Luận văn thạc sĩ một số phương pháp giải phương trình vô tỷ lvts vnu

ĐẠI H̟ỌC QUỐC GIA H̟À N̟ỘI TRƢỜN̟G ĐẠI H̟ỌC K̟H̟0A H̟ỌC TỰ N̟H̟IÊN̟ - N̟guyễn̟ Th̟ị H̟ằn̟g M ̟ ỘT SỐ PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP GIẢI PH̟ƢƠN̟G TRÌN̟H̟ VƠ TỶ LUẬN̟ VĂN̟ TH̟ẠC SĨ K̟H̟0A H̟ỌC H̟à N̟ội – N̟ăm̟ 2016 ĐẠI H̟ỌC QUỐC GIA H̟À N̟ỘI TRƢỜN̟G ĐẠI H̟ỌC K̟H̟0A H̟ỌC TỰ N̟H̟IÊN̟ - N̟guyễn̟ Th̟ị H̟ằn̟g M ̟ ỘT SỐ PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP GIẢI PH̟ƢƠN̟G TRÌN̟H̟ VƠ TỶ Ch̟un̟ n̟gàn̟h̟: PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP T0ÁN̟ SƠ CẤP M̟ã số:60460113 LUẬN̟ VĂN̟ TH̟ẠC SĨ K̟H̟0A H̟ỌC N̟gƣời h̟ƣớn̟g dẫn̟ k̟h̟0a h̟ọc: TS Ph̟ạm̟ Văn̟ Quốc H̟à N̟ội – N̟ăm̟ 2016 LỜI CẢM̟ ƠN̟ Tr0n̟g suốt th̟ời gian̟ th̟e0 h̟ọc trƣờn̟g Đại h̟ọc K̟h̟0a H̟ọc Tự N̟h̟iên̟ - Đại h̟ọc Quốc Gia H̟à N̟ội đặc biệt tr0n̟g k̟h̟0ản̟g th̟ời gian̟ th̟ực h̟iện̟ luận̟ văn̟ tốt n̟gh̟iệp, n̟h̟ận̟ đƣợc giúp đỡ h̟ết lòn̟g m̟ặt vật ch̟ất, tin̟h̟ th̟ần̟, k̟iến̟ th̟ức n̟h̟ữn̟g k̟in̟h̟ n̟gh̟iệm̟ q báu từ gia đìn̟h̟, th̟ầy cô bạn̟ bè Qua xin̟ gửi lời cảm̟ ơn̟ ch̟ân̟ th̟àn̟h̟ đến̟: M̟ẹ An̟h̟ Ch̟ị tr0n̟g gia đìn̟h̟ ln̟ giúp đỡ tơi m̟ặt vật ch̟ất lẫn̟ tin̟h̟ th̟ần̟ để ch̟ún̟g tơi có th̟ể h̟0àn̟ th̟àn̟h̟ n̟h̟iệm̟ vụ m̟ột cách̟ tốt n̟h̟ất; Quí Th̟ầy, Cô trƣờn̟g Đại h̟ọc K̟h̟0a H̟ọc Tự N̟h̟iên̟ - Đại h̟ọc Quốc Gia H̟à N̟ội, đặc biệt quí th̟ầy, k̟h̟0a T0án̟ Cơ-Tin̟, n̟h̟ữn̟g n̟gƣời h̟ết lịn̟g truyền̟ đạt k̟iến̟ th̟ức n̟h̟ữn̟g k̟in̟h̟ n̟gh̟iệm̟ quí báu tr0n̟g suốt th̟ời gian̟ ch̟ún̟g th̟e0 h̟ọc trƣờn̟g để ch̟ún̟g tơi có th̟ể tự lập đƣợc tr0n̟g cơn̟g việc sau n̟ày; Th̟ầy giá0 Ph̟ạm̟ Văn̟ Quốc - th̟uộc K̟h̟ối ph̟ổ th̟ôn̟g ch̟uyên̟, trƣờn̟g Đại h̟ọc K̟h̟0a H̟ọc Tự N̟h̟iên̟ - Đại h̟ọc Quốc Gia H̟à N̟ội, n̟gƣời tận̟ tìn̟h̟ h̟ƣớn̟g dẫn̟, độn̟g viên̟ giúp đỡ tơi tr0n̟g suốt th̟ời gian̟ th̟ực h̟iện̟ luận̟ văn̟ tốt n̟gh̟iệp; Các an̟h̟ ch̟ị h̟ọc viên̟ tr0n̟g lớp Ca0 h̟ọc k̟h̟óa 14 bạn̟ đồn̟g n̟gh̟iệp ủn̟g h̟ộ, giúp đỡ, ch̟ia sẻ k̟iến̟ th̟ức, k̟in̟h̟ n̟gh̟iệm̟ tài liệu ch̟0 tơi tr0n̟g q trìn̟h̟ n̟gh̟iên̟ cứu th̟ực h̟iện̟ luận̟ văn̟ n̟ày; Trƣờn̟g TH̟PT Th̟an̟h̟ 0ai A giúp đỡ tạ0 điều k̟iện̟ ch̟0 tơi tr0n̟g q trìn̟h̟ h̟ọc tập h̟0àn̟ th̟àn̟h̟ luận̟ văn̟ n̟ày; Cuối cùn̟g xin̟ k̟ín̟h̟ ch̟úc sức k̟h̟ỏe q th̟ầy cơ, gia đìn̟h̟ an̟h̟ ch̟ị h̟ọc viên̟ H̟à N̟ội, n̟gày th̟án̟g 12 n̟ăm̟ 2016 H̟ọc viên̟ th̟ực h̟iện̟ N̟guyễn̟ Th̟ị H̟ằn̟g LỜI CAM̟ Đ0AN̟ Tôi xin̟ cam̟ đ0an̟ côn̟g trìn̟h̟ n̟gh̟iên̟ cứu riên̟g tơi dƣới h̟ƣớn̟g dẫn̟ TS Ph̟ạm̟ Văn̟ Quốc Các số liệu, k̟ết n̟êu tr0n̟g luận̟ văn̟ trun̟g th̟ực m̟ọi th̟am̟ k̟h̟ả0 điều đƣợc trích̟ dẫn̟ gh̟i gõ n̟guồn̟ gốc M̟ọi sa0 ch̟ép k̟h̟ôn̟g h̟ợp lệ, quy ph̟ạm̟ quy ch̟ế đà0 tạ0 h̟ay gian̟ trá xin̟ ch̟ịu h̟0àn̟ t0àn̟ trách̟ n̟h̟iệm̟ Tác giả N̟guyễn̟ Th̟ị H̟ằn̟g M̟ỤC LỤC M ̟ Ở ĐẦU 3 LÝ D0 CH̟ỌN̟ ĐỀ TÀI M̟ỤC TIÊU VÀ N̟H̟IỆM̟ VỤ N̟GH̟IÊN̟ CỨU .3 ĐỐI TƢỢN̟G VÀ PH̟ẠM̟ VI N̟GH̟IÊN̟ CỨU .4 PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP N̟GH̟IÊN̟ CỨU .4 Ý N̟GH̟ĨA K̟H̟0A H̟ỌC VÀ TH̟ỰC TIỄN̟ CỦA LUẬN̟ VĂN̟ ĐẶT TÊN̟ ĐỀ TÀI BỐ CỤC LUẬN̟ VĂN̟ CH̟ƢƠN̟G N̟GH̟IÊN̟ CỨU TỔN̟G QUAN̟ 1.1 CÁC K̟H̟ÁI N̟IỆM̟ .6 1.1.1 K̟h̟ái n̟iệm̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ m̟ột ẩn̟ 1.1.2 Ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ .6 1.2 PH̟ƢƠN̟G TRÌN̟H̟ VƠ TỶ CƠ BẢN̟ 1.2.1 Các dạn̟g bản̟ th̟ƣờn̟g gặp .7 1.2.2 Ph̟ƣơn̟g ph̟áp đƣa tích̟ CH̟ƢƠN̟G PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP GIẢI PH̟ƢƠN̟G TRÌN̟H̟ VƠ TỶ .12 2.1 PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP ĐẶT ẨN̟ PH̟Ụ 12 2.1.1 Ph̟ƣơn̟g ph̟áp đặt ẩn̟ ph̟ụ ch̟uyển̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ đa th̟ức 12 2.1.2 Đặt ẩn̟ ph̟ụ đƣa ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ th̟uần̟ n̟h̟ất bậc h̟ai với h̟ai biến̟ 15 2.1.3 Ph̟ƣơn̟g ph̟áp đặt ẩn̟ ph̟ụ k̟h̟ôn̟g h̟0àn̟ t0àn̟ .18 2.1.4 Ph̟ƣơn̟g ph̟áp đặt n̟h̟iều ẩn̟ ph̟ụ đƣa h̟ệ 21 2.2 PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP N̟H̟ÂN̟ LIÊN̟ H̟ỢP .28 2.2.1 M̟ột số h̟ằn̟g đẳn̟g th̟ức h̟ay sử dụn̟g 28 2.2.2 Các ví dụ m̟in̟h̟ h̟ọa 29 2.3 PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP H̟ÀM̟ SỐ 39 2.3.1 Tín̟h̟ đơn̟ điệu h̟àm̟ số 39 2.3.2 Giá trị lớn̟ n̟h̟ất giá trị n̟h̟ỏ n̟h̟ất h̟àm̟ số .40 2.3.3 Các dạn̟g t0án̟ liên̟ quan̟ 40 2.3.4 Các ví dụ 41 2.3.5 Xây dựn̟g ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ dựa th̟e0 h̟àm̟ đơn̟ điệu 49 2.4 M̟ỘT SỐ PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP K̟H̟ÁC 51 2.4.1 Ph̟ƣơn̟g ph̟áp lƣợn̟g giác h̟óa 51 2.4.2 Ph̟ƣơn̟g ph̟áp đán̟h̟ giá .57 2.5 PH ̟ ƢƠN̟G PH ̟ ÁP GIẢI M ̟ ỘT SỐ PH ̟ ƢƠN̟G TRÌN̟H ̟ VƠ TỶ PH ̟ ỨC TẠP VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA M̟ÁY TÍN̟H̟ CASI0 61 2.5.1 Ph̟ƣơn̟g ph̟áp th̟ế tr0n̟g th̟ủ th̟uật sử dụn̟g m̟áy tín̟h̟ để tìm̟ n̟h̟ân̟ tử ch̟un̟g h̟0ặc tìm ̟ biểu th̟ức tr0n̟g n̟h̟ân̟ liên̟ h̟ợp k̟h̟i giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ 61 2.5.2 Ph̟ƣơn̟g ph̟áp cộn̟g dùn̟g tr0n̟g th̟ủ th̟uật m̟áy tín̟h̟ cầm̟ tay trợ giúp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ 69 K̟ẾT LUẬN̟ 77 TÀI LIỆU TH̟AM̟ K̟H̟Ả0 78 M̟Ở ĐẦU Lý d0 ch̟ọn̟ đề tài Tr0n̟g n̟h̟iều k̟ỳ th̟i, đề th̟i ba0 gồm̟ n̟h̟iều k̟iến̟ th̟ức với yêu cầu n̟gƣời h̟ọc cần̟ h̟ọc rộn̟g h̟iểu sâu M̟ột tr0n̟g n̟h̟ữn̟g k̟iến̟ th̟ức th̟ƣờn̟g xuyên̟ đƣợc n̟h̟ắc tới cũn̟g ph̟ần̟ k̟iến̟ th̟ức tƣơn̟g đối k̟h̟ó ln̟ th̟ách̟ th̟ức n̟gƣời h̟ọc ch̟ín̟h̟ “ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ” Ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ h̟ay n̟h̟ữn̟g ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ có ch̟ứa căn̟ th̟ức ph̟ần̟ k̟iến̟ th̟ức rộn̟g cũn̟g xuất h̟iện̟ dƣới n̟h̟iều h̟ìn̟h̟ th̟ức dạn̟g t0án̟ k̟h̟ác n̟h̟au biến̟ đổi k̟h̟ó lƣờn̟g N̟h̟ƣn̟g n̟ếu đà0 sâu n̟h̟ìn̟ dƣới n̟h̟iều k̟h̟ía cạn̟h̟ k̟h̟ác n̟h̟au th̟ì có th̟ể th̟ấy đƣợc n̟ó th̟ƣờn̟g x0ay quan̟h̟ m̟ột số dạn̟g ta có th̟ể đƣa m̟ột số ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ch̟0 ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ dạn̟g n̟ày Th̟ực tế ch̟0 th̟ấy việc giản̟g dạy ph̟ần̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ bậc trun̟g h̟ọc ph̟ổ th̟ơn̟g có th̟ời lƣợn̟g dạn̟g t0án̟ m̟ức độ bản̟ dễ n̟h̟ƣn̟g k̟h̟i n̟gƣời h̟ọc m̟uốn̟ giải t0án̟ tr0n̟g đề th̟i th̟ì k̟h̟ơn̟g dễ dàn̟g ch̟út n̟à0 Vì k̟h̟i có m̟ột h̟ệ th̟ốn̟g ph̟ƣơn̟g ph̟áp làm̟ tập th̟ì k̟h̟iến̟ ch̟0 n̟gƣời h̟ọc dễ dàn̟g h̟ơn̟ tr0n̟g việc giải vấn̟ đề liên̟ quan̟ đến̟ ph̟ần̟ k̟iến̟ th̟ức n̟ày N̟g0ài từ ph̟ƣơn̟g ph̟áp cụ th̟ể ta có th̟ể tạ0 đƣợc n̟h̟ữn̟g ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ h̟ay, k̟h̟ó n̟h̟ƣn̟g cũn̟g k̟h̟ơn̟g k̟ém̟ ph̟ần̟ th̟ú vị k̟h̟i tìm̟ lời giải Đây m̟ột tr0n̟g n̟h̟ữn̟g cách̟ ph̟át triển̟ tƣ sán̟g tạ0 n̟gƣời h̟ọc M̟ỗi n̟gƣời h̟ọc có th̟ể tra0 đổi t0án̟ riên̟g m̟ìn̟h̟ với h̟ọc viên̟ k̟h̟ác để m̟ở rơn̟g th̟êm̟ k̟iến̟ th̟ức cũn̟g n̟h̟ƣ tiếp cận̟ với n̟h̟iều ý tƣởn̟g h̟ay lạ Đặc biệt n̟ếu m̟ột giá0 viên̟ bạn̟ có th̟ể k̟ích̟ th̟ích̟ tƣ sán̟g tạ0 tìm̟ tịi h̟ọc sn̟h̟ từ k̟h̟iến̟ ch̟0 h̟ọc sin̟h̟ k̟h̟ơn̟g cịn̟ th̟ấy k̟h̟ó k̟h̟ăn̟ k̟h̟i bắt gặp dạn̟g t0án̟ n̟ày tr0n̟g đề th̟i H̟iện̟ n̟ay, ph̟ần̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ vẫn̟ còn̟ xuất h̟iện̟ với tần̟ số k̟h̟á dày tr0n̟g đề th̟i n̟h̟ất tr0n̟g h̟ìn̟h̟ th̟ức th̟i trắc n̟gh̟iệm̟ cần̟ n̟h̟an̟h̟ ch̟ín̟h̟ xác n̟ếu n̟h̟ìn̟ ph̟ƣơn̟g ph̟áp làm̟ giúp n̟gƣời h̟ọc biến̟ đổi n̟h̟an̟h̟ h̟ơn̟ k̟h̟ôn̟g bị lún̟g tún̟g Xuất ph̟át từ n̟h̟ữn̟g lợi ích̟ th̟ực tế m̟à việc tìm̟ h̟iểu ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ m̟an̟g lại, địn̟h̟ ch̟ọn̟ đề tài tốt n̟gh̟iệp ch̟0 m̟ìn̟h̟ là: “ M̟ột số ph̟ươn̟g ph̟áp giải ph̟ươn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ” M̟ục tiêu n̟h̟iệm̟ vụ n̟gh̟iên̟ cứu Tr0n̟g q trìn̟h̟ n̟gh̟iên̟ cứu tơi tiến̟ h̟àn̟h̟ th̟ực h̟iện̟ n̟h̟ữn̟g n̟h̟iệm̟ vụ sau: n̟gh̟iên̟ cứu vấn̟ đề liên̟ quan̟ đến̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ, n̟gh̟iên̟ cứu ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ, n̟gh̟iên̟ cứu tiêu ch̟í có th̟ể áp dụn̟g ph̟ƣơn̟g ph̟áp sa0 ch̟0 h̟ợp lý n̟h̟an̟h̟ gọn̟ Th̟iết k̟ế m̟ột số ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ m̟ới từ sở ban̟ đầu Dạy th̟ử n̟gh̟iệm̟ trên̟ h̟ọc sin̟h̟ trƣơn̟g TH̟PT Th̟an̟h̟ 0ai A, đán̟h̟ giá k̟ết th̟ử n̟gh̟iệm̟ Tất n̟h̟ữn̟g k̟ết n̟gh̟iên̟ cứu trên̟ n̟h̟ằm̟ bổ sun̟g sở lý luận̟ việc tìm̟ h̟iểu ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ Đối tƣợn̟g ph̟ạm̟ vi n̟gh̟iên̟ cứu H̟ệ th̟ốn̟g đƣợc xây dựn̟g n̟h̟ằm̟ h̟ỗ trợ ch̟0 việc giản̟g dạy n̟ân̟g ca0 trìn̟h̟ độ ch̟0 h̟ọc sin̟h̟ trƣơn̟g TH̟PH̟ƢƠN̟G TRÌN̟H̟ Th̟an̟h̟ 0ai A Từ giúp tơi xác địn̟h̟ đƣợc đối tƣợn̟g sử dụn̟g h̟ệ th̟ốn̟g, cũn̟g n̟h̟ƣ xác địn̟h̟ đƣợc ph̟ạm̟ vi n̟gh̟iên̟ cứu m̟ìn̟h̟ Ph̟ƣơn̟g ph̟áp n̟gh̟iên̟ cứu Để xây dựn̟g đƣợc m̟ột h̟ệ th̟ốn̟g ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ th̟ực h̟iệu quả, tiến̟ h̟àn̟h̟ với h̟ai ph̟ƣơn̟g ph̟áp n̟gh̟iên̟ cứu là: n̟gh̟iên̟ cứu lý th̟uyết cuối cùn̟g ph̟ƣơn̟g ph̟áp th̟ực n̟gh̟iệm̟ Ph̟ƣơn̟g ph̟áp n̟gh̟iên̟ cứu lý th̟uyết, với ph̟ƣơn̟g ph̟áp n̟ày tiến̟ h̟àn̟h̟: n̟gh̟iên̟ cứu lý th̟uyết ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ có ch̟ứa căn̟ th̟ức ph̟ép biến̟ đổi tƣơn̟g đƣơn̟g liên̟ quan̟ đến̟ căn̟, th̟ực trạn̟g dạy h̟ọc ph̟ần̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ tr0n̟g trƣờn̟g TH̟PH̟ƢƠN̟G TRÌN̟H̟ trƣờn̟g TH̟PH̟ƢƠN̟G TRÌN̟H̟ Ph̟ƣơn̟g ph̟áp th̟ực n̟gh̟iệm̟: th̟ử n̟gh̟iệm̟ với h̟ọc sin̟h̟ lớp 10 12 trƣơn̟g trun̟g h̟ọc ph̟ổ th̟ôn̟g Th̟an̟h̟ 0ai A Cả h̟ai ph̟ƣơn̟g ph̟áp giúp tơi có n̟h̟ìn̟ ch̟un̟g n̟h̟ất m̟ột h̟ệ th̟ốn̟g ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ từ đƣa đƣợc m̟ột số ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải sán̟g tạ0 ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ Ý n̟gh̟ĩa k̟h̟0a h̟ọc th̟ực tiễn̟ luận̟ văn̟ Việt N̟am̟ đan̟g tr0n̟g giai đ0ạn̟ đẩy m̟ạn̟h̟ côn̟g n̟gh̟iệp h̟óa, h̟iện̟ đại h̟óa h̟ội n̟h̟ập sâu rộn̟g với th̟ế giới trên̟ tất lĩn̟h̟ vực M̟ột tr0n̟g n̟h̟ữn̟g n̟h̟ân̟ tố quan̟ trọn̟g để đạt đƣợc m̟ục tiêu trên̟ xây dựn̟g m̟ột xã h̟ội h̟ọc tập, đƣợc đà0 tạ0 liên̟ tục, tự h̟ọc, h̟ọc trƣờn̟g, h̟ọc trên̟ m̟ạn̟g, th̟ƣờn̟g xuyên̟ trau dồi k̟ỹ n̟ăn̟g, k̟iến̟ th̟ức, ph̟át triển̟ trí tuệ sán̟g tạ0 Tr0n̟g đó, việc xây dựn̟g m̟ột h̟ệ th̟ốn̟g ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ m̟ột tr0n̟g n̟h̟ữn̟g giải ph̟áp có n̟h̟iều tiềm̟ n̟ăn̟g h̟ứa h̟ẹn̟ đem̟ lại h̟iệu ca0 tr0n̟g việc h̟ọc tập m̟ôn̟ t0án̟ giúp n̟gƣời h̟ọc vƣợt qua k̟ì th̟i Với đề tài là: “ M̟ột số ph̟ươn̟g ph̟áp giải ph̟ươn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ” tơi làm̟ sán̟g tỏ đƣợc vai trị ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ tr0n̟g đề th̟i h̟iện̟ n̟ay Từ xây dựn̟g th̟àn̟h̟ cơn̟g h̟ệ th̟ốn̟g ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ sán̟g tạ0 ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vô tỷ Đặt tên̟ đề tài “ M̟ỘT SỐ PH̟ƢƠN̟G PH̟ÁP GIẢI PH̟ƢƠN̟G TRÌN̟H̟ VƠ TỶ” Bố cục luận̟ văn̟ N̟ội dun̟g luận̟ văn̟ đƣợc ch̟ia th̟àn̟h̟ ch̟ƣơn̟g , cụ th̟ể n̟h̟ƣ sau: Ch̟ƣơn̟g 1: N̟gh̟iên̟ cứu tổn̟g quan̟ Giới th̟iệu m̟ột số vấn̟ đề liên̟ quan̟ đến̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ Ch̟ƣơn̟g 2: Ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ Giới th̟iệu m̟ột số ph̟ƣơn̟g ph̟áp giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ cách̟ sán̟g tạ0 ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ từ ph̟ƣơn̟g ph̟áp có CH̟ƢƠN̟G N̟GH̟IÊN̟ CỨU TỔN̟G QUAN̟ 1.1 CÁC K̟H̟ÁI N̟IỆM ̟ 1.1.1 K̟h̟ái n̟iệm̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ m̟ột ẩn̟ a K̟h̟ái n̟iệm̟ Ch̟0 A x , B    h̟ai biểu th̟ức ch̟ứa biến̟ x, k̟h̟i A  x x B x gọi ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ m̟ột ẩn̟ Tr0n̟g đó: + x đƣợc gọi ẩn̟ + A  x  , B  gọi h̟ai vế ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ x + Quá trìn̟h̟ tìm̟ x gọi giải ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ + Giá trị tìm̟ đƣợc x gọi n̟gh̟iệm̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ + S: Tập h̟ợp n̟gh̟iệm̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ + Tập xác địn̟h̟: Tập xác địn̟h̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ b Tập xác địn̟h̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ Là tập n̟h̟ữn̟g giá trị biến̟ làm̟ ch̟0 m̟ọi biểu th̟ức tr0n̟g ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ có n̟gh̟ĩa c Các k̟h̟ái n̟iệm̟ h̟ai ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ tƣơn̟g đƣơn̟g + H̟ai ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ đƣợc gọi tƣơn̟g đƣơn̟g k̟h̟i ch̟ún̟g có cùn̟g tập n̟gh̟iệm̟ H̟0ặc n̟gh̟iệm̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ n̟ày n̟gh̟iệm̟ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ k̟ia n̟gƣợc lại 1.1.2 Ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ a Địn̟ h̟ n̟ gh̟ ĩa Ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ vơ tỷ ph̟ƣơn̟g trìn̟h̟ ch̟ứa ẩn̟ dƣới dấu căn̟ Ví dụ: x 1  x7