historias de las ideas modernas en matemática

[...]... valor tan grande como una cuestión de los sistemas del mundo.” No deja de ser sintomático que esta valoración y esta proclamación de independencia del análisis y de la matemática con respecto a la ciencia natural sean contemporáneas del advenimiento de las geometrías no euclidianas, que proclamaron igual independencia de la geometría y de la matemática frente al yugo del espacio fisco, de ahí que pueda... de las culturas matemáticas posteriores Hay, pues, que acudir a los postulados y nociones comunes que Euclides enuncia en el primer Libro de los Elementos Mientras que las nociones comunes de Euclides pueden considerarse equivalentes a los actuales axiomas de congruencia, pues exponen a la manera griega las propiedades generales de las magnitudes: igualdad, desigualdad y operaciones entre cantidades,... convergentes a las divergentes, de las cantidades reales a las imaginarias, se me ocurre que no deben ser considerados sino como inducciones, adecuadas a veces para hacer presentir la exactitud y la verdad, pero que no están de acuerdo con la exactitud tan alabada de las ciencias matemáticas Además, debe señalarse que ellas tienden a atribuir a las formulas algebraicas una extensión ilimitada, en tanto... especie de cordón umbilical las unía al mundo platónico de las ideas, manteniéndolas encadenadas al mundo visible y palpable, del cual las figuras geométricas eran las imágenes de sus formas ideales Esta conexión de la geometría con el mundo tangible formaba parte de los hábitos mentales de la época y contribuyó a la estabilidad y a la evidencia características de la geometría elemental a comienzos del... lanzo el grito de independencia y se proclamó tanto la autonomía como la unidad de la matemática 2 LAS GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS La historia del cambio en la matemática comienza con el advenimiento de las llamadas geometrías no euclidianas, cuya fecha oficial de nacimiento, aunque no de reconocimiento, puede fijarse hacia la tercera década del siglo XIX Además de su valor intrínseco las geometrías... cantidades mediante un triple proceso: la admisión de un principio, que equivale a nuestro axioma de la continuidad; una adecuada definición de la proporcionalidad, que no deja de tener cierto parentesco con las cortaduras de Dedekind; y la aplicación de un método que un matemático renacentista denomino, no muy propiamente, método de exhaución El hecho de haber surgido ese triple proceso de una misma mentalidad... se adelanto a los analistas rigurosos del siglo XIX, a saber: en el concepto de función continua y en la demostración de sus propiedades, en el criterio de convergencia de series, y en la existencia de funciones continuas sin derivadas; pero por haber publicado sus escritos de análisis en Praga, ciudad entonces alejada de los centros científicos, o de permanecer inéditos, como su importante Teoría de. .. 300 a de J C ) y en su aspecto mas elaborado por las obras de Arqufinedes de Siracusa (287-212 a de J C.), de Apolonio de Perga (c 262-190 a de J C ) y de Pappus de Alejandria (s III/IV) Esa geometría se proponía, sin duda, estudiar las propiedades de las figuras con "la inteligencia pura", pero en virtud de la concepción matemática de los griegos tales figuras no eran entes desvinculados del mundo... estudiadas por Adrien Marie Legendre (1752-1833), y de las que son generalizaciones las funciones abelianas El sistematizador del estudio de las funciones elípticas, mediante el algoritmo de las series, es otro gran analista de comienzos del siglo XIX: Jacobi, en su tratado de 1829 Con las obras de Abel y de Jacobi acerca de las funciones elípticas se vincula un significativo incidente que pone de relieve... proclamaban la independencia de la geometría del mundo exterior, y con ello una mayor autonomía de la matemática, algo semejante ocurría en otro campo de esta ciencia: el análisis infinitesimal La noción de los infinitesimales acompañó a la matemática desde sus orígenes Fue un problema de índole infinitesimal: la necesidad de encubrir el número irracional, revelado en la presencia de cantidades inconmensurables, . Euclides enuncia en el primer Libro de los Elementos. Mientras que las nociones comunes de Euclides pueden considerarse equivalentes a los actuales axiomas de congruencia, pues exponen a. del Departamento de Asuntos Científicos de la Unión Panamericana tiene como fin proporcionar textos de contenido científico a los profesores de ciencias de los centros docentes secundarios, en. lógica de los axiomas o supuestos adoptados y no dependen de la intuición espacial o física de los entes matemáticos en ser la matemática moderna esta ya en germen en este reconocimiento. A