Điều khiển PID hiệu suất cao của hệ thống bể chứa theo tầng làm ví dụ cho việc giảng dạy điều khiển DOI 10 1109/MMAR 2017 8046931 Marian J Blachuta 6 1 277 XEM HỒ SƠ Đại học Công nghệ Silesian XEM HỒ[.]
Machine Translated by Google Xem thảo luận, số liệu thống kê hồ sơ tác giả cho ấn phẩm tại: https://www.researchgate.net/publication/319969860 Điều khiển PID hiệu suất cao hệ thống bể chứa theo tầng làm ví dụ cho việc giảng dạy điều khiển Báo cáo hội thảo · Tháng năm 2017 DOI: 10.1109/MMAR.2017.8046931 TRÍCH DẪN ĐỌC 1.277 tác giả: Robert Bieda Marian J Blachuta Đại học Công nghệ Silesian Đại học Công nghệ Silesian 45 CƠNG BỐ 225 TRÍCH DẪN 93 CƠNG BỐ 547 TRÍCH DẪN XEM HỒ SƠ Rafal T Grygiel Đại học Cơng nghệ Silesian 30 CƠNG BỐ 127 TRÍCH DẪN XEM HỒ SƠ Tất nội dung sau trang tải lên Marian J Blachuta vào ngày 11 tháng năm 2020 Người dùng yêu cầu cải tiến tệp tải xuống XEM HỒ SƠ Machine Translated by Google Điều khiển PID hiệu suất cao xe tăng Cascade Hệ thống ví dụ cho việc dạy kiểm soát Robert Bieda, Marian Blachuta, Rafal Grygiel Khoa Điều khiển Tự động Đại học Công nghệ Silesian 16 Akademiaka St., Gliwice, PL 44-101, Ba Lan Email: marian.blachuta@polsl.pl Tóm tắt—Một phân tích chi tiết điều khiển mức PID bể hệ thống tầng Chúng đề xuất số giải pháp định thứ hai chuỗi hai bể thực hai, suy giảm để đối phó với thay đổi lớn điểm đặt không bao gồm nhiễu tải thay đổi điểm đặt Các công thức gần cho cực trị chống đảo ngược mà cịn theo sau mơ hình, thực phản hồi thời gian cho số hiệu suất định cách sử dụng tham chiếu biến thời gian từ tạo tín hiệu rút ra, đưa hướng dẫn cho cài đặt điều khiển Một phương pháp tham chiếu tín hiệu chuyển tiếp dựa tham chiếu tín hiệu đơn giản để lựa chọn thông số điều khiển đề xuất dựa phân tách thang thời gian Để chuyển giao hợp lý từ điểm II MƠ TẢ VỀ MƠ HÌNH vận hành sang điểm vận hành khác, giới hạn tín hiệu điều khiển, tạo tín hiệu lệnh có nguồn cấp liệu chuyển Trong phần phương trình hệ thống xe tăng biết đến từ tiếp từ tham chiếu đề xuất kiểm tra hiệu việc tăng tài liệu viết cách sử dụng biến chuẩn hóa cường điều khiển chống cuộn dây q(t) h1(t) h2(t) u(t) = , x1(t) = , x2(t) = h1N h2N qN I GIỚI THIỆU , (1) qN , h1N h2N giá trị danh nghĩa định đáp ứng Mơ hình bể chứa nước tìm thấy hầu hết các điều kiện cân thích hợp giáo trình [6], [7], [8], [12] kỹ thuật điều khiển Điều khiển P, PI PID cổ điển cho hệ thống bể chứa nước mơ tả Hình chủ đề nhiều thí nghiệm dạy học A Phương trình điều khiển phịng thí nghiệm, vật lý [2], [1] ảo [11] Kết hàng năm có hàng trăm khơng muốn nói hàng ngàn học sinh Hệ thống bể đôi mô tả Hình mơ tả tập hợp phương trình sau dh1 (t) A = q (t) κ1 h1 ( t) + q dt dh2 (t) A = κ1 h1 (t) đ (2) (t) đ κ2 h2 (t) + q (t) dt (3) với (4) κ1 = cda1 2g, κ2 = cda2 2g, A biểu thị diện tích mặt cắt ngang bể, a1, a2 de note diện tích mặt cắt ngang lỗ thốt, cd hệ số xả, h1(t) h2(t) mức chất lỏng q(t) lưu lượng đầu vào Hãy biểu thị giá trị danh nghĩa h1N h2N mức chất lỏng bể tương ứng thỏa mãn Hình Sơ đồ hệ thống nối tầng hai bể chứa qN = κ1 h1N = κ2 h2N từ theo tồn giới liên lạc với vấn đề Thật không may, bất chấp phổ biến tầm quan trọng việc dạy học điều khiển, h1N = h2N λ lý thuyết dường cịn nghèo nàn Cách tiếp cận tiên tiến , λ = tìm thấy tài liệu [2], [15], dựa vị trí cực mà bỏ qua điểm khơng hệ thống, không cho phép xác định thuộc a1 a2 (6) Khi phương trình chuẩn hóa tính quan trọng hệ thống điều khiển Do đó, khơng có quy tắc điều dx1 (t) TN = u (t) = x1 (t) chỉnh thích hợp khả dụng việc điều chỉnh điều khiển hồn thành thực nghiệm Thật khơng may, khơng có hướng dẫn thích hợp cách thực hiện, giới hạn hiệu suất TN Do đó, điều khiển điều chỉnh điều chỉnh cách.1 Mục đích báo lấp đầy khoảng x2 dt x1 (t) + d1(t) λ dt dx2 (t) (t) + d2(t) (7) (số 8) Ở đâu trống hai bể chứa TN = 1Phân tích chi tiết kiểm soát PI cho hệ thống bể đơn lẻ đưa [5] 978-1-5386-2402-9/17/$31,00 ©2017 IEEE (5) , 803 A2N qN = MỘT cda2 h2N 2g (9) Machine Translated by Google di(t) = q mức đ Tơi Với u0 = có (t)/qN , i = 1, Hình cho thấy nước đổ đầy bể sau rút cạn chúng Điều thú vị lưu lượng đầu vào bể cạn sớm bể Kp (s) = ,d = (u0s + 1) (u0s + d) (16) γ Các đặc điểm mẫu bể bể mô tả b) Một) 2du0 (16), hiển thị Hình Thật thú vị nhận thấy mức tăng tần số cao bể không phụ thuộc vào điểm làm việc xác định u0, mức tăng tần số cao hệ thống bể nối tầng phụ thuộc vào điểm b) Một) Hình a) Làm đầy ngăn chứa nước xả nước mức 0, b) thu phóng Hình Biểu đồ Bode cho mơ hình tuyến tính hóa giá trị khác u0; a) bể thứ nhất, b) bể tầng B Mơ hình tuyến tính hóa Giả sử u(t) = u0 + = x20 + u(t), x1(t) = x10 + x1(t) x2(t) b) Một) x2(t) phương trình chuẩn hóa sau tuyến tính hóa quanh điểm làm việc xác định u0, x10 x20 thỏa mãn phương trình cân (10) u0 = √ x10 = √ x20 Tuyến tính hóa phương trình dẫn đến hàm truyền Y (s) 2λu0 = U (s) 2 + 2TN (1 + λ) u0s + λ N 4T 2u0 = (11) (12) (T1s + 1) (T2s + 1), Hình Các bước phản hồi mơ hình tuyến tính hóa với giá trị khác u0; a) bể đơn, b) bể nhiều tầng Ở đâu T1 = Và 2TN u0 λ , T2 = 2TN u0 (13) γ = λ với a1 ≤ a2, γ = với a1 > a2 λ (14) III THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN Chúng ta xem xét hệ thống điều khiển mơ tả Hình.5 với điều khiển PID Bộ điều khiển lý tưởng với hàm truyền Giá trị hệ số thay đổi trường hợp cực đoan từ hệ thống bậc đến hệ thống bậc hai có số thời gian giống hệt C Tham số hóa mơ hình thuộc tính Hình Hệ thống điều khiển PID Từ quan điểm điều khiển, hệ thống điều khiển đặc trưng tỷ lệ γ = min{T1, T2}/ max{T1, T2} < Kc(s) = kc γ ≤ hệ thống bể đơi Điều cho phép mơ tả đặc tính thời gian thang thời gian có liên quan2 đến 2TN Kc(s) = kc Kp (s) = (s + 1)(s + d) ,d = γ S = P + Là + Đs (17) không may khơng thể thực được, hình thức thực với u0 = 1, hệ thống mô tả hàm truyền sau 2d (s + c1)(s + c2) (15) (s + c1)(s + c2) + 1) Ds = P + + s(µs Là µs + (18) µ số nhỏ Mối quan hệ dạng không cực dạng ba thuật ngữ cổ điển sau: 2Điều đạt cách sử dụng biến thời gian khác t = t/2TN biến liên quan P = kc(c1 + c2), = (c1 + c2)(c1c2) Biến đổi Laplace s = 2TN s, giữ lại t s để không làm phức tạp ký hiệu , ,D = (c1 + c2) (19) 804 Machine Translated by Google Các mối quan hệ có giá trị µ = xấp xỉ có giá trị θ = ω/σ Khi < µ Quan sát mức tăng tần số cao điều khiển (2 + α)σ kc = (18) với kc/µ µ nhỏ, lớn Thực tế phổ biến xem xét hệ thống điều khiển với điều khiển lý c1,2 = khai [2], [15] Miễn động lọc không đáng kể so với động vịng kín, ảnh hưởng µ bỏ qua Mặt khác, 2[(2 + α)σ = [σ trường hợp chúng tơi, µ nên coi yếu tố Một tính đặc trưng hệ thống xem xét chậm chịu trách nhiệm phản hồi nhiễu, chế độ = (s Đầu tiên, chọn tham số điều khiển lý tưởng để có đặc tính động giả định chế độ chậm, ảnh hưởng chế độ nhanh chế độ nhanh đạt đặc 2σ _ A Phân tích hệ thống với điều khiển PID lý tưởng d (21) (2α + χ(s) = s 3+(1+d+kd)s 2+(d+kdc1+kdc2)s+kdc1c2, (22) cài đặt điều khiển để đạt nghiệm xác định ) d ± √ (37) φ ) d] (d + 1)]ασ3 (1 (d φ (s (38) ) + ασ) cài đặt điều khiển + 1) kc = 2d (39) c1,2 = 2[3σ + 1)] (40) 4[3σ 2 - d) ( d + 1)]σ (41) d1(t) = 1(t) phân tích tùy thuộc vào ký tự (23) 1) Rễ phức tạp: ασt 2d ey(t) = So sánh (23) (22) dẫn đến (s1 + s2 + s3)u0 (d + 1) (24) 2d (s1s2 + s1s3 + s2s3)u [(s1 + s2 + s3)u0 e σt σ 2[(1 (25) (d + 1)] d (d + 1)] s1s2s3u σ 2[(1 (1 + θ α) α θ sin ωt (44) + θ 2] Giá trị lớn ym y(t) diễn t = tm, có ασtm 2dα e + ασ2 ym = jω)(s + ασ) (42) (43) σt cos ωt + (1 1) Một cặp nghiệm phức nghiệm thực : Cho + θ 2] (26) Tùy thuộc vào loại rễ, ba trường hợp phân biệt: = [s + σ(1 + jθ)][s + σ(1 sin ωt Với α ≥ có 2de 2 α) α θ Hãy chia y(t) thành hai phần y(t) y(t) ≈ yσ(t) = = (s1s2 + s1s3 + s2s3)u cosωt + = yα(t) + yσ(t) d ± √ với (36) rễ χ(s) = (s + s1)(s + s2)(s + s3) + 2σs + σ (35) ))(s + ασ) Trong phần này, phản ứng y(t) gây thay đổi bước s1, s3 đa thức đặc trưng (34) B Phản ứng nhiễu loạn k = 2dkc Giả sử mục đích tìm χ(s) = (s + σ + jω)(s + σ φ ± √ 3σ (d Gud(s) Đa thức đặc trưng hệ vòng [(s1 + s2 + s3)u0 φ 2[(2 + α)σ = (3σ c1,2 = (33) (d + 1) 3) Căn ba: χ(s) = (s + σ)3σ kín kc = + ασ) (1 Đối với φ = có χ(s) = (s + σ) (20) s(s + 1)(s + d) + kd(s + c1)(s + c2) (32) ) δ)(s + ασ) + 2σs + σ 4[(2 + α)σ điều khiển Các hàm truyền có liên quan s2 (d + 1)] = [σ Chúng ta xem xét hệ thống điều khiển với PID lý tưởng 2d (2α + c1,2 = + c1)(s + c2) d] (d + 1)]ασ3 (1 + θ (s (2 + α)σ kc = tính động giả định kd(s ) φ = δ/σ ≤ Khi sau chúng tơi chọn giá trị µ để chế độ chậm khơng bị Ngồi cịn có Gyr(s) = (s + σ + δ)(s + σ tiếp cận bao gồm hai giai đoạn s(s + 1)(s + d) + kd(s + c1)(s + c2) (31) χ(s) = (s + a)(s + b)(s + c) = hiệu điều khiển làm giảm nhiễu phản hồi tham chiếu Cách 2ds d ± √ 2) Các gốc thực khác nhau: nhanh, phụ thuộc vào µ, chịu trách nhiệm tín Gud(s) = ) Với θ = có χ(s) = (s + σ) kc lớn µ nhỏ phân biệt hai chế độ Chế độ (30) (d + 1)] (2α + + θ 4[(2 + α)σ thiết kế quan trọng Gyd(s) = θ 2σ _ tưởng, sau sử dụng phiên lọc giai đoạn triển (d + 1) 2d (2α + + ≈ (27) jθ)](s + ασ) = (s (28) ))(s + ασ), (29) 2de 805 α) α) 2+θ 1+θ e σtm + θ σtm √ + θ σtm ≈ arctan θ (1 (45) , αθ α θ ≈ arctan(θ) θ (46) Machine Translated by Google ασt d 2e b) Một) 2) Rễ thật: σt e y(t) = δt δt + e + e σ 2[(1 α)2 φ α (e không e δt) φ2] (47) Xét y(t) = yα(t) + yσ(t) giả sử α ≥ ta α dα 2Ω 2φ 1+φ 2φ Ω (1 ασ2 ym = (1 ≈ d(Ω α) α)+φ (1 α) φ Ω φ φ φ2 Hình Bộ điều khiển PID cho s1,2 = 1)Ω (48) , φ σtm ≈ 10 (α = 5, θ = 1, σ = 2) = 0, s1,2 = ± 2j, s3 = = 2,04 ± j1,97, s3,4 = chi tiết 10 b) điều khiển thực µ = (2σα) = 0,05, s1,2 9,20 ± j10,65 Tham khảo cửa sổ thu phóng để biết (49) ln(Ω), 2φ 2(1±j), s3 = với tham số: kc = 3,83, c1,2 = 2,02 ± j1 69 a) điều khiển lý tưởng µ 1+φ 2φ D Ví dụ Ở đâu Ω = [(1 α) [(1 α) + φ](1 φ](1 + φ) ≈ + φ φ) (50) φ Đầu nhiễu ví dụ tín hiệu điều khiển hiển thị Hình.8 Rõ ràng tín hiệu điều khiển tiến đến giá trị nhiễu trái dấu nhanh, tức triệt tiêu nhiễu nhanh sai số điều khiển nhỏ Do đó, để có suy giảm 3) Gốc ba: y(t) = dt2 e σt, σ2 ym = 4de nhiễu tốt, điều hợp lý phải có σ α lớn âm mưu σtm = (51) , xáo trộn Ảnh hưởng α, θ φ lên ym σ cho hiển thị Hình.6 Cũng quan sát thấy tm tỷ lệ thuận với nghịch đảo σ ym tỉ lệ nghịch với σ khơng đổi α, θ φ Hình Đầu nhiễu loạn điều khiển giá trị lớn α d = 1, Hình Sự phụ thuộc σ 2ym vào α Đường liền - gốc phức, đường chấm σ = 2, θ = Bộ điều khiển PID lý tưởng với µ = Đường liền - gốc phức, chấm - rễ thật dòng - rễ thực phản hồi cho giá trị khác µ từ (53) hiển C Hệ thống có thành phần vi sai lọc thị Hình.9 Thật thú vị nhận thấy so với trường hợp µ = Hình.8, có tín hiệu điều khiển thay đổi Bây giả sử sử dụng điều khiển chút thay nghiệm thực s3 (18), muốn chọn µ theo cách cho chất lượng s3,4 điều khiển giữ nguyên µ = Với µ = ασ cặp phức hợp ασ(1 ± j), phản hồi đầu gần giống giá trị α đủ lớn, có nghĩa kc đủ lớn, hai nghiệm phương trình đặc trưng tiệm cận c1 c2, nghiệm thứ ba ασ nằm trục thực mặt phẳng s Bậc hệ với giá trị khác khơng µ bậc tương đối hệ Kết có đường tiệm cận vng góc với trục thực cắt qua σa, σa = + c1 + c2 µ (1 + d) (1 + d) 1µ + 2σ Cuối cùng, đặt σa = ασ dẫn đến 1 µ = (52) 2σ(1 + α) (1 + d) 2σα (53) Hình Đầu nhiễu điều khiển cho giá trị lớn α d = 1, σ = 2, θ = Bộ điều khiển PID thực với µ > Đường liền - nghiệm phức, vạch chấm nghiệm thực So sánh PID lý tưởng hệ thống điều khiển PID thực trình bày Hình Điều đáng ý việc giới thiệu lọc thực tế không ảnh hưởng đến gốc chế độ chậm s1,2 Để so sánh với cài đặt cổ điển [2], [15], đồ thị cho giá trị nhỏ α kết giá trị kc hiển thị 806 Machine Translated by Google Hình.11 cho giá trị khác điểm làm việc uo Và 2k ngày lim Gud(p) = µ chiều + p + 2k đ Giá trị 2k d xác định nghiệm p3,4 = 1/2(1±jθ3,4) hình dạng tín hiệu điều khiển Đặc biệt 2k d = 1/2, nhận θ3,4 = Quay trở lại thang thời gian ban đầu, nhận hàm truyền gần 2k d Gud(s) µ2s + µs + 2k d với s3,4 = 1/(2µ)(1 ± jθ3,4) Đối với đầu kiểm sốt có Hình 10 Đầu nhiễu loạn điều khiển cho giá trị nhỏ α d = 1, σ = 2, θ = Bộ điều khiển PID lý tưởng với µ = Đường liền nét - nghiệm phức, đường đứt nét - nghiệm thực Gyd(s) = a) kc = 40, α = 20 2dµs(µs + 1) µs(µs + 1)(s + 1)(s + d) + 2k d(s + c1)(s + c2) Đối với µ đủ nhỏ, điều dẫn đến gd(s) µs S = k (s + c1)(s + c2) kc(s + c1)(s + c2) giá trị lớn kc, cực có xu hướng khơng nên c1 s1 c2 s2, s1 s2 cực bắt buộc Từ cân nhắc này, kết quy trình thiết kế đơn giản sau: Chọn giá trị α µ σ cho µσ = 1/(2α), α ≥ xác định khoảng cách thời gian 1, đặt c1,2 = σ( ± jθ ) kc = k /µ = Là 4dµ kết quả, tính đến (19) có b) kc = 3, α = P ασ2 đ = 4αµ = TƠI + θ , σ(1 + θ 2) Đ 2σ (54) , 4αdµ2 = αµ (55) (56) IV BỘ TẠO TÍN HIỆU THAM CHIẾU VÀ HƯỚNG PHẢN Nếu giá trị độ lợi điều khiển cao phần đạo hàm phát Hình 11 Ảnh hưởng điểm làm việc Bộ điều khiển PID với σ = 2; θ = 1, µ = 0,0125 a) thiết kế chúng tôi, b) thiết kế cổ điển thay đổi nhanh lỗi điều khiển, hệ thống điều khiển dễ bị bão hịa Do đó, điều khiển có chức tăng cường chống cuộn dây, ví dụ, xem Hình 12, cần thiết Tuy nhiên, E Thiết kế dựa kỹ thuật tách tỷ lệ thời gian4 Hình.15.a, phạm vi điểm làm việc thay đổi tham chiếu rộng hơn, hoạt động hệ thống điều khiển Giả sử kc = k/µ Khi Gud(s) = 2k d(s + c1)(s + c2) khơng thể dự đốn hồn tồn Đặc biệt, người ta quan sát µs(µs + 1)(s + 1)(s + d) + 2k d(s + c1)(s + c2) cuộn dây kích hoạt nhiễu loạn d2(t) tác động bình chứa Giả sử biến p = µs liên quan đến thang thời gian nhanh Một giải pháp hợp lý để tránh bão hòa cung cấp tín hiệu t = t/µ Sau Gud(p) = thấy vượt mức thay đổi lớn mực nước bể đầu tiên, dẫn đến tràn Như thể Hình 16, tính chống tham chiếu mà hệ thống điều khiển theo dõi trơn tru mà không vượt giới hạn tín hiệu điều khiển Điều 2k d(p + µc1)(p + µc2) thực cách chuyển tham chiếu bước thông qua lọc tham chiếu bậc hai p(p + 1)(p + µ)(p + µd) + 2k d(p + µc1)(p + µc2) 3Một tiến ln ó c thc ăhin t u nhng nm 80 ca th k trc, ă v AB KJ Astr om Osterberg [2] sử dụng ADC 8-bit với tần số lấy r Kref (s) = mẫu 10 Hz Các thiết bị thu nhận đại với độ phân giải hiệu 12-20 bit tần số lấy mẫu vượt phạm vi nghe người cho phép sử dụng điều + a r r s + a (57) với tham số chọn phù hợp Cuối cùng, tín hiệu chuyển tiếp khiển PID với µ nhỏ mức tăng cao hơn, điều yêu cầu quy tắc điều tính tốn từ điểm đặt tạo điều kiện thuận lợi cho tham chỉnh để có hiệu suất điều khiển tốt chiếu sau 4Phương pháp thúc đẩy [13], [14], [4] 807 Machine Translated by Google V KẾT LUẬN Trong báo này5 , điều khiển PID hệ thống bể nối tầng nghiên cứu Chúng đề xuất phương pháp cài đặt tham số điều khiển đơn giản dựa đặc tính tiệm cận hệ thống điều khiển để có giá trị độ lợi điều khiển lớn lọc thuật ngữ vi sai điều khiển nhanh so với phương pháp sử dụng cách tiếp cận cổ điển Điều dẫn đến hai hành vi quy mô thời gian hệ thống điều khiển với tín hiệu điều khiển nhanh tín hiệu lỗi chậm Chúng sai số điều khiển gây xáo trộn bể giảm xuống giá trị cực nhỏ khơng thay đổi thay đổi điểm làm việc Kết là, đạt hiệu suất kiểm soát tốt so với dựa tài liệu biết Phương pháp tổng hợp điều Hình 12 PID với đầu vào tín hiệu chống cuộn dây chuyển tiếp khiển đơn giản trực quan, phù hợp cho khóa học điều khiển nhập môn dựa thực nghiệm phịng thí nghiệm khóa học điều khiển tương tác ảo [11] NGƯỜI GIỚI THIỆU [1] Apkarian J Hướng dẫn thí nghiệm bể chứa nước kết hợp Quanser Con sulting Inc., Canada, (1999) ă ă [2] Astr om, KJ AB Osterberg Phịng thí nghiệm giảng dạy điều khiển q trình, Tạp chí Hệ thống Điều khiển, 1986, Tập 6, Số trang 37-42 [3] Bieda R., M Blachuta R Grygiel Một nhìn Hệ thống bồn chứa nước dạng Công cụ giảng dạy điều khiển, chấp thuận cho Đại hội Hình 13 Điểm đặt thứ tự thứ hai tạo feedforward giới lần thứ 20 Liên đoàn điều khiển tự động quốc tế, IFAC 2017, 9-14 tháng năm 2017, Touluse, Pháp [4] Blachuta MJ VD Yurkevich, ”So sánh Bộ điều khiển PI theo dõi ổn định thiết kế thông qua công nghệ tách tỷ lệ thời gian riêng”, Proc Int.Conf lần thứ 12 Các vấn đề thực tế Kỹ thuật thiết bị điện tử (APEIE-2014), Novosibirsk, Nga, 2-4 tháng 10 2014, Tập 1, trang 733-738 [5] Blachuta M, R Bieda R Grygiel Điều khiển cấp độ xe tăng đơn hiệu suất cao làm ví dụ cho việc giảng dạy điều khiển, chấp thuận cho Hội nghị Địa Trung Hải lần thứ 25 Điều khiển Tự động hóa, (MED 2017) Hình 14 Hệ thống điều khiển phản hồi chuyển tiếp 3-6 tháng năm 2017, Valletta, Malta Một) [6] Dorf RC RH Bishop, Hệ thống điều khiển đại, Prentice Hall, 2011 b) [7] Franklin GF, JD Powell A Emami-Naeini, Kiểm soát phản hồi Hệ thống Dynmic, Prentice Hall, 2014 [8] Golnaraghi F BC Kuo Hệ thống điều khiển tự động, Wiley, 2010 [9] Grygiel R., R Bieda M Blachuta ”Nhận xét Thiết bị xe tăng ghép nối công cụ giảng dạy điều khiển., 16 Int.Conf Các vấn đề thực tế Kỹ thuật thiết bị điện tử (APEIE-2016), ngày - tháng 10 năm 2016, Novosibirsk, Nga [10] Grygiel R., R Bieda, M Blachuta Về tầm quan trọng động lực học bậc hai hệ thống xe tăng ghép nối, Hội nghị quốc tế lần thứ 21 Phương pháp Mơ hình Tự động hóa Người máy, MMAR 2016, ngày 29 Hình 15 a) PID với thay đổi tham chiếu ngược chiều bước, b) Mơ hình tham chiếu bậc PID với ngược chiều gió; Kref (s) = 1,69/(s + 1,3)2 tháng - ngày tháng năm 2016, Miedzyzdroje, Ba Lan ´ ´ [11] Guzman, JL, R Costa-Castell o, S Dormido M Berenguel Phương pháp dựa tương tác để hỗ trợ giáo dục điều khiển: Cách dạy học công cụ tương tác đơn giản, Tạp chí hệ thống điều khiển IEEE, tập 36, Số 1, 2016 Một) b) [12] Ogata K Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2010 [13] Yurkevich VD Design of Nonlinear Control Systems with the Highest Derivative in Feedback Khoa học Thế giới, 2004 [14] Yurkevich VD DS Naidu, ”Các vấn đề giáo dục điều khiển PI-PID” Proc of the 9th IFAC Symposium Advances in Control Education, 19-21 tháng năm 2012, Nizhny Novgorod, Nga, 2012, trang 448-453 ă [15] Reglerteknik AK, Phũng thớ nghim 2, Modellbygge och berakning av PID- iu ă chnh, Hỗ trợ xử lý, Lund tekniska hogskola, 2013 Hình 16 Ảnh hưởng nhiễu loạn tác động bể (a) bể (b) 5Bài báo hỗ trợ Bộ môn Điều khiển Tự động Giấy phép số BK-204/RAu1/2017 808