ ь (m0d п) K̟Һi Ỉ„ a − ь п suɣ гa a − ь = ƚп ѵὶi ƚ ∈ Z D0 Ỉ„ εa−ь = εƚп = (εп)ƚ = 1ƚ = Һaɣ a = ê u đ a ặă fi ì a (m0d ) k0 e0 a = , ặiu lại k ặ i = = −1 Ta ເ„ ƒ≡ 0(m0d 4) пҺ−пǥ ε2 = = 1.1.7 ấ ặ u mẩ đ u a ặă fi ì đ a ặă fi {1, ε1, ε , , εп−1} ເҺ¯пǥ miпҺ Ѵὶi mi sậ dă k a (k) = ì k mẩ đ a ặă fi Ta k̟Һºпǥ ỈfiпҺ п’u ™ i < j ™ sậ u dă ì i = εj TҺÀƚ ѵÀɣ, ǥi¶ sˆ εi = εj Ki ặ ji = ì j i sậ u dă đ u a ặă fi a j i , ặiu l D0 ặ k ÆfiпҺ Æ−όເ ເҺ¯пǥ miпҺ ПҺ− ѵÀɣ, ເ¸ເ sË 1, ε1, , , đ a ặă fi ặi mẩ ká au ê ặ đ a ặă fi ì ấ ặ ặ mi ổ lại ê mẩ ễ i â làm mÈƚ пҺ„m п’u ρҺ–ρ пҺ©п ເ„ ƚ›пҺ k̟’ƚ Һόρ, ƚг0пǥ ô ặă fi mi ô a ặu kả fi Mẩ m ặ i m li u ại mẩ ô u ∈ Ǥ sa0 ເҺ0 Ǥ = {uk̟ | k̟ ∈ Z} Tг0пǥ ƚг−ίпǥ Һόρ пµɣ ƚa ເύпǥ п„i Ǥ lµ m li si ẻi u 1.1.8 ữ i mi sậ i , đ a ặă fi làm ờn s uy c c g mẩ m li i â h h ọi cn sĩt ao há ăcn n c đcạtih v h ă ọ ậnt v hn ălun nận nđạviă v u l ă пận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺ¯пǥ miпҺ ເҺ0 u, ѵ ∈ Ǥ K̟Һi Ỉ„ uп = ѵ п = Suɣ гa (uѵ)п = Ѵ× ƚҺ’ uѵ ∈ Ǥп D0 ặ â ặ â k ô ặ fl ặă fi a Ǥп Ѵὶi u ∈ Ǥп ƚa ເ„ (1/u)п = 1/uп = 1, d0 ặ 1/u ì mẩ m i â L mẩ đ u a ặă fi T ЬÊ Ỉ“ 1.1.7 ƚa ເ„ Ǥп = {εk̟ | k̟ ∈ Z} = {εk̟ | k̟ = 0, , , 1} D0 ặ m li si ẻi 1.2 òa ia ặ fl M iu a i ì kái iữm ặa ia ặ fl , k iữu (), mi mẩ sậ k qua Æa ƚҺ¯ເ ເҺia Æ−ίпǥ ƚгflп ເὺ ƚҺ”, ເҺÛпǥ ƚ´i sœ ເҺ¯пǥ miпҺ: 29 ѵµ duɣ пҺ ƚ ƚҺe0 пǥҺ‹a п’u T T J â ó a Æa ƚҺ¯ເ f (х) ∈ K̟ [х] ƚҺ× T ∼ = T J 2.2 Tг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп Mὺເ ƚi™u a i ì kái iữm ia ặ fl Q, k iữu Q, mi mẩ sậ k qua ѵ“ ƚг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп ເὺ ƚҺ”, ເҺÛпǥ ƚ´i sœ ເҺ¯пǥ miпҺ: (a) Tг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп ƚҺ¯ п ເ„ () Q (ặfi l 2.2.3) (b) i m‰i sË ƚ˘ пҺi™п m, п, ỈỈƚ d = ǥເd(m, п),f = lເm(m, п) ƚa ເ„ QmQп = Qf ѵµ Qm ∩ Qп = Qd (хem ßfiпҺ l› 2.2.5) (c) i sậ u dă l ì Q2 = Q (хem ßfiпҺ l› 2.2.6) n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 2.2.1 òfi a T â ó a ặa f (х) = хп − ƚг™п ƚг−ίпǥ Q Ỉ−όເ i ia ặ fl Q ặ k iữu Q 2.2.2 d i) Ѵὶi п = 1,п = ƚҺ× Q1 = Q2 = Q √ ii) Ѵὶi п = ƚҺ× Q3 = Q(i 3) iii) TÊпǥ qu¸ƚ ƚa ເ„ Qп = Q() i mẩ đ u a ặă fi 2.2.3 Mữ ặ T ia ặ fl mẩ mẻ ẩ () a ƚг−ίпǥ Q, ƚ¯ເ lµ [Qп : Q] = ϕ(п) ເҺ¯пǥ mi T0 ă 3, ài 3.1.2, a mi Æ−όເ 2π e п = ເ0s 2π п + i siп 2π п 30 2π K̟Һi Ỉ„ Q(e п ) ia ặ fl T , ì ia ặ fl Q a Q đ u a ặă fi 2π ƚa ເ„ Q(e п ) ⊆ Q п Пǥ−όເ lại, Ti 1.1 a ặó mi mi đ u a ặă fi ặu lµ mÈƚ lύɣ ƚҺıa ເὸa e п п™п 2π 2π Qп ⊆ Q(e п ) ѴÀɣ Qп = Q(e п ) Ta e mẩ đ u a ặă fi () ặa ƚҺ¯ເ ь ƚ k̟Һ¶ quɣ ເὸa e пΣ2πƚг™п Q ເ„ΣьÀເ () D0 ặ e0 mữ ặ 2.1.5 a su гa [Qп : Q] = Q(e 2π ) : Q = () n Te0 k a гªпǥ ເ„ mÈƚ sË ƚ›пҺ ເҺ ƚ ເὸa ƚг−ίпǥ ເҺia ặ fl ặ su a k a àm Eule () D0 ặ a ổ lại mẩ sậ k ặó i a àm Eule, i m, sậ u dă, ki ặ i) òặ d = ǥເd(m, п) ѵµ f = lເm(m, п), ƚa ເ„ n ê sỹ c uy m.п = d.f ѵµ ϕ(m)ϕ(п) = ϕ(d)ϕ(f ) ạc ọ g ii) П’u m|п ƚҺ× ϕ(m)|ϕ(п) h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu iii) П’u m|п ƚҺ× ϕ(m) = () ki ki m = 0ặ m lŒ ѵµ п = 2m 2.2.4 ເҺÛ ˝ Ѵὶi m, sậ i, a k iữu QQm lµ ƚг−ίпǥ ເ0п 2π 2π ь– пҺ ƚ ເὸa ເ ເҺ¯a Qп ∪ Qm ເҺÛ ˝ гªпǥ QпQm = Q(e ,em ) K sau ặâ à ê ia0 a ia ặ fl mẩ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп; ƚг−ίпǥ пҺ· пҺ ƚ ເҺ¯a Һai ƚг−ίпǥ ia ặ fl mẩ ia ặ fl 2.2.5 òfi l m, sậ u dă, d f ă u l ƚ ѵµ ьÈi ເҺuпǥ пҺ· пҺ ƚ ເὸa m, п Ki ặ QmQ = Qf ia0 Qm Q = Qd òặ iữ u m, u ậ ễ au ì QmQ = Qm Qm Q = Q 31 ເҺ¯пǥ miпҺ Tı ǥi¶ ƚҺi’ƚ ƚa ເ„ m|f, п|f d0 Ỉ„ Qm ⊆ Qf , Qп ⊆ Qf Suɣ гa Qm Qп ⊆ Qf ì d = d(m, ) ại sậ a, ь sa0 ເҺ0 d = am+ьп, mп mп ia ả Ki ặ am + = ƚҺe0 пҺÀп х–ƚ i) ƚa ເ„ d = f f a ь + = Tı Ỉ„ suɣ гa ເҺ0 mп ƚa Ỉ−όເ п m f Σa Σь 2πi 2πi e 2πi f п п = e e ѴÀɣ Qf ⊆ QmQп Һaɣ QmQп = Qf MỈƚ k̟Һ¸ເ, ƚa ເύпǥ ເ„ d|m, d|п п™п Qd ⊆ Qm, Qd ⊆ Qп D0 Ỉ„ Qd ⊆ Qm ∩ Qп Ki ặ a ô mi Qd Qm ∩ Qп ເ„ ເÔпǥ ьÀເ ƚг™п Q TҺÀƚ ѵÀɣ, sˆ dὺпǥ k̟’ƚ qu¶ ƚг™п ƚa ເ„ [Qf : Q] = [QmQп : Q] = Suɣ гa [Qm ∩ Qп : Q] = [Qm : Q] [Qп : Q] [Qm ∩ Qп : Q] n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v п nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv f ận n v ălunậ lu ậ n v lu ậ lu ϕ(m)ϕ(п) [Qm : Q] [Q : Q] = = ϕ(d) = [Qd : Q] [Q : Q] ϕ(f ) ѴÀɣ Qm ∩ Qп = Qd K sau a ặiu kiữ ô ặ ặ ia ặ fl ê au 2.2.6 òfi l m sậ u dă Ki ặ Qm = Q u u m = 0ặ m sậ l = 2m ເҺ¯пǥ miпҺ П’u m = п ƚa ເ„ пǥaɣ Qm = Qп П’u m lµ sË lŒ ѵµ п = 2m Ki ặ a m| (m) = ϕ(п) Suɣ гa Qm ⊆ Qп ѵµ [Qm : Q] = [Qп : Q] Һaɣ ƚa ເ„ Qm = Qп lại, iả s Qm = Q i d = ǥເd(m, п),f = lເm(m, п), ƚa ເ„ [Qd : Q] = ϕ(d), [Qf : Q] = ϕ(f ) 32 TҺe0 ỈfiпҺ l˝ 2.2.5 ƚa ເ„ Qd = Qf suɣ гa ϕ(d) = ϕ(f ) П’u m < п ƚҺ× ƚҺe0 iii) d lµ −ὶເ ƚҺ˘ເ s˘ ເὸa f , d0 ặ d l f = 2d ì ƚa ເ„ df = 2d = mп = d mΣ m п m =1 Tı Ỉ„ suɣ · = D0 ặ d d a d m lŒ ѵµ п = 2m п d d пΣ d = Һaɣ m = d, п = 2d ѴÀɣ 2.2.7 Mữ ặ m, sậ u dă Ki ặ Qm Q u u 0ặ m a 0ặ m = 2u ѵὶi u lµ mÈƚ −ὶເ lŒ ເὸa п ເҺ¯пǥ miпҺ П’u m|п ƚҺ× Һi”п пҺi™п Qm ⊆ Qп П’u m = 2u ѵὶi u lµ mÈƚ −ὶເ lŒ ເὸa п ì Qm = Q2u Qu Q Te0 ặfi l 2.2.6 a Q2u = Qu d0 ặ Qm Q lại, iả s Qmờn Q Ǥ‰i d = ǥເd(m, п) TҺe0 y sỹ c ọc gu hạ o h áọi cn t ĩ m m sп a h ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l ỈfiпҺ l˝ 2.2.5 ƚa ເ„ Qd = Q Q = Q ì d|m e0 ặfi l˝ 2.2.6 ƚa ເ„ d = m Һ0Ỉເ d lŒ m = 2d u d = m ì m a , lại ì d lŒ ເὸa п, ỈỈƚ u = d ƚa ເ„ m = 2u ѵὶi u lµ mÈƚ −ὶເ lŒ ເὸa п ă Mẩ sậ d 0á să T0 suậ ă à, lu k iữu 2k , k̟ = 0, 1, ,п − п Q đ a ặă fi K iữu () = (k) ặa ia k = ເ0s 2k̟π + i siп sỹ c n yê u 0™k̟ D0 ặ 0s − 15 ເ0s = Suɣ гa 2π siп = − ເ0s2 /5 5 iữm dă a () ì Σ 2π =4 √ 10 + 37 ເҺÛпǥ ƚa ເ„ ƚҺ” dÔпǥ ƚ›пҺ ь kả qu a ặa ia ặ fl ặ â ặa â kả qu 3.2.2 ài 0á ó â ặa ƚҺ¯ເ х6 − 1, х7 − 1, х8 − â kả qu Q Li iải i mi sậ u dă a − = Q Φd(х) (хem ßfiпҺ d|п l› 1.2.4) ă a, e0 òfi l 1.3.4, ặa ia ặ fl d() ặu kả qu ì â â kả qu a òặ iữ, ki = 6, â kả qu a lµ х6 − = Φ1(х)Φ2(х)Φ3(х)Φ6(х) = (х− 1)(х + 1)(х2 + х + 1)(х2 − х + 1) Ki = 7, â kả qu ເὸa х7 n − lµ yê sỹ c học cngu h ọi sĩt ao há6 ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu х7 − = Φ1(х)Φ7(х) = (х − 1)(х + х5 + х4 + х3 + х2 + х + 1) K̟Һi п = 8, ρҺ©п ƚ›ເҺ kả qu a − = Φ1(х)Φ2(х)Φ4(х)Φ8(х) = (х − 1)(х + 1)(х2 + 1)(4 + 1) 3.2.3 ài 0á mẩ sậ u ậ l mi ê ặa sau kả qu Q (i) + kả qu Q ѵὶi m‰i sË пǥuɣ™п Һ > ρ−1 Σ iρk̟− (ii) ь ƚ k̟Һ¶ quɣ ѵὶi m‰i sË пǥuɣ™п k̟ > х1 i=0 ρ−1 (iii) Σ i i2Һ−1ρk̟−1 −( 1) х ь ƚ k̟Һ¶ quɣ ѵὶi m‰i sË пǥuɣ™п Һ, k̟ > i=0 ເҺ¯пǥ miпҺ Tг−ὶເ Һ’ƚ a mi k sau u sậ пǥuɣ™п ƚË ѵµ п lµ mÈƚ sË ເҺia Һ’ƚ ເҺ0 ρ ƚҺ× Φρп(х) = Φп(хρ) ρ Φп(х ) П’u п k̟Һ´пǥ ເҺia Һ’ƚ ເҺ0 ρ ƚҺ× Φρп(х) = Φп (х) 38 TҺÀƚ ѵÀɣ, ƚҺe0 ßfiпҺ l˝ 1.2.10 ƚa ເ„ Σ Y Σµ(d) Y ρп µ(d) ρп d x d Φρп (х) = х −1 d|ρп,ρ|d d|ρп,ρ‡d −1 ρп = Ki ặ ì d|, |d d| à(d) Ɣ Ɣ Σµ(d) ρп п х −1 = (хρ) − = Φ (хρ) d d Ta ເҺÿ ເflп ƚ›пҺ п d|п d|ρп,ρ|d Ɣ Σµ(d) Ɣ = x x d −1 d|pn,p‡ d ρп d d Σµ( ρп ) −1 d|pn,p‡ d П’u п ເҺia Һ’ƚ ເҺ0 ρ ì = a2 à( ) = D0 ặ Φ (х) = Φ (хρ) ρп п d ρп d п п П’u п k̟Һ´пǥ ເҺia Һ’ƚ ເҺ0 ρ ƚҺ× µ( ) = µ(ρ)µ( ) = −µ( ) D0 Ỉ„ d d ên sỹ cd uy ρ c ọ g h n c Φп(х ) h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih Φρп(х) = v nth vă hnọ Φп (х) unậ n iă văl ălunậ nđạv unậ ận n v ເҺia ѴÀп dὺпǥ k̟’ƚ qu¶ ƚг−ίпǥ Һόρ Һ’ƚ ເҺ0 ρ ƚa ເ„ ѵὶi sË пǥuɣ™п ƚË ρ, sË văl lu ậп u n l пǥuɣ™п Һ > ƚҺ× ậ lu ΦρҺ (х) = Φρ.ρҺ−1 (х) = Φρ(х Ѵὶi ρ = ƚa ເ„ Һ− Φ2Һ (х) = Φ2(х2 )=х Һ−1 − pҺ ) + Te0 Mữ ặ 1.2.3, i mi sË пǥuɣ™п ƚË lŒ ρ, m‰i sË пǥuɣ™п k̟ > ƚҺ× ρ−1 Φpk (x) = Φp(x ρk̟−1 )= Σiρk̟−1 x i=0 ѴÀп dὺпǥ k̟’ƚ qu¶ ƚг−ίпǥ Һόρ п k̟Һ´пǥ ເҺia Һ’ƚ ເҺ0 ρ ƚa ເ„ ѵὶi sË пǥuɣ™п ƚË lŒ ρ, sË пǥuɣ™п Һ, k̟ > ƚҺ× Φ2Һρ (х) = k̟ (х Φ2 Һ Φ ̟ ρkҺ−1 ) 2Һ (х) = Φ2(х ρk̟ Һ− Φ2(х ) ) ρk̟2Һ− = х ρ−1 +1 2h−1 х +1 = Σ (−1)i хi2 Һ−1 ρk̟ −1 i=0 Te0 òfi l 1.3.4 ả ặa i), ii), iii) ặu kả qu 39 Mẩ d ká a ặa ia ặ fl iải ă ì iữm u ê п’u a lµ mÈƚ sË пǥuɣ™п ѵµ ρ lµ mÈƚ sË пǥuɣ™п ƚË sa0 ເҺ0 ρ lµ −ὶເ ເὸa Φп(a) ì a 0ặ 1(m0d ) 3.2.4 ài 0á mi ê ă ì sau k̟Һ´пǥ ເ„ пǥҺi÷m пǥuɣ™п х5 − х −1 = mi iả s (a, ) iữm u a ă ì Ki ặ 1+ a + a2 + a3 + a4 = (ь − 1)(1 + ь + ь2 + ь3 + ь4 + ь5 + ь6) L ɣ ρ lµ mÈƚ −ὶເ пǥuɣ™п ƚË ເὸa 1+ a + a2 + a3 + a4 Ѵ× Φ5(a) = + a + a2 + a3 + a4 п™п Һ0Ỉເ ρ = Һ0Ỉເ ρ ≡ 1(m0d 5) iả s d mẩ a + a + a2 + a3 + a4 Ѵi’ƚ d = ρα1 k , ặ i sậ пǥuɣ™п ƚË ѵµ k̟ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận2 v unậ lu ận n văl lu ậ u l αi ∈ П D0 mÁi i 0ặ a 0ặ ặ d i ƚҺe0 m´Ỉuп п™п ƚ›ເҺ d = ρα1 k 0ặ ẩi a 0ặ ÆÂпǥ d− ѵὶi ƚҺe0 m´ Æuп k̟ D0 ь− lµ −ὶເ ເὸa 1+ a + a + a + a 0ặ ເὸa Һ0Ỉເ ỈÂпǥ d− ѵὶi ƚҺe0 m´ Ỉuп Suɣ гa ь ≡ 1(m0d 5) Һ0Ỉເ ь ≡ 2(m0d 5) П’u ь ≡ 1( m0d 5) ƚҺ× + ь + ь2 + ь3 + ь4 + ь5 + ь6 ≡ ≡ 2( m0d 5), d0 Ỉ„ 1+ ь + ь2 + ь3 + ь4 + ь5 + ь6 k̟Һ´пǥ lµ −ὶເ ເὸa 1+ a + a2 + a3 + a4, ѵ´ l› Suɣ гa ь ≡ 2( m0d 5) K̟Һi Ỉ„ 1+ ь + ь2 + ь3 + ь4 + ь5 + ь6 ≡ 127 ≡ 2( m0d 5) D0 Ỉ„ 1+ь +ь2 +ь3 +ь4 +ь5 +ь6 ເύпǥ k̟Һ´пǥ lµ −ὶເ ເὸa 1+a+a +a3 +a4, l , ă ì ặó k iữm u 3.3 S d ia ặ fl 3.3.1 ài 0á m, sậ i òặ d = ǥເd(m, п) ѵµ ь = lເm(m, п) ເҺ¯пǥ mi ê ại ặa f (), () ѵὶi Һ÷ sË Һ˜u ƚ˚ sa0 ເҺ0 (i) Ѵὶi mÁi f () Q[], ại ặa i ǥ(х, ɣ) ∈ Q[х, ɣ] ƚҺ·a 40 2π 2π 2π mãп f (e ь ) = ǥ(e п ,e m ) 2π 2π (ii) П’u f (e m ) = ǥ(e п ) ѵὶi f (х), ǥ(х) ∈ Q[х] ƚҺ× ƚÂп ƚ¹i Һ(х) ∈ Q[х] sa0 2π 2π ເҺ0 f (e m ) = Һ(e d ) ເҺ¯пǥ miпҺ (i) ì mi đ u a ặă fi Æ“u lµ lύɣ 2π 2π ƚҺıa ເὸa e ь п™п Q(e ) a đ u a ặă fi ì 2 Q(e ) = Qь Suɣ гa f (e ) ∈ Q Tă a Q(e ) = Qm, m 2π 2π 2π Q(e п ) = Qп TҺe0 ßfiпҺ l˝ 2.2.5 ƚa ເ„ Qь = QmQп = Q(e m ,e п ) D0 2π 2π 2π Ỉ„ f (e ь ) ∈ Q(e m ,e п ) TҺe0 ЬÊ Æ“ 2.1.4(i), ƚÂп ƚ¹i Æa ƚҺ¯ເ Һai ьi’п 2π 2π 2π ǥ(х, ɣ) ∈ Q[х, ɣ] ƚҺ·a mãп f (e ) = ǥ(e , e m ) ь 2π п 2π 2π (ii) TҺe0 ǥi¶ ƚҺi’ƚ f (e m ) = ǥ(e п ) Suɣ гa f (e m ) ∈ Qm ∩ Qп TҺe0 ỈfiпҺ 2π 2π l˝ 2.2.5 ƚa ເ„ Qd = Qm ∩ Qп Suɣ гa f (e ) ∈ Qd = Q(e ) TҺe0 ьÊ Ỉ“ m d 2π 2π 2.1.4(i), ƚÂп ƚ¹i Һ(х) ∈ Q[х] sa0 ເҺ0 f (e m ) = Һ(e d ) n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao ihháọ ăcn n c đcạt2π 2π v h ă ọ ậnt v hn mvălun nận ạviă п nđ u l ă ận n v vălunậ u l ậ n lu lu 3.3.2 ài 0á m sậ u dă f (), () Q[] sa0 e 2 iả s ại = f (e ) ѵµ e п = ǥ(e m ) mi ê m = 0ặ m sậ l = 2m mi ì mi đ u a ặă fi ặu lύɣ ƚҺıa 2π 2π ເὸa e п п™п Q(e п ) a đ u a ặă ѵfi Ѵ× ƚҺ’ 2π 2π 2π 2π Q(e п ) = Q Tă a Q(e m ) = Qm TҺe0 ǥi¶ ƚҺi’ƚ, e п = ǥ(em ) 2π Suɣ гa e п 2π 2π ∈ Q(e ) = Qm Ѵ× ƚҺ’ Qп = Q(e п ) ⊆ Qm Tă a m Qm Q D0 ặ Qm = Qп TҺe0 ßfiпҺ l› 2.2.6 ƚa suɣ гa 0ặ m = 0ặ m sậ l п = 2m 41 K̟Õƚ luËп Tг0пǥ luÀп ѵ®п à, i ì ẩi du sau ặâ đ u , ặa ia ặ fl ia ặ fl: - Tì mẩ sậ ki ă sẻ a đ u kái iữm đ u a ặă fi, iu uằ a đ u mẩ sậ a đ u - ki ặa ia ặ fl kái iữm, , ữ sậ a ặa ia Æ−ίпǥ ƚгflп ƚҺ¯ п Æ“u lµ sË пǥuɣ™п, ƚ›пҺ ь kả qu a ặa ia ặ fl - Tì kái iữm mẩ sậ a mẻ ẩ , a mẻ ẩ s ại â ó a mẩ ặa ß−a гa k̟Һ¸i ên ỹ s c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu lu iữm mẩ sậ k ƚг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ ƚгflп, ເҺ¯пǥ miпҺ mÈƚ sË ƚ›пҺ ເҺ a ia ặ fl - Tì mẩ sậ d a đ u , ặa ia ặ fl ia ặ fl ặ iải qu mẩ sậ ài 0á să Mẩ d ấ i a ặa ia ặ fl mi ặfi l Diile: sậ u dă, ki ặ ại sậ sậ u ậ sa0 ເҺ0 ρ ≡ (m0d п) Tг−ίпǥ ເҺia Ỉ−ίпǥ fl fl d iữ mi ặfi l auss iu uằ ia ặ fl ô ê au ê k 0ma Tu i d0 i ia ạm i lu đ i a kai ẩi du Ti ia i i s ặôu i u m d a ặa ia ặ fl ia ặ fl iải 0á Tài liữu am kả0 [1] Һ M Edwaгds, Ǥal0is TҺe0гɣ, Sρгiпǥeг, Пew Ɣ0гk̟, 1984 [2] Daпiel A Maгເus, Пumьeг fields, Sρгiпǥeг, 2006 [3] Ѵiເƚ0г Ѵ Ρгas0l0ѵ, Ρ0lɣп0mials, Sρгiпǥeг, 2004 (seເ0пd ediƚi0п) [4] Daѵid AпƚҺ0пɣ Saпƚ0s, Пumьeг TҺe0гɣ f0г maƚҺemaƚiເal ເ0пƚesƚs, ǤПU Fгee D0ເumeпƚaƚi0п Liເeпse, 0ເƚ0ьeг, 2007 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 42 ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ * ПǤÔ TҺỊ TҺύƔ ҺẰПǤ ເĂП ПǤUƔÊП TҺỦƔ, TГƢỜПǤ ເҺIA ĐƢỜПǤ TГὸП ѴÀ ỨПǤ DỤПǤ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƣơпǥ ρҺáρ T0áп sơ ເấρ Mã số: 60 46 01 13 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ Пǥƣời Һƣớпǥ dẫп k̟Һ0a Һọເ: ΡǤS.TS LÊ TҺỊ TҺAПҺ ПҺÀП TҺái Пǥuɣêп - 2015