I TãI U Tì I K0A Ôm Ă Tẳ I T0ã TI K LìU Tặ Dệ n yờ s c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu lu uả : T0ã DệM số: 60.46.01.12 LU T S T0ã TĂi uả - 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Mưເ lưເ Lίi пâi ¦u ữ I T0ã TI K LìU Tặ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 i 0Ă ẵ Đ ΡҺ÷ὶпǥ Ă ỹ iả a Ưu Tiảu uâ ối ữu .10 TҺuªƚ ƚ0¡п ǥi£i 10 Ѵ½ dư miпҺ Һåa 11 ên sỹ c uy ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu lu ữ I T0ã TI ẻI Lìẹ U ã DìẻI 18 2.1 2.2 2.3 2.4 Пëi duпǥ ь i ƚ0¡п 18 i 0Ă ữ ữ ẵ Đ 21 TҺuªƚ ƚ0¡п ǥi£i 25 Ѵ½ dư miпҺ Һåa 28 ữ I T0ã TI ẻI Lìẹ U ã 32 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Пëi duпǥ ь i ƚ0¡п 32 Tẵ Đ iằm ừa i ƚ0¡п 34 TҺuªƚ ƚ0¡п ǥi£i 36 Ѵ½ dư miпҺ Һåa 40 Tг÷ίпǥ Һđρ ƚêпǥ qu¡ƚ 42 K̟¸ƚ luªп 49 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 50 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LI I U Mổ ẳ i 0Ă ê Êi i ợi lữủ u Ă i ia0 (ồi l Ă Ôm Ă) lữủ Ưu Ă i ê (ồi l Ă Ôm u) ữợ  Рque uở lỵ uá ối ữu uá ẵ i 0Ă ê Êi dÔ õ iÃu dử Âi ỹ iạ  ữủ iÃu ữi qua Ơm iả u ὺпǥ dưпǥ (хem [4], [5]) Mëƚ mð гëпǥ ƚü пҺi¶п ເõa ь i ƚ0¡п ѵªп ƚ£i l k̟Һỉпǥ qui àпҺ ữợ lữủ u ừa Ă Ôm Ă lữủ Ưu ừa Ôm u m ờn lữủ u ừa mội Ôm Ă a/ s c uy lữủ Ưu ừa mội Ôm u õ c g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă ƚҺº ƚҺaɣ ời mở k0Ê ữợ Ki õ a i ƚ0¡п ѵªп vạ n ເҺ0 c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ v unậl÷đпǥ u (ừa Ă Ôm Ă) lữủ n à Êi ợi uở ẵa lu n n vl lu lu Ưu (ừa Ă Ôm u) Mổ ẳ mð гëпǥ п ɣ п£ɣ siпҺ ƚø mëƚ sè ὺпǥ dử, õ õ Đ Ã iÃu mÔ e uỵ Ă ố Ă d k uê ảm â số ử, a õ ữa i 0Ă ê Êi ợi uở ẵa ối ợi lữủ u (Ưu) à i 0Ă ê Êi i ợi mở số iá õ uở ê ả, l qui à i 0Ă ê Êi õ Ô kÊ ô lữu ổ d0 õ õ Ă dử ữ Ă Â iá iÊi i 0Ă Luê ô à ê ợi i 0Ă ê Êi õ Ô kÊ ô lữu ổ, ẳ uê 0Ă iÊi i 0Ă dử ỷ lỵ i 0Ă ê Êi ợi uở ẵa ữ ủ: a) lữủ u (a Ưu) dữợi i mở số kổ Ơm; ) lữủ u (a Ưu) (Ê ả dữợi) Tữ ủ ki Ê lữủ u lữủ Ưu Ãu a ời ụ s ữủ à ê ợi Luê ô ỗm li õi Ưu, a ữ, ká luê da mử i liằu am kÊ0 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ເҺ÷ὶпǥ ợi iảu à " i 0Ă ê Êi õ Ô kÊ ô lữu n yờ s c hc cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ổ" ẳ ởi du Ă ẵ Đ ừa i 0Ă ê Êi, õ lữủ ê u ứ mội Ôm Ă mội Ôm u kổ ữủ ữủ quĂ mở m iợi Ô qui ữợ (d0 ô lỹ ữ iằ ê u õ Ô d0 ô lỹ Ưu ữ ả uá ê u õ Ô ) Tiá õ, à ê ợi ữ Ă ẳm ữ Ă ỹ iả a ¦u ເõa ь i ƚ0¡п Sau â, ƚг¼пҺ ь ɣ s lỵ luê ởi du uê 0Ă (mở iá ừa uê 0Ă ẳ ỷ lỵ i 0Ă õ iá ả) iÊi i 0Ă uối ữ ảu a ẵ dử số mi ồa uê 0Ă iÊi  ẳ Ă kiá ữ s Ư Ă ữ sau ỷ lỵ iÊi i 0Ă ê Êi ợi uở ẵa ữ ợi iảu à " i 0Ă ê Êi ợi lữủ u dữợi" i 0Ă ê Êi, õ iÊ iá lữủ u ừa Ă Ôm Ă ờn dữợi (lợ mở m ối iu kổ qui ữợ m c s c guy h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă п â, ƚҺ÷ίпǥ l sè d÷ὶпǥ), vạ ເáп n c lữủ Ưu ừa Ă Ôm u  iá nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun n un ữợ ảu mổ ẳ 0Ă ừa i 0Ă ảu Ă ữa à i 0Ă n vҺåເ lu ận n văl lu ậ u ѵªп ƚ£i õ Ô kÊ ôl lữu ổ Sau õ ẳ iảu uâ ối ữu uê 0Ă iÊi i 0Ă uối ữ ảu ẵ dử số mi ồa uê 0Ă Â ẳ ữ ợi iảu à " i 0Ă ê Êi ợi lữủ u ьà ເҺ°п" х²ƚ ь i ƚ0¡п ѵªп ƚ£i, ƚг0пǥ â iÊ iá lữủ u ừa Ă Ôm Ă kổ qui ữợ m a ời mở k0Ê ữợ, l lữủ u (Ê ả dữợi), ỏ lữủ Ưu ừa Ă Ôm u  iá ữợ Ь i ƚ0¡п х²ƚ ð ¥ɣ mð гëпǥ Һὶп ỉi s0 ợi i 0Ă ữ d0 õ Ă ỷ lỵ ụ Ô ảu mổ ẳ 0Ă ừa i 0Ă ảu Ă ữa à i 0Ă ê Êi õ Ô kÊ ô lữu ổ Sau õ ẳ iảu uâ ối ữu uê 0Ă iÊi i 0Ă uối ữ ảu ẵ dử số mi ồa uê 0Ă iÊi D0 i ia kiá ỏ Ô ả - - luê ô ỏ õ sai sõ Đ , kẵ m0 quỵ Ư ổ Ă Ô õ õ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ỵ kiá Ă iÊ iá iằ luê ô Ơ d ɣ, ƚ¡ເ ǥi£ хiп ь ɣ ƚä láпǥ ьi¸ƚ ὶп sƠu s- TƯ ữợ n yờ s c hc cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ dă S - TS TƯ ụ Tiằu  ê ẳ ữợ dă i ù ổi suố quĂ ẳ l m luê ô TĂ iÊ i ỷi ợi ເ¡ເ TҺ¦ɣ, ເỉ ð Ѵi»п T0¡п Һåເ, ເ¡ເ TҺ¦ɣ, ເỉ k0a T0Ă, ỏ Ô0 sau Ôi ữ Ôi K0a ồ- Ôi TĂi uả ụ ữ Ă TƯ ổ am ia iÊ dÔ kõa a0 2011 - 2013 lίi ເ£m ὶп s¥u s-ເ ѵ· ເỉпǥ la0 iÊ dÔ Ô0 mồi iÃu kiằ uê lủi Ă iÊ suố quĂ ẳ ê Ôi ữ T¡ເ ǥi£ ເơпǥ хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ເ£m ὶп Sð iĂ0 dử Ô0 ia, a iĂm Һi»u, ເ¡ເ ƚê ເҺὺເ п ƚҺº, ƚê ເҺuɣ¶п mỉп, õm T0Ă ữ TT Liả iằ Ô ỗ iằ ia ẳ  Ô0 mồi iÃu kiằ i ù, iả Ă iÊ luê ô n s uả, c uy TĂi пǥ ɣ 01 ƚҺ¡пǥ п«m 2013 ạc họ cng h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu TĂ iÊ Ôm Ă Tẳ http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ữ I T0ã TI K LìU Tặ ữ à ê ợi i 0Ă ê Êi õ kÊ ô lữu ổ Ô ảu mổ ẳ Ă ẵ Đ ừa i 0Ă Tiá õ, ảu ữ Ă ẳm ữ Ă ỹ iả a Ưu ừa i 0Ă Sau õ, ẳ s lỵ luê ởi du uê 0Ă (mở iá ừa uê 0Ă ẳ) iÊi i 0Ă uối ữ ảu ẵ dử số mi ồa uê 0Ă iÊi ởi du ừa ữ ữủ am kÊ0 áu ƚø ເ¡ເ ƚ i li»u [1], [4] ѵ [5] ên sỹ c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu 1.1 Ь i 0Ă ẵ Đ iÊ sỷ Ư ê u mở l0Ôi (i mô Ô) ứ m k0 a (ồi l Ă Ôm Ă) ợi iảu (ồi l Ă Ôm u) iá lữủ õ (ồi l lữủ u) Ôm Ă i l > (i = 1, 2, , m) lữủ Ư (ồi l lữủ Ưu) Ôm u j l j > (j = 1, 2, , п) ເҺi ρҺ½ ê u mở ứ Ôm Ă i ợi Ôm u j l ij 0 i a, d0 iÃu kiằ à ữ sĂ Ô Ã ữ iằ ê u ả ứ i ợi j ữủ ê u ối a (dij ồi l kÊ ô lữu ổ ả uá i - j) Đ Ã l Ư ê u a0 iảu ứ mội Ôm Ă ợi mội Ôm u sa0 kổ ữủ quĂ kÊ ô lữu ổ ả mội uá, mồi Ôm Ă ia0 , mồi Ôm u ê i ẵ ê u l ọ Đ? Mổ ẳ 0Ă ừa i 0Ă ê Êi ợi kÊ ô lữu ổ Ô dij Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ õ dÔ ữ sau (ij l lữủ ê u Ư ẳm): п m ΣΣ i=1 j=1ເijхij → miп (ເüເ ƚiºu ƚêпǥ i ẵ ữợ ê u) (1.1) ợi Ă iÃu kiằ Σ j=1 m Σ хij = ai, i = 1, 2, , m (mồi Ôm Ă ia0 ij = j,j = 1, 2, , (mồi Ôm u пҺªп пǥ) õ Һ пǥ) (1.2) (1.3) i=1 ≤ хij ≤ dij, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , (lữủ ê u kổ Ơm kổ ữủ quĂ kÊ ô lữu ổ dij) (1.4) Ǥi£ ƚҺi¸ƚ ь i ƚ0¡п (1.1) - (1.4) ọa m iÃu kiằ Ơ u Ưu: ờn sỹ c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl nậ đạv j=1juận n vălu ălunận l ậ nv lu ậ lu ij п m (ờ u Ưu) (1.5) Tứ dạiÃu kiằĐ (1.2), (1.3) a lữu ij ổ mi {a , jmi } ợi i, j ả d áu mồi k0Êsu ô dij i {amồi i , j } i=1ai = ẳ ữ iả õ ọ i·u k̟i»п хij≤ dijѵ k̟Һi â (1.1) - (1.5) ƚгð ƚҺ пҺ ǥ°ρ k̟iҺƚ0¡п â k̟Һ «пƚ£ik̟ҺƚҺỉпǥ i ເâ пҺύпǥ dij ≤ miп {ai, ьj } ເҺ÷ὶпǥ п ɣ s³ i 0Ă ê ữ (kổ ê Êi ữ ủ .Ô kÊ ô lữu ổ) Đ iá k̟Һỉпǥ ເâ i·u k̟i»п ເ¦п ѵ õ º ь i ƚ0¡п (1.1) - (1.5) ǥi£i ÷đເ, пҺ÷ ƚг0пǥ ь i 0Ă ê Êi ổ ữ, m õ iÃu kiằ Ư iÃu kiằ iả Dạ Đ mở i·u k̟i»п õ º ь i ƚ0¡п (1.1) - (1.5) ǥi£i ÷đເ l dij ≥ miп {ai , ьj } ợi mồi i,j iá dij mi {ai, j } ѵỵi måi (1.6) qu¡ƚ ƚa ເâ ƚҺº ǥi£ i ѵ j, i ẳ ợi ữa a iÃu kiằ Ư ເҺ0 (1.1) - (1.5) ǥi£i ÷đເ, k̟Һỉпǥ ǥi£m ƚêпǥ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ƚҺ¼ måi j uở ij dij ả kổ Ư iá Ă (1.4) e0 s0sĂ ợi (1.2); sau â ເëпǥ (1.4) ƚҺe0 måi i ѵ s0 s¡пҺ ợi (1.3) a ê ữủ mở iÃu kiằ Ư ь i ƚ0¡п (1.1) - (1.5) ǥi£i ÷đເ l dij ≥ miп {ai, ьj } n m Σ Σ (1.7) áu i Ôm (1.7) ( dij kổ lợ s0 ợi u Ưu ê u) ẳ d õ iÃu kiằ Ơ u Ưu (1.5), i 0Ă ă s kổ õ ữ Ă ọa m (1.2) - (1.4), d0 â ь i ƚ0¡п s³ k̟Һỉпǥ ǥi£i ÷đເ Tг0пǥ ƚҺüເ Һ пҺ, º ь i ƚ0¡п ǥi£i ÷đເ ƚҺ÷ίпǥ пǥ÷ίi ƚa ρҺ£i i·u ເҺ¿пҺ d¦п ເ¡ເ Һ» sè dij mëƚ Ă ẵ ủ Tu iả, iÃu kiằ (1.7) kổ l i·u k̟i»п õ º (1.1) - (1.5) ǥi£i ÷đເ, пҺ÷ ເҺ¿ гa ð ѵ½ dư ὶп ǥi£п sau ên m = Ôm Ă = Ôm ẵ dư 1.1 Х²ƚ ь i ƚ0¡п ѵªпc sƚ£i ỹ c ѵỵi uy ọ g h cn ĩth o áọi ns ca tihh u Lữủ u ừa Ă ÔmhvĂ lữủ Ưu ừa Ă Ôm u lƯ c n đc ≤ j=1di j, ∀i = 1, , m ѵ ьj ≤ i=1 d ij, ∀j = 1, , п nt v hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu lữủ l 1, KÊ ô lữu ổ dij ≤ miп {ai, ьj } (i, j = 1, 2, 3) ÷đເ ເҺ0 ƚг0пǥ Ь£пǥ 1.1 Гã пǥ ·j =(1.2) m kợi Êi õ ij = dij ợi mồi i = 2, ѵг måi 1, 2,ƚҺäa ПҺ÷пǥ iiõ=s2,i3Ôm uở (1.3) ợi j = ê kổ õ ij ọa m (1.1) - (1.4) ợi måi i, j = 1, 2, ѵьiƚ0¡п (1.1) - (1.5) l kổ iÊi ữủ K ỵ iằu Aij m+ l ằ số ừa iá ij Dạ Đ õ Ư Ôi i m + j, ỏ mồi Ư kĂ Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 44 = m Σ ui j= 1Σ п Σ п i= Σ + 1Σ m j ѵ ɣij i=1 j=1 i=1 j=1 Σ (ƚ¡ເҺ ƚҺ пҺ ƚêпǥ) ɣij m п = Σ ui (ai + yi0) + Σ vjbj (do y tho£ m¢n (3.2) v п Σ ѵjьj uiai + j=1 + i=1 п Σ хij − m ui =Σ Σ m =Σ j=1 i=1 m = uiɣi0 (ƚ¡ເҺ ƚêпǥ ¦u ƚҺ m m Σ п Σ +j ѵ Σ Σ i=1 i=1 хi0 j=1 m ΣΣ (ui + ѵj)хij + i=1 j=1 m Σ п Σ ເijхij = Σ m Σ п + (3.3)) хij пҺ ƚêпǥ) + i=1 uiɣi0 (d0 х ƚҺ0£ m¢п (3.2) ѵ (3.3)) Σ ui(ɣi0 − хi0) (ǥҺ²ρ i=1 Σ ui (ɣi0 − хi0) ѵ ƚ¡ເҺ ເ¡ເ ƚêпǥ) + Σ uiɣi0 + i=1 j=1 (i,0)∈ /Ǥ,хi0 =ei ui (ɣi0 − ei) (i,0)∈Ǥ ỹ ên s c uy c ọ g h cn h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ ijnđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu (i,0)∈ /Ǥ,хi0 =0 (d0 ui + ѵj = ເij ∀ (i, j) ∈ Ǥ, х = (i, j) ∈ / Ǥѵ ƚ¡ເҺ ƚêпǥ sau ƚҺ пҺ ƚêпǥ) m Σ п Σ ≥ i=1 j=1 ເijхij = f (х) (d§u ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ l d0 ≤ ɣi0 ≤ ei ∀i, (3.6), (3.7a-ь)) 3.3 TҺuªƚ ƚ0¡п ǥi£i Q Tø ເ¡ເ ká quÊ ả, a i uê 0Ă iÊi i 0Ă () ỗm Ă ữợ sau: số(Tẳm k (1 k m) ọ Đ 0Ê m a1 + + ak̟ + ak̟+1 + + am ữợ = + + ê ủ ổ ữ Ă ỹ iả a Ưu) Tẳm d kÊ ô u a Ưu Ă Ôm Ă l vợi mồi i = , k − = i = k̟ 1, d − (a1 + + ak̟−1 + ak̟+1 + + am) ѵỵi vỵi måi i = k̟ + , m Ǥi£i ь i ƚ0¡п ѵªп ƚ£i m ì (Ơ u Ưu), ợi u Soỏ hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 45 a = (a1, , am) ѵ ѵ²ເƚὶ ເ¦u ь = (ь1, , ), Ô e0 ữ Ă [1], a ê ữủ ữ Ă ỹ iả ối ữu ij mì ợi Ă ối ữu ữ ui, j ê ủ ổ ọa mÂ: ã (i, 0) / ã x0ij =0 ợi mồi i, ỗm m + - ổ kổ Ô0 u ẳ, ợi mồi (i, j) ∈/ Ǥ, j ƒ= 0, • uk̟ = 0, ui + ѵj ≤ ເij ѵỵi måi (i, j) , j = 0, ã ui + j = ij áu (i, j) õ kim a Đ = Ǥ ∪ {(k̟, 0)} l = [хij]m×(п+1) Σ = mëƚ ƚªρ Һđρ ỉ ເҺåп ເõa (Ρ) ѵ х хi0 = ei ∀i < k̟ , хk̟0 = ak̟ − ak̟ , хi0 = ∀i > k̟ , хij = х ∀ (i, j) , j l mëƚ ữ Ă ỹ iả ừa () ợi Ă ເõa ເ¡ເ Һ пǥ ѵ ເëƚ l ui, ѵj ên sỹ c uy c ọ g hạ o h ỏi cn Ă ui, j 0Ê m à iÃu ữợ (Kim a ối ữu).cnstáu ca tihh hv văn nọđc t n k̟i»п a) - ເ) ເõa (3.7) ẳ dứ ih ẳ iÊi: ữ Ă ỹ iả Һi»п unậ nqu¡ văl ălunậ nđạv ậ n v n u lu n n vl õ TĂi l ốilÔi, ÷u.s³ х£ɣ mëƚ ƚг0пǥ lu ậ u ьa ƚг÷ίпǥ Һñρ l0Ôi ứ au sau Ơ: l ij0 a) ui < ѵỵi i п â m (i, 0) ∈/ Ǥ ѵ хi0 = b) ui > ѵỵi i п â m (i, 0) ∈/ Ǥ ѵ хi0 = ei c) ui + ѵj > ເij ѵỵi ½ƚ пҺ§ƚ mëƚ ỉ (i, j) ∈/ Ǥ, j ƒ= Tг0пǥ ເ¡ເ ƚг÷ίпǥ Һđρ п ɣ, ເҺuɣºп saпǥ ƚҺüເ iằ ữợ ữợ (Tẳm ổ mợi) Tữợ á, iả ứ ữ ủ: a) ui0 < ѵỵi ≤ i0 ≤ m, (i0 , 0) ∈/ , i00 = : Tẳm u ẳ Ô0 ả i ổ (i0, 0) ợi Ă ổ uở iÊ sỷ õ dÔ (i0, 0) , (i1, 0) , (i1, j1) , (i2, j1) , , (ik̟, jk̟) , (i0, jk)̟ , k̟ ≥ 1, , ∀j1, , jk̟ > ΡҺ¥п ເ¡ເ ỉ ƚҺເ ເ ƚҺ пҺ l0Ôi e0 qui -: ổ (i0, 0)ѵ ເ1 æ (i1, 0) ѵ ເ2 Ă ổ ỏ lÔi ừa (ả j = ),- Ưu ứ ổ (i1, j1) ữủ lƯ lữủ х¸ρ ѵ ເ2 ѵ ເ1 Ǥi¡ ƚгà ьi¸п хi00 s³ ƚ«пǥ ѵ 0, 0) s³ ƚгð ƚҺ пҺ ỉ mợi áu iĂ mợi ừa õ ữa Ô ợi ê(iả ei Soỏ hoựa bụỷi trung taõm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 46 b) ui0 > ѵỵi ≤ i0 ≤ m, (i0 , 0) ∈/ Ǥ, хi0 = ei0 u ẳ Ô0 i ổ (i0, 0) ợi Ă ổ uở ữủ ẳm ữ ữợ Ơ iÊ sỷ õ dÔ: (i0, 0) , (i1, 0) , (i1, j1) , (i2, j1) , , (ik̟, jk̟) , (i0, jk̟) , k̟ ≥ 1, , ∀j1, , jk̟ > Ǥi¡ ƚгà хd÷ὶпǥ ѵ (i0ƚa , 0)Ơ s Ă ổ uở ổ mợi áu iĂ i00 s iÊm mợi õiá ă- ẳ á, ເ ƚҺæ пҺ ѵ ເ2ເõa ƚҺe0 qui Һὶi k̟ Һ Ă s0 ợi ữ ủ a): (i0,ai 0) l0Ôi , ổ (i1, 0) Ă ổ ỏ lÔi ừa (ả Ă ເëƚ j ƒ= 0), ь-ƚ ¦u ƚø ỉ (i1, j1) ữủ lƯ lữủ c) uổ / ,Ă s ổ1:uở Tẳm u ẳ ê Ô01i ỉ2 ѵỵi (г, s) г + ѵs ≥ ເгs ѵỵi (, s) ợi LƯ lữủ quiĂ ữợ ổuở (, s) Tiá õ, áu a ổ ả j = ẳ 0Ă ời ẵ ổ ứ sa ữủ lÔi iĂ iá s s ô (, s) s ổ mợi mở ữ ủ i Ôm số a ữ ủ k ả (ữ i Ôm lợ Đ e0 ău iả) u sa ỹ iằ ữợ ờn mợi) Tẵ lữủ d u ữợ (Tẳm ổ l0Ôi ѵ ƚªρ ỉ ເҺåп sỹ c uy c ọ g ƚг¶п ເ: hạ h i cn sĩt ao háọ n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ i lu ận n văl lu ậ u l Σ Һ ≡ хρq = miп хij : (i, j) ∈ ເ , e − хi0 п¸u (i, 0) (3.8) áu ổ Ô mi l æ (ρ, q) ≡ (i , 0) ѵ (i0, 0) l ổ i Ôm ữủ ữợ (ữ ủ a) )) ẳ ê ổ mợi s kổ a ời: J TĂi lÔi, ổ (, q) s l0Ôi ê ủ ổ mợi l ' (kổ Ô0 u ẳ) ợi (, s) ữợ (Lê ữ Ă ỹ iả mợi) iÃu ữ Ă: J = (Ǥ − {(ρ, q)}) ∪ (i0 , 0) х + Һ п¸u (i, j) хij = J ເ, ij n¸u 1(i, j) ∈ xij∈ / C, хij − Һ п¸u (i, j) ∈ ເ2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 47 D¹ d пǥ k̟iºm ƚгa хJ = Jij mì(+1) l mở ữ Ă ỹ iả ừa () ả ' Tẵ lÔi Ă ( ối ợi ') e0 (3.6) qua lÔi ỹ iằ ữợ Q ữ Ă ỹ ij]mì(+1) ừa () ả ê ổ ồi lõkMở ổ su iá áuiả ij >х 0=∀[х(i, j) ∈ Ǥ, j ƒ= ѵ < хi0 < ei ∀ (i, 0) х i0 = ei ợi (i, 0) ) T0 quĂ ẳ iÊi ь i ƚ0¡п (Ρ) ເâ ƚҺº ǥ°ρ Ǥ, ѵ ǥåi l su iá áu Ăi lÔi (ắa l õ ij = ợi (i, j) Ă ữ Ă ỹ iả su iá õ u Ê a 0a ỏ: lÔi ữ Ă ỹ iả ê ổ ữ ữợ õ Tu iả, ả ỹ iằ ữủ ụ iám ki Ê a ối ợi () ẳ á, a kổ quĂ ê Ơm Ã Đ Ã Ta ă õ lỵ 3.1 (Tẵ u Ô ừa uê 0Ă) áu mồi ữ Ă ỹ iả ừa i 0Ă () Ãu kổ su iá ẳ sau mở số u Ô ữợ l a s ê ữủ ữ Ă ối ữu (lίi ǥi£i) ເõa (Ρ) ເҺὺпǥ miпҺ Ѵ· ເὶ ь£п ǥièпǥ ữ mi lỵ 2.1 Mở số im kĂ ьi»ƚ l : n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ i0 ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n i iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu lu ốiKữu ợi uữợ i < 0, = Һ0°ເ ui > 0, хi0 = ei ѵ п¸u ữợ ã i (3.7) ỹ iằ (i, e0) / l ổiJ Ôm iảu uâ ƚø Σ Ǥ Tг0пǥ ьi¸п хi0 êi ǥi¡ ƚгà ứ2,0 áu ea(0 ) ẳ i ữ ủ , m mử iảu iÊm mở lữủ ei ì ui < ã ữ ủ ' = ữ mi lỵ 2.1, áu ữợ ổ i Ôm ữủ e0 ữ ủ a) (0 )) ẳ m mử iảu iÊm ì ui < ( Һ0°ເ Һ × [ເгs − (uг + s)] < 0) ợi iÊ iá > ỏ áu ổ i Ôm ữủ e0 ữ ủ ) (ợi ui > 0, i0 = ei) ẳ õ ƚҺº ເҺ¿ гa Һ m mưເ ƚi¶u s³ ǥi£m mëƚ lữủ ì ui < ( > e0 iÊ iá kổ su iá) ữ ê, ợi iÊ iá mồi ữ Ă ỹ iả ừa () kổ su iá ẳ > (em (3.8)) sau mội ѵáпǥ l°ρ ǥi¡ ƚгà Һ m mưເ ƚi¶u ƚҺüເ sü iÊm ẳ á, kổ iằ ữủ 0a ỏ D0 sè ເ¡ເ ƚªρ Һđρ ỉ Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 48 (kổ Ô0 u ẳ) kĂ au l u Ô ả quĂ ẳ iÊi Êi dứ sau mở số u Ô ữợ a ê ữủ ữ Ă ối ữu ừa () Q 3.4 ẵ dử mi ồa mi ồa uê 0Ă, ƚa ǥi£i ь i ƚ0¡п (Ρ) ѵỵi m = 3, п = ѵѵ²ເƚὶ ເuпǥ: mὺເ ƚҺ§ρ a = (50 50 50), mὺເ ເa0 a = (70 60 80) Ѵ²ເƚὶ Ưu = (30 40 60 70) ma ê ữợ ẵ C= 6 3752 63 s1 = 50 + 50 + 50 = 150 Têпǥ ເuпǥ mὺເ ເa0 s2 = 70 + 60 + 80 = Ǥi£i Ta k̟iºm ƚгa i·u k̟i»п ь i ƚ0¡п ǥi£i Têпǥ ເuпǥ mὺເ ƚҺ§ρ n = 150 < d = 200 < s = 210 D0 d = 200 ữủ: 210 Tờ Ưu d= 30 s+1 s c uy ữủ ẳ 40 + 60 + 70 = 200 Ь i= ƚ0¡п c hǥi£i ọ cng a + a + a 70 + 60 + 50 = = 210 180 > < dd, ọi + 80 + a°ƚ aҺ 70 ĩth +o 60 +k 3= ả số k a=113 Ê ô ns ca tihhỏu a Ưu Ă Ôm Ă l c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu a1 = a1 = 70, a2 = a2 = 60, a = d− (a1 + a2) = 200 − (70 + 60) = 70 iÊi i 0Ă ê Êi Ơ u Ưu ì 4, ợi u a = (70 60 70) ѵ ѵ²ເƚὶ ເ¦u ь = (30 40 60 70), a ê ữủ ữ Ă Ă ối ÷u ǥҺi ð ь£пǥ пǥaɣ sau ¥ɣ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 49 Qu¡ ƚг¼пҺ ǥi£i ь i 0Ă () ữủ i õm - Ê iá ƚҺe0 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ÷u ΡҺ÷ὶпǥ (3.7): Ă ỹ iả ối ữu, ẳ Ă ọa m iảu uâ ối ) ui ѵỵi (i, 0) ∈/ Ǥ ѵ хi0 = ei (i = 2, 3) ເ) ui + ѵj ≤ ເij ѵỵi måi i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 50 Tø â, lίi ǥi£i ເõa ь i ƚ0¡п ເ¦п iÊi ữủ i Ê sau Kỵ iằu Ê ữ ữợ Ơ ã : ổ ồ, "" : ổ mợi, n c uyờ sả "" : ổ l0Ôi DĐu Ô a Ă số Ê ьi¸ƚ ǥi¡ ƚгà c ọ g h i cn ọ th sĩ ao há ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă i0 văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu iá ữ ( iá ) Ô ê ả ei ừa iá õ (ữ Ă 2) lữủ u ừa Ôm Ă ữ Ô m ối a (ữ Ă a Ưu ữ Ă ƚèi ÷u) Q 3.5 Tг÷ίпǥ Һđρ ƚêпǥ qu¡ƚ Mưເ п à ê ợi i 0Ă ê Êi ợi uở ẵa ối ợi Ê lữủ u lữủ Ưu, ắa l lữủ u, Ưu kổ qui ữợ m õ a ời mở k0Ê õ k uê ảm â ử, a s ữa õ à i 0Ă ê Êi ợi mở số iá õ uở ê ả Ă dử uê 0Ă ẳ ữ º ǥi£i ເö ƚҺº ƚa х²ƚ ь i ƚ0¡п: Ǥi£ sỷ õ mở l0Ôi Ư ê u ứ m im u Đ (Ôm Ă), i = 1, , m, ợi im iảu (Ôm ƚҺu), j = 1, , п ເҺ0 iá kÊ ô u Đ ừa Ôm Ă i uở k0Ê ữợ [a i] (0 ai), u Ưu iảu ừa Ôm u j i, a ƚҺuëເ k̟Һ0£пǥ ьj, ьj ≤ ьj ≤ j i ẵ ê u mở ứ Ôm Ă i ợi Ôm u j l ເij > Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 51 i 0Ă a l  ẳm mở ữ Ă ê u ứ Ă Ôm Ă ợi Ă Ôm u sa0 i ẵ ê u l ọ Đ? Mổ ẳ 0Ă ừa i 0Ă õ dÔ: m f () ≤ ьj ≤ п п Σ j=1 m Σ (3.9) ເijхij → miп i=1 j=1 хij ≤ ai, i = 1, 2, , m, (3.10) хij ≤ ьj, j = 1, 2, , п, (3.11) i=1 (3.12) (хij ьiºu lữủ Ư ê u ứ Ôm Ă i ợi Ôm u j) Kỵ iằu: m m п хij ≥ 0, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , п, Σ a= Σ ai, a = i=1 a,ь= Σ i y sỹ c học cngu i=1 ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ên ьj, ь = j=1 j j=1 Dạ Đ iÃu kiằ Ư õ º ь i ƚ0¡п (3.9) - (3.12) ເâ lίi ǥi£i l Σ Σ [a, a] ∩ ь, ь ƒ= (3.13) Tê ê, iÃu kiằ Ư l i iả (ẳ Ă iá ij (3.10) ẳ sờ ẳmĂữủ sè a1, a(3.11)) 2, , am ѵ ь1, ь2, , ьп sa0 ເҺ0 iáĂ ữủ lÔi, áu ເâ i·u k̟i»п (3.13) ai, ьj ≤ ьj ≤ ьj ѵ a1 +ij a2 + + am = ь1 + ь2 + + ьп (Ơ u Ưu) Ă iÃu kiằ Ê0 £m ເҺ0 ь i ƚ0¡п (3.9) - (3.12) ເâ ρҺ÷ὶпǥ ¡п, d0 â ເâ ρҺ÷ὶпǥ ¡п ƚèi ÷u (lίi ǥi£i) õ ê dử Ă ữ Ă iÊi i 0Ă ê Êi  õ, a õ dĐu ơ) Muố á, a ữa uở (3.10) Ă â i0 (i ẳm Ă ữa i 0Ă (3.9) - (3.12) à dÔ ( ьuëເ ເҺ½пҺ =1, , m) ѵ г пǥ ьເ (3.11) ເ¡ເ ©п ρҺư х0j (j = 1, , п) Ta i Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 52 mổ ẳ i 0Ă ữ sau, kỵ iằu i 0Ă (): m (Г) f (х) ≡ п Σ j=1 m Σ п ΣΣ ເijхij → miп (3.14) i=1 j=1 хij + хi0 = ai, i = 1, 2, , m, (3.15) хij + х0j = ь j, j = 1, 2, , п, (3.16) i=1 (3.17) ≤ хi0 ≤ ei ≡ − ai, i = 1, 2, , m, (3.18) ≤ х0j ≤ fj = ьj − ьj , j = 1, 2, , п, (3.19) хij ьiºu lữủ Ư ê u ứ Ôm Ă i ợi Ôm u j, i0 Ôm (sau k i ເҺuɣºп måi х0j (j = 1, , (i =1, ρҺ¡ƚ , im), ьiºu l÷đпǥҺҺпǥ ợi ỏ dữÔm s0 ợiu) mu ối a ừa ) iu lữủ ỏ iáu s0 ợi m Ưu ối a j ừa Ôm u j (sau ki ê ứ mồi Ôm Ă) ij 0, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , п, Tø (3.10), (3.15) suɣ гa ≤ хi0 ≤ ei ≡ − ai, (i = 1, 2, , m) ѵ ƚø n yê ьj − ь j , (j = 1, 2, , п) (3.11), (3.16) suɣ гa ≤ х0jạc≤sỹ ọcfjgu≡ h cn ĩth o hỏi i 0Ă qu 0Ô uá ẵ dÔ õ ƚҺ§ɣ (3.14) - (3.19) l ạmëƚ ns ca ạtihь c ă v n c nth vă ăhnọđ i unậ ận ả l iằ ợi mở số iá (d0 õ (3.18) - (3.19)) ẳ á, Ă v ălun nđạv ậ n v n ậ n vălu u l ậ n lu ậ k̟Һ¡i пi»m ρҺ÷ὶпǥ ¡п, ρҺ÷ὶпǥ Ă ỹ iả, ữ Ă ối ữu ữủ iu lu e0 ắa ổ ữ Êi que uở, Ă ộ õ ảm Ă iá i0 D0 áu iê 0Ă õ Đu kĂkuê Đu i 0Ă ả 0j , ả () sỷ dử uƯ 0Ă(Ư ỷ lỵợi iá ô ả ối ợi qui 0Ô uá ẵ quĂ ẳ s km iằu quÊ, d0 số iá i 0Ă ô a e0 ẵ m ì ẳ á, kai Ă Đu iằ ừa i 0Ă ẳm a uê 0Ă iÊi iằu quÊ l Đ Ư iá õ ỵ ắa Ê Ã lỵ uá lă dử ỹ iạ Sau Ơ a s a () qui ữủ à i 0Ă ê Êi ợi mở số ẵ iá õ uở ê ả LĐ ເ¡ເ г пǥ ьເ (3.15) ƚҺe0 i ƚa Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 ÷đເ m п ΣΣ i=1 °ƚ х00 = m Σ п Σ j=1 хij + m m Σ Σ i=1 хi0 = =a i=1 , ƚa ເâ (ƚêпǥ ເ¡ເ ьi¸п ð ເëƚ j = 0) хi m Σ i=1 j=1 (3.20) хi0 = a i=0 j Tữ ỹ, lĐ Ă пǥ ьເ (3.16) ƚҺe0 j ƚa ÷đເ п m ΣΣ j=1 i=1 хij + п п Σ Σ j=1 х0j = j=1 ьj =ь Tø â (ƚêпǥ ເ¡ເ ьi¸п ƚҺe0п Һ пǥ i = 0) Σ х0j =n ь yê sỹ c học cngu h j=1 i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu (3.21) a0 = ь (lữủ u ừa Ôm Ă i = 0),0 = a (lữủ Ưu ừa Ômu j = 0) ỵ ợi (3.20), (3.21) a õ iá lÔi i 0Ă (3.14) - (3.19) dữợi dÔ: m (J ) f () ≡ п ΣΣ ເij хij → miп i=1 j=1 п Σ хij = ai, i = 0, 1, , m, j=0 m Σ хij = ь j, j = 0, 1, , п, i=0 (3.22) (3.23) (3.24) хij ≥ 0, i = 0, 1, , m, j = 0, 1, , п, (3.25) ≤ хi0 ≤ ei ≡ − ai, i = 1, 2, , m, (3.26) ≤ х0j ≤ fj ≡ ьj − ьj , j = 1, 2, , , (3.27) Ă ỵ l ѵỵi ь i ƚ0¡п п ɣ ƚa ເâ ƚêпǥ ເuпǥ Ưu = a + : a0 + a1 + + am = b0 + b1 + + bn Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 Ь i ƚ0¡п (3.22) - (3.27) l i 0Ă ê Êi õ Ô kÊ ô lữu ổ, ợi (m + 1) Ôm Ă ( + 1) Ôm u, õ i0 0j l Ă iá õ uở ê ả Ta õ Ă dử uê 0Ă ẳ ữ iÊi i 0Ă ẵ dư 3.1 Ǥi£i ь i ƚ0¡п ѵªп ƚ£i (3.9) - (3.12) ợi lữủ u, Ưu a ời, ợi m = Ôm Ă, = Ôm u ợi ເ¡ເ dύ li»u sau - Ѵ²ເƚὶ ເuпǥ mὺເ ƚҺ§ρ A = (50 60 70) ѵỵi ƚêпǥ a = 180 - Ѵ²ເƚὶ ເuпǥ mὺເ ເa0 A = (100 120 180) ѵỵi a = 400 - Ưu m Đ = (40 50 60 70) ѵỵi ƚêпǥ ь = 220 - Ѵ²ເƚὶ ເuпǥ mὺເ ເa0 Ь = (150 80 100 120) ợi = 450 - Ma ê ữợ ρҺ½: ên sỹ c uy C = c ọ g h cn vạăcn9sĩtnh ca3oc8ạtih4háọi đ nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu lu iÊi ẵ dử 0Ê m i·u k̟i»п ǥi£i ÷đເ (3.13): [180, 400] ∩ [220, 450] = [220, 400] ƒ= ∅ Х¥ɣ düпǥ ь i ƚ0¡п ê Êi ữ ữ (') ù (m + 1)ì( + 1) = 4ì5: Ê 3.1 ữ Ă ỹ iả a ¦u (ỉ ເҺåп ƚỉ mί) Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 Ь£пǥ 3.2 Tªρ ỉ ເҺåп ѵ ρҺ÷ὶпǥ ¡п ƚèi ÷u ên Tø â ƚa х¡ເ àпҺ ÷đເ mὺເ ເuпǥ, sỹ ເ¦u c guy ƚèi ÷u ເҺ0 Ă Ôm u, Ă c h cn th o ọi ns ca ạtihhá c ă ѵ ρҺ÷ὶпǥ ¡п ê u ối v ữu n c ữ sau (Ê 3.3) nth vă hnọđ unậ n iă văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ь£пǥ 3.3 ΡҺ÷ὶпǥ ¡п ƚèi ÷u (fmiп = 560) DĐu Ô a ả (dữợi) Ă số Tu - Ă Ê 3.3 iá lữủ Ưu ừa Ă Ôm u ữ Ô m ối a ьj (ƚèi ƚҺiºu ьj ) ѵ l÷đпǥ ເuпǥ ເõa Ôm Ă ữ Ô m ối a (ối iu ai) DĐu Ô a ả Ă số j = (Һ пǥ i = 0) Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 ƚг0пǥ Ь£пǥ 3.1 - 3.2 iá iĂ iá i0(0j) ữ Ô ê ả ei (fj) ừa iá õ (ữ Ă a Ưu ối ữu) Tõm lÔi, ữ à ê ợi i 0Ă ê Êi ợi uở ẵa ối ợi Ê lữủ u lữủ Ưu, ắa l lữủ u, Ưu kổ qui ữợ m õ a ời mở k0Ê õ k uê ảm â ử, a ữa i 0Ă ữủ à i 0Ă ê Êi ợi mở số iá õ uở ê ả, Ê ữ ủ: a) uở ẵa ối ợi lữủ u lữủ Ưu; ) uở ẵa ối ợi Ê lữủ u lữủ Ưu Tẳ uê 0Ă iÊi i iá ữ ủ a) ảu a Ă ѵ½ dư sè º miпҺ Һåa n sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 Ká luê Luê ô  à ê ợi i 0Ă ê Êi õ kÊ ô lữu ổ Ô á, õ l mở dÔ m ừa i 0Ă ê Êi i ẳ ὺпǥ döпǥ ເõa ь i ƚ0¡п п ɣ ѵ ỷ lỵ i 0Ă ê Êi ợi lữủ u lữủ Ưu õ a ời Luê ô  à ê ợi ởi du ữ sau Tẳ ởi du Ă ẵ Đ ừa i 0Ă ê Êi õ kÊ ô lữu ổ Ô á, iợi iằu uê 0Ă ẵ dử iÊi ь i ƚ0¡п n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu i 0Ă ê Êi ợi lữủ u ừa Ă Ôm Ă kổ qui ữợ m dữợi (lợ mở m ối iu dữ), ỏ lữủ Ưu ừa Ă Ôm u iá ữợ ảu Ă ữa à i 0Ă ê Êi õ kÊ ô lữu ổ Ô uê 0Ă iÊi i ƚ0¡п, ເὸпǥ ѵ½ dư sè miпҺ Һåa Х²ƚ ь i 0Ă ê Êi ợi lữủ u ừa Ă Ôm Ă kổ qui ữợ m a ời mở k0Ê ữợ ( ả dữợi), ỏ lữủ Ưu ừa Ă Ôm u  iá ữợ ảu Ă ữa à i 0Ă ê Êi õ kÊ ô lữu ổ Ô á, ảu uê 0Ă iÊi i ƚ0¡п ѵѵ½ dư sè miпҺ Һåa Mð гëпǥ х²ƚ mổ ẳ i 0Ă ê Êi ki Ê lữủ u lữủ Ưu Ãu a ời Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 T i li»u ƚҺam kÊ0 [1] TƯ ụ Tiằu, iĂ0 ẳ ối ữu uá ƚ½пҺ Пхь ҺQǤ Һ Пëi, 2004 [2] Ρ Х ҺiпҺ, Q Mi, Ơ ố ủ lỵ Ă u Ơm iÃu ừa mÔ e uỵ ởi TÔ ẵ dử T0Ă Tê I, Số 1, 2006, 37 - 44 [3] Ρ Х ҺiпҺ, T Ѵ TҺi»u, Tuê 0Ă mợi iÊi i 0Ă ê Êi ợi uở ẵa TÔ ẵ dử T0Ă Һåເ Tªρ Ѵ, Sè 1, 2007, 27 - 42 [4] Ǥ Ь Daпƚziǥ aпd M П TҺaρa Liпeaг Ρг0ǥгammiпǥ: Iпƚ0duເƚi0п Sρгiпǥeг, 1997 ên sỹ c uy c ọ g hạ h i cn [5] Ǥ Ь Daпƚziǥ aпd M П.vạăTҺaρa Liпeaг Ρг0ǥгammiпǥ: TҺe0гɣ sĩt o háọ cn n ca cạtih đ h ă ọ t n v n aпd Eхƚeпsi0пs Sρгiпǥeг, h 2003 unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n ălu ận n v [6] Ρ Х ҺiпҺ aпd T Ѵ.luậluTҺieu Tгaпsρ0гƚaƚi0п Ρг0ьlems wiƚҺ ậ u l Tw0 Sided ເ0пsƚгaiпƚs 0п Suρρlies aпd Demaпds Easƚ - Wesƚ J 0f MaƚҺ Ѵ0l 13, П 1, 2011, 35 - 49 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/