Skkn phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc khai thác một bài toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN =====  ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TỐN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Năm học: 2021 - 2022 skkn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ =====  ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả Số điện thoại : Nguyễn Văn Bản - THPT Tân Kỳ : 0974754825 Đồng tác giả Số điện thoại : Cao Thị Thanh Huyền - THPT Tân Kỳ : 0855120159 Tổ mơn : Tốn - Tin Năm thực : 2021 - 2022 skkn MỤC LỤC Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Tính đóng góp đề tài II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở khoa học 2.1.1 Cơ sở lý luận 2.1.2 Cơ sở thực tiễn 2.2 Các giải pháp thực 2.2.1 Khai thác phát triển toán từ toán gốc 2.2.2 Bài tập tự luyện 37 2.2.3 Thực nghiệm sư phạm 40 III KẾT LUẬN 41 3.1 Kết luận 41 Đề tài giải vấn đề sau: 41 Hướng phát triển đề tài 42 Một số kinh nghiệm rút ra: 42 3.2 Kiến nghị 422 TÀI LIỆU THAM KHẢO 444 PHỤ LỤC 455 skkn I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Trong bối cảnh kinh tế nước ta đà phát triển, để trì phát triển nhanh bền vững yếu tố người đóng vai trò quan trọng Trong năm gần nước ta không ngừng đổi giáo dục để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang bị cho hệ tương lai tảng tri thức vững lực thích ứng cao Hội nghị lần thứ BCH TW Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá XI, thông qua nghị số 29/NQ - TW ngày tháng 11 năm 2013 đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Chương trình giáo dục phổ thông xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo xác định mục tiêu quan trọng giáo dục, lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Trong dạy học mơn tốn trường phổ thông, để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giáo viên cần xây dựng tình đưa học sinh vào tình có vấn đề, vấn đề cần liên tục phát triển liên kết với tạo nhu cầu hứng thú để học sinh giải sáng tạo Trong chương trình giải tích lớp 12, chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số thường chiếm tỉ lệ cao cấu trúc đề thi THPT hàng năm, tốn cực trị hàm số dạng y  f  u( x)  mức vận dụng vận dụng cao dạng câu hỏi mà nhiều giáo viên học sinh cịn gặp khó khăn định hướng phương pháp giải Ví dụ: Câu: 50 (Mã đề 101, Thi TNTHPT năm 2021 lần 1) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  7)( x  9) , x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f x3  5x  m có điểm cực trị?  A B  C D Từ lý đó, chúng tơi lựa chọn đề tài: “ Phát triển lăng lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc khai thác tốn” Nhằm bồi dưỡng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh trình dạy ôn thi THPT bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong đề tài nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng phát triển lực học sinh thông qua toán liên quan đến khảo sát hàm số chương trình giải tích lớp 12 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp dạy học hình thành phát triển lực học sinh - Học sinh giỏi thi tốt nghiệp THPT thi học sinh giỏi skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet cách thức tổ chức dạy học theo hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Phân tích định hướng toán, thay đổi giải thiết, thay đổi cách phát biểu để tạo nhiều tình giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề sáng tạo - Phương pháp điều tra, thực nghiệm: Tìm hiểu thực tế giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dị học sinh để tìm hiểu tình hình học tập em 1.5 Tính đóng góp đề tài Thứ đề tài xây dựng phát triển thành hệ thống tập tìm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng y  f  u( x)  từ thông hiểu đến vận dụng cao có liên kết với Thứ hai đề tài đưa cách giải tốn tìm cực trị hàm số dạng y  f  u( x)  nhiều phương pháp khác trình bày dễ hiểu Thứ ba đề tài giúp học sinh làm quen với việc sáng tạo, sáng tác tốn từ tốn giải Thứ tư đề tài tạo hứng thú u thích mơn tốn với học sinh dạy học mơn tốn áp dụng đơn vị II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở khoa học 2.1.1 Cơ sở lý luận a Khái niệm lực Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, khái niệm lực định nghĩa sau: “ Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” b Năng lực giải vấn đề sáng tạo Khái niệm lực Giải vấn đề sáng tạo chương trình giáo dục phổ thơng - chương trình tổng thể mô tả cấp trung học phổ thông sau: - Nhận ý tưởng mới: Biết xác định làm rõ thông tin, ý tưởng phức tạp từ nguồn thơng tin khác nhau; biết phân tích nguồn thông tin độc lập để thấy khuynh hướng độ tin cậy ý tưởng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Phát làm rõ vấn đề: Phân tích tình học tập, sống; phát nêu tình có vấn đề học tập, sống - Hình thành triển khai ý tưởng mới: Nêu nhiều ý tưởng học tập sống; suy nghĩ khơng theo lối mịn; tạo yếu tố dựa ý tưởng khác nhau; hình thành kết nối ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước thay đổi bối cảnh; đánh giá rủi ro có dự phịng - Đề xuất lựa chọn giải pháp: Biết thu thập làm rõ thơng tin có liên quan đến vấn đề; biết đề xuất phân tích số giải pháp giải vấn đề; lựa chọn giải pháp phù hợp - Thiết kế tổ chức hoạt động: Lập kế hoạch hoạt động có mục tiêu, nội dung, hình thức, phương tiện hoạt động phù hợp Tập hợp điều phối nguồn lực cần thiết cho hoạt động Biết điều chỉnh kế hoạch thực kế hoạch, cách thức tiến trình giải vấn đề cho phù hợp với hoàn cảnh để đạt hiệu cao Đánh giá hiệu giải pháp hoạt động - Tư độc lập: Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, khơng dễ dàng chấp nhận thông tin chiều; không thành kiến xem xét, đánh giá vấn đề; biết quan tâm tới lập luận minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề c Cực trị hàm số - Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  a ; b  (có thể a  ; b  ) điểm x0   a ; b  + Nếu tồn số h  cho f ( x)  f ( x0 ) với x   x0  h ; x0  h  x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0 + Nếu tồn số h  cho f ( x)  f ( x0 ) với x   x0  h ; x0  h  x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục khoảng K   x0  h ; x0  h  có đạo hàm K K \  x0  , với h  + Nếu f '( x)  khoảng  x0  h ; x0   x0 ; x0  h  x0 điểm cực đại hàm số f ( x) f '( x)  khoảng + Nếu f '( x)  khoảng  x0  h ; x0  f '( x)  khoảng  x0 ; x0  h  x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Quy tắc tìm cực trị Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tính f '( x) Tìm điểm f '( x)  f '( x) không xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị d Đồ thị hàm số y  f ( x )  f  x  nế u x0 Ta có y  f  x  hàm số chẵn, f x   u x  f   x  nế   Từ suy đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần Phần 1: Lấy phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm bên phải trục tung  C1  Phần 2: Lấy đối xứng  C1  qua trục tung Từ đo suy số điểm cực trị hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1.2 Cơ sở thực tiễn a Thực tế giảng dạy Qua trình dạy học đơn vị nhận thấy: - Đa phần em học sinh yếu mơn tốn hổng kiến thức từ lớp dưới, dẫn đến em dần niềm tin tự tin học mơn tốn trường trung học phổ thơng, em tư duy, chưa chịu khó suy nghĩ gặp vấn đề; - Trong học tập em biết áp dụng máy móc, rập khn theo mẫu mà có liên kết, suy luận, sáng tạo, thiếu tính tích cực; - Một số học sinh có thói quen giải tập trắc nghiệm mẹo, cơng thức tính nhanh, bấm máy tính nên dần khả lập luận lơgic tìm tịi giải toán để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thân; - Trong tìm kiếm tài liệu tự học em thường tìm kiếm tốn cụ thể mà khơng quan tâm phương pháp giải cho dạng tốn tổng quát, em chưa tiếp cận với hệ thống tập theo cấp độ tư duy; - Trong dạy học số giáo viên truyền thụ kiến thức theo lối thụ động chiều, nêu tập hướng dẫn cách giải cho học sinh làm tập áp dụng mà chưa trọng khai thác, sáng tạo tốn Do chưa tạo hứng thú phát huy khả sáng tạo học sinh b Phiếu điều tra phân tích tình hình học tập học sinh Để tìm khảo sát tìm hiểu tình hình học tập học sinh, phát phiếu khảo sát cho 80 học sinh hai lớp 12A1 12A2 để em trình bày ý kiến học nội dung liên quan Nội dung khảo sát sau: PHIẾU KHẢO SÁT Họ tên học sinh: ……………………………… …………… Lớp 12 …… Trường THPT… ………………………… .…… Em trả lời câu hỏi cách đánh dấu x vào ô trống câu hỏi tương ứng Câu Nội dung Em có biết cách vẽ đồ thị hàm số y  f ( x ) khơng? Em có biết cách tìm cực trị hàm số y  f ( u( x) ) khơng? Có Khơng /Chưa Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Em có gặp khó khăn giải toán cực trị hàm số y  f ( u( x) ) chứa tham số không? Em có hứng thú học chủ đề hàm số lớp 12 khơng? Em thấy mơn tốn có giúp em phát triển lực sáng tạo không? Em có thích học mơn tốn khơng? (Ngồi câu hỏi em đề xuất thêm khó khăn cần hỗ trợ thêm học chủ đề hàm số lớp 12) Qua việc khảo sát tìm hiểu thực tiễn thu số vấn đề sau: - Đa phần em chưa biết cịn gặp khó khăn giải tốn liên quan đến hàm hợp y  f ( u( x) ) tốn có chứa tham số - Nhiều em thụ động việc tiếp nhận kiến thức học tập dẫn đến khơng có hứng thú học mơn tốn - Cách dạy học truyền thống số giáo viên không kích thích sáng tạo học sinh dẫn đến không phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh học tập c Kiểm tra đánh giá số liệu thực tế trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh cịn lúng túng việc giải tốn liên quan đến hàm hợp Cụ thể tháng 11 năm 2021, chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, cho học sinh lớp 12A1, 12A2 làm khảo sát, kết sau: Lớp Số Điểm - 10 Điểm - Điểm - Điểm < HS SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 12A1 41 2,4% 20 48.8% 15 36.6% 12.2% 12A2 39 0% 14 35.9% 17 43.6% 20.5% d Ví dụ Câu: 50 (Mã đề 101, Thi TNTHPT năm 2021 lần 1) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  7)( x  9) , x  Có giá trị nguyên dương   tham số m để hàm số g ( x)  f x3  5x  m có điểm cực trị? A B C D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Giải: Cách 1: Sử dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị x  + Ta có f '( x)  ( x  7)( x  9)  f '( x)    x    x  3   + Ta có g ( x)  f x  5x  m  g '( x)  (3x  5) x3  x x  5x  f ' x3  x  m  với x  x    x  5x  m   + g '( x)  không xác định   x  5x  m    x  x  m  3  x    x  x  m   (*)  x  x  m    x3  x  m   Ta có bảng biến thiên x x  6x     Ta có m   m   m    + Hàm số g ( x)  f x3  5x  m có điểm cực trị  hệ (*) có nghiệm đơn bội lẻ  m    m  Do m nguyên dương nên có giá trị m thoả mãn toán, m1;2;3;4;5;6 Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép bảng biến thiên (Chúng ta lập bảng biến thiên hàm số u  x3  x  m hàm số y  f (u ) bảng biến thiên) Xét hàm số u  x3  x  m , x   u'  (3x  5)( x3  x) x3  x Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an  x    x   2 x     + g '( x)  không xác định  x      x    2x      x    x    Ta có bảng xét dấu x g '( x)    2       Suy hàm số g ( x)  f  x   2 có điểm cực trị Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép bảng biến thiên hai hàm số: u  x   hàm số f (u ) + Xét hàm số u  x   2x  3  u'  , u ' không xác định x  2x  + Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g ( x)  f  x   2 có điểm cực trị Bài 4.5: Cho hàm số y  f  x  xác định trên có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f '  x  liên tục Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 33 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an   Số điểm cực trị hàm số g ( x)  f x2   B 12 A D 15 C Lời giải: Cách 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số có cực trị     2 x   x     x    3  + g '( x)  không xác định   x    1   x 9 2   x2     x   x  3   x   10   x  2   x   13  x    x  4   x   + Ta có g ( x)  f x    g '( x)  x x2  x 9  f ' x   , với x  3  Có tất 15 nghiệm đơn nên hàm số g ( x)  f x2   có 15 điểm cực trị Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép bảng biến thiên hai hàm số: u  x   hàm số f (u ) + Xét hàm số u  x   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 34 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an  u'  x( x  9) x2  x  , u ' không không xác định   x  3  u  3  u  1 + f '(u )   u   u  + Ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên suy hàm số g ( x)  f x2   có 15 điểm cực trị Bài 4.6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục , có đồ thị y  f '( x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  g ( x)  f   x  m  2020  có điểm cực tiểu? A Lời giải: B C D 2018 + Ta có y  g ( x)  f   x  m  2020   g '( x)  2(4  x) f '   x  m  2020   2x Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 35 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 4  x     x  m  2020  1 + g '( x)  không xác định   x  m  2020     x  m  2020  x     x  m  2019   (*)  x  m  2021    x  m  2024 Ta có bảng biến thiên Ta có m  2024  m  2021  m  2019 + Hàm số y  g ( x)  f   x  m  2020  có điểm cực tiểu  hàm số có điểm cực trị  hệ (*) có nghiệm đơn bội lẻ  m  2021     2019  m  2021  m  2019  Vậy có giá trị m thoả mãn tốn, m2019; 2020 Bài 4.7: (Trích đề thi TN THPT năm 2021, lần 1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x)  ( x  8)( x  9) , x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f x3  x  m có điểm cực trị?   B A D C Lời giải: x  + Ta có f '( x)  ( x  8)( x  9)  f '( x)    x    x  3   + Ta có g ( x)  f x  x  m  g '( x)  (3x  6) x3  x x  6x  f ' x3  x  m  với x  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 36 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an x    x  6x  m  + g '( x)  không xác định    x  6x  m    x  x  m  3  x    x  x  m    x  x  m    x3  x  m   (*) Ta có bảng biến thiên Ta có m   m   m    + Hàm số g ( x)  f x3  x  m có điểm cực trị  hệ (*) có nghiệm đơn bội lẻ  m    m  Vậy có giá trị m thoả mãn toán, m1;2;3;4;5;6;7 2.2.2 Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đạo hàm liên tục y  f '  x  có đồ thị hình vẽ , hàm số Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f   x  m   có ba điểm cực trị Tổng phần tử S Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 37 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A 18 B 11 C Bài 2: Cho hàm số y  f  x  liêm tục D 13 , có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x   2021  m có ba điểm cực trị? A B D C Bài 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x)  x  10 x , x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f x  8x  m có 11 điểm cực trị?  A  C B D Bài 4: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng xét dấu f '( x) sau:   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x)  f x  x  m có điểm cực trị? A B D C Bài 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x)  ( x  7)( x  9) , x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f x3  3x  2m  có ba điểm cực trị?   A B D C Bài 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x)  ( x  1) ( x  x) , x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x  8x  m có 12 điểm cực trị? A 15 B 14 C 16 Bài 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục y  f '(1  x) hình vẽ   D 18 có đồ thị hàm số Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 38 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Có giá trị nguyên tham số m 2022;2022 để hàm số y  f  x  x  2021  m có điểm cực trị?   B A C D Bài 8: Cho hàm số y  f  x  , có đạo hàm liên tục hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m  0;6 đề hàm số g ( x)  f x  x   x  m có điểm cực trị?   A B C D Bài 9: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  10)( x  25) , x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f x3  8x  m có điểm cực trị?  A  C B 25 D 10 Bài 10: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục , có đồ thị y  f '( x) hình bên Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f   x  m  2020  có điểm cực tiểu? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 39 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A B C D 2018 2.2.3 Thực nghiệm sư phạm 2.2.3.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.2.3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.2.3.3 Tổ chức thực nghiệm a Địa điểm đối tượng thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Tân Kỳ 3, huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An - Lớp thực nghiệm: 12A1 năm học 2021 - 2022 - Lớp đối chứng: 12A2 năm học 2021 - 2022 b Thời gian thực nghiệm Chúng thực dạy buổi lớp thực nghiệm, soạn theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm dạy buổi lớp đối chứng không theo nội dung tiến trình sáng kiến kinh nghiệm, tháng năm 2022 c Công tác chuẩn bị - Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm - Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm d Tổ chức thực nghiệm - Ở lớp thực nghiệm: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 40 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Soạn dạy theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm buổi dạy học thêm Tiến hành kiểm tra sau thực nghiệm - Ở lớp đối chứng Giáo viên dạy toán nội dung sáng kiến khơng theo tiến trình sáng kiến Tiến hành kiểm tra đề lớp thực nghiệm 2.2.3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Khi áp dụng sáng kiến vào thực tiễn nhận thấy rằng: - Các em học sinh lớp thực nghiệm cảm thấy hứng thú học tập, học em tích cực hơn, phát huy tính độc lập tư duy, phát triển lực sáng tạo học sinh - Các em học sinh lớp đối chứng tiếp thu kiến thức cách thụ động, chưa khai thác toán, chưa sáng tạo toán - Ở lớp thực nghiệm em học sinh giải nhiều toán hàm hợp phức tạp hơn, em giải vấn đề nhiều hướng khác sau em học theo nội dung sáng kiến - Thông qua kiểm tra đánh giá thực nghiệm thu kết sau: Lớp Số HS Điểm - 10 Điểm - Điểm - Điểm < SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 12A1 41 4.9% 28 68.3% 10 24.4% 2.4% 12A2 39 0% 16 40.0% 20 51.3% 8.7% Căn vào kết thực nghiệm, thấy đề tài chó tính hiệu áp dụng đơn vị III KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Đề tài giải vấn đề sau: - Rèn luyện phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải phát triển toán tìm cực trị hàm số hợp y  f ( u ( x) ) - Xây dựng hệ thống toán cực trị hàm số dạng y  f ( u( x) ) có tính kế thừa phát triển treo cấp độ tư học sinh Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 41 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Phân tích và định hướng nhiều phương pháp khác để giải vấn đề giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề toán học - Tạo hứng thú học tập học sinh, giúp đồng nghiệp quan có thêm tài liệu tham khảo giảng dạy - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu đề tài Hướng phát triển đề tài Đề tài mở rộng, khai thác toán đồng biến, nghịch biến, tương giao hàm số hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối y  f ( u( x) ) Một số kinh nghiệm rút ra: Khi áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy rút số kinh nghiệm sau: a Đối với giáo viên: - Phải ln có tinh thần học hỏi, tích cực học tập, nghiên cứu để nâng cao lực sư phạm thân, để có giải pháp hay nhằm khơi dậy hứng thú học tập học sinh - Trong giảng dạy, cần hướng dẫn học sinh tìm tịi, sáng tạo tốn từ toán giải để phát triển lực sáng tạo học sinh b Đối với học sinh: Việc học tập theo định hướng sáng kiến giúp học sinh: - Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo qua việc sử dụng nhiều hướng giải toán cực trị hàm số y  f ( u( x) ) - Học tập tích cực chủ động hơn, sáng tạo nhiều toán từ toán giải 3.2 Kiến nghị - Đề tài chúng tơi khai thác phát triển dạng tốn nhỏ hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối y  f ( u( x) ) , Chúng ta mở rộng thêm dạng tốn khác dạng hàm số khác để rèn luyện lực sáng tạo cho học sinh - Trong giảng dạy việc phân tích tốn để có nhiều định hướng khác để giải vấn đề quan trọng, giúp học sinh phát triển khả tư duy, huy động nhiều kiến thức để giải tốn Vì cần xây dựng hệ thống tập theo cấp độ tư để phát huy tính tích cực, chủ động cúa tất học sinh tham gia Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 42 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nội dung đề tài kinh nghiệm nhỏ mà tìm hiểu nghiên cứu đưa vào áp dụng Mặc dù có nhiều cố gắng, song khơng tránh khỏi hạn chế, khuyết điểm Kính mong nhận ý kiến đóng góp quý báu từ hội đồng khoa học để chúng tơi hồn thiện đưa vào ứng dụng rộng rãi thực tiễn giảng dạy Chúng xin chân thành cảm ơn! Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 43 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập Giải tích lớp 12 hành Chương trình tổng thể giáo dục phổ thơng 2018, BGD&ĐT Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, BGD&ĐT Nghị số 29 - NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi toàn diện giáo dục Phương pháp dạy học môn Tốn, Nguyễn Bá Kim Tạp chí giáo dục Đề thi TN THPT QG đề thi thử TN THPT QG hàng năm Giải toán nào, G.POLYA Sáng tạo toán học, GPOLYA 10 Các trang diễn đàn toán học internet Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 44 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực đại hàm số y  f  x  A B C Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) liên tục sau: D có bảng xét dấu f '( x) Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x  4)( x  1) , x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 4: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số g ( x)  f  x   có điểm cực trị? A C B D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 45 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Câu 5: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số g ( x)  f  x   1 có điểm cực trị? B A C D Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x ( x  1)( x  2mx  5) , x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (10;  ) để hàm số g ( x)  f  x  có điểm cực trị? B A C Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) xác định hình vẽ D hàm số y  f '( x) có đồ thị Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x)  f  x  m  có điểm cực trị? B A C D Câu 8: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (10;10) để hàm số y  x  3mx  3(m  4) x  có điểm cực trị? A B C D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 46 skkn C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn