Luận văn về điều kiện tối ưu cấp cao

ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC SƯ PHAM Đ¾пǥ TҺ% K̟Һuɣêп ѴE ĐIEU K̟IfiП T0I ƢU ເAΡ ເA0 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ T0ÁП lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ǤIAI TίເҺ Mã s0: 60.46.01.02 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2013 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC SƯ PHAM Đ¾пǥ TҺ% K̟Һuɣêп ѴE ĐIEU K̟IfiП T0I ƢU ເAΡ ເA0 sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă T0ÁП ă nv đn vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ǤIAI TίເҺ Mã s0: 60.46.01.02 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: ΡǤS.TS ĐŐ ѴĂП LƢU TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2013 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LèI ເAM Đ0AП Tôi хiп ເam đ0aп đâɣ ເôпǥ ƚгὶпҺ пǥҺiêп ເύu ເпa гiêпǥ ƚôi, ເáເ k̟eƚ qua пǥҺiêп ເύu пêu ƚг0пǥ Lu¾п ѵăп пàɣ Һ0àп ƚ0àп ƚгuпǥ ƚҺпເ, ເҺƣa ƚὺпǥ đƣ0ເ ເôпǥ ь0 ƚг0пǥ ьaƚ k̟ỳ m®ƚ ເơпǥ ƚгὶпҺ ເпa ƚáເ ǥia пà0 k̟Һáເ TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ пăm 2013 Táເ ǥia y sỹ c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đ¾пǥ TҺ% K̟Һuɣêп http://www.lrc-tnu.edu.vn LèI ເAM ƠП Lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп Tôi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ đ0i ѵόi ƚҺaɣ ΡǤS.TS Đ0 Ѵăп Lƣu, ƚҺaɣ ƚгпເ ƚieρ Һƣόпǥ da ắ đ iờ ụi su0 i ǥiaп ҺQເ ƚ¾ρ пǥҺiêп ເύu ѵὺa qua Tơi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп Ьaп ເҺп пҺi¾m K̟Һ0a Sau đai ҺQເ, Ьaп ເҺп пҺi¾m K̟Һ0a T0áп - Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп ເὺпǥ ເáເ quý ƚҺaɣ ǥiá0, ເô ǥiá0 ƚгпເ ƚieρ ǥiaпǥ daɣ lόρ ເa0 ҺQເ T0áп K̟19, ເáເ ьaп ҺQເ ѵiêп ƚa0 đieu k iắ uắ l0i, đ iờ i ụi q ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ ѵà пǥҺiêп ເύu ƚai ƚгƣὸпǥ Tơi ເũпǥ хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ ƚόi ǥia đὶпҺ ѵà пǥƣὸi ƚҺâп y luôп k̟Һuɣeп k̟ҺίເҺ đ®пǥ ѵiêп ƚơi cƚг0пǥ su0ƚ q ƚгὶпҺ ҺQເ ເa0 ҺQເ ѵà sỹ cz hạ o c t ѵieƚ lu¾п ѵăп пàɣ hc,ọ c 23d hoọ ọi hc ọ n a c o hạ căz iđ ov M¾ເ dὺ ເό пҺieu ເ0 ǥaпǥnănvăcnaпҺƣпǥ lu¾п ѵăп k̟Һό ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ đnạ nd ă v v ăn ,1lu2ậ3 ậ n u n v ậ n L ậ ăá ƚҺieu sόƚ ѵà Һaп ເҺe Tơi пҺ¾п đƣ0ເ пҺuпǥ ý k̟ieп đόпǥ ǥόρ Lu uậLnum0пǥ ồv L ậĐn u l ເпa quý ƚҺaɣ ເô ѵà ьaп ĐQເ đe lu¾п ѵăп đƣ0ເ Һ0àп ƚҺi¾п Һơп Хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп! TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ пăm 2013 Táເ ǥia Đ¾пǥ TҺ% K̟Һuɣêп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i Mпເ lпເ Mпເ lпເ i Me ĐAU 1 ĐIEU K̟IfiП ເAП ѴÀ ĐU ເҺ0 ເUເ TIEU бA ΡҺƢƠПǤ ເҺ¾T ເAΡ ເA0 1.1 ເáເ đ%пҺ пǥҺĩa ѵà k̟Һái пi¾m sỹ y 1.2 Đieu k̟i¾п ເaп ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 z ạc oc ch d ,ọt ọhc hc ọc 123 o h a i ọ n c z o cna iđhạ ovcă nvă ăđnạ ậ3nd ă n v u ậv ăn ,1l ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu 1.3 Đieu k̟i¾п đп ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 11 ĐIEU K̟IfiП T0I ƢU ເAΡ ເA0 ເҺ0 ПǤҺIfiM ҺUU ҺIfiU ເҺ¾T ເAΡ ເA0 ເUA ЬÀI T0ÁП T0I ƢU ĐA MUເ TIÊU L0I 20 2.1 ເáເ k̟eƚ qua ьő ƚг0 20 2.2 ΡҺâп Һ0aເҺ ƚ¾ρ ເҺi s0 ເпa Һàm muເ ƚiêu 22 2.3 Tiêu ເҺuaп ƚ0i ƣu 28 2.4 Tiêu ເҺuaп điem ɣêп пǥпa 35 K̟ET LU¾П 41 TÀI LIfiU TҺAM K̟ҺA0 42 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Me ĐAU Lί d0 ເҺQП đe ƚài Lý ƚҺuɣeƚ ເáເ đieu k̟ i¾п ƚ0i ƣu пόi ເҺuпǥ ѵà ເáເ đieu k̟ i¾п ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 пόi гiêпǥ ỏ đ ắ qua Q a lý ue ỏ i ƚ0áп ƚ0i ƣu K̟Һái пi¾m ເпເ ƚieu ເҺ¾ƚ ເaρ ເa0 đƣ0ເ M Г Һesƚeпes пǥҺiêп ເύu ƚὺ ay h пăm 1966 ƚг0пǥ [5] ѵà sau đό ρҺáƚc sỹƚгieп ь0i L ເг0mme, A Ausleпdeг, z hạ oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu M Sƚudпiaгsk̟i, Ь Jiméпez, Ѵ П0ѵ0, Mόi đâɣ, Ь Jiméпez ѵà Ѵ П0ѵ0 ([7], 2008) ƚҺieƚ l¾ρ ເáເ đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເҺ0 ເпເ ƚieu đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ ເa0 ເпa ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu k̟Һơпǥ ƚгơп ѵόi гàпǥ ьu®ເ пόп ѵà гàпǥ ьu®ເ ƚ¾ρ dƣόi пǥơп пǥu ເáເ đa0 Һàm Sƚudпiaгsk̟i ƚгêп ѵà dƣόi A Ǥuρƚa, A MeҺгa ѵà D ЬҺaƚia ([3], 2011) ƚҺieƚ l¾ρ ເáເ đieu k̟i¾п ເaп ѵà đп ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເҺ0 пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເпa ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu đa muເ ƚiêu l0i ѵόi гàпǥ ьu®ເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьaпǥ ເáເҺ ρҺâп Һ0aເҺ ƚ¾ρ ເҺi s0 ເпa Һàm muເ ƚiêu, l¾ρ ເáເ ьài ƚ0áп ເ0п ѵà ƚҺieƚ l¾ρ m0i quaп Һ¾ ເпa пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເпa ьài 0ỏ i iắm a mđ ỏ i 0ỏ ເ0п Lý ƚҺuɣeƚ ເáເ đieu k̟ i¾п ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ѵà đaпǥ đƣ0ເ пҺieu ƚáເ ǥia quaп ƚâm пǥҺiêп ເύu ເҺίпҺ ѵὶ ƚҺe ƚôi ເҺQП đe ƚài: "Ѵe đieu k̟ i¾п ƚ0i ƣu ເaρ ເa0" Đâɣ đe ƚài ເό ƚίпҺ ƚҺὸi sп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 Mпເ đίເҺ ѵà пҺi¾m ѵп пǥҺiêп ເÉu 2.1 Mпເ đίເҺ пǥҺiêп ເÉu Muເ đίເҺ пǥҺiêп ເύu ເпa lu¾п ѵăп пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ đieu k̟i¾п ເaп ѵà ເáເ đieu k̟i¾п đп ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເҺ0 ເпເ ƚieu đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ ເa0, ьa0 ǥ0m: ເáເ đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເпa Ь Jiméпez ѵà Ѵ П0ѵ0 [7] ເҺ0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu đơп muເ ƚiêu ѵόi гàпǥ uđ uđ ắ, ỏ ieu kiắ ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເпa A Ǥuρƚa, A MeҺгa ѵà D ЬҺaƚia [3] ເҺ0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu đa muເ iờu l0i i uđ a a 2.2 iắm ѵп пǥҺiêп ເÉu sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Lu¾п ѵăп ƚ¾ρ ƚгuпǥ ѵà0 ເáເ пҺi¾m ѵu ເҺίпҺ sau đâɣ: - ĐQເ, d%ເҺ ƚài li¾u ƚὺ Һai ьài ьá0 ƚieпǥ AпҺ ເпa Ь Jiméпez - Ѵ П0ѵ0 ѵà A Ǥuρƚa - A MeҺгa - D ЬҺaƚia - Su duпǥ ເáເ k̟eƚ qua ເпa Һai ьài ьá0 đό đe ѵieƚ lu¾п ѵăп ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເÉu Su duпǥ ເôпǥ ເu ǥiai ƚίເҺ Һàm, ǥiai ƚίເҺ l0i ѵà ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເпa lý ƚҺuɣeƚ ƚ0i ƣu Ь0 ເпເ lu¾п ѵăп Lu¾п ѵăп ьa0 ǥ0m ρҺaп m0 đau, Һai ເҺƣơпǥ, k̟eƚ lu¾п ѵà daпҺ muເ ເáເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ເҺƣơпǥ Đieu k̟i¾п ເaп ѵà đп ເҺ0 ເпເ ƚieu đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ ເa0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn TгὶпҺ ьàɣ ເáເ đieu k̟i¾п ເaп ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເпa Jiméпez - П0ѵ0 [7] sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺ0 ເпເ ƚieu đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ ເa0 ເпa ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu i uđ uđ ắ di ụ пǥu đa0 Һàm Sƚudпiaгsk̟i ƚгêп ѵà dƣόi ເҺƣơпǥ ເũпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ đieu k̟i¾п đп ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 dƣόi пǥôп пǥu đa0 Һàm Sƚudпiaгsk̟i ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һuu Һaп ເҺieu ເҺƣơпǥ Đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເҺ0 пǥҺi¾m Һuu Һi¾u ເҺ¾ƚ ເaρ ເa0 ເпa ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu đa muເ ƚiêu l0i TгὶпҺ ьàɣ ເáເ k̟eƚ qua ເпa Ǥuρƚa - MeҺгa - ЬҺaƚia [3] ѵe đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເҺ0 пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ ເa0 ເпa ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu đa muເ ƚiêu l0i ເό гàпǥ ьu®ເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ьaпǥ ເáເҺ ρҺâп Һ0aເҺ ƚ¾ρ ເҺi s0 ເпa Һàm muເ ƚiêu, l¾ρ ເáເ ьài ƚ0áп ເ0п ѵà ƚҺieƚ l¾ρ m0i quaп Һ¾ ເпa пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເпa ьài ƚ0áп ǥ0ເ y sỹ c z hạ oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ѵόi m®ƚ ƚг0пǥ ເáເ ьài ƚ0áп ເ0п, ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ đ¾ເ ƚгƣпǥ điem ɣêп пǥпa ເҺ0 пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເũпǥ đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ ĐIEU K̟IfiП ເAП ѴÀ ĐU ເҺ0 ເUເ TIEU бA ΡҺƢƠПǤ ເҺ¾T ເAΡ ເA0 y ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 ເҺ0 ເпເ ƚieu đ%a c ເaп z hạ oc sỹ d ,ọtc ọhc hc ọc 123 o h a i ọ n c z o cna iđhạ ovcă nvă ăđnạ ậ3nd ă n v u ậv ăn ,1l ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ ເa0 ເпa ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ѵόi гàпǥ ьu®ເ пόп ѵà гàпǥ uđ ắ di ụ u a0 m Sudiaski dƣόi ເáເ đieu k̟i¾п đп ƚ0i ƣu ເaρ ເa0 dƣόi пǥôп пǥu đa0 Һàm Sƚudпiaгsk̟i dƣόi ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һuu Һaп ເҺieu ເũпǥ đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ເáເ k̟eƚ qua đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ເпa Ь Jiméпez ѵà Ѵ П0ѵ0 [7] 1.1 ເáເ đ%пҺ пǥҺĩa ѵà k̟Һái пi¾m Ǥia su Х k̟Һơпǥ ǥiaп đ%пҺ ເҺuaп, f : Х → Г ѵà M ⊂ Х Хéƚ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu miп {f (х) : х ∈ M } Ta пҺaເ lai k̟Һái пi¾m ເơ ьaп sau: Điem хເ¾п M ເпa ǤQI хlà sa0 điem ເпfເ (х) ƚieu“ đ%a ເпa∩ fMƚгêп Mьaƚ пeuđaпǥ ƚ0п ∈ U ƚai lâп fM (хρҺƣơпǥ ∀хх0∈ đƣ0ເ U Пeu 0х ƒ= ເҺ0 0)),ƚҺὶ ƚҺύເ пàɣ ເҺ¾ƚ ѵόi ∀ х (х ∈ U ∩ ǤQI ເ п ເ ƚieu đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 31 Σ λi ωi∗ ∈∂ Σ i∈P λ fi i+ i∈P Σ µ ǥj j (х) (2.6) j∈Q ເҺύ ý гaпǥ ωi∗ ∈ ∂ (αi ǁх − хǁ) (х) пǥҺĩa ωi∗ ∈ Ь [0, αi ], (ҺὶпҺ ເau đόпǥ ƚâm 0, ьáп k̟ίпҺ αi ƚг0пǥ Гп ) D0 đό, ǁωi∗ ǁ ™ αi , i ∈ Ρ ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ ѵόi α = 21, ѵà10 < δ < Đe ƚҺaɣ ເáເ đieu ̟k¾ iп Ьâɣ ǥiὸ quaɣ lai ѵί du 2.2, = laɣ (0, Һi¾u đ%a ເпa đ%пҺ lý ƚгêп ƚҺ0a mãп,х ƚa λ1 = mđ , =iắm , à1 = àuu = Σ 0) 10 K̟Һi đό, 10 Σ µjǥj (х) = j=1 , , , , Σ T T 2 V¾y, = (х) (1,ѵà −1)ω ∗ ∈ ∂và 1∂f (ξ1ƚa , ξ2ເό ) : ξ + ξ ™ Vói (x) ω1∗ ∈ ∂∂f (ǁх − хǁ) ǁх2 (x) − хǁ= (х), 2 2 ∗ Σλi ωi ∈ ∂ Σ λỹihfayi + Σ s i=1 ạc cz c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu i=1,ọtch Σ (х) µjǥj j=1 Đ%пҺ lý ƚieρ ƚҺe0 ƚгὶпҺ ьàɣ đieu k̟i¾п đп ເҺ0 пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ ເпa (M0Ρ ) Σ < ∗ Đ%пҺ lý 2.5 (Đieu k̟i¾п đu ƚ0i ƣu) Хéƚ ьài ƚ0áп ГM 0Ρ Ρ α,δ(х ) , х , Σ ѵà ǥia su х ρ∈ F J Ǥia su гaпǥ ѵái MQI ω1∗ , , ωρ∗ , ǁωi∗ ǁ ™ αi , i ∈ Ρ, q ƚ0п ƚai λ ∈ Г +, µ ∈ Г ,+ (λ,µ) ƒ= sa0 ເҺ0 (2.5), (2.6) đύпǥ Һơп пua, ǥia su đieu k̟i¾п ເҺίпҺ quɣ ( Гເ) dƣái đâɣ ƚҺόa mãп: ( Гເ ) ѵái ьaƚ k̟ỳ ξ ∈ Ρ 0, ∀i ∈ Ρ < α,δ (х∗ ) Пǥ0ài гa, Σ λi f i + i∈Ρ Σ µj g j j∈Q (x) − Σ λi fi (x) “ Σ i∈Ρ λi (ωi∗ , x − x) i∈Ρ D0 đό, λi (fi (х) − fi (х)) + Σ Σ i∈ Ρ α,δ < Σ (х∗ ) λi (ωi∗ , х − х) “ i∈Ρ K̟eƚ Һ0ρ ѵόi (2.7) ƚa đƣ0ເ y λi (fi (х) − fi (х)) + sỹ ạc = ∗ocz hΡ α,δ i∈ (хd ) c t ,ọ ọhc hc ọc 123 o h oca hạọi căzn ăcna nạiđ ndov v n ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Σ µjǥj (х) j∈Q λi (fi (х) − fi (х) − αi ǁх − хǁ) + Σ α,δ i∈Ρ < (х∗ )Σ + Σ λi (fi (х) − fi (х) − αi ǁх − хǁ) + j∈Q α,δ i∈Ρ =(х∗) Tὺ đό suɣ гa µjǥj (х) “ λi (fi (х) − fi (х) − αi ǁх − хǁ) “ 0, ∀х ∈ F J Σ α,δ i∈Ρ < (х∗ ) D0 , l mđ iắm uu iắu a ГM 0Ρ Ρ lai ເпa ເҺύпǥ miпҺ suɣ гa ƚὺ đ%пҺ lý 2.2 < Σ (х ) , х ΡҺaп ເὸп ∗ α,δ Tieρ ƚuເ ѵόi ѵί du ƚгƣόເ ƚa ເό Ρ < (х∗ ) = {2} ѵà (Гເ ) đύпǥ D0 đό, α,δ Σ < (х∗ ) , = (0, 0) l mđ iắm Һuu Һi¾u ເпa ГM0Ρ Pα,δ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 ເҺύпǥ ƚa se ƚгὶпҺ ьàɣ ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ m > Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ, ǁ· − хǁ m Һàm l0i ѵà k̟Һa ѵi FгéເҺeƚ Đ%пҺ lý dƣόi đâɣ ƚгὶпҺ ьàɣ đieu k̟i¾п ເaп ƚ0i ƣu ເҺ0 пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເпa (M0Ρ ) Đ%пҺ lý 2.6 (Đieu k̟i¾п ເaп ƚ0i ƣu) Ǥia su х пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m > ເua (M0Ρ ) K̟Һi đό, ƚ0п ƚai λ ∈ Гρ +, µ ∈ 0, sa0 ເҺ0 Σ Гq+ , (λ,µ) j∈Q 0∈ µjǥj (х) = 0, Σ λi∂fi (х) + i∈P Σ µj∂ǥ j (х) j∈Q ເҺύпǥ miпҺ TҺe0 ьő đe 2.1, ƚa ເό пǥaɣ đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ ьaпǥ ay đieп ເпa ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu đa muເ ເáເҺ áρ duпǥ đieu k̟i¾п ເaп ƚ0i ƣuỹ hເő s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ƚiêu l0i ѵà quɣ ƚaເ ƚőпǥ dƣόi ѵi ρҺâп l0i [1] ƚг0пǥ (M0Ρ )α Sau đâɣ ƚa se ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ đieu k̟ i¾п đп ເҺ0 пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເпa (M 0Ρ ) Ta se ເaп đeп k̟Һái пi¾m ε − dƣόi ѵi ρҺâп, (ε > 0) ເпa Һàm l0i ѵơ Һƣόпǥ K̟Һái пi¾m ε − dƣόi ѵi ρҺâп đόпǥ m®ƚ ѵai ƚгὸ quaп ȽГQПǤ ƚг0пǥ ѵi¾ເ ƚὶm lai Һàm ǁх − хǁm ƚг0пǥ đieu k̟ i¾п ƚ0i ƣu ເпa đ%пҺ lý 2.6 Đ%пҺ пǥҺĩa 2.4 ε−dƣái ѵi ρҺâп ເua Һàm l0i f : Гп → Г ∪ {+∞} ƚai х ˜ ∈ Гп ѵái f (х)˜ < +∞ đƣaເ đ%пҺ пǥҺĩa ∂ε f (х) = {ξ ∈ Гп : f (х) − f (х ˜) “ (ξ, х − х ˜) − ε, ∀х ∈ Гп } ˜ Đ%пҺ lý 2.7 (Đieu k̟i¾п đu ƚ0i ƣu) ເҺ0 х ∈ F J Ǥia su гaпǥ ƚ0п ƚai δ > 0, α ∈ iпƚ (Гρ +) , λ ∈ Гρ +ѵái λi > ѵái MQI i ∈ Ρ < α,δ (х∗ ), µ ∈ Гq + sa0 ເҺ0 Σ µjǥj (х) = 0, j∈Q Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 34 ѵà ∀ε > 0, Σ Σ ∂ε λi αi ǁx − xǁm (x) ∩ ∂ε Σ i∈Ρ λi f i + Σ µj gj i∈Ρ (x) ƒ=∅, (2.8) j∈Q ∀х ∈ F J ∩ Ь (х, δ) \ {х} Σ Ki , l mđ iắm uu iắu %a ເua ГM 0Ρ Ρα,δ (х ) , х < eu (2.2) l mđ iắm Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເua (M0Ρ ) ເҺύпǥ miпҺ Laɣ ε1 > 0, х ∈ F J ∩ Ь (х, δ) \ {х}, ѵà ƚ ∈ ∂ε1 ∗ Σ Σ λiαi ǁх − хǁ m (х) ∩ ∂ε1 i∈Ρ Σλf i i i∈Ρ K̟Һi đό, Σ − i∈Ρ ѵà sỹ Σ + µjǥj (х) j∈Q y Σ ạc cz tch ọ , c h c m hoọ hc ọ i i oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu λ α ǁх − хǁ “ (ƚ∗, х − х) − ε1 , Σ Σ Σ Σ λi fi + j∈Q µj ǥj (х) − i∈P λi fi + j∈Q µj ǥj (х) “ (ƚ∗ , х − х) −ε1 K̟eƚ Һ0ρ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ѵόi đieu k̟i¾п ьὺ, ƚa пҺ¾п đƣ0ເ i∈P Σ Σ Σ Σ − i∈P λiαiǁх − хǁm + i∈P λifi (х) − i∈P λifi (х) + j∈Q µjǥj (х) “ −2ε1 Ь0i ѵὶ х ∈ F J ѵà ε1 > ƚὺɣ ý, ƚa suɣ гa Σ λi (fi (х) − fi (х) − αiǁх − хǁm) “ D0 λi > 0, ∀i i∈∈Ρα,δΡ(х< ∗ ) ( ), l mđ iắm uu iắu %a ρҺƣơпǥ ເпa α,δ ГM0Ρ P < (х∗ ) , , d0 l mđ iắm uu Һi¾u đ%a α,δ ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເпa (M0Ρ ) ƚҺe0 đ%пҺ lý 2.2 < Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 35 ПҺ¾п ộ 2.4 eu l mđ iắm uu iắu %a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເпa (M0Ρ ) Һ0ρ х = х ເũпǥΣьa0 Һàm ƚг0пǥ (2.8) ƚҺὶ ƚгƣὸпǥ Σ Ь0i ѵὶ ∂ε λ i αi х ∈ х m (х) , ѵà ƚҺe0 đ%пҺ lý 2.4, i∈Ρ ǁ − ǁ Σ Σ 0∈∂ λ i fi + µj gj i∈Ρ j∈Q Σ Σ (x) D0 đό, ∈ ∂ε λi f i + i∈P µj ǥj (х) , j∈Q ь0i ѵὶ ∂Ψ (х) ⊂ ∂εΨ (х) M¾ƚ k̟Һáເ, пeu ƚҺaɣ ເҺ0 (2.8) ƚa ǥia ƚҺieƚ гaпǥ Σ y Σ Σ Σ ỹ s m c z c ∂ λi αi ǁx − xǁ (x) ∩ ∂ ,ọtch λi fi + µj gj (x) ƒ=∅, ọhc hc ọc 123 o h (2.9) a ọi i∈Ρ j∈Q aoc hạ căzn i∈Ρ cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ∀х ∈ F J ∩ Ь (х, δ) \ {х} , ƚҺὶ đ%пҺ lý 2.7 ເό ƚҺe k̟Һôпǥ ເὸп đύпǥ пua Ѵόi ເáເ Һàm f ѵà ǥ Һàm ເ ƚгêп Гп, k̟Һôпǥ ǥi0пǥ ѵόi ε−dƣόi ѵi ρҺâп, dƣόi ѵi ρҺâп ເҺi ьa0 ǥ0m ເáເ ѵeເƚơ ǥгadieпƚ, ѵà d0 đό đieu k̟i¾п (2.9) ເό ƚҺe k̟Һôпǥ đύпǥ пҺƣпǥ (2.8) ѵaп đύпǥ 2.4 Tiêu ເҺuaп điem ɣêп пǥEa ເҺύпǥ ƚa áρ duпǥ ເáເ đ%пҺ lý ເпa ເáເ muເ ƚгƣόເ đe daп ເáເ ƚiêu ເҺuaп điem ɣêп пǥпa ເҺ0 пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເпa (M0Ρ ) Tƣơпǥ ƚп пҺƣ ρҺâп Һ0aເҺ ƚ¾ρ Ρ , ƚa õ 0a ắ i s0 ỏ uđ Q ắ , Q=α,δ ∗ (х ) = < (х∗ ) = Qα,δ , j ∈ Q : х ∈ S™ ∗ α,δ (х ) ⇒ ǥj (х) = j ∈ Q : ∃х ∈ S ™ α,δ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên , , (х ) sa0 ເҺ0 ǥj (х) < ∗ , http://www.lrc-tnu.edu.vn 36 Гõ гàпǥ, Q = Q=α,δ(х∗ ) ∪ Q< α,δ (х∗ ) Ta đ%пҺ пǥҺĩa ƚ¾ρ ເáເ điem ƚҺ0a mãп ເáເ гàпǥ ьu®ເ ƚг0пǥ Q= α,δ (х∗ ) ѵà đe ǥiam ьόƚ ເáເ muເ ƚiêu ƚг0пǥ Ρ = α,δ (х∗ ) пҺƣ sau: Σ ™ m ∗ п = ∗ S α,δ (х , х) = х ∈ Г : fi (х) − αi ǁх − хǁ ™ fi (х) , ∀i ∈ Ρ α,δ (х ) Σ = ∩ х ∈ Гп : ǥj (х) ™ 0, ∀j ∈ Qα,δ (х∗ ) ™ ∗ ເҺύ ý гaпǥ пeu Ρ =α,δ (х∗ ) = ∅ ѵà Q= (х ) = ∅ ƚҺὶ S (х∗ , х) = Гп Ьâɣ α,δ < Σ ∗ giị tốn RMOP Pα,δ (x ) , x tương đương vóiα,δbài tốn: miп Σ α,δ ∗ х fi (х) − αiǁх − хǁm; i ∈ Ρ < (х ) < ǥj (х) ™ 0, j ∈ Qα,δ (х∗ ) , ™ x ∈ S α,δ (х , х) ∗ = Пeu Ρ α,δ (х∗ ) = ∅ ƚҺὶ ьài ƚ0áп ƚгêп ƚг0 ƚҺàпҺ (M 0Ρ )α ເὸп пeu Q= (х∗ ) = ∅ ѵà Ρ = (хh∗a)y ƒ= ∅ ƚҺὶ ьài ƚ0áп ƚгêп ƚгὺпǥ ѵόi α,δ α,δ c sỹ z Σ hạ oc ,ọtc c 3d ГM0Ρ P < (х∗ ) , х c h α,δ hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă (х∗ )| ă |Ρ < (х∗ )| nv ăđn ậ3 ™ ă n v u v n |< Q nuậ vnă ,1l α,δ α,δ uậL ậLnuậ ồvăán L Đ%пҺ пǥҺĩa 2.5 Һàm Laǥгaпǥe L : α,δ Lu ậĐn u → l S (х∗ , х)×Г+ ×Г+ Г хáເ đ%пҺ ьái Σ Σ L (х, λ,µ) = λifi (х) + µjǥj (х) < j∈Q α,δ (x∗) i∈P sa0 ເҺ0 Σ Σ Σ L х, λ,µ ™ L х, λ, µ ™ L х, λ, µ − ηǁх − хǁm, ǤQI ™ ∀х ∈ S α,δ (х∗ , х) , ∀µ ∈ Г | Q < α,δ (х∗ )| Đ%пҺ lý dƣόi đâɣ ƚҺieƚ l¾ρ ƚiêu ເҺuaп ເaп ເaρ ເҺ0 điem ɣêп пǥпa Đ%пҺ lý 2.8 Ǥia su l mđ iắm uu iắu %a ắ a + ເua (M0Ρ ) ѵà ƚҺόa mãп (Гເ) K̟Һi đό, ƚ0п ƚai λ ∈ iпƚ R Q | < α,δ RΣ ∗ P + (x )| < α,δ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn | 37 µ∈ sa0 (х )| ເҺ0 ∗ + Σ m®ƚ điem ɣêп пǥпa ເaρ ເua L х, λ, µ sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 38 ເҺύпǥ miпҺ Гõ гàпǥ х ∈ F k̟é0 ƚҺe0 х ∈ S ™ α,δ (х∗ , х) ເҺύ ý гaпǥ, ∂ (ǁх − хǁ) (х) ⊆ ∂ (ǁх − хǁ) (х) , ∀х ∈ Гп Đ¾ເ ьi¾ƚ, ƚa ເҺQП ωi∗ ∈ ∂ (αi ǁх − хǁ) (х) , i ∈ Ρ, х ∈ Ь (х, δ) \ {х} K̟Һi Σpq đό, ѵόi ωi ∗ , i ∈ Ρ , ƚὺ đ%пҺ lý 2.4 ƚ0п ƚai λ ∈ Г +, µ ∈ Г ,+ λ, µ ƒ= cho (2.5) (2.6) Ngồi ra, đieu ki¾n (RC), ta có λi > 0, α,δ 0, ∀i ∈ Ρ < (х∗ ) Һơп пua, Σ λi f i + Σ (x) − µj g j i∈Ρ “ λi (ωi∗ , x − x) , ∀x ∈ Rn, λi (fi (х) − fi (х)) + i∈α,δ Ρ =(хh∗ay) sỹ c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h п hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă v n ă ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu α,δ < Σ (х∗ ) Σ i∈Ρ λi (fi (х) − fi (х)) + Σ Σ i∈ Ρ λi fi (x) “ i∈Ρ j∈Q k̟é0 ƚҺe0 Σ Σ µjǥj (х) j∈Q λiαi ǁх − хǁ , ∀х ∈ Г i∈Ρ Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп suɣ гa ƚὺ (2.7) D0 đό, ƚa ເό Σ λi (fi (х) − fi (х) − αiǁх − хǁ) + µjǥj (х) “ 0, j∈Q α,δ i∈Ρ< (х∗) Σ ™ ∀х ∈ Sα,δ (х∗ , х) < α,δ (х∗) Ѵὶ ѵ¾ɣ, Σ Σ L х, λ, µ − η ǁх − хǁ “ L х, λ, µ , ƚг0пǥ đό η = Σ α,δ Һieп пҺiêп ƚҺ0a mãп ∗i∈P < ™ ∀х ∈ S α,δ (х∗ , х) , λiαi > Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ điem ɣêп пǥпa ເὸп lai ເҺύ ý đ%пҺ lý ƚгêп ເό ƚҺe ƚҺieƚ l¾ρ dƣόi đieu k̟i¾п ເҺίпҺ quɣ ɣeu sau đâɣ: (x ) (ГГເ ) Пeu ѵόi MQI Σ (ωi∗ )i∈Ρ = (хα,δ∗ ) ѵόi ǁωi∗ ǁ ™ αi , ƚa ເό λi ωi∗ ∈ ∂ α,δ Σ i∈Ρ =(х∗) i∈Ρ =α,δ (х∗ ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 39 λif i + µjǥj Σ (х) , j∈Q sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40 ƚҺὶ (λi, µ)i∈Ρ α,δ = (х∗) = ເҺύпǥ ƚa хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m > Đ%пҺ lý 2.9 ia su l mđ iắm uu iắu đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ + m > ເua (M0Ρ ) (ƚƣơпǥ ύпǥ ѵái α ѵà δ) K̟Һi đό, ƚ0п ƚai λ ∈ Гρ , µ ∈ Σ + Гq , λ, µ ƒ= 0, sa0 ເҺ0 Σ µjǥj (х) = 0, (2.10) j∈Q 0∈ Σ Σ λi∂fi (х) + i∈P µj∂ǥ j (х) (2.11) j∈Q < Һơп пua, ƚa ǥia su гaпǥ λi > ѵái i пà0 đό ƚҺu®ເ Ρ α,δ (х∗ ) ѵà ѵái ε > 0, ∂ε Σ sỹ Σ λi αi ǁх − хǁm i∈Ρ ™ ∈ Sα,δ (х∗ , х) y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ i i oca ọi zεn cna ạiđhạ ndovcă ă v n n đ ă ă ậ3 ậvn ănv ,1lu2 ậLnu nuậvn ăán u L uậL nồv L ậĐ lu i∈Ρ (х) ∩ ∂ MQI Σ λf + Σ µ j ǥj (х) ƒ= ∅, jQ Ki , , , l mđ iem ɣêп пǥпa ເaρ m ເua L Σ ເҺύпǥ miпҺ Ь0i ѵὶ х пǥҺi¾m Һuu Һi¾u đ%a ρҺƣơпǥ ເҺ¾ƚ ເaρ m ເпa (M0Ρ ), ƚҺe0 đ%пҺ lý 2.6, ƚ0п ƚai λ ѵà µ sa0 ເҺ0 (2.10) ѵà (2.11) đύпǥ Ьâɣ ǥiὸ, ເҺύпǥ miпҺ пҺƣ đ%пҺ lý 2.7, ѵόi ьaƚ k̟ὶ ε1 > 0, ѵà ™ x ∈ S α,δ (х∗ , х) , ƚa ເό Σ Σ Σ Σ − λiαiǁх − хǁm + λifi (х) − λifi (х) + µ j ǥj (х) “ −2ε1 i∈Ρ i∈Ρ i∈Ρ j∈Q D0 ε1 > ƚὺɣ ý, пêп Σ λi (fi (х) − fi (х) − αiǁх − хǁm) + µjǥj (х) “ 0, j∈Q α,δ i∈Ρ< (х∗) ∀х ∈ Σ ™ Sα,δ (х∗ , х) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên < α,δ (х∗) http://www.lrc-tnu.edu.vn 41 Tὺ đό suɣ гa Σ λifi (х) + Σ Σ µj ǥj (х) − ηǁх − хǁm “ j∈Q α,δ i∈Ρ< (х∗) < α,δ Σ λifi (х) , α,δ i∈Ρ< (х∗) (х∗) α,δ i∈Ρ < (х∗ ) ƚг0пǥ đό η = λi αi > D0 đό, ∗ Σ Σ ™ (х , х) m L х, λ, µ − ηǁх − хǁ “ L х, λ, µ , ∀х ∈ S α,δ Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ đau ເпa điem ɣêп пǥпa Һieп пҺiêп đύпǥ Ѵὶ ѵ¾ɣ đ%пҺ lý đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Ьâɣ ǥiὸ ເҺύпǥ ƚa ƚгὶпҺ ьàɣ đ%пҺ lý đa0, ƚύເ ƚiêu ເҺuaп ƚ0i ƣu điem ɣêп пǥпa đп Σ Đ%nh lý 2.10 Gia su x, λ, µ điem yên ngna cap m cua L vái λi > 0, Σ ѵái MQI i ∈ Ρ < (х∗ ) ѵà η “ i∈Ρ < (х∗ ) λi αi K̟Һi đό, l mđ iắm , , s y < ∗ z Һuu Һi¾u ເuaҺuu ГMҺi¾u 0Ρ đ%a Ρ α,δ (х ) , хtchạc ເҺơп пeu ).(2.2) l oc mđ iắm ắ ua, ua (M0Ρ hc,ọ c 3d hoọ ọ ca hạọi hc căzn o a cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺύпǥ miпҺ Tὺ đ%пҺ пǥҺĩa 2.6, ƚa ເό Σ Σ Σ ™ ∗ L х, λ,µ ™ L х, λ, µ ™ L х, λ, µ − ηǁх − хǁm, ∀х ∈ S α,δ (х , х) Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ đau k̟é0 ƚҺe0 Σ Σ µj − µj ǥj (х) ™ 0, ∀µ ∈ Г | +Q j∈Q < (х α,δ < (х )| |Qα,δ < α,δ (х∗ )| ∗ ∗) Laɣ µ = µ + ej, ƚг0пǥ đό ej ∈ Г+ ρҺaп ƚu ເὸп lai k̟Һôпǥ, ƚa ເό ເό ρҺaп ƚu ѵ% ƚгί ƚҺύ j, MQI < ǥj (х) ™ 0, ∀j ∈ Qα,δ (х∗ ) Σ < ∗ D0 đό, х điem ເҺaρ пҺ¾п đƣ0ເ ເпa ГM 0Ρ Ρ (х ) , D0 = , ắ ƚгêп ѵà µ∈ Г | +Q < α,δ (х∗ )| Σ j∈Q ƚa ເό µjǥj (х) = < ∗ α,δ (x ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 42 Σ Σ Tὺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ L х, λ, µ ™ L , , m a ắ đƣ0ເ Σ Σ µjǥj (х) ™