De thi ket thuc hoc phan hoc ki 2 mon dai so tuyen tinh 2 nam 2022 2023 co dap an truong dh dong thap 111

TRƯỜNG ĐH ĐÔNG THÁP Dé số DE THI KET THUC HOC PHAN Học phần: Dại số tuyến tính MA hoc phan: MA4003 Nganh: DHSTOAN Hoc ki: (2022-2023) Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề) Câu (4.0 điểm) Trên không gian véctơ thực E? cho phép biến đối tuyến tính ƒ xác định f(x) = (a1 — 822 + 3273, 321 — Sra + 323, 62, — 6x2 + 4x3) VOI moi x = (a1, 22 73) € R® (a) Tim ma tran A ƒ sở tắc R3 (b) Tìm giá trị riêng, không gian riêng véctơ riêng tương ứng phép biến đổi tuyến tính ƒ Phép biến đổi tuyến tính ƒ có chéo hóa khơng? Nếu xác định sở chéo hóa ƒ? (c) Tính 4”9, Câu (3.0 điểm) Trên không gian véctơ thực B® cho dang toan phương ¿ có biểu thức tọa độ sở tắc q(z) = z?+3a3+(11— k)z3+2i#a— 4#i#¿ với moi x = (x1, 22,3) € R? k € R (a) Viết biểu thức tọa độ dạng song tuyến tính đối xứng ¿ sinh dạng toàn phương g sở tắc ïR? (b) Dưa dạng tồn phương ợ dạng tắc Tìm sở g-chính tắc (c) Tìm # € R cho đạng tồn phương ¿ xác định dương, không xác định Câu (3.0 điểm) (a) Cho Vg la khong gian vécto Euclide với tích vô hướng "." cho trước +, € Chứng minh rang «Ly |z|? + |ụ|? = |> + g|° (b) Trong không gian véctơ Euclide E* với tích võ hướng thơng thường x.y = #1 -+#za+ sa VỚI mỌi x = (2.02.73) y = (1 yo ys) € E® Sit dung phương pháp Gram-Schmidt đưa co sd sau day {u, = (1,1, 1) uw = (1, 2,3), ug = (3, -2, 1)} vé co sé trực chuẩn Sinh vién không sử dung tai liệu làm Cán coi khơng giải thích gà thêm ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - DHSTOAN22AB Câu | Ý Nội dung Thang điểm | (a) | Tính ma trận ƒ sở tác R3 0.5 điểm (b) | + Tính đa thức đặc trưng xa(A) 0,5 điểm + Tính giá trị riêng 0,5 điểm + Tính khơng gian riêng 0,5 điểm + Tính véctơ riêng ứng với giá trị riêng 0.5 điểm + Giải thích ƒ chéo hóa được, tìm sở chéo hóa ƒ 0,5 điểm (c) | + Ta cd B=T"'AT suy A= TBT™! suy va A = TB8T-!, dé | 0.5 điểm B = diag(—2, —2.4) va T 1a ma tran chuyén tit co sé chinh tac R® sang co sé chéo héa f + Tính A4?93 0,5 điểm Tổng điểm cau |(a) | + Viết biểu thức tọa độ dạng song tuyến tính đối xứng ¿ 0.5 điểm (b) | + Dưa dạng tồn phương ¿ dạng tắc 1,0 điểm + Tìm sở tác 0.5 điểm (c) | + Tim k để xác định dương 0,5 điểm + Tìm & để khơng xác định 0,5 điểm Tổng điểm câu 4.0 điểm a | + Chitng minh điều kiện cần 3.0 điểm 0.5 diém + Chứng điều kiện đủ 0,5 điểm b | + Tinh ding w; 0.5 diém + Tinh ding we 0.5 điểm + Tính ¡3 0.5 điểm + Kết luận sở trực chuẩn 0.5 điểm Tổng điểm câu Chú ú: Sinh uiên giải cách khác đứng uẫn dược điểm lối ta 3.0 điểm