Untitled (1).Pdf

TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021 2022 THẦY NHẬT 1 CHỦ ĐỀ 3 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ 1 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I CHUẨN KIẾN THỨC TÓM TẮT GIÁ[.]

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping CHỦ ĐỀ 3: VEC TƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I CHUẨN KIẾN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa Các khái niện phép toán vec tơ khơng gian định nghĩa hồn tồn giống mặt phẳng.Ngoài ta cần nhớ thêm: Qui tắc hình hộp : Nếu ABCD.A' B'C' D'        hình hộp AC'  AB  AD  AA '  a  b  c B C a b A D B' c Qui tắc trọng tâm tứ diện C' G trọng tâm tứ diện ABCD hai điều kiện sau xảy ra: A' D'      GA  GB  GC  GD        MA  MB  MC  MD  4MG, M    Ba véc tơ a,b,c đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng    Điều kiện cần đủ để ba véc tơ a,b,c đồng phẳng có số m,n,p không đồng thời     cho ma  nb  pc     Cho hai vec tơ không phương điều kiện cần đủ để ba vec tơ a,b,c đồng phẳng    có số m,n cho c  ma  nb     Nếu ba véc tơ a,b,c khơng đồng phẳng vec tơ d phân tích cách     dạng d  ma  nb  pc II LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 01: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VEC TƠ Phương pháp: Sử dụng qui tắc cộng, qui tắc trừ ba điểm, qui tắc trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ giác, qui tắc hình bình hành, qui tắc hình hộp…để biến đổi vế thành vế Các ví dụ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Chứng minh     SA  SC  SB  SD Ví dụ Cho tứ diện ABCD , M N điểm thuộc cạnh AB CD cho     MA  2MB,ND  2NC ; điểm I, J,K thuộc AD,MN,BC cho       IA  kID,JM  kJN,KB  kKC    Chứng minh với điểm O ta có OJ  OI  OK THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping DẠNG 02: CHỨNG MINH BA VEC TƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG A Phương pháp:    1) Để chứng minh ba vec tơ a,b,c đồng phẳng ta thực theo M P cách sau:    +C1) Chứng minh giá ba vec tơ a,b,c song song với mặt B D phẳng      +C2) Phân tích c  ma  nb a,b hai vec tơ khôngQcùng phương N 2) Để chứng minh bốn điểm A, B,C,D đồng phẳng ta chứng minh C    ba vec tơ AB,AC,AD đồng phẳng Ngoài sử dụng kết quen thuộc sau: 3)Điều kiện cần đủ để điểm D   ABC  với điểm O ta có     OD  xOA  yOB  zOC x  y  z  (Các em tự chứng minh, Thầy kiểm tra sau!) Các ví dụ Ví dụ Cho tứ diện ABCD , điểm M,N trung điểm AB,CD Gọi P,Q lần     lượt điểm thỏa mãn PA  kPD, QB  kQC  k  1 Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng     Ví dụ Cho tứ diện ABCD , điểm M,N xác định MA  xMC,NB  yND  x,y  1 Tìm    điều kiện x y để ba vec tơ AB,CD,MN đồng phẳng Lưu ý : Ta sử dụng điều kiện đồng phẳng ba vec tơ để xét vị trí tương đối đường thẳng với mặt phẳng: Cho ba đường thẳng d1 ,d2 ,d3 chứa ba vec tơ    u1 ,u , u d1 ,d2 cắt d  mp  d1 ,d  Khi :     d3   d1 ,d2   u1 ,u2 ,u3 ba vec tơ đồng phẳng     d3  mp d1 ,d2   M  u1 ,u2 ,u3 ba vec tơ không đồng phẳng u3 d3 d1 d2 A u2 u1 Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' , M,N điểm     thỏa MA   MD , NA'   NC Chứng minh MN   BC' D  Ví dụ Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B'C' Gọi M,N trung điểm AA',CC' G trọng tâm tam giác A' B'C' Chứng minh  MGC'    AB' N  DẠNG 03: TÍNH ĐỘ DÀI CỦA ĐOẠN THẲNG THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Phương pháp: Để tính độ dài đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng sở 2 2  2 a  a  a  a Vì để tính độ dài đoạn MN ta thực theo bước sau:     Chọn ba vec tơ không đồng phẳng a,b,c so cho độ dài chúng tính góc chúng có thể tính được   Phân tích MN  ma  nb  pc   2  2  m2 a  n b  p2 c     ma  nb  pc       2mncos  a,b   2npcos  b,c   2mpcos  c,a   Khi MN  MN  MN  Các ví dụ Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có tất mặt hình thoi cạnh a góc  BAA'   BAD  DAA'  600 Tính độ dài đường chéo AC' Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có tất mặt hình vng canh a Lấy M thuộc đoạn A'D , N thuộc đoạn BD với AM  DN  x  x  a Tính MN theo a x   DẠNG 04: SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH KHƠNG GIAN Phương pháp: Sử dụng kết     A, B,C,D bốn điểm đồng phẳng  DA  mDB  nDC  A, B,C,D bốn điểm đồng phẳng với điểm O ta có     OD  xOA  yOB  zOC x  y  z  Các ví dụ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B',D' SC' SC Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SB SD  3 cạnh SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB,SD M,N Chứng minh SM SN Ví dụ Cho tứ diện ABCD , cạnh AB,AC,AD lấy điểm K,E,F Các mặt phẳng  BCF  ,  CDK  ,  BDE  cắt M Đường thẳng AM cắt  KEF  N cắt mặt phẳng trungđiểm cạnh SB,SD Mặt phẳng  AB' D'  cắt SC C' Tính NP MP 3 NA MA Ví dụ Cho đa giác lồi A1A A n  n   nằm  P  S điểm nằm  P  Một  BCD  P Chứng minh mặt phẳng  α  cắt cạnh SA1 ,SA2 , ,SAn hình chóp S.A1A2 An điểm B1 ,B2 , ,Bn cho SA1 SB2 SAn     a ( a  cho trước) SB1 SB2 SBn Chứng minh  α  qua điểm cố định CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP(TỰ LUẬN)    Cho tứ diện ABCD Gọi E,F điểm thỏa nãm EA  kEB,FD  kFC P,Q,R       điểm xác định PA  lPD,QE  lQF,RB  lRC Chứng minh ba điểm P,Q,R thẳng hàng Cho tứ diện ABCD Gọi I,J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ    a) Chứng minh 2IJ  AC  BD THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit:      www.foxitsoftware.com/shopping b) GA  GB  GC  GD      c) Xác định vị trí M để MA  MB  MC  MD nhỏ Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' Xác định vị trí điểm M,N AC DC' MN BD' Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có cạnh a góc cho MN  BD' Tính tỉ số    B'A'D'  600 ,B'A'A D'A'A  1200 a) Tính góc cặp đường thẳng AB với A'D ; AC' với B' D b) Tính diện tích tứ giác A' B'CD ACC'A' c) Tính góc đường thẳng AC' với đường thẳng AB,AD,AA' Chứng minh diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức   AB2 AC  AB.AC Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M,N,P,Q thuộc AB,BC,CD, DA cho         AM  AB,BN  BC,AQ  AD,DP  kDC 3 Hãy xác định k để M,N,P,Q đồng phẳng  S  Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a ,  ASB   BSC   CSA  α Gọi β  mặt phẳng qua A trung điểm SB,SC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng β  Cho hình chóp S.ABC , mặt phẳng  α  cắt tia SA,SB,SC,SG ( G trọng tâm tam giác ABC ) điểm A',B',C',G' SA SB SC SG   3 Chứng minh SA' SB' SC' SG' Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng  α  cắt cạnh SA,SB,SC,SD A',B',C',D' SA SC SB SD    SA' SC' SB' SD' 10 Cho hình chóp S.ABC có SA  a,SB  b,SC  c Một mặt phẳng  α  qua trọng tâm Chứng minh tam giác ABC , cắt cạnh SA,SB,SC A', B',C' Tìm giá trị nhỏ 1   2 SA' SB' SC'2 11 Cho tứ diện ABCD , M điểm nằm tứ diện Các đường thẳng AM, BM,CM,DM cắt mặt  BCD  ,  CDA  ,  DAB  ,  ABC  A',B',C',D' Mặt phẳng  α  qua M song song với  BCD  cắt A' B',A'C',A' D' điểm B1 ,C1 ,D1 Chứng minh M trọng tâm tam giác B1C1D1 12 Cho tứ diện ABCD có BC  DA  a,CA  DB  b,AB  DC  c Gọi S diện tích tồn phần ( tổng diện tích tất mặt) Chứng minh 1  2 2 ab bc ca S 13 Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' điểm M,N,P xác định       MA  kMB'  k   ,NB  xNC',PC  yPD' Hãy tính x,y theo k để ba điểm M,N,P thẳng hàng THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping 14 Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' Một đường thẳng Δ cắt đường thẳng AA', BC,C' D' lần   lượt M,N,P cho NM  2NP Tính MA MA' 15 Giả sử M,N,P ba điểm nằm ba cạnh SA,SB,SC cỏa tứ diện SABC Gọi I giao điểm ba mặt phẳng  BCM  ,  CAN  ,  ABP  J giao điểm ba mặt phẳng  ANP  ,  BPM  ,  CMN  Chứng minh S,I,J thẳng hàng MS NS PS JS   1 MA NB PC JI VẤN ĐỀ 2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I.TĨM TẮT GIÁO KHOA Vectơ phương đường thẳng:    Vectơ a  gọi vectơ phương đường thẳng d giá a song song trùng với đường thẳng d Góc hai đường thẳng:  Cho a //a ' , b //b ' a ' , b ' qua điểm Khi đó: a , b  a ', b '         Giả sử u , v vectơ phương đường thẳng a, b  u, v      Khi đó: a ,b   180   Hai đường thẳng vng góc:  a  b  a , b  900       90   90    180  0 0   THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022  To  remove  this notice, visit:   0  Giả sử u , v vectơ phương đường thẳng a, b Khi đó: a  b  u.vwww.foxitsoftware.com/shopping  Cho a //b Nếu a  c b  c  Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo nhauNếu , b  00 a //b a  b a   II LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG PHÁP: Để tính góc hai đường thẳng d ,d không gian ta thực theo hai cách 1)Cách Tìm góc hai đường thẳng d ,d cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm hai đường thẳng) d1 d'1 O ' d'2 ' Từ O dựng đường thẳng d ,d song song ( trịng d2 O nằm hai đường thẳng) với d1 d Góc hai đường thẳng d'1 ,d'2 góc hai đường thẳng d ,d Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác cos A  b2  c  a 2bc   2)Cách Tìm hai vec tơ phương u1 ,u2 hai đường thẳng d ,d   u1 u Khi góc hai đường thẳng d ,d xác định cos  d1 ,d2     u1 u       Lưu ý 2: Để tính u1 u , u1 , u ta chọn ba vec tơ a, b,c khơng đồng phẳng mà tính độ      dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ u1 ,u2 qua vec tơ a, b,c thực tính tốn CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm BC AD , biết AB  CD  a,MN  a Tính góc hai đường thẳng AB CD Ví dụ Cho tứ diện ABCD có tất cạnh m Các điểm M,N trung điểm AB CD Tính góc gữa đường thẳng MN với đường thẳng AB,BC CD THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping DẠNG 02: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Phương pháp: Để chứng minh d1  d2 ta có phần ta thực theo cách sau:     Chứng minh d1  d2 ta chứng minh u1 u2  u1 ,u2 vec tơ phương d1 d2 b  c  Sử dụng tính chất  a  c a  b  Sử dụng hình học phẳngđịnh lí Pitago xác định góc d1 ,d2 tính trực tiếp góc Các ví dụ Ví dụ Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn noại tiếp tam giác BCD Chứng minh AO  CD Ví dụ Cho tứ diện ABCD có CD  AB Gọi I, J,K trung điểm BC,AC, BD Cho biết JK  AB Tính góc đường thẳng CD với đường thẳng IJ AB Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD Gọi O điểm thỏa mãn OA  OB  OC  OD G trọng tâm tam giác ACD , gọi E trung điểm BG F trung điểm AE Chứng minh OF vng góc với BG OD vng góc với AC THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP CỦA VẤN ĐỀ 2: Tự luận 16 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác a) Chứng minh AB  CD b) Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AC,BC,BD,DA Chứng minh MNPQ hình chữ nhật 17 Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh a Trên cạnh DC BB' lấy điểm M N cho MD  NB  x   x  a  Chứng minh a) AC'  B' D' b) AC'  MN 18 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a BC  a Tính góc hai đường thẳng AB SC 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA  AB SA  BC a) Tính góc hai đường thẳng SD BC b) Gọi I,J điểm thuộc SB SD cho IJ  BD Chứng minh góc AC IJ khơng phụ thuộc vào vị trí I J 20 Cho hai tam giác cân ABC DBC có chung cạnh đáy BC nằm hai mặt phẳng khác a) Chứng minh AD  BC   b) Gọi M,N điểm thuộc đường thẳng AB DB cho MA  kMB,   ND  kNB Tính góc hai đường thẳng MN BC 21 Cho hình hộp thoi ABCD.A' B'C' D' có tất cạnh a  ABC   B'BA   B'BC  600 Chứng minh AC  B'D' 22 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm cạnh BC AD Cho biết AB  CD  2a MN  a Tính góc hai đường thẳng AB CD 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M,N,P,Q,R trung điểm AB,CD,AD,BC AC a) Chứng minh MN  RP,MN  RQ b) Chứng minh AB  CD 24 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a,AC  BD  b,AD  BC  c a) Chứng minh đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối vng góc với hai cạnh b) Tính góc hai đường thẳng AC BD 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB  a,AD  2a Tam giác SAB vuông can A , M điểm cạnh AD ( M khác A D ) Mặt phẳng  α  qua M song sog với  SAB cắt BC,SC,SD N,P,Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b) Đặt AM  x Tính diện tích MNPQ theo a x Trắc nghiệm MĐ1 Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng BC ' ? A A ' D Câu 2: C BB ' B AC D AD ' Cho hình lập phương ABCD AB C D Số đo góc hai đường thẳng AB DD A 90 B 60 C 45 D 120 MĐ2 THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: Câu 3: Cho hình lập phương ABCD ABCD Gọi M , N , P trung điểmwww.foxitsoftware.com/shopping AB, BC , C D Xác định góc MN AP A 60 Câu 4: C 90 D 45 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cosin góc hai đường thẳng SB AC A Câu 5: B 30 B C D (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AC  3a, BD  4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc BD Tính MN A MN  Câu 6: 5a B MN  7a C MN  a D MN  a (Chun Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh cịn lại a Góc hai đường thẳng SB AC A 90 Câu 7: C 30 D 45   40 Số đo góc Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy hình chữ nhật CAD hai đường thẳng AC , B D B 20 A 40 Câu 8: B 60 ' ' ' C 50 D 80 ' Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi M trung điểm CD N trung ' ' ' điểm A D Góc hai đường thẳng B M C ' N Câu 9: A 300 B 450 A 60 B 45 C 600 D 900 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B C 75 Câu 10: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD D 90 A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng BC ' ? B AC C BB ' D AD ' Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BC , AD Biết AB  CD  a A A ' D MN  a Góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 90 C 120 D 60 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có O  AC  BD , M trung điểm đoạn CD , H hình chiếu vng góc O SM Kết luận sau sai? A BD  AC B CD  SM C OH  SD D OH  AD THẦY NHẬT Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Góc hai đường thẳng CD ' A ' C ' A 300 B 900 C 600 D 450 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 (tham khảo hình vẽ bên) C B D A C1 B1 A1 D1 Góc đường thẳng AD BB1 A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a ; AD  a ; SA  2a ; SA  AB, SA  AD Tính cơsin góc hai đường thẳng SB AC A B C 15 D Câu 17: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Góc hai đường thẳng BA’ B’D’ A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 18: Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai đường thẳng AB AD A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai đường thẳng AB AD 0 A 90 0 B 60 C 45 D 30 Câu 20: Cho hình chóp S ABC có SA  9a , AB  6a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SM  MC Cơsin góc hai đường thẳng SB AM A 48 B C 19 D 14 48 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B SA  AB, SA  AC Mệnh đề Sai? A BC  SA B BC  AB C BC  SC D BC  SB Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  AB, SA  AC , SA  a, AB  a , BC  a Tính cosin góc tạo hai đường thẳng SC BD THẦY NHẬT 10 TTLT CƯM’GAR A 10 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: 3 www.foxitsoftware.com/shopping B C D 5 10 MĐ3 Câu 23: (Chuyên Tự Nhiên Lần - 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết MN  a , góc hai đường thẳng AB CD A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA  AB, SA  AC tam giác ABC vuông B , SA a, AB  a, BC  a Gọi I trung điểm BC Cơsin góc đường thẳng AI SC là? A  B C D Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  a; OA, OB, OC vng góc với đôi Gọi I trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng AB OI A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 26: (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Cho tứ diện ABCD gọi M , N trung điểm BC AD Biết AB  CD  a , MN  a Tính góc hai đường thẳng AB CD A 300 B 900 C 600 D 1200 Câu 27: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BC , AD Biết AB  CD  a MN  a Góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 90 Câu 28: Cho tứ diện ABCD với AC  C 120 D 60   DAB   60; CD  AD Gọi  góc hai AD, CAB đường thẳng AB CD Chọn khẳng định góc  THẦY NHẬT 11 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping A cos   B   30 C   60 D cos   Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 60 B 90 C 45 D 75 Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BC , AD Biết AB  CD  a MN  a Góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 90 C 120 D 60 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai đường thẳng CD AC  A 30 B 90 C 60 D 45 C 30 D 45 Câu 32: Tứ diện có góc tạo hai cạnh đối diện A 90 B 60 Câu 33: Cho tứ diện S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a; BC  a Góc hai đường thẳng AB SC A 0 Câu 34: C 60 D 90 Cho lăng trụ ABC DEF có cạnh đáy a , chiều cao 2a Tính cosin góc tạo hai đường thẳng AC BF A Câu 35: B 120 10 B C D 10 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a , BC  a Số đo góc hai đường thẳng AB SC A 900 B 600 C 450 D 300 THẦY NHẬT 12 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor TTLT CƯM’GAR BÀI TẬP HÌNH HỌ LỚP 11(NC) NĂM HỌC 2021-2022 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 36: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cơ-sin góc hai đường thẳng AB DM ? A Câu 37: B C D (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A B O A 90 M C C 60 B 30 D 45 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.C 31.B 2.A 12.D 22.B 32.A 3.D 13.D 23.C 33.C 4.B 14.C 24.C 34.A 5.A 15.D 25.D 35.B 6.B 16.C 26.C 36.B 7.D 17.D 27.D 37.C 8.D 18.C 28.D 9.A 19.B 29.B 10.B 20.D 30.D THẦY NHẬT 13