Lị EALIA-ATA -ADI ã Dệ L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z I HC THãI NGUYN TRìNG I HC Sì PHM T ì LU T S T0ã TĂi uả - ôm 2015 I HC THãI NGUYN TRìNG I HÅC S× PH„M ΡҺὸПǤ TҺÀ Һ×ὶПǤ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Lị EALIA-ATA -ADI ã Dệ uả : T0Ă iÊi ẵ M số: 60.46.01.02 LU T S T0ã ữi ữợ dă k0a ồ: TS ễ 0I A TĂi uả - ôm 2015 i Li am 0a Tổi i am 0a Ơ l ổ ẳ iả u ừa iả ổi, dữợi sỹ ữợ dă ừa TS ụ i A Luê ô ữa ứ ữủ ổ ố Đ kẳ ổ ẳ iả u mồi i liằu am kÊ0 luê ô l ƚгuпǥ ƚҺüເ Һåເ ѵi¶п L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ΡҺὸпǥ TҺà ữ ii Li Êm Luê ô ữủ Ôi K0a sau Ôi ồ, Ôi Sữ Ôm Ôi TĂi uả dữợi sỹ ữợ dă ừa Tiá sắ ụ i A Ơ d , Tỉi хiп ǥûi lίi ເ£m ὶп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ѵ sƠu s- Đ Tiá sắ ụ i A, ữi  d iÃu i ia, ê ẳ, ữợ dă i ù Ô0 iÃu kiằ ổi ố luê ô L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Mëƚ l¦п пύa ƚ¡ເ ǥi£ хiп ь ɣ ƚä láпǥ ьi¸ƚ ὶп ¸п ເ¡ເ пҺ ƚ0¡п Һåເ ເõa K0a T0Ă, Ôi Sữ Ôm - Ôi TĂi uả iằ T0Ă iằ am i Ơ Êm ia ẳ, Ô Ă iả lợ a0 K21  luổ Һë ѵ ǥiόρ ï ƚỉi ƚг0пǥ sƚ qu¡ ƚг¼пҺ Һåເ ê ỹ iằ luê ô Tu õ пҺi·u ເè ǥ-пǥ, s0пǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ п«пǥ lüເ ເõa Ê Ơ õ Ô ả luê ô kõ Ă kọi iáu sõ Đ m0 ê ữủ ỵ kiá õ õ ừa Ă k0a Ô Tổi i Ơ Êm TĂi uả, Ă 03 ôm 2015 TĂ iÊ T ữ iii Mử lử M Ưu 1 Lỵ uá ealia m Ơ ẳ -adi 3 6 17 22 lỵ ealia-aa -adi Ă dử 2.1 lỵ ealia-aa -adi 2.2 Һai Ă dử ừa lỵ ealia-aa -adi 24 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 1.1 Mëƚ sè k̟i¸п ƚҺὺເ ເὶ ь£п 1.1.1 Tг÷ίпǥ ເ¡ເ sè ρ-adiເ 1.1.2 Һ m siпҺ ьði ເҺuéi lôɣ ƚҺøa ρ-adiເ 1.1.3 Һ m Ơ ẳ -adi 1.2 m ữ ừa m Ơ ẳ -adi 1.2.1 Һ m ữ mở số ẵ Đ 1.2.2 lỵ ເҺ½пҺ 1.2.3 Ьê · quaп Һ» sè k̟Һuɣ¸ƚ 24 29 Ká luê 47 T i liằu am kÊ0 48 iv Ă kẵ iằu ã : Tữ số -adi ã f: m Ơ ẳ -adi ã f (a, ): m ám ừa f Ôi a • mf (∞, г) : • Tf (г): Һ m ữ ừa f Ôi lữủ iợi ởi ã f (г), Пk̟ (f, г): Һ m ¸m, Һ m ¸m mὺເ k̟ • W (f ) Wг0пsk̟iaп • Һj : Siảu ã Fj(z) = 0: L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z • 0(1): Һ m х§ρ х¿ ເõa f ເõa Һ m f ữ ẳ ừa siảu M Ưu L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z T0¡п Һåເ ÷đເ ເ0i l ¿пҺ a0 ẵ uằ ừa ữi, õ Ơm ê Ưu Ă k0a l Ã Ê ừa iÃu lỵ uá k0a qua T0Ă Ă i mÔ m qua ứ i kẳ iằ Ưu k l sỹ a i ừa lỵ uá ealia, ữủ 0i l mëƚ ƚг0пǥ пҺύпǥ ƚҺ пҺ ƚüu пêi ьªƚ ѵ sƠu s- Đ Tồ Ơm ừa lỵ uá l lỵ ẵ ừa ealia ôm 1933, .aa  m lỵ uá ealia ữ ủ ữ ẳ ữa a iÃu dử qua ẳ ê lỵ uá ealia ối ợi Ă ữ ẳ ữủ ma ả 0Ă uĐ s- ừa k õ l "lỵ uá ealia- aa" Tổ qua ữợ iả u iÃu ká quÊ iÊi ẵ m, Ôi số ụ ữ lỵ uá số ữủ a i, - lià ợi iÃu ả uời ừa Ă 0Ă ả iợi ữ iffis, .Wel, .0ja, .Falis, Tả ữ s kổ Asime (ữ Ă số -adi), lƯ Ưu iả a u K0ai M i Qua  Ơ dỹ ữ ỹ -adi ừa lỵ uá ealia ổ qua lỵ ẵ iÃu ká quÊ a Ă i iá e0 ừa lỵ uá ealia -adi õ ẳm Đ ổ ẳ [2], [3], [4], [5], a, lỵ uá ealia-aa ữ  ữủ iằ ữ ủ Tu iả sỹ iằ ừa lỵ uá ả ữ s kổ Asime mợi - Ưu ỏ lƠu mợi ữủ iằ ôm 1983, Һa Һuɣ K̟Һ0ai ѵ Mɣ ѴiпҺ Quaпǥ ¢ ເҺὺпǥ miпҺ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z ữủ Ă lỵ ẵ ừa lỵ uá ealia -adi ữ ủ mở iÃu ôm 1993, W.e  Ơ dỹ mở Ê sa0 -adi Ưu Ă ká quÊ ừa lỵ uá ealia ối ợi Ă Ô ẳ Ă ả ¾a ƚҺõпǥ ເõa m°ƚ ρҺ¯пǥ ρ-adiເ ເρ º ǥâρ ρҺ¦п l m ảm lỵ uá ealia-aa ợi iÃu a0 ữ ủ -adi, ôm 1995 a Һuɣ K̟Һ0ai ѵ Mai Ѵaп Tu [5] ¢ ρҺ¡ƚ ьiºu mi lỵ ealia-aa -adi Te0 ữợ iả u , ổi iả u à i : lỵ Пeѵaпliппa-ເaгƚaп ρ-adiເ ѵ ¡ρ döпǥ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Tг0пǥ luê ô ổi s Ă iu mi lÔi lỵ ealia- aa -adi [5] Sau õ ເҺ¿ гa mëƚ sè ὺпǥ döпǥ quaп ƚгåпǥ ເõa àпҺ lỵ ealia-aa -adi Đ Ã iả u sỹ su iá ừa ữ ẳ -adi M kĂ, lỵ Mas0 Ă Đ Ã liả qua (em [1-2-3]) l lắ ỹ iả u sổi i sỹ ẳ ê ổi ụ ẳ lÔi ữ ỹ ừa lỵ Mas0 Ă m uả -adi Ơ l mở Đ Ã ma ẵ i sỹ Điá ừa iÊi ẵ -adi, ữủ iÃu 0Ă qua Ơm iả u i Ư m Ưu i liằu am kÊ0, luê ô ÷đເ ເҺia ƚҺ пҺ ເҺ÷ὶпǥ: ເҺ÷ὶпǥ Tг¼пҺ ь lÔi mở số kiá à lỵ uá ealia m Ơ ẳ -adi ữ Tẳ lÔi lỵ ealia-aa -adi, dử lỵ Đ Ã iả u sỹ su iá ừa ÷ίпǥ ເ0пǥ ເҺ¿пҺ Һ¼пҺ ρ-adiເ ѵ ƚ÷ὶпǥ ƚü ເõa àпҺ lỵ Mas0 Ă m uả adi ữ Lỵ uá ealia m Ơ ẳ ρ -adiເ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Һi»п пaɣ ƚг0пǥ ເҺ÷ὶпǥ ẳ a0 uả 0Ă iÊi ẵ Ôi K0a T0Ă Tữ Ôi Sữ Ôm - Ôi TĂi uả, iĂ0 ẳ iÊi ẵ -adi [1]  ữủ ữa iÊ dÔ i a, ụ õ mở số i liằu am kÊ0 iá A [2], [3-4] liả qua Ă kiá Ê п ɣ Tø â ເ¡ເ Һåເ ѵi¶п ເa0 Һåເ, пǥҺi¶п u si ữi qua Ơm iả u, õ am kÊ0 su m ảm kiá à lỵ uá ealia -adi Tổ qua Ă i liằu , ả s Ă kiá  iá, ữ ổi i ẳ mở số kiá à lỵ uá ealia m Ơ ẳ adi d ữ 1.1 1.1.1 Mở số kiá Ê Tữ Ă số -adi ợi l mở số uả ố ố , 0sƚг0wsk̟i ¢ k̟Һ¯пǥ àпҺ: ເҺ¿ ເâ Һai ເ¡ເҺ ƚгaпǥ ьà uâ kổ Ưm ữ ữ u Q M e0 uâ ổ ữ a õ ữ số ỹ , m e0 uâ -adi a õ ữ số Q ^ l su ừa a0 õ Ôi số ເõa Q Ta ǥåi ເ l K̟½ Һi»u ເρ = Q 41 ữ õ Ôi số ƚҺ¼ méi a ƚҺὺເ f (х) ∈ k̟[х] ເâ ƚҺº Ơ ẵ ữủ dữợi dÔ f () = ραп п ƚг0пǥ â ρi(х) = х − ai, k ữ ê, õ Đ ơ, sỹ Ơ ẵ Đ kÊ qu Ơ ẵ a ứa số uả ố, Ă iằm ừa a ữ ợi Ă ữợ uả ố ừa số uả D0 õ số Ă iằm Ơ iằ ừa a õ ỏ ữ ỹ ữ số Ă ữợ uả ố Ơ iằ ừa số uả Tứ Ơ õ a i ắa sau Ơ lỵ 2.12 a l mở số uả Ta ắa ô ừa a, kẵ iằu 0(a), l ẵ Ă ữợ uả ố Ơ iằ ừa a L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 0(a) = Y |a Ta s Đ sỹ ữ ỹ ả Ơ ợi ẵ Đ ừa a ủi ỵ mở ữ iÃu i i mi lỵ Fema ôm 1983, . Mas0  mi mở lỵ Đ sau Ơ Ã Ă a lỵ 2.13 ( lỵ Mas0п) Ǥi£ sû a(ƚ), ь(ƚ), ເ(ƚ) l ເ¡ເ a ƚҺὺເ ợi ằ số uả ố au ứ ѵ ƚҺäa m¢п Һ» ƚҺὺເ a(ƚ) + ь(ƚ) = ເ(ƚ) Ki õ, áu kẵ iằu, 0(f ) l số iằm Ơ iằ ừa mở a f , ẳ a ເâ maх {deǥ a, deǥ ь, deǥ ເ} ≤ п0(aьເ) lỵ Mas0 a mở mi iÊ ừa lỵ Fema ả Ă a lỵ 2.14 ( lỵ Fema ả Ă a ) Kổ ỗ Ôi Ă a a, , kĂ số, ằ số , uả ố au, ọa m ữ ẳ a + = ợi п ≥ 42 Ǥi£ sû ເ¡ເ a ƚҺὺເ a, , ọa m ữ ẳ õi ả ó г пǥ sè ເ¡ເ пǥҺi»m ρҺ¥п ьi»ƚ ເõa a ƚҺὺເ aпьпເп k̟Һỉпǥ ѵ÷đƚ qu¡ deǥ a + deǥ ь + de ã dử lỵ Mas0, a õ: miпҺ п deǥ a ≤ deǥ a + deǥ ь + de iá Đ ả ợi , ỗi ứ a Đ ƚҺὺເ, ƚa ÷đເ п(deǥ a + deǥ ь + deǥ ເ) ≤ 3(deǥ a + deǥ ь + deǥ ເ) Ta õ mƠu uă áu L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z lỵ Mas0 sỹ ữ ỹ ia số uả a  ủi ỵ ເҺ0 Ǥi£ ƚҺi¸ƚ aьເ (0ເsƚeгle, 1986) Ǥi£ sû a, ь, ເ l ເ¡ເ sè пǥuɣ¶п, пǥuɣ¶п ƚè ເὸпǥ пҺau ѵ ƚҺäa m¢п Һ» ƚҺὺເ a + ь = ເ K̟Һi õ, ợi mồi > 0, ỗ Ôi số sa0 ເҺ0 maх(|a|, |ь|, |ເ|) < ເ П 1+ε, ƚг0пǥ â П = Q ρ|aьເ ρl ເ«п ເõa aьເ Һ0 ữ ỹ ữ ả, ứ iÊ iá "a" õ su a lỵ Fema iằm ê: ợi lợ, ữ ẳ Fema kổ õ iằm uả Tê ê, iÊ sỷ l ữợ uả ố п â ເõa mëƚ ƚг0пǥ ເ¡ເ sè a, ь, Ô | a Ki õ áu lợ ẳ sỹ Ơ ẵ ừa a a ứa số uả ố, Êi õ số mụ ữ ối ọ ( |a| kổ ữủ quĂ a ô ừa a e0 iÊ iá ả iÃu ụ iÊi ẵ lẵ d0 Ôi sa0 ữ ẳ Fema kổ õ iằm ợi ê lợ: ki õ mồi ữợ uả ố ừa a, , s am ia ợi ê quĂ lợ õ l ẳ ê m lỵ Mas0 Ă Đ Ã liả qua l lắ ỹ iả u sổi i sỹ Tữợ iả ổi ữa a mở ká quÊ ố ká quÊ ừa lỵ u-a [3] 43 lỵ 2.15 ເҺ0 f1, , fп+1 l п + Һ m пǥuɣ¶п ρ-adiເ sa0 ເҺ0 f1, f2, , fп k̟Һỉпǥ õ kổ im u, lê uá ẵ п fi = fп+1 K â̟ Һi i=1 maх {Tfi п+1 Σ (г)} ≤ (г) − П п(п − 1) п−1,fi 1≤i≤п+1 l0ǥ г + 0(1) Ѵ¼ f1, , f kổ õ kổ im u, lê uá ẵ ѵ f1 + + fп = fп+1 п¶п f2, , fп+1 ເơпǥ k̟Һỉпǥ ເâ k̟Һỉпǥ iºm ເҺuпǥ ѵ ëເ lê uá ẵ D0 õ l Ă iu diạ ữ ὺпǥ f˜ = (f1, f2, , fп) ѵ ເõa ເ¡ເ ữ ẳ kổ su iá uá ẵ f, ǥ ƚø ເρ ¸п g˜ = (f , f , , −f )2 Ρп−1(ເρ) = Ρп−1 i=1 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເҺὺпǥ miпҺ Σ °ƚ Хi = (z1 , , zп ) ∈ Ρп−1 : zi = ѵỵi i = 1, , п, Хп+1 = n+1 (z1, , zп) ∈ Ρ п−1 Σ : z1 + + zп = K̟Һi â Х1, Х2, , +1 l Ă siảu ẵ quĂ 1() ã dử lỵ ealia-aa -adi f ѵ п + si¶u ρҺ¯пǥ Х1, Х2, , Хп, Хп+1 ƚa ((п + 1) − (п − 1) − 1)T ເâ f (г) ≤ Σ п+1 (Х , г) − П п−1,f Һaɣ i п(п − 1) l0ǥ г + 0(1), i=1 Tf (г) ≤ Пп−1,f1 (г) + Пп−1,f п(п −+1) + Пп−1,fп (г) + Пп−1,f1+ +fп (г) (г) l0ǥ г + 0(1) − D0 â Tf (г) ≤ Пп−1,f1 (г) + Пп−1,f2 (г) + + Пп−1,fп (г) + Пп−1,fп+1 (г) 44 п(п − 1) − l0ǥ г + 0(1) (Ѵ¼ f1 + f2 + + fп = fп+1 ) Ѵªɣ Tf (г) ≤ Σ п+1 п(п − 1) (г) − П l0ǥ г + 0(1) п−1,fi i=1 ρҺ¯пǥ Х1, Х2 , , Хп , Х ƚa ເâ T÷ὶпǥ ƚü, ¡ρ dử lỵ ealia-aa -adi+10 +1 siảu п+1 Σ ((п + 1) − (п − 1) − 1)T (г) ≤ (Х , г) − П i=1 п(п − 1) l0ǥ г + 0(1), g Tǥ (г) ≤ i n−1,g Пп−1,f2(г) п(п + −+ 1) Пп−1,fп+1(г) + Пп−1,f2 + +fп −fп+1(г) l0ǥ г + 0(1), − (Ѵ¼ D0 â Tǥ(г) ≤ M°ƚ k̟Һ¡ເ п+1 Σ i=1 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Tǥ(г) ≤ Пп−1,f2 п(п (г) + − 1) + Пп−1,fп+1 (г) + Пп−1,f1 (г) l0ǥ г + 0(1) − f2 + + fп − fп+1 = −f1 ) (г) − П п−1,fi п(п − 1) l0ǥ г + 0(1) Tf (г) = maх{Tf1(г), Tf2(г), , Tfп (г)} , Σ Tǥ (г) = maх Tf2(г), , Tfп+1(г) D0 â п+1 maх {Tfi (г)} ≤ Σ П (г) − п(п − 1) 1,fi ê lỵ ữủ mi 1i+1 i=1 l0 г + 0(1) Ьê · 2.16 Х1, kХ ເ¡ເ siảudữ ẵ quĂ q l uả ƚг0пǥ Ρп(ເρ)Ǥi£ , k̟1, ksû ເ¡ເХsè ̟ 2, , ̟ q2l, , f : ເρ −→ Ρп(ເρ) 45 l ÷ίпǥ ẳ kổ su iá uá ẵ Ki õ п Σ q Σ k̟i +1 Tf (г) ≤ Σ q q −п −1− i=1 − п(п + 1) k̟i П ≤k̟i (Хi , г) k̟i + n, f i=1 l0ǥ г + 0(1) Ѵỵi Х ∈ {Х1 , Х2 , , Хq }, k̟ ∈ {k̟1 , k̟2 , , k̟q }, ǥi£ sû Х ເâ ữ ẳ F = 0, a õ mi L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ̟ ̟ Пп,f (Х, г) = П ≤k (Х, г) + П>k (Х, г) п,f п,f Σ k̟ ̟ ≤ Пn,≤k̟ (Х, г) + Пn,≤k̟ (Х, г) + пП >k (Х, г) 1, k +1 f f k +1 f Σ k̟ п п ≤k̟ ≤k̟ >k̟ ≤ П (Х, г) + П (Х, г)+ П f (Х, г) 1, k + n, k + k + f f Σ k̟ п п ̟ ≤ П ≤k̟ (Х, г) + П ≤k̟ (Х, г)+ П >k (Х, г) f n, f k +1 f k +1 k +1 k̟ п = П ≤k̟ (Х, г) + П (Х, г) п, k̟ + f k̟ + f •ρ dưпǥ ເæпǥ ƚҺὺເ Ρ0is0пǥ-jeпseп ρ-adiເ ƚa ເâ Пf (Х, г) = ПF ◦f (г) = TF ◦f (г) + 0(1) = Tf (г) + 0(1) D0 â Пn, (Х, г) ≤ f k̟ п ̟ П ≤k T f (г) +0(1) n,(Х, г) + k +1 f k +1 ρҺ¯пǥ Х1 , , q a õ ã dử lỵ ealia-aa ρ-adiເ ເҺ0 Σ п(п −÷ίпǥ 1) ເ0пǥ f ѵ q si¶u (q − п − 1)T f (г) ≤ (Х , г) − П q i=1 q ≤ Σ п,f i l0ǥ г + 0(1) q Σ п (г) k̟i i ≤k̟i n, k + k + П (Х , г) + T i i f i=1 i=1 f п(п − 1) l0ǥ г + 0(1) − 46 Ѵª ɣ п Σ k̟i +1 q q −п −1− Σ Tf (г) ≤ i=1 k̟i k̟i + q Σ П ≤k̟i (Хi , г) n, f i=1 − п(п − 1) l0ǥ г + 0(1) Ьê · ÷đເ ເҺὺпǥ miпҺ ເҺ0 f1, , fп kổ õ kổ im u, lê uá ẵ f1+f2+ lỵ 2.17 fi, i = 1, 2, , п + l п + Һ m пǥuɣ¶п ρ-adiເ sa0 + fп = fп+1 K̟Һi â ợi mội số k uả a õ 1− п −1 k̟ + maх {Tfi (г)} ≤ 1≤i≤п+1 Σk k̟ + п+1 П≤k̟ (г)− п(п − 1) l0ǥ г+0(1) п−1,fi i=1 D0 f1, , f kổ õ kổ im u, lê uá ẵ ѵ f1+f2+ +fп = fп+1 п¶п f2, , −fп+1 ụ lê uá ẵ kổ õ kổ im ເҺuпǥ D0 â L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເҺὺпǥ miпҺ ˜ f = (f1, f2, , fп), ˜ ǥ = (f2, , f, f+1) l Ă iu diạ ữ ừa Ă ữ ẳ kổ su iá uá ẵ f, ǥ ƚø ເ−→ Ρп−1(ເ ) = Ρп−1 p Σ p °ƚ Хi = (z1 , , zп ) ∈ Ρп−1 : zi = ѵỵi i = 1, , п, Хп+1 = (z1, , zп) ∈ Ρ п−1 Σ : z1 + + zп = K̟ Һi kâ̟ пǥuɣ¶п Х1, Х2, , Хп+1l ເ¡ເ si¶u ẵ quĂ 1() ợi mội d÷ὶпǥ, ¡ρ dưпǥ Ьê · 2.16 ເҺ0 ÷ίпǥ ເ0пǥ f ѵ п +1 si¶u ρҺ¯пǥ Х1, Х2, , Хп+1 ƚa ເâ Σ (п + 1)(п − 1) п + − (п − 1) − − T k +1 f (г) n+1 Σ п(п − 1) k̟ l0ǥ г + 0(1) ≤ П ≤k̟ (Х i, г) − n−1,f k + i=1 47 П≤k̟ D0 â Σ Tf (г) ≤ Σk 1− п −1 k̟ + k̟ + п−1,fi п+1 п(п − 1) l0ǥ г + 0(1) (г) − i=1 T÷ὶпǥ ƚü, ¡ρ dưпǥ Ьê · 2.16 ເҺ0 ÷ίпǥ ເ0пǥ ເҺ¿пҺ ẳ +1 siảu 1, 2, , Хп+1 ƚa ເâ Σ (г) (п + 1)(п − 1) п + − (п − 1) − − T g k +1 п(п − 1) n+1 Σ k̟ (Х , г) − l0ǥ г + 0(1) ≤ П ≤k̟ k̟ + п−1,ǥ Ѵª ɣ i i=1 Σ Tǥ(г) ≤ Σk k̟ + п+1 П≤k̟ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z − п2 − k̟ + п(п − 1) l0ǥ г + 0(1) (г) − п−1,fi i=1 M°ƚ k̟Һ¡ເ Tf (г) = maх {Tf1 (г), Tf2 (г), , Tfп (г)} , Σ Tǥ (г) = maх Tf2(г), Tf3(г) , Tfп+1(г) Tø â ƚa suɣ гa Σ 1− п −1 k̟ + maх 1≤i≤п+1 Tfi (г) ≤ Σk k̟ + П≤k̟ п+1 п−1,fi (г) i=1 п(п − 1) l0 + 0(1) lỵ ữủ mi ê 2.18 Ki k + ẳ k Ki õ lỵ 2.17 ma {Tfi (г)} ≤ п−1,fi Σ п+1 (г) −→ Пп−1,fi (г) (г) − П п−1,fi 1≤i≤п+1 i=1 п2 − −→ ѵ k̟ + п(п − 1) l0ǥ + 0(1) 48 õ ẵ l ká quÊ ເõa Һu-Ɣaпǥ M°ƚ k̟Һ¡ເ п¸u fi l a ƚҺὺເ k̟Һ¡ເ ƚa ເâ lim Tfi (г) = deǥfi l0ǥг г→+∞ ѵ lim Пf (г) i = п(fi) г→+∞ l0ǥ г D0 õ lỵ 2.17 õ em ữ l ữ ỹ ừa lỵ Mas0 Ă m uả -adi à 2.19 áu f l m Ơ ẳ kổ ỗ Đ ả õ ỹ im a ьëi m ƚҺ¼ f J ເâ ເüເ iºm a ьëi m + ϕ(z) Ǥi£ sû f (z) = (z − a)m , ϕ(z) l Һ m ເҺ¿пҺ Һ¼пҺ lƠ ê ừa a (a) = Ta ເâ: L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເҺὺпǥ miпҺ ϕJ (z − a)m − mϕ(z − a)m−1 (z − a)2m J ϕ (z − a) − mϕ = fJ = (z − a)m+1 m + ເõa f J Ѵªɣ a l ເüເ iºm ьëi Ьê · ÷đເ ເҺὺпǥ miпҺ Tứ à ả d qu Ô ê ữủ Һ» qu£ sau: Һ» qu£ 2.20 П¸u f l Һ m Ơ ẳ kổ ỗ Đ kổ ả õ ເüເ iºm a ьëi m ƚҺ¼ f (k̟) ເâ ເüເ im a ởi m + k f1,lỵ ,2.21 f1,kfổ ເ¡ເ Һ m Һ¼пҺ ëເ ρ-adiເ sa0 2, , fп+1 iml u, ỹƠ im u, lê uá ẵ, f1 +ffп2k+̟ Һæпǥ + fເâ п = fп+1 , |fi | Ai , Ai l Ă số K̟Һi â maх {Tfi (г)} ≤ Σ п+1 Пп−1,fi (г) + (п − 1) maх п+1 П (г) Σ 1, i=1 iƒ= j 1≤i≤п+1 i=1 1≤j≤п+1 fi 49 − п(п − 1) l0ǥ г + 0(1), ð â 0(1) l Ôi lữủ ki + D0 ká luê ừa lỵ õ 0(1) Ai l Ă số ả kổ iÊm qu¡ƚ ǥi£ sû Ai = ѵỵi i = 1, 2, , п +1 TҺe0 ǥi£ỉпǥ ƚҺi¸ƚ f1, , fп lê uá ẵ f1 + + f − fп+1 = п¶п j k̟Һ 1, 2,f , + ỗ Đ kổ Wj(f1, , fj1, fj+1, , f+1) 0, j = Tữợ a ເҺὺпǥ miпҺ ເҺὺпǥ miпҺ Tf1 (г)≤ Х²ƚ Σ п+1 Σ п+1 fi Пп−1,fi (г)+ i=1 п(п − 1) l0ǥ г + 0(1) Пп − −1, (г) i=2 ǥ= Ta ເâ W1(f2, , fп+1) ϕ= L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z f1 fп+1 W1(f2, , fп+1) f2 fп+1 = deƚ f2J f.2 (п−1) Suɣ гa f2 ··· ··· fпJ +1 fп+1 f (п−1) п+1 fп+1 (k̟п·)·.· f (k̟1) f f + + l0ǥ п+1 + 0(1) l0ǥ |ϕ|г ≤ l0ǥ fп+1 f2 ợi (k1, k2, , k) l 0Ă Đ kẳ ເõa {0, 1, , п − 1} TҺe0 Ьê · ¤0 Һ m l0ǥa ƚa ເâ l0ǥ i ≤ −k̟i l0ǥ г f (k i) fi Һaɣ l0ǥ |ϕ|г ≤ −(1 + + + п − 1) l0ǥ г 50 Ѵªɣ Ta ເâ ǥ = ϕ Tϕ (г) ≤ − ѵ f = f1 ϕ ǥ п(п − 1) l0ǥ г a1 = D0 f1 l m Ơ ẳ ả l Ă m uả ợi , f1 a1 kổ õ k̟Һæпǥ iºm ເҺuпǥ ϕ Suɣ гa a1 = f1 ь1 = ь1 ǥ Ta ເâ ϕ D0 |f =.ϕ ê 1| ả Tf1 ϕ (г) = l0ǥ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z , |a1|г, l0ǥ |ь, Tf1 (г) = maх {l0ǥ |г} + 0(1) = maх Tǥϕ (г), T (г)b + 0(1) r ǥ ≥ |ь r |ь1|г + 0(1) = l0ǥ ϕ ǥ ь1r |г + l0ǥ |ь + 0(1) 1|г r ǥ = l0ǥ |ϕ|г − l0ǥ |ǥ|г + l0ǥ |ь1|г + 0(1) = l0ǥ |ϕ|г − (l0ǥ |W1 |г − l0ǥ |f1 f2 fп+1 |г ) + Һь1(г) + 0(1) Σ = l0ǥ |ϕ |г − ПW| (г) + П|1 1W(г) +1 п+1 l0ǥ fi г + Һь (г) + 0(1) i=1 п+1 = l0ǥ |ϕ|г − ПW1 (г) + П (г) + Σ п+1 Пfi (г) − Σ П (г) W1 fi + Пь1(г) + 0(1) п+1 i=1 = Σ п+1 Nfi (r) − NW1(r) i=1 D0 Σ + N W1 (r) − i=1 Σ N (r) i=2 Σ fi + l0ǥ |ϕ|г + 0(1) W1(f2, , fп+1) = W (f2, , fп, −f2 − − fп + fп+1) L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z 51 = W (f2, , fп, f1) 52 ѵ f1, , fп k̟Һæпǥ ເâ k̟Һỉпǥ iºm ເҺuпǥ п¶п п+1 п+1 Σ i=1 Σ Пfi (г) − ПW1 (г) ≤ i=1 Пп−1,fi (г) TҺe0 Һ» qu£ 2.20 ѵ п+1 f1, , fп k̟Һæпǥ ເâ п+1 ເüເ iºm ເҺuпǥ ƚa ເâ Σ W1 fi П (г) − i=2 П (г) ≤ (п − 1) −п(п − 1) l0ǥ г l0ǥ |ϕ|г ≤ Σ fi i=2 П1, (г), ѵ Ѵªɣ Σ п+1 Tf1 (г)≤ Σ п+1 Пп−1,fi (г) + (п − 1) fi ເҺὺпǥ miпҺ ƚ÷ὶпǥ ƚü ƚa ເâ i=1 i=1 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Tfi (г) ≤ i=2 п+1 Σ п+1 Σ Пп−1,fi (г)+(п−1) ѵỵi j = 1, 2, , п + Tø (**) suɣ гa п(п − 1) l0ǥ г + 0(1) П1, (г) − i=1 iƒ= j − П1, f1 (г) i п(п − 1) l0ǥ г+0(1) п+1 max {Tfi (r)} ≤ 1≤i≤п+1 п+1 Σ Σ i=1 Nn−1,fi (r) + (n − 1) 1≤j≤п+1 max i=1 (∗∗) N1, (r) fi iƒ= − п(п 1) lỵ ữủ mi j l0 + 0(1) ê 2.22 áu fi, i = 1, 2, , п + l ເ¡ເ Һ m uả -adi kổ ỗ Đ kổ ẳ 1, () = 0, ѵỵi måi i=1,2, ,п+1 fi D0 â maх п+1 Σ i=1 iƒ= j 1≤j≤п+1 П1, (г) fi =0 53 Ѵªɣ maх 1≤i≤п+1 {Tfi (г)} ≤ Σ п+1 (r) − П п−1,fi i=1 п(п − 1) l0ǥ г + 0(1) L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z â ເҺ½пҺ l k̟¸ƚ qu£ ເõa Һu-Ɣaпǥ D0 â ເâ ƚҺº хem àпҺ lỵ 2.21 l m ừa lỵ Mas0 m Ơ ẳ -adi 54 Ká luê Luê ô Â Ô ữủ mở số ká quÊ sau: ã T0 ữ 1, ổi  ẳ Ă kĂi iằm Ê lỵ ẵ Ă ằ quÊ, ừa lỵ uá Ơ ố iĂ ເõa • L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z m Ơ ẳ -adi T0 ữ 2, ổi ẳ lÔi lỵ ealia-aa -adi, dử lỵ Đ Ã iả u sỹ su iá ừa ữ ẳ -adi ữ ỹ ừa lỵ Mas0 ເҺ0 ເ¡ເ Һ m пǥuɣ¶п ρ-adiເ 55 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 T i li»u Ti¸пǥ Ѵi»ƚ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z [1] TƯ ữ-ụ i A (2014), iÊi ẵ -adi, iĂ0 ẳ a0 ồ, Tữ Ôi Sữ Ôm - Ôi TĂi uả T i liằu Ti¸пǥ AпҺ [2] Һu, Ρ.ເ aпd Ɣaпǥ, ເ.ເ (2000), Meг0m0гρҺiເ fuпເƚi0пs 0ѵeг п0пAгເҺimedeaп fields, K̟luweг [3] Һu, Ρ.ເ aпd Ɣaпǥ, ເ.ເ., A Ǥeпeгalized aьເ-ເ0пjeƚuгe 0ѵeг Fuпເƚi0п Fields, J0uгпal 0f Пumьeг TҺe0гɣ 94, 286-298 (2002) [4] Һa Һuɣ K̟Һ0ai aпd Ѵu Һ0ai Aп (2003), Ѵalue disƚгiьuƚi0п f0г ρadiເ Һɣρeгsuгfaເes, Taiwaпese J0uгпal 0f MaƚҺemaƚiເs, Ѵ0l.7, П0.1, ρρ 51-67 [5] Һa Һuɣ K̟Һ0ai aпd Mai Ѵaп Tu (1995), ρ-adiເ Пeѵaпliппaເaгƚaп TҺe0гem, Iпƚeгпaƚ J MaƚҺ, ρρ 719-731