Giao Trinh BÊ TÔNG CỐT THÉP NÂNG CAO - chương 10

Giao Trinh BÊ TÔNG CỐT THÉP NÂNG CAO - chương 10

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐ - LỰC DỌC 10.1 GIỚI THIỆU Mc ích ca phn này là trình bày các thông tin tóm lưc v ch  làm vic hay ng x ca các thành phn BTCT thông thưng (không ng sut trưc) chu tác dng ca lc gây un và lc dc trc . 10.2 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC GÂY UỐ (DẦM) 10.2.1 Khái quát Các phn trình bày trong chương 3 và chương 4 ã gii thiu bê tông b ép ngang và các mi quan h mômen- cong. Các thông tin trình bày dưi ây phc v cho vic xây dng nên ni dung ca hai chương ó. Vi mc ích bàn lun dưi ây, thành phn kt cu ch yu chu lc un ưc gi là “dm”. Tiêu chuNn ACI 318-08 dùng giá tr ngưng chn gì ca lc nén dc trc  xem kt cu như là mt “dm thun túy” hay “dm-ct” (beam- column)? N u chúng ta tp trung vào iu khon §10.3.5 và các iu khon chng ng t trong chương 21, giá tr ngưng chn lc dc  kt cu BTCT xem như “dm BTCT” là :  004,0 10 fA P t ' cg ≥ε ≤ (10-1) Dm phi có t l kích thưc và b trí thép sao cho tho mn các yêu cu v hàm lưng ti a và ti thiu ca ct thép dc chu kéo. 10.2.2 Hàm lượng tối thiểu cốt thép chịu kéo Cn thit mt hàm lưng thép chu kéo ti thiu trong dm  m bo rng :  Mômen kháng un M vưt qua mômen gây nt M cr  N t ưc phân b tt + Vi dm ch nht, din tích thép chu kéo nh nht bng: (§10.5.1 ACI 318-08)           = y w w y ' c min,s f db200 ,db f f3 maxA (10-2) vi f’ c (psi) là cưng  bê tông, f y (psi) là cưng  thép, b w (in) là chiu rng sưn dm, d (in) là chiu cao hiu qu. im chuyn tip trong (10-2) t gii hn th nht n gii hn th hai là f ’ c = 4400 psi. Vi f ’ c = 2500 psi và f y = 60 ksi, hàm lưng thép chu kéo nh nht ρ min là: ) 60000 200 , 60000 25003 max() f 200 , f f3 max( db A yy ' c w min,s min ===ρ = 0,0033 = 0,33 % Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC + Vi dm ch T có cánh chu kéo, lưng thép chu kéo A s,min cn thit, để bảo đảm cường độ kháng uốn của tiết diện có gia cường thép bằng cường độ của tiết diện không gia cường thép, là hai ln ln hơn so vi dm ch nht hay dm ch T có cánh chu nén. Do ó, vi dm ch T có cánh chu kéo, ACI (§10.5.2) yêu cu din tích thép chu kéo nh nht là:           = db f f3 , f db200 ,db f f6 minA f y ' c y f w y ' c min,s (10-3) vi b w (in) là chiu rng sưn dm ch T, b f (in) là chiu rng cánh dm ch T. 10.2.3 Hàm lượng tối đa cốt thép chịu kéo ACI cũng yêu cu khng ch mt hàm lưng ti a ct thép chu kéo trong dm :  thun li cho thi công bê tông.  bo m thép chy do trưc khi bê tông b nghin v. Có th dùng mt trong hai phương pháp sau  xác nh hàm lưng ti a thép chu kéo: phương pháp truyn thng (ACI 318-99, phn §10.3.3) và phương pháp hp nht (ACI 318-08, phn §10.3.3). 1)- Phương pháp truyền thống (Traditional Aproach, ACI 318-99) Xét hình sau do MacGregor cung cp: Chiu cao n trc trung hoà (c b ) ti v trí cân bng (ε cu = 0,003,ε s = ε y ), có th ưc xác nh bng cân bng ni lc trên tit din v trong hình (c)  trên. Gi thit E s = 29,000 ksi cho thép, hàm lưng thép cân bng (ρ b ) có th tính như sau:         + β =ρ yy ' c1 b f87000 87000 f f85,0 (10-4) vi f ’ c và f y có ơn v là psi. Ví d vi f ’ c = 2500 psi và f y = 60 ksi, → ρ b = 0,0178 N .A. N i lc ng sut Tit din Bin dng khi ρ = ρ b Bin dng khi ρ ≠ ρ b β 1 = 0.85 vi f’ c ≤ 4 ksi Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC Biu  xác nh h s β 1 trong công thc (10-4) Trong ACI 318-99 phn §10.3.3, hàm lưng thép ti a là ρ max = 0,75ρ b mà s to ra iu kin bin dng cân bng, c th là khi thép chu kéo va t bin dng do ε y thì bê tông vùng chu nén cũng va t bin dng phá hy lý thuyt ε cu = 0,003 (nhưng điều khoản này bị loại bỏ trong ACI 318-08). Tuy nhiên, do s thay i cưng  thc t ca thép và bê tông so vi các giá tr danh nghĩa, mt dm trên danh nghĩa tho yêu cu ρ ≤ 0,75 ρ b có th b phá hu nén (dòn). Và khi hàm lưng thép tin gn 0,75 ρ b , dm có th b võng và nt quá mc cho phép. Vì các lý do như vy, trong thc hành nên gii hn : ρ max = 0,5ρ b Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC 2)- Phương pháp hợp nhất (Unified Approach, ACI 318-08) Mt phương pháp hp nht  thit k các thành phn BTCT ưc trình bày trong ACI 318-08 phn §10.3.3. Phn này gii thiu vic ưc phép s dng công thc chuyn tip ca h s gim cưng  φ (strength reduction factor) khi có nhiu thép hơn thêm vào tit din. N u trong ACI 318-99 h s φ ưc xác nh theo loi ti trng tác dng, thì trong ACI 318-08 h s φ ưc xác nh theo s phân b bin dng trong tit din vi cưng  danh nghĩa ca vt liu BTCT. Không có gii hn trên ρ max ưc áp t lên hàm lưng thép dc trong dm. Tiêu chuNn ACI 318-08 phn §9.3.2 xác nh φ = 0,9 cho tit din “dm” (tension- controlled section), φ = 0,65 cho tit din “ct” (compression-controlled section) vi thép ai thưng , hay φ = 0,75 cho tit din “ct” vi thép ai xon như hình dưi ây: Bin dng thép chu kéo ngoài cùng ε t d t d φ tính theo c/d t  vùng chuyn tip: úng hơn là, mt tit din xem là “dm” (do kéo quyết định) nu bin dng kéo thc ε t (bao gm t bin, co ngót, ) trong lp ct thép xa nht t mt chu nén (không phi chiu cao có ích d) ca dm vưt quá 0,005 và khi ó φ = 0,9. Mt tit din xem là “ct” (do nén quyết định) nu bin dng kéo thc ε t < ε y và khi ó φ = 0,65 hay φ = 0,75. Các công thc chuyn tip tuyn tính xác nh h s φ ∈ [0,65 ; 0,9] khi thay i giá tr ε t ∈ [0,002 ; 0,005]. Tiêu chuNn ACI 318-08 phn §10.3.5 qui nh các kt cu chu un không ng sut trưc có ti trng dc trc thp hơn 0,1f” c A g (phương trình (10-1)), bin dng thép chu kéo ngoài cùng ε t ti cưng  danh nghĩa M n không thp hơn 0,004 Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC Bài toán mẫu 1: Cường độ chịu uốn (M n ) của dầm BTCT bố trí thép đơn Xét dm ch nht thép ơn  hình dưi, cho bit bê tông f’ c = 4 ksi, và thép f y = 60 ksi. Giải : a. Xác định phân phối ứng suất trong bê tông theo §10.2.7 ca ACI 318-08 Din tích thép chu kéo A s = 2.37 in 2 (3 N o. 8) có d t = h - 2.5 = 16 - 2.5 = 13.5” Gi thit ε s > ε y , ni lc do thép chu kéo A s tham gia: T = A s f y = 2.37 x 60 = 142.2 kips (§10.2.4) Do T = C ⇔ ba'f85.0fA cys = ⇒ 10485.0 2.142 b'f85.0 fA a c ys ×× == = 4.18” b. Xác định biến dạng thép ε εε ε s và hệ số giảm cường độ φ φφ φ Chiu cao vùng bê tông chu nén bng: 85.0 18.4a c 1 = β = = 4.92” Bin dng thép chu kéo bng: ε s = ε u (d t - c) / c = 0.003 (13.5 - 4.92) / 4.92 = 0.00523 > 0.005 Do ó tit din là chu “un” ( tension-controlled ) (§10.3.4) ⇒ φ = 0.9 (§9.3.2.1) Mt khác vì ε s = 0.00523 > 0.004 nên tho iu kin (§10.3.5) cho kt cu BTCT chu un, giá tr này ca ε s cũng xác nhn gi thit ε s > ε y  trên là chính xác. c. Xác định cường độ uốn danh nghĩa M n và cường độ uốn thiết kế φ φφ φ M n M n = A s f y (d t - 0.5a) = 142.2 x (13.5 - 0.5 x 4.18) = 1662.3 kips-in = 135.2 kips-ft ⇒ φM n = 0.9 x (135.2) = 121.7 kips-ft (§9.3.2.1) Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC d. Kiểm tra hàm lượng thép chống uốn tối thiểu db f 200 db f 'f3 A w y w y c min,s ≥= (§10.5.1) vi 5.1310 60000 40003 db f 'f3 w y c ×= = 0.43 in 2 ; 5.1310 60000 200 db f 200 w y ×= = 0.45 in 2 Do thép chu kéo A s = 2.37 in 2 > A s,min = 0.45 in 2 nên t yêu cu. 10.2.4 Chế độ làm việc của dầm chịu uốn Gi thit rng mt dm và ct thép ca nó tha mn các yêu cu trên, hin nhiên là cưng  kháng un ca dm ph thuc ch yu vào tích s gia lc dc (T) và cánh tay òn (jd), c th ph thuc vào A s f y (jd). S gia tăng din tích thép (A s ) kéo theo s gia tăng cưng  kháng un. Vai trò hay nh hưng ca thép chu nén trong tit din như th nào? Theo chương 4,  tăng  cng và tăng cưng  vùng chu nén.  tăng mt ít cưng  kháng un.  tăng ln trong kh năng bin dng,  do, và t l chy do. Vai trò hay nh hưng ca thép ngang hay thép ai như th nào? Theo chương 4,  tăng không áng k cưng  kháng un.  tăng rt ln trong kh năng bin dng và  do. o tăng kh năng bin dng ca bê tông (chương 4). o làm chm hay gim on ( buckling ) ca thép dc. o gim ng sut ct trong lõi bê tông b ép ngang. Các nh hưng do có thêm thép chu nén và thép ai ưc trình bày dưi ây vi thông s vt liu và kích thưc tit din dm trong ví d mu dm BTCT chu un  chương 4: ← ←← ← thép chịu kéo ← ←← ← thép chịu nén (thép đai) Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC Không thép ai Không thép ai Có thép ai Dầm BTCT Không thép nén Có thép nén Không thép nén M y 3207 3238 3207 φ y 1,56E-4 1,50E-4 1,50E-4 M u 3282 3331 3215 φ u 0,72E-3 1,0E-3 1,19E-2 µ φ 4,6 6,7 79,3 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 1 10 100 Độ cong - log( φ φφ φ x10 -3 ) Mômen - (kip-in)  không thép nén + không thép ai  có thép nén + không thép ai  không thép nén + có thép đai Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC 10.3 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC GÂY UỐ VÀ LỰC DỌC (CỘT) 10.3.1 Giới thiệu và các giới hạn về cốt thép Không như các tit din dm, trong tiêu chuNn M các tit din ct thưng i xng c hai trc. Tương t dm, ACI 318 qui nh hàm lưng thép ti thiu và ti a trong ct. ACI 318-08 phn § 10.9.1 qui nh tng din tích thép dc trong ct (A st ) không nh hơn 1% và không ln hơn 8% ca din tích tit din ct (A g ). Cho thit k chng ng t, gii hn trên gim xung còn 6% ca din tích A g (phn § 21.6.3). Gii hn dưi 0,01A g tha nhn rng mt lưng thép cn thit nh nht  chng nh hưng un dù có tính hay không lc gây un trong ct. Hơn na, thc nghim ã ch rng t bin và co ngót dn n s truyn lc dc t bê tông sang thép, mà hu qu là gia tăng ng sut trong ct thép. S gia tăng càng ln khi hàm lưng thép càng gim. Gii hn trên 0,08A g xét n hàm lưng thép ln nht trong thc t vì các lý do kinh t và d dàng cho thi công. 10.3.2 Ảnh hưởng của lực dọc và các đường cong tương tác Lúc ti dc trc còn nh, ng x ca tit din ct gn như ng x ca tit din dm. Khi tăng ti dc trc :  yêu cu trên vùng chu nén tăng.  cưng  kháng un có th tăng hay gim.  kh năng bin dng ( cong ti hn) gim. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC nh hưng lc dc (P) trên ng x ca tit din ct nhn thy ưc qua biu  tương tác P-M ( P-M interaction chart ) như ví d tit din ct dưi ây : Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 10: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC UN - LC DC TRC  hình dưi, MacGregor trình bày các sơ  phân b bin dng tương ng vi các im c trưng ca biu  tương tác P-M : N ăm im ưc nhn dng trong biu  tương tác  trên là:  nén thun túy, không mômen un: im A  nén + un lch tâm nh: im B ← ε c = ε cu (bê tông) & ε t < ε y (thép)  phá hoi cân bng: im C ← ε c = ε cu (bê tông) & ε t = ε y (thép)  nén + un lch tâm ln: im D ← ε c = ε cu (bê tông) & ε t > ε y (thép)  un thun túy, không có lc dc: im E [...]... 0.5a) + Cs2 (0.5h - d2) + Cs3 (0.5h - d3) + T (d1 - 0.5h) = 468.4 x (8 - 4.31) + 28.9 x (8 - 8) + 142.2 x (8 - 2.38) + 71.1 x (13.62 - 8) = 2927.1 kips-in = 243.9 kips-ft Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bài giảng: Prof Andrew Whittaker Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 10. 3.3 Các đường... 0.00207 + 0.003 Biến dạng thép chịu nén là : ε’s = εu (c - d’) / c = 0.003 (10. 13 - 2.38) / 10. 13 = 0.0023 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo ⇒ a = β1c = 0.85 (10. 13) = 8.61” ( 10. 2.7.1) N ội lực do bê tông tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’c ba = 0.85 x 4 x 16 x 8.61 = 468.4 kips Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC ( 10. 2.7) Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học:... lực do thép chịu nén tham gia : Cs = A’s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = As fs = As (0.5fy) = 1.58 x 30 = 47.4 kips c Xác định (Pn - Mn) từ điều kiện cân bằng: Pn = Cc + Cs - T = 468.4 + 94.8 - 47.4 = 515.8 kips Mn = Cc (0.5h - 0.5a) + Cs (0.5h - d’) + T (dt - 0.5h) = 468.4 x (8.0 - 4.31) + 94.8 x (8.0 - 2.38) + 47.4 x (13.62 - 8.0) = 2527.6 kips-in = 210. 6 kips-ft... 4 ksi, và thép fy = 60 ksi Giải: 1 Tính (Pn-Mn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0 a Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo 10. 2.7 của ACI 31 8-0 8 d’ = 1.5 + dN o-3 + 0.5dN o-8 = 1.5 + 0.375 + 0.5 = 2.38” dt = h - d’ = 16 - 2.38 = 13.62” Vì εs = 0 ⇒ c = dt = 13.62” ( 10. 2.7.2) ⇒ a = β1c = 0.85 (13.62) = 11.58” ( 10. 2.7.1) với β1 = 0.85 khi f’c = 4 ksi ( 10. 2.7.3) N ội lực do bê tông tham... lực do thép chịu nén tham gia : Cs = A’s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = As fs = As fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips b Xác định (Pn - Mn) từ điều kiện cân bằng: Pn = Cc + Cs - T = 372.7 + 94.8 - 94.8 = 372.7 kips Mn = Cc (0.5h - 0.5a) + Cs (0.5h - d’) + T (dt - 0.5h) = 372.7 x (8.0 - 3.43) + 94.8 x (8.0 - 2.38) + 94.8 x (13.62 - 8.0) = 2770.5 kips-in = 230.9 kips-ft Độ... 73.3 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = As fs = As fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips b Xác định (Pn - Mn) từ điều kiện cân bằng: Pn = Cc + Cs - T = 236.1 + 73.3 - 94.8 = 214.6 kips Mn = Cc (0.5h - 0.5a) + Cs (0.5h - d’) + T (dt - 0.5h) = 236.1 x (8.0 - 2.17) + 73.3 x (8.0 - 2.38) + 94.8 x (13.62 - 8.0) = 2321.2 kips-in = 193.4 kips-ft Độ lệch tâm e = Mn / Pn = 2321.2 / 214.6 = 10. 82” Do đó, với điều... CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bài giảng: Prof Andrew Whittaker Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Lực nén của bê tông là : C c = (0,85f c' )(ab) (1 0-5 ) Lực nén của cốt thép là : Fsi = f si A si với fsi ≤ fy (1 0-6 a) N ếu a > di cho một lớp thép cụ thể Asi nào đó, cần phải giảm bớt ứng suất thép (fsi) một lượng... hàng của cốt thép trong cột Để tính đến ảnh hưởng của các mômen hay lệch tâm ngẫu nhiên, ACI qui định các giới hạn của tải trọng lớn nhất trên cột : Pn(max) ≤ 0.85P0 cho cột có thép đai xoắn (P0 tính theo (1 0-9 )) Pn(max) ≤ 0.80P0 cho cột có thép đai thường (P0 tính theo (1 0-9 )) o tại sao có sự khác nhau giữa cột có thép đai thường và đai xoắn ? Với cột có thép đai xoắn, ACI (phương trình1 0-1 ) qui định... 0.003 0.00207 + 0.003 0.003 εy Biến dạng thép chịu nén là : ε’s = εu (c - d’) / c = 0.003 (8.06 - 2.38) / 8.06 = 0.00211 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo ⇒ a = β1c = 0.85 (8.06) = 6.85” ( 10. 2.7.1) N ội lực do bê tông tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’c ba = 0.85 x 4 x 16 x 6.85 = 372.7 kips Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC ( 10. 2.7) Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N... thép đai xoắn, ACI (phương trình1 0-1 ) qui định ' φPn (max) = 0,85φ[0,85f c ( A g − A st ) + f y A st ] (1 0-1 0) Với cột có thép đai thường, ACI (phương trình 1 0-2 ) qui định ' φPn (max) = 0,80φ[0,85f c ( A g − A st ) + f y A st ] Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC (1 0-1 1) Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Bài giảng: