Trong lĩnh vực Công Nghệ Thông Tin nói riêng, yêu cầu quan trọng nhất của người học đó chính là thực hành. Có thực hành thì người học mới có thể tự mình lĩnh hội và hiểu biết sâu sắc với lý thuyết. Với ngành mạng máy tính, nhu cầu thực hành được đặt lên hàng đầu. Tuy nhiên, trong điều kiện còn thiếu thốn về trang bị như hiện nay, người học đặc biệt là sinh viên ít có điều kiện thực hành. Đặc biệt là với các thiết bị đắt tiền như Router, Switch chuyên dụng
TIN SINH HỌC ĐẠI CƯƠNG (Introduction to Bioinformatics) Chương 4: TIẾN HĨA PHÂN TỬ VÀ CÂY PHÂN LỒI PGS.TS Trần Văn Lăng Email: langtv@vast.vn Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Khái niệm • Cây phân lồi (Phylogenetic tree) hay cịn gọi là: • Khái niệm phân lồi • Nguồn gốc phân lồi • Các phương pháp xây dựng phân loài Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY – Cây phả hệ – Cây tiến hóa (Revolutionary tree) – Cây phát sinh lồi Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY • Cây dùng để mơ hình hóa lịch sử tiến hóa thực tế nhóm trình tự hay sinh vật Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY • Đối tượng nghiên cứu truyền thống phân lồi biểu diễn mối quan hệ tiến hóa lồi • Khi biểu diễn phân lồi • Các nút bên đơi cịn coi: – n loài biểu diễn n – Các nút bên (các nhánh) đại diện cho loài tổ tiên chung tuyệt chủng Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY – Sự đại diện cho nhóm lồi – Một kiện riêng biệt Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Biểu diễn có gốc • Cách biểu diễn: có dạng – Cây có gốc (rooted tree) – Cây khơng gốc (unrooted tree) • Gọi biểu diễn Phylip hay NEWICK Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10 Các biểu diễn khơng gốc • Biểu diễn (A, (B, C)) ((B, C), A) giống hồn tồn • Theo tự nhiên, có nút gốc vẽ từ lên • Tuy nhiên, biểu diễn có gốc thường từ đĩnh xuống từ trái sang phải • Cây không gốc vẽ từ trung tâm Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 11 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 12 Ví dụ: cá sấu, …, chồn Trường hợp không gốc ((Alligator,Bear),((Cow,(Dog,Elephant)),Ferret)) ((Alligator,Bear),(((Cow,Dog),Elephant),Ferret)) Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 13 ((Alligator,Bear),((Cow,(Dog,Elephant)),Ferret)) ((Alligator,Bear),(((Cow,Dog),Elephant),Ferret)) Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 14 Phương pháp UPGMA • UPGMA (Unweighted Pair Group Method using arithmetic Averages) • Là phương pháp gom cụm khơng có trọng số dùng trung bình số học PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG CÁCH ĐỂ TẠO CÂY PHÂN LOÀI Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 15 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 16 Phương pháp Khoảng cách phân lồi • Ma trận khoảng cách D = (dij) ma trận phần từ dij khoảng cách nút phân lồi • Ngồi ra, phân lồi, cịn rõ khoảng cách nút nút bên • Trên sở khoảng cách cặp trình tự, biểu diễn thành dạng ma trận khoảng cách • Ma trận khoảng cách ma trận đối xứng • Trên sở ma trận khoảng cách, tìm cụm gần cách Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 17 • Khoảng cách dij ngữ cảnh tiến hóa thỏa mãn điều kiện sau đây: – Tính đối xứng: dij = dji với i, j – Tính phân biệt: dij ≠ i ≠ j – Bất đẳng thức tam giác: dij ≤ dik + dkj với i, j, k Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 19 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 18 • Khoảng cách thỏa mãn điều kiện gọi Metric (thước đo, độ đo) • Ngồi ra, chế tiến hóa áp đặt hạn chế bổ sung khoảng cách như: – khoảng cách additive (cộng thêm) – khoảng cách ultrametric (siêu metric) Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 20 • Khoảng cách additive • Cây ultrametric – Cây gọi additive khoảng cách cặp nút (i,j) tổng khoảng cách nút k nút i, j đường ngắn từ nút i đến nút j cây: dij = dik + dkj Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY – Cây có gốc additive gọi ultrametric, khoảng cách nút i j nút tổ tiên k chung chúng nhau: dik = djk 21 Bổ sung 2015 22 Metric Space • Có ràng buộc ma trận khoảng cách M: – M phải metric – M additive metric – M ultrametric (optional) Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY • A distance metric M is said to be a metric, if and only if it satisfies: – Symmetric: Mij = Mji and Mii = – Triangle Inequality: Mij + Mjk ≥ Mik 23 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 24 Example: Additive Metric and Additive Tree Additive Metric • Let S be a set of species, and let M be the distance matrix for S If there exists a tree T where: – Every edge has a positive weight and every leaf is labelled by a disinct species in S – For every i, j ∈ S, Mij = the sum of the edge weights along the path from i to j • Then, M is an additive metric T is called an additive tree Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 25 Properties of Additive Metric Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 26 Ultrametric • Let M be an additive metric If there exists a tree such that – The distance between any two species i and j equals the sum of the edge weights along the path from i to j – A root of the tree can be identified such that the distance to all leaves from the root is the same, that is, the length is a fixed value • M is additive if and only if for any four species, we can label them as i, j, l, k such that in S, Mik +Mjl =Mil +Mjk ≥ Mij + Mkl • Then M is known as an ultrametric and the tree mentioned is called an ultrametric tree Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 27 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 28 Propertied of Ultrametric • Về mặt sinh học, độ dài cạnh dij tương ứng với thời gian trôi qua từ phân tách i j khỏi nút chung • Điều có nghĩa chiều dài cạnh đo “molecular clock” với tỉ lệ khơng đổi • M is ultrametric if and only if for any three species in S, we can label them i, j, k such that Mik = Mjk ≥ Mij Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29 Minh họa 30 Ví dụ • Cho trình tự A, B, C, D, E • Từ đây, suy cần 10 khoảng cách trình tự để tạo ma trận khoảng cách • Giả sử trình tự có ma trận khoảng cách bảng • Lần lượt tính tốn khoảng cách trình tự gom nhóm khơng gom nhóm – 10 = n(n-1)/2, với n = Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 31 A B C D E A B C 6 D 4 E 7 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 32 • Trong ma trận này, khoảng cách A B ngắn nhất, nên gom nhóm A B lại • Như vậy, A B có chung tổ tiên I • Tính lại ma trận khoảng cách có khoảng cách nhóm AB với lồi (trình tự) C, D, E cịn lại • Khoảng cách từ lồi đến nhóm khoảng cách trung bình từ lồi đến lồi nhóm Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY AB • d(AB)C = (dAC+dBC)/2 • d(AB)D = (dAD+dBD)/2 • d(AB)E = (dAE+dBE)/2 – Kết bảng: C D 33 D E E Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 34 • Sau có ma trận khoảng cách mới, tiếp tục gom cụm với tiêu chí khoảng cách nhỏ chọn • khoảng cách nhỏ nhất, nên nhóm AB gom cụm với trình tự D Có chung tổ tiên II để có nhóm (AB)D AB C Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 35 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 36 • Tính tốn khoảng cách trung bình từ nhóm ABD đến trình tự cịn lại theo quy tắc • d(ABD)C = (dAC+dBC+dDC)/3 • d(ABD)E = (dAE+dBE+dDE)/3 ABD C • Theo ma trận khoảng cách mới, giá trị nhỏ nên tạo cụm ((AB)D)C với nút trung tâm III E ABD C E 6,3 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 37 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 38 Bài tập • Tương tự, khoảng cách cụm ((AB)D)C với trình tự E là: • d(ABDC)E = (dAE+dBE+dDE+dCE)/4 = • Hãy vẽ theo phương pháp UPGMA với ma trận khoảng cách bảng Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 39 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 40 10 Tổng qt phương pháp gom cụm • Có phương pháp gom cụm • Những phương pháp khác cách tính khoảng cách • Minh họa web Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 41 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 42 Thuật tốn • Sự khác phương pháp • Bao gồm bước 1. Tìm cặp cụm (i,j) có khoảng cách dij bé 2. Tạo cụm u gồm cụm i j 3. Tính chiều cao cụm u (khoảng cách đến lá) lij = dij/2 4. Tính khoảng cách dku với k không thuộc cụm u 5. Loại cụm u (cụm i,j) từ ma trận khoảnh cách Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 43 – Liên kết đơn giản: dku = min(dki,dkj) – Liên kết phức tạp: dku = max(dki,dkj) – UPGMA: dku = (nidki + njdkj)/(ni+nj) – WPGMA: dku = (dki + dkj)/2 Trong ni số phần tử cụm i Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 44 11 Ví dụ • Cho trình tự ký hiệu A, B, C, D, E ma trận khoảng cách hình • Khoảng cách dBC = nhỏ • Liên kết B C thành cụm (BC) với độ cao dbc/2 = 2/2 = Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY • Tính khoảng cách theo UPGMA – dA(BC) = (1x8 + 1x8)/(1+1) = – dD(BC) = (1x12 + 1x12)(1+1) = 12 – dE(BC) = (1x4 + 1x4)/(1+1) = 45 • Loại bỏ B, C để có ma trận khoảng cách Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 46 • Theo ma trận khoảng cách: khoảng cách cụm (BC) E bé • Nên tạo cụm (BC) với E để có cụm (BC)E với chiều cao 4/2 = 47 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 48 12 • Tiếp tục tính khoảng cách từ cụm (BC)E đến trình tự cịn lại – dA((BC)E)) = (2xdA(BC) + 1xdAE)/(2+1) – = (2x8 + 1x8)/3 = – dD((BC)E)) = (2xdD(BC) + 1xdDE)/(2+1) – = (2x12 + 1x12)/3 = 12 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY • Do khoảng cách A cụm (BC)E bé nhất, nên tạo cụm ((BC)E)A có chiều cao 8/2 = 49 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 50 • Lưu ý, ultrametric, nên kết cách tính • Khoảng cách D với cụm ((BC)E)A – dD((BC)E)A = (3xdD((BC)E) + 1xdDA)/(3+1) – = (3x12 + 1x12)/4 = 12 • Từ suy chiều cao 12/2 = Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY • Ma trận khoảng cách viết lại 51 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 52 13 • Với ultrametric, khoảng cách từ nút đến gốc • Hình ảnh ultrametric sau: Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 53 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 54 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 55 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 56 14 • Do Naruya Saitou Masatoshi Nei đưa vào năm 1987 PHƯƠNG PHÁP NEIGHBOR JOINING Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 57 Neighbor - Joining 58 Phương pháp • Phương pháp Neighbor – Joining phương pháp tương tự phương pháp gom cụm • Tuy nhiên, khái niệm cụm hàng xóm có khác: – Hai trình tự gọi hàng xóm (lân cận) chúng có nút Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 59 • Cho ma trận khoảng cách chứa khoảng cách dij trình tự tập hợp n trình tự • Các trình tự ban đầu biểu diễn hình ngơi Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 60 15 Các bước • Bước 1: Ở nút i tính tổng khoảng cách ri: • Bước 2: Mỗi cặp nút tính Mij, lấy giá trị nhỏ n • Bước 3: Liên kết nút i nút j thành nút ký hiệu u Khi chiều dài từ u đến i j là: ri = ∑ dik k=1 r +r M ij = dij − i j n−2 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY viu = 61 dij ri − rj + , v ju = dij − viu 2n − Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 62 • Bước 4: Từ tính khoảng cách từ u đến nút k khác là: dku = • Bước 5: Xóa nút i j từ ma trận khoảng cách Nếu lại nhiều cụm, quay trở lại bước dik + d jk − dij Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 63 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 64 16 Ví dụ • Khoảng cách dAB nhỏ nhất, A, B khơng phải láng giềng; mà A, C hình bên • Vì vậy, khoảng cách nhỏ khơng cần thiết • Cho ma trận khoảng cách với n = trình tự ký hiệu A, B, C, D Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 65 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Bước • • • • 66 Bước • • • • • • rA = dAB + dAC + dAD = + + = 12 rB = dBA + dBC + dBD = + + = 12 rC = dCA + dCB + dCD = + + = 16 rD = dDA + dDB + dDC = + + = 16 MAB = dAB – (rA + rB)/(4-2) = – 24/2 = -9 MAC = dAC – (rA + rC)/(4-2) = – 28/2 = -10 MAD = dAD – (rA + rD)/(4-2) = – 28/2 = -9 MBC = dBC – (rB + rC)/(4-2) = – 28/2 = -9 MBD = dBD – (rB + rD)/(4-2) = – 28/2 = -10 MCD = dCD – (rC + rD)/(4-2) = – 32/2 = -9 Giá trị nhỏ MAC MBD Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 67 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 68 17 Bước • Khi • Như có cụm AC BD • Sử dụng cụm AC, tạo nút ký hiệu (AC) nút A, C Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 69 – dA(AC) = dAC/2 + (rA-rC)/(2x4-4) – = 4/2+(12-16)/4 = – dC(AC) = dAC - dA(AC) = – = Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 70 Bước C • Khoảng cách nút lại (B D) đến nút (AC) tính sau: • dB(AC) = (dAB + dCB – dAC)/2 • = (3 + – 4)/2 = • dD(AC) = (dAD + dCD – dAC)/2 • = (5 + - 4)/2 = A (AC) B D Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 71 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 72 18 Bước • Loại bỏ trình tự A C, ma trận khoảng cách lại bên cạnh Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY • Tiếp tục quay lại Bước với n = – rAC = d(AC)B + d(AC)D = + = – rB = dB(AC) + dBD = + = – rD = dD(AC) + dDB = + = 73 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 74 • Với Bước 2: – M(AC)B = d(AC)B – (rAC + rB)/(4-2)=2-(6+6)/(3-2)= -10 – M(AC)D = d(AC)D – (rAC +rD)/(4-2)=4-(6+8)/(3-2)= -10 – MBD = dBD – (rB +rD)/(4-2)=4-(6+8)/(3-2)= -10 • Cả có giá trị -10, nên gom thành cụm (AC)B Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 75 • Tính tốn theo Bước 3: – dAC((AC)B) = d(AC)B/2 + (rAC - rB)/(2x3-4) – = 2/2+(6-6)/2 = – dB((AC)B) = d(AC)B – dAC((AC)B) = – = Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 76 19 • Tính khoảng cách từ nút cịn lại (Bước 4) C A 1 (AC) – d((AC)B)D = (d(AC)D + dBD – d(AC)B)/2 – = (4 + – 2)/2 = B • Khi có hình (AC)B D Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 77 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 78 Bài tập • Vẽ khơng gốc theo Neighbor – Joining với ma trận khoảng cách là: KHOẢNG CÁCH TIẾN HÓA Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 79 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 80 20 • Cho trình tự A, B, C, D, trình tự có 20 nucleotide: A. AGGCCATGAATTAAGAATAA B. AGCCCATGGATAAAGAGTAA C. AGGACATGAATTAAGAATAA D. AAGCCAAGAATTACGAATAA • Khoảng cách trình tự tỷ số trính tự khơng bắt cặp (đột biến) số cặp khơng kể gap • Thực chất số nucleotide khác trình tự Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 81 • Khoảng cách tiến hóa Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY • Ma trận khoảng cách viết – A B 4/20 (có mismatch) – A C 1/20 – A D 3/20 – B C 5/20 – B D 7/20 – C D 4/20 A A B C B C D A B C 82 D A 0,2 0,05 0,15 B 0,25 0,35 C 0,2 D D Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 83 Assoc Prof Tran Van Lang, PhD, VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 84 21