www.LIBROSPDF1.blogspot.com PRESENT PRESENT ACIÓN ACIÓN Si usted, estimado lector, considera que la matemática es una de las materias de mayor complejidad en los planes de estudio escolar, pre-universitario y superior, o desea profundizar y repasar temas y ejercicios que le permitirán el dominio progresivo y la maestría avanzada en el tema, ha abierto el libro apro- piado. Desde siempre Lexus Editores ha desarrollado recursos metodológicos ten- dientes a mejorar la articulación teórica y práctica entre el nivel secundario y la universidad. Esta vez, ha deseado crear un manual educativo que sirva como herramienta de auto-evaluación para los alumnos que se encuentran en etapa pre-universitaria. De esta manera, ellos mismos serán capaces de juzgar sus capacidades con vista a iniciar sus estudios superiores. Se ha tenido el especial cuidado de seleccionar un grupo altamente calificado para la redacción de esta obra, conformado por estudiantes universitarios y docentes especializados, a fin de lograr un manual de preparación pre-univer- sitaria en Álgebra en la que se destaca el desarrollo de complejos ejercicios, usando métodos apropiados, fáciles y amigables. Este manual conduce al lector de una manera didáctica a lo largo de la asigna- tura, pasando de lo más sencillo a lo más complejo, con numerosos ejercicios resueltos y propuestos, brindándole de esta manera una base muy sólida para que destaque durante su paso por las aulas universitarias, al ostentar adecua- do conocimiento y dominio de la materia. Un DVD, producido con la más alta tecnología digital e infográfica, acompaña esta obra, para demostrar al estudiante que lo dificultoso puede verse siempre en términos entendibles y amenos. Es prácticamente como tener un profesor en casa a tiempo completo. Los Editores CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 3 www.LIBROSPDF1.blogspot.com Conceptos Fundamentales … … … … … … … … … … … … … … … 13 Expresión algebraica / Clasificación de las expresiones algebraicas … … … … … … … … … 13 Término algebraico … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 14 Teoría de exponentes … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 14 Potenciación … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15 Leyes que rigen a los exponentes … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15 Multiplicación de potencias de bases iguales … … … … … … … … … … … … … … … … 15 División de potencias de bases iguales / Exponente cero … … … … … … … … … … … … … 15 Exponente negativo / Potencia de un producto / Potencia de un cociente … … … … … … … 15 Potencia negativa de un cociente / Potencia de potencia / Raíz de una potencia … … … … … 16 Raíz de un producto … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17 Leyes de los signos en las operaciones algebraicas … … … … … … … … … … … … … … … 17 Multiplicación / División … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17 Potenciación / Radicación … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 18 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 18 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 25 Ecuaciones exponenciales … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26 Solución de una ecuación exponencial … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26 Valor numérico de las expresiones algebraicas … … … … … … … … … … … … … … … … 31 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 31 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 35 Grado de las Expresiones Algebraicas … … … … … … … … … … … 39 Grado … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 39 Grado de un monomio / Grado de un polinomio … … … … … … … … … … … … … … … 39 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 40 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 47 Notación Polinómica … … … … … … … … … … … … … … … … … … 50 Polinomio … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 50 Valor numérico de un polinomio … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 50 Cambio de variable en un polinomio … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 50 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 51 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 56 SUMARIO SUMARIO Pag. CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 4 www.LIBROSPDF1.blogspot.com Polinomios Especiales … … … … … … … … … … … … … … … … … 59 Polinomio ordenado / polinomio completo … … … … … … … … … … … … … … … … … 59 Polinomio homogéneo … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 59 Polinomios idéntico / Polinomio idénticamente nulos … … … … … … … … … … … … … 60 Polinomio entero en “x” … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 60 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 60 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 68 Expresiones Algebraicas … … … … … … … … … … … … … … … … 70 Suma y resta … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 70 Supresión de signos de colección / Introducción de signos de colección … … … … … … … 70 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 70 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 72 Multipicación de expresiones algebraicas … … … … … … … … … … … … … … … … … … 74 Propiedades de la multiplicación … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 74 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 74 Casos que se presentan en la multiplicación … … … … … … … … … … … … … … … … 76 Productos notables … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 76 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 77 Valor numérico de una expresión algebraica … … … … … … … … … … … … … … … … 82 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 83 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 88 División algebraica / Definición … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 90 Propiedades de la división / Casos de la división … … … … … … … … … … … … … … … 90 Método normal … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 90 Método de coeficientes separados / Método de Horner … … … … … … … … … … … … … 91 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92 Regla de Ruffini … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 99 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 100 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 102 Teorema del resto o de Descartes … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 105 Regla práctica para hallar el resto … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 105 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 106 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 112 Divisibilidad Algebraica … … … … … … … … … … … … … … … … 115 Principios de la divisibilidad algebraica … … … … … … … … … … … … … … … … … … 115 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 116 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 123 CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 5 www.LIBROSPDF1.blogspot.com Cocientes Notables … … … … … … … … … … … … … … … … … … 126 Definición … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 126 Forma general de los coeficientes notables … … … … … … … … … … … … … … … … … 126 Estudio del primer caso / Estudio del segundo caso … … … … … … … … … … … … … … 126 Estudio del tercer caso / Estudio del cuarto caso … … … … … … … … … … … … … … … 127 Desarrollo del cociente notable … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 127 Reglas prácticas para escribir el desarrollo de cualquier cociente notable … … … … … … … 127 Determinación de un término cualquiera de un cociente notable … … … … … … … … … … 128 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 129 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 133 Factorización … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 136 Definición / Método para factorizar … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 136 Factor común / Factor común monomio / Factor común polinomio … … … … … … … … … … 136 Factor común por agrupación … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 136 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 137 Método de identidades … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 139 Diferencia de cuadrados … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 139 Trinomio cuadrado perfecto … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 139 Suma o diferencia de cubos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 139 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 139 Método del aspa … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 142 Aspa simple … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 142 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 143 Aspa doble … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 143 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 145 Aspa doble especial … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 146 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 147 Método de divisores binomios … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 149 Finalidad / Divisor binomio … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 149 Fundamento teórico … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 149 Ceros de un polinomio … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 149 Determinación de los posibles ceros de un polinomio … … … … … … … … … … … … … … 149 Formas de factorización … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 149 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 150 Método de artificios de cálculo … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 152 Reducción a diferencia de cuadrados … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 152 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 152 CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 6 www.LIBROSPDF1.blogspot.com Métodos de sumas y restas … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 153 Cambio variable … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 155 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 155 Factorización recíproca … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 157 Polinomio recíproco … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 157 Procedimiento para factorizar un polinomio reciproco … … … … … … … … … … … … … … 157 Ejercicicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 157 Factorización simétrica y alternada … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 159 Polinomio simétrico … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 159 Representación de expresiones simétricas … … … … … … … … … … … … … … … … … … 159 Propiedad fundamental de un polinomio simétrico … … … … … … … … … … … … … … … 160 Polinomio alterno … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 160 Propiedades fundamentales de un polinomio alterno … … … … … … … … … … … … … … … 160 Propiedades de los polinomios simétricos y alternos … … … … … … … … … … … … … … … 160 Factorización de un polinomio simétrico y alternos … … … … … … … … … … … … … … 160 Otros artificios … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 163 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 163 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 164 Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo … … … … … 169 Máximo común divisor … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 169 Mínimo común múltiplo … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 169 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 169 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 171 Fracciones Algebraicas … … … … … … … … … … … … … … … … … 173 Principales conceptos / Definición … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 173 Signos de una fracción … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 173 Cambios de signo en una fracción … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 173 Simplificación de fracciones … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 174 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 174 Operaciones con fracciones algebraicas … … … … … … … … … … … … … … … … … … 175 Suma y resta … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 175 Multiplicación y división … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 176 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 176 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 180 Introducción el Binomio de Newton … … … … … … … … … … … … 183 Factorial de un número … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 183 Propiedades de los factoriales … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 183 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 183 CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 7 www.LIBROSPDF1.blogspot.com Variaciones / Permutaciones / Combinaciones … … … … … … … … … … … … … … … … 185 Propiedades de las combinaciones … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 186 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 187 Desarrollo del binomio de Newton / Método de inducción … … … … … … … … … … … … 190 Fórmula del término general … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 191 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 191 Término central … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 194 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 194 Triángulo de Pascal o de Tartaglia … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 196 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 197 Desarrollo del binomio de Newton con exponente negativo y/o fraccionario … … … … … … 200 Propiedades del desarrollo del binomio … … … … … … … … … … … … … … … … … … 200 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 200 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 204 Radicación … … … … … … … … … … … … … … … … … … 206 Principales conceptos / Definición … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 206 Elementos de una raíz / Signo de las raíces … … … … … … … … … … … … … … … … … 206 Raíz de un monomio … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 206 Raíz cuadrada de un polinomio / Regla práctica … … … … … … … … … … … … … … … … 207 Raíz cuadrada por el método de coeficientes indeterminados … … … … … … … … … … … 207 Raíz cúbica de polinomios / Regla práctica general … … … … … … … … … … … … … … 208 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 209 Raíces dobles / Concepto … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 212 Transformación de radicales dobles en radicales simples o sencillos … … … … … … … … … 212 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 212 Descomposición de radicales múltiples en simples … … … … … … … … … … … … … … … 219 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 219 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 224 Operaciones con Raíces … … … … … … … … … … … … … … … … 227 Principales conceptos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 227 Valor Aritmético de un radical / Valor algebraico de un radical … … … … … … … … … … 227 Radicales homogéneos / Homogenización de radicales … … … … … … … … … … … … … 227 Radicales semejantes / Teorema fundamental de los radicales … … … … … … … … … … … 227 Suma de radicales / Multiplicación de radicales … … … … … … … … … … … … … … … 228 Potencia de radicales / Raíz de radicales … … … … … … … … … … … … … … … … … … 228 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 228 Racionalización … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 234 Fracción irracional / Factor racionalizante … … … … … … … … … … … … … … … … … 234 Casos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 235 CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 8 www.LIBROSPDF1.blogspot.com Primer caso / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 235 Segundo caso / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 235 Tercer caso / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 237 Cuarto Caso / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 238 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 240 Verdadero Valor de Fracciones Algebraicas … … … … … … … … … 243 Principales conceptos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 243 Formas singulares o determinadas … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 243 Formas indeterminadas … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 243 Verdadero valor / Cálculo del verdadero valor … … … … … … … … … … … … … … … … 243 Forma 0/0 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 243 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 244 Forma ∞/∞ / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 247 Forma ∞ - ∞ / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 249 Forma 0 . ∞ / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 251 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 252 Cantidades Imaginarias y Números Complejos … … … … … … … 255 Principales conceptos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 255 Cantidades imaginarias / Definición … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 255 Unidad imaginaria, Potencias de la unidad imaginaria … … … … … … … … … … … … … 255 Transformación de la potencia i m donde “m” es entero y positivo … … … … … … … … … … 255 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 256 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 261 Números complejos, Definición … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 264 Clase de números complejos / Complejo real / Complejo puro … … … … … … … … … … … 264 Complejo nulo / Complejos iguales … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 264 Complejos conjugados / Complejos opuestos … … … … … … … … … … … … … … … … 264 Representación gráfica de un complejo … … … … … … … … … … … … … … … … … … 264 Representación cartesiana / Representación polar o trigonométrica … … … … … … … … … 264 Operaciones con complejos / Suma de complejos … … … … … … … … … … … … … … … 265 Multiplicación de complejos / Propiedades … … … … … … … … … … … … … … … … … 265 División de complejos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 265 Potencia de un complejo / Propiedades … … … … … … … … … … … … … … … … … … 266 Raíz de un complejo … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 266 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 267 Raíces cúbicas de la unidad … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 269 Propiedades / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 269 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 274 CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 9 www.LIBROSPDF1.blogspot.com Ecuaciones … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 277 Principales conceptos / Igualdad / Ecuaciones equivalentes … … … … … … … … … … … … 277 Clases de Igualdades / Igualdad absoluta / Igualdad relativa o ecuación … … … … … … … … 277 Clasificación de las ecuaciones … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 277 Principios fundamentales que permiten transformar las escuaciones … … … … … … … … 277 Ecuaciones de primer grado con una incógnita / Discución de la solución … … … … … … … 278 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 278 Problemas Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 282 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 287 Sistema de ecuaciones … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 290 Sistema de ecuaciones lineales / Sistemas equivalentes … … … … … … … … … … … … … 290 Solución del sistema … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 290 Clasificación de los sistemas de ecuaciones … … … … … … … … … … … … … … … … … 290 Principios fundamentales para la trasformación de sistema de ecuaciones … … … … … … … 290 Métodos de eliminación y resolución / Método de sustitución … … … … … … … … … … 290 Método de igualación / Método de reducción … … … … … … … … … … … … … … … … 291 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 292 Problemas Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 298 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 304 Determinantes … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 307 Definición … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 307 Signos de un elemento … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 307 Determinante de un segundo orden … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 307 Valor determinante de segundo orden … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 308 Determinante de tercer orden … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 308 Regla de Sarrus … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 308 Forma práctica de la regla de Sarrus … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 309 Menor complementario de un determinante … … … … … … … … … … … … … … … … … 309 Desarrollo de un determinante por menores complementarios … … … … … … … … … … … 310 Propiedades de los determinantes … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 310 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 312 Método de los determinantes para hallar la solución de un sistema de ecuaciones … … … … 310 Regla de Cramer … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 310 Discusión de la solución de los sistemas lineales / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … 317 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 322 Ecuaciones de Segundo Grado … … … … … … … … … … … … … … … … 326 Resolución de una ecuación de segundo grado con una incógnita … … … … … … … … … … 326 Deducción de la fórmula general … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 326 CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 10 www.LIBROSPDF1.blogspot.com Discución de las raíces de la ecuación de segundo grado … … … … … … … … … … … … … 327 Propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado … … … … … … … … … … … 327 Forma de una ecuación de segundo grado conociendo raíces … … … … …………… . 327 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 327 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 335 Ecuaciones reductibles a cuadráticas / Ecuaciones bicuadradas … … … … … … … … … … 339 Propiedades de las raíces de una ecuación bicuadrada … … … … … … … … … … … … … … 339 Formación de una ecuación bicuadrada … … … … … … … … … … … … … … … … … … 339 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 339 Ecuaciones recíprocas … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 340 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 340 Ecuaciones binomias y trinomias … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 343 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 343 Ecuaciones que se resuelven mediante artificios / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … 345 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 350 Sistema de ecuaciones de segundo grado / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … 352 Sistemas diversos / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … 356 Ecuaciones exponenciales … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 358 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 359 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 360 Desigualdad e Inecuaciones … … … … … … … … … … … … … … … … 363 Desigualdades, definiciones importantes … … … … … … … … … … … … … … … … … … 363 Propiedades de las desigualdades … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 363 Ejercicios sobre desigualdades … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 364 Clases de desigualdades … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 365 Inecuaciones de primer grado con una incógnita … … … … … … … … … … … … … … … 365 Solución a una inecuación … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 366 Intervalo abierto / Intervalo cerrado … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 366 Valor absoluto / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … 366 Inecuaciones / Sistema de inecuaciones … … … … … … … … … … … … … … … … … … 367 Sistema de inecuaciones con una incógnita … … … … … … … … … … … … … … … … … 367 Sistemas de inecuaciones con dos o más incógnitas … … … … … … … … … … … … … … 367 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 367 Inecuaciones de segundo grado / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … 370 Inecuaciones irracionales / Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … 372 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 373 Progresiones … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 375 Progresión aritmética (P.A.) o “progresión por diferencia” / Propiedades … … … … … … … … 375 Medios aritméticos o diferenciales / Definición … … … … … … … … … … … … … … … … 375 CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 11 www.LIBROSPDF1.blogspot.com [...]... … … … 406 Ejercicios Resueltos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 406 Ejercicios Propuestos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 413 Á L G E B R A CONCEPTOS FUNDAMENTALES El álgebra es la parte de la matemática que estudia a la cantidad en su forma más general obteniendo generalizaciones sobre el comportamiento operacional de los números Estudia de esta manera, funciones numéricas;... ilustración, indicaremos la definición de las siguientes funciones trascendentes: Como el estudio de una función conduce finalmente al planteamiento de una ecuación o igualdad, se dice también que el álgebra es la ciencia que estudia las ecuaciones Utiliza conceptos y leyes propias Estos son analizados a continuación: gs po t.c om Función exponencial.- Representada por una base numérica y un exponente . 413 CREDITOS ALG. 5/4/06 12:23 PM Page 12 www.LIBROSPDF1.blogspot.com ÁLGEBRA - 13 - CONCEPTOS FUNDAMENT CONCEPTOS FUNDAMENT ALES ALES El álgebra es la parte de la matemática que estudia a la cantidad. universitarios y docentes especializados, a fin de lograr un manual de preparación pre-univer- sitaria en Álgebra en la que se destaca el desarrollo de complejos ejercicios, usando métodos apropiados, fáciles. el dominio progresivo y la maestría avanzada en el tema, ha abierto el libro apro- piado. Desde siempre Lexus Editores ha desarrollado recursos metodológicos ten- dientes a mejorar la articulación teórica