Giáo trình logic mờ và ứng dụng

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM NGUYỄN VĂN ĐỊNH | NGUYỄN XUÂN THẢO Chủ biên: NGUYỄN VĂN ĐỊNH GIÁO TRÌNH LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG NHÀ XUẤT BẢN HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP - 2021 LỜI NĨI ĐẦU Logic ngành khoa học tổng quát chuyên suy luận Đối tượng logic Boole (George Boole đưa từ 1854) mệnh đề ngôn ngữ, mệnh đề biểu diễn tập (trong tập chứa nó) Như vậy, logic Boole dựa lý thuyết tập hợp, khai triển xác nhờ phương pháp toán tập hợp Như vậy, logic phải xác định rõ ràng logic đối tượng nào? Nếu ta thay đổi đối tượng ta có logic khác Trong sống, người quan sát suy luận, họ thường khơng có kiện xác (hay liệu “rõ”) suy luận liệu “mờ”, chẳng hạn: “khi bệnh nhân sốt cao thời gian xử lý phải nhanh, nhiệt độ “cao” hay thời gian “nhanh” liệu mờ Đối tượng logic suy luận với kiện mờ tập hợp thông thường, mà tập hợp biểu diễn mệnh đề với kiện “mờ” Giáo sư Zadeh (1965) đề nghị lý thuyết toán tập mờ (fuzzy set), lý thuyết tổng quát hóa lý thuyết tập hợp thơng thường làm tảng cho logic mờ (fuzzy logic) Các mơ hình tốn học dựa logic mờ ứng dụng hầu hết lĩnh vực khoa học công nghệ Việc ứng dụng mơ hình tốn vào toán khác người định lựa chọn dựa theo kinh nghiệm Việc ứng dụng mơ hình mờ tốn thực tế đa dạng hiệu Một ứng dụng ứng dụng vào việc điều khiển bán chủ động hệ cản MR (hệ cản lưu biến từ) xây dựng tòa nhà cao tầng Ứng dụng điều khiển mờ logic mờ đồ dùng dân dụng máy giặt, điều hòa, máy ảnh, nồi cơm điện, lĩnh vực điều khiển tự động, hệ thống thông minh hệ thống cảm biến xe ô tô tự lái Trong sinh học, y học sử dụng nhiều ứng dụng logic mờ Đặc biệt việc suy luận, đánh giá liên quan đến định người, có yếu tố tâm lý, cảm tính việc thể logic mờ thuận lợi Chúng ta thấy logic mờ gần với ngôn ngữ đời thường hình thức hóa, cài đặt cho máy tính hỗ trợ xử lý nhiều vấn đề phức tạp Lĩnh vực ứng dụng logic mờ rộng đa dạng (Trillas & Eciolaza, 2015) Bài giảng nhằm cung cấp cho sinh viên kiến thức sở toán học cho hệ mờ số ứng dụng Giáo trình Logic mờ ứng dụng bố cục thành chương: Chương Lý thuyết tập mờ; Chương Các phép toán Logic mờ; Chương Suy luận theo Logic mờ; Chương Một số ứng dụng Logic mờ iii Để hồn thành nội dung trên, nhóm tác giả thường xuyên trao đổi nội dung chương, phân công cụ thể người viết cho chương sau: Nguyễn Văn Định chủ biên, biên soạn chương chương Nguyễn Xuân Thảo biên soạn chương chương Cuối chương có câu hỏi tập giúp cho sinh viên hệ thống giảng hiểu sâu thêm vấn đề học Giáo trình cịn bổ sung nhiều đoạn code chương trình Matlab để giúp sinh viên tính tốn số cho ví dụ, minh họa cho định nghĩa tính chất học Giáo trình hồn thành sau thời gian tổng kết kinh nghiệm nhóm tác giả giảng dạy môn Logic mờ Ứng dụng cho sinh viên khoa Công nghệ Thông tin sinh viên ngành Hệ thống điện, khoa Cơ điện Học viện Nông nghiệp Việt Nam Nhóm tác giả tổng kết kinh nghiệm dựa kết nghiên cứu Logic mờ Ứng dụng để hồn thành giáo trình Dù cố gắng, giáo trình khơng tránh khỏi có sai sót lần xuất đầu tiên, xin chân thành cảm ơn tất ý kiến đóng góp đồng nghiệp bạn đọc Chủ biên PGS.TS Nguyễn Văn Định iv MỤC LỤC Chương LÝ THUYẾT TẬP MỜ 1.1 BỔ TÚC CÁC KIẾN THỨC VỀ TẬP HỢP 1.1.1 Mô tả tập hợp 1.1.2 Các phép toán tập 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ CỦA TẬP MỜ 1.2.1 Khái niệm tập mờ 1.2.2 Một số đặc trưng tập mờ 1.2.3 Xây dựng tập mờ 1.2.4 Các phép toán đại số tập mờ .9 1.3 SỐ MỜ 15 1.3.1 Số mờ tổng quát 15 1.3.2 Số mờ tam giác 16 1.3.3 Số mờ hình thang 19 1.3.4 Số mờ dạng hàm Gauss 22 Chương CÁC PHÉP TOÁN LOGIC MỜ 29 2.1 SỰ MỞ RỘNG CỦA LOGIC CỔ ĐIỂN 29 2.1.1 Một số hạn chế logic cổ điển 29 2.1.2 Logic ba trị .30 2.2 CÁC PHÉP TOÁN TRONG LOGIC MỜ 31 2.2.1 Phép hội 32 2.2.2 Phép tuyển 34 2.2.3 Phép phủ định 36 2.2.4 Phép kéo theo 40 2.2.5 Phép tương đương mờ 43 Chương SUY LUẬN THEO LOGIC MỜ 46 3.1 CÁC QUAN HỆ MỜ 46 3.1.1 Quan hệ cổ điển 46 3.1.2 Quan hệ mờ 48 v 3.1.3 Phân cụm theo quan hệ mờ 64 3.2 BIẾN NGÔN NGỮ VÀ SUY DIỄN MỜ 68 3.2.1 Biến ngôn ngữ 68 3.2.2 Luật mờ 69 3.2.3 Suy diễn mờ 72 Chương MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LOGIC MỜ 82 4.1 MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ 82 4.1.1 Thơng tin khơng hồn hảo 82 4.1.2 Các phụ thuộc liệu CSDL mờ 88 4.1.3 Khóa mờ bao đóng mờ CSDL mờ 98 4.1.4 Chuẩn hóa sở liệu mờ 101 4.2 CÁC MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN MỜ 104 4.2.1 Lý thuyết điều khiển mờ 104 4.2.2 Hệ mờ Mamdani 108 4.2.3 Hệ mờ Tagaki-Sugeno 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 117 vi Chương LÝ THUYẾT TẬP MỜ Lý thuyết tập hợp mờ (hay tập mờ) Giáo sư Zadeh giới thiệu lần vào năm 1965, với phép toán đại số tập mờ mở rộng tập hợp cổ điển Lý thuyết tập mờ tảng Logic mờ ứng dụng Nội dung chương trình bày tóm tắt khái niệm tập hợp, tập hợp mờ, số mờ phép tốn số mờ Đó khái niệm quan trọng sử dụng nhiều xử lý tri thức khơng chắn logic mờ Bên cạnh đó, giáo trình trình bày số chương trình Matlab để thực phép toán tập hợp mờ số mờ Bài tập ơn tập trình bày phần cuối chương 1.1 BỔ TÚC CÁC KIẾN THỨC VỀ TẬP HỢP Để nghiên cứu tập hợp mờ (Fuzzy set) logic mờ (Fuzzy logic) trước hết cần nhắc lại kiến thức lý thuyết tập hợp cổ điển (Crisp set), quan hệ tập hợp Đây kiến thức tảng toán học, hầu hết kiến thức sinh viên ngành Tin học học tập năm đầu bậc đại học, nhiên, sinh viên cần ôn lại chắn nắm vững kiến thức trước bắt đầu môn học Logic mờ ứng dụng 1.1.1 Mô tả tập hợp - Một tập hợp mô tả nhóm đối tượng khơng có lặp lại Mỗi đối tượng tập hợp gọi phần tử tập hợp - Nếu số phần tử tập hợp hữu hạn không lớn ta đặc tả tập hợp cách liệt kê tất phần tử hai dấu ngoặc {…}, phần tử tập hợp viết cách dấu phảy “,” không quan tâm đến thứ tự phần tử tập hợp - Tập hợp có phần tử rời rạc, có phần tử làm nên miền liên tục Nếu phần tử x thuộc tập hợp A, ta viết x  A (đọc: x thuộc A), trái lại, ta viết x  A (đọc x không thuộc A) - Hai tập hợp hai tập hợp có chứa phần tử Chẳng hạn: Tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} tập B = {2, 1, 4, 3, 5} nhau, ta viết A = B Nếu tập hợp chứa số lớn phần tử, vô hạn phần tử, người ta khơng cần liệt kê tất phần tử tập hợp, mà dùng cách đặc tả tập hợp theo số tính chất đặc trưng phần tử Ví dụ 1.1 Có thể cho số tập hợp sau: a 𝐷 = {𝑥 | 𝑥 ngày tuần} 𝐷 tập ngày tuần lễ b 𝑋 = {𝑥 | 𝑥 > 5, 𝑥 ∈ 𝑅} tập số thực có giá trị lớn c 𝐶 = {𝑧 | 𝑧 = 𝑎 + 𝑖𝑏, với 𝑎, 𝑏  𝑅 𝑖 = −1} tập hợp số phức - Ta nói tập hợp A tập hợp tập hợp B ký hiệu A  B, phần tử A phần tử B - Nếu A  B ta nói A bị chứa B, hay B chứa A - Hai tập hợp A B gọi A  B B  A, viết A = B - Một trường hợp đặc biệt tập hợp “tập hợp rỗng”, tập hợp không chứa phần tử nào, ký hiệu Ø, hay { } Tập hợp rỗng xem tập tập hợp - Tập hợp tất tập hợp tập hợp A (kể tập A tập rỗng) gọi tập hợp lũy thừa A, ký hiệu 2A, tập hợp ký hiệu P(A) - Lực lượng tập hợp A số phần tử A Ký hiệu lực lượng tập hợp A | A | - Rõ ràng ta có | 2A| = | A | Ví dụ 1.2 Một số kết so sánh tập hợp : a {1, 2, 3, 4}  {2, 1, 4, 5, 3} b {1, 2, 3, 4, 5} = {5, 1, 2, 3, 4} c Cho A = {1, 2, 3} tập hợp lũy thừa A 2A = {Ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} Ta có | 2A| = | A | = 23 = phần tử Trong chuyên đề này, từ sau, ngắn gọn ta dùng từ “tập” để thay cho “tập hợp” 1.1.2 Các phép toán tập Các tập xét xem tập tập vũ trụ X Các phép tốn xác định tập là: a Phần bù tập hợp A X, ký hiệu A A , tập phần tử X mà không thuộc A = {x  X | x  A } b Hợp A B, ký hiệu A  B, tập phần tử thuộc hai tập A, B A  B = {x | x  A x  B} c Giao A B, ký hiệu A  B, tập hợp phần tử đồng thời thuộc A B A  B = {x | x  A x  B} d Hiệu A B, ký hiệu A \ B (hoặc A – B), tập phần tử thuộc A mà không thuộc B A \ B = {x | x  A x  B} e Tích Đề (Descartes Product) hai tập A B phép ghép hai tập để tập mới, ký hiệu A  B: A  B = {(a, b) | a  A, b  B} Dễ thấy lực lượng tích Đề A  B là: | A  B | = | A |.| B | Có thể mở rộng tích Đề cho nhiều tập: A1  A2  …  An = {(a1, a2, …, an) |  Ai, i = 1, 2, n} Có thể dùng ký hiệu lũy thừa để tích Đề tập: Ak = A  A   A (k lần) Ví dụ 1.3 Cho R tập số thực, biểu diễn điểm đường thẳng, đó: R2 = {(x, y) | x  R, y  R} biểu diễn điểm mặt phẳng R3 = {(x, y, z) | x  R, y  R, z  R} biểu diễn điểm khơng gian Một số tính chất phép tốn tập hợp: Cho A, B, C tập tập vũ trụ X, chứng minh tính chất sau: + Một số tính chất phần bù (phủ định): A A ; X =Ø; Ø =X + Giao hoán: AB=BA AB=BA + Kết hợp: (A  B)  C = A  (B  C) (A  B)  C = A  (B  C) + Phân phối: A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) + Đối ngẫu (công thức Demorgan): A B  A B A B  A B + Lực lượng hai tập: | A | + | B | = |A  B| + |A  B| 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ CỦA TẬP MỜ 1.2.1 Khái niệm tập mờ Khái niệm ‘Tập mờ’ (Fuzzy Set) hay ‘Tập hợp mờ’ mở rộng khái niệm tập hợp cổ điển, nhằm đáp ứng nhu cầu biểu diễn tri thức khơng xác Trong lý thuyết tập hợp cổ điển (Crisp set), quan hệ thành viên phần tử tập hợp đánh giá theo kiểu nhị phân cách rõ ràng : phần tử x vũ trụ tham chiếu X (X gọi tập phần tử x) chắn thuộc tập A chắn không thuộc tập A Như vậy, để xem phần tử có thành viên tập A hay khơng, ta gán cho phần tử giá trị phần tử chắn thuộc A, ta gán giá trị nếu phần tử khơng thuộc tập A, tức ta xây dựng hàm thành viên (hay hàm thuộc) để đánh giá phần tử có thuộc tập A hay khơng : 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ 𝐴 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ 𝐴 Rõ ràng, hàm thuộc 𝜒𝐴 xác định tập cổ điển A tập vũ trụ X 𝜒𝐴 nhận giá trị tập hợp {0,1} 𝜒𝐴 (𝑥) = { Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá nhiều mức độ khác khả phần tử thuộc tập hợp Ta dùng hàm thành viên (hàm thuộc) để xác định mức độ mà phần tử u thuộc tập A : u  X ,   A (u )  Chẳng hạn, xét X tập vũ trụ gồm nhân viên cơng ty Gọi A tập ‘những người có mức lương từ triệu đến triệu đồng, A ‘tập rõ’, gồm tất người có mức lương S, mà 6.000.000  S  8.000.000 Rõ ràng có lương 5.990.000đ hay 8.010.000đ khơng thuộc tập A Nếu ta coi mức lương từ 6.000.000 đến 8.000.000 mức ‘thu nhập cao’ (tập B), người có mức lương thấp 6.000.000 vài chục ngàn đến xem thuộc tập hợp ‘những người có thu nhập cao’ Tập A tập hợp theo nghĩa cổ điển (tập rõ) Tập B tập mờ phần tử tập gán giá trị mức độ thuộc tập mờ này, chẳng hạn nhân viên có mức lương 6.800.000 có độ thuộc vào tập B (chắc chắn người có thu nhập cao), người có mức lương 5.000.000 coi thành viên tập với độ thuộc thấp, độ thuộc tăng dần với người có mức lương cao, đạt mức từ đến triệu đồng chắn độ thuộc Những người có thu nhập 1.000.000 đ chắn khơng thể thuộc tập B (mức độ thành viên * Thực suy diễn mờ: Dưới dạng suy luận IF… THEN… * Giải mờ: Đây khâu thực trình xác định giá trị rõ chấp nhận làm đầu từ hàm thuộc giá trị mờ đầu Giải mờ định nghĩa ánh xạ từ tập mờ 𝐵 tập vũ trụ 𝑉 thành giá trị rõ đầu Có nhiều phương pháp giải mờ Một số phương pháp sau: - Nguyên lý hàm thành viên cực đại - Cận hay cận hàm thành viên cực đại - Trung bình hàm thành viên cực đại - Phương pháp trọng tâm - Trung bình trọng số - Trung bình trọng số theo tâm - Trọng số vùng lớn Ta trình bày nhanh số phương pháp giải mờ - Phương pháp hàm thành viên cực đại Gọi 𝐹 tập mờ tập 𝑋 ⊂ 𝑅 cần giải mờ với hàm thành viên 𝜇𝐹 (𝑥) Gọi 𝑥 ∗ giá trị rõ tương ứng sau giải mờ Phương pháp hàm thành viên cực đại chọn 𝑥 ∗ giá trị có hàm thành viên cực đại Tức chọn 𝑥 ∗ cho 𝜇𝐹 (𝑥 ∗ ) = ℎ(𝐹), chiều cao 𝐹 Ví dụ 4.16 Cho tập mờ: 𝐹= 0.1 0.3 0.7 0.75 0.8 0.9 0.3 + + + + + + + Trên không gian 𝑋 = {1, 2, … , 8} Đối với tập mờ này, ta chọn 𝑥 ∗ = 𝜇𝐹 (𝑥 ∗ ) = ℎ(𝐹) = 0.9 - Phương pháp cận hay cận hàm thành viên cực đại Nhiều trường hợp M = { 𝑥 ∈ 𝑋: 𝜇𝐹 (𝑥) = ℎ(𝐹)} đạt nhiều giá trị Tức tồn nhiều điểm 𝑥 đạt giá trị cực đại hàm thành viên Khi người ta chọn điểm nhỏ điểm lớn M Tức 𝑥 ∗ = 𝑖𝑛𝑓𝑀 𝑥 ∗ = 𝑠𝑢𝑝𝑀 Ví dụ 4.17 Cho tập mờ: 𝐹= 0.1 0.9 0.9 0.9 0.8 0.9 0.3 + + + + + + + Trên không gian 𝑋 = {1, 2, … , 8} Theo phương pháp ta chọn 𝑥 ∗ = 𝑖𝑛𝑓𝑀 = 𝑥 ∗ = 𝑠𝑢𝑝𝑀 = 106 - Trung bình hàm thành viên cực đại Nhiều trường hợp M = { 𝑥 ∈ 𝑋: 𝜇𝐹 (𝑥) = ℎ(𝐹)} đạt nhiều giá trị Tức tồn nhiều điểm 𝑥 đạt giá trị cực đại hàm thành viên Khi người ta chọn 𝑥∗ = 𝑖𝑛𝑓𝑀 + sup 𝑀 Ví dụ 4.18 Cho tập mờ: 0.1 0.9 0.9 0.9 0.8 0.9 0.3 + + + + + + + Trên không gian 𝑋 = {1, 2, … , 8} 𝐹= Chọn 𝑖𝑛𝑓𝑀 + sup 𝑀 + = =5 2 - Phương pháp trọng tâm: Phương pháp trọng tâm chọn giá trị đại diện hoành 𝑥∗ = độ điểm trọng tâm vùng bao 𝜇𝐹 (𝑥), xác định công thức: 𝑥∗ = ∫𝑋 𝑥 𝜇𝐹 (𝑥)𝑑𝑥 ∫𝑋 𝜇𝐹 (𝑥) 𝑑𝑥 Ví dụ 4.19 Cho tập mờ: 0.1 0.9 0.9 0.9 0.8 0.9 0.3 + + + + + + + Trên không gian 𝑋 = {1, 2, … , 8} 𝐹= Đây miền rời rạc cho nên, phương pháp trọng tâm trở thành: ∗ 𝑥 = ∑8𝑖=1 𝑥𝑖 𝜇𝐹(𝑥𝑖 ) ∑8𝑖=1 𝜇𝐹(𝑥𝑖 ) = 5.1042 - Phương pháp trung bình trọng số Tập mờ 𝐹 thường hợp thành 𝑛 thành phần, 𝐹𝑘 , 𝑘 = 1, … , 𝑛 Hàm 𝜇𝐹 hợp thành 𝑛 hàm thành viên thành phần 𝜇𝐹𝑘 , 𝑘 = 1, … , 𝑛 Khi gọi 𝑥𝑘 giá trị trung bình hàm thành viên cực đại 𝐹𝑘 : 𝑀𝑘 = {𝑥 ∈ 𝑋: 𝜇𝐹𝑘 (𝑥) = ℎ(𝐹𝑘 ) 𝑖𝑛𝑓𝑀𝑘 + sup 𝑀𝑘 ∗ Giá trị giải mờ 𝑥 trung bình có trọng số giá trị 𝑥𝑘 , trọng số 𝑥𝑘 giá trị thành viên 𝑥𝑘 lên tập 𝐹𝑘 , 𝜇𝐹𝑘 (𝑥𝑘 ) 𝑥𝑘 = 107 𝑥∗ = ∑𝑛 𝑘=1 𝑥𝑘 𝜇𝐹𝑘 (𝑥𝑘 ) ∑𝑛 𝑘=1 𝜇𝐹 (𝑥𝑘 ) 𝑘 - Phương pháp trung bình trọng số theo tâm Phương pháp tương tự phương pháp trung bình trọng số, điểm khác biệt trọng số 𝑥𝑘 diện tích vùng định 𝜇𝐹𝑘 (𝑥𝑘 ) ∗ 𝑥 = ∑𝑛𝑘=1 𝑥𝑘 ∫𝑋 𝜇𝐹𝑘 (𝑥𝑘 )𝑑𝑥 ∑𝑛𝑘=1 ∫𝑋 𝜇𝐹𝑘 (𝑥𝑘 )𝑑𝑥 - Phương pháp trọng tâm vùng lớn Phương pháp dùng 𝜇𝐹 (𝑥) gồm nhiều tập lồi riêng biệt, gọi 𝜇𝐹𝑚 (𝑥) hàm tương ứng có vùng lồi lớn nhất, kết giải mờ trọng tâm vùng 𝑥∗ = ∫𝑋 𝑥 𝜇𝐹𝑚 (𝑥)𝑑𝑥 ∫𝑋 𝜇𝐹𝑚 (𝑥) 𝑑𝑥 Thông thường người ta hay dùng phương pháp giải mờ phương pháp trọng tâm Tiêu chuẩn để lựa chọn phương pháp giải mờ Có nhiều phương pháp giải mờ, chọn phương pháp phụ thuộc vào ngữ cảnh hay vấn đề khảo sát Chúng ta thường xem xét tới tiêu chuẩn lựa chọn phương pháp giải mờ là: + Liên tục: Tức thay đổi nhỏ đầu vào không gây biến thiên lớn đầu ra; + Duy nhất: Kết giả mờ phải nhất; + Đại diện: Giá trị giải mờ vùng có giá trị thành viên cao nhất; + Đơn giản: Tính tốn đơn giản, tốn thời gian; + Trọng lượng thành phần: Yêu cầu tập mờ thành viên tính đến với trọng số tương ứng 4.2.2 Hệ mờ Mamdani Điều khiển Mamdani (còn gọi điều khiển ước lượng) sử dụng phương pháp điều khiển Mamdani phương pháp điều khiển mờ đưa Nó sử dụng trường hợp mệnh đề nguyên nhân mệnh đề kết giá trị mờ, có dạng tổng quát sau: 𝑅𝑖 : 𝑁ế𝑢 𝑥1 𝑙à 𝐴𝑖1 𝑣à … 𝑣à 𝑥𝑛 𝑙à 𝐴𝑖𝑛 𝑡ℎì 𝑦1 𝑙à 𝐵𝑖1 𝑣à … 𝑣à 𝑦𝑚 𝑙à 𝐵𝑖𝑚 Với 𝑥𝑘 (𝑘 = 1,2, … , 𝑛) biến vào, 𝑦𝑙 (𝑙 = 1,2, … , 𝑚) biến 𝐴𝑖𝑗 , 𝐵𝑖ℎ biến đầu Kết luận hệ mờ Mamdani mệnh đề mờ 108 Ví dụ 4.20 Để đánh giá lực sinh viên, ta dùng biến đầu vào mờ DiemKT (Điểm kiến thức) DiemKN (Điểm kỹ năng), biến đầu mờ DiemDG (Điểm đánh giá) Mơ hình đánh giá dùng hệ mờ Mamdani thiết kế sau: Giá trị mờ đầu vào cho Bảng 4.15 Bảng 4.15 Tập mờ giá trị đầu vào Biến ngôn ngữ Very Low Low Average High Very High Kí hiệu Khoảng biểu diễn VL (0, 0, 25) L (0, 25, 50) AV (25, 50, 75) H (50, 75, 100) VH (75, 100, 100) Sử dụng Bộ công cụ Logic mờ (Fuzzy Logic Toolbox - FLT) Matlab (xem Sivanandam S N., Sumathi S & Deepa S N (2007)) Ta có giá trị hàm thuộc cho biến đầu vào sau: Hình 4.2 Tập mờ biến đầu vào Điểm KT 109 Bộ luật cho điều khiển Fuzzy If DiemKT is VL and DiemKN is VL then DiemDG is VU If DiemKT is VL and DiemKN is L then DiemDG is VU If DiemKT is VL and DiemKN is AV then DiemDG is U If DiemKT is VL and DiemKN is H then DiemDG is U If DiemKT is VL and DiemKN is VH then DiemDG is A If DiemKT is L and DiemKN is VL then DiemDG is VU If DiemKT is L and DiemKN is L then DiemDG is U If DiemKT is L and DiemKN is AV then DiemDG is U If DiemKT is L and DiemKN is H then DiemDG is A 10 If DiemKT is L and DiemKN is VH then DiemDG is A 11 If DiemKT is AV and DiemKN is VL then DiemDG is U 12 If DiemKT is AV and DiemKN is L then DiemDG is U 13 If DiemKT is AV and DiemKN is AV then DiemDG is A 14 If DiemKT is AV and DiemKN is H then DiemDG is S 15 If DiemKT is AV and DiemKN is VH then DiemDG is S 16 If DiemKT is H and DiemKN is VL then DiemDG is U 17 If DiemKT is H and DiemKN is L then DiemDG is A 18 If DiemKT is H and DiemKN is AV then DiemDG is S 19 If DiemKT is H and DiemKN is H then DiemDG is S 20 If DiemKT is H and DiemKN is VH then DiemDG is VS 21 If DiemKT is VH and DiemKN is VL then DiemDG is A 22 If DiemKT is VH and DiemKN is L then DiemDG is S 23 If DiemKT is VH and DiemKN is AV then DiemDG is S 24 If DiemKT is VH and DiemKN is H then DiemDG is VS 25 If DiemKT is VH and DiemKN is VH then DiemDG is VS Tập mờ cho giá trị đầu cho Bảng 4.16 sau Bảng 4.16 Tập mờ giá trị đầu Biến ngơn ngữ Kí hiệu Khoảng biểu diễn Very Unsuccessful VU (0, 0, 0.25) Unsuccessful U (0, 0.25, 0.5) Average A Successful Very Successful 110 (0.25, 0.5, 0.75) S VS (0.5, 0.75, 1) (0.75, 1, 1) Biến đầu thể công cụ FLT sau: Hình 4.3 Biến mờ đẩu Điểm ĐG Trong thực hành, nguời sử dụng có tập giá trị đầu vào giá trị rõ Chẳng hạn đánh giá làm sinh viên theo hai tiêu chí kiến thức kỹ 10 sinh viên có kết Bảng 4.17 sau: Bảng 4.17 Hai đầu điểm 10 sinh viên STT DiemKT DiemKN 46 60 44 50 64 74 40 68 76 31.5 27.5 46 74 62 60 54 80 70 10 50 40 Chẳng hạn với sinh viên có DiemKT = 46, DiemKN = 60 áp dụng điều khiển Mamdani ta có giá trị đầu DiemDG 59 (xem kết hình 4.4) 111 Hình 4.4 Kết mơ hình với biến vào DiemKT = 46, Diem KN = 60 Giao diện 3D cho với sinh viên có DiemKT = 46, DiemKN = 60 sau: Hình 4.5 Giao diện 3D cho với sinh viên có DiemKT = 46, DiemKN = 60 112 4.2.3 Hệ mờ Tagaki-Sugeno Phần trình bày lại mơ hình đề cập đến Di Nola & cs (1989) Tagaki-Sugeno (TS) đưa mơ hình mờ sử dụng khơng gian trạng thái mờ lẫn mô tả linh hoạt hệ thống Suy luận mờ có dạng: 𝑅: 𝑁ế𝑢 𝑓(𝑥1 𝑙à 𝐴1 , … , 𝑥𝑘 𝑙à 𝐴𝑘 ) 𝑡ℎì 𝑦 = 𝑔(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑘 ) + 𝑥1 , … , 𝑥𝑘 biến đầu vào; + 𝐴1 , … , 𝐴𝑘 giá trị mờ tương ứng biến đầu vào; + 𝑓 hàm logic nối mệnh đề đầu vào; + 𝑦 biến mệnh đề đầu ra; + 𝑔 hàm suy luận giá trị đầu 𝑦 dựa theo giá trị đầu vào Thông thường, ta hay dùng 𝑓 hàm logic AND 𝑔 hàm tuyến tính Để tiện lợi cho việc trình bày, giáo trình xét hệ có 𝑝 biến vào 𝑥 = (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑝 ) biến 𝑦 với luật sau: 𝑅𝑖 : 𝑁ế𝑢 𝑥1 𝑙à 𝐴𝑖1 𝐴𝑁𝐷 𝑥2 𝑙à 𝐴𝑖2 … 𝑥𝑝 𝑙à 𝐴𝑖𝑝 ) 𝑡ℎì 𝑦𝑖 = 𝑎𝑖1 𝑥1 + 𝑎𝑖2 𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑖𝑝 𝑥𝑝 + 𝑏𝑖 với 𝑖 = 1,2, … , 𝐾 Khi đó, tương ứng với giá trị biến vào (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑝 ) ta có biến 𝑦 xác định cơng thức trung bình có trọng số sau: ∑𝐾 𝑖=1 𝜔𝑖 (𝑥)𝑦𝑖 𝑦= 𝐾 ∑𝑖=1 𝜔𝑖 (𝑥) 𝜔𝑖 (𝑥) = min(𝜇𝐴𝑖1 (𝑥1 ), 𝜇𝐴𝑖2 (𝑥2 ), … , 𝜇𝐴𝑖𝑝 (𝑥𝑝 )) Ví dụ 4.21 Một hệ TS gồm hai luật điều khiển sau: 𝑅1 : Nếu 𝑥1 𝑙à 𝐵𝐼𝐺 AND 𝑥2 𝑙à 𝑀𝐸𝐷𝐼𝑈𝑀 𝑦1 = 𝑥1 + 4𝑥2 𝑅1 : Nếu 𝑥1 𝑙à 𝑆𝑀𝐴𝐿𝐿 AND 𝑥2 𝑙à 𝐵𝐼𝐺 𝑦1 = 2𝑥1 + Hình 4.6 Biến ngơn ngữ Ví dụ 4.21 113 Đầu vào rõ đo 𝑥1∗ = 𝑥2∗ = 60, ta có 𝜔1 (𝑥) = 𝑚𝑖𝑛{𝜇𝐴11 (𝑥1 ), 𝜇𝐴12 (𝑥2 ) } = 𝑚𝑖𝑛{0.3, 0.75} = 0.3 và: 𝜔2 (𝑥) = 𝑚𝑖𝑛{𝜇𝐴21 (𝑥1 ), 𝜇𝐴22 (𝑥2 ) } = 𝑚𝑖𝑛{0.7,0.35} = 0.35 Đồng thời ta tính 𝑦1 = 𝑥1 + 4𝑥2 = 244 𝑦2 = 2𝑥1 + = 12 Do đó, ta có giá trị rõ đầu biến 𝑦 𝑦= 114 224 × 0.3 + 14 × 0.35 = 119.08 0.3 + 0.35 BÀI TẬP CHƯƠNG Các loại thông tin coi thông tin khơng hồn hảo? (mỗi loại trình bày vắn tắt khơng q dịng) CSDL mờ gì? Giới thiệu mơ hình CSDL mờ với đặc trưng chủ yếu mơ hình Cho Ví dụ cho mơ hình Thế mức độ gần hai thuộc tính tập thuộc tính? Định nghĩa phụ thuộc hàm mờ dựa mức độ gần hai tập thuộc tính, so sánh giống khác với phụ thuộc hàm kinh điển (rõ) Phát biểu quy tắc suy diễn cho phụ thuộc hàm mờ a Định nghĩa phụ thuộc hàm mờ phần 0.8  A; C b Cho lược đồ quan hệ mờ R = {A, B, C} tập FFD: F = {CB  0.7  CA} Hãy phụ thuộc hàm mờ phần F, giải thích? a Định nghĩa khóa mờ lược đồ quan hệ mờ Thế thuộc tính khóa mờ thuộc tính khơng khóa mờ? Định nghĩa khóa mờ phần lược đồ CSDL mờ 0.7  b Cho lược đồ quan hệ R = {A, B, C, D}, tập phụ thuộc hàm mờ: F = {B  0.6 A, B  CD} Hãy tìm khóa mờ R Xác định thuộc tính khóa thuộc tính khơng khóa c Cho lược đồ quan hệ R tập thuộc tính U = {A, B, C, D, E}, tập phụ thuộc hàm 0.6 0.7 0.8 0.9  DE, DE   B, B   CA} Xác định  C, AC  mờ F = {C  khóa mờ lược đồ R a Định nghĩa dạng chuẩn mờ thứ (F1NF) dạng chuẩn mờ thứ hai (F2NF) 0.7  b Cho lược đồ quan hệ mờ R(A, B, C, D), với tập phụ thuộc hàm mờ: F = {B  0.9 A, B  CD} Kiểm tra xem R có thỏa dạng chuẩn mờ thứ hai không c Xét lược đồ quan hệ mờ R = {A, B, C, D} tập phụ thuộc hàm mờ là: 0.8 0.9  D, A   B } Kiểm tra xem R có thỏa dạng chuẩn mờ thứ hai F = { AC  không? d Xét lược đồ quan hệ mờ R = {A, B, C, D}, tập phụ thuộc hàm mờ 0.8 0.9  D, C   A} Xác định dạng chuẩn cao lược đồ R Nếu F = { BC  R chưa F2NF tách lược đồ thành lược đồ dạng chuẩn F2NF a Phát biểu định nghĩa dạng chuẩn mờ thứ ba (F3NF) b Cho lược đồ quan hệ mờ R = {A, B, C, D}, tập phụ thuộc hàm mờ: 0.7 0.9  AD} Xác định dạng chuẩn cao lược đồ R  A, C  F = {B  115 c Cho lược đồ quan hệ mờ R = {A, B, C, D, E}, tập phụ thuộc hàm mờ: 0.9 0.8 0.6 F = {AB   C, C   D, AD   E} Xác định dạng chuẩn cao lược đồ R, R chưa F3NF tách lược đồ thành lược đồ dạng chuẩn F3NF 10 Cho hệ thống mờ dùng điều trị bệnh gồm luật sau: (R1) IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp (R2) IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường (R3) IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao (R4) IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao tập mờ biểu diễn sau: Một bệnh nhân bị sốt 39.4℃ dùng liều lượng asperine 11 Cho biết hệ thống vào điều khiển xe máy với luật R: Nếu góc tay ga lớn tốc độ xe nhanh Gọi X = ‘góc tay ga’ với giá trị biến T(X) = {Nhỏ (Nh), Vừa (V), Lớn(L)}, Y = ‘tốc độ xe’ với giá trị biến T(Y) ={Chậm(C), Trung bình (TB), Nhanh(N)} Các giá trị biến X (độ góc(o)) tập mờ hình thang Nh(45,15, 15), V(60,15,15), L(75,15,15) biến Y (km/h) tập mờ C(50,10,10), TB(60,10,10), N(70,10,10) Biết đầu vào X = 60o Y = 63(km/h) a Mơ tả hệ thống với luật suy diễn 𝐼(𝑎, 𝑏) = 𝑚𝑖𝑛{1,1 − 𝑎 + 𝑏}, với 𝑎, 𝑏 ∈ [0,1] b Nếu góc ta ga 68o vận tốc xe (theo luật hợp thành max-min, giải mờ trung bình cực đại) 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO Al-Hamouz S & Biswas R (2006) Fuzzy functional dependencies in relational databases International Journal of computational cognition 4(1): 39-43 Baczyński M & Jayaram B (2008) Fuzzy Implications from Fuzzy Logic Operations In: Fuzzy Implications Springer-Verlag Berlin Heidelberg Germany: 41-108 Bector C R & Chandra S (2005) Fuzzy mathematical programming and fuzzy matrix games In., Springer-Verlag Berlin Heidelberg Germany: 39-56 pages Bouchon B., Meunier, Hồ Thuần & Đặng Thanh Hà (2007) Logic mờ ứng dụng Nhà Xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Buckles B P & Petry F E (1982) A fuzzy representation of data for relational databases Fuzzy sets and systems 7(3): 213-226 Bùi Cơng Cường & Nguyễn Dỗn Phước (2006) Hệ mờ mạng nơron ứng dụng Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Di Nola A., Sessa S., Pedrycz W & Sanchez E (1989) Fuzzy relation equations and their applications to knowledge engineering Springer Netherlands Netherlands 280 pages Dubois D & Prade H (1978) Operations on fuzzy numbers International Journal of systems science 9(6): 613-626 Mishra J & Ghosh S (2012) Normalization in a fuzzy relational database model International Journal of Computer Engineering & Technology 3(2): 506-517 Nguyen X T., Nguyen V D., Nguyen V H., & Garg, H (2019) Exponential similarity measures for Pythagorean fuzzy sets and their applications to pattern recognition and decision-making process Complex & Intelligent Systems 5(2): 217-228 Nguyen Xuan Thao, Bui Cong Cuong, Ali M & Luong Hong Lan (2018) Fuzzy equivalence on standard and rough neutrosophic sets and applications to clustering analysis In: Information Systems Design and Intelligent Applications Springer Singapore: 834-842 Nguyễn Như Phong (2007) Lý thuyết mờ ứng dụng Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Văn Định, Nguyễn Xuân Thảo, Ngọc Minh Châu (2015) On the picture fuzzy database: theories and application J Sci 13(6): 1028-1035 Nguyễn Văn Định (2019) Giáo trình Cơ sở liệu Nhà xuất Học viện Nông nghiệp, Hà Nội Nguyễn Xuân Thảo, Nguyễn Văn Định, (2015) Rough picture fuzzy set and picture fuzzy topologies Journal of Computer Science and Cybernetics 31(3): 245-253 117 Sanchez E (1976) Resolution of composite fuzzy relation equations Information and control 30(1): 38-48 Sivanandam S N., Sumathi S & Deepa S N (2007) Introduction to fuzzy logic using MATLAB (1) Springer-Verlag Berlin Heidelberg Germany 430 pages Thao N X., Dinh N V & Dong N D (2014) Rough fuzzy relation on two universal sets International Journal of Intelligent Systems and Applications 6(4): 49-55 Thao N.X & Dinh N V (2015) Support-intuitionistic fuzzy set: a new concept for soft computing International Journal of Intelligent Systems and Applications 7(4): 11-16 Thao, N X., Smarandache, F., & Dinh, N V (2017) Support-Neutrosophic Set: A New Concept in Soft Computing Neutrosophic Sets Syst 16: 93-98 Thao, N.X (2020) A new correlation coefficient of the Pythagorean fuzzy sets and its applications Soft Comput 24(13): 9467–9478 Trillas E & Eciolaza L (2015) Fuzzy Logic: An Introductory Course for Engineering Students Springer International Publishing Switzerland 204 pages Van Dinh, N., & Thao, N X (2017) Some measures of picture fuzzy sets and their application Journal of Science and Technology: Issue on Information and Communications Technology 3(2): 35-40 Van Dinh, N., & Thao, N X (2018) Some measures of picture fuzzy sets and their application in multi-attribute decision making Int J Math Sci Comput.(IJMSC) 4(3): 23-41 Van Dinh N., Le, N T., Ngoc, C M., & Nguyen, T X (2018) New dissimilarity measures on picture fuzzy sets and applications Journal of Computer Science and Cybernetics 34(3): 219-231 Van Dinh, N., Thao, N X., & Chau, N M (2017) Distance and dissimilarity measure of picture fuzzy sets PROCEEDING of Publishing House for Science and Technology: 104-109 Yazici A & Sözat M İ (1998) The integrity constraints for similarity‐based fuzzy relational databases International journal of intelligent systems 13(7): 641-659 Zadeh L A (1965) Fuzzy sets Information and control 8(3): 338-353 Zadeh L A (1975) The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning—I Information Sciences 8(3): 199-249 118 119 NHÀ XUẤT BẢN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP Trâu Quỳ - Gia Lâm - Hà Nội Điện thoại: 0243 876 0325 - 024 6261 7649 Email: nxb@vnua.edu.vn www.nxb.vnua.edu.vn Chịu trách nhiệm xuất ThS ĐỖ LÊ ANH Giám đốc Nhà xuất CHU TUẤN ANH Biên tập ĐINH THẾ DUY Thiết kế bìa CHU TUẤN ANH Chế vi tính ISBN 978 - 604 - 924 – 577 - NXBHVNN - 2021 In 60 cuốn, khổ 19 × 27 cm, tại: Công ty TNHH In Ánh Dương Địa chỉ: Tổ Bình Minh, Thị trấn Trâu Quỳ, huyện Gia Lâm, TP Hà Nội Số đăng ký kế hoạch xuất bản: 432-2021/CXBIPH/23-02/ĐHNN Số định xuất bản: 41/QĐ - NXB - HVN, ngày 27/05/2021 In xong nộp lưu chiểu: III - 2021 120