Ôn thi toán thpt quốc gia

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Chủ đề TRÍCH ĐỀ THI THỬ 2018 Lời giải phân mức độ nhận thức mang tính tham khảo, ý kiến đóng góp vui lịng gửi email địa chỉ: toanhocbactrungnam@gmail.com Câu [SGDBRVT-L1] [1D1-1] Tập nghiệm phương trình 2sin x   7 7       A S    k ,  k , k    B S    k 2 ,  k 2 , k    12 12  12    7    C S    k 2 ,  k 2 , k    12  12  7    D S    k ,  k , k    12   Lời giải Chọn A   x    k 2    ,k  Ta có: 2sin x    sin x    sin x  sin       6  x  7  k 2     x   12  k  ,k   x  7  k  12 7    Vậy tập nghiệm phương trình S    k ,  k , k    12  12  Câu [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D1-1] Điều kiện xác định hàm số y  5  k , k  12   C x   k , k   sin x cos x 5   k , k  12  D x   k , k  Lời giải A x  B x  Chọn D Hàm số xác định cos x   x  Câu   k , k  [L.T.TỔ-BNI-L1] [1D1-1] Tập xác định hàm số y  tan x    A D   \   k , k    4     C D   \ k , k        B D   \   k , k    2    D D   \   k , k    4  Lời giải Chọn A     k  x   k , k      k , k    Hàm số y  tan x xác định cos x   x   Vậy tập xác định hàm số D   \  4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 [L.T.TỔ-BNI-L1] [1D1-1] Cho phương trình: 3cosx  cos2 x  cos3x   2sin x.sin x Gọi    nghiệm lớn thuộc khoảng  0; 2  phương trình Tính sin     4  A  B C D Lời giải Chọn A Phương trình tương đương: 3cosx  cos2 x  cos3x   cosx  cos3x  2cosx  cos2x     x   k  cosx     cos x  cosx      cosx  1  x    k 2 3  3  Vì x   0;2  nên x   ;  ,  Nghiệm lớn phương    2  5   3   Vậy sin      sin     sin  4   4 Câu [P.Đ.PHÙNG-HTI-L1] [1D1-1] Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y  sin x có tập xác định  (2) Hàm số y  cos x có tập xác định    (3) Hàm số y  tan x có tập xác định D   \   k k    2     (4) Hàm số y  cot x có tập xác định D   \ k k      Số mệnh đề A B C Lời giải Chọn A Các mệnh đề (1) Hàm số y  sin x có tập xác định  D (2) Hàm số y  cos x có tập xác định    (3) Hàm số y  tan x có tập xác định D   \   k k    2  Câu Câu   [SGD HÀNỘI-L1] [1D1-1] Phương trình sin  x    có nghiệm 3   5 5  A x   k 2 B x  C x  D x   2  k  k 2 6 Lời giải Chọn C    5  sin  x     x    k 2  x   k 2  k    3    [SGD Q.NAM] [1D1-1] Tìm tất nghiệm phương trình sin  x    6  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018   k  k     C x   k 2  k    1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11   k 2  k    5 D x   k 2  k    Lời giải A x  B x   Chọn C      Ta có sin  x     x    k 2  x   k 2  k    6  Câu [SGD-T.HÓA] [1D1-1] Cho mệnh đề sau sin x  I  Hàm số f  x   hàm số chẵn x 1  II  Hàm số f  x   3sin x  4cos x có giá trị lớn  III  Hàm số f  x   tan x tuần hồn với chu kì 2  IV  Hàm số f  x   cos x đồng biến khoảng  0;   Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C Lời giải Chọn A sin x ・ Xét hàm số f  x   x 1 Tập xác định: D   sin   x   sin x    f  x x  D , ta có:  x  D f   x   x 1 x 1 Vậy hàm số f  x   D sin x hàm số lẻ x2  Do  I  sai ・ Xét hàm số f  x   3sin x  4cos x Cách 1: Tập xác định: D   3  Ta có: f  x   3sin x  4cos x   sin x  cos x  5  Đặt sin   , cos   Ta có f  x   5sin  x     5   max f  x   sin  x      x     k 2 ,  k    Vậy hàm số f  x   3sin x  4cos x có giá trị lớn Do  II  Cách 2: Vì 3sin x  4cos x  3  42  sin x  cos2 x   nên hàm số f  x   3sin x  4cos x có giá trị lớn Do  II  ・ Xét hàm số f  x   tan x Ta có hàm số f  x  tuần hồn với chu kì  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Do  III  sai ・ Xét hàm số f  x   cos x Ta có f  x  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với k  Do  IV  sai Vậy bốn mệnh đề cho có mệnh đề Câu [SGD B NINH-L2] [1D1-1] Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? 2017 A tan x  2018 B sin x   C cos x  D sin x  cos x  2018 Lời giải Chọn B * tan x  2018  x  arctan 2018  k ,  k    * sin x   (vô nghiệm   ) 2017 * 495  x   arccos  k 2 ,  k    2018    * sin x  cos x   sin  x     x   k 2 ,  k    4  Câu 10 [S.TÂY-HNO-L1] [1D1-1] Tìm tập xác định D hàm số y  π  A D   \   kπ, k    2  π  C D   \   k 2π, k    2  tan x   sin x B D   D D   \ π  kπ, k   Lời giải Chọn A cos x  π Điều kiện:   cos x   x   kπ, k   sin x  π  Vậy: D   \   kπ, k    2  Câu 11 [SGD K.GIANG] [1D1-1] Chu kì tuần hoàn hàm số y  cot x π A B 2π C π Lời giải Chọn C Chu kì tuần hồn hàm số y  cot x π D kπ  k    Câu 12 [SGD K.GIANG] [1D1-1] Phương trình 2cot x   cónghiệmlà A x  arccot  k  k       x   k 2 C   x     k 2   k   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x    k  k    D x    k 2  k    Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Lời giải Chọn A Ta có 2cot x    cot x  3  x  arccot  k  k    2 Câu 13 [L.NGẠN-BGI-L1] [1D1-2] Phương trình giá trị m m  m  A  B   m  2  m  1 sin x  cos x  m , với m tham số có nghiệm C 2  m  D 1  m  Lời giải Chọn C Phương trình sin x  cos x  m có nghiệm  3   m  m   2  m  Câu 14 [L.NGẠN-BGI-L1] [1D1-2] Phương trình sin x  cos x có nghiệm  k  k   x   x   A  B   k    k      x   k 2  x   k 2      x   k 2 C   k    x    k 2   k 2  x   D  k    x    k 2  Lời giải Chọn D  k 2  x     sin x  cos x  sin x  sin   x    k   2   x    k 2  Câu 15 [K.LIÊN-HNO-L1] [1D1-2] Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos x  Chọn khẳng định đúng? 3   3     A x0   ; 2  B x0    ; C x0   ;        2  Lời giải Chọn D   D x0   0;  2  Ta thấy cos x  không thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x  ta được: 3tan x  tan x      tan x  1  x    k  , k, l     tan x   x  arctan  l     Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan   0;   2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Câu 16 [CH.H.LONG-QNI-L2] [1D1-2] Cho phương trình cos x   2m  3 cos x  m   ( m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng   3   ;  2  A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A cos x   2m  3 cos x  m    2cos x   2m  3 cos x  m     3    2cos x  1 cos x   m    cos x   m  , x   ;  2   cos x  m  Ycbt  1  m     m  Câu 17 [PTNK-HCM-CS2-L1] [1D1-2] Giả sử M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm   số y   sin x  cos x Khi M  m A  C  Lời giải B D Chọn B   2 Điều kiện có nghiệm:    1  y  y       y   Vậy M  m  Câu 18 [SGD-N.ĐỊNH-L1] [1D1-2] Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T     B Hàm số y  sin x đồng biến  0;   2 C Hàm số y  sin x hàm số chẵn D Đồ thị hàm số y  sin x có tiệm cận ngang Lời giải Chọn B Mệnh đề A sai hàm số y  sin x tuần hồn với chu kỳ T  2 Mệnh đề C sai hàm số y  sin x hàm số lẻ Mệnh đề D sai hàm số y  sin x khơng có tiệm cận ngang     Mệnh đề B hàm số y  sin x đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2    Câu 19 [SGD-T.HĨA] [1D1-2] Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình   cos3 x  cos 2 x  m sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C D Lời giải Chọn D Ta có: cos3 x  cos 2 x  m sin x  cos2 x  cos x  1  m sin x  sin x  cos 2 x  m    2cos2 x  m   cos x  m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11    2 Có x   0;   x   0;  6       cos x   1   Để phương trình có nghiệm x   0;    m    2  m   2  6 Do m   nên m  1 Câu 20 [CH.KHTNHN-L3] [1D1-2] Phương trình 4sin 2 x  3sin x cos x  cos 2 x  có nghiệm khoảng  0;   ? A B C Lời giải D Chọn D Dễ thấy cos x  khơng thỏa mãn phương trình Do đó, phương trình cho tương đương với:    x   k 1  tan x   2 tan x  3tan x       tan x    x  arctan     k        2  4    k    k  1 (do k   )   1 Xét   , x   0;     arctan     k    k  1; 2 (do k   ) 2  4 Xét 1 , x   0;     Do đó, khoảng  0;   phương trình cho có nghiệm   Câu 21 [S.TÂY-HNO-L1] [1D1-2] Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin  x    3  đường tròn lượng giác A B C D Lời giải Chọn C      x    k 2 x    k     12 Ta có sin  x       k      k   3   x    5  k 2  x    k   Mỗi họ nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm điểm khác nên số điểm biểu diễn nghiệm Câu 22 [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm A B D C Lời giải Chọn C Phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm khi: 4 3 2  12   2m  1  m  4m  48   3  m  Vì m số nguyên dương nên m  1;2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa u cầu tốn TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 23 [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Tập nghiệm phương trình 2cos x    2    2  A S    k 2 ,   k 2 , k    B S    2k ,   2k , k    3 3       C S    k ,   k , k    3     D S    k ,   k , k    6  Lời giải Chọn C Ta có 2cos x    cos x    2x   2  cos 2   k 2  x    k  k    3 Câu 24 [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Cho x0 nghiệm phương trình sin x cos x   sin x  cos x   giá trị P   sin x0 A P  B P   C P  Lời giải D P  Chọn A Đặt t  sin x  cos x ,   t  Khi đó: sin x cos x  t 1 , phương trình cho trở thành: t  t 1  2t   t  4t      t  5 Với t  5 loại   t      Với t  ta có: sin x  cos x   sin  x     sin  x    4 4       x  2k  x    2k    x    2k  x    3  2k   4 Với x0  2k P   sin  2k       2k P   sin   2k   2  Vậy P  Cách khác Khi t  x0 nghiệm pt sin x  cos x  Suy Với x0  sin x0  cos x0    sin x0   sin x0   P  Câu 25 [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D1-2] Nghiệm phương trình cos x  cos x  thỏa điều kiện  x   A x   B x    C x   D x   Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018  cos x  Ta có cos x  cos x      cos x  Do  x    x  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11  x    k   x  k 2  k    Câu 26 [P.C.TRINH-DLA-L1] [1D1-2] Tổng sin x cos x  sin x  cos x  khoảng  0; 2  A 2 B 4 nghiệm phương trình D  C 3 Lời giải Chọn C Đặt t  sin x  cos x , (  t  ) t2 1 Phương trình cho trở thành:  t   2sin x.cos x  sin x.cos x  t  2t    t  (thỏa mãn) t  3 (loại) k Với t   sin x   x  3   Trong khoảng  0; 2  nghiệm phương trình  ;  ;  2 2 Suy tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2  3 tan x tập sau đây? cos x   B D   \   k  , k   2  Câu 27 [K.MÔN-HDU-L1] [1D1-2] Tập xác định hàm số y  A D      C D   \   k   , k    4     D D   \   k ;  k  , k   2 4  Lời giải Chọn D      x   k x  k   cos x       ,k  Hàm số xác định  cos x   x    k  x    k   2     Vậy tập xác định D   \   k ;  k  , k   2 4  Câu 28 [K.MÔN-HDU-L1] [1D1-2] Tìm tất số thực tham số m cho hàm số 2 s inx    đồng biến khoảng  0;  y s inx  m  2 1 A   m  m  B m   2 1 C m   D   m  m  2 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11   x   0;   s inx   0;1 Hàm số xác định khoảng  2 m   m  1  cos x  2m  1 Ta có y   Hàm số đồng biến khoảng  s inx  m     0;  m   0;1 hay  2    0;  y  với  2 x  D  2m    m   Kết hợp 1 ta có   m  m  Câu 29 [C.LỘC-HTI-L1] [1D1-2] Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x   m   cos x  2m   có nghiệm A B C 10 Lời giải D Chọn C 4sin x   m   cos x  2m    4sin x   m   cos x  2m  2 Phương trình có nghiệm 42   m     2m     3m  12 m    57  57 m 3 Vì m  nên m  0,1, 2,3, 4  Vây tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 10 Câu 30 [C.LỘC-HTI-L1] [1D1-2] Số nghiệm phương 9    15  sin  x    3cos  x     2sin x với x   0;2      A B C D Lời giải Chọn B 9    15  sin  x    3cos  x     2sin x          sin  x    3cos  x     2sin x  cos x  3sin x   2sin x 2 2   trình   x  k sin x       x   k 2  k     2 sin x  sin x   sin x     5 x   k 2   5   Do x   0;2  nên x  0;  ; 2 ; ;  Vậy có nghiệm 6   Câu 31 [L.Q.ĐÔN-HPO-L1] [1D1-2] Hàm số y  sin x đồng biến khoảng sau đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Ta có M   ABC    AC M  , AC // AC    ABC    AC M   Mx // AC Gọi N giao điểm Mx với BC   ABC    AC M   MN Thiết diện hình thang MNC A AC  2a , AM  2a Vẽ MH  AC  H  AC    MH  a 1 Vậy diện tích thiết diện S MNC A  MH  MN  AC    a 7.6a  7a 2 MN  Câu 450 [CH.T.BÌNH-L4] [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC  2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A , C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  2a Cơsin góc hai mặt phẳng  SAB   SCB  A B C D Lời giải Chọn B          Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ cho B  0;0;0  , A a 2;0;0 , C 0; a 2;0 , S  x; y; z    Ta có  ABC  : z  , AS  x  a 2; y; z , CS  x; y  a 2; z   Do AS AB   x  a a   x  a , d  S ,  ABC    2a  z  2a  z     CS.CB   y  a a   y  a  S a 2; a 2;2a    Ta có AS  0; a 2;2a , CS  a 2;0;2a , BS  a 2; a 2; 2a          TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   Trang 198 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11   có vtpt n   2;0;1 ,  SAB  có vtpt m  0; 2; 1  cos     SBC     1  3 Cách 2: Gọi D hình chiếu vng góc S mp  ABC  Ta có: AB  SA    AB  AD , tương tự: BC  CD Vậy ABCD hình vng AB  SD  Gọi H , K lân lượt hình chiếu D SA , SC Góc hai mặt phẳng  SAB   SCB  góc hai đường thẳng DH DK Tính DH  DK  a SH SD 2 4a ;    HK  AC  SA SA 3 3  Tứ ta có: cos HDK HD  KD  HK  HD.KD Câu 451 [CH.T.BÌNH-L4] [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AC  a , góc   120 , AA  a Gọi M , N trung điểm BC  CC  Số đo góc BAC mặt phẳng  AMN  mặt phẳng  ABC  A 60 B 30 C arcsin D arccos Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 199 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Gọi H trung điểm BC , BC  a , AH  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 a  a   a  a  Chọn hệ trục tọa độ H  0;0;0  , A  ;0;  , B  0; ;  , C  0;  ;0 ,    2 2       a a M  0;0; a  , N  0;  ;  Gọi  góc mặt phẳng  AMN  mặt phẳng  ABC  2       1   AMN  có vtpt n   AM , AN    ; ;   4    n.HM     ABC  có vtpt HM   0;0;1 , từ cos    n HM 1.1 Câu 452 [CH.T.PHÚ-HPO-L2] [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a CD  x Gọi I , J trung điểm AB CD Với giá trị x  ABC    ABD  ? A x  a B x  a C x  a D x  a Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 200 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A I a a a C x J B a D  ACD    BCD   Theo giả thiết ta có:  ACD    BCD   CD  AJ   BCD   AJ  BJ  AJ  CD  ACD  BCD (c.c.c)  AJ  BJ  AB  AJ   AC  CJ    a  x2    x  a  1 AB   a  x2  2 Dễ thấy CAB  DAB cân đỉnh C D  AI  2  DI  CI  AC  AI  a a   x2   a2  x2 CI  AB Có  , nên để  ABC    ABD  CI  DI hay ICD vng I  DI  AB  CD  CI  x  a  x  x  a Câu 453 [CH.ĐHVINH-L1] [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi M , N trung điểm AC BC  (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B D  A D M B C A B A 5a B 5a D C N C 3a D a Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 201 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn D Cách 1: Gắn hình lập phương vào hệ trục tọa độ hình vẽ z A D M B C y A D x C N B a a   a  Ta có: A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  , A  0;0; a  , M  ; ; a  , N  a; ;  2      a     a  ; 0; a  , BN   0; ;  B D     a; a;  , MN          a2  BD; MN  BN a   d  BD; MN        BD; MN  a2   a  a4  Cách 2: A D M C B A D B N C I Ta có BD // BD  BD //  NBD  d  MN , BD    d  BD,  NDB    d  B,  NDB    d  C ,  NBD   Gọi h khoảng cách từ C đến  NBD  , I  CC   BN 1 1 1 2a        h 2 h CB CD CI a a 4a 4a a Vậy d  BD , MN   Ta có Câu 454 [Q.XƯƠNG1-THO-L2] [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB  a , SA  a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  A B C D Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 202 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn C Gọi I  AD  BC  BD  AD ta có:   BD   SAD   BD  SI  BD  SA SI  BD  Kẻ DE  SI , ta có:   SI   BDE     SAD  ,  SBC     DE , BE  SI  DE AIS  Ta có: sin  AIS  Mà sin  SA  SI DE   DB   cos DEB    a  tan DEB  DE  DI sin AIS DI ED Câu 455 [CH.T.BÌNH-L4] [1H3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  A a B a C a 21 D a Lời giải Chọn C  AE  BC Gọi E trung điểm BC Ta có    AAE    ABC   AE  BC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 203 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Kẻ đường cao AH 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11  H  AE   AH   ABC  a 3 a      a 21 a 3 a      d  A,  ABC    AH  AA2 AE  AA2  AE Câu 456 [SGD H.GIANG] [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA  cm cạnh đáy 1cm   Gọi M điểm thuộc miền hình chóp cho SM  SG , với G tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi a , b , c khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  ,  SAC  ,  SBC  Tính giá trị biểu thức P  a  b  c A P  165 45 B P  165 45 C P  165 135 D P  165 45 Lời giải Chọn D S E M K A C G P N B Cách 1: S ABC hình chóp nên tam giác ABC tam giác G trọng tâm tam giác ABC 3 3 33 AG    , GN    , SG  SA2  AG  3 2 SG.GN d  M ,  SAB    d  M ,  SAC    d  M ,  SBC    d  G ,  SBC    GK   3 SG  GN 2 165   45 Suy P  a  b  c  Cách 2: a  b  c  165 45 2 d  G;  SAC    GK 3 1 11 11 165    GK   abc 3  2 GK GN GS 35 35 45 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 204 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 457 [SGD G.LAI] [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân   120 , AB  BB  a Gọi I trung điểm CC  Tính cosin góc hai A , BAC mặt phẳng  ABC   ABI  B C I A B C A A 70 10 B 30 10 C 15 D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ độ dài đơn vị trục a ta có: BC  a , OA        3   nên A  0; ;0  , B  ; 0;1 , C   ;0;0  , C    ; 0;1 ,              a  1 I  ;0;   2   z B' C' A' x I B O C A y     AB    ;  ;1 //  2     1 3; 1; ; AI    ;  ;  =  3; 1;1  2     Mặt phẳng  ABC  có véc tơ pháp tuyến n1  k   0;0;1    Mặt phẳng  ABI  có véc tơ pháp tuyến n2   AB; AI   1; 3 3; 2   n1 n2 30  cos   ABC  ;  ABI       10 n1 n2      Cách 2: Dùng cơng thức hình chiếu: cos   ABC  ;  ABI     S ABC S ABI Câu 458 [CH.L.SƠN-THO-L2] [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a (hình vẽ) Góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 205 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A 45 B 30 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C 60 Lời giải D 90 Chọn A Ta có:  SBC    SAD   Sx // BC // AD Ta chứng minh BC   SAB   BC  SB  Sx  SB Lại có: SA   ABCD   SA  AD  SA  Sx   45 Vậy góc mặt phẳng  SBC   SAD  góc BSA Câu 459 [Đ.THỌ-HTI-L1] [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a , SA  ( ABCD ) SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B 2a D a C a Lời giải Chọn B S A B D C Ta có: CD //AB nên d  SB, CD   d  CD,  SAB    d  C ,  SAB    BC  2a Câu 460 [Y.LẠC-VPU-L3] [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; AB  AD  2a , DC  a Điểm I trung điểm đoạn AD , mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a A 2a 15 B 9a 15 10 C 9a 15 20 D a 15 Lời giải Chọn D Cách 1: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 206 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 S A A B B 60 I D E H D C C  SIB    ABCD   Ta có  SIC    ABCD   SI   ABCD    SIB    SIC   SI  Trong mp  ABCD  , kẻ IH  BC BC   SIH    SBC  ,  ABCD   SHI   Mặt khác 1 3a AD  AB  CD   ID.DC  IA.AB  S IBC  2 2 2S 2S IBC 3a  IH BC  IH  IBC  IH   IH  2 BC AB  DE S IBC  S ABCD  S ICD  S IAB  S IBC  Lại có S IBC Tam giác SHI vng I có SI  IH tan 60  3a 6a SH  5 Khi VS DBC  VD SBC  d  D,  SBC    SI S BCD S SBC Mà S BCD  S ABCD  S ABD  a ; S SBC   d  D,  SBC    SH BC  3a 2 a 15 Cách 2: S E A B K I F D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 60 H C Trang 207 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11  SIB    ABCD   Ta có  SIC    ABCD   SI   ABCD    SIB    SIC   SI  Trong mp  ABCD  , kẻ IH  BC BC   SIH    SBC  ,  ABCD   SHI   Mặt khác: 1 3a AD  AB  CD   ID.DC  IA.AB  S IBC  2 2 2S 2S IBC 3a  IH BC  IH  IBC  IH   IH  BC AB  DE S IBC  S ABCD  S ICD  S IAB  S IBC  Lại có S IBC 3a 6a SH  5 Gọi E trung điểm cạnh AB F giao điểm DF IH Vì BCDF hình bình hành nên DF // BC  d  D,  SBC    d  F ,  SBC    KF Tam giác SHI vng I có SI  IH tan 60  Hai tam giác DFI DAE đồng dạng nên IF  DI AE a 2a   FH  DE 5 Hai tam giác HKF HIS đồng dạng nên KF  Vậy d  D,  SBC    SI HF a 15  SH a 15 Câu 461 [CH.H.VƯƠNG-PTO-L2] [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA  a , SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC  a Gọi M , N trung điểm SB , SC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  MNA   ABC  A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi E điểm thứ ba hình vng ABEC  Ta có: SE   AMN  SA   ABC  Suy ra:    AMN  ;  ABC   SE ; SA   ASE     AE BC a Ta có: tan   tan  ASE     SA SA a 1 Vậy cos     tan  Cách 2: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 208 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 S N I M x C A K B Gọi I , K trung điểm MN BC  I trung điểm SK Ta có  AMN    ABC   Ax // MN // BC ABC cân A  AK  BC  AK  Ax AMN cân A  AI  MN  AI  Ax  bù với góc IAK  Do   AMN  ,  ABC     AI , AK   IAK ABC vng A có AK đường trung tuyến nên AK  BC a  2 SAK vng A có AI đường trung tuyến nên a2 a  SA2  AK SK a   AI  IK  2 2 2 a 6 a 2 a 6       2 4  IA  AK  IK       Xét  AIK có cos IAK    IA AK a a 2 Câu 462 [L.NGẠN-BGI-L1] [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a ,   60 , AA  a M trung điểm AA Gọi  góc hai mặt phẳng góc BAD  BMD  A  ABCD  Khi cos  B C D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 209 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C' B' A' D' M a B C 60o D A N Gọi N  BM  BA ,  BMD    ABCD   DN   60 nên tam giác ABD cạnh a Vì ABCD hình thoi có BAD AM đường trung bình tam giác NBB nên AN  AB  a , suy ADN cân A ,   180  BAD   120 Do    60  30  90 hay BD  DN DAN ADN  30 Suy NDB Theo định lý ba đường vng góc ta có BD  DN , góc mặt phẳng  B ' MD   ABCD   DB góc B D BD B  DB  Xét tam giác BDB vuông B , cos B BD  BD BD BD  BB  a a  2a  Câu 463 [Đ.T.HỨA-NAN-L1] [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a Gọi M N trung điểm AD BC Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc hai đường thẳng AB MN 30 A M D B N C A MN  a B MN  a C MN  a D MN  a Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 210 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 1 Gọi P trung điểm AC Suy PM  CD  AB  PN Do tam giác PMN cân 2 P Lại có góc AB MN 30 nên góc MN PN 30 Vậy tam giác PMN tam giác cân có góc đỉnh 120 Ta có PN  MN nên MN  a Câu 464 [Đ.T.HỨA-NAN-L1] [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA   ABCD  , SA  x Xác định x để hai mặt phẳng  SBC   SDC  tạo với góc 60 A x  a B x  a C x  a D x  a Lời giải Chọn B Ta có  SCD    SAD  , vẽ AN  SD N  AN   SCD   SAB    SBC  , vẽ AM  SB M  AM   SBC      SBC  ,  SCD   AM  AN  MAN Ta có SB  SD  x  a , AM  AN  ax x a x SM  x x2  a  MN  , SM MN SM BD   MN  SB BD SB a x2 a x2  a2  MN  x  a2 x2  a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 211 – TRÍCH ĐỀ 2018 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 x2 a  x2  a  x  x  a  2 2 x a x a xa AMN cho ta MN  AM  Câu 465 [CH.H.LONG-QNI-L2] [1H3-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  OC  3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC OB A 3a B a 3a C D 3a Lời giải Chọn C B O C M A Gọi M trung điểm AC  AC  OM  OM đường vng góc chung AC OB , AC  3a  OM  3a Câu 466 [CH.H.LONG-QNI-L2] [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB , SD Góc mặt phẳng  AMN  đường thẳng SB A 45 B 90 C 120 Lời giải D 60 Chọn D S N M A D B C Ta có BC   SAB   BC  AM  AM   SBC   AM  SC Tương tự ta có AN  SC   AMN   SC Gọi  góc đường thẳng SB  AMN    Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho A  0;0;0  , B  0;1;0  , D 1;0;0  , S 0;0; ,    C 1;1;0  , SC  1;1;  , SB  0;1;  Do  AMN   SC nên  AMN  có vtpt SC  sin   3        60 Câu 467 [CH.H.LONG-QNI-L2] [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AH BD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 212 – TRÍCH ĐỀ 2018