Tuyển tập 171 bài toán xác suất có lời giải

PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Tuyển Tập Xác Suất Đủ Mức Độ Câu Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ 14 48 33 A B C 95 95 95 Hướng dẫn giải D 47 95 Số cách chọn số 20 học sinh C220 = 190 ⇒ n(Ω) = 190 Gọi A biến cố: “2 học sinh chọn có nam nữ ” Số kết thuận lời cho A C18 · C112 = 96 ⇒ n( A) = 96 Vậy, P( A) = n( A ) 48 = n( Ω ) 95 Chọn đáp án B  Câu Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x2 + bx + = có hai nghiệm phân biệt A B C Hướng dẫn giải D √ b>2 Phương trình x2 + bx + = có hai nghiệm phân biệt ∆ = b2 − > ⇔  √ b < −2 Vì số chấm xuất mặt súc sắc số tự nhiên từ đến nên b ∈ {3, 4, 5, 6} Vậy xác suất cần tìm P = = Chọn đáp án D   Câu Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ có học sinh Biết xác suất chọn học sinh nữ , hỏi tổ có học sinh nữ? 18 A B C D Hướng dẫn giải Gọi số học sinh nữ n (2 ≤ n < 9, n ∈ N) Chọn học sinh ta có C29 = 36 cách n ( n + 1) cách n ( n + 1) Xác suất để chọn học sinh nữ = ⇔ n = 72 18 Chọn đáp án C Để chọn học sinh học sinh nữ có C2n =  Câu Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số tập hợp X Xác suất để số chọn có ba chữ số 1, chữ số cịn lại đơi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh 35 25 105 A B C 2916 4096 8748 Hướng dẫn giải D 25 17496 Số phần tử tập X 68 Để tạo số có ba chữ số 1, chữ số cịn lại đơi khác hai chữ số chẵn khơng "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX đứng cạnh ta làm sau: • Sắp xếp chữ số lẻ có chữ số ta có 5! = 20 cách xếp 3! • Với cách xếp tạo chỗ để đưa vào chữ số chẵn Chẳng hạn  1 1 1 3 5 • Để tạo số thỏa yêu cầu toán ta xếp chữ số 2; 4; vào chỗ cho ô trống chứa chữ số Như có A36 = 120 Vậy xác suất đề cần tìm P = 20 × 120 25 = 17496 68 Chọn đáp án D  Câu Có hai thùng đựng rượu Bầu Đá, loại rượu tiếng thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định Thùng thứ đựng 10 chai gồm chai rượu loại chai rượu loại hai Thùng thứ hai đựng chai gồm chai rượu loại chai rượu loại hai Lấy ngẫu nhiên thùng chai, tính xác suất để lấy chai rượu loại Biết chai rượu giống hình thức (rượu loại loại hai khác nồng độ cồn) khả chọn 17 A B C D 20 20 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 10 · = 80 Gọi A biến cố “Lấy chai rượu loại một” Số trường hợp thuận lợi cho A n( A) = · + · + · = 68 n( A ) 17 Vậy xác suất cần tính P( A) = = n( Ω ) 20 Chọn đáp án D  Câu Người dân Bình Định truyền câu ca dao: “Muốn ăn bánh gai Lấy chồng Bình Định sợ dài đường đi.” Muốn ăn bánh gai bạn phải tìm với xứ Tuy Phước - Bình Định Nơi tiếng trứ danh với bánh nghe tên lạ lẫm “Bánh gai” hương vị làm say đắm lòng người Trong lơ sản phẩm trưng bày bánh gai hội chợ ẩm thực huyện Tuy Phước gồm 40 bánh, 25 bánh có nhiều hạt mè 15 bánh có hạt mè, du khách chọn ngẫu nhiên bánh, tính xác suất để du khách chọn bánh có nhiều hạt mè (các bánh có khả chọn nhau) 1990 1800 A B 2109 2109 Hướng dẫn giải "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates C 1184 2109 D 1892 2109 Trang PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Gọi A biến cố có bánh có nhiều mè Suy A biến cố có bánh khơng có bánh có nhiều mè Số cách chọn mè bánh nhiều mè C415 · C125 Số cách chọn mè C515 P( A) = − P( A) = − C415 · C125 + C515 1990 = 2109 C540 Chọn đáp án A  Câu Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên lúc ba thẻ Tính xác suất cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị? 17 27 A B 25 52 Hướng dẫn giải C 253 325 D 1771 2600 Để hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị phải rút ba thẻ cho khơng có hai thẻ hai số tự nhiên liên tiếp Số phần tử không gian mẫu (số cách rút ba thẻ bất kì) là: C326 Số cách rút ba thẻ có số tự nhiên liên tiếp: Chọn hai số tự nhiên liên tiếp: (1; 2), (2, 3), · · · (25; 26) Nếu chọn hai thẻ (1; 2) (25; 26) có cách, thẻ cịn lại khơng 24 Vậy trường hợp có tất 2(26 − 3) = 46 cách chọn Nếu chọn hai thẻ (2; 3), (3, 4), · · · (24; 25) có 23 cách, thẻ cịn lại có 26 − = 22 cách Vậy trường hợp có tất 23 · 22 = 506 cách chọn Số cách rút ba thẻ ba ba thẻ ba số tự nhiên liên tiếp 24 cách Suy có C326 − 46 − 506 − 24 = 2024 cách rút ba thẻ cho khơng có hai thẻ hai số tự nhiên liên tiếp Vậy xác suất cần tìm P = 2024 253 = 325 C26 Chọn đáp án C  Câu Một hộp chứa 12 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu trắng 35 A B C D 44 22 44 22 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu: nΩ = C312 = 220 Gọi A biến cố: “Chọn ba cầu màu” Ta có n( A) = C37 + C35 = 45 45 P( A ) = = 220 44 Chọn đáp án C "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates  Trang PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Câu Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 17 43 A B C 81 324 27 Hướng dẫn giải D 11 324 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác · A79 Trong số trên, số tự nhiên chia hết cho 25 hai chữ số cuối chia hết cho 25 Vậy hai chữ số cuối có dạng 25 50 75 • chữ số cuối 25, có · A57 số • chữ số cuối 50, có A68 số • chữ số cuối 75, có · A57 số Vậy xác suất cần tìm · A57 + A68 + · A57 11 = 324 · A79 Chọn đáp án D  Câu 10 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để xuất mặt có số chấm chia hết cho A B C D Hướng dẫn giải Ta có n (Ω) = Gọi A: “Mặt có số chấm chia hết cho 3” ⇒ A = {3, 6} ⇒ n( A) = n( A) = Xác suất cần tìm P( A) = n(Ω) Chọn đáp án D  Câu 11 Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi đê trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? 1 29 A B C 30 30 Hướng dẫn giải D Không gian mẫu: n(Ω) = C310 Gọi A biến cố có câu hình n( A) = C14 C26 + C24 C16 + C34 n( A) P( A ) = = n(Ω) Chọn đáp án D  Câu 12 Cho đa giác 18 cạnh Nối tất đỉnh với Chọn tam giác số tam giác vuông tạo thành từ đỉnh 18 đỉnh Xác suất để chọn hai tam giác vng có chu vi 35 A 286 Hướng dẫn giải B 70 143 "Toán học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates C 35 143 D 10 33 Trang LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ [ Xét hai tam giác vuông ABC A0 BC có chung cạnh huyền có chu vi Đặt ϕ = ABC, BC, 0◦ < ϕ, ϕ0 < 90◦ [ ϕ0 = A A0 A B C O Chu vi hai tam giác BC (sin ϕ + cos ϕ) = BC (sin ϕ0 + cos ϕ0 )
⇔ sin ( ϕ + 45◦ ) = sin ϕ0 + 45◦  ϕ = ϕ0  ⇔ ϕ = 90◦ − ϕ0 Suy hai tam giác ABC A0 BC Gọi S tập hợp tất tam giác vng, ta có |S | = 4C29 = 144 S = [ Sϕ ϕ∈Ω n o S ϕ tập hợp tam giác vng có góc ϕ, Ω = 10◦ ; 20◦ ; 30◦ ; 40◦ Dễ thấy |S10◦ | = |S20◦ | = |S30◦ | = |S40◦ | = · = 36 Xác suất để chọn hai tam giác có chu vi P= · C236 35 = 143 C144 Chọn đáp án C  Câu 13 Một người rút ngẫu nhiên quân từ tú lơ khơ gồm 52 quân Xác suất để rút quân có tứ quý qn cịn lại có chất khác C1 · C1 · C136 C113 · C24 · C112 · C112 C115 · C112 · C112 C113 · C24 · C112 · C112 A 15 48 B C D A652 A652 C652 C113 Hướng dẫn giải Gọi A biến cố người bốc tứ q qn cịn lại có chất khác Không gian mẫu |Ω| = C652 Bộ gồm có 13 tứ quý, số cách chọn tứ quý để người rút trúng C113 Với tứ quý chọn, lại 48 quân chia thành chất, chất gồm 12 quân Do đó, số cách chọn qn cịn lại có chất khác để người rút trúng C24 · C112 · C112 C1 · C2 · C1 · C1 |Ω A | Vì |Ω A | = C113 · C24 · C112 · C112 Do P( A) = = 13 12 12 |Ω| C13 Chọn đáp án D "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates  Trang PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Câu 14 Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga Tính xác xuất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M A 252 Hướng dẫn giải B 24 C 21 D 11 42 Ta có số phần tử khơng gian mẫu n(Ω) = C510 Gọi A biến cố: “ít người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M” • Trường hợp 1: Có người tên bắt đầu chữ M Chọn người có tên bắt đầu chữ M: có C34 cách chọn Chọn người người lại: có C26 cách chọn Suy có C34 · C26 cách chọn • Trường hợp 2: Có người tên bắt đầu chữ M Chọn người có tên bắt đầu chữ M: có C44 cách chọn Chọn người người cịn lại: có C16 cách chọn Suy có C44 · C16 cách chọn Suy n( A) = C34 · C26 + C44 · C16 = 66 Vậy P( A ) = 66 11 n( A) = = n(Ω) 42 C10 Chọn đáp án D  Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để chọn số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đôi khác 77 A B 15000 2500 Hướng dẫn giải C 11 648 D 11 15000 Số phần tử tập S · 10 · 10 · 10 · 10 = 90000 Chọn ngẫu nhiên phần tử tập Sta n(Ω) = C190000 Gọi biến cố A : “Chọn số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đôi khác nhau” Gọi số cần chọn có dạng abcde với a, b, c, d, e ∈ N ≤ a ≤ b < c < d ≤ e ≤ Đặt a1 = a − 1, e1 = e + 1, ta có ≤ a1 < b < c < d < e1 ≤ 10 Số số có dạng a1 bcde1 với ≤ a1 < b < c < d < e1 ≤ 10 C511 Với số có dạng a1 bcde1 ta số dạng abcde, nên n( A) = C511 C5 77 Vậy P( A) = 11 = 15000 C90000 Chọn đáp án A  Câu 16 Một hộp chứa 18 cầu gồm cầu màu xanh 10 cầu màu trắng Chọn ngẫu nhiên từ hộp Tính xác xuất để chọn cầu màu "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX 12 17 Hướng dẫn giải A B 17 C 73 153 D 80 153 Gọi Ω không gian mẫu Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp ta có C218 cách hay n (Ω) = C218 = 153 Gọi A biến cố lấy cầu màu Ta có trường hợp sau • TH1 Lấy cầu màu xanh có C28 = 28 cách • TH2 Lấy cầu màu trắng có C210 = 45 cách Do đó, n ( A) = 73 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = 73 n ( A) = n (Ω) 153 Chọn đáp án C  Câu 17 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất chọn bi màu 40 Hướng dẫn giải A B C D Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C29 Gọi A biến cố bi chọn màu, ta có n( A) = C25 + C24 = 16 n( A) = Vậy xác suất chọn bi màu P( A) = n(Ω) Chọn đáp án B  Câu 18 Một hộp chứa 13 bóng gồm bóng màu xanh bóng màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bóng từ hộp Xác suất để bóng chọn màu A B C D 13 13 13 13 Hướng dẫn giải C2 + C2 Xác suất để chọn bóng màu = 13 C13 Chọn đáp án B  Câu 19 Từ chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6}, lập số gồm chữ số Tính xác suất để số nhận chia hết cho A Hướng dẫn giải B C D • Số số có chữ số lập 63 • Gọi số có chữ số chia hết cho abc Ta có abc chia hết cho ⇔ abc chia hết cho – Có cách chọn c – Có cách chọn b "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX – Do a + b + c chia hết có cách chọn a Suy có 36 số có chữ số lập từ {1; 2; 3; 4; 5; 6} chia hết cho • Xác suất cần tìm 36 = 6 Chọn đáp án D  Câu 20 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ vua Người dành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ dành chiến thắng A B C D Hướng dẫn giải Để thi kết thúc cần tối đa thêm ván đấu diễn Khi xảy trường hợp sau: • Ván thứ nhất: người thứ thắng Khi người thứ thắng đủ ván, người thứ hai thắng ván nên thi dừng lại Kết chung người thứ dành chiến thắng • Ván thứ nhất: người thứ thua, tiếp tục ván thứ hai người thứ thắng Khi người thứ thắng đủ ván , người thứ hai thắng ván nên thi dừng lại Kết chung người thứ dành chiến thắng • Ván thứ ván thứ hai người thứ thua, ván thứ ba người thứ thắng Khi người thứ thắng đủ ván, người thứ hai thắng ván nên thi dừng lại Kết chung người thứ dành chiến thắng • Ván thứ nhất, ván thứ hai ván thứ ba người thứ thua Khi người thứ thắng ván, người thứ hai thắng ván nên thi dừng lại Kết chung người thứ hai dành chiến thắng Trong trường hợp có trường hợp đầu người thứ dành chiến thắng Vậy xác suất cần tìm Chọn đáp án C  Câu 21 Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác xuất để có thư bỏ phong bì A B C 8 Hướng dẫn giải D Ta xét trường hợp sau: • Trường hợp Chỉ có thư bỏ địa Giả sử ta chọn để bỏ phong bì có cách chọn Trong cách chọn ta lại chọn để bỏ sai, có cách có cách để bỏ sai hai thư lại Vậy trường hợp có · · = cách "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX • Trường hợp Có thư bỏ phong bì Số cách chọn để bỏ C24 = cách lại thiết phải bỏ sai nên có cách bỏ Vậy trường hợp có · = cách • Trường hợp Có thư bỏ phong bì nó, đương nhiên phong bì bỏ địa Trường hợp có cách Kết hợp trường hợp ta có + + = 15 cách chọn Số phần tử không gian mẫu 4! = 24 15 = Xác suất cần tìm P = 24 Chọn đáp án A  Câu 22 Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập X Tính xác suất để số lấy ln chứa ba số thuộc tập Y = {1; 2; 3; 4; 5} ba số đứng cạnh nhau, có số chẵn đứng hai số lẻ 37 25 25 A P= B P= C P= 63 189 378 Hướng dẫn giải D P= 37 945 Ta có n(Ω) = A610 − A59 Ký hiệu số tập Y đứng cạnh có số chẵn đứng hai số lẻ D Số cách chọn D 2A23 Xem D chữ số Với số D, ta tìm số số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy tập U = { D, 0, 6, 7, 8, 9} cho ln có mặt số D Xét số nhận đứng đầu A có cách xếp vào vị trí, số cịn lại có A35 cách chọn Số cách chọn 4A35 Xét số có dạng 0b2 b3 b4 Số cách chọn 3A24 2A23 (4A35 − 3A24 ) 37 = Các số cần lập 2A23 (4A35 − 3A24 ) Vậy P = 945 A10 − A9 Chọn đáp án D  Câu 23 Gieo xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất để xuất mặt có số chấm số nguyên tố A Hướng dẫn giải B C D Gọi A biến cố xuất mặt có số chấm số nguyên tố, suy A ∈ {2, 3, 5} n( A) Ta có n( A) = 3, n(Ω) ⇒ P( A) = = = n(Ω) Chọn đáp án B  Câu 24 Từ chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6}, lập số gồm chữ số Tính xác suất để số nhận chia hết cho A Hướng dẫn giải B C D Gọi Ω không gian mẫu chọn số gồm chữ số ⇒ |Ω| = 63 Gọi A biến cố chọn số có chữ số chia hết cho Số chia hết cho số chia hết cho (vì số nguyên tố nhau) "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ Chọn chữ số hàng đơn vị có cách chọn Chọn chữ số hàng chục có cách chọn Chọn chữ số hàng trăm (chọn cho tổng chữ số chia hết cho 3) có cách chọn Suy | A| = · · = 36 Vậy xác suất cần tìm P( A) = | A| = |Ω| Chọn đáp án A  Câu 25 Một hộp chứa 13 bóng gồm bóng màu xanh bóng màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bóng từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 13 13 13 13 Hướng dẫn giải C2 + C2 Xác suất để chọn bóng màu = 13 C13 Chọn đáp án A  Câu 26 Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}; E = { a1 a2 a3 a4 | a1 ; a2 ; a3 ; a4 ∈ A, a1 6= 0} Lấy ngẫu nhiên phần tử thuộc E Tính xác suất để phần tử số chia hết cho 13 13 A B C 49 16 48 Hướng dẫn giải D Số cách chọn phần tử thuộc E · 83 ⇒ |Ω| = 3584 Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 5” Khi |Ω A | = · 82 · = 896 |Ω A | 896 ⇒ P( A) = = = |Ω| 3584 Chọn đáp án D  Câu 27 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 95 313 13 A B C D 408 408 102 408 Hướng dẫn giải Số kết chọn ngẫu nhiên viên bi hộp n(Ω) = C1 85 = 8568 Gọi A biến cố “5 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng.” ⇒ n( A) = C35 · C16 · C17 + C15 · C26 · C27 = 1995 n( A) 1995 95 Vậy P( A) = = = n(Ω) 8586 408 Chọn đáp án A  Câu 28 Trong tổ có học sinh nữ học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh để lập nhóm tham gia trị chơi dân gian Xác suất để học sinh chọn có nam nữ 20 Hướng dẫn giải A B 60 "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates C 10 D 30 Trang 10 LATEX 5060 Hướng dẫn giải A P(A) = PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ B P(A) = 17 5060 C P(A) = 73 5060 D P(A) = 27 5060 Ta có, để lấy viên bi hộp ta có C625 ⇒ n( ) = C625 = 177100 Để lấy viên bi màu ta có C67 + C68 + C610 cách Vậy n(A) = 245 Xác suất biến cố A P(A) = 5060 Chọn đáp án A  Câu 114 Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất lấy số lẻ chia hết cho 1 A B 18 Hướng dẫn giải C 625 1710 D 1250 1710 Số phần tử không gian mẫu n( ) = · 108 Gọi B biến cố thỏa mãn u cầu tốn Ta có số lẻ có chữ số chia hết cho 100000017, 100000035, 100000053, , 999999999 lập thành cấp số cộng với u1 = 100000017 công sai d = 18 999999999 − 100000017 + = 50000000 Nên số phần tử dãy 18 n(B) · 107 Vậy n(B) = · 107 Xác suất P(B) = = = n( ) 18 · 10 Chọn đáp án A  Câu 115 Chọn ngẫu nhiên hai số thực a, b ∈ [0; 1] Tính xác suất để phương trình 2x3 − 3ax2 + b = có tối đa hai nghiệm A P= Hướng dẫn giải B P= 2 C P=  x=0 Xét y = 2x3 − 3ax2 + b, y0 = ⇔ 6x ( x − a) = ⇔  x=a Yêu cầu toán ⇔ y(0) · y( a) ≥ ⇔ b(b − a3 ) ≥ Mà b ∈ [0; 1] nên b(b − a3 ) ≥ ⇔ b ≥ a3 D P= b C B b=1 b = a3 Ta thấy việc chọn ngẫu nhiên hai số a, b ∈ [0; 1] việc chọn ngẫu nhiên điểm M( a; b) xét hệ trục toạ độ aBb Gọi A biến cố thỏa mãn tốn Ta có Ω tập hợp a O −1 1A −1 điểm M( a; b) cho a, b ∈ [0; 1] điểm thuộc hình vng OACB hình vẽ, n( ) = SOACB = n(A) tập hợp điểm thuộc hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị b = 1, b = a3 , a = (phần gạch chéo đồ thị) Xét phương trình hồnh độ giao điểm a = ⇔ a = Z1   Z1 a4 3 ⇒ n(A) = |1 − a | dx = (1 − a ) dx = a − = 1− = 4