De hoc sinh gioi huyen mon toan nam 2022 2023 phong gddt di linh lam dong

PHONG GIAO DUC VA BAO TAO KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP HUYEN HUYEN DI LINH NAM HOC 2022 - 2023 Ngày thi : 10/11/2022 Mơn : TỐN ĐÈ CHÍNH THỨC (Dé thi gơm có trang) Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Cau 1: (2,0 điểm) Rút gọn +(2ã-2)j2+.J3 Câu 2: (2,0 điểm) Với n số nguyên Chứng minh n + 3n? + 2n chia hết cho Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trinh: x? +x =2Vx?+x+1-2 Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường cao BH = 12cm, AC = 20cm, hai đường chéo AC BD vng góc với Tính diện tích hinh thang ABCD Câu 5: (2,0 điểm) Cho ba số x, y, z đôi khác x,y,z # thỏa mãn x? + y3 + z3-= 3xyz Chứng minh: a y+z X 2022 +X) _ „n2 : ; x’ — 2x +3 Câu 6: (2,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ A = ——T› (x # 0) Câu 7: (2,0 điểm ) Một Robot thiết kế dé thẳng, quay góc 90° sang trái sang phải Robot xuất phat tir vi tri Ao di thang 1cm, quay sang trái thang 1cm, quay sang phải thắng 2cm, quay sang trái thẳng 2cm, quay sang phải thắng 3cm, quay sang trái thắng 3cm cuối quay sang phải thắng 2022cm, quay sang trái thang 2022cm thi di đến đích vị trí A202 Tính khoảng cách nơi xuất phát đích đến Robot Câu 8: (1,5 điểm ) Cho tam giác ABC có góc A 600, phân giác góc A cắt BC D Chứng minh: AD = V3AB.AC AB+AC Câu 9: (1,5 điểm ) Một đoàn từ thiện phát cho học sinh có hồn cảnh khó khăn Nếu phần q 22 cịn thừa Nếu bớt phân q chia tất số cho phần q Hỏi đồn từ thiện có quyền vở? Biết phần quà không 30 quyền Câu 10: (1,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông B, vẽ tia phân giác AD góc BAC (D thuộc BC), gọi M hình chiếu C AD Chứng minh: MC AC? CD Câu II: (1,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, đường trung tuyến BM đường phân giác CK cắt E Chứng minh BH = AC a HET seas (Thí sinh khơng sử dụng máy tính ) bnD Nhi F§ TÌH RE TH) lv sex 0x sĩ anesev09V0GEPGBGSVSEGESEE ee Us 1n TY nn" Chi EU Ì Baueeeeeeseiradgrieoteorioocooroooodfosliksestesn BI TIẾT sessnsaðsxadavseislllkssl6aa60icsse