Ôn thi toán thpt quốc gia

Trang 1

Chủ đề 9 TRÍCH ĐỀ THI THỬ 2018

Lời giải và phân mức độ nhận thức chỉ mang tính tham khảo, mọi ý kiến đĩng gĩp vui lịng gửi email về địa chỉ: toanhocbactrungnam@gmail.com

Câu 1 [SGDBRVT-L1] [1D1-1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x   là 1 0

A ,7 ,12 12Skkk         B 2 ,7 2 ,6 12Skkk        C 2 ,7 2 ,12 12Skkk         D ,7 ,6 12Skkk        Lời giải Chọn A Ta cĩ: 2sin 2x  1 0 sin 2 12x   sin 2 sin6x       2 26,72 26xkkxk      12,712xkkxk     

Vậy tập nghiệm của phương trình là ,7 ,12 12Skkk        

Câu 2 [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D1-1] Điều kiện xác định của hàm số 1 sin

cosxyx là A 512xk  , k  B 512 2xk  , k  C 6 2xk  , k  D 2xk  , k  Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi cosx 02xk   , k 

Câu 3 [L.T.TỔ-BNI-L1] [1D1-1] Tập xác định của hàm số ytan 2x là

A \ ,4 2D kk        B \ ,2Dkk        C \ ,2D kk       D \ ,4Dkk        Lời giải Chọn A

Trang 2

Câu 4 [L.T.TỔ-BNI-L1] [1D1-1] Cho phương trình: 3cosxcos2xcos3x 1 2sin sin 2xx Gọi

 là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng 0; 2 của phương trình Tính sin

4    A 22 B 22 C 0 D 1 Lời giải Chọn A

Phương trình tương đương: 3cosxcos2xcos3x 1 cosxcos3x 2cosxcos2x  1 02cos x cosx 0   cos 0cos 1xx    2 2xkxk   Vì x0; 2 nên ; ,32 2x   

  Nghiệm lớn nhất của phương là 32  Vậy sin4   3sin2 4     5sin4 22 

Câu 5 [P.Đ.PHÙNG-HTI-L1] [1D1-1] Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số ysinx cĩ tập xác định là  (2) Hàm số ycosx cĩ tập xác định là  (3) Hàm số ytanx cĩ tập xác định là \2Dkk        (4) Hàm số ycotx cĩ tập xác định là \2D kk       Số mệnh đề đúng là A 3 B 2 C 1 D 4 Lời giải Chọn A Các mệnh đề đúng là (1) Hàm số ysinx cĩ tập xác định là  (2) Hàm số ycosx cĩ tập xác định là  (3) Hàm số ytanx cĩ tập xác định là \2Dkk       

Câu 6 [SGD HÀNỘI-L1] [1D1-1] Phương trình sin 13x     cĩ nghiệm là A 23xk  B 56xk  C 5 26xk  D 23x  Lời giải Chọn C sin 13x     x 3 2 k2    5 26xk   k   

Trang 3

A 3xk  k    B 26xk   k   C 23xk  k    D 5 26xk  k   Lời giải Chọn C Ta cĩ sin 16x     x 6 2 k2    23xk   k   

Câu 8 [SGD-T.HĨA][1D1-1] Cho các mệnh đề sau

 I Hàm số   2sin1xf xx là hàm số chẵn

 II Hàm số f x 3sinx4 cosx cĩ giá trị lớn nhất là 5

III Hàm số  f x tanx tuần hồn với chu kì 2

IV Hàm số  f x cosx đồng biến trên khoảng 0; 

Trong các mệnh đề trên cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng?

A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Chọn A ・ Xét hàm số   2sin1xf xx Tập xác định: D   xD  , ta cĩ:  xD và 2sin1xfxx   2sin1xx  f x  Vậy hàm số   2sin1xf xx là hàm số lẻ Do đĩ  I sai ・ Xét hàm số f x 3sinx4 cosx Cách 1: Tập xác định: D  

Ta cĩ: f x 3sinx4 cosx 5 3sin 4cos5 x 5 x     Đặt sin 35  , cos 45  Ta cĩ f x 5sinx 5

 max f x  khi   5 sinx1 2

2

xk



    , k   

Vậy hàm số f x 3sinx4 cosx cĩ giá trị lớn nhất là 5 Do đĩ  II đúng

Cách 2: Vì  22 22 

3sinx4 cosx  3 4 sin xcos x  5

nên hàm số f x 3sinx4 cosx cĩ giá trị lớn nhất là 5 Do đĩ  II đúng

Trang 4

Do đĩ III sai 

・ Xét hàm số f x cosx Ta cĩ f x nghịch biến trên mỗi khoảng  k2 ; k2 với

k  

Do đĩ IV sai 

Vậy trong bốn mệnh đề đã cho cĩ một mệnh đề đúng

Câu 9 [SGD B NINH-L2][1D1-1] Trong các phương trình sau phương trình nào vơ nghiệm? A tanx 2018 B sin x C cos 2017

2018

x  D sinxcosx 2

Lời giải Chọn B

* tanx 2018  xarctan 2018k , k   * sin x (vơ nghiệm do  1)

* 495 arccos2017 22018

xk

    , k   

* sinxcosx 2 sin 14x      x 4 k2   , k   

Câu 10 [S.TÂY-HNO-L1][1D1-1] Tìm tập xác định D của hàm số tan 251 sinxyx A \ π π,2D  k k    B D   C \ π 2π,2D  kk    D D\ π k kπ,  Lời giải Chọn A

Điều kiện: cos2 0sin 1xxcosx 0  π π,2xk k     Vậy: \ π π,2D  k k   

Câu 11 [SGD K.GIANG][1D1-1] Chu kì tuần hồn của hàm số ycotx là

A π

2 B 2π C π D kπk   

Lời giải Chọn C

Chu kì tuần hồn của hàm số ycotx là π

Câu 12 [SGD K.GIANG][1D1-1] Phương trình2cotx  3 cĩnghiệmlà 0

Trang 5

Lời giải Chọn A Ta cĩ 2 cot 3 0 cot 32x   x arccot 3 2 kxk    

Câu 13 [L.NGẠN-BGI-L1] [1D1-2] Phương trình 3 sinxcosxm, với m là tham số cĩ nghiệm

khi giá trị của m bằng

A 22mm  B 11mm  C  2 m2 D  1 m1 Lời giải Chọn C

Phương trình 3 sinxcosxm cĩ nghiệm khi  2 23  1 m 2

4

m

    2 m2

Câu 14 [L.NGẠN-BGI-L1] [1D1-2] Phương trình sin 2xcosx cĩ nghiệm là

A 6 3 22kxkxk    B 6 3 23kxkxk    C 2622xkkxk    D 26 322kxkxk    Lời giải Chọn D 26 3sin 2 cos sin 2 sin

222kxxxxxkxk            

Câu 15 [K.LIÊN-HNO-L1] [1D1-2] Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

22

3sin x2 sin cosxxcos x Chọn khẳng định đúng? 0

A 0 3 ; 22x     B 03; 2x     C x0 2;     D x0 0; 2     Lời giải Chọn D.

Ta thấy cosx 0 khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos2 x  ta được: 023tan x2 tanx  1 0tan 11tan3xx  41arctan3xkxl     ,k l  , 

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan1 0;

3 2



 

Trang 6

Câu 16 [CH.H.LONG-QNI-L2] [1D1-2] Cho phương trình cos 2x2m3 cos xm  (1 0 m là

tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cĩ nghiệm thuộc khoảng

3;2 2    A 1m2 B m 2 C m 1 D m 1 Lời giải Chọn A cos 2x 2m3 cosxm 1 0 2 2 cos x 2m 3 cosxm 2 0      2 cosx 1 cos x 2 m 0     cosx 2 m0, vì ;32 2x     cosxm 2  Ycbt   1 m 2 0  1 m2

Câu 17 [PTNK-HCM-CS2-L1][1D1-2]Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm

số y2 3 sin xcosx Khi đĩ M m bằng

A 3 3 B 0 C 1 3 D 1

Lời giải Chọn B

Điều kiện cĩ nghiệm: 2  2 2

2 3  1  y  y2 8 4 2   8 4 2  y 8 4 2 Vậy M m0

Câu 18 [SGD-N.ĐỊNH-L1][1D1-2]Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx tuần hồn với chu kỳ T 

B Hàm số ysinx đồng biến trên 0;2    C Hàm số ysinx là hàm số chẵn

D Đồ thị hàm số ysinx cĩ tiệm cận ngang

Lời giải Chọn B

Mệnh đề A sai vì hàm số ysinx tuần hồn với chu kỳ T 2 Mệnh đề C sai vì hàm số ysinx là hàm số lẻ

Mệnh đề D sai vì hàm số ysinx khơng cĩ tiệm cận ngang

Mệnh đề B đúng vì hàm số ysinxđồng biến trên khoảng 2 ; 22 k 2 k    

Câu 19 [SGD-T.HĨA][1D1-2] Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

322

cos 2xcos 2xmsin x cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;6   ? A 3 B 0 C 2 D 1 Lời giải Chọn D Ta cĩ: 322

cos 2xcos 2xmsin x 2  2cos 2x cos 2x 1 msin x

Trang 7

Cĩ 0;6x      24 0;3x      1cos 4 12 x    Để phương trình cĩ nghiệm 0;6x      thì 11 12 m     2 12m     Do m   nên m  1 Câu 20 [CH.KHTNHN-L3][1D1-2]Phương trình 22

4sin 2x3sin 2 cos 2xxcos 2x cĩ bao nhiêu 0nghiệm trong khoảng 0; ? 

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn D

Dễ thấy cos 2x 0 khơng thỏa mãn phương trình Do đĩ, phương trình đã cho tương đương với: 24 tan 2x3 tan 2x  1 0tan 2 11tan 24xx    18 21 1arctan 22 4 2xkxk       Xét  1 , vì x0; 08 k 2     k  1 (do k  ) Xét  2 , vì x0; 0 1arctan 12 4 k 2        k  1; 2 (do k  ) Do đĩ, trong khoảng 0; thì phương trình đã cho cĩ  3 nghiệm

Câu 21 [S.TÂY-HNO-L1][1D1-2] Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 13 2x    

trên đường trịn lượng giác là

A 6 B 1 C 4 D 2 Lời giải Chọn C Ta cĩ sin 2 13 2x     2 23 652 23 6xkkxk       12 4xkkxk     

Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường trịn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 4

Câu 22 [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

4 3 cosxsinx2m  cĩ nghiệm là 1 0

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải Chọn C

Phương trình 4 3 cosxsinx2m  cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 1 0

2 2 2

4 3 1  2m1 2

4m 4m 48 0

      3 m 4Vì m là số nguyên dương nên m 1; 2;3; 4

Trang 8

Câu 23 [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x   là 1 0A 2 , 2 ,3 3Skkk         B 2 2 , 2 2 ,3 3Skkk        C , ,3 3Skkk         D , ,6 6Skkk        Lời giải Chọn C

Ta cĩ 2cos 2x  1 0 cos 2 1 cos2

2 3x   22 23xk    3xkk     

Câu 24 [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Cho x là nghiệm của phương trình 0 sin cosxx2 sin xcosx 2thì giá trị của P 3 sin 2x0 là

A P  3 B 3 2

2

P   C P  0 D P 2

Lời giải Chọn A

Đặt tsinxcosx,  2 t 2 Khi đĩ:

21sin cos2txx  , phương trình đã cho trở thành: 212 22tt  24 5 0tt    15tt    Với t   loại do 5  2 t 2

Với t  ta cĩ: sin1 xcosx1 2 sin 1

4x     1sin4 2x     24 4324 4xkxk      222xkxk   Với x0 2k thì P 3 sin 2 2 k 3Với 0 22xk  thì 3 sin 2 2 32Pk       Vậy P  3Cách khác

Khi t  thì 1 x là nghiệm của pt sin0 xcosx Suy ra 1

00

sinx cosx 1 1 sin 2x0 1sin 2x0  0 P 3

Câu 25 [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D1-2] Nghiệm của phương trình 2

Trang 9

Ta cĩ 2

cos xcosx 0 cos 0cos 1xx   22xkxk  k   Do 0 x 2x 

Câu 26 [P.C.TRINH-DLA-L1] [1D1-2] Tổng các nghiệm của phương trình sin cosxxsinxcosx  trên khoảng 1 0; 2 là 

A 2 B 4 C 3 D  Lời giải Chọn C Đặt t sinxcosx , (0 t 2) 21 2 sin costxx  21sin cos2txx   Phương trình đã cho trở thành: 22 3 0

t  t    (thỏa mãn) hoặc t 1 t   (loại) 3Với t 1sin 2x 0

2

kx

 

Trong khoảng 0; 2 các nghiệm của phương trình là  ; ;3

2 2    Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2 là 3 

Câu 27 [K.MƠN-HDU-L1] [1D1-2] Tập xác định của hàm số tan 2

cos

xy

x

 là tập nào sau đây?

A D   B \2Dk      , k   C \ ,4 2Dkk        D \ ; ,4 2 2Dk kk         Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi 2cos 2 0 2cos 02xkxxxk      4 2,2xkkxk     Vậy tập xác định là \ ; ,4 2 2Dk kk        

Câu 28 [K.MƠN-HDU-L1] [1D1-2] Tìm tất cả các số thực của tham số m sao cho hàm số

2 s in 1s inxyxm 

 đồng biến trên khoảng 0;2

Trang 10

0;2

x   

  

 s inx0;1 Hàm số xác định trong khoảng 0;2    khi m0;1 hay 01mm  1 Ta cĩ 2cos 2 1s inxxmym 

Hàm số đồng biến trong khoảng 0;2



  

  khi và chỉ khi y 0 với

xD  2m  1 0 12m   Kết hợp  1 ta cĩ 1 02 m   hoặc m  1

Câu 29 [C.LỘC-HTI-L1] [1D1-2] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình



4sinx m4 cosx2m  cĩ nghiệm là 5 0

A 5 B 6 C 10 D 3

Lời giải Chọn C



4sinx m4 cosx2m 5 0 4sinxm4 cos x2m 5Phương trình cĩ nghiệm khi 2 2 2

4  m4  2m5 0 23m 12m 7 0    6 57 6 573 m 3   Vì m   nên m 0,1, 2,3, 4

Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình cĩ nghiệm là 10

Câu 30 [C.LỘC-HTI-L1] [1D1-2] Số nghiệm của phương trình

9 15

sin 2 3cos 1 2 sin

2 2xxx              với x0; 2 là A 6 B 5 C 3 D 4 Lời giải Chọn B 9 15

sin 2 3cos 1 2 sin

2 2xxx             

sin 2 3cos 1 2 sin

2 2

xxx

   

       

    cos 2x3sinx 1 2sinx

22 sin x sinx 0    sin 0216sin2 526xkxxkkxxk             Do x0; 2 nên 0; ; 2 ; ;56 6x     Vậy cĩ 5 nghiệm

Trang 11

A 5 ;74 4    B 9 11;4 4    C 7;34    D 7 9;4 4    Lời giải Chọn D

Dựa vào định nghĩa đường trịn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản ysinx đồng biến ở gĩc phần tư thứ nhất và gĩc phần tư thứ tư

Dễ thấy khoảng 7 ;94 4



 

 

  là phần thuộc gĩc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến

Câu 32 [CH.L.Q.ĐƠN-QTI-L1] [1D1-2] Giải phương trình: cos 3 tan 4xxsin 5x

A 23xk, 16 8xk  B xk2, 316 8xk  C xk , 16 8xk  D 2xk , 316 8xk  Lời giảiChọn C

Điều kiện xác định: cos 4x  0

cos 3 tan 4xxsin 5x cos 3 sin 4xxsin 5 cos 4xx 1sin 7 sin  1sin 9 sin 

2 xx 2 xx   sin 9xsin 7x 9 7 29 7 2xx kxxk     16 8xkxk  

Thử qua điều kiện xác định ta thấy xk và

16 8

xk

  thỏa mãn

Vậy nghiệm phương trình là

16 8xkxk  

Câu 33 [C TIỀNGIANG-L1] [1D1-2] Phương trình nào dưới đây cĩ tập nghiệm trùng với tập nghiệm

của phương trình sinx  ? 0

A cosx   1 B cosx  1 C tanx  0 D cotx  1

Lời giải Chọn C sinx 0xk;k  cosx  1xk2 ; k  cosx 1xk2 ; k  tanx 0  xk;k  

Trang 12

2cosx  3 cos 32x  2 ,6xkk      Mà 0;52x     và k  nên 11 13; ;6 6 6x    

Câu 35 [P.Đ.PHÙNG-HTI-L1] [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cos2xsin 2x 5

A 2 B  2 C 6 2 D 6 2

Lời giải Chọn C

Ta cĩ y2 cos2xsin 2x5 cos 2xsin 2x 6 2 cos 2 64x      Do 2 2 cos 2 24x       nên 2 6 2 cos 2x 4 6 2 6         

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cos2xsin 2x là 65  2

Câu 36 [CH.T.PHÚ-HPO-L2] [1D1-2] Điều kiện của tham số thực m để phương trình



sinx m1 cosx 2 vơ nghiệm là

A 02mm   B m   2 C  2 m 0 D m  0Lời giải Chọn C

Để phương trình sinxm1 cos x 2 vơ nghiệm thì 2 2  2

1  m1  2   2 m 0

Câu 37 [Đ.THỌ-HTI-L1] [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos2 sin 2 2 cos22xx x      trên khoảng 0;3 là A 2 B 3 C 4 D 1 Lời giảiChọn B 22

cos sin 2 2 cos2

xx x

     

 

22

cos x sin 2x 2 sin x

    cos 2xsin 2x 22 cos 2 24x      cos 2x 4 1      2x 4 k2  8xk    k   Trên 0;3 78x  , 158x , 238x

Câu 38 [CH.ĐHSPHN-L1] [1D1-3] Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số ysinx trên đoạn

Trang 13

A 32 B 1 C 12 D 22 Lời giải Chọn C Gọi A x A;yA, B x B;yB Ta cĩ:   22133sin sin 2BABABABAxxxxxxyy         

Thay  1 vào  2 , ta được:

2 2sin sin 23 3 6AAAAAxxxxkxk             k   Do x0; nên sin 16 6 2AxBCAD    

Câu 39 [THTT SỐ 7/18] [1D1-3] Phương trình 1 sin x 1 cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi A 2m 2 B 1m 42 2 C 1m 2 D 0m 1

Lời giải Chọn B

TXĐ: D  

Đặt P 1 sin x 1 cos x, P  Suy ra 02

2 sin cos 2 1 sin cos sin cos

P   x x  x x xx

Đặt tsinxcosx 2 sin4x     2 ; 2t      Khi đĩ 21 2 sin cost   xx21sin cos2txx   Do đĩ 22 12 2 12tP   t  t  2 t 2 t1 TH1:  2    thì t 1 2 1 2 2 2P   t  Khi đĩ 1P2  4 2 2 TH2:   1 t 2 thì 2 1 2 2 2P   t  Khi đĩ 1P2  4 2 2 Do đĩ 1P2  4 2 2 mà P  nên 0 1P 42 2

Phương trình cĩ nghiệm khi 1m 42 2

Câu 40 [SGD B NINH-L2][1D1-3] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 0; 20 của phương trình 

2

2 cos xsinx  Khi đĩ, giá trị của 1 0 S bằng

A S 570 B S295 C S590 D 200

3

S  

Trang 14

22 cos xsinx 1 0 22 sin x sinx 1 0    sin 11sin2xx  1232226526xkxkxk      k k k   1, 2, 3 Do x0; 20 nên: 1230 2 2020 2 20650 2 206kkk       1231 414 41 11912 125 11512 12kkk      1231; 2;3; ;100;1; 2; ;90;1; 2; ;9kkk 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn 0; 20 là: 

1101122kSk     292026kk   2930526kk      295

Câu 41 [S.TÂY-HNO-L1][1D1-3] Cho hàm số sin 1

cos 2mxyx

 Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1

A 6 B 3 C 4 D 5

Lời giải Chọn A

Do cosx20,  x nên hàm số xác định trên  Ta cĩ sin 1cos 2mxyx msinxycosx2y1 Do phương trình cĩ nghiệm nên

222222 1 3 4 1 0m y  y  y  y m 222 3 1 2 3 13 3mmy      Vậy GTNN của y bằng 22 3 13m 

Do đĩ yêu cầu bài tốn

222 2 22 3 11 3 1 25 83 2 2mmmmm             Do m thuộc đoạn 5;5 nên m     5; 4; 3;3; 4;5

Câu 42 [SGD G.LAI][1D1-3] Cho phương trình 32 3 2 2 32sinx m  sin x m 2 sinx m Gọi

 ; 

S  a b là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên cĩ nghiệm thực

Trang 15

TH1: sin xm thì ta cĩ 32m2  0 m Khi đĩ phương trình cĩ nghiệm 0 xk , k   TH2: sin xm thì phương trình đã cho tương đương

23 sin 3 sin2 0sin sinxmxmxmxm        Giải ra ta được 33sin sin1 10sin sinsin 9 sin 7sin 82sinsinxmxmmx mx mxmxmxmx mx m                  Do đĩ để phương trình cĩ nghiệm thực thì 799 97 7mmm  09 97 7mm   

KL: Hợp hai trường hợp suy ra tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là

7 7;9 9S    2222 9 9 1627 7 49Pab              

Câu 43 [SGD H.GIANG][1D1-3] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

333 3cos cosm m x  x cĩ nghiệm thực? A 2 B 7 C 5 D 3 Lời giải Chọn C Ta cĩ 333 3cos cosm m x  x 33m3cosxcos3x m  1

Đặt cos xu Điều kiện  1 u1 và 3 m3cosx  vv3 m3u  2  1 trở thành 33u m v  3 Từ  3 và  2 suy ra 333 3u  vv  u (u v u )( 2uv v 23)0uvDo 2 222 1 33 3 02 4vu uv v  u v     ,u v,  

Suy ra: 3m3u umu33u với u   1;1 Xét hàm số   33f u u  u với u   1;1 Ta cĩ   23 3f u  u  ; f u 0u  do 1 1;1u   Suy ra   -1;1max f u 2;   1;1min f u 2  

Do đĩ phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi  2 m2, mà m   nên m 0; 1; 2  

Câu 44 [SGDBRVT-L1] [1D1-3] Cho x là nghiệm của phương trình 0 sin cosxx2 sin xcosx 2thì giá trị của sin 0

Trang 16

Đặt tsinxcosx 2 sin4x     , t 2; 2    Ta cĩ 222

sin cos 2 sin cos

t  x x xx  1 2sin cosxx, suy ra

21sin cos2txx  Phương trình đã cho trở thành 22112 2 4 5 05 2; 22tttttt             Từ đĩ ta cĩ 2 sin 14x    2sin4 2x     

Như vậy sin 0 2

4 2

P x 

   

 

Câu 45 [SGDBRVT-L1] [1D1-3] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4 3 cosxsinx2m  cĩ nghiệm là 1 0

A 8 B 6 C 9 D 7

Lời giải Chọn A

Ta cĩ: 4 3 cosxsinx2m 1 0 sinx4 3 cosx 1 2m

Phương trình cĩ nghiệm khi a2b2 c2  1 4 32 1 2m 2 2

4m 4m 48 0

   

3 m 4

    m    3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

Vậy cĩ 8 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho cĩ nghiệm

Câu 46 [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D1-3] Để phương trình

2222sin 21 tan cos 2ax axx  cĩ nghiệm, tham số

a phải thỏa mãn điều kiện:

A a   3 B 13aa  C a 4 D a  1Lời giải Chọn B * ĐKXĐ: cos 0cos2 0xx22sin 11sin2xx   * Ta cĩ: 2222sin 21 tan cos 2ax axx 2222cos sin 2axx a    222sin sin 2axx   222sin1xa 

Trang 17

22220;112112 11 2aaa  2220;112 11 2aa    221 21 4aa    13aa  

Câu 47 [L.T.TỔ-BNI-L1] [1D1-3] Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số

3sin cos 42sin cos 3xxyxx   A 8 B 5 C 6 D 9 Lời giải Chọn C 3sin cos 42sin cos 3xxyxx 

  2 sinxcosx3y3sinxcosx 42y 3 sin x y 1 cos x 3y 4 0

      

Điều kiện phương trình cĩ nghiệm: 2y32 y12 4 3 y2

2224y 12y 9 y 2y 1 16 24y 9y         24y 14y 6 0     1 32 y   Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số bằng 6

Câu 48 [K.MƠN-HDU-L1] [1D1-3] Cho phương trình 20182018  20202020 

sin xcos x2 sin xcos x Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018 

A 212854     B 6432 C 6422 D 212852     Lời giải Chọn D 2018201820202020

sin xcos x2 sin xcos x 2018  2  2018  2 

sin x 1 2 sin x cos x 1 2 cos x 0

    

20182018

sin x.cos 2x cos xcos 2x 0

  20182018cos 2 0sin cosxxx  ・ cos 2x 0 22xk   4 2kxk      1 ・ 20182018sin xcos x 2018tan x 1  (2xk

  khơng là nghiệm) tanx  1

4xkk       2 Từ  1 và  2 ta cĩ 4 2kxk    là nghiệm của pt Do x 0; 2018 0 20184 2k    0k1284,k  Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018 bằng 

.1285 1 2 12844 2    1285 1284.12854 4 212852     

Trang 18

A 6 B 5 C 4 D 2

Lời giải Chọn A

Ta cĩ cosxcos 2xcos 3x0cos 3xcosxcos 2x 0



2 cos 2 cosxx cos 2x 0 cos 2x 2 cosx 1 0

      22 4 2cos 2 02 22 2 ,13 3cos22 22 23 3xkxkxxkxkkxxkxk                            

Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x trên đường trịn lượng 0giác ta được số điểm cuối là 6

Câu 50 [SGD HÀNỘI-L1] [1D1-3] Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos2x  3 0 và 2sinx   trên khoảng 1 0 ;3

2 2    bằng A 2 B 4 C 3 D 1 Lời giải Chọn A ・ Trên khoảng ;32 2    phương trình 12sin 1 0 sin2x   x  cĩ hai nghiệm là 6 và 76

・ Cả hai nghiệm này đều thỏa phương trình 2

4 cos x  3 0 ・ Vậy hai phương trình cĩ 2 nghiệm chung

Câu 51 [PTNK-TPHCM-CS1-L1] [1D1-3] Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của

hàm số sin 2 cos 1sin cos 2xxyxx   trên  Tìm M m A 1 2 B 0 C 1 D 1 Lời giải Chọn D Tập xác định: D   Ta cĩ sin 2 cos 1sin cos 2xxyxx   y1 sin xy2 cos x 1 2y (*) Hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi (*) cĩ nghiệm

1 2y2 y 12 y 22

      2y22y 4 0   2 y1 Do đĩ m   , 2 M 1

Trang 19

Chọn D Đặt tsinx 1 12 t    , phương trình trở thành 112ttm   

Nhận xét phương trình ban đầu cĩ nghiệm x khi và chỉ khi phương trình  * cĩ nghiệm 1;2t    Xét hàm   1 12f t   tt , với 1;12t    Ta cĩ:  1 11 21 1 2 22 1 1 1 1 12 2 1 2 1 12 2 2 2tttftttt tt ttt                     0 14f t   t Ta cĩ bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình đã cho cĩ nghiệm 6 32 m

  

Câu 53 [Q.XƯƠNG1-THO-L2] [1D1-3] Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10 của phương 

trình 2sin 2x3sin 2x20 A 1052 B 1054 C 2974 D 2994 Lời giải Chọn A Ta cĩ: 2

sin 2x3sin 2x20 sin 2 1sin 2 2 xx     (loại)sin 2x 1 x 4 k    , k  Theo đề bài: 0 104 k    1 414 k 4   k 1, 2, ,10 Vậy tổng các nghiệm là 3 3 3 94 4 4S            1052

Câu 54 [P.C TRINH-DLA-L1] [1D1-3] Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

222

sincoscos

4 x5 x m.7 x cĩ nghiệm là ma;

b

 

  

  với a , b là các số nguyên dương và a

b tối giản

Tổng S   là a b

A S 13 B S 15 C S  9 D S 11

Trang 20

Ta cĩ: 4sin2x5cos2xm.7cos2x22coscos1 54.28 7xxm            Xét  22coscos1 54.28 7xxf x            với x   Do 22coscos1 128 285 57 7xx        nên   4 528 7f x   hay   67

f x  Dấu đẳng thức xảy ra khi 2

cos x 1 sinx 0  xk

Vậy min   67

f x 

 Bất phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi mmin f x 67m  hay 6;7m    S13

Câu 55 [L.Q.ĐƠN-HNO-L1] [1D1-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

3

sinx2 msinx2 cĩ nghiệm

A 2 B 3 C 1.D 0 Lời giải Chọn A Ta cĩ 3sinx2 msinx2 Đặt 3 sin 2 1 3sinuxuvmx     Khi đĩ 23sin 2sinuxvmx   232uvm    (*) Ta lại cĩ u v     2 v 2 u(*) trở thành 2 3  2 2 1u  u m  32  5 12 10muuuf u      , 1u 3 Trên , ta cĩ   23 14 12f u   u  u ,   0 7 13 1; 33f u  u    Để phương trình đã cho cĩ nghiệm thì  1 cĩ nghiệm 1u 3hay

 7 1333f   m f   0;1m  ) Vì m nguyên )

Vậy cĩ 2 giá trị nguyên của m thỏa đề bài

Câu 56 [H.LĨNH-HTI-L1] [1D1-4] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin 2 2 sin 24

x x  m

    

Trang 21

Ta cĩ 0;34x      4 x 4    0 sin 14x       0 2 sin x 4 2      

Mặt khác 2 sin sin cos4xxx     

Đặt sinxcosx với tt0; 2

222

sin x cos x 2 sin cosxxt

    sin 2xt21 Phương trình đã cho trở thành 221 2 3t   t mt   tm  * Xét   23f t t   với tt0; 2 Ta cĩ f t 2t Do đĩ 1   0 12f t    t (loại) Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ phương trình  * cĩ nhiều nhất một nghiệm t Do đĩ để phương

trình đã cho cĩ đúng một nghiệm thực x thuộc khoảng 0;34    thì 20 1tt   Với t  2 thay vào phương trình  * : 2 2 3 m m 2 1   Với 0  ta cĩ bảng biến thiên t 1

Vậy  3 m   cĩ 1 2giá trị nguyên của m là 2 và 1

Câu 57 [SGD Q.NAM][1D2-1] Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A 35C B 35A C 3! D 15 Lời giải Chọn A Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C53

Câu 58 [SGD-T.HĨA][1D2-1] Cho A và B là hai biến cố xung khắc Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P A P B  1 B Hai biến cố A và B khơng đồng thời xảy ra

C Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra D P A P B  1

Lời giải Chọn B

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này khơng đồng thời xảy ra

Câu 59 [CH.KHTNHN-L3][1D2-1] Một hình chĩp cĩ tất cả 2018 mặt Hỏi hình chĩp đĩ cĩ bao nhiêu đỉnh?

A 1009 B 2018 C 2017 D 1008

Trang 22

Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chĩp là n n  3thì đa giác đáy sẽ cĩ n cạnh Do đĩ, số mặt bên của hình chĩp là n

Theo bài ra ta cĩ phương trình 1 2018

n    n2017

Do đĩ, số đỉnh của hình chĩp là 2018

Câu 60 [CH.ĐHVINH-L3][1D2-1] Một nhĩm học sinh cĩ 10 người Cần chọn 3 học sinh trong nhĩm để làm 3 cơng việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một cơng việc Số cách chọn là

A 10 3 B 3 10 C C103 D A103

Lời giải Chọn D

Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử cĩ phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A103

Câu 61 [SGD-T.GIANG][1D2-1] Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp cĩ 12 phần tử

A 3 12 B 12 3 C A123 D C123

Lời giải Chọn D

Mỗi cách lấy ra là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử Tổng số cách lấy ra là C123

Câu 62 [SGD-T.GIANG][1D2-1] Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhĩm gồm 4

người hát tốp ca Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam

A 45413CC B 4548CC C 45413AA D 4548AA Lời giải Chọn A

Số phần tử khơng gian mẫu   413

n  C Số cách chọn 4 người sao cho đều là nam là C54 Vậy xác suất cần tìm là 45413CC

Câu 63 [SGD K.GIANG][1D2-1] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất để xuất

hiện mặt cĩ số chấm chia hết cho 3

A 1 B 13 C 3 D 23 Lời giải Chọn B Ta cĩ n   và   6 n A  Vậy   2   13P A 

Câu 64 [SGD K.GIANG][1D2-1] Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 3x 9, số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là

A 180x 2 B 120x 2 C 4x 2 D 324x 2

Trang 23

Ta cĩ  99999001 3 k 3 kk3kkkkxCxCx

   Do đĩ số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x

ứng với k 2, tức là 222293 324

Cx  x

Câu 65 [SGD G.LAI][1D2-1] Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

A 46656 B 4320 C 720 D 360

Lời giải Chọn C

Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là số hốn vị của 6 phần tử Vậy cĩ P 6 6!720 cách

Câu 66 [SGD H.GIANG][1D2-1] Cho tập hợp gồm 7 phần tử Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là A Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử B Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử C Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử D Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử Lời giải Chọn D Sử dụng định nghĩa tổ hợp

Câu 67 [AN LÃO-HPO] [1D2-1] Cho các số nguyên k, n thỏa 0kn Cơng thức nào dưới đây đúng? A !!knnCk B !!knnCn k C !! !knnCk n k D ! !!knk nCn k Lời giải Chọn C Ta cĩ !! !knnCk n k

Câu 68 [L.Q.ĐƠN-HNO-L1] [1D2-1] Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 Số tam giác cĩ 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là

A A n3 B C n3 C 33!nC D n !Lời giảiChọn B

Số tam giác cĩ 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử

Số tam giác lập được là 3

n

C

Câu 69 [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D2-1] Xét một phép thử cĩ khơng gian mẫu  và A là một biến cố của

phép thử đĩ Phát biểu nào dưới đây là sai ?

A P A  khi và chỉ khi   0 A là chắc chắn B P A  1 P A 

C Xác suất của biến cố A là    n AP An D 0P A  1Lời giải Chọn A Khẳng định A sai vì A là biến cố chắc chắn thì P A    1

Trang 24

A !! !knkCn n k B !!knkCn k C !!knnCn k D !! !knnCk n k Lời giải Chọn D Ta cĩ: !! !knnCk n k

Câu 71 [C TIỀNGIANG-L1] [1D2-1] Số tập hợp con cĩ 3 phần tử của một tập hợp cĩ 7 phần tử là A 37A B 37C C 7 D 7!3! Lời giải Chọn B

Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của bẩy phần tử C73

Câu 72 [P.Đ.PHÙNG-HTI-L1] [1D2-1] Số tập con của tập hợp gồm 2017 phần tử là

A 2017 B 22017 C 2

2017 D 2.2017

Lời giải Chọn B

Số tập con của tập hợp cĩ 2017 phần tử là 22017

Câu 73 [SGD HÀNỘI-L1] [1D2-1] Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đơi một khác nhau?

A 5! B 5

9 C C95 D A95

Lời giải Chọn D

Mỗi số tự nhiên cĩ 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đơi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử

Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là A95 số

Câu 74 [SGD P.THỌ-L1] [1D2-1] Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ Cĩ bao

nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp?

A 10 B 20 C 5 D 6

Lời giải Chọn A

Số cách lấy ra hai viên bi là C 52 10

Câu 75 [CH.ĐHVINH-L1] [1D2-1] Cho k , n kn là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây sai? A Ank k C! nk B !! !knnCkn k C kn knnC C  D Ank n C! nk Lời giải Chọn D

Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hốn vị,

! !! ! !! ! !kkknnnnnAkk Cn Cn kk n k     

Trang 25

Lời giải Chọn D

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là 210 45

C 

Câu 77 [Q.XƯƠNG1-THO-L2] [1D2-1] Cho A, B là hai biến cố xung khắc Biết   13P A  ,   14P B  Tính P A B A 712 B 112 C 17 D 12 Lời giải Chọn A    712P AB P A P B 

Câu 78 [C LỘC-HTI-L1] [1D2-1] Từ các chữ số 0 , 1, 2, 3 , 4, 5 , 8 lập được bao nhiêu số cĩ ba chữ số đơi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3

A 37 số B 52 số C 32 số D 48 số

Lời giải Chọn A

Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và cĩ tổng các chữ số của nĩ chia hết cho 3

Gọi a a a là số tự nhiên cĩ ba chữ số đơi một khác nhau, chia hết cho 1 2 3 2 và 3 được lập từ các chữ số0 , 1, 2, 3 , 4, 5 , 8  Trường hợp 1: a  3 0Khi đĩ các chữ số a a được lập từ các tập 1, 2  1; 2 ,  1;5 ,  1;8 , 2; 4 , 4;5 , 4;8 Trường hợp này cĩ 6.2! 12 số  Trường hợp 2: a  3 2Khi đĩ các chữ số a a được lập từ các tập 1, 2  1; 0 , 4; 0 ,  1;3 , 3; 4 ,  5;8 Trường hợp này cĩ 2 3.2! 8  số  Trường hợp 3: a  3 4Khi đĩ các chữ số a a được lập từ các tập 1, 2 2; 0 , 2;3 ,  3;5 ,  3;8 , 0;5 , 0;8 Trường hợp này cĩ 3 3.2! 9  số  Trường hợp 4: a  3 8Khi đĩ các chữ số a a được lập từ các tập 1, 2  0;1 , 0; 4 ,  1;3 , 2;5 , 3; 4 Trường hợp này cĩ 2 3.2! 8  số Vậy cĩ tất cả 12 8 9 8   37 số cần tìm Câu 79 [L.T.TỔ-BNI-L1] [1D2-1] Số véctơ khác 0



cĩ điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A P 6 B C62 C A62 D 36 Lời giải Chọn C Số véc-tơ khác 0

Trang 26

Câu 80 [CH.L.SƠN-THO-L2] [1D2-2] Một hộp đựng 9 viên bi trong đĩ cĩ 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra cĩ ít nhất 2 viên bi màu xanh A 1021 B 514 C 2542 D 542 Lời giải Chọn C

Số phần tử khơng gian mẫu:   39

n  C

Gọi biến cố A : “lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh” Suy ra   2135 45

n A C C C

Vậy   2542

P A 

Câu 81 [CH.L.SƠN-THO-L2] [1D2-2] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2 Cn2C1n4n6 Hệ số của số hạng chứa x của khai triển biểu thức 9   2 3 n

P xxx     bằng A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 Lời giải Chọn C 2214 6nnnA C C  n! ! !4 62 ! 2 !.2! 1 !.1!nnnnnnn       1 1 4 62n nn n  nn      n211n120   1 12 nlnn   Khi đĩ  122 3P xxx     Cơng thức số hạng tổng quát:  2 121123 .kkkkTCxx    24 312k.3 kkCx  Số hạng chứa x9 24 3 k 9 k 5

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 9 55

12.3 192456

C 

Câu 82 [CH.L.SƠN-THO-L2] [1D2-2] Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng Số tam giác cĩ 3 điểm đều thuộc P là

A 10 3 C 310A C 310C D 710A Lời giải Chọn C

Với 3 điểm phân biệt khơng thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác

Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là 3

10

C

Câu 83 [Đ.THỌ-HTI-L1] [1D2-2] Trong khai triển a2b8, hệ số của số hạng chứa a b là 4 4

A 560 B 70 C 1120 D 140

Lời giải Chọn C

Số hạng thứ k 1 của khai triển a2b8 là 8  818kk 2 k 2 k 8kkk

k

Trang 27

Theo đề ta cĩ: 8 4 44kkk   Vậy hệ số của số hạng a b là 4 4 4 482 C 1120 

Câu 84 [Đ.THỌ-HTI-L1] [1D2-2] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố cĩ tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn

A 0, 25 B 0, 75 C 0, 85 D 0, 5.

Lời giải Chọn D

Số kết quả cĩ thể xảy ra  6.636

Gọi A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn “

A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ”

Vì tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ khi cả 2 xúc xắc đều xuất hiện mặt lẻ

  3.3 9   9 136 4n AP A      Vậy   1   3 0, 754P A  P A  

Câu 85 [CH.H.VƯƠNG-PTO-L2] [1D2-2] Lục giác đều ABCDEF cĩ bao nhiêu đường chéo?

A 15 B 5 C 9 D 24

Lời giải Chọn C

Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là): 2

6 6 9

c  

Câu 86 [CH.H.VƯƠNG-PTO-L2] [1D2-2] Một nhĩm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhĩm đĩ Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luơn cĩ học sinh nữ bằng A 56 B 23 C 16 D 13 Lời giải Chọn A

Số phần từ của khơng gian mẫu   310 120

n  C 

Gọi A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn luơn cĩ học sinh nữ,

A

 là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn khơng cĩ học sinh nữ   36n AC  20 Vậy xác suất cần tìm P A   1 P A     1 n An56

Câu 87 [L.NGẠN-BGI-L1] [1D2-2] Lớp 12A2 cĩ 10 học sinh giỏi, trong đĩ cĩ 6 nam và 4 nữ Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường Tính xác suất để cĩ đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn Giả sử tất cả các học sinh đĩ đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau

A 25 B 13 C 23 D 12 Lời giải Chọn D

Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là C 103 120 cách

Trang 28

Vậy xác suất cần tìm là 60 1120 2

Câu 88 [Đ.T.HỨA-NAN-L1] [1D2-2] Một chiếc hộp cĩ chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn A 554 B 89 C 49 D 1318 Lời giải Chọn D

Trường hợp 1: hai số rút ra đều là số chẵn:

241 2916CpC Trường hợp 2: hai số rút ra cĩ một số lẻ, một số chẵn: 1145229 59C CpC 

Vậy xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn là 1 2 1 5 136 9 18

p p p   

Câu 89 [Đ.T.HỨA-NAN-L1] [1D2-2] Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2153mC  và Cmn Cmn2 Khi đĩ m n bằng A 25 B 24 C 26 D 23 Lời giải Chọn C

Theo tính chất Cmn Cmm n nên từ Cmn Cmn2 suy ra 2n2m 2153mC   11532m m   m18 Do đĩ n 8 Vậy mn26

Câu 90 [CH.H.LONG-QNI-L2] [1D2-2] Cĩ bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bĩng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm

A 511A B 511C C 211.5!A D 510C Lời giải Chọn A

Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bĩng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là số chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử nên số cách chọn là

511

A

Câu 91 [CH.H.LONG-QNI-L2] [1D2-2] Trên giá sách cĩ 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hĩa học Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra cĩ ít nhất một quyển sách Tốn A 13 B 3742 C 56 D 1921 Lời giải Chọn B

Số phần tử của khơng gian mẫu   39 84

n  C 

Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra cĩ ít nhất một quyển sách Tốn

A

 là biến cố sao cho ba quyển lấy ra khơng cĩ sách Tốn   35 10

n AC

Trang 29

 P A  1 P A  1 1084  3742

Câu 92 [CH.P.B CHÂU-NAN-L2] [1D2-2] Đội văn nghệ của một lớp cĩ 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn cĩ cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng

A 245792 B 210792 C 547792 D 582792 Lời giải Chọn A

Số phần tử của khơng gian mẫu:   512

n  C

Gọi A là biến cố “5 bạn được chọn cĩ cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ” Ta cĩ   4132

5757

n A C C C C

Xác suất của biến cố A là    n AP An41325757512C CC CC 245792

Câu 93 [CH.P.B CHÂU-NAN-L2] [1D2-2] Cho tập A cĩ n phần tử Biết rằng số tập con cĩ 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con cĩ 3 phần tử của A Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?

A 6;8  B 8;10  C 10;12  D 12;14 Lời giải Chọn C Số tập con cĩ 7 phần tử của A là Cn7 Số tập con cĩ 3 phần tử của A là 3nC Theo đề bài ta cĩ phương trình

732nnC  C! !27 !7! 3 !3!nnnn   n3n4n5n62.7.6.5.4n 3n 4n 5n 6 5.6.7.8      n11 Chú ý: Ta cĩ thể giải phương trình trên chi tiết như sau

n3n6n4n51680  2  2 9 18 9 20 1680nnnn      2 2  2 9 38 9 1320 0nnnn     229 22 1129 60nnnnnn          Vì n 7, n   nên nhận n 11

Câu 94 [5-TRG-S.HỒNG-L1] [1D2-2] Tìm hệ số của x khi khai triển: 7 P x   1x20

A A207 B P 7 C C207 D A2013 Lời giải Chọn C Ta cĩ 20202001 kkkxC x 

Theo đề bài ta tìm hệ số của x nên ta cĩ 7 k 7 Vậy hệ số của x trong khai triển là 7 720

C

Trang 30

A 23 B 1748 C 1724 D 49 Lời giải Chọn C

Số phần tử của khơng gian mẫu:   310

n  C

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn cĩ ít nhất một học sinh nữ”

Suy ra: A là biến cố: “3 học sinh được chọn khơng cĩ học sinh nữ” Điều này đồng nghĩa là chọn 3 học sinh nam nên   3

7n A C Khi đĩ   37n A C   73310724CP AC   Vậy   1   1724P A  P A 

Câu 96 [CH.NN.H.NỘI-L1] [1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 10

53223xx    A 810 B 826 C 810 D 421 Lời giải Chọn A Ta cĩ   5 5 5553323515 55522002 23 3 2 1 3 1 3 2kkkkkkkkkkkxxxCxCxxx                  Số hạng chứa x ứng với 10 15 5 k 10k 1 Hệ số của số hạng chứa x là 10 14  15.3 2 810C   

Câu 97 [CH.ĐHSPHN-L1] [1D2-2] Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và cĩ cùng vị trí ghế (số ở ghế) Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng A 4!.4!.2 B 44!.4!.2 C 4!.2 D 4!.4! Lời giải Chọn B

Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 1 (dãy 1): 8 cách Cĩ 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 1 (dãy 2) Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 2 (dãy 1): 6 cách Cĩ 3 cách chọn 1bạn ngồi vào ghế số 2 (dãy 2) Chọn 4 bạn ngồi vào ghế số 3 (dãy 1): 4 cách Cĩ 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 3 (dãy 2) Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 4 (dãy 1): 2 cách Cĩ 1cách chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 4 (dãy 2)

Câu 98 [CH.ĐHSPHN-L1] [1D2-2] Cho 40 40012kkkxa x   

   , a   Khẳng định nào sau đây là k

Trang 31

Ta cĩ: 4040 40 404001 1 1.2 2 2kkkkxxC x                    Hệ số a ứng với 25 25x k25 Vậy 40-252525254015401 1 .2 2a C     C 

Câu 99 [CH.ĐHSPHN-L1] [1D2-2] Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A 536 B 518 C 572 D 56 Lời giải Chọn B

Phép thử: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, số phần tử của khơng gian mẫu là n    6.636

Gọi biến cố A : “kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp ” Các trường hợp cĩ thể

xảy ra của A là A 1; 2 ; 2;1 ; 2;3 ; 3; 2 ; 3; 4 ; 4;3 ; 4;5 ; 5; 4 ; 5; 6 ; 6;5          do đĩ số phần tử của khơng gian thuận lợi là n A   10

Vậy xác suất của biến cố A là    10 536 18n AP An  

Câu 100 [CH.L.T.VINH-ĐNA-L1] [1D2-2] Số hạng khơng chứa x trong khai triển  922,f xxx     x 0 bằng A 5376 B 5376 C 672 D 672 Lời giải Chọn D Ta cĩ  9992922999002 k k 2 kk 2 kkkkkf xxx C x  x Cx x      99299 399002 k 2 kkkkkkkkCx  Cx    

Số hạng khơng chứa x của khai triển f x ứng với  9 3 k 0k 3 Vậy hệ số khơng chứa x là 3  3

9 2 672

C   

Câu 101 [SGD Q.NAM][1D2-2] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12

5CnCn 5 Tìm hệ số a của 4

x trong khai triển của biểu thức 2 12

Trang 32

Xét khai triển:  10 10 1010 10 10 3101022001 12 2 2kkkkkkkkxCxCxxx               

Hệ số a của x trong khai triển tương ứng với 4 10 3 k 4k2 Vậy hệ số cần tìm là 28

10.2 11520

aC 

Câu 102 [SGD Q.NAM][1D2-2] Một tổ gồm 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ đĩ ra 3 học sinh Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra cĩ số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A 1742 B 542 C 2542 D 1021 Lời giải Chọn C Cĩ C 93 84 cách chọn 3 học sinh bất kì

Chọn 3 học sinh mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ cĩ các trường hợp + Cĩ 3 học sinh nam: Cĩ C 53 10 cách chọn

+ Cĩ 2 học sinh nam, 1 học sinh nữ: Cĩ 215 4 40

C C  cách chọn Xác suất cần tìm là 10 40 25

84 42

P  

Câu 103 [PTNK-HCM-CS2-L1][1D2-2] Hệ số của x trong khai triển 3

922xx    là A 1 B 18 C 144 D 672 Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển là 9   9 3

92922kkkkkkkTC xCxx         k

T chứa x khi và chỉ khi 3 9 3 k  3 k2 Suy ra hệ số của x trong khai triển là 3 22

9 2 144

C  

Câu 104 [PTNK-HCM-CS2-L1][1D2-2] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên cĩ 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đĩ đơi một khác nhau và phải cĩ mặt chữ số 0 và 1 A 7125 B 7150 C 1891250 D 7375 Lời giải Chọn B Số phần tử của S bằng 9.10 5

Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ S, ta được   59.10

n  

Trang 33

Vậy trường hợp này cĩ 481.5.A số Trường hợp 2: a  1 1 a1 cĩ 8 cách chọn Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0;1 là A52 Số cách chọn ba số cịn lại là 37A Do đĩ trường hợp này cĩ 23578.A A số Vậy  42385755 8 79.10 150AA AP A   

Câu 105 [SGD-N.ĐỊNH-L1][1D2-2] Cho các số nguyên dương k, n kn Mệnh đề nào sau đây

sai? A !!knnCn k B !.CkknnA k C n kknnC  C D 111kkknnnCC  C   Lời giải Chọn A Ta cĩ !! !knnCkn k

Câu 106 [SGD-N.ĐỊNH-L1][1D2-2] Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A 500 B 328 C 360 D 405

Lời giải Chọn B

Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm cĩ dạng abc , c 0; 2; 4; 6;8 Xét các số cĩ dạng ab cĩ tất cả 0 2

9 72

A  số thỏa yêu cầu bài tốn

Xét các số dạng abc , c 2; 4;6;8 cĩ tất cả: 4.8.8256 số thỏa yêu cầu bài tốn Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là 72256328 số

Câu 107 [SGD-N.ĐỊNH-L1][1D2-2] Cho khai triển 18 180118

1 4 x a a x a x Giá trị của a bằng 3

A 52224 B 2448 C 52224 D 2448 Lời giải Chọn A Ta cĩ  18  18 18181818001 4 k 1 k 4 kk 4 kkkkxC  xCx     Mà a là hệ số của 3 x nên 333318 4 52224a C   

Câu 108 [SGD-T.HĨA][1D2-2] Giải bĩng đá V-LEAGUE 2018 cĩ tất cả 14 đội bĩng tham gia, các

đội bĩng thi đấu vịng trịn 2 lượt (tức là hai đội A và B bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của đội A , trận cịn lại trên sân của đội B ) Hỏi giải đấu cĩ tất cả bao nhiêu trận đấu?

A 182 B 91 C 196 D 140

Lời giải Chọn A

Số trận đấu là A 142 182

Câu 109 [SGD-T.HĨA][1D2-2] Số đường chéo của đa giác đều cĩ 20 cạnh là bao nhiêu?

Trang 34

Lời giải Chọn A

Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là 2

nC n Với n 20 thì 20220 170C  

Câu 110 [THTT SỐ 7/18] [1D2-2] Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa

chỉ Xác suất để cĩ ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là

A 12 B 23 C 13 D 56 Lời giải Chọn B

Số phần tử khơng gian mẫu là n    3!6

Gọi A là biến cố “Cĩ ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá cịn lại để sai thì cĩ duy nhất 1 cách Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá cịn lại để sai thì cĩ duy nhất 1 cách Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá cịn lại để sai thì cĩ duy nhất 1 cách Khơng thể cĩ trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng cĩ duy nhất 1 cách Do đĩ: n A    4

Vậy xác suất để cĩ ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là    n AP An46 23 Cách 2:

Gọi B là biến cố “Khơng cĩ lá thư nào được bỏ đúng phong bì”

  2n B  P A  1 P B   1 n Bn 216  23

Câu 111 [THTT SỐ 7/18] [1D2-2] Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đĩ Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

A 13 B 33111343343102CCC C CC  C 33343102CCC D 1113343102C C CC Lời giải Chọn B

Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi cĩ 10 thẻ là C103 cách

Trong các số từ 1 đến 10 cĩ ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2

Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đĩ phải cĩ số được ghi thỏa mãn:

- Ba số đều chia hết cho 3 - Ba số đều chia cho 3 dư 1 - Ba số đều chia cho 3 dư 2

Trang 35

Do đĩ số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là 333111343343C C C C C C cách Vậy xác suất cần tìm là 33111343343102CCC C CC 

Câu 112 [T.PHÚ-VPU-L2] [1D2-2] Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 2viên bi Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:

A. 1522 B.4691 C.4591 D.1145 Hướng dẫn giảiChọn C.

Số phần tử của khơng gian mẫu   214

n  C

Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu” thì   115 9

n A C C

Vậy   4591

p A 

Câu 113 Tại một điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai

cạnh AB và AC để phần bìa cịn lại là một hình bình hành cĩ một đỉnh là A diện tích hình

bình hành lớn nhất bằng A 4S B 3S C 2S D 23S Lời giải Chọn C

Giả sử độ dài đoạn thẳng BC là a và độ dài đoạn thẳng CD là x với 0xa Vì DE// ABCDECBACECDxCACBa  ∽   2222CDECDECBASxxSSSaa   Vì DF // ABBDFBCABDBFaxBCBAa  ∽   2 222BDFBDFBCAaxaxSSSSaa    

Suy ra SAEDF SABCSBDF SCDE 2 2

221 xaxSaa       

Do đĩ SAEDF lớn nhất khi và chỉ khi 2 2

Trang 36

Suy ra f x đạt giá trị nhỏ nhất là   12 khi 2ax  Khi đĩ: max 1 12 2AEDFSS   S   Câu 114 [THTT SỐ 7/18] [1D2-2] Một nhĩm học sinh gồm a lớp A , b lớp B và c lớp C a , b,

c ; a, b, c 4 Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn Xác suất để chọn được 4 bạn thuộc cả ba

lớp là A 111134abca b ca b CC C C CC    B 44441 a bb ca ca b CCCCC   C 2111211124abcabcabca b CC C CC C CC C CC    D 444444441 a bb ca cabca b Ca b CCCCCCCCC       Lời giải Chọn C

Số phần tử của khơng gian mẫu   4

a b C

n  C  

TH1: Chọn 2 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B , 1 học sinh lớp C: C C Ca2 b1 c1

TH2: Chọn 1 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B , 1 học sinh lớp C: 121

abc

C C C TH3: Chọn 1 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B , 2 học sinh lớp C: 112

abc

C C C

Gọi A là biến cố để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp n A  211121112

abcabcabcC C C C C C C C C Vậy xác suất cần tìm là    n AP An2111211124abcabcabca b CC C CC C CC C CC   

Câu 115 [SGD B NINH-L2][1D2-2] Cho x là số thực dương Số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 122xx    là A 126720 B 495 C 495 D 126720 Lời giải Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển

122xx    là  31212 2121222kkkkkkC xCxx      , với 0k 12,k 

Số hạng khơng chứa x nên 12 3 0 82kk    Khi đĩ số hạng cần tìm là 8  812 2 126720C  

Câu 116 [CH.KHTNHN-L3][1D2-2] Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đĩ Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và khơng chia hết cho

3 A 25 B 310 C 13 D 415 Lời giải Chọn C

Số phần tử khơng gian mẫu: n    30

Trang 37

1;5; 7;11;13;17;19; 23; 25; 29

A

  n A 10

Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và khơng chia hết cho 3 là    n AP An1030 13

Câu 117 [CH.ĐHVINH-L3][1D2-2] Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để

tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đĩ khơng vượt quá 5 bằng

A 512 B 14 C 29 D 518 Lời giải Chọn D

Số phần tử của khơng gian mẫu n    6.636

Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc khơng vượt quá 5” Các phần tử của biến cố A là  1;1 , 1; 2 , 1;3 , 1; 4 , 2;1 , 2; 2 , 2;3 , 3;1 , 3; 2 , 

4;1 

Như vậy số phần tử của biến cố A là 0;5 

Vậy xác suất cần tìm là    518n AP An 

Câu 118 [S.TÂY-HNO-L1][1D2-2] Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3 A 15 B 21 C 36 D 19 Lời giải Chọn A Tổng 5 chữ số bằng 3 thì tập hợp các số đĩ cĩ thể là 0;1; 2 , 1;1;1 , 3;0 ・ TH1: số cĩ 5 chữ số gồm 3 chữ số 0, 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2 :

Chọn chữ số xếp vào vị trí đầu cĩ 2 cách, xếp chữ số cịn lại vào 4 vị trí cuối cĩ 4 cách nên cĩ: 2.48 (số)

・ TH2: số cĩ 5 chữ số gồm 3 chữ số 1, 2 chữ số 0 cĩ 6 số

Xếp số 1 vào vị trí đầu cĩ 1 cách, 2 số 1 cịn lại vào 4 vị trí cuối cĩ C42 cách nên cĩ: 2

4 6

C  (số)

・ TH3: số cĩ 5 chữ số gồm 1 chữ số 3, 4 chữ số 0 cĩ 1 số Vậy cĩ 8 6 1 15   số thoả yêu cầu bài tốn

Câu 119 [S.TÂY-HNO-L1][1D2-2] Cho tập hợp M 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 cĩ 10 phần tử Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và khơng chứa phần tử 1 là

A 210C B 29A C 29 D 29C Lời giải Chọn D

Trang 38

Chọn B

Cách 1: Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất trong 10 đơi tất khác nhau là C 204

Số cách chọn cĩ ít nhất một đơi tất là 10.18.8 C 102 Vậy xác suất cần tìm: 21042010.9.8 99323CC

Cách 2: Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất trong 10 đơi tất khác nhau là C 204

Gọi A là biến cố:’’ Lấy bốn cái tất khơng thuộc đơi nào cả’’ -Lấy 4 đơi trong 10 đơi, cĩ C104 cách

-Trong 4 đơi lấy ra, mỗi đơi lấy một chiếc: Cĩ C C C C 12 12 12 12 16 cách Vậy   410.16n A C Do đĩ:    104420.16 991 1323Cp Ap AC    

Câu 121 [S.TÂY-HNO-L1][1D2-2] Cho nhị thức 1

nxx  

  , x 0 trong đĩ tổng các hệ số của khai triển nhị thức đĩ là 1024 Khi đĩ số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng

A 252 B 125 C 252 D 525 Lời giải Chọn A 2001 nn 1 knkn kknknnkkxC xC xxx              Tổng các hệ số bằng 01 1 2 1024 10nnknnkCn     

Số hạng khơng chứa x tương ứng với 102k 0 k5 Vậy số hạng khơng chứa x bằng 5

10 252

C 

Câu 122 [SGD G.LAI][1D2-2] Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ hộp đĩ Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu A 613 B 17 C 715 D 730 Lời giải Chọn C

Số phần tử của khơng gian mẫu:   215 105

n  C 

Gọi A là biến cố “để chọn được hai quả cầu cùng màu” Ta cĩ:   2278 49

n A C C 

Xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là   715n APn 

Câu 123 [SGD H.GIANG][1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa 8

x trong khai triển 13 5

nxx    biết nlà số nguyên dương thỏa mãn 1 

43 7 3

nn

nn

C  C   n

Trang 39

Lời giải Chọn A Ta cĩ 13343 7 3 43 7 3nnnnnnC  C   n C  C   n 4 3 2 3 2 17 33! 3!nnnnnnn        n 4n 2 n 2n 1 42       n12 Số hạng thứ k 1 trong khai triển

12531xx    là 12  5 36 1121123121.kkkkkkTCxC xx      Ta cần tìm k sao cho 0 1281136 82kkk     Do đĩ hệ số của số hạng chứa 8x là C 128 495

Câu 124 [SGD H.GIANG][1D2-2] Một hộp chứa 11 quả cầu trong đĩ cĩ 5 quả màu xanh và 6 quả đỏ Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đĩ Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả màu xanh A 955 B 211 C 411 D 111 Lời giải Chọn B

Số phần tử của khơng gian mẫu   1111 10 110

n  C C 

Gọi A là biến cố để 2 lần đều lấy được quả màu xanh   11

5 4 20n AC C   Vậy xác suất cần tìm    211n AP An 

Câu 125 [AN LÃO-HPO] [1D2-2] Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhĩm gồm 4 người hát tốp ca Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A 48413CC B 45413CC C 48413CA D 4548AC Lời giải Chọn B Ta cĩ   413n  C

Gọi A là biến cố “Chọn 4 bạn nam trong 5 bạn nam”    45n A C Vậy  45413CP AC

Câu 126 [SGDBRVT-L1] [1D2-2] Với năm chữ số 1, 2 , 3 , 5 , 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 5 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 5 ?

A 120 B 24 C 16 D 25

Lời giải Chọn B

Trang 40

Câu 127 [SGDBRVT-L1] [1D2-2] Cĩ 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

A 23 B 518 C 13 D 1318 Lời giải Chọn D

Cách 1 Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên cĩ   29

n  C 36

Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”

Suy ra   2295n A C C 26 Xác suất của A là   2636P A  1318

Cách 2 Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên cĩ   29

n  C 36

Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”

TH1: 1 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ đánh số chẵn cĩ C C 14 51 20 TH2: 2 thẻ đánh số chẵn cĩ C 42 6 Suy ra n A   26 Xác suất của A là   2636P A  1318

Câu 128 [SGDBRVT-L1] [1D2-2] Với năm chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 5 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 2 ?

A 24 B 48 C 1250 D 120 Lời giải

Chọn B

Gọi số cần tìm là nabcde, vì n chia hết cho 2 nên cĩ 2 cách chọn e

Bốn chữ số cịn lại được chọn và sắp thứ tự nên cĩ 4! cách Vậy cĩ tất cả 2 4! 48  số các số cần tìm

Câu 129 [SGDBRVT-L1] [1D2-2] Số tự nhiên n thỏa 12

1.C 2.C Cn 1024n n nn  thì A n 7 B n 8 C n 9 D n 10.Lời giải Chọn B Xét khai triển  0122

1xn CnCnxCnx  C nnxn Lấy đạo hàm hai vế ta được:

 1 1211 n Cn 2Cn Cnnnn x    x nx  Cho x  ta được: 1 112.2n Cn 2Cn Cnnn     n mà 1.C1n2.C2n n.Cnn 1024 Suy ra: n.2n1 1024 n.2n110240 Xét phương trình   1

.2n 1024

g n n   , n  1

Cĩ   11

2n 2 ln 2n 0

g n   n   ,  nên n 1 g n đồng biến  1;  Do đĩ phương trình   0

g n  cĩ nhiều nhất 1 nghiệm Mà g 8 1024nên n  8

Câu 130 [SGDBRVT-L1] [1D2-2] Cho cấp số cộng cĩ tổng n số hạng đầu là 2