(Luận văn) vật chất tối trong một số mô hình 3 3 1 mở rộng

bộ giáo dục đào tạo viện hàn lâm khoa học cơng nghệ viện vật lý trần đình thám lu an n va p ie gh tn to vật chất tối số mơ hình 3-3-1 mở rộng oa nl w d Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 oi lm ul nf va an lu z at nh luận án tiến sĩ vật lý z Người hướng dẫn khoa học GS TS Đặng Văn Soa m co l gm @ an Lu Hà Nội - 2014 n va ac th si Lời cảm ơn lu an n va p ie gh tn to Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến GS TS Đặng Văn Soa hướng dẫn học tập, nghiên cứu suốt thời gian làm nghiên cứu sinh giúp hoàn thành luận án Xin cảm ơn GS TS Hoàng Ngọc Long, TS Phùng Văn Đồng, TS Đỗ Thị Hương, TS Lê Thọ Huệ, ThS Cao Hoàng Nam - Viện Vật lý TS Nguyễn Huy Thảo, TS Hà Thanh Hùng - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ có nhiều đóng góp kết luận án Tôi xin cảm ơn Trường Đại học Phạm Văn Đồng nơi công tác có hỗ trợ động viên cần thiết thời gian làm nghiên cứu sinh Xin cảm ơn Viện Vật lý sở đào tạo tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ trình làm nghiên cứu sinh bảo vệ luận án Cuối cùng, xin dành biết ơn sâu sắc tới gia đình động viên, ủng hộ hỗ trợ vô điều kiện mặt để tơi n tâm nghiên cứu bảo vệ thành công luận án d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th ii si Lời cam đoan lu an n va p ie gh tn to Luận án kết mà thân thực thời gian làm nghiên cứu sinh Viện Vật lý Cụ thể, chương phần tổng quan giới thiệu vấn đề sở có liên quan đến nội dung luận án Trong chương hai sử dụng kết nghiên cứu mà thực với thầy hướng dẫn GS TS Đặng Văn Soa GS TS Hồng Ngọc Long Chương ba tơi sử dụng kết nghiên cứu với TS Phùng Văn Đồng - Viện Vật lý đồng nghiệp TS Hà Thanh Hùng - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Chương bốn biện luận ý nghĩa vật lý dựa kết nghiên cứu Cuối xin cam đoan khẳng định rằng, cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết có luận án "Vật chất tối số mơ hình 3-3-1 mở rộng" kết mới, không trùng lặp với luận án hay cơng trình cơng bố d oa nl w oi lm ul nf va an lu Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2014 Tác giả luận án z at nh Trần Đình Thám z m co l gm @ an Lu n va ac th iii si Mục lục Lời cảm ơn ii iii Các ký hiệu chung vi lu Lời cam đoan an n va vii tn to Danh sách bảng viii ie gh Danh sách hình vẽ p Mở đầu w oa nl Vật chất tối mở rộng mơ hình chuẩn d Axion mơ hình 3-3-1 thực nghiệm tìm kiếm 2.1 Axion mơ hình Peccei-Quinn 2.1.1 Vấn đề strong-CP 2.1.2 Đối xứng Peccei-Quinn, bảo toàn CP xuất axion 2.2 Axion mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 2.2.1 Tổng quan mơ hình 2.2.2 Đối xứng Peccei-Quinn axion 2.2.3 Quá trình rã axion thành hai photon 2.3 Tiết diện tán xạ q trình chuyển hóa photon-axion trường điện từ ngồi 2.3.1 Yếu tố ma trận 2.3.2 Sự chuyển hóa điện trường tĩnh 2.3.3 Sự chuyển hóa từ trường tĩnh 2.3.4 Sự chuyển hóa ống dẫn sóng 2.4 Tóm tắt kết oi lm ul nf va an lu 15 15 16 z at nh z m co l gm @ an Lu 38 38 40 42 45 47 n va ac th iv 27 32 32 35 37 si lu an n va 50 50 50 55 59 66 67 68 70 72 Kết luận 4.1 Các kết luận án 4.2 Các hướng nghiên cứu 74 74 75 tn to Vật chất tối mơ hình 3-3-1-1 thực nghiệm tìm kiếm 3.1 Mơ hình 3-3-1-1 3.1.1 Fermion trung hòa hạt lepton sai 3.1.2 Đối xứng chuẩn 3-3-1-1 W -parity 3.1.3 Thế vô hướng khối lượng 3.2 Vật chất tối thực nghiệm tìm kiếm 3.2.1 Mật độ tàn dư boson chuẩn X 3.2.2 Mật độ tàn dư fermion trung hòa NR 3.2.3 Thực nghiệm tìm kiếm vật chất tối NR 3.3 Tóm tắt kết 79 ie gh Danh sách công bố tác giả 80 p Tài liệu tham khảo w 89 oa nl Phụ lục 90 d A Tìm yếu tố ma trận an lu 92 nf va B Kiểm tra dị thường U (1)N 95 oi lm ul C Nguồn gốc W -parity z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th v si Các ký hiệu chung Trong luận án tơi sử dụng kí hiệu sau: lu an n va Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) Sắc động lực học lượng tử (Quantum Chromodynamics) Chẵn lẻ W hay chẵn lẻ lepton Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (Minimal Supersymmetric Standard Model) p ie gh tn to Tên Vật chất tối (Dark Matter) Mơ hình chuẩn (Standard Model) Liên hợp điện tích-Chẵn lẻ (Charge conjugation-Parity) CP tương tác mạnh Máy gia tốc hadron lớn (Large Hadron Collider) Viết tắt DM SM CP Strong-CP LHC d oa nl w CERN QCD W -parity MSSM oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th vi si Danh sách bảng 2.1 lu 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Sự phụ thuộc bề rộng rã Γ thời gian sống τ axion theo khối lượng an n va 52 53 54 56 58 p ie gh tn to Tích L đa tuyến mơ hình Số lepton hạt mơ hình Tích B đa tuyến mơ hình Các đa tuyến mơ hình 3-3-1-1 với tích N tương ứng R-parity hạt mơ hình 3-3-1-1 gồm hai loại hạt lepton sai hạt thông thường 38 d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th vii si Danh sách hình vẽ 2.1 lu an 2.2 n va p ie gh tn to 2.3 Các đóng góp cho q trình hủy X thành W + W − Các đóng góp cho q trình hủy NR 43 46 47 67 68 d oa nl 3.1 3.2 w Tiết diện tán xạ tồn phần (cm2 ) q trình chuyển hóa photon thành axion điện trường tĩnh ứng với xung lượng q = 10−4 ÷ 10−3 eV Đồ thị vẽ với 300 điểm đồ thị vẽ với 3000 điểm Tiết diện tán xạ toàn phần (cm2 ) q trình chuyển hóa photon thành axion từ trường tĩnh ứng với xung lượng q = 10−4 ÷ 10−3 eV Đồ thị vẽ với 300 điểm đồ thị vẽ với 3000 điểm Tiết diện tán xạ tồn phần (cm2 ) q trình chuyển hóa photon thành axion ống dẫn sóng với xung lượng q = 10−5 ÷ 10−4 eV oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th viii si Mở đầu Lý chọn đề tài lu an n va p ie gh tn to Trong nhiều thập kỷ qua, việc tìm kiếm hạt vật lý hạt thu hút nhiều nhà vật lý, nhằm tìm hiểu giải thích cấu trúc chất Vũ trụ Những thành công công nghệ quan sát kỷ 21 đem lại cho hiểu biết sâu hơn, thực chất phần nhỏ để hiểu chất Vũ trụ Theo thực nghiệm quan sát nay, Vũ trụ chứa 68.3% lượng tối, 26.8% vật chất tối (Dark Matter - DM), có 4.9% vật chất thơng thường (vật chất mà quan sát được) [1] Trên thực tế có hai quan niệm DM Dạng thứ DM tạo từ hạt vật chất thông thường, gọi chúng vật chất tối dạng baryonic (baryonic DM) Đối tượng chủ yếu DM dạng không phát xạ trôi không gian Vũ trụ Các khơng có liên hệ với hệ thống Vũ trụ, chúng gọi MACHO (Massive astrophysical compact halo object) Các ứng cử viên cho dạng DM nơtron hay hố đen Dạng thứ hai DM dạng vật chất không bắt nguồn từ dạng vật chất thông thường, chúng gọi non-baryonic DM Các ứng cử viên cho non-baryonic DM cho hạt WIMPs (weakly interacting massive particles), hạt có khối lượng tương tác yếu với vật chất thông thường (các hạt có tương tác hấp dẫn mà khơng có tương tác khác) Các nhà thiên văn học chủ yếu nghiên cứu ứng cử viên DM baryonic DM, nhà vật lý hạt tìm kiếm DM hạt WIMPs Trong luận án này, tập trung nghiên cứu DM dựa quan điểm vật lý hạt Trên quan điểm vật lý hạt bản, hạt DM hạt trung hịa, khơng bị rã thời gian sống chúng phải đủ lớn (tức thời gian sống DM phải lớn tuổi Vũ trụ) Hiện tại, hạt d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si lu an n va p ie gh tn to WIMPs chưa tìm thấy máy gia tốc chưa có chứng cho ta xác định thông tin spin khối lượng chúng Chính vậy, nghiên cứu chất DM tìm kiếm chúng vấn đề nhà khoa học giới, kể nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm quan tâm Mặt khác, mơ hình lý thuyết mơ tả tương tác hạt Vũ trụ thực nghiệm ủng hộ mơ hình chuẩn (Standard Model - SM) Tuy nhiên, SM không tồn ứng cử viên thỏa mãn tính chất DM Do đó, cần phải mở rộng SM để chúng xuất ứng cử viên DM Do tính chất spin DM khơng xác định phổ khối lượng DM rộng nên ứng cử viên DM phong phú Chúng hạt vơ hướng, hạt véc tơ hay hạt fermion Chúng muốn nhấn mạnh, mở rộng SM vùng khơng gian tham số xuất mơ hình rộng Tuy nhiên, dựa vào số liệu thực nghiệm mật độ thời gian sống DM, chúng tơi giới hạn vùng không gian tham số xuất mô hình Dựa vào vùng khơng gian tham số vừa tìm tương tác chúng, chúng tơi dự đốn khả tìm kiếm DM cách trực tiếp gián tiếp Vì vậy, tơi chọn đề tài "Vật chất tối số mô hình − − mở rộng" để nghiên cứu chất khả tìm kiếm DM Mơ hình mở rộng chúng tơi nghiên cứu mơ hình SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X có thêm đối xứng d oa nl w ul nf va an lu oi lm Mục đích nghiên cứu z at nh • Khảo sát vai trị DM axion mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Nghiên cứu tương tác axion với photon trường điện từ ngồi sở đưa phương án có lợi để thu axion thực nghiệm z gm @ m co l • Xây dựng mơ hình 3-3-1-1 khảo sát vai trị DM fermion trung hịa chứa mơ hình an Lu n va ac th si [10] M.S Turner (1990) "Windows on the Axion", Phys Rep 197, 67; G.G Raffelt, ibid (1990) 198, 1; E.W Kolb and M.S Turner, The Early Universe, Addison- Wesley Publ Company,1990 [11] P Sikivie (1983) "Experimental Tests of the Invisible Axion", Phys Rev Lett 51, 1415, Erratum-ibid 52 (1984) 695; S DePanfilis (1987) "Limits on the Abundance and Coupling of Cosmic Axions at 4.5-Microev < m(a) < 5.0-Microev", Phys Rev Lett 59, 839 lu [12] CAST Collaboration (S Andriamonje (DAPNIA, Saclay) et al.) (2007) "An Improved limit on the axion-photon coupling from the CAST experiment", JCAP 0704 , 010; Y Inoue, Y Akimoto, R Ohta, T Mizumoto, A Yamamoto, M Minowa (2008) "Search for solar axions with mass around eV using coherent conversion of axions into photons", Phys Lett B 668, 93 an n va p ie gh tn to [13] G Rybka (2013) "Direct Detection Searches for Axion Dark Matter", TAUP Talk in Asilomar, California; L Rosenberg (2013) "Axion Particle Dark Matter", April APS Talk in Denver, CO oa nl w [14] J.E Kim (1984) Phys Lett B 136, 387; J.E Kim and H.P Nilles (1984) ibid 138, 150 d [15] K Rajagopal, M.S Turner and F Wilczek (1991) "Cosmological implications of axinos", Nucl Phys B 358, 447 an lu oi lm ul nf va [16] M.I Vysotsky and M.B Voloshin (1986) Yad Fiz 44, 845; M.B Voloshin, M.I Vysotsky and L.B Okun (1986) Zh Eksp Teor Fiz 91, 745 [ Sov Phys JETP 64, 446 (1986)] z at nh [17] J.E Kim, A Masiero and D.V Nanopoulos (1984) "Unstable Photino Mass Bound From Cosmology", Phys Lett B 139, 346 z [18] Y.Burnier and F.Kuhnel (2011) "Axion arising from warped extradimensional gauge fields", Phys Rev D 83, 115002 gm @ m co l [19] F Pisano and V Pleitez (1992) Phys Rev D 46, 410; P.H Frampton (1992) Phys Rev Lett 69, 2889 an Lu [20] C.A.de S Pires and O.P Ravinez (1998) Phys Rev D 58, 035008; C.A.de S Pires (1999) Phys Rev D 60, 075013; C.A.de S Pires and P.S Rodrigues da Silva (2002) Phys Rev D 65, 076011 n va ac th 82 si [21] Alex G Dias, C.A.de S Pires and P.S Rodrigues da Silva (2003) "Discrete symmetries, invisible axion and lepton number symmetry in an economic 3 model", Phys Rev D 68, 115009; Alex G Dias, V Pleitez and M.D Tonasse (2004) Phys Rev D 69, 015007; C.A.de S Pires and P.S Rodrigues da Silva (2004) Eur Phys J C 36, 397 lu an n va p ie gh tn to [22] M Singer, J.W.F Valle and J Schechter, "Canonical Neutral Current Predictions From the Weak Electromagnetic Gauge Group SU(3) X u(1)" (1980) Phys Rev D 22, 738; J.C Montero, F Pisano and V Pleitez, "Neutral currents and GIM mechanism in SU(3)-L x U(1)-N models for electroweak interaction" (1993) Phys Rev D 47, 2918; R Foot, H.N Long and Tuan A Tran (1994) "SU(3)-L x U(1)-N and SU(4)-L x U(1)-N gauge models with righthanded neutrinos", Phys Rev D 50, 34(R); H.N Long (1996) "The 331 model with right handed neutrinos", Phys Rev D 53, 437; "SU(3)-L x U(1)-N model for right-handed neutrino neutral currents", Phys Rev D 54, 4691 (1996) d oa nl w [23] P.V Dong, L.T Hue, H.N Long and D.V Soa (2010) "The 33-1 model with A-4 flavor symmetry", Phys Rev D 81, 053004; P.V Dong, H.N Long, D.V Soa, and V.V Vien (2011) "The 3-3-1 model with S4 flavor symmetry", Eur Phys J C 71, 1544; P.V Dong, H.N Long, C.H Nam, and V.V Vien (2012) "The S3 flavor symmetry in 3-3-1 models", Phys Rev D 85, 053001 nf va an lu oi lm ul [24] F Pisano and V Pleitez (1992) "An SU(3) x U(1) model for electroweak interactions", Phys Rev D 46, 410; P.H Frampton (1992) "Chiral dilepton model and the flavor question ", Phys Rev Lett 69, 2889; R Foot, O F Hernandez, F Pisano and V Pleitez (1993) "Lepton masses in an SU(3)-L x U(1)-N gauge model", Phys Rev D 47, 4158 z at nh z gm @ m co l [25] J Beringer et al (Particle Data Group) (2012) "Review of Particle Physics (RPP)", Phys Rev D 86, 010001 an Lu [26] C.A.de S Pires and P.S Rodrigues da Silva (2007) "Scalar Bilepton Dark Matter", JCAP 0712, 012 n va ac th 83 si [27] J.K Mizukoshi, C.A.de S Pires, F.S Queiroz, and P.S Rodrigues da Silva (2011) "WIMPs in a 3-3-1 model with heavy Sterile neutrinos", Phys Rev D 83, 065024; J.D Ruiz-Alvarez, C.A.de S Pires, F.S Queiroz, D Restrepo, and P.S Rodrigues da Silva (2012) "On the Connection of Gamma-Rays, Dark Matter and Higgs Searches at LHC", Phys Rev D 86, 075011 [28] D Fregolente and M.D Tonasse (2003) "Selfinteracting dark matter from an SU(3)(L) x U(1)(N) electroweak model", Phys Lett B 555, lu an n va gh tn to [29] H.N Long and N.Q Lan (2003) "Selfinteracting dark matter and Higgs bosons in the SU(3)(C) x SU(3)(L) x U(1)(N) model with right-handed neutrinos", Europhys Lett 64, 571; S Filippi, W.A Ponce and L.A Sanches (2006) "Dark matter from the scalar sector of 3-3-1 models without exotic electric charges", Europhys Lett 73, 142 p ie [30] M.B Tully and G.C Joshi (2001) "Generating neutrino mass in the 331 model", Phys Rev D 64, 011301; D Chang and H.N Long (2006) "Interesting radiative patterns of neutrino mass in an SU(3)(C) x SU(3)(L) x U(1)(X) model with right-handed neutrinos", Phys Rev D 73, 053006 d oa nl w lu nf va an [31] E Ma (2001) "Naturally small seesaw neutrino mass with no new physics beyond the TeV scale", Phys Rev Lett 86, 2502 oi lm ul [32] R.D Peccei and H.R Quinn (1977) "CP Convservation in the Presence of Pseudoparticles", Phys Rev Lett 38, 1440; R.D Peccei and H.R Quinn (1977) "Constraints Imposed by CP Conservation in the Presence of Instantons", Phys Rev D 16, 1791 z at nh z [33] S Weinberg (1978) "A New Light Boson", Phys Rev Lett 40, 223 @ m co l gm [34] M Dine (2000) "TASI Lectures on The Strong CP Problem", arXiv:hep-ph/0011376; Peskin and Schroeder, Coleman "The Chiral Anomaly" an Lu [35] G ’t Hooft (1976) "Symmetry Breaking Through Bell-Jackiw Anomalies", Phys Rev Lett 37, 8; "Computation of the Quantum n va ac th 84 si Effects Due to a Four-Dimensional Pseudoparticle", Phys Rev D 14, 3432 [36] J Preskill, M.B Wise and F.Wilczek (1983) Phys Lett B 120, 127; L.F Abbott and P Sikivie (1983) Phys Lett B 120, 133; M Dine and W Fischler (1983) Phys Lett B 120, 137; G Rarelt and D Seckel (1988) Phys Rev Lett 60, 1793; M.S Turner (1988) Phys Rev Lett 60, 1797; Mayle et al (1988) Phys Lett B 203, 188 lu [37] D.V Soa, H.N Long and L.N.Thuc (2007) "Photon - Axion Conversion Cross Sections in a Resonant Cavity", Mod Phys lett A 22, 1411; L.N.Thuc and D.V.Soa (2006) Acta physica 56, 485 an n va [38] D.V Soa, H.H Bang (2001) Int J Mod Phys lett A 16, 1491 p ie gh tn to [39] P Sikivie (1983) "Experimental Tests of the Invisible Axion", Phys Rev Lett 51, 1415; "Detection Rates for ’Invisible’ Axion Searches", Phys Rev D 32, 2988 (1985) d oa nl w [40] K.Van Bibber, N.R Dagdeviren, S.E Koonin, A.K Kerman, and H.N Nelson (1987) "Proposed experiment to produce and detect light pseudoscalars", Phys Rev Lett 59, 759; K Van Bibber, P.M McIntyre, D.E Morris, and G.G Raffelt (1989) "A Practical Laboratory Detector for Solar Axions", Phys Rev D 39, 2089 va an lu oi lm ul nf [41] S DePanfilis, A.C Melissinos, B.E Moskowitz, J.T Rogers, Semertzidis, W.U Wuensch, H.J Halama, A.G Prodell, W.B Fowler, and F.A Nezrick (1987) "Limits on the Abundance and Coupling of Cosmic Axions at 4.5-Microev < m(a) < 5.0-Microev", Phys Rev Lett 59, 839 z at nh z [42] C Hagman, P Sikivie, N.S Sullivan, and D.B Tanner (1990) "Results from a search for cosmic axions", Phys Rev D 42, 1297 For details see, Dark Matter in Cosmology Clocks and Test of Fundamental Laws, edited by B Guiderdoni, G Greene, D Hinds, and J Tran Thanh Van, Editions Frontieres, 1995 m co l gm @ an Lu [43] M Minowa, S Moriyama, Y Inoue, T Namba, Y Takasu, and A Yamamoto (1999) Nucl Phys B 72, 171 n va ac th 85 si [44] H.N Long, D.V Soa, T.A Tran (1995) "Electromagnetic detection of axions", Phys lett B 357, 469 lu an n va gh tn to [45] P Minkowski (1977) "mu –> e gamma at a Rate of One Out of 1-Billion Muon Decays", Phys lett B 67, 421; M Gell-Mann, P Ramond and R Slansky, Complex spinors and unified theories, in Supergravity, edited by P van Nieuwenhuizen and D Z Freedman (North Holland, Amsterdam, 1979), p 315; T Yanagida, in Proceedings of the Workshop on the Unified Theory and the Baryon Number in the Universe, edited by O Sawada and A Sugamoto (KEK, Tsukuba, Japan, 1979), p 95; S L Glashow, The future of elementary particle physics, in Proceedings of the 1979 Cargèse Summer Institute on Quarks and Leptons, edited by M Lévy et al (Plenum Press, New York, 1980), pp 687-713; R N Mohapatra and G Senjanovi´c (1980) "Neutrino Mass and Spontaneous Parity Violation", Phys Rev Lett 44, 912 p ie [46] P.V Dong and H.N Long (2008) "Neutrino masses and lepton flavor violation in the 3-3-1 model with right-handed neutrinos", Phys Rev D 77, 057302 w d oa nl [47] E Ma and G Rajasekaran (2001) "Softly broken A(4) symmetry for nearly degenerate neutrino masses", Phys Rev D 64, 113012 lu nf va an [48] P.V Dong, D.T Huong, and N.T Thuy, "The 3-3-1-1 model of electroweak and B − L interactions", in preparation oi lm ul [49] H.N Long and D.V Soa (2001) "Trilinear gauge boson couplings and bilepton production in the SU(3)(C) x SU(3)(L) x U(1)(N) models", Nucl Phys B 601, 361; D.T Binh, D.T Huong, T.T Huong, H.N Long and D.V Soa (2003) "Quartic gauge boson couplings and tree unitarity in the SU(3)(C) x SU(3)(L) x U(1)(N) models", J Phys G 29, 1213 z at nh z gm @ m co l [50] H.N Long (1998) "Scalar sector of the 3 model with three Higgs triplets", Mod Phys Lett A 13, 1865 an Lu [51] P.V Dong, V.T N Huyen, H.N Long, and H.V Thuy (2012) "Gauge boson mixing in the 3-3-1 models with discrete symmetries", Advances in High Energy Physics 2012, 715038 n va ac th 86 si [52] For general discussions, see also: C Boehm and P Fayet (2004) "Scalar dark matter candidates", Nucl Phys B 683, 219 [53] G Bertone, D Hooper, and J Silk (2005) "Particle dark matter: Evidence, candidates and constraints", Phys Rep 405, 279; G Jungman, M Kamionkowski, and K Griest (1996) "Supersymmetric dark matter", Phys Rep 267, 195 [54] M.B Tully and G.C Joshi (1999) "Mass bounds for flavor mixing bileptons", Phys Lett B 466, 333; "Dilepton mass from lepton decay", Int J Mod Phys A 13, 5593 (1998) lu [55] H.N Long and L.D Ninh (2005) "SM Higgs boson production at CERN LHC in 3-3-1 model with right-handed neutrinos", Phys Rev D 72, 075004 an n va p ie gh tn to [56] W.A Ponce, Y Giraldo and L.A Sanchez (2003) "Minimal scalar sector of 3-3-1 models without exotic electric charges", Phys Rev D 67, 075001; P.V Dong, H.N Long, D.T Nhung and D.V Soa (2006) "SU(3)(C) x SU(3)(L) x U(1)(X) model with two Higgs triplets", Phys Rev D 73, 035004; P.V Dong and H.N Long (2008) "The Economical SU(3)(C) X SU(3)(L) X U(1)(X) model", Adv High Energy Phys 2008, 739492 d oa nl w ul nf va an lu [57] G Belanger, F Boudjema, A Pukhov, and A Semenov (2009) "Dark matter direct detection rate in a generic model with micrOMEGAs 2.2 ", Comput Phys Commun 180, 747 oi lm [58] J.C Pati and A Salam (1974) "Lepton Number as the Fourth Color", Phys Rev D 10, 275; R.N Mohapatra and J.C Pati (1975) "Left-Right Gauge Symmetry and an Isoconjugate Model of CP Violation", Phys Rev D 11, 566; "A Natural Left-Right Symmetry", Phys Rev D 11, 2558 (1975); G Senjanovi´c and R N Mohapatra (1975) "A Natural Left-Right Symmetry", Phys Rev D 12, 1502 z at nh z gm @ m co l [59] H Georgi, in Particles and Fields, edited by C.E Carlson (A.I.P., New York, 1975); H Fritzsch and P Minkowski (1975) "Unified Interactions of Leptons and Hadrons", Ann Phys 93, 193 an Lu ac th 87 n va [60] G Altarelli, "Collider Physics within the Standard Model: a Primer", arXiv/hep-ph: 1303.2842 si [61] S Sen and A Dixit (2005) "SU(3)(C) x SU(3)(L) x U(1)(X) gauge symmetry from SU(4)(PS) x SU(4)(L+R)", Phys Rev D 71, 035009 [62] P.V Dong and H.N Long (2005) "U(1)(Q) invariance and SU(3)(C) x SU(3)(L) x U(1)(X) models with beta arbitrary", Eur Phys J C 42, 325 lu [63] See, for examples, D.A Gutierrez, W.A Ponce, and L.A Sanchez (2006) "Phenomenology of the SU(3) (c) x SU(3) (L) x U(1) (X) model with right-handed neutrinos", Eur Phys J C 46, 497; Y.A Coutinho, V.S Guimaraes and A.A Nepomuceno, arXiv:1304.7907 [hep-ph] an n va gh tn to [64] E Aprile et al (XENON100 Collaboration) (2012) "Dark Matter Results from 225 Live Days of XENON100 Data", Phys Rev Lett 109, 181301 p ie [65] P.V Dong, Tr.T Huong, D.T Huong and H.N Long (2006) "Fermion masses in the economical 3-3-1 model", Phys Rev D 74, 053003 nl w d oa [66] P.V Dong, H.N Long and D.V Soa (2006) "Higgs-gauge boson interactions in the economical 3-3-1 model", Phys Rev D 73, 075005 lu ul nf va an [67] P.V Dong, H.N Long and D.V Soa (2007) "Neutrino masses in the economical 3-3-1 model", Phys Rev D 75, 073006 oi lm [68] P.V Dong, H.T Hung, and H.N Long (2012) "Question of PecceiQuinn symmetry and quark masses in the economical 3-3-1 model", Phys Rev D 86, 033002 z at nh z [69] N.G Deshpande and E Ma (1978) "Pattern of Symmetry Breaking with Two Higgs Doublets", Phys Rev D 18, 2574 @ m co l gm [70] P.V Dong, N.T Phong, D.V Soa (2013) "The 3-3-1 model with inert scalar triplet", Phys Rev D 88, 095014 an Lu [71] S Moriyama, M Minowa, T Namba, Y Inoue, Y Takasu, and A Yamamoto (1998) "Direct search for solar axions by using strong magnetic field and x-ray detectors", Phys Lett B 434, 147 n va ac th 88 si [72] M Dine, W Fischler, and M Srednicki (1981) "A Simple Solution to the Strong CP Problem with a Harmless Axion", Phys Lett B 104, 199; A.P Zhitnitskii (1980) "On Possible Suppression of the Axion Hadron Interactions (In Russian)", Yad Fiz 31, 497 [Sov J Nucl Phys 31, 260 (1980)] [73] J.E Kim (1977) Phys Rev Lett 40, 223; M.A Shifman, A.I Vainshtein and V.I Zakharov (1980) "Can Confinement Ensure Natural CP Invariance of Strong Interactions", Nucl Phys B 166, 493 [74] S Andriamonie et al., (2005) The CERN Axion Solar Telescope (CAST): An update, Nucl Phys Proc Suppl 138, 41; lu an [75] S Perlmutter (1999) et al Astrophys J.517, 565 n va p ie gh tn to [76] M.D Tonasse (1996) "The Scalar sector of 3-3-1 models", Phys Lett B 381, 191 d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th 89 si Phụ lục A Tìm yếu tố ma trận lu an n va Để suy hàm đỉnh ta viết lại A.1 sau p ie gh tn to − Q trình chuyển hóa photon với xung lượng → q thành axion với xung → − lượng p trường điện từ ngồi mơ tả Lagrangian tương tác α φa L = gγ Fµν F˜ µν (A.1) 4π fa class fαβ fαβ ]φa , Lint = H[Fαβ F class + Fαβ F (A.2) Z −iqβ xβ Aα (q)d4 q e , Aα (x) = (2π)4 (A.3) d oa nl w α H = gγ 4πf , Fαβ = ∂α Aβ (x) − ∂β Aα (x) a Sử dụng biểu thức khai triển Fourier va an lu oi lm ul nf ta viết lại Lagrangian tương tác A.2 biểu diễn xung lượng sau H class Lint (xl) = {[−iqα Aβ + iqβ Aα ]αβµν Fµν φa class αβµν +Fαβ  [−iqµ Aν + iqν Aµ ]φa } (A.4) z at nh z gm @ áp dụng phương pháp "bóc vỏ" ta có: m co l H ∂Lint (xl) class = [−iqα δβρ + iqβ ]αβµν Fµν φa ∂Aρ H class [−iqµ δνρ + iqν δµρ ]αβµν φa + Fαβ H class [−iqα αρµν + iqβ ρβµν ]Fµν φa = an Lu n va ac th 90 si H class Fαβ [−iqµ αβµρ + iqν αβρν ]φa H class = [iqα ραµν + iqβ ρβµν ]Fµν φa H class [iqµ αβρµ + iqν αβρν ]φa , + Fαβ + (A.5) lu ∂Lint (xl) H class [iqσ ρσµν + iqσ ρσµν ]Fµν φa = ∂Aρ H class [iqσ αβρσ + iqσ αβρσ ]φa + Fαβ iH ρσµν class iH class αβρσ = qσ  Fµν φa + qσ Fαβ  φa 2 fρσ fρσ = H(iqσ F class φa ) + H(iqσ Fclass φa ) fρσ = 2H(iqσ F class φa ), an n va ∂ Lint (xl) fρσ = 2Hiqσ F class ∂Aρ ∂φA p ie gh tn to (A.6) (A.7) w oa nl Vậy hàm đỉnh d ∂ Lint (xl) fρσ = −2Hqσ F class , ∂Aρ ∂φA ∂ Lint (xl) α fρσ V (γ, φa , Fclass ) = i = −gγ qσ F class ∂Aρ ∂φA 2πfa va an lu V (γ, φa , Fclass ) = i oi lm ul nf (A.8) z at nh Sử dụng hàm đỉnh A.8 với kỹ thuật giản đồ Feynman thu yếu tố ma trận Z gaγ µναβ i~k~r class hp|M|qi = − ε (~ q , σ)ε q e Fαβ d~r √ µ ν V 2(2π)2 q0 p0 (A.9) z m co l gm @ an Lu n va ac th 91 si Phụ lục B Kiểm tra dị thường U (1)N lu an n va p ie gh tn to Các dị thường không tầm thường tương ứng với U (1)N liệt kê sau: [SU (3)C ]2 U (1)N , [SU (3)L ]2 U (1)N , [U (1)X ]2 U (1)N , U (1)X [U (1)N ]2 , [U (1)N ]3 , [Gravity]2 U (1)N Các dị thường tương ứng với đối xứng 3-3-1 thông thường bị triệt tiêu [24] nên không xem xét phụ lục Với cách xếp fermion N tích mơ hình 3-3-1-1 cho tương ứng bảng 3.4, dị thường đề cập tính sau: Dị thường nl w X d oa [SU (3)C ]2 U (1)N ∼ all quarks (NqL − NqR ) oi lm ul nf va an lu = 3NQ3 + × 3NQα − 3Nua − 3Nda − NU − 2NDα = 3(2/3) + 6(0) − 3(1/3) − 3(1/3) − (4/3) − 2(−2/3) = 0, (B.1) triệt tiêu Dị thường thứ hai triệt tiêu, X z at nh [SU (3)L ]2 U (1)N ∼ NFL all (anti)triplets z = 3Nψa + 3NQ3 + × 3NQα = 3(−2/3) + 3(2/3) + 6(0) = @ gm (B.2) m co l ta phải tính đến số màu quark (các hệ số hai số hạng cuối (B.2)) Trong phần cần ý tới xuất hệ số Cần lưu ý rằng, sử dụng hệ thức Tr[(−Ti∗ )(−Tj∗ )N ] = Tr[Ti Tj N ] an Lu n va ac th 92 si Dị thường thứ ba cho sau [U (1)X ]2 U (1)N X = (Xf2L NfL − Xf2R NfR ) all fermions × 3Xψ2a Nψa + × 3XQ2 NQ3 + × × 3XQ2 α NQα −3 × 3Xu2a Nua − × 3Xd2a Nda − 3XU2 NU − × 3XD2 α NDα −3Xe2a Nea − 3Xν2a Nνa 2 = lu = × 3(−1/3) (−2/3) + × 3(1/3) (2/3) + × × 3(0) (0) −3 × 3(2/3)2 (1/3) − × 3(−1/3)2 (1/3) − 3(2/3)2 (4/3) −2 × 3(−1/3)2 (−2/3) − 3(−1)2 (−1) − 3(0)2 (−1)2 = (B.3) an Dị thường thứ tư tính tương tự, va n U (1)X [U (1)N ]2 X = (XfL Nf2L − XfR Nf2R ) tn to all fermions p ie gh = × 3Xψa Nψ2a + × 3XQ3 NQ2 + × × 3XQα NQ2 α −3 × 3Xua Nu2a − × 3Xda Nd2a − 3XU NU2 − × 3XDα ND2 α −3Xea Ne2a − 3Xνa Nν2a = × 3(−1/3)(−2/3)2 + × 3(1/3)(2/3)2 + × × 3(0)(0)2 −3 × 3(2/3)(1/3)2 − × 3(−1/3)(1/3)2 − 3(2/3)(4/3)2 −2 × 3(−1/3)(−2/3)2 − 3(−1)(−1)2 − 3(0)(−1)2 = (B.4) d oa nl w va an lu [U (1)N ]3 = (Nf3L − Nf3R ) all fermions × 3Nψ3a z at nh X oi lm ul nf Các dị thường chứa U (1)N + × 3NQ3 + × × 3NQ3 α −3 × 3Nu3a − × 3Nd3a − 3NU3 − × 3ND3 α − 3Ne3a − 3Nν3a = × 3(−2/3)3 + × 3(2/3)3 + × × 3(0)3 −3 × 3(1/3)3 − × 3(1/3)3 − 3(4/3)3 − × 3(−2/3)3 −3(−1)3 − 3(−1)3 = (B.5) = z all fermions (NfL − NfR ) n ac th 93 va X an Lu [Gravity]2 U (1)N ∼ m co l gm @ Dị thường cuối cho sau si = × 3Nψa + × 3NQ3 + × × 3NQα −3 × 3Nua − × 3Nda − 3NU −2 × 3NDα − 3Nea − 3Nνa = × 3(−2/3) + × 3(2/3) + × × 3(0) −3 × 3(1/3) − × 3(1/3) − 3(4/3) −2 × 3(−2/3) − 3(−1) − 3(−1) = (B.6) lu an n va p ie gh tn to Các dị thường triệt tiêu neutrino phân cực phải đưa vào, tương tự √ mở rộng SM với tích chuẩn B − L Hơn nữa, B − L = −(2/ 3)T8 + N tích T8 hiển nhiên độc lập dị thường, dẫn đến việc khử dị thường N tương đương với việc khử dị thường B − L Lưu ý rằng, mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải luôn độc lập dị thường với U (1)N , mơ hình 3-3-1 tối thiểu khơng thỏa mãn tính chất Nếu U (1)N đưa vào mơ hình [27] khơng độc lập với dị thường hấp dẫn d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th 94 si Phụ lục C Nguồn gốc W -parity lu Đối xứng SU (3)L ⊗ U (1)N bị phá vỡ U (1)√ B−L trung bình chân khơng η, ρ χ tích B − L = −(2/ 3)T8 + N hủy chân không này: an n va tn to (B − L)hηi = 0, (B − L)hρi = 0, (C.1) (B − L)hχi = p ie gh Đây bước thứ phá vỡ đối xứng Trong bước thứ hai, tích B − L bị phá vỡ Điều có trung bình chân khơng φ thỏa mãn (B − L)hφi 6= (C.2) nl w d oa Lưu ý rằng, trung bình chân khơng φ phá vỡ U (1) N bước đầu Vì vậy, chân khơng φ phá vỡ tồn tích N Bây giờ, tìm đối xứng dư khơng bị phá vỡ nhóm gián đoạn U (1)B−L [chính xác SU (3)L ⊗ U (1)N ] Nó phải thỏa mãn điều kiện: eiα(B−L) hφi = hφi, (C.3) oi lm ul nf va an lu z at nh α tham √ số nhóm Lie U (1)B−L Bởi B(φ) = 0, L(φ) = −2, hφi = (1/ 2)Λ 6= 0, có z ei2α = = ei2kπ ⇐⇒ α = kπ, (C.4) k = 0, ±1, ±2, · · · l gm @ Nhóm thỏa mãn điều kiện bảo tồn chân khơng φ bao gồm phân tử sau eiα(B−L) = eikπ(B−L) = (−1)k(B−L) = {1, (−1)3(B−L) }, m co (C.5) an Lu nhóm đối xứng Z2 Khi có tính đến đối xứng spin (−1)2s , chúng tơi có P = (−1)3(B−L)+2s , (C.6) n va ac th 95 si đối xứng parity xác không bị phá vỡ đặc trưng cho hạt mang số lepton sai mơ hình 3-3-1-1 P |wrong lepton particle > = −|wrong lepton particle >, P |ordinary or bilepton particle > = +|ordinary or bilepton particle > (C.7) lu an n va p ie gh tn to Lưu ý rằng, B − L trường hợp tổng quát bị phá vỡ chân khơng, giữ lại đối xứng dư Z2 thỏa mãn điều kiện bất biến theo trường đơn tuyến φ Nếu xét đến lục tuyến vô hướng đề cập luận án điều dẫn đến W -parity mong muốn Cuối cùng, cần lưu ý tất trường nhận trung bình chân khơng nhận tích chẵn W -parity tương ứng: φ0 , η10 , ρ02 , χ03 −→ φ0 , η10 , ρ02 , χ03 Tuy nhiên, trường W , η30 χ01 lại nhận tích lẻ, η30 −→ −η30 χ01 −→ −χ01 dẫn đến khử trung bình chân khơng Sự bền hạt LWP hệ bảo tồn W -parity Trong mơ hình 3-3-1 tối thiểu mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (ngay với mơ hình [27]), tất hạt hạt thơng thường bilepton Vì vậy, W -parity tồn mơ hình khơng có hạt lẻ W -parity d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th 96 si