BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TRANG THÔNG TIN NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT HỌC THUẬT, LÝ LUẬN CỦA LUẬN ÁN (Bằng tiếng Việt) - Tên tác giả: Cao Trần Tứ Hải - Tập thể hướng dẫn: PGS.TS Lê Anh Vũ TS Dương Minh Thành - Tên luận án: Tính tốn đối đồng điều toán phân loại đại số Lie, siêu đại số Lie toàn phương - Ngành khoa học luận án: Tốn học - Chun ngành: Hình học Tơpơ - Khóa: 2015-2019 - Mã số: 62 46 01 05 - Tên sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh NỘI DUNG NHỮNG ĐĨNG GĨP MỚI CỦA LUẬN ÁN (Về mặt học thuật, lý luận, luận điểm rút từ kết nghiên cứu, khảo sát luận án) Nội dung đóng góp luận án có ý nghĩa khoa học đồng thời tạo nên số đóng góp định cho lý thuyết Lie nói riêng, cho Lĩnh vực Đại số, Hình học Tơpơ nói chung, thể qua số kết liệt kê Nghiên cứu toán phân loại số lớp đại số Lie thực giải hữu hạn chiều với đại số dẫn xuất đối chiều thấp Cụ thể, phân loại triệt để đại số Lie thực giải (n + 1) chiều với đại số dẫn xuất đối chiều chiều với điều kiện đại số Lie lũy linh n chiều phân loại Hơn nữa, toán phân loại đại số Lie thực giải (n + 2) chiều với đại số dẫn xuất đối chiều tốn wild Trong trường hợp này, chúng tơi phân loại lớp lớp đại số Lie thực giải (n + 2) chiều với đại số dẫn xuất đối chiều mở rộng từ đại số dẫn xuất chúng cặp đạo hàm chứa đạo hàm Các kết luận án góp phần tích cực vào việc tính tốn tường minh đối đồng điều đại số Lie thực giải Cụ thể, đối đồng điều tất đại số thuộc lớp đại số Lie giải với đại số dẫn xuất chiều mơ tả đầy đủ Ngồi ra, cách áp dụng phương pháp Pouseele liên quan đến mở rộng đại số Lie chiều đại số Lie Heisenberg, luận án tính tốn tường minh toàn số Betti bk cho lớp đại số Lie thực giải với đại số dẫn xuất đối chiều 1, lớp đại số Lie Kim cương tổng quát Áp dụng phương pháp tính tích super-Poisson, luận án mơ tả đối đồng điều tất đại số Lie tồn phương giải thấp chiều, nhóm đối đồng điều đại số Lie toàn phương lũy linh kiểu Jordan, nhóm đối đồng điều thứ thứ hai tất siêu đại số Lie toàn phương mà phân loại Nhờ phép mô tả tường minh không gian đạo hàm phản xứng đại số Lie toàn phương giải thấp chiều, luận án tính tốn tường minh nhóm đối đồng điều thứ hai chúng Sử dụng mở rộng kép mở rộng kép tổng quát kết hợp với số kết phân loại quỹ đạo phụ hợp đại số Lie symplectic, luận án phân loại đại số Lie toàn phương giải siêu đại số Lie toàn phương giải thấp chiều TẬP THỂ HƯỚNG DẪN PGS.TS Lê Anh Vũ TS Dương Minh Thành NGHIÊN CỨU SINH Cao Trần Tứ Hải