ek ‡ ' bay ett a tu ‘Traducido al espaol por Marina Kostritsina Ỷ Tạ veaexout nhanh Trnpresa en fx URSS 1079 @ Hapateaerao dHaysa, 1974 © TTralueelfn al sogafiol Editorial Mir 1979 i t ey Ý Copteito te Eat
MPeahafo ý oneritia toe - Dibbtled dl woviaieite eurvitaeo
5D
Cinemétics del movimionte rectiifnes ¥ wlforme ee
Ginemáiioa del’ movimiento roctilfineo itregolar y wniformemente alterno „ Cineasitica del movimiento curvilines Pishinica del movimiento rectilinec ,
Principio de consorvacién de la cantidad
de movimiente Pe
Ley de gravitacién universal „ Hileo: faoroidtiea ss Hidro- y aerodingmica © 1
Trang 3Capttuto 17, Eleetriellel y magaekies
apule TY Oselseiones y quảng $25, Oseflacianes mocénicas
38 Onctlact
L2 dua
Captiude ¥ Optica goométriea $23 Fotomethe $20 Loyes fundamantales đệ fa éption 30 Leotes tgiếrioos ~
L8 h pticas |
apthds $82, Interferencia de la luc 38 Difraccibn 4 Dispersién do la hơy y 103 cototes de lox Vĩ, Optica euerpot „ de detox 2 1) lt Hines Q toe an
El presente compendio de problemas de fisica fe con- feecionado « base del material expuasto on ef libro «Cura de Fisica elementals, revisedo por el académico Ở 8 Lands- berg Por eto ol contenido, ef nivel de sus problemas y ol caréetor do 3a distribucién del material corresponden en lo fundamental el curso indicado Bl capitulo de Fisica até- mion no fue inclaido dehido al hecho de que los problemas os ene] propio curse citado antes Hustraa do forma sufieiente el material explicade, Los problemas referentes
a este toma figuran on otros capitulos
Une atencion especisl ha sido prestada » problemas de saayot complojidad, porque éstos requioren une profunda compronsién de Ios leyes fisicas fondamontales y un hébito do utilizarlas on diferontes condiciones, Todes los proble- mes diffeiles van acompatiados de una resolucién detalieda Adomés, para desarroller la capacidad y of habito on la solucién correcta de problemas fisicos, algunos de los pro- hlemas simples tombidu sơn dados con resoiuoioaos dotalia- das, ‘Une parte de problemas de este compendio han side én exémones de ingreso on Ja faculted de fisicn dele Universidad Estetal M- Lomondsow de, Mosoé Fueron incluides también algunos problemas del curso superior La mayorin de los problemas son originales
Trang 4PROBLEMAS Capftulo Mecánioa
§ (,ĐINEMATIOA DEE MOVINIENTO RECTILINEO 'Ý ĐNIEORMR,
4 Une lanche- motor que va xio arriba se encontré con unag “balsas que flotahan aguas sbajo Pesada una "hore dehpués đe este encuentro el motor de In lancha paré Da xeparaoi6n đo éste duré 30’ minutos y durante todo ese tiempo Ia anche segnfa libremente ia dorrien~ te debe Aireglado el motor, la lanche comenié # ir rho abajo * eon in mistha velocided ©on telociốn a la oorriente del agua y aloanrĩ las balsae a tme distenola đo 8 = = 7.5 km del punto des primer eneuentrd, Determi- nar In velocidad de Ia cortionte del rio, considerkndola,
constante,
2 Dos treaes-el6etricos salleron đe Mosoik » Péxhkino ‘cou un intervalo do ‡ = 30 km/h ¿On qisé velocidad w Íba dĩ tren en direcciéa a Mose, si 6 encontré dos trones eléotricos, uno después de-otro «un intervele do = 4 minutos?
Un ingenioro trabsja en une fabyioa que se encuentra on lee coreanias do la cluded Coda.vex ‘qua llega el trom a la astacién ferroviaria verla et coche de 1s ‡#brioe quo condusis ai lngeniego para ol lugar de
trabsjo LỨna ves el ïngeniero ]Jagĩ a Ìa eetadi6n una
Trang 54,
0 6
+
4 pie a Ia fibrice, En of camino ontontré el seche ¥ Hloy6 a Ia fabrica 10 minutos antes de Io corriente, iCuénso tiempo cominé ol ingenioro antes de encontrar al coche?
{Resolver el problema gréficamente}
‘Tres turistas que posoon una biciclote tienon que llegar al contro turistico on ol plazo més corto (e1 tiempo 30 cuenta por la llegada al contro del uitiine turicta) La bicicleta puede Hever sélo a dos personas y por eso of tercer turista tiene quo ir a pie, Bf-eiblista Hieva al segundo turista haste un punto determinado del camino, de donde éete contimũa andando y 61 slolista regtesa para coger al tercer turista Hallar Ie volocidad media de fos turistes, siondo 1a veloctdad đời transeunie 7% = 4 km/h y Ia del ciclista Py = = 20 kin/h, El correo entre dos atracaderos My K se resliza por medio de los gesolinores En un tiempo determinade Tas gasolineras salon de sus atracaderos, se encuentran, se cambian de corrospondencias y regioven a sus atracadetos Si las gasolinoras parton de sus étraca- đeros simoltÂseamente, 1a primera que sale del punto MỸ tarển 8 horas on el camino de ide y vuelte y In segunda que sale del punto X gesta una hora y media, Las volocidados de smbss gasclineras respecto al agua son iguales Determiner geéficamente cudnto tiempo mia tarde debs salir la gasolinera del punto M quo la gasolinera del punto K para que ambas estén en camino el mismo tempo
Valiéndose de las condiciones del problema anterior, determinar: 1a velocidad de le gasolineras con rale- oifn al agua, 1a velocidad de la cortionte del tio y of Jagar de enoventro de las gasolineras en el caso si éstas parten simulténeamente de aus atracaderos La distancia entre los atracaderos es {do 30 km
Dol gtracadero C al 7 navega un bote de romas; sa velocidad respocto al aga es %, = 3 km/h Det atra- cadero 7 en direccién al atracadero C simultinesmonte con el bote sale una gosolinere, euya velocided con relacién al agua es , = 10 km/h Durante el movir miento del bote entre lox atracaderos Is gasolinera
x
cubre custt@! veces este distancia y Hoga al wtraca- dero 7 akwaismo tiempo que ol hote, Determinar e] sentidg' 36“ 1a corriente
Un nombre de sltura È pasa corea de un faroÏ que esté ido 2 Ja altura H sobre la tierra Encontrar Ìạ magnitod y là đireocién de Ja velocidad dol movi- pisnte de Ia semen proyectadn por ta cabers del jombre sobre Ia tierra, slondo la velocidad del hombre »
9, Dos volas, cuyas linros & on el momento inicial eran igueles, 9 encuentron a una distancia a la una de la oltre La distancia entre cada una de Jas volas y la pared mis proxima es también igual a a (fig, {} À Pag t
den qué velocidad so musven las sombras Še las velas por lag paredes si wna vola.se consume durante sĩ tiempe í; y Ia otra durante el tiempo é,?
40, Un hombre se wnetentra en Ia orilla de un logo on ol
punte 4 Le ea indispensable on un tiempe sumamente
corto Hear al punto B que se onouentra en ol lago (fig 2} La distoncia entre ef punto # y Ja orilis os BC =d y Ja distancia AC = S La velocidad del movimiento del hombre on el agua os 0 y por Ie orilla 0 (v, >>) «De qué modo debe ix el hombre: nadar del punto A ‘por Ia recta AB o primeramente conrer por Ie orilia una cierta distancia y ya después nadar en direecién al punto B?
Trang 612, 3 1 #
4 = 60 m do la carretore ÿ b = 4Ơ0 mm đội autobúa diÈn qu direeeiĩn dobo correr el hombre para Hogar a un cierto punto de Ia carretera jantamente con ol
LG
autebús o antes de éste? El hombre puede correr con una velocidad vy, = 4 m/s
{Qué velocidad minima debe desarrollar ol hombre {yéase a problema 1) pera poder slcantar al autobis? AEn qué dizeceién debs correr ol hombre on este caso? Ea un momento dade (v6ase el problems #1) el autobis
se encuentra en el puote A y va por le carretera recta
AE Hallar of lugar geométtice de Tos puntos donde at hombre puede encontrarse para alcanzar el autobGs?
‘Un hombre debe salir on un bote del panto 4 ai punto
B quo ne encuentra en la oriliaopuesta del sfo (fig 3)
Fe #
La distencia BC es igual a a La anchura del vio AC = 8, @Con qué velocidad minima u respscto a)
agaa debo mơWdree ol bote para Hoger al punto BP La velocidad de la corriente del rfo è tạ
y 15 Del to 4, sitaado on la orilla de un tio es nevesario:
Hegar al punto B, moviéndose siempre par In rocta UF tue Bla anchura del rio AC os igual a 4 km;
ie 2g
Pig +
3a distancia BC = 2 km; la velocidad maxima del i ote con rolacién al agua osu = 5 km/h y Ja velocidad de la corriente es v = 2 km/h {Es posible cabrir Ie distencie AB on 30 minutos?
46 Por un tio del punto A al punto B que se encuentra on la orilla opuesta, a Io lorge de ia recta’ AB: que forma ua éngulo @ con Je nea de le: orilla, navega una gasolinera (fig 5) El viento sopla con una velo
idea u on direcotén perpendicular a 3a orilla, La Đenders sn ol méstil de la gasolinera forme un dugu-
10 B con In direscién ‘del movimisnte de deta Dotormi-
nar la velocidad de Ja gasoliners ala orille {Eepesible con los data do este: 4 determinar Ia velocidad de le corriente Tio?
Trang 7- a.Đelersninar ak valex-y aÌ sentilo dele um automévil com relaciOn al otro ¿ÀÌ cabo đỡ š at de tiempo, después de su oneuentro on of sruoe, bx topcia entre los automéviles serd igual a $2) t
48, Los-automéviles (véuee 01 probleme 17} no ng ønpontra- ton en el erace de lag catroteres; eo més, ol segundo automévil pasé le oncrucijada on un intervalo de
tiempo t después del primero, {Cal foe ia distancia
mfnima entre los sutomévilos?
49, Dos roelas crnsađns so mỹlgyen de modo progresivo on direcciones opuestas con velocidades v, y Uy, perpendi- culares a la roofeg dientes Ei angule entre Jas rectas es igual a o Determinar la velocidad dol punto de intersoceién de estas rectes
§ 2 CINEMATICA DEL MOVIMIENTO RECTILINEO TREBGULAR
‘Y UNIFORMEMENTE ALTERNO
20 Determiner la velocided media y la aceleracién media de un punte durante 5 Ễ 40 segundos, si su movimiente asté dado por el grifice de velocidad ftig 6) bane yee aS, 7F nee vig 8
ĐI Unchoiabre que “s6_eneuontes on In costs sbrupte de un Iago, tira mediante wna cuerda do un bote que sstá-on el agua, La velocidad con que.el hombra tira de la cuords os constante © igual a 2 2Qué velocidad tendré el oto en ol momonte en que el Angulo entre la cuerda y la muperficio def agua serd igual a a?
22, Una fuente de luz puntual S so encuentra s una distan- gia 1 de la pantalle-vertical 48 Dy la fuente a Ie tk
pantalla por is recta 34 se muevo de modo progresiva, ton wna velocidad constante v, un objeto opaco de altura A, Determinar 1s velocidad instenténee del desplazamionto del extreme superior de [a sombre del objeto por fa pantalla (fig 7)
£
La coordenada de un punte que s mueYe por Mnea recta a lo largo del eje 2, varia con eÌ tiempo segén In ley œ = 11 -+ 35¢-+ Att (x eg dado en contimetros J gn segunie) Determintr le volocidad'y la ser rackén đợi punto Un carrito de demostencionos 20 movin a lo lergo de una tegla ton aoeloracién constants En ol momento enando el -oronémotro indioaba , = 7s, ol: carrito se encontrabs en el punto z; == 70cm; en el momento 2, = 9 5, en el punto 2 = 80 om y en el mbmento 4, = 45 6, on al punte 2, = 280 om {Qué scoloracién
tended of carrito? a
En las figuras & y 9 estén ropresentadiee: of gréfico đe le eloejdad de un chợtgo ÿ eÏ griffoo do rare of6n de la coordonads del onorbo-(par4bola}su Íenoiĩn del tiempo El céutionzo'de la lecturs de! tiempo en ambos grificos coincide, {Serin iguales'los movimien- jos reprisontadas on dichos grificos?
Los puntos A y H s@ encuentran o] uno del otro a una
Trang 8
eB
eién constants ¢ = 0,2 m/s* con la auigma direccion que in velocidad del primer automévil Es sabido que en el camino los dos automéviles adelantaren 6Ì
Fig 8 Fig, 8
una al otro doe veces {Dontro de qué Hmites se en- cuentra Ia velocidad del primor sutomévil?
‘Una bola ese libromente de una altura H sobre an soporte elistico ‘horizontal Constrair el grafico de le veariaoiĩn đe la coordenada y de la velocidad de la
bola en funcién del tiempo, menospreciande ef tiem pe đei chogus, EI choque s0 considera absolutamento
siástioo,
Sobre una plasa elástiea caon librammente đo5 bolas do scare La primera oae desde ua altura hy = 44 em y la segunda, transcurrido wn lapso + después dp In primera, siondo ia altura hy = 1f om Al pasar cierto Hompo, lag velocidades de las boles coincides, tanto or su valor como por In ditocctén Dejerminar of + y el intorvalo de tiempo, duraate el cual les velocidades de ambas bolus sorén igualos, Las: bolas no chon
Durante que tiempo un cuerpo que cae Hbromente sin ` ngtdad unioial, pasa of enésimo contimetre de su
trayecto?
De una torre alta se fanzan dos cuerpos uno tras otra,
con velocidades %, de igual valor, El primer cuerpo
31
3
se Janta verticalmente haois srriba; pesado cierto tiamgo t, se tira el segundo, verticalmente hacia abajo Determiner la velocidad do tos cuerpos une respecte a otro y la distancia entre ellos on of momento tot,
‘Tres puntos A, B y C en ol momento inicial estén situados on ia’ misma recta horizontal, a distancia igual ol uno del otro El punto A comiensa s moverse varticalmente hacia arriba con velocidad constante », y ol punto C, sin velocidad inicial verticalmente hacia abajo con acoloracién conatante a {De qué modo deb moverse «) punto B on đireociĩn vertical para quo todes los puntos se encuentren todo el tiempo ‘on nna recta? Los puntos empiezan a moverse simultd~
agamonte
Un asconsor so mueve con sceloracién 4, Un pasajero que se encuentra on el ascensor deja caer vn libro 4Cối será la acsleracién del libro con telacién ai igo del asconsor, al: £} el ascensor suhe? y 2} of ascen- sor baja?
Dos automéviles salen de las ciudades 4 y B, ol une al oncuentro del otro, con valocidades y accleraciones a do iguales valores La scolorecién del automévil que salié de le ciudad A todo ol tiempo tonia direccién hacia A, y la del automévil que salié de ia ciudad B, hacia B {Cudnto tiempo més tarde salié une de estos automéviles si el tercer automévil que iba todo el tiompe oon la velocidad constante v,, presencié ambos engnontros de los dos primeros automévilos?
Un hombre on un asconsor que so mueve con agelere~ eién a, deja caer una bole de une altura # sobre el piso Pasado un tiempo + del comienzo de le cafde de Ia bola, la aceloracién del asconsor cambia su signo ý daagdis doi lapso 2s le acoleracion ce hace igual 4 coro, Loge la bola toca el suelo iA qué altura del suelo del agcensor salta Ia bola después del cheque? Considerar el choque absolutamente aldstico,
Sobre wna eufia, cuyo plano forme wn angle a con Ia ttorizontal, colocaron ol cuerpo A (lig 10) ¿Quế aeelotaolĨn os necesario transmitir a la ouiia en direc-
Trang 9cién horizontal pata que ol cuerpo A cniga librementé
an direcoiéa vertical hacia abajo?
a
Fig 10
§ 8 CINBMATICA DEL MOVIMIENTO CURVILINEG
86 Una bola poqueaia y pessda fue lanzada on direccién horizental con una velocided intcial cụ Haller las aceleracionss norinal y tengancial de la bola, al pasar un tiempo + desde 6l comionze del movimiento 37 Determinar la magnitud de la aceleraciéa del cuerpo ‘A que se deslien sin velocidad inicial por el canal
Fig, it 4
helicotdal con paso h y el radio F al final do ta onésims yneltd (Zig 14) Menospreciar ef rozamionto
88, La velocidad do Ia corrionte del rfo crvce proporeional-
48
monte a la distancia desle la orilla, alcanzando su valor méximo vq on ¢l contro del rfo Juntos las orillas Ia velocidad do Ia eorrionte os igual “& cero Un hote flota por el ric de modo que su velogidad s: con relacién al agua es constants y perpendietilar a la corriente, Hallar lo distancia, a la cual ser: Hovade
41
‘el bote por ja corriente durante el paso sila anchura
dal rio 08 ¢, Doterminar también la trayectoria del bote, Dos carrilos estin unidos formando entre sf un éngule recto, Por ellos se mueven dos cazritos unidos median~ fo una barra artioulads de longitud 1 El carrito A (Bg £2} comionza a moverse del punto de intersecein
bả—P
Tự 12
de los cazriles y aubo uniformemente con una velocidad » Determinar la ley đối movimiento y la velocidad del carrito B
Un cuerpo fue lenzade con velocidad inieial v,, bajo
‘an’ ugulo & con 1a horizontal gCudnto tempo dura esta vaelo? 2A qué distancia del lugar de lanzamiento caer el cuerpo? {Con qué valor del Angulo a le dis- tanofa del vnelo sorá Ìa mẩyima? 4Á quế altura estaxá ol cuorpe dentro đe un intervalo de tiempo + desde el somionzo del movimiento? aCudles sorda in magnitud y of sentide de la velocidad dol cuerpo en este momento? Considerar que + os mayor qua ol tiempo de la alevacién del cuerpo hasta ia altura tmdxima Monosprooiay ia resistencia del alro
Determinar la trayectoria del movimionte del suorpo Janzade bajo un éngale respocto « In horizontal (vée- se el problema 40)
Trang 10une distancia $ (fig 43) jPara qué velocidad inielal
minima esto se realizar? ¿Ưajo qué angule a con
relacién a la horizontal deberé estar dirigida en este cago Ja velocidad?
43, La pruobe de la ospoleta de una gransds de fragmenta- cién se realiza on et centro del fonde de ua poze eilfn- drico de profundidad H Los fragmentos quo se for- man durante la oxplosién ÿ cuyà velocidades no sobro- pasan vy, no dehen caor on la superficie de Ja tierra {Cus debe ser al didmetzo minimo D del poro? 44 Un cuerpo fue lanzado al agua desde un despeiadero
abrupto de altura H La velocidad Inicial del cuerpo vụ forma un éngulo œ con la horizontal 2A qué distan- ela do Is orilla eaerd ol enerpo? {Dentro de qué tempo después do comenzar ol movimiento, ol cuerpo exkaré a una altura f sobre ol agua? ¢Qué volocidad tendré el cuerpo en el momento de su caida al agua? 48, Bajo qué dnguio respecto a la horizontal os necesario fanzoe ‘une alee desde el daspedindero abrupto del
sfo para que ésta caiga al agua a una distancia maxima de Ja orilia? La altura del despefiadero 08 hy = 20 y la velocidad inicial de la piodra es bạ = 14 mis 46 Con qué velocidad mfnima deberd sor lansedo un cuerpo desde la cumbre do une torre do altura & pars
gue Gte caiga a una distancia $ del pie de la torre? 47 Un objeto lanzado bajo un anguio a rospecta al hori- zonte $2 est eheorvando por un anteojo colocado en al punto de lanzamiente, {Para qué ángulos œ babrẩn
momentes durante sl movimiento del euerpo cuando
se velocidad seré perpendicular ai sje đe] anteojo?
48 Un bombardero en picado tira una homba desde la altura H, estando a una distancia 1 del objetivo La velocidad del hombardero os v ¢Bajo qué Angulo vespecto a la horizontal debe piear ef bembardero? 49, Una bole cee Hbremente desde Je altura h sobre un inelinade que forma un ẩnguÌo œ cơn Te hort
14)
xe
Pig i
Encontrar ia relacién de les distancias entre los pun~
tos, on los cuales le hola saltande toca el plano incli- nado Los choques de Ie bola con et plano se consideran absolutamente elágtieos
3G Del puato z = y = 0 (fig 18) se titan simultanea- mente dos objetes con Ja misma velocidad inicial v5 y # | + “À4 — ¬ Fig, 18
bajo diferentes dngulos ey y œạ respocto a Ia horizontal ¢Cuél serd Ia velocidad del movimiento de los objetes el uno respecte al otro? ¿Cuấi sord Ts distancia entra Jos objetos al pasar wn tiempo |r? (EI movimiento de los objetos e¢ de avance)
BA De une torre fueron tirados piedras on todas las dizeo- ciones posibles con velocidad inicial v, Resule6 que la
Trang 11B8,
s8
%8,
piedra quo alcanzé le tierra por una trayectoria mis suave, tenia en el momento de le caida un vector de velocidad que formaba wn Sngnlo @ con 1a horizontal, Doterminar la altura do ta torre,
‘Una bola eléstica se tira desde una mesa’ de altura h, transmitiéndole sierta velocidad horizontal Bn el momente cuando le bole experimentaba uno de los infinites choques elfstices con ei suelo, de la missia mess fue lanzsda horizontalmente otra bola con tal
velocidad, gue ásta choque con la ‘primera 2A qué altura chocaton?
Un proyectil so lanza de un cafién con velocidad inicial v, Determinar Ia ezona do seguridads, os decir, al lugar goométrice de todes los puntos del espacio, donde ol proyectil no podré caer
La oruga de un tractor eaté corspuesta do n eslabonos La longitud de cada eslabén es igual ac Los radios de Jas rucdas, on las cuales se colocan las arugas, son R El tractor se mueve con Ja velocidad v Se supone que Ta oruga no se comba
1) «Cudntos eslabones de la oruga se mucven on un montente dado, de un modo progresivo, cudntos repo-
san (respecte 2 ja tierra} y cufntos ealabenes toman
arte on al movimiento girsterio?
BE] ‘tractor recortié wn trayecte S°> na, ¿Cuấnto tiempo cada eslabén de le oraga se movie progresivae mente, cudute tiempo reposaba y cudnto tiempo parti- cipabe en el movimiento gitatorio?
Para que vjre wa tractor que s@ mueye con una veloci- dado, = 18 km/h, ol tractorista frona wia de los oragas de mode que el oje de la rueda motris comienza a avanza® con velocidad 2 = 14 km/h Le distancia entre Ing oruges 08 d = 4,5 m
qDe qué radio sord Is vuelta que da el centro del trae-
tor?
En las montafias puede observarse el siguiente fené- meno: und estrella desaparcce répidaments «a simple vistas tyas una cumbro alejuda (Naturalmente, al mismo fenémano puede obsorvarse también en une planieie si hay una construccida bastante alts y bien Alejads.) Con qué velocidad es preciso cotter para
87
vor le estrella durante todo el tiempo a una misma distancia angular de la montaiia? La distancia entre el observador y la cumbre de Ie montefia es da 10 km La observacién sa realiza en el polo
‘Un disco continue rueds sin deslizamienta por ol antal del camino con ana velocidad cons-
Pig, 16
4) Demostrar que la velocidad lineal de rotacién respecto al contra O de cualquier punto del disso que se encuentra en su didmotro exterior os igual a la yelocidad del movimiento do.traslacién del disco 2) Determiner of valor y el sontide do la velocidad da Jos puntos A, B, € y D situados en el điámetro exte- tier del disco respecto a un observador fijo
3) 1Qu6 puntos del disco tienen respecte a an obser-
vador Bịo le misma velocidad, por su valor absoluto, que ol contre del disco?
Una varite AB de longitad ? so muove on él plane del diselio (fig 17) de mode que en un momente de tiempo
ig IT
dado la direceidn de la velocidad de su extreme A forme un dngulo a, y la velocidad del extreme 3, un dngulo 6 con Ia varita, Ei valor de la velocidad dei extremo A @s v, Determinar el valor de Ja velocidad def extre~
Trang 12ot
62
mo B Encontrar ta posicién del oje fijo perpendicular ai plene del disefio con rolacién af cual La vastta gist en el momento do tiempo que se oxaming, (o sea, hallar 1a posicién del oje instenténeo de rotacién de Te varita)
Reprosentar grificamente la distribucién de las velo- eidades a lo largo do Ja varita AB en Jas condiciones del problema anterior
Muchas hormigas tiran de wa pedase de corters del áchol que tiene forma de un tridngule equildtero Se sabe que en cisrto momento de tempo Ja velocidad dol vértice B os igual ev y ost dicigida a lo largo de 1a Hines AB y la velocidad del vértice C tiene Ia diree- giớn de la linea Cỡ, Encontrar le velocidad del vértice € en al mismo momento
‘Un coche de turismo va por una carretera horizontal tras de un camién Entre los neuméticos dobles de tas voedas traseras del camién so atrancé una piedra 2A qué distancia del camiéa deboré ir ol cocke & fin de que la piedra desprendida do las raedas del camién uo dé ex ei coche? Los dos auteméviles van con una
velotidad de 50 km/h
En la pantalla cinematogréfica se proyeota on carroaje ‘on movimiento Los radios de las ruedas delanterss del carruaje son r==0,35 m y do las ruedas traseras, R= = 1,5 7 Las ruedas delanteras tienen N, = 6 tayos, En nox cámara de filmacién la pelfoala gira con una velocidad de 24 cuadros por seguade Al considerar que les ruodas đối carruaje se mueven sin dectize- mienta, determina la velocidad minima con la cual debe i ef carruajo para que les espectadores tengan Ja impresiéa de quo Ins ruedas delanteras del carruaje on le pantalla sstén inméviles Qué némero mintme de tayos H, dehon tener on este caso les ruodas trasoras pata que elles tambign parezcen inméviles?
ePata qué volocidades del movimiento del earruaje que va de izquierda a derocha (véase los datos de} problema 62) los espectadores tendrin Ia impresién de que: 4) los rayos de las ruedas giran on sentido antiborario? 2) loa rayes de las ruedus delentoras y tragoras giran on sentidos opuestos?
El ngimero do los rayos de les rnedas delanteres y tra- seras es ol mismo @ igual a 6
64, Una bobina que consta de Ie parte cilfndries y de dos discos iguales y continuos rueds con una velocidad eonatante v, sin deslizamiente mediante su parte eilfadrice por ung barra ấgpera, coloosda horisontal- mente (fig 48) El radio de la ‘parte cilfadrica es 7,
Fug 18
de les discos es H Qué velocidad tienen los puntos Ay B que se encuentran en el difmotro exterior de une de tos discos?
85 ¿Quế puntos de lop discos (véase el problema anterior) tienen una velocidad instanténea, igual por su valer a le velocidad del ojo de le bobina?
88 Trazar les trayectorias de los puntos A, By Ở đe la
Trang 13dại ojo del &bol es d (Ng 26) y e1 đại aro del cojinete
es D Encontrar ia velocidad neal del movimiento del contro de una de laa bolas si el are es fijo y si éste
Jas ruedas deben girar con diferentes velocidades.} BL motor have gitar le rueda B, con la que asté rigida- monte unido el eje A Alradedor del oja puede girar
89,
Fug 20
gira con velocidad angular Q, Considerar que en ambos casos las bolas gin por el drbol ol aro sin desis fento
‘Un cono mieda ain desdizamionto por un plane Bl oje đội con gira con una velocidad @ on torne de la ver- tical que pasa por su vértice La altura del cone es & y ai ẩnguÌo formaủo por el sje ý la goneratriz os ơ {OuẬi e® la veloeidad angular de rotài6n del cono alrededor de su ofef Determinar l# velooidad lHinoal da un punto arbitrario del didmetro de la base del eono situade on el plano vertical
En la fig 21 oath roprosonteda exqueméticamente Ia Giferoncial de un autombvil necesaria para que les Fig,
yuedas motrices del automévil no desticun al pasar por un séctor curvilines del trayecto, (No obstante,
70
mm
T8
Hbromente un par de éngranajes o6nicas £ Este par de ongranajes esté unido por medio de dientes con otro per de engranajes cénices por los cuales este primero gira El eje de las ruedas motrices del auto- Hrevil (come.regla, 18s traserss) esti cortado por el medio y en los extremos del oje estin colocados los angraoajes C y D, Bates mitades del oje pueden girer zon diferentes volocidades angulares, siempre unidos con le diferencia] Haller Ia relaoién ontre las voloei- dados angulares 2, @, ©; ¥ @y do le diferoncial, si Jos radios de los ongranajes E son iguales a r y los radios de los engranajes 2 y C son iguales a 7
Cuntre gortugas se encuentran en los Angulos de wn gnadrado con lado a, Las tortuges empiozan a andar simulténesmente con una velocidad v, constante por gu magnitud, đirigiếndose la primera tortuga toủo 0Ï tempo a le segunda, la segunda a la torcera, 1a tercera a Ja cuarta y la cuarta a la primera, t8e oncontrarén o né las tortugas? Si se encuentran Jdespắs de cuấnko tiempo ocurriné esto?
Dade un sectoF rectilinco de la orila salieron ol rnismo ‘tompo dos buques 4 y B quo inicialmenta se oncon- traban a una distancia a= 3 km el uno del otro EI buque A navegaba por una recta perpendicular a Ia orilla EI bague B siempre mantenfa ol rambo hacta el primer bugue A, teniendo en cada momento ja misma velocidad que e1 bugue 4 Es evideate que dentro de un intervalo del tiempa suficientemente grande el segundo buque ird detrés del primero, encon- trêndose a oieria distancia de éste ultimo, Hallar este distancia
Dos placas de acero M y W do altura H (fig 22) estén on la arena La distancia entre las placas os ! = 20 om Sobre la placa M rueda uniformemente una bola, cuya velocidad no ee concee exactamente, No ebstante go sabe que esta velocidad estd en el intervalo de 300 cmia a 26? cnve
4) gPara quê alturs Ởf no se pueđo predoeir la direc ciớn đo la velocidad de ia bola por la horirontal en 6Ã
Trang 14momento de sa cafda en la arena? (EEesta sư œ en ie arena la bela chocé contra ta ieee Tu menos une ver.)
2 éPora qué altura minima de las places no se puede pronosticar el lugar de caida de ia boÌa en el sector
m, 4
Fig 22 44/666
2? Monosprociar ol tiempo de choque de 1a bola contra Ja place El choque se considera absolutamente oléatioo § 4 DINAMICA DEL MOVIMIENTO RECTILINEO
78 Une barra homogénea de masa Mf se mueve con acele- 7á tacién bajo la accién de una fuerza F por una superficie Fig 29
Hise Haller ls magnitad 7 de Ja fuerza con que una parte A de le borrd de longitud 2 actiia sobre Ta paste B de la misma La longitnd de la barra os 2 (fig 23) Una barra homogénea ‘se mueve aceleradamente bajo In accién de una fuerse F Lea masa de la barta os M Determinar las fustzes que achian sobre Ia parte do la
1%,
T8,
sombreada on of dibujo Los dimensiones tinsales ge dan on le fig 24 Menaspreciar la friecién
pet ] F
Pig, 24
Una barra homogénea de longitud ï experitmonta la accién de dos fuerzas F, y Fs aplicadas 4 sus extremos ¥ dirigidas on sentidos opuestos (fig 25) {Con qué ;¿—— at Km T Lin st Pig 25
fuorsn F ast ostirada le barra on sa secciép que so onetentre a una distencia J de uno de sus extremos?
Una barra de masn m esté on ol suolo de un asconsor El ssconsor bajs eon accloracién a, Determinar la fuer- za con que la barra actée sobre el suelo del ssconsor Zon qus aeclerscién del asconsor las deformaciones de la barra desaparecen? :Con qué fuerza la barra scotia sobre af suelo del ascensor ai Sste comienza a sublr con acoleracion ?
Un nifio de masa Jf corte on direccién œ la parte slo- vada de une tabla inmévil de masa m, que se encuentra on un plano inclinade con angulo de base a La friecién entre is tabla y ol plano no existe, aQué camino pasd al nifio hasta el momento en que sa velocidad, que jnicialmente era v,, disminuyé 2 veces, considerando 3a misma direcetén?
Una barra homogénea ssté colgads de un hilo El hile
ge corta {Qué partioulss de la barra tend:dn mayor
acoloracién an of momento inieial: las que están en la parte superfor o on Ix inferior?
Trang 15TỔ, Una barra hemogénea se encuentra on un’ soporte ho#izontal El soporte so rotira repentinamente {Qué partes de la barra tondrin mayor aeeleraoiớn on el
‘momento inicial: las que estén en la parte superior
9 en le inferior?
80 Un hombre con jas manos lovantadas se encuentra on la plataforma de una batanza médica 2Cémo varian Jas indicaciones de Ja balanza si ol hombre baja lax manos aceleradamento?
81 En un platillo de balanze se encuentra una botelia Dentro de ella hay une moses Miontras la mosca duerme la balanza esté equilibrade, Se desoquilibraré Ja balanza si la mosea, al deapertarse, se -desprende de Ia pared do la botella y vuela primeraments en direcoién horizontal y después en ditecoién vertical hacia arriba con accloracién a?
82 En los oxtromos de un hilo que se apoys sobre una polea con el eje fijo estén colgades a una altura Z7 = = 2m del suslo dos cargas, cuyes mases aon m= = 100 g y mạ = 200 g (fig 28) En ol momento inivial las congas estén on reposo Determinar Ja tonsiGn del hilo cuando las cargas se mueyen y el tiempo durente al onal la carga de masa mạ aleanza of suolo No tomar en consideracién le mạsas de la poloa y del hilo,
| 2
Fig 26 Fig 27
83 Al oje de una polea mévil so sujeta una carga de peso P
30 (fig 27) Gon qué fuerza ¥ es necossric tirar del
‡
exiremo đẻ la cuerla, apoysda sobre Ía segundn nea,
para que la carga P se muova hacia arriba con aoele- yacién a? gPara qué In carga esté en zeposo? Menospro- ciar le masa do las poleas y de la onerda
Determiner las &œoleraelones de los potos con masas
zy Me, itty ¥ In tensién de las cuerdas en el sistema
represontade (fig 28), sim == my +f my Las masae
de laa cnerdse y đo las poloas gon insignifi¢antemente pequefias en eomparaciéa con les masas de los pesos
‘Una cuerda seÌapoši sobre dos poloas fijes y on sus extremos se colocan log platos con pesos de P = 30 N
Wg 8
Trang 16#,
mơmetrof ¿Quế pese Ð; debe set ađieionado a nuớ do les platos, paa que la iadienoién dại đinamớmmetro no varie despude dv ser retiredo of poso Py == 10 N do otro plate? Las masas do los platos, de las poloas, do la cuerda y del dinamémetro 9 monosprocian, En una cuerda spoyada sobre una polea estén colgadas las cargas de masas my my La polea en estado in- mévil (las cargaa no se mueven) so equilibra en una balanza de palanca como se vo on la fig 30 (Ea
7,
Fig, $0
cuốnhe será neoseario variar ol peso on ol plato derecho, pare que al Hbrarae la polea y moverse soguidamente ing catges, ol oquilibrio se mantenge?
Un sistoma consta de dos poleas con ojes fijos y una poles mévil (fig 84) Sobre las poleas se apoya una
a
Figs aT
euerda on cuyos extremos fueron colgadas Ins cargas Son MavAs my ý mạ; ý on ol sje de la polaa mévil fue
8g,
colgada una carge de masa my Los sectores de la everds que no %6 encuentran en las poleas se hallan en of plano vertical Detorminar la acoleracién de cada una de las cargae si las masas de las poleas y de Ts cusrda, asi come Ia friccién pusdon menospreciarse
Determinar las aceteracionss de fos pesos en el sistema mostrado on la fig, 32 Las masas de las poleas, de la cuerda y Ìa friccién pueden preseindirse ¿Em qué direccién girardn las poleas cuando los pesos comiegzan a moverse?
I ty
Fig 82 Fig, 98
Determinar Iss tonslones do là Guerdas on Jas cuales estan colgados los pesos en ol sistema de la fig 33 La masa de les cuerlas y de los poloas ee menosprecie No hay friccién Las manas do les pesos mz, ms, Ma,
Tạ, Tạ, mạ, mạ, my sốn đadas,
Đaterminar ]a aoeleraoidn doi peso đe mass m en el sistema de le fig 34 Se preseinds de les masas
Trang 17
9,
de Ìas chordas y đe las poleas No hay triocién Las
ThaSAg mm, mạ, Hạ, mụ sa dan en la figure
Pig 46
ite de masa M == 500 gramos esté unido una
Sa oie dae in 00 ames En el momente inicial el carrito tenfa la velocidad ea alt at
inioisl sự = 7 m/s y 90 movia a le izquierda por uo
plano horizontal (fig 35) Determiner el valor y sen-
tido de la velovidad dot carrito, el lugar, donde elia
ge encontrark y al trayecte que recorreré después de pasar f= 5 Fig 38 92, Determinar las accleraciones de los enorpas de masas sty ¥ Mp para el sistema mecénien represantado Mu hạ SỐ, No existe friceién entre las superficies ot
que estan en contacto Las masas de la polos Ay de ta cuerda puotien menospreciarse
Una barra de masa m puede movorse sin friceién tanto hacia absjo como hacia arriba entre dos casquillos fijes E} extremo inferior de la barra toca la superficie
Pig #2
lisa de una cufa de masa M La cufia asté sobre wna mesa horizontal plana (fig 37) Determinar la acelare- ciớn đe la cufia y de la barra
En una barrilla de longitud 2 7 fue asentada una cuente do vidio do masa m La cuente puade desplazarse por Ja berrilla sin friceién En el momento inieiel la cuenta se encontrabs en of imedio de la barrille Esta so muove de modo progresive por un plano horizontal con acelora- eign @ en ima direccién que forma un éngulo @ con Ia barrilla (fig 38) Doterminar le aceleraciéa de Ia
=
Fig, 98
cuenta relativemente a in barra, la fuerza de reaccién
de la barra sobre la cuenta y'el tiempo durante el cual Ia cuenta đoja la barra
Trang 18Durante el mor
sobre Ia cuerda con una
En les extremos de la cuorda so
ouyas mages de los pesos
Pig 39
iajente de la ouerda, el orificio acti
son una fuoren de fricelén constante F cuelgan, unos pesos,
son m ¥ my Determinar Ia aceléracién
% A tos extremes dé un muclle vigos, cuyas masas 9 govida de dos fuersas igualos F
Vigns como so ve en le fig 40,
Lo er siz Fig
fueron sujotadas dos
on M-y m(M > m) Bajo ts
jue ection sobre Tas bì rauclis fue compri-
imido Las viged estén sobre una mesa Qué sucadoré
si las fuersas F dejan de actuar! rozamiento En la pared post gado de ui ? El cooficients de ‘do les vigas con la mesa os Š la cuorda ap
movord el euadro con relaciĩn al
rompe, @n al caso cuande:
R , "
terior de nn vagon hay an cuadro col
joyada de un clavo- Como ae
1 vagén si le cuorda se
4) ila velocided del vagén aumentat
9) fla velocidad del vagén dina Ta magnitu rổ absoluta de 1a aet inuye? En ambos casos leraciin del vagén 95
2, El conficionte do rozamiento del cusdro con ta pared del vagén œ6 &,
98, Dos poses do masns mm, y mạ estén unidos entre si por medio de una cuerda que pasa a través de una polea Eas superficies, en lat cuales so encuentran los pesos, forman con el plano horizontal éngulos « y B (fig 41)
Pig at
La carga a la doreche esté mis bajo que Ia de la inquierda en un valor A Después de pasar un tiempo = deade el comienze del movimiento, ambos pesos 40 encontraron le misme altura Los cveficientes de roza- mionto entre los pesos y les planos son iguales a k, Determinay Ja relacin entre tas mases de los pesos $9 Desde un punto O por los canales situados on el mismo plano vertical y que forman diferentes Angutos con la vertical, comionzan x deslizarse simulténeamente anes granos de arena, Encontrer al lugar geométrico de loa puntos on los que ao hallarần los granos đe arena den- fro do um tiempo ý sĩ el coeficionte de rozamionte de cada grano con el conal os ke
400 Una montafia do hielo forma con Ja horizontal un Angulo a igual a 30°; por esta montetia de abajo hacia arriba Tanzen una piodra que durante t, = 2 8 pasa una distancia J = 46 m y después oomienza a dosli- zaree hacia abajo {Cudnto tiompo t, dura ol desliza~ miento de la piedra hacia abajo? aCual os el cueficiente de rozamiento entre in piodra y Ix montosa?
401, Un carrito de masa M se mueve sin friecién por unos rieles horizontales con una velocidad v En la parte anterior de} carrito se pone un objeto de masa m Su velocidad inicial ex igual a cero ¿Para quế longitud dal carrito ol objeto no caerd do dato? Prescindir de
Trang 19Jag dimensiones del objeto en comparaoién a la longi- tud del carrito [, El coeficiente de rozamionte entre al objeto y ol carrito ox &c
$02, Una viga de masa A exté situada on un plano horizon tal Sobre Ia viga se encuentra un onerpo de masa m (fg 42) El coefioiente de rozamiento entro el euerpo
Fig
la viga, ast como entre Ia viga y ol plano es #- Juslizar sl movimiento para diferentes valores de Je fuerza F
403, Una viga de mosa M esté sobre un plano horizontal ‘el cual puede moverse ain fricei6n, Sobre Ta
ee Bop an cuerpo de mosa m (fig 42) Bì coeiclente
Je rozamionto entre ol cuerpo y ]a viga 69 È (on qué Yator de Ia fuorza F que actée sobre 1a viga on direc cidn horizontal, sĩ cuerpo comienza a doslizaree sobre a vign? {Dentro de cudnto tiempo ef cworpo caeré de Ja vign? La longitnd do la viga os 2
404, Una mesa de peso P, = 150 N puede moverio sin fnecign 9n vã ano horizontal Sobre la mose est un „Ho
số P„ = 400 N Al peso se ata una cnerda que pasa F avệt đề dos poloss f¥jadas on la mesa (fig 43)
105
106
407
El coeficiente de rozamionte entre el peso y la mesa es k <= 0,6 gCon qué aceleracién so moverd Ia mesa ai al extreme libre de Ja cuerda fue apilcada una fuerza senstante igual a 86 N? Examiner des casos:
4) Ja fuerze eat dirigide horizontalmente;
2) Ia fuerza está dirigida verticalemente hacia arriba,
En una barrilla de longitud 2 osté asontada una cuenta de vidrio de masa mt El -covficiente de roza- mionto entre la cuenta y lafbarvs es igual a k En al momento iniotal la events 90 encontraba en el centro da la bardila, Esta 20 deoploze progrosivamonto en wn plano horizontal con acolerscién a en une direceién que forma un &ngulo ơ con la bersille (fig 38) Deter- minar Ja aoeleraciĨn do la cuenta respocto a la barrfHa, In fuerza do reacciénfpor parte do la harrilla sobre In cuenta y el Uempo después del cual la cuenta cae do Ia barrilie, No tomar en consideraciéa Ia fuerza do Is gravedad
Un calién antiguo que no tiene un mecanismo de re- troveso se encuentra on una superficie horizontal, Bl cafién dispare, hajo un ánguÌo œ con ol plano hori- zontal, wn proyectil, cuya mesa oo'm y le velocidad inielal os mạ ¿Quế velooidad ; tendrá el cafién inme- diatamente después del disparo si lx masa del eaiién es M y Is aceleracin del proyectil on la énima del caiién es mucho mayor que la aceleracién de la caida libre? EL cooficiente do rozamiento entre el cation y Is superficie on É
El cokete tiene une reserva de combustible m = 8 toneladas La masa:del cohete (incluyondo o} cor- dustible) as M = 45 toneladas El combustible quema en 40 spgundos Elgaste de combustible y le fuerza do traceisn F 1) El cohete esté colocado horizontalmente sobre una 000 N son constantes earrotiila Determinar la aceleracién dol cobete on 91 momento de lanzamiento Encontrar la degondeneia de ia acoleracién øn funcién del Gempo de movimionta del cohoto y reprosontar esta dependencia gréficamente, Por el gréfico valorar la magnitud de la velocidad del cohete a los 20 segundos después de comenzar ef movimiento Menospreciar 1a irieoiơn
Trang 20
108,
168, 410,
tít,
2) BI coheto fue lanrade vorticalmente hacia arriba, Tne mediciones mostraron que doupués de 20 segundos, Ix aceleracién dol cohete ora de 0,8 g Calcolar Ia fuorra do resistencia del aire que actiaba sobre el cohote an este momento La acsleracién g se considera constants,
2) Para modir la seeleraeiơ del cohete, on él 58 pons un aparato quo representa en si un auuelle fijado en un ‘tubo vertical En reposo-el muelie esti ostirado por una carga colecads en suextremoen |, = 4 em Determinar Ja depondencia de la extensién del muslie respocto ala acoleracién del cohete Dibujar Ia escala del aparate
Doy cubes estén bien juntos sobre una superficie horizontal Hea La artista de cada cuho os ! y Ja masa es M Uno do les cubos est atravesado por une bala da masa m que so mmeve en đỉreceiơn de ls Ifnea que une los contros de los cubos Considerande que is fuorza de resistencis horizontal que surge mediante el movimiento de la bala os constante ¢ igual a Fy dstorminar on qué limites debe encontrarao la velocidad infeial de 1a bala, para que ésta paso por el primer cubo y quede atascada en el segundo,
5 BIUNCIPIO PE CONSERVAGION DE LA CANTIDAD DB MOVIMIENTO
¢Poses Ie cantidad de movimiento un disco homogénee que gira en torno đe su oje? El eje del disco esté fijo
Dog canoas navogen paralolamonte, la una al encuentte de le otra, con volocidades iguales, Cunndo Ias canoas so encuentran, de una lancha e Ja oto loan una carga, después de fa sogunda lencha a la primera lanzan una carga igual Otra ver Ins cargos fueron lanzadag de una canoa a la segunda simulténeamente {En qué caso la volocidad de las canoas, después de lenzar las carges, sir mayor?
‘Une rana de masa m esta sentada en el extreme da uns tabla de masa M y de longitud £ La tabla esta Hotan~ de en Ja superficie de un Iago La rana salta a lo largo de Ìa tabla, formando un angulo & con 1a herizontal J}——— 142 113, tả,
{Qué velocidad inicial v, debe tonor le rana pare que, al dar un salto, se encuentro en ol otro extreme do le table?
Una cutis con ef Sngule de base a se encuentra on une mesa horizontal lisa, Por ol pleno inelinedo de la cue gube un escarabsjo on una velocidad constante 1 respecto 2 la enfia Detorminar la velocidad de la cufia Considerar quo ol escarabajo comenắ 8 moverse
cuando }e cuia eataba on repose La masa de ia cufe
es My 1a masa del sscarabajo es mì
‘Una eufia, cuyo angulo de base os @, puede desplazarse ain friceién por une superficie horizontal lise (fig 44)
Fig
{Para qué relacién de masas m, y m, de las carges, ‘inidas por medic de una cuerda apoyade sobre una polea, la cule pormaneceré inmévil, y para qué rolacién de cargas la enfia se moverd hacia Ja dorecha o hacia la izquierdu? EÌ coeficlente do fricoi6n entre Ys ontga my y Ie cnfia os k,
A lo largo do un plano inclinado liso, củyo Angulo con la horizontal 9s Z, comenzé a deskizarse con velocidad inicial nula, uaa caja con arena de masa M Después do rocorrer Ja distancia S, la caja chocé con una piedra de mast m, que o movia en direcciéu horizontal 2Qué velocidad v tenfa la piedza ai la caja cơn srona después del choque paré wn tomento? Las velocidades do La piodra y-de In caja #0 enououtran en el mismo phao,
Un cohete Ianzado verticalmonte hacia arriba explots en Ja altura maxima de su ascenso Como resultado de Ia explosion, el coheto so dividié en tres pedar Demostrar que los vectores de las velocidades iniciales de fos tres pedazos se hallan on el mismo pleno
4
Trang 21
416, 1, 118 19, 420 124, 4“
En Ju superiolo de un lago hay une canoa, situada perpendicularmonte a Ja nea de Ia orilla y que tiene su pron dirigida a la inisma Le distancia entre la proa de la canea y Ja otille es igual 9 0,75-metros Eo el momento íniolal le canoa estaba inmévil El hombre que so encuentra on ia canca, pasa de la proa a la popa zAtraoard Ie canoa a la orilla, sỉ su Jongitud es do 2 metros? La mass de Ja canon es M = = 140 ke y le màa del hombre os m = 60 kg
Do los extremes de una plataforma inmévil de longitud 1s: 9,2 m un adulto y an nifio corren el uno al enouen~ tro del otro, Detorminar en cudnto so desplazaré Ia plateforma, cuando ol hombre cubra la distancia de un extremo al otro Es sabido que el adulto corre dos veces més zépido que e] niffo La masa de la platafor- ma es m, = 600 ke, Ja masa det hombre es jm, = — 60 kg y Ja dol nific os my = 30 ke En un plano horizontal absolutamente lise se encuentra un avo Sobro este ditimo std un escarabajo ¿Quế trayectoria desoribirin el escarabajo y el contro del aro si el escarabajo empevark a tooverse a lo largo del aro? La masa del aro os Mf, ol radio FR y la wasa del escarabajo ex m,
Bn ol momonto inioial el cohete do masa M tonia una velocidad 5 Al final de cada segundo, el cobete dos- prondro una porcidn de gas dv mase m La velocidad de Ta porcién de gas se diferencia de la velocidad del cohete, antes de que esta masa de gas sea quemada, en una magnitud constante w, o sea, la velocidad de flujo del gas os constants, Menospreciande la accién de la fuerza de gravedad, determinar le velocidad del tohele después de n sogundos,
JAumentaré la velocidad del cohete si le velocidad de flujo de los gases con relacién al cohete es monor que la velocidad del mismo cohete, os decir, les gases, que salon de Ja tobora del cohote, van tras del cohete? Un cation de masa M que se mueve solamente por la horizontal, dispara bajo un dngulo « un preyectil de masa m eon velocidad vy Gonsiderande % come velocidad inicial de! proyectil roapeeto « Ia tierra © al eufién, ol Sngulo de inclinacién œ come el angulo
ination del veotor de la velocidad inicial vp Su tngnle do inclinacién del tube del caiién, encontrar Ja velocidad v de reteaceso del caida pate todas las euatro variantes
§ 6 RSTATICA
122 En un oflindro inmévil esté enroliada una cuerda, coya
i 1= RỘ, donde F es el radio del cHindro,
lo on radiance eotro Jos radios trazades
a jos puntos inicial y final, donde a quorda toca ef ‘cilindro, De un extreme del hilo se tire con una fuerza Tz El cocfictente de rezamionto entre Ja everday la superficie del cilindro e¢ & Deferminar la fuerza de tensiơn del segundo extremo de la cuerda, sabiendo
(que esta os lo fuorza maxima, para la qual apa no existe
deslizamiento
423 Bu los oxtremos de wna ouerda apoyada sobre dos poleas, ostin colgadas des cargas iguales (fig 45)
Pig để
ZA qué distancia bujara la torcora carga de la misma inaes, oi sta so sujata on ol contre do la cuerda? Les distancia entre los øjes đe las poleas es igual œ 2Ì, El rozamiento en fos ojos de las poleas existe, pero
es muy pequeiio,
Trang 22125
426,
127
128
cuđa nơ sará expulsada de la handiduza sỉ øÌ coefi- oionte đe rozamiento ontre la cuốa y sÏ material de Ta hondidura oa &?
4Cuái es 1a relaoiĩn entre los pesos P y @ si se-conoce que ol sistema mostrade on fa fig 46 esté en equi-
Fig 46
librig? Las longitudes de las barraa AD, BC, CH, DT ¥ Ia Longitud del brazo de G0; son dos veces mayores que la longitud de Ins barras AE, EB, TS, SH y dala Tongitud del braze do KO, rospectivaments Los pasos de Ine barros y do la palanca puedon ser presoindidos Pora poder mover una caja rectangular de longitud 7 y de altura h, a su ariste superior, perpendicular a la cara go aplica una fuerza horizontal # ¢Qué valor debe tener o] cooficiente de rozamiente & entre Ia caja y al pigo, para que la caja se mueva sin volcar? ‘Una barra homogénea, cuye peso os P, esti on ol suelo, El cosficionte de rozamiento entre la barra y ol stele es k ¢Qué es més fécil: volear Ja barra en ol plano horizontal respecte a so centre o mover la harra de un auodo progresivo? Ev ambos etsos dos persones muoven
ia barre
na grúa de puente, cuyo pose es P = 240 N, tiene wn tramo de Z == 26 m (véase Ja fig 47) El cable, al que so cuelga la carga s¢ encuentra ja una distancia Pm 40 m de uno de los rieles Detorminsr les fuerzas
lớn de ia gria sobre fos ticles, al leventar una
de Brel? pee fo N de peso con usa acelersclon a= 98 m/s
at
Fig 47
' Janca esté doblada de tal modo que sus lados AA,
128 yee Pe got iguales y forman ontto s6 éngulos rectos (fig 48) EL ojo de la palanca AB está en ol punto B
—— +
z a——
Fig,
P esté aplicada en ol punto A porpendi- Una faorze fy ‘brave {i valor minimo do in fnerze que os necesario aplicar do là patench AB Determine om al pnato D, para que Ia palancn se encuentre en equilibrio El peso de Ia palanea puede menospreciarse
r
L XS
ieaadas en eÌ suelo, fae celo- Wesnaa el suelo (fig 49) Una
Trang 23131,
132
138
fuerza horizontal se aplica a le parte superior del palo, 4Cuái de los des eajas se movers primera?
Una esfora homogénea y pesada fue colgada por nae eucrda, cuyo extromo esta fijo en una pared vertical EI punte de uniéa de le cuetda con la osfera so en- euetitva on le misma vertical que el contro de 1a esfora, 4Qué velor debe tenor ol cosficiente de roxamiento entro la esfora y la pared para que Ia esfera se encuentre on equilibrio?
Un ladiilto so halla en up plano inclinade perfectamen- te ajustade (fig B0), ¿Quái de las initades del ladriHo,
RY
Pig 50
la derecha 0 In izquierda, ojerce mayor presién sobre al plane inclinado?
Para loyantar un rodillo cilindrico pesado de radio R + avn exealén rectangular, so aplica a eu oje una fuerza
434,
135,
èm direceién horizontal igual sĩ peso del rodfllo Determinar la altura maxima del escalén
Hq dos planos inclinades que forman &ngulos ci, = 30° y = 60 con 1a horlzontal se encusntra una osfora que peen P, Determiner Ia fuerza de presin de le esfora sobre cada uno de los planos inclinados i se gabe que no hay rovemiente entre la esfera y wno de Jos planos
En la pared frontal del cajén de un armatio hay dos nuanijas situadas simétricamonte, La distancia entre elles ex Jy Ia longitud del cajén o2 a El cooficiente del ronamaiento entre el cajén y ol armario oy k, ¿E& posible abrir siempre el cajén, actuando sdlo sobre wna de las monijes con una’ fuerza perpendicular ala pared del cajén?
446 Sobre un tronce ragosd, sitvade horizoutalmente, fue oquilibreds una tabla homogénea (fig 54) Después de que aumentaron o] poto de uno de sus extremes, 46
Biz, 52
bservd que ef equilibric se alcanza cuando la table
forma un dngulo a con el” plano horizontal ¿Cuấi
‘a6 ol coeficiente de rozamiento entre fa tabla yel ironoo?
HI extreme suporior ủo una oscalera se apoys on una
m pared vertical Ta y el extreme inferior de ia encalera ‘est& sobre un suele dsporo, Bi cosficiente de rozamiento
entre ja escalera y el suele eg &, Determinar para qué
finguio a entre la esealera y le pared, Ìa eoalera que-
dard en equilibrio
1 Resolver el problema anterler, considexando que le
nae pared no es Ta ¥ que el coeficiente de rozamieato
entre la ostalera y le pared os también igual œ È
186 Una barra fina homogénea AB de longitud 2 esta
en Ia suporticie horizontal de ua mesa Una cuerda 2,
Fig $8
Trang 24140, 1t, 442, 143, 48
de la cderúa € se aleva lontamente a lo largo do ta recta vertical intmơvi] ĐỞ que abraviesa ol extremo 4 da la barre? Dosprociar el poso de la cuerda
4Para qué valor dol eosfielente de rozamiento ol hom bre que corre por un camino recto y dure, no resha~ lara? EL Angulo maximo ontee la linea vertical y la Vinea que ane el contro de gravedad del hombre que corre con ef punto de apoyo, es igual a e,
Una oscalera fue spoyada contra la pared vertical lisn de une casa Ei Angulo ontro la esealern y Ja superficie horizontal de le tierra es @ = 60° La longitud de In escalera og J Si contro de gravedad se encuentra en al medio (Como esti dirigida ia fuerza con que la tierra ojerce sobre la cacalere?
Une escalora, cuye centro de gravedad s¢ encuentra en
el medio, esté apoyada contra la pared y ol suelo abso-
LG)
iutamonte lisos (fig 53) (uấi dehe ser la kensiơn de la coorda atads al medio de la escalera para que
na no caiga?
Por una esoalera, apoyada contra una pared vertical lisa eatd subiondo un hombre, La escalera comienza
tá
ta,
46
4147
4 resbalar solamente cuando el hombre aleauza una altura determinada, Explicar gpor (qué?
Un cundre esté colgade de una pared vertical mediante un cordén AC de longitud 1, el cual forma un dngulo a con le pared La altura del cuadro BC es igual a d (fig 54) La parte inferior del cuadre;no osté fije ¢Para qué valor del cocficiente de reramiento ontre eÌ tuadto y Ia pored el cuadro estarg on equilibrio?
Pig 56 Fig dữ
Cuatro bastes homogéneas estéa unidas, la una a te otra, en forma de articulacién, on Jos puntos B.C y D,(tig $5) Las dos harras extremes AB y DE pue- don girar libremente con releeién x los puntos fijes A y E que se encuentran el la Tinea horizontal Las jon- gitudes de les barras son iguales de don en dos: AB es igual a ED y BC os igual a CD Las masas de las harras son iguales Dormostrar que en equilibrio los dngulos a y B so relacionan de la siguiente forma:
tea = Ste 8
gual es el coefieiente de rozamiento entre al suelo ý una caja que pesa £00 N, si Ja fuerza minima neoe- saria pata hacer mover la caja del Inger es igual a GŨ Đ? En wu cilindro de masa m fue arroligda una cuerda inflexible con peso despreciable (fig 56) ¿Oon quá
Trang 25fuerza minima Has y bajo qué dngulo a, con relacién
a la horizontal eg neoesario tirar de la cuerda para que
el cilindro, girando, se mantenga en su lugar? z Fig 86 El coefieiente de rozamiento entre ol cilindro y el sue- lo es igual a k
148 En la fig 57 est& presentado tn esguema simplifioado de la maquina de vapor y del mecanismo de biela
y manivela de'una locomotora Las figuras 57 @ y 6 : #) Fig 87
corresponden a los momentos cuando el vapor se encuentra en las partes izquierda y derecha del cilindro, respectivamente Calcular la fuerza de traccién estos casos, cuando el punto A se halla en una vertical con el eje de la rueda motriz La presién del vaporven
el cilindro es p, sÏ área del émbolo es S, el radio deta
Tueda motriz es R, la distancia OA es igual a r Iya masa del mecaniamo de biela y manivela, del émbélo
y de la rueda motriz puede ser menospreciada “ + { 149 450 lạ BY Bê 1538, £54 ae
Los ladrilles ge colocan sin liga de forma que ‘una parte
de cada ladrillo sobresale ante el siguiente ffig 58) iA qué distancia maxima el extremo derecho del
ladrillo superior puede sobresalir el inferior que sirve
Fig 58
de base para todos los ladrillos? La longitud de cada ladrillo es 1,
Hallar el centro de gravedad de un alambre fino y hơ- mogéneo, doblado en forma de semiefrculo de radio r
Determinar la’ posicién del centro de gravedad dé un seniicirculo homogéneo y fino de radio r
Determinar la posicién del centro de gravedad de un
alambre fino y homogéneo, curvado en forma de un arco de radio -r (fig, 59), ì
Sn Eel
“
Fig 59
Determinar la posicién del centro de gravedad ‘de una
lamina fina y homogénea cortada en forma de un sector de radio r, que posee un Angulo central « (fig 60)
Determinar la posicién del centro de gravedad de una
Trang 26recténgulo con lades r y 2 r, del cual fue cortado un semicircule de radio r {fig 64) Fig 6% § 7 TRABAJO Y ENERGIA ~ 155 156 157 158, 159
iQué trabajo se realiza por una fuerza de 30 N, al levantar un peso de 10 N a una altura de 5 m? La experiencia de Guericke (con los hemisferios de Magdeburgo) consistié en que dos semiesforas de cobre se unlan herméticamente por las bases y de la esfera obtenids se oxtrajo el aire La presiĩn atmosfốrio unia con tanta fuerza las semiosferas la una a la otra que fue posible separarlas solamente con ayuda de
varies caballos Determinar jcudntos caballos se necesita para separar las semiesferas, si cada caballo tira con una fuerza F? El radio de las somiesferas es R,
la presién atmosférica es p
eCémese explica el hecho de que cuando una piedra
cae sobre la Tierra, la variaciéa de cantidad del movimiento de la Tierra es igual a lade la piedra,
sin embargo, el cambio de la energia cingtica de la
Tierra no se considera?
Un pilote con 100 kg de peso se mete en el terreno
mediante un martinete, cuyo peso es 400 kg El mar- tinete cae libremente de una altura de 5 metros y des- pués de cada choque, el pilote se ahonda en 5 am,
Determinar lạ fuerza de resistencia del terreno consi-! deréndola constante Š na caja con arana posee la masa AM y osiá colgada
por medio de un cable de longitud L La longitud del 160 161 162, 163,
cable es mucho mayor que las dimensiones lineales
de la caja Una bala de masa m se mueve en direccién horizontal y alcanza Ja caja, introduciéndese on la
misma El cable, después de que la bala se introduce en la caja, se desvia en un Angulo a de la vertical Determinar la velocidad de la bala
Dos carrites (con las ruedas fijadas por cufias) se apar- tan mediante una explosién de carga G, colocada entre
ellos (fig, 62) El carrito que pesa 100 gramos recorre
tự, đề
un camino de 18 metros y se para {Qué camine recubri-
ré el segando carfito, cuyo peso es 300 gramos? El eoeficiente de rozamionto entre la tierra y los carritos es igual a k
Resolver el problema 101, utilizando el principio de consetvacién de la cantidad de movimiento y exami-
nando la variacién de energia cinética del carrito y del cuerpo
Un ¢ohete se lanza verticalmente hacia arriba, elimi- nando los gases calientes sucesivamente en dos porcio-
nes iguales La velocidad de la salida de los gases con relacién al cohete es constants e igual a'u ¿Quái
debe ser el intervalo de tiempo entre la combustién de las poreiones, para que ol cohete alcance su altura méxima? El combustible se quema instantdneamente La resistencia del aire se desprecia
EI combustible en un cohete sa quema en perciones igdales de masa m La combustién es instantinea
éSerd la velocidad de la salida de los gases del cohete
constante si, al quemarse cada porcién, la energia
mecanica del sistema varia en un mismo valor?
Un cuerpo se sube a la cumbre de una montafia una
vez por el camino ADC y otra vez, por el camine ABC
Trang 27{(fig.-63) Demoetrar que sỉ la subida es lenta, el tra- bajo realizado seré el mismo, siendo igual el coefi- ciente de friccién en ambos trayectos
a te ee ren AL
Fhe 7
165 {Qué fuerza debe aplicarse a la manivela de un gato de husillo para mantener en equilibrio un peso levan- tado por el gato igual a P? El paso del tornillo es h
y la longitud de la manivela es R No hay friccién
166 Encontrar el coeficionte maximo del rendimiento de
un gato de husillo, en el cual las fuerzas de rozamiente no permiten a la carga bajar
167 Una escalera de cuerda de longitud I, en cuyo extremo
se encuentra un hombre de masa m, esté atada a la cesta de un aeréstato de masa M Todo el sistema est
en el aire en estado de equilibrio, Determinar qué
trabajo debe realizar el hombre para subir a la cesta
éCudl seré la velocidad del aeréstato si el hombre va
subiendo por la escalera con una velocidad v respecto
a la misma?
168, Como debe variar la potencia del motor de una bomba para que ella pueda bombear, a través de un orificie fine, el doble de la cantidad de agua por unidad de
tiempo?
169 Un pozo rectangular, cuya base tiene el area S y la
profundidad H, est4é llena a medias de agua Una
bomba extrae el agua, arrojdndola a la superficie de
la tierra a través de un tubo cilindrico de radio A 170 11 112, 17
1) ¿Quế trabajo realizĩ la bomaba si extrajo tođa el]
agua durante øÌ tiempo +? -
2) éQué trabajo realizé la bomba en este mismo tiem-
po, si en el fondo del pozo se encuentra una losa de piedra de forma rectangular, cuya base tiene el drea
5S; y la altura 2? (La profundidad del agua en e} pozo
es la misma © igual a H/2.)
iQué trabajo es necesario realizar para que en el tiem- po t, subir por una escalera mecdnica del metropoli- tano que se mueve hacia abajo? La altura de la eleva~
cién es h, la velocidad de la escalera es constante e
igual a v; el Angulo que forma la escalera mecdnica
con el plano horizontal es a
Tomemos un muelle por el punto medio O y lo estire- mos a una distancia z (fig 64) y Inego soltémoslo
S
Fig -64
El muelle con rapidez se extiende uniformemente, ademas la transicién a ese estado esta relacionada con el gaste de cierta energia Apreciar este gasto de
energia, considerande la rigidez del muelle k muy grande (Después de que el muelle se extiende unifor-
memente, surgirin oscilaciones del peso m, que pro-
ducen un gasto adicional de energia.)
En el vagén de un tren que se mueve uniformemente
esta un hombre que estira un muelle con fuerza F (fig 65) El tren pasé el trayecto L Qué trabajo
realizaré el hombre en el sistema de coordenadas relacionade con la Tierra?
Trang 28174
175,
19
fijado en la pared delantera del vagon Durante este tiempo el tren pasdé el trayecto L (Qué trabajo realizd
el hombre en el sistema de coordensdas relacionado
con la Tierra? :Cuél ser& este trabajo en el sistema
Fig 65
relacionado con el tren? Al extender ef muelle el
hombre tiene que caminar en el sentido contrario del movimiento del tren
Dos bolas absolutamente eldsticas de masas m, y my, respectivamente, chocan Sus velocidades iniciales son 0, y vz Encontrar las velocidades de las bolas después
del choque El choque se considera central: las velo-
cidades de las bolas estén dirigidas a lo largo de la linea que une sus centros Anelizar dos casos: 1) la
velocidad de la segunda bola antes del choque es
igual a cero; 2) las masas de las bolas son iguales Dos bolas absolutamente eldsticas de masas m, ÿ mạ, chocan Las velocidades iniciales de las bolas eran », y v, El choque fue central Determinar la energia
maxima de la deformacién elástioa
En un plano horizontal absolutamente liso se encuen-
tran en reposo dos barras eldsticas de masa igual m,
@ „ MT
ne
Fig, 86
unidas por un muelle de longitud 1 (fig 66) El coefi-
ciente eldstico del muelle os & Sobre una de las barras,: por ejemplo sobre la izquierda, cae con una velocidad v
tụ
178
t9
una tercet barta, cuya masa es también m Demostrar
que las barvas unidas por el muelle se moverdn siempre en und mistna direcci6n Determinar las velocidades
de las mismas en el momento, cuando el muelle esté
extendido al maximo
Dos laminas, cuyas masas son iguales a m, estén
unidas mediante un muelle con coeficiente de rigidez k (fig 67) La lamina superior se estira hacia abajo lo
suficiente para que la deformacién del muelle sea igual a 2, y luego la soltaron Determinar a qué altura se elevará depués de esto el centro de masas del sistema
ez
Fig, 67 Fig 68
Una bola se mueve con velocidad v en direccién de una
pared, que se mueve, a su vez,‘en direccién de la bola con velocidad u (fig 68) La esfera choca eldstica-
mente con la pared Determinar la velocidad de la esfera después del choque gDebido a qué varia la
energia cinética de la bela? La masa de la pared
considerarla infinitamente grande
De una altura & = 73,5 m tiran dos piedras de la
misma masa, unidas por medio de una cuerda, cuya
longitud es 7 = 39,2 m La primera piedra comienza a caer v = 25 antes de la segunda Después de cudnto
tiempo, desde el inicio de la caida, las piedras alcan- zarán la tierra? Las piedras empiezan a caer con velo-
cidad inicial nula Analizar dos casos: 1) cuando la * guerda es absolutamente eldstica, 2) cuando la cuerda
es absolutamente ineldstica
180 Varias esferas eldsticas idénticas estan colgadas, la una junto a la otra, en cuerdas de igual longitud
Trang 29(fig 69) de modo, que las distancias entre las esferas , son muy pequefias {Cémo se comporteran les esferas
si se inclina y si se suelta la altima esfera que se
encuentra en uno de los extremos, se sueltan simulté- neamente dos esferas; tres esferas, etc.?
181 En un plano estén colocadas en fila (con pequeđos
intervalos) bolas de iguales dimensiones (fig 70)
Fig, 70
Una de ellas, que se encuentra en el medio, fue hecha de acera y las otras, de marfil (la masa de la esfera de acero es mayor) En direccién do la altima bola, que se encuentra a la derecha, se mueve a lo largo de Ia linea que une los centros, otra bola de hueso, cuya masa es igual a la de las demas {Cémo se move-
ran las bolas después del choque?
182 En los extremos de una cuerda muy larga fueron col-
gadas dos cargas de la misma masa m (fig 71) La
cuerda se apoya sobre dos poleas Requefias y fijas,
que se encuentran a una distancia 2 1 la una de la
oteva Encontrar las velocidades de las cargas, en el
if
183
184
185
transcurse de un intervalo de tiempo suffcientemente grande, si en øl medio de la cuerda colgamos un peso de masa 2m 2b 2z Fig 71 Fig 72
Un peso de masa m, = 536 g, que se mantiene inicial- mente cerca del techo, en el contro de la linea AB, comienza a descender (fig 72) zPara qué valor del
Angulo ANB su velocidad por su valor absoluto serd igual a la velocidad del otro peso de masa mg =
== 1000 g? Como se moverdn los pesos en lo sucesivo?
Sobre dos rodillos.de diferentes radios se halla una tabla pesada que forma un Angulo œ con el plano horizontal, Determinar cémo se moverd la tabla No hay deslizamiento La masa de los rodillos puede ser prescindida
Una cadena homogénea de longitud 2 1 y de masa M
esté situada en una tabla absolutamente lisa Una
parte pequefia de la cadena se mete por el orificio en la tabla (fig 73) En el momento inicial el extremo
Fig 73
Trang 30186
187,
188,
a moverse bajo la fuerza de gravedad de la parte
do la cadena colgada fuera de la tabla Determinar la velocidad del movimiento de la cadena en ol momen- to, cuando la longitud de la parte colgada de la cadena
sera x (z <1) Determinar para este mismo momento la aceleracién de la cadena y la reaccién del extremo
de la tabla,
Un carrito de masa M se mueve sin friccién por rieles horizontales Sobre el carrito fue colocado un péndulo
simple (ana bola de masa m, colgada de una cuerda
de longitud 2) (fig 74) En el momento inicial el i ‘ft i i I t ⁄2 “ Fig 74
carrito y el péndulo estaban en reposo y la cuerda fue inclinada en un &ngulo a con relacién a la linea verti- cai, ¿Quái sera la velocidad del carrito en el momento, cuando la cuerda del péndulo forme un Angulo p
con la linea vertical (6 < a)?
Una cufia, cuya masa es M, se encuentra en un plano
horizontal absolutamente liso Sobre la cufia est una
viga de masa m La viga puede deslizarse por la cufia
sin rozamiento bajo la accién de la fuerza de la grave- dad Considerando que en el momento inicial el
sistema se encontraba en reposo, determinar la velo- cidad de la cufia, cuando la viga desciende en el sentido vertical a la altura h
Una barra fijada entre dos manguitos puede moverse libremente en direccién vertical (fig 75) El extremo
inferior de Ia barra se apoya en una cufia lisa que se encuentra en un plano horizontal La masa de la
Se
ae
¬"
te
barra em y de la eufia es M No hay friceién Bn el
momento inicial la barra y la cufia estaban en reposo Determinar la velocidad v de la cufia en el momento,
Fig, 15
en que la barra desciende a una altura 4; la velocidad Myaa+ de la barra con relaoiơn a la cuđa que sẽ mueve
y la aceleracién a de la barra
§ 8 DINAMICA DEL MOVIMIENTO CURVILINEO
189
190
Determinar la tensién del cable de un péndule balistico (véase el problema 159), después de ser atravesado por una bala
En un hilo eldstico no flexible, cuyo peso puede ser despreciado, estén sujetos, como se ve en fig 76,
@ imi mi wk gw
5 & # 4%
Fig 76
cuatro pesos iguales Todo el sistema gira con velocidad angular @ en torno de un eje vertical que pasa a través
del punto O Los pesos se mueven por una superficie horizontal lisa Determinar la tensién del cable en diferentes sectores
Trang 31lội
192,
193
En tos extremes de una barra imponderable de longi-
tud / estén sujetadas las masas My y mz Las velocida-
des de las masas m, Y m, se encuentran en un mismo plano y son iguales a Vy ¥ Uy respectivamente (fig 77)
Fig 77
Determinar con qué yelocidad se muteve el centro de gravedad del sistema y con qué velocidad angular gira la barra respecto al eje que pa:
ore je que pasa por el centro
En el centro de una plataforma que gira libremente
en torno al oj vertical, hay un cafién, El eje de rota- eién pasa por la culata del mismo En direccién hori-
zontal, a lo largo del radio de la plataforma fue dispa- rado un tiro {Variard en este caso la velocidad de
rotacién de la plataforma?
Un pequefio cuerpo comienza a deslizarse sin velocidad inicial por un plano inclinade de altura H (fig 78),
Fig 78
‘Considerando que no existe friccién y que el choque del cuerpo con el plano-horizeatal AB eg absoluta-
mente elastico, determinar ef cardcter del movimiento
del cuerpo después de salir del plano inclinado Res- 494 1 ‡96, 19, 198 ponder a ta misma pregunta, siendo el choque absolu- tamente inelástico
Quái es øÏ rađịo mínimo del arco que puede đdesoribir
un motociclista, siendo su velocidad v = 24 m/#y el
cocficiente de friccién entre los neumaticos y la
tierra k = 0,3? ¢Bajo qué angulo a con la horizontal deberắ inclinarse la motocicleta, si consideramos su masa concentrada en el centro?
En una barra ligera fue colocada una esfera maciza
(fig 79) gEn qué caso la barra caeré mds rapido:
Fig 79
si la colocamos verticalmente en el extremo A o en el extremo B? El extremo que se encuentra en contacto eon el suelo no se desliza
En el oxtremo de una barra ligera puesta verticalmente
en el suelo, fue colocada una esfera maciza La barra comienza a caer sin velocidad inicial {Para qué
Angulo a, entre la barra y la vertical, la barra dejaré
de presionar sobre el suelo? Para qué-valor del coefi-
ciente de friccién e] extremo de la barra no se desli- zaré hasta ese momento?
iA qué distancia de la base de la barra caerd la esfera
(véase el problema 196), si el coeficiente de friccién
ek >i?
Un alambre esté doblado en forma de arco con radio R fig 80) En el alambré se asienta una cuenta de
vidric que puede moverse a lo largo del alambre sin
Trang 32199,
64
friegién En el momento inicial la cuenta se encontraba
en el punto Ĩ {Qué velocidad horisontal:es neeesario
transmitir a la cuenta a fin de que ésta, recorriendo a a \ Xe Ỷ N/ ! 4 4 I a a Fig & una parte del trayecto on el aire, caiga nuevamente en el alambre en el punto B?
Un_ cuerpo pequeiio se desliza por una superficie
inclinada que sé transforma en un rizo Nésterov de
altura minima, a fin de que el cuerpo no se desprenda
de la superficie del arco (fig 81) gQué corte simétrico,
` tự #81
‡
caracterizado por el ánguÌo œ << 90”, pueđe ser hecho
en el riso para que el cuerpo, recorriendo una parte del camino en el aire, caiga en el punto B del rizo?
éCémo se moverd el cuerpo si el dngulo a es ma'yor o menor que ei hallado? La friecién y la resistencia
del aire pueden ser dospreciadas
290, En los extremos de un hilo que pasa a través de dos clavos estan sujetos los pesos (fig 82) que se muoven circularmente, A la izquierda estan dos pesos de
Fig 82
masa m cada uno, ala derecha, un peso de masa 2 m éEstaré este sistema en equilibrio?
- 26t En un hilo muy fino esté colgada una bola El hilo
se pone en posicién horizontal y después se suclta
iEn cudles puntos de la trayectoria la aceleracién de
bola estaré dirigida verticalmente hacia abajo, en
cuấles estar dirigida verticalmente hacia arriba, yen cuales, horizontalmente? En el momento inicial
el hilo no estaba extendido
202, Una barra imponderable puede girar en jun plano vertical respecte al punto 0 En la barra estan sujetas
dos cargas de masas m, y m, a unas distancias rị
y Tr, del punto O (fig 83) La barra fue suelta sin
#
Fig 83
velocidad inicial de una posicién que forma un ấngu-
lo œ con la vertical, Determinar las velecidades
Trang 33a ag " 205 98
lineales de ias cargas dé imasas in, ¥ img on ol momenté; ,
cuando 1a barra esté en posicién vertical.’
En el eje de una méquine centrifuga fue colocada una pesa de plomo, a la cual fue atada una pequefia bola en un hilo de lengitud 1 = 12,5 om Hallar el dngulo a
đe inclinaciéx del hilo con relacién a la vertical, sila maquina’ hace 4 rotacién por segundo, 2 rotaciones
por segundg
Una barra ‘imponderable; deblada de tal forma como
lo muestra la fig 84, gira con velocidad angular o
Fig, 84
respecto al eje OO' En el oxtremo de la barra esté sujeto un peso de masa m Determinar la fuerza con que la barra acta sobre el peso m
Una barra imponderable AOO’, doblada como muestra la fig 85, gira con velocidad angular w respecto al eje OO’ En la barra fue asentada una cuenta de vidrio de masa m Determinar a qué distancia | del punto 0
la euenta estard en equilibrio, si el coeficiente de
friecién entre la cuenta y la barra es igual a k En una barra vertical que gira con velocidad angular @
fue atado un hilo de longitud J, en euyo extremo se encuentra un peso de masa m Al peso, a su vez, fue atado otro hilo de la misma longitud que en su extre-
mo tiene un segundo peso de masa m Demostrar que el angulo entre el primer hilo y la vertical seré menor
, SỞ
Fig 85
que el Angulo entre la vertical y_el segundo hil
El peso del hilo puede ser prescindido = „ 207 En una barra imponderable estén atados dos pesos
de masas m y 1M La barra, mediante una articulacién,
est4 unida al eje vertical OO' (fig 86) El eje 00°
Pig 86
gira con velocidad angular w Determinar el 4 formado por la barra y la vertical,
Tet dngale @
Trang 34210
21
đĩsli#arie por la barra sin fricotén Inicialmente ol
cuerpo se mantione en‘posicién de equilibrio mediante
un muelle (fig 87) sQué pasaré con el cuerpo si le
Fig 87
transmitimos una velocidad inicial a lo largo de la
barra? Es posible prescindir de la longitud del muelle suelto
lỦna cađena metálca de longitud | = 62,8 om, cuyos extremes estdn unidos, fue colocada en un disco de
madera (fig 88) El disco gira con una velocidad
Fig 88
n = 60 rotaciones por segundo Determinar la tensién
de Ja cadena 7, siendo su masa m = 40 g
Por un tubo de goma, doblado en forma de un anillo,
circula el agua con velocidad v (fig 89) El radio del anillo es R, el didmetro del tubo es d << R ¿on qué fuerza se dilata el tubo de goma?
Una barra homogénea de longitud / y de masa m gira con una velocidad angular @ en un plano horizontal,
en torno al eje que pasa por su extremo Encontrar
la tensién de la barra a distancia x de su eje de rota- cign 212 Una bola de masa m, fijada en una barra imponderable, 243, 244, gira con velocidad constante v en un plano horizontal Fig 89
(fig 90) La energia cindtica de la bola en el sistema de coordenadas inmévil respecto al eje de rotacién es
constante e igual a mv'/2 Con relacién al sistema
Fig 90
de coordenadas de movimiento rectilineo en un plano horizontal, con velocidad v con relacién al sje, la
energia cinética varia en el transcurso del tiempo de cero a4 mv/2, ¿Cuái es la causa de este cambio de
energia?
Un aro homogéneo y fino rueda por una superficie
horizontal con una velocidad constante v iCémo
y bajo la accién de qué fuerzas varia la energia total de un pequefio sector AB que se encuentra en un
momento dado en el punto més alto [del aro?
Trang 35215 216 2t 70
donde puede rodar sin deslizamiento Si se tira
del hilo en direceién horizontal hacia la izquierda,
la bobina también rodaré para la izquierda Si la direccién del hilo cambia (fig 91), entonces, para
Fig 94
cualquier valor del éngulo @ entre Ia direccién del hilo y la vertical, la bobina rodar4 hacia la derecha Determinar este Angulo ;Qué ocurrird con la bobina
para el valor del dngulo dado? El radio de la parte
externa de la misma es R, de la interna es r
Encontrar la energia cinética de un aro de masa M y de radio R, si el aro se mueve uniformemente con
velocidad v y gira con una velocidad angular œ en torne al eje que pasa por el centro
Determinar la energfa cinética de la oruga de un trac- tor que se mueve con velocidad v La distancia entre los ejes de las ruedas sobre las cuales est la oruga es igual a 1; el radio de las ruedas es r La unidad de la longitud de la oruga pesa P
4Cémo averiguar cudl de los dos cilindros de dimen- siones iguales es hueco, si est4n hechos de materiales
desconocidos con diferentes densidades? Las masas de
los cilindros son iguales
En una bobina de radio 2 fue arrollado uniformemente
un cable flexible (fig 92) El peso de la unidad de
longitud del cable es p El peso de todo el cable es P
La bobina se mueve sin deslizamiento por inercia a lo largo de un plano horizontal El cable se desen-
rolla y queda en el plano Inicialmente, cuando todo
219,
220
221
el cable estaba arrollado en la bobina, la velocidad
del centro de la bobina era igual a v Prescindiendo del radio do la seccién transversal del cable (en com-
paracién con R) y de la masa de la propia bobina, calcular la velocidad del centro de la bobina en el (eoococenooo yy # +———t Fig, 92
momento cuando se encuentre en e] plano una parte
del cable de longitud x {Bajo la accion de qué fuerza varia la cantidad de movimiento del cable?
Sobre una polea de radio r que gira en torno de un eje
fiịo aetúa la fuerza de friccién f (fig 93) Determinar
Fig 98
la variaciĩn de la velocidad angular de la polea en
funcién del tiempo, si en el momento inicial la velo-
cidad angular es igual a ws La masa de la polea es ít, la masa de los rayos puede ser despreciada
Un aro de radio r que gira con velocidad angular œạ,
fue colocado en una superficie horizontal aspera
Determinar la velocidad v del centro del aro después
de terminar el deslizamiento En el momento inicial la velocidad del centro del aro era nula
Trang 36velocidad de avance tạ Determinar la velocidad angular @ de rotacién: del: are, después de haber ter- minado el deslizamiento de éste
Un aro de radio r que gira con velocidad angular «, fue colocado en un plano horizontal dspero Al aro fue transmitida una velocidad de avance v, (fig 94)
Fig 94
Considerande que la fuerza de friccién de deslizee
miento es igual a f, determinar e! cardécter del movi-
miento del aro
Un tubo cilindrico de radio r esté unido, por los rayos, a dos aros de radie R La masa de ambos aros es igual
a M La masa del tubo y de les -rayos en comparacién
con la masa de los aros M, puede ser menospreciada
2———
lì
Fig 98
En el tubo fue arrollado un hilo que se apoya sobre una polea imponderable Un peso de masa m (fig 95) fue atado al extreme del hilo Encontrar la aceleracién del peso, la tensién del hilo y la fuerza de friccién entre los aros y el plano (Considerar que los aros
se
no se deslizan.) Determinar para qué valores del
cooficiente de friccién los ares se deslizarán Sobre un plano inclinado est4 situada una bobina
En la bebina fue devanado un hilo apoyado sobre una polea imponderable y en cuyo extremo libre esté atado un peso de masa m (fig 96) Se supone que la
Fig 96
masa de la bobina M esté distribuida uniformemente
por la circunferencia de radio R No hay friecién
Determinar para qué valor del dngulo de inclinacién @’el centro ‘de gravedad de la bobina estara en reposo Una tabla de masa M fue colocada sobre dos rodillos
cilindricos iguales, de radio R Los rodillos se en-
cuentran en un plano horizontal En el momento inicial el sistema estaba en reposo Luego a la tabla Je aplicaron una fuerza Q en direccién horizontal Hallar la aceleracién de la tabla, el valor de las fuer- zas de rozamiento entre los rodillos y la tabla, asi como entre los rodillos y el plano horizontal Conside- tar que no existe deslizamiento Los rodillos tienen la forma de dos barras cilindricas de paredes delgadas
de masa m cada una
Una polea de dos etapas se compone de dos aros finos,
rigidamente unidos entre si, cuyos radios son Ry r,
y las masas M, y M,, respectivamente En cada una de las etapas de la misma se devanan hilos, en cuyos
Trang 37227,
Hallar la aceloracién de los pesos m, y mg, la tensién
de los hilos y la fuerza con que el sistema acta sobre el eje de la polea / % Fig oF
Un cilindro de paredes delgadas y homogéneo de radio
Ry de masa M baja rodando sin deslizamiente, bajo
la accién de la fuerza de la gravedad, de un plano inclinado que forma un dngulo « con la horizontal Valiéndose del principio de conservacién de la energia,
determinar; 1) la velocidad del contro de gravedad y la velocidad angular de rotacién del cilindro,
transcurrido el tiempo ¢ desde el inicio del movimiento
(Se supone que el cilindro en ef momento inicial se
encuentra en reposo); 2) Ja aceleracién del centro do
gravedad del cilindro
§ 9, LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL
228
229
1%
éPor qué la Tierra transmite a todos los cuerpos una misma aceleracién independientemente de la masa de éstos?
Encontrar la magnitud y la dimensién en el sistema CGS de la constante de gravitacién universal, tomando
en consideracién que el radio medio de la Tierra es
R = 6,4-408 cm y la masa de la Tierra, M = 6-10" g
¿En qué condiciones los cuerpes dentro de una nave
césmica estarán en estado de imponderabilidad, es 231 232 234, decir, dejarén de ejercer-presién sobre las paredes de la cabina de la nave?
Un péndule simple, que consta de una barra y un disco (fig 98), esté sujeto en un cuadro de madera „ am \ Pig 98
que puede caer libremente a lo largo de dos alambres
que, lo đirigen, E1 péndulo se incling de la posicién
de equilibrio, en un ẩngulo œ, y luego se soHĩ En el momento, en que el péndule pasaba por la posicién
mas inferior, se dejé de sostener el cuadro, entonces
éste comienza a caer libremente, ¿Cơmo se moverá el
péndulo con relacién al cuadro? La friccién y la resis-
tencia del aire pueden despreciarse
Un planeta se mueve por una elipse, en cuyo foco se
encuentra el Sol Teniendo en cuenta el trabajo de la fuerza de gravitacién, indicat gen qué punto de la trayectoria la velocidad del planeta sera maxima y en
qué punto seré minima?
Un satélite artificial de la Tierra se mueve a una altura h = 670 km por una érbita circular Encontrar
la velocidad del movimiento del satélite
Como varia, en funcién del tiempo, la velocidad de
un satélite artificial de la Tierra que se mueve en las
capas atmosféricas superiores?
Trang 38237, 238 239, 240, 76
lanzarlo en sentido del movimiento del primer saté-
lite 0 en sentido opuesto al movimiento del mismo?
La velocidad del contenedor respecto al satélite es u
y es mucho menor que la velocidad del satélite v
Valorar la masa del Sol M, conociendo el radio medio de la érbita de la Tierra R = 149-10° km
Determinar la distancia minima 5 de la superficie
de la Tierra del primer satélite artificial de ella, lan-
zado en la URSS el 4 de octubre de 1957, si se conocen
los pardmetros siguientes: la distancia maxima del
satélite 'con relacién a la Tierra H = 900 km; el periodo de rotacién del satélite alrededor de la Tierra
T = 96 min; el semieje imayor de la érbita jlunar R = 394:400 IkmTel periods dé movimiento de la Luna
alrededor de la Tierra 7 = 27,3 dias y el radio de la
Tierra [R, = 6370 km.)
En el agua hay una burbuja de aire de radio r y una bola de hierro del mismo radio ¿Õe atraerán o repela- rấn la burbuja „y la bola? ;Cuái será el valor jde la fuerza de interaccién entre ellas? La distancia entre
los centros de la bola y la burbuja es igual RR
En el agua hay dos burbujas de aire de radio r Habra atraccién o repulsién entre ellas? gCudl es el valor de la fuerza de interaccién? La distancia entre las bur-
bujas es R
Una esfera de plomo de radio R = 50 em tiene, dentro
de sf misma, una cavidad esférica de radio r = 5 cm,
Fig 99
cuyo centro se encuentra a une distancia d = 40 em del centro de la esfera (fig 99) ¢Con qué fuerza la esfera atraeré un punto material de"masa m = 10 g, que se encuentra a una distancia / == 80 cm del centro
Test
To
„24
nmmtmnnnagr de la esfera, si la lÍnea que une los eentros de la esfera
y de la cavidad, forma un Angulo a@ = 60° con la linea que une el centro de la esfera con el punto ma-
terial?
244 Un cuerpo, cuyas dimensiones pueden menospreciarse, fue colocado dentro de una esfera homogénea y de pared delgada Demostrar que la fuerza de atraceién
con que actia la esfera sobre el cuerpo es igual a cero para cualquier posicién del cuerpo dentro de la esfera
242 Con qué fuerza el centro de la Tierra atrae un cuerpo
de masa m que se encuentra en un pozo profundo
si la distancia del cuerpo al centro de la Tierra es
igual ar? La densidad de la Tierra debe ser considerada
como nica en todos los puntos e igual a p § 10 HIDRO- Y AEROSTATICA
243, En un vase de agua flota, en posicién vertical, un trozo de madera gCémo variard el nivel del agua en el vaso si el trozo de madera toma la posicién
horizontal? -
244, Un recipiente de agua fue colocado en el extremo
de una tabla (fig 100) gPerderé el equilibrio la
Fig 100
tabla si sobre la superficie del agua se coloca un
trozo de madera y sobre este dltimo, un peso de mode
que ambos floten en la superficie del agua? 245 En un vaso de agua flota un pedazo de hielo ¢Cémo
cambia el nivel del agua en el vaso cuando el hielo
se derrite? Analizar los siguientes casos:
Trang 394) el hielo 6s completamente homogéneo;
2} en el hielo se encuentra una piedra fuertemente
adherida;
3) dentro del pedazo de hielo hay una burbuja de aire,
246 Un cuerpo homogéneo y compacto, colocado en un liquide con peso especifico d,, pesa Py; y colocado en un liquido con peso especifico d,, pesa Py De- terminar el peso especifico d del cuerpo
247 En el centro de un lago grande congelado han hecho ’ un claro El grosor del hielo resulté igual a 10 m ¿De quế longitud será necesaria la cuerda para sacar
un balde de agua?
248 En una taza con agua flota una cajita de cerillas dentro de la cual hay una piedra pequefia (Variard
el nivel del agua en la taza si la piedra se saca de la cajita y se pone en ol agua?
249 Un buque atraviesa una esclusa elevandose hasta el
Mayor nivel en la cámara de la misma, adonde el
agua se bombea por la parte del nivel inferior (fig 104)
Fig its
† i x
éEn qué caso las bombas realizan mayor trabajo: cuando en la cémara se encuentra un buque grande
o un navic pequeđo?
8
@ De dos laminas homogéneas y del mismo grosor, con
pesos especificos de 3,5 giem® y 2 g/cm’, fueron corta- dos un cuadrado de lado @ y un recténgulo de lados ay 2a, siondo el cuadrado cortado del material mas
pesado El cuadrado y el recténgulo fueron unidos
en forma I’ y colocados en el fondo de un recipiente
Fig 102
vacfo (tig 102) ¿Quế pasará sỉ Hanamos el recipiente de agua?
251 Un tubo flota.en el agua en posicién vertical (fig
103) La altura-del tubo que-sobresale del agua es Fig 103
h = 5 om Dentro del tubo se invierte aceite de peso especifico d= 0,9 g/em*, ;OCuấi deberd ser _la longitud del tubo para Menarlo totalmente de aceite? 2 Un émbolo de peso P = 30 N tiene la forma de un
% disco redondo de radio R = 4 cm con una abertura, en la cual se pone un tubo de paredes finas y de radio
r=1 om El émbolo puede introducirse perfectamente
79
Trang 40253 255, 257, 258 5
ajustado y sin friecién on el vaso o jnicialments.s6
encuentra en el fondo del vaso iA qué altura H se slevard el émbolo, si echamos en el tubo m ='700 g de agua?
Una pelota de goma de masa m y de radio R se sumerge
en el agua a una profundidad & y luego se suelta
éA qué altura, a partir de la superficie del agua,
saltaré la pelota? Se prescinde de la resistencia del
agua y del aire durante el movimiente
Una tabla que tiene une de los extremos fuera del agua se apoya en una piedra que a su vez sobresale del agua La tabla tiene la longitud 1 Una parte
Fig 104
de la tabla de longitud z se encuentra sobre el punto
de apoyo (fig 104) gQué parte de la tabla esta hun-
dida si el peso especifico de madera [es d?
Un hombre que itraía una cdmara {de neumático,
decidié facilitar su trabajo, utilizando la fuerza de empuje del aire (por la ley de Arquimedes) Para
esto el, hombre bombed [la cémara aumentando su
volumen {Obtuvo el hombre su objetivo?
En una baianza analitica de precisién que se encuentra
bajo una camisa de vidrie, pesan un cuerpo ¢Variara la indicacién de la balanza, si se evacua el aire de
la camisa?
éCual es el error cometido al pesar un cuerpo de volu-
men V=1 1, si al pesarlo en el aire, utilizamos
pesos de cobre de masa M, = 800 g? El peso especi-
fico del cobre es d, = 8,8 g/em® y del aire es dy = = 1,29 g/l Calcular la masa de la atmdésfera de la Tierra A +68 260 261 49309
‘En alta mar cayd una botella abierta :Aumentard
o disminuiré la capacidad dela botella bajo la pre-
sién del agua?
Un recipiente tiene la forma de un prisma (fig 105)
El fondo del recipiente es un recténgulo con dimen-
đà a A
Pig 105
siones a y b El recipiente se liena hasta la altura zk con un liquido de densidad p Determinar la fuerza con que las paredes laterales actéan sobre el fondo del recipiente El peso de las paredes se desprecia
Un recipiente sin fondo, cuya forma y dimensiones
estén representadas en la fig 106, se encuentra en nied D9 fame R Fig 106
una mesa Los bordes del recipiente estin bien ajusta- dos a la superficie de la mesa, El peso del recipiente es P.-En el recipiente se vierte un Mquido Una vez