Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 117 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
117
Dung lượng
3,16 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các kiến thức Một tập hợp (gọi tắt tập) bao gồm đối tượng định Các đối tượng gọi phần tử tập hợp Các kí hiệu Người ta thường dùng chữ in hoa để đặt tên cho tập hợp ví dụ: A , B, C, Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc , cách dấu chấm phẩy “;” Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý x phần tử tập A , kí hiệu x A ( đọc x thuộc A ) y không phần tử tập A , kí hiệu y A ( đọc y không thuộc A ) Cách viết tập hợp Người ta thường dùng hai cách mô tả tập hợp Cách Liệt kê phần tử tập hợp, tức viết phần tử tập hợp dấu theo thứ tự tùy ý phần tử viết lần Cách Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Giao hai tập hợp Cho hai tập hợp A B Tập hợp gồm phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi giao A B kí hiệu là: A B A B x | x A; x B Tập hợp số tự nhiên Các số 0;1;2;3;4;5; số tự nhiên Tập hợp số tự nhiên kí hiệu 0;1; 2;3; 4;5; , tức Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu , tức 1;2;3;4;5; Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên a điểm a Với hai số tự nhiên khác chắn có số nhỏ số Điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Kí hiệu a b a nhỏ b b lớn a Nếu a b b c a c Trong tập hợp số nhỏ 0, tập hợp số Các số tự nhiên liên tiếp nhau đơn vị số nhỏ số Không có số tự nhiên lớn Ghi số tự nhiên Trong hệ thập phân, cố tự nhiên viết dnagj dãy chữ số lấy 10 chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 vị trí chữ số dãy gọi hàng Cứ 10 đơn vị hàng đơn vị hàng liền trước Chẳng hạn, 10 chục trăm; 10 trăm thi nghìn; Mỗi số tự nhiên viết hệ thập phân biểu diễn thành tổng giá trị chữ số Ngồi cách ghi số hệ thập phân gồm chữ số từ đến hàng (đơn vị, chục, trăm, nghìn, ) trên, cịn có cách ghi số La mã sau: Chữ số I giá trị tương ứng hệ thập phân Chữ số V giá trị tương ứng hệ thập phân Chữ số X giá trị tương ứng hệ thập phân 10 Ghép chữ số I, V, X với ta số Các dạng toán thường gặp Dạng Rèn kĩ viết tập hợp Phương pháp: Dùng chữ in hoa dấu ngoặc nhọn ta viết tập hợp theo hai cách: Liệt kê phần tử tập hợp Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Dạng 2: Sử dụng kí hiệu Phương pháp: Nắm vững ý nghĩa kí hiệu Kí hiệu đọc “là phần tử của” “thuộc” Kí hiệu đọc “không phải phần tử của” “không thuộc” Dạng 3: Viết tất số có n chữ số từ n chữ số cho trước Phương pháp: Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết số có ba chữ số sau: Chọn a chữ số hàng trăm ta có: abc, acb; Chọn b chữ số hàng trăm ta có: bac, bca; Chọn c chữ số hàng trăm ta có: cab, cba Vậy có tất số có ba chữ số lập từ ba chữ số khác 0: a, b, c Dạng 4: Bài toán liên quan đến cấu tạo số Phương pháp: Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab 10 a b , với a abc 100 a 10 b c, với a Trong đó: ab kí hiệu số tự nhiên có hai chữ số, hàng chục a , hàng đơn vị b abc kí hiệu số tự nhiên có ba chữ số, hàng trăm a , hàng chục b , hàng đơn vị c B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Người ta thường đặt tên tập hợp A Chữ thường B Chữ in hoa Câu Cho tập hợp M 1;3;5; 7;9 ta có : Câu C Chữ số D Chữ số La Mã A M B M C M D M Câu Lựa chọn cách đọc cho kí hiệu a A A a thuộc A B a không thuộc A C A thuộc a D A không thuộc a Câu Cách thường sử dụng để viết minh họa tập hợp là? Hãy Chọn đáp án A Liệt kê phần tử tập hợp B Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp C Cả A , B D Cả A , B sai Câu Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc A B C D III MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Cách viết tập hợp A gồm số tự nhiên nhỏ A A 1; 2;3; 4;5 B A 0;1; 2;3; 4;5 C A 1; 2;3; 4 D A 0;1; 2;3; 4 Câu Cách viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 10 viết A M 5; 6; 7;8;9 B M 5;6;7;8;9;10 Câu C M 6; 7;8;9 Câu Tập hợp A x D M 6; 7;8;9;10 | x viết dạng liệt kê phần A A 0;1; 2;3; 4 B A 0;1; 2;3 C A 1; 2;3; 4 Câu Tập hợp chữ số số 5200 Chọn đáp án A 5; 2;0;0 B 2;5 C 2;5; 0 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG D A 1; 2;3 D 2;0;5;0 Câu 10 Cho tập hợp A 9;10;11;12;13;14 Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng A A x | x 14 B A x | x 14 C A x | x 14 D A x | x 15 Câu 11 Tập hợp chữ cụm từ “TOÁN HỌC” A T ; O; A; N ; H ; O; C B T ; O; A; N ; C C T ; O; A; N ; H ; C D T ; O; N ; H ; O; C Câu 12 Cho tập hợp : A 2; 4;6;10;12 , B 0; 2; 4; 6;10;12 C tập hợp số tự nhiên thuộc B mà khơng thuộc A Hãy tìm phần tử thuộc tập hợp C Chọn đáp án phương án sau A 12 B C D 10 Câu 13 Tìm x , biết x x số chẵn cho 12 x 20 A x 12;14;16;18 B x 14;16;18;19 C x 14;16;18; 20 D x 14;16;18 Câu 14 Tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số A 15; 24;33; 42;51; 60 B 15; 24;33; 42;51; 60; 65 C 15;33; 42;51; 60 D 15; 24; 42;51; 60 Câu 15 Gọi A tập hợp số tự nhiên khác 0, nhỏ 30, chia hết cho B tập hợp số tự nhiên khác 0, nhỏ 30, chia hết cho Hãy xác định tập hợp A B A A B 3;9;18 B A B 9;18; 21 C A B 3;9;18; 27 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO D A B 9;18; 27 Câu 16 Có số tự nhiên lớn 10 nhỏ 100, hốn vị hai chữ số giá trị tăng lên 9? A B C D Câu 17 Cho ba chữ số a, b, c khác khác Gọi A tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập ba chữ số Tập hợp A có phần tử A B C D Câu 18 Trong số tự nhiên từ đến 100, có số chia hết cho mà không chia hết cho A 30 B 31 C 33 D 34 Câu 19 Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chia hết cho 5, có chứa chữ số A 106 B 107 C 108 D 109 Câu 20 Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chia hết cho 3, khơng chứa chữ số A 215 B 216 C 217 D 218 C BÀI TẬP TỰ LUẬN I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Bài Viết tập A số tự nhiên không vượt hai cách Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A x |12 x 16 b) B x * |x5 c) C x |13 x 16 Bài Viết tập hợp M gồm số tự nhiên lớn nhỏ 10 cách, sau điền ký hiệu ; thích hợp vào trống: Bài a) b) Bài M 10 M Gọi M tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ 10 Thay “?” dấu : ? M ; ? M ; Mô tả tập hợp M hai cách Trong số 3;5;8;9 , số thuộc tập hợp A x | x 5 , số thuộc tập hợp B x | x 5 II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Bài Cho A x | x 4 Viết A có khơng? Tại sao? Bài Viết tập hợp chữ cụm từ: a) “KHOA HỌC” b) “HỌC SINH GIỎI” Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp a) A 1; 4; 7;10;13;16;19 b) B 1;8; 27; 64;125 Bài Viết số tự nhiên chữ số lập nên từ hai chữ số mà chữ số xuất lần Bài Dùng ba chữ số 0;1; viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài Cho tập hợp A 3; 4;5; 6; 7;8;9;10 Bằng cách liệt kê phần tử viết: a) Tập hợp B gồm số số liền trước số tập hợp A b) Tập hợp C gồm số số liền sau số tập hợp A Bài Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a b c ,11 a 15,12 c 15 Bài Cho tập hợp A ab | a b 5; a, b Hãy viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử tập hợp A Bài Tìm số tự nhiên ab Biết a số lẻ không lớn b số đứng liền sau số đứng liền trước số Bài Có số chẵn có ba chữ số, chữ số khác nhau? IV - MỨC VẬN DỤNG CAO Bài Cho tập hợp A gồm số có hai chữ số mà tổng 8, B tập hợp số có hai chữ số tạo thành từ hai bốn số: 0;3;5;8 Viết tập hợp A B dạng liệt kê phần tử theo thứ tự tăng dần Bài Viết 1000 số tự nhiên Hỏi chữ số có mặt lần? Bài Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Tìm số cho Bài Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chứa chữ số 4? Bài Có số abcd mà ab cd D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 B C B C A D C C C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C A D C B D C B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Người ta thường đặt tên tập hợp A Chữ thường B Chữ in hoa C Chữ số Lời giải D Chữ số La Mã Chọn B Cho tập hợp M 1;3;5; 7;9 ta có : A M B M Câu D M C M Lời giải Chọn C Lựa chọn cách đọc cho kí hiệu a A A a thuộc A B a không thuộc A C A thuộc a Câu D A không thuộc a Lời giải Chọn B Câu Cách thường sử dụng để viết minh họa tập hợp là? Hãy Chọn đáp án A Liệt kê phần tử tập hợp B Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp C Cả A , B D Cả A , B sai Lời giải Chọn C Câu Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc A B C Lời giải D Chọn A III MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Cách viết tập hợp A gồm số tự nhiên nhỏ A A 1; 2;3; 4;5 B A 0;1; 2;3; 4;5 C A 1; 2;3; 4 Lời giải Chọn D D A 0;1; 2;3; 4 Câu Cách viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 10 viết A M 5; 6; 7;8;9 B M 5;6;7;8;9;10 D M 6; 7;8;9;10 Lời giải C M 6; 7;8;9 Chọn C Tập hợp A x Câu A A 0;1; 2;3; 4 | x viết dạng liệt kê phần B A 0;1; 2;3 C A 1; 2;3; 4 Lời giải D A 1; 2;3 Chọn C Câu Tập hợp chữ số số 5200 Chọn đáp án A 5; 2;0;0 B 2;5 C 2;5; 0 D 2;0;5;0 Lời giải Chọn C III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 10 Cho tập hợp A 9;10;11;12;13;14 Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng A A x | x 14 B A x C A x | x 14 D A x | x 14 | x 15 Lời giải Chọn A Câu 11 Tập hợp chữ cụm từ “TOÁN HỌC” A T ; O; A; N ; H ; O; C B T ; O; A; N ; C D T ; O; N ; H ; O; C C T ; O; A; N ; H ; C Lời giải Chọn C Trong tập hợp phần tử liệt kê lần, tập hợp chữ cụm từ “TỐN HỌC ” T ; O; A; N ; H ; C Câu 12 Cho tập hợp: A 2; 4;6;10;12 , B 0; 2; 4;6;10;12 C tập hợp số tự nhiên thuộc B mà khơng thuộc A Hãy tìm phần tử thuộc tập hợp C Chọn đáp án phương án sau? A 12 B C D 10 Lời giải Chọn B Câu 13 Tìm x , biết x x số chẵn cho 12 x 20 A x 12;14;16;18 B x 14;16;18;19 D x 14;16;18 C x 14;16;18; 20 Lời giải Chọn C Câu 14 Tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số A 15; 24;33; 42;51; 60 B 15; 24;33; 42;51; 60; 65 D 15; 24; 42;51; 60 C 15;33; 42;51; 60 Lời giải Chọn A Goị số có hai chữ số ab Ta phải có a 1; a b Do đó: a b 3 Vậy tập hợp phải tìm là: 15; 24;33; 42;51;60 Câu 15 Gọi A tập hợp số tự nhiên khác 0, nhỏ 30, chia hết cho B tập hợp số tự nhiên khác 0, nhỏ 30, chia hết cho Hãy xác định tập hợp A B A A B 3;9;18 B A B 9;18; 21 C A B 3;9;18; 27 D A B 9;18; 27 Lời giải Chọn D Ta có: A 3;6;9;12;15;18; 21; 24; 27 ; B 9;18; 27 A B 9;18; 27 IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 16 Có số tự nhiên lớn 10 nhỏ 100, hốn vị hai chữ số giá trị tăng lên 9? A B C D Lời giải Chọn C Số tự nhiên cần tìm có dạng ab Ta có: 10a b 10b a Hay a b a b Vậy có tất số cần tìm là: 12; 23;34; 45;56;67;78;89 Câu 17 Cho ba chữ số a, b, c khác khác Gọi A tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập ba chữ số Tập hợp A có phần tử A B C D Lời giải Chọn B Khi ta lập số là: abc; acb; bac; bca; cab; cba Câu 18 Trong số tự nhiên từ đến 100, có số chia hết cho mà không chia hết cho A 30 B 31 C 33 D 34 Lời giải Chọn D Các số chia hết cho 2: 2; 4;6;8; ;100 Số số chia hết cho 100 50 số Các số chia hết cho 3: 6;12;18; 24; 96 Số số chia hết cho là: 96 16 số Vậy từ đến 100 có 50 – 16 = 34 số chia hết cho mà không chia hết cho Câu 19 Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chia hết cho 5, có chứa chữ số A 106 B 107 C 108 D 109 Lời giải Chọn C Số có ba chữ số, chia hết cho gồm 180 số, số khơng chứa chữ số có dạng abc , a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn (là 0) gồm 8.9 72 số Vậy có 180 72 108 số chia hết cho có chứa chữ số Câu 20 Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số chia hết cho 3, không chứa chữ số A 215 B 216 C 217 D 218 Lời giải Chọn B Số phải tìm có dạng abc Ta có: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn (nếu a b 3k c 0;3;6;9, a b 3k 1 c 2;5;8 a b 3k c 1; 4;7 ) Có 8.9.3 216 số chia hết cho không chứa chữ số E HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Bài Viết tập A số tự nhiên không vượt hai cách Lời giải Cách Liệt kê phần tử tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5;6 Cách Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp A x Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A x |12 x 16 b) B x * |x5 c) C x |13 x 16 Lời giải | x 6 a) A 13;14;15 c) C 13;14;15;16 b) B 1; 2;3; 4 Bài Viết tập hợp M gồm số tự nhiên lớn nhỏ 10 cách, sau điền ký hiệu ; thích hợp vào ô trống: 10 M M Lời giải Cách 1: M 4;5;6;7;8;9 Cách 2: Cách 2: M x x 10 M ; 10 M Bài Gọi M tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ 10 a) Thay “?” dấu : ? M ; ? M ; b) Mô tả tập hợp M hai cách Lời giải M ;9 M a) Cách 1: M 7;8;9 b) Cách 2: M x | x 10 Bài Trong số 3;5;8;9 , số thuộc tập hợp A x B x | x 5 , số thuộc tập hợp | x 5 Lời giải B; B; A; 9 A II - MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Bài Cho A x | x 4 Viết A có khơng? Tại sao? Lời giải A tập hợp, phần tử nên viết A Ta phải viết A 2 Bài Viết tập hợp chữ cụm từ: a) “KHOA HỌC” b) “HỌC SINH GIỎI” Lời giải b) H ; O; C; S ; I ; N ; G a) K ; H ; O; A; C Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp a) A 1; 4;7;10;13;16;19 b) B 1;8; 27;64;125 Lời giải a) A x | x 3n 1, n ;0 n 6 b) B x | x n3 , n ;1 n Bài Viết số tự nhiên chữ số lập nên từ hai chữ số mà chữ số xuất lần Lời giải 10 195 3.5.13 495 32.5.11 ÖCLN 195,495 3.5 15 a 15 Câu 16 Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng từ 200 đến 500 Tính số sách A 240 B 300 C 360 D 540 Lời giải Chọn C Số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó nên số sách bội chung 10, 12, 15, 18 10 2.5 12 22.3 15 3.5 18 32 BCNN 10 ,12 ,15,18 22.32.5 180 BC 10 ,12 ,15,18 B 180 0;180;360;540; Mà số sách khoảng từ 200 đến 500 nên số sách cần tìm 360 Câu 17 Một đất chiều dài 60 cm, chiều rộng 24 cm Người ta chia đất thành miếng đất hình vng để miếng có diện tích lớn Khi cạnh miếng đất A 12 B 10 C D Lời giải Chọn A Cạnh miếng đất có diện tích lớn ƯCLN 60 ,24 60 22.3.5 24 23.3 ÖCLN 60 ,24 22.3 12 Câu 18 Một khối học sinh xếp hàng 4, 5, thừa người Biết số học sinh khoảng từ 250 đến 350 Tính số học sinh A 300 B 301 C 350 D 251 Lời giải Chọn B Gọi a số học sinh cần tìm a * ; 250 a 350 Số học sinh xếp hàng 4, 5, thừa người nên a 1 BC 4,5, BCNN 4,5, 2.3.5 60 BC 4,5, B 60 0;60;120;180; 240;300;360; 420; a 0;60;120;180; 240;300;360; 420; a 1;61;121;181; 241;301;361; 421; Mà 250 a 350 nên a 301 Câu 19 Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 5, hàng vừa đủ Biết số lượng học sinh khoảng 400 đến 500 Tính số học sinh liên đội A 210 B 420 C 630 D 360 Lời giải Chọn B Gọi số học sinh liên đội x 400 x 500; x * Theo đề ta có x 2 x x BC 2,3,5, x 5 x Mà 2, 3, 5, số đôi nguyên tố nên BCNN 2,3,5, 2.3.5.7 210 BCNN 2,3 ,5 , B 210 0; 210; 420;630;840 ; Vì 400 x 500 x B 210 x 420 Vậy liên đội thiếu niên có 420 học sinh IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 Cho hai số 3n 5n hai số khơng ngun tố Tìm ƯCLN 3n 1,5n A B C Lời giải D Chọn D ÖCLN 3n 1,5n d 5 3n 1 d 3n d 5n 3n 1 d d d 1; 7 5n d 3 5n d mà 3n 5n hai số không nguyên tố nên d Câu 21 Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 84, ƯCLN chúng 28 số khoảng từ 300 đến 440 A 308 392 B 336 420 C 354 438 D 316 400 Lời giải Chọn A Gọi hai số phải tìm a b a , b * ;a b Ta có ƯCLN a , b 28 nên a 28k b 28q Trong k , q * k , q nguyên tố Ta có a b 84 k q Mà 300 b a 440 10 q k 16 Chọn hai số có hiệu khoảng từ 11 đến 15 11 14; 12 15 q 11 a 28.11 308 Chỉ có 11 14 hai số nguyên tố k 14 b 28.14 392 Vậy hai số phải tìm 308 392 Câu 22 Tìm số tự nhiên nhỏ để chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 A 138 B 369 C 380 D 396 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm a a * Ta có a 11 a 33 11 a 27 11 a a 28 a 27 a 11 19 a 11 38 19 a 27 19 Mà a nhỏ a 27 BCNN 11, 4,19 Do 11, 4, 19 số đôi nguyên tố nên BCNN 11, 4,19 11.4.19 396 a 27 396 a 369 Câu 23 Cho n * ÖCLN 2n 1,9n 17 Khi n có dạng A n 17k k * C n 17k k * B n 17k k D n 17k 10 k * * Lời giải Chọn C ÖCLN 2n 1,9n d d * 2 n d 9 2n 1 d 9n 2n 1 d 17 d d 1;17 n d 9 n d Khi d 17 9n 2n 1 n 17 n 17k k * 9n 17k 9.17k 85 17 2n 17k 2.17k 17 17 Vậy n 17k k * ƯCLN 2n 1,9n 17 Câu 24 Tìm UCLN 1 n , 2n 1 với n , n A n B n C Lời giải Chọn D n n 1 UCLN 1 n , 2n 1 UCLN , 2n d n n 1 d n n 1 d 2n d 2n d Giả sử d , p ước nguyên tố d n p n n 1 d n 1 n p p (vơ lí) n p Vậy d D E HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Bài a) b) c) d) Số 12 có ước chung 24 40 khơng? Vì sao? Số 124 có bội chung 31; 62 khơng? Vì sao? Số 13 có ước chung 65; 117 130 khơng? Vì sao? Số 88 có bội chung 22 40 khơng? Vì sao? Lời giải a) Số 12 ước chung 24 40 40 12 b) Số 124 bội chung 31; 62 124 chia hết cho số cho c) Số 13 ước chung 65; 117 130 65 13; 117 13; 130 13 d) Số 88 khơng phải bội chung 22 40 88 40 Bài Điền kí hiệu vào trống cho a) ƯC 30,42 c) ÖC 30,42 b) ÖC 16 ,20 ,30 d) ÖC 24,56,36 Lời giải a) ÖC 30,42 c) ÖC 30,42 b) ÖC 16 ,20 ,30 d) ÖC 24,56,36 Bài Điền kí hiệu vào ô trống cho a) 36 BC 6, 21 c) 42 BC ,21 b) 30 BC 5,12 ,15 d) 60 BC 5,12 ,15 Lời giải a) 36 BC 6, 21 c) 42 BC ,21 b) 30 BC 5,12 ,15 d) 60 BC 5,12 ,15 Bài Viết tập hợp sau a) ÖC 24,40 c) ÖC 20,30 b) ÖC 15,27 d) ÖC 45,15 a) Ö 24 1;2;3; 4;6;8;12;24 Ö 40 1;2; 4;5;8;10;20; 40 ÖC 24, 40 1;2; 4;8 b) Ö 15 1;3;5;15 Lời giải Ö 27 1;3;9;27 ÖC 15,27 1;3 c) Ö 20 1;2; 4;5;10;20 Ö 30 1;2;3;5;6;10;15;30 ÖC 20,30 1;2;5;10 d) Ö 45 1;3;5;9;15; 45 Ö 15 1;3;5;15 ÖC 45,15 1;3;5;15 Bài Viết tập hợp sau a) BC 2,8 c) BC ,21 b) BC 10,15 d) BC , Lời giải a) B 0;2; 4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24; B 8 0;8;16;24;32; 40; BC 2,8 0;8;16;24;32; b) B 10 0;10;20;30; 40;50;60; B 15 0;15;30; 45;60; BC 10,15 0;30;60; c) B 0;6;12;18;24;30;36; 42; 48; B 21 0;21; 42;63; BC 6,21 0; 42;63;84; d) B 0;6;12;18;24;30;36; 42; B 0; 4;8;12;16;20;24;28;32;36; BC 6,4 0;12;24; 48; II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Bài Tìm ƯCLN a) 18; 30 b) 24; 48 c) 32; 128 d) 42; 30 e) f) g) h) Lời giải a) 18 2.32 ;30 2.3.5 ÖCLN 18,30 2.3 18; 30; 15 24; 48; 36 16; 32; 128 42; 30; 20 b) 24 23.3; 48 24.3 ÖCLN 24,48 23.3 24 c) 32 25 ; 128 ÖCLN 32,128 25 32 d) 42 2.3.7; 30 2.3.5 ÖCLN 42,30 2.3 e) 18 2.32 ;30 2.3.5;15 3.5 ÖCLN 18,30,15 f) 24 23.3; 48 4.3;36 22.32 ÖCLN 24,48,36 2.3 12 g) 16 24 ; 32 25 ; 128 27 ÖCLN 16,32,128 16 h) 42 2.3.7; 30 2.3.5; 20 22.5 ÖCLN 42,30,20 Bài a) Tìm ước chung 24 180 thơng qua tìm ƯCLN b) Tìm ước chung 42 30 thơng qua tìm ƯCLN Lời giải a) ÖCLN 24,180 12 ÖC 24,180 Ö 12 1;2;3; 4;6;12 b) ÖCLN 42 ,30 ÖC 42,30 Ö 1;2;3;6 Bài Tìm BCNN a) 15; 18 b) 10; 12 c) 24; 10 d) 84; 108 e) 33; 44; 55 f) 8; 18; 30 g) 4; 14; 26 h) 6; 8; 10 Lời giải a) 15 3.5;18 2.32 BCNN 15,18 2.32.5 90 b) 10 2.5;12 22.3 BCNN 10,12 2.3.5 60 c) 24 23.3; 10 2.5 BCNN 24 ,10 23.3.5 120 d) 84 22.3.7; 108 22.33 BCNN 84,108 2.33.7 756 e) 33 3.11; 44 22.11;55 5.11 BCNN 33,44,55 660 f) 23 ;18 2.32 ;30 2.3.5 BCNN 8,18,30 23.32.5 360 g) 22 ; 14 2.7; 26 2.13 BCNN 4,14,26 22.7.13 364 h) 2.3;8 23 ;10 2.5 BCNN 6,8,10 23.3.5 120 Bài a) Tìm bội chung 7; 9; thơng qua tìm BCNN b) Tìm bội chung 8; 12; 15 thơng qua tìm BCNN Lời giải a) BCNN ,9,6 126 BC 7,9,6 B 126 0;126;252;378;504; b) Ta có 23 ;12 22.3;15 3.5 BCNN 8,12,15 23.3.5 120 BC 8,12,15 B 120 0;120;240;360; 480; III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài 10 a) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 90 x ; 150 x x 30 b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 144 x ; 420 x x Lời giải a) Ta có 90 x x ÖC 90,150 150 x 90 2.32.5 150 2.3.52 ÖCLN 90,150 2.3.5 30 ÖC 90,150 Ö 30 1;3;5;6;10;15;30 Vì x 30 nên x 6;10;15 b) Ta có 144 x x ÖC 144,420 420 x 144 24.32 420 22.3.5.7 ÖCLN 144,420 22.3 12 ÖC 144,420 Ö 12 1;2;3; 4;6;12 Vì x nên x 3; 4;6;12 Bài 11 a) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x 20; x 35 x 500 b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x 14; x 15; x 20 400 x 1200 Lời giải a) Ta có x 20 x BC 20 ,35 x 35 20 22.5 35 5.7 BCNN 20,35 22.5.7 140 BC 20,35 B 140 0;140; 280; 420;560; mà x 500 Vậy x 0;140; 280; 420 b) Ta có x 14 x 15 x BC 14,15,20 x 20 14 2.7 15 3.5 20 22.5 BCNN 14,15, 20 22.3.5.7 420 BC 14,15, 20 B 420 0; 420;840;1260; mà 400 x 1200 Vậy x 420;840 Bài 12 Học sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường em nhận phần thưởng Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu? Lời giải Ta thấy số phần thưởng phải ước chung 129 215 129 3.43 215 5.43 UCLN 129, 215 43 UC 129, 215 U 43 1; 43 Vì số học sinh lớp 6A khơng thể nên lớp 6A có 43 học sinh Bài 13 Hai lớp 6A 6B tham gia phong trào "Tết trồng cây" Mỗi em trồng số Kết lớp 6A trồng 132 cây, lớp 6B trồng 135 Hỏi lớp có học sinh? Biết học sinh trồng nhiều Lời giải Số trồng học sinh ước chung 132 135 132 22.3.11 135 33.5 ÖCLN 132,135 ÖC 132,135 ÖC 3 1;3 Mà học sinh trồng nhiều nên số học sinh trồng Do đó, lớp 6A có 132 : 44 (học sinh) Lớp 6B có 135 : 45 (học sinh) Bài 14 Một hình chữ nhật có chiều dài 150 m chiều rộng 90 m chia thành hình vng có diện tích Tính độ dài cạnh hình vng lớn cách chia (biết số đo cạnh số tự nhiên với đơn vị m) Lời giải Để chia hình chữ nhật thành hình vng có diện tích độ dài cạnh hình vng phải ước chung 150 90 Do độ dài cạnh hình vng lớn ƯCLN 150,90 150 2.3.52 90 2.32.5 ÖCLN 150,90 2.3.5 30 Vậy độ dài cạnh hình vng lớn cách chia toán 30 m Bài 15 Tính số học sinh trường biết lần xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6, hàng vừa đủ hàng số học sinh trường khoảng từ 415 đến 421 Lời giải Gọi số học sinh trường a 415 a 421; a * Vì lần xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6, hàng vừa đủ hàng nên a chia hết cho 4; 5; 6; Tức a BC 4,5, 6, Ta có BC 4,5, 6, 0; 420;840; mà 415 a 421 nên a 420 Vậy số học sinh trường 420 học sinh Bài 16 Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 vở, 48 bút bi 36 gói bánh thành số phần thưởng để trao dịp sơ kết học kì I Hỏi chia nhiều phần thưởng? Khi phần thưởng có vở, bút bi gói bánh? Lời giải Gọi a số phần thưởng để cô giáo chủ nhiệm trao dịp sơ kết học kì I a 24; a * Để số phần thưởng nhiều a phải số lớn cho 24 a ; 48 a ; 36 a Tức a ÖCLN 24,48,36 Ta có 24 23.3 48 24 36 22.32 a 22.3 12 Vậy chia nhiều 12 phần thưởng Trong đó, phần thưởng có vở, bút bi gói bánh Bài 17 Hai bạn Long Hồng học trường hai lớp khác Long 10 ngày lại trực nhật, Hoàng 12 ngày lại trực nhật Lần hai bạn trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật ? Lời giải Số ngày hai bạn lại trực nhật bội chung nhỏ 10 12 Ta có 10 2.5 12 22.3 BCNN(10,12) 22.3.5 60 Vậy sau 60 ngày hai bạn lại trực nhật Bài 18 Đội đỏ lớp có ba bạn An, Bình, Mai Ngày đầu tháng đội trực ngày Cứ sau ngày An lại trực lần, sau ngày Bình lại trực lần sau ngày Mai lại trực lần Hỏi sau ngày đội lại trực vào ngày lần tiếp theo? Khi bạn trực lần? Lời giải Số ngày ba bạn lại trực bội chung nhỏ 7; 4; Ta có 22 2.3 BCNN(7, 4,6) 7.22.3 84 Vậy sau 84 ngày ba bạn lại trực vào ngày lần Bạn An trực 12 lần, bạn Bình trực 21 lần, bạn Mai trực 14 lần Bài 19 Một trường học có số lượng học sinh không 1000 Khi xếp hàng 20, 25, 30 dư 15 Nhưng xếp hàng 41 vừa đủ Tính số học sinh trường Lời giải Gọi số học sinh trường a a 1000; a * Vì lần xếp hàng 20, hàng 25, hàng 30 dư 15 nên a 15 chia hết cho 20; 25; 30 xếp hàng 41 vừa đủ nên a 15 BC 20 , 25, 30 a 41 Ta có 20 2.5 25 52 30 2.3.5 BCNN 20, 25,30 22.3.52 300 a 15 B 300 0;300;600;900;1200; a 1000 a 15 985 a 15 0;300;600;900 a 15;315;615;915 mà a 41 a 615 Vậy số học sinh trường 615 học sinh Bài 20 Chứng minh rằng: Với số tự nhiên n số sau số nguyên tố a) n 4; n b) 2n 5; n c) n 2;3n d) 2n 1;3n Lời giải n d n 5 n d d d a) Gọi d ƯCLN n 1, n n d Vậy n 4; n hai số nguyên tố b) Gọi d ƯCLN 2n 5, n 2n d 2n d 2n n d d d n d n d Vậy 2n 5; n hai số nguyên tố c) Gọi d ƯCLN n 2,3n n d 3 n d 3n n d d d 3n d 3n d Vậy n 2;3n hai số nguyên tố d) Gọi d ƯCLN 2n 1,3n 1 3 2n 1 d 2n d 2n 1 3n 1 d d d 3n d 2 3n 1 d Vậy 2n 1;3n hai số nguyên tố IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Bài 21 Cho m số tự nhiên lẻ, n số tự nhiên Chứng minh m m.n hai số nguyên tố Lời giải Giả sử m m.n chia hết cho số tự nhiên d m d mn d mn mn d d d 1; 2; 4 mn d mn d Mà m lẻ nên d Vậy m m.n hai số nguyên tố Bài 22 Tìm số tự nhiên n để số sau nguyên tố a) 4n 2n b) 7n 13 2n Lời giải a) Gọi ƯCLN 4n 2, 2n 3 d d * 4n d 4n d 2n 3 4n 3 d d d 1;3 2 2n 3 d 2n d Để 4n 2n nguyên tố d 2n 2n n n 3k k Vậy n 3k k 4n 2n nguyên tố b) Gọi ƯCLN 7n 13, 2n d d * n 13 d 7n 13 d 2n 7n 13 d d d 1; 2 2n d 7 2n d Để 7n 13 2n nguyên tố d Mà 2n chia hết cho 7n 13 không chia hết cho n chẵn Vậy n chẵn 7n 13 2n nguyên tố Bài 23 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 12, 18, 23 số dư 11, 17, Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm a a Theo ta có a 12k 11 18q 17 23 p k , q, p a 37 12k 48 12 a 37 18q 54 18 a 37 BC 12,18, 23 a 37 23 p 46 23 Vì a nhỏ nên a 37 BCNN 12,18, 23 12 22.3 18 2.32 23 23 BCNN 12,18, 23 22.32.23 828 a 37 828 a 791 Vậy số tự nhiên cần tìm 791 Bài 24 Một số tự nhiên chia số cho 7, 17, 23 số dư 3, 12, Hỏi số chia cho 2737 dư bao nhiêu? Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm a a Theo ta có a 7k 17q 12 23 p k , q, p a 39 k 42 a 39 17q 51 17 a 39 BC 7,17, 23 a 39 23 p 46 23 BCNN ,17 , 23 7.17.23 2737 a 39 2737.m m a 2737.m 39 2737 m 1 2698 Vậy số dư a cho 2737 2698 Bài 25 Biết số A gồm 2021 chữa số số B gồm chữ số Tìm ƯCLN A , B Lời giải A 222 222 000 222 2021 chữ số 2003 chữ số chữ số chữ số Vì 222 000 222 UCLN A , B UCLN 222 , 222 chữ số chữ số 2003 chữ số chữ số chữ số Ta có 222 222 chữ số chữ số 222 222 chữ số chữ số UCLN 222 , 222 UCLN 2, 222 chữ số chữ số chữ số Vậy ÖCLN A , B Bài 26 Biết ÖCLN a , b 95 Tìm ƯCLN a b , a b Gọi ÖCLN a b , a b d d * d U a b d 2a d d U a a b d 2b d d U b Mà ÖCLN a , b 95 d 95 d Vậy ÖCLN a b , a b 95 Lời giải