Untitled BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ HÀ THỊ KIM THOA NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒN[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - HÀ THỊ KIM THOA NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - HÀ THỊ KIM THOA NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ Mã số : 62 52 02 03 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS-TS ĐINH THẾ CƯỜNG HÀ NỘI - 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn cán hướng dẫn Các số liệu, kết trình bày luận án hồn tồn trung thực chưa công bố cơng trình trước Các kết sử dụng tham khảo trích dẫn đầy đủ theo quy định Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2014 Tác giả Hà Thị Kim Thoa ii LỜI CẢM ƠN Trong q trình nghiên cứu hồn thành luận án này, tác giả nhận nhiều giúp đỡ đóng góp quý báu Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn PGS TS Đinh Thế Cường tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Bộ môn Thông tin, Khoa Vô tuyến Điện tử, Học viện Kỹ thuật Quân tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ Tác giả xin cảm ơn Cục Tần số vô tuyến điện, đơn vị chủ quản, tạo điều kiện cho phép tác giả tham gia nghiên cứu năm làm nghiên cứu sinh Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln động viên, giúp đỡ tác giả vượt qua khó khăn để đạt kết nghiên cứu ngày hôm TÁC GIẢ iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v DANH MỤC HÌNH VẼ viii DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC xi MỞ ĐẦU Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới hạn Shannon 1.1.1 Lượng tin 11 1.1.2 Entropy 12 1.1.3 Kênh thông tin 13 1.1.4 Lượng tin tương hỗ 15 1.1.5 Dung lượng kênh rời rạc 15 1.1.6 Lý thuyết mã kênh 15 1.2 Mã LDPC 17 1.2.1 Sự phát triển kỹ thuật mã kênh nhằm đạt giới hạn Shannon 17 1.2.2 Quá trình phát triển mã LDPC 19 1.2.3 Cơ mã LDPC 21 1.2.4 Đặc điểm mã LDPC 25 1.3 Sơ đồ BICM-ID truyền thống 26 1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 32 Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP LDPC VÀ BICM-ID 35 2.1 Sơ đồ khối hệ thống điều chế mã LDPC 35 2.2 Cải tiến thuật toán giải mã SPA 37 iv 2.2.1 Bộ giải mã cứng 37 2.2.2 Giải mã mềm: Thuật tốn tổng-tích SPA 39 2.2.3 Thuật toán giải mã SPA miền Log 47 2.2.4 Các thuật toán xấp xỉ 51 2.2.5 Cải tiến thuật toán SPA 51 2.2.6 Giảm ảnh hưởng sai số ước lượng kênh tới chất lượng thuật toán giải mã SPA 57 2.3 Xây dựng sơ đồ mô hệ thống BILCM-ID 60 2.3.1 Mã hóa LDPC 60 2.3.2 Hệ thống BILCM-ID có trộn bít 63 2.4 Kết luận chương 67 Chương 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LDPC DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY CỦA CÁC BÍT MÃ 69 3.1 Xây dựng hoán vị dựa độ tin cậy bít mã 69 3.2 Kết mô hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa mức 75 3.3 Kết mơ hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa chiều 80 3.4 Kết luận chương 90 KẾT LUẬN 91 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Nghĩa tiếng Anh Nghĩa Tiếng Việt APP A Posteriori Probability Xác suất hậu nghiệm AWGN Additive White Gaussian Noise Tạp âm Gao-xơ trắng cộng tính BCH Bose, Chaudhuri and Mã BCH Hocquenghem BEC Binary Erasure Channel Kênh xóa nhị phân BER Bit Error Rate Tỉ lệ lỗi bít BICM-ID Bit Interleaved Coded Điều chế mã có hốn vị bit Modulation with Iterative giải mã lặp Decoding Bit-Interleaved LDPC Coded Hệ thống điều chế mã kiểm Modulation with Iterative tra mật độ thấp có hốn vị Decoding bít giải mã lặp BPSK Binary Phase Shift Keying Khóa dịch pha nhị phân BP Belief Propogation Lan truyền niềm tin BS Binary Source Nguồn nhị phân BSC Binary Symmetric Channel Kênh nhị phân đối xứng CM Coded Modulation Điều chế mã BILCM-ID vi DMS Discrete Memoryless Source Nguồn không nhớ rời rạc DVB-S2 Digital Video Broadcasting – Truyền hình số - Vệ tinh Satellite – Second Generation Thế hệ thứ hai FEC Forward Error Correction Sửa lỗi hướng FER Frame Error Rate Tỷ lệ lỗi khung GF Galois Field Trường Galois MLC Multi-Level Coding Mã đa mức MLD Maximum Likelihood Decoding Giải mã hợp lẽ cực đại LDPC Low-Density Parity-Check Mã kiểm tra mật độ thấp Code OSP Order Statistic Decoding Giải mã bậc thống kê PCCC Parallel Concatenated Mã chập liên kết song song Convolutional Codes (Mã Turbo) PSK Phase Shift Keying Khóa dịch pha QAM Quadrature Amplitude Điều chế cầu phương Modulation RA Repeat Accumulate Tích lũy lặp RBCM Reliability Based Coded Điều chế mã dựa độ tin Modulation cậy Reed - Solomon Mã Reed - Solomon RS vii SCCC Serial Concatenated Mã chập liên kết nối tiếp Convolutional Codes SER Symbol Error Rate Tỷ lệ lỗi ký hiệu SF Scale Factor Hệ số hiệu chỉnh SISO Soft Input Soft Output Đầu vào mềm Đầu mềm SNR Signal to Noise Ratio Tỉ số công suất tín hiệu tạp âm SPA Sum-Product Algorithm Thuật tốn tổng-tích SP Set Partitioning Phân hoạch tập SSP Semi-Set Partitioning Bán phân hoạch tập TCM Trellis Coded Modulation Điều chế mã lưới TG Tanner Graph Đồ hình Tanner VA Viterbi Algorithm Thuật toán Viterbi 4G 4th Generation Thế hệ thứ tư viii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1-1 Sơ đồ khối hệ thống thông tin số đơn giản 11 Hình 1-2 Kênh nhị phân đối xứng 13 Hình 1-3 Kênh xóa nhị phân 14 Hình 1-4 Kênh Gao-xơ 16 Hình 1-5 Biểu diễn ma trận biểu diễn đồ hình Tanner mã LDPC 24 Hình 1-6 Vịng kín chiều dài ma trận kiểm tra 25 Hình 1-7 Sơ đồ khối hệ thống BICM-ID 27 Hình 1-8 Nguyên lý giải mã cứng (a) giải mã mềm (b) 28 Hình 1-9 Phẩm chất hệ thống BICM-ID phụ thuộc vào kiểu ánh xạ 31 Hình 2-1 Sơ đồ khối hệ thống 36 Hình 2-2 Cây kiểm tra đồ hình Tanner 38 Hình 2-3 Tập đồ hình Tanner (a) Hình với ci gốc (b) Phần thực tế đồ hình Tanner với ci nút gốc 41 Hình 2-4 Cây hai tầng 44 Hình 2-5 Độc lập có điều kiện tập bít 48 Hình 2-6 Kết khảo sát ảnh hưởng hệ số SF mã LDPC dài 240 bít, Eb / N =2,0 dB 53 Hình 2-7 Kết khảo sát ảnh hưởng hệ số SF mã LDPC dài 240 bít, Eb / N =3,0 dB 53 Hình 2-8 Kết khảo sát ảnh hưởng hệ số SF mã LDPC dài 480 bít, Eb / N =2,0 dB 54 Hình 2-9 Kết khảo sát ảnh hưởng hệ số SF mã LDPC dài 480 bít, Eb / N =2,5 dB 55 88 tròn (1D) tỷ lệ Eb / N0 > dB Đường đánh dấu tam giác (∆) tỷ lệ BER cho điều chế 3D với ánh xạ SP, cắt đường đánh dấu tròn (1D) tỷ lệ Eb / N0 xấp xỉ 3,5 dB Như vậy, với mã LDPC(960,480), điều chế 2D 3D sử dụng ánh xạ SP cho BER tốt điều chế 1D (ánh xạ Gray) SNR cao (lớn dB) Mã LDPC(960,480), 50 lần lặp M· LDPC(960, 480), 50 lÇn lỈp 10 Gray 2D SP 3D SP -1 10 -2 10 -3 BER 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 0.5 1.5 Eb/No (dB) 2.5 3.5 Hình 3-17 Kết mơ mã LDPC (960,480), điều chế 2D 3D Hình 3-18 kết mô cho mã LDPC(1920,960) Đường đánh dấu tròn (o) tỷ lệ BER cho điều chế Gray (1D) Đường đánh dấu nhân (x) tỷ lệ BER cho điều chế 2D với ánh xạ SP, cắt đường đánh dấu tròn (1D) tỷ lệ Eb / N0 > dB Đường đánh dấu tam giác (∆) tỷ lệ BER cho điều chế 3D với ánh xạ SP, cắt đường đánh dấu tròn (1D) tỷ lệ 89 Eb / N0 xấp xỉ 3,5 dB Như vậy, với mã LDPC(960,480), điều chế 2D 3D sử dụng ánh xạ SP cho BER tốt điều chế 1D (ánh xạ Gray) SNR cao (lớn dB) Mã LDPC(1920,960), 50 lần lặp M· LDPC(1920, 960), 50 lần lặp 10 Gray SP 2D SP 3D -1 10 -2 10 -3 BER 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 -8 10 0.5 1.5 2.5 Eb/N0 (dB) Hình 3-18 Kết mô mã LDPC(1920,960), điều chế 2D 3D Như vậy, qua kết mô cho mã LDPC(480,240), LDPC(960, 480) LDPC(1920, 960), ta thấy số chiều tăng có cải thiện BER Eb / N0 cao Khi chiều dài từ mã tăng có cải thiện BER Eb / N0 nhỏ Điều phù hợp với nguyên lý BICM-ID, cịn có đóng góp việc tạo số liên kết hiệu vịng kín đồ hình Tanner Đối với điều chế nhị phân, sử dụng ánh xạ đa chiều để ứng dụng nguyên lý BICM-ID tăng phẩm chất (BER) hệ thống 90 vùng SNR cao Từ mã dài, hoán vị dài hiệu cao Nhưng từ mã ngắn, theo ngun lý BICM-ID khơng thể có tăng ích hốn vị thấy có hiệu Điều cho thấy với LDPC việc tạo liên kết vịng kín đồ hình Tanner cách hợp lý mang lại hiệu tốt 3.4 Kết luận chương Ngoài việc xây dựng hệ thống đa chiều cho điều chế nhị phân, Chương cịn trình bày phương pháp ứng dụng ngun lý BICM-ID cho điều chế đa mức (M-PSK M-QAM) Với điều chế đa mức, hệ thống kết hợp LDPC BICM-ID phức tạp hệ thống điều chế đa mức sử dụng mã LDPC thông thường phần giải điều chế mềm Độ phức tạp độ trễ xử lý tăng tuyến tính với số bít symbol Các tính LLR cho giải điều chế mềm chip hóa nên độ phức tạp kết hợp LDPC với BICM-ID vấn đề lớn So với sơ đồ hệ thống có mã LDPC, sơ đồ hệ thống mã LDPC có áp dụng BICM-ID độ lợi giải ánh xạ lặp (iterative demapping gain) Tức thơng tin bít symbol hỗ trợ lần lặp giải mã Nhưng trả giá tăng độ phức tạp hệ thống Sơ đồ BICM-ID khác với giải lặp cho LDPC (ví dụ dùng SPA) chỗ phải giải điều chế mềm Độ phức tạp giải điều chế mềm tăng theo số bít ký hiệu Cịn hốn vị giải hốn vị kết hợp vào mã hóa giải mã (kết hợp hai q trình tuyến tính vào thành q trình tuyến tính) nên độ phức tạp khơng tăng Các tính LLR cho giải điều chế mềm chip hóa giải mã APP, không ảnh hưởng tới độ phức tạp thực Do việc thêm điều chế đa mức vào sơ đồ vốn thiết kế có giải mã lặp không làm tăng độ phức tạp 91 KẾT LUẬN Trong luận án này, tác giả thực mục tiêu đề tiến hành nghiên cứu đặc điểm mã LDPC, từ tìm biện pháp cải thiện chất lượng mã LDPC Các hướng tiếp cận đề xuất luận án nhằm đạt mục tiêu bao gồm: -Về cải thiện chất lượng thuật toán giải mã LDPC: nghiên cứu thuật toán giải mã SPA thuật toán xấp xỉ, sở đề xuất cải tiến thuật tốn SPA cách áp dụng hệ số hiệu chỉnh; - Về khắc phục tồn ảnh hưởng xấu vịng kín ngắn ma trận kiểm tra hay đồ hình Tanner đến chất lượng mã LDPC, nguyên nhân dẫn đến hiệu ứng sàn lỗi: nghiên cứu áp dụng nguyên lý BICM-ID cho hệ thống sử dụng mã LDPC Nghiên cứu phương pháp điều chế hệ thống BILCM-ID sở độ tin cậy bít mã nhằm hạ thấp sàn lỗi A Các kết luận án Các kết đạt luận án bao gồm: - Đề xuất sơ đồ kết hợp BICM-ID LDPC cho trường hợp điều chế nhị phân điều chế đa mức Đối với điều chế nhị phân, đề xuất ánh xạ đa chiều để áp dụng nguyên lý BICM-ID Sơ đồ kết hợp góp phần giảm ảnh hưởng xấu vịng kín ngắn Các kết mơ thể cải thiện phẩm chất (BER) hệ thống tỷ lệ tín tạp đủ lớn Từ mã dài, hoán vị dài, hiệu cao Nhưng từ mã ngắn, theo ngun lý BICM-ID khơng thể có tăng ích hốn vị thấy có hiệu Điều cho thấy với LDPC việc tạo liên kết vịng kín đồ hình Tanner cách hợp lý mang lại hiệu tốt Kết cơng bố cơng trình số luận án 92 - Đề xuất phương pháp cải thiện chất lượng mã LDPC cách điều chế mã sở độ tin cậy bít mã Nội dung phương pháp xây dựng hoán vị theo độ tin cậy bít mã cho bít mã vịng ngắn đồ hình Tanner khơng phép ánh xạ vào tín hiệu Kết mơ cho thấy phương pháp điều chế mã LDPC kết hợp với ánh xạ phân hoạch tập tín hiệu cho phép cải thiện vùng sàn lỗi Kết cơng bố cơng trình nghiên cứu số luận án - Đề xuất sơ đồ mô tiết kiệm thời gian cho hệ thống điều chế mã LDPC Do mã LDPC mã khối tuyến tính nên tính chất lỗi từ mã Đối với mã LDPC, biết ma trận kiểm tra ta tính ma trận sinh mã, phức tạp Ma trận kiểm tra thưa, ma trận sinh ma trận thưa tức chứa nhiều số Việc mã hóa liệu ngẫu nhiên thời gian Vì vậy, người ta thường coi chuỗi vào tồn 0, lúc từ mã tồn khơng cần làm thủ tục mã hóa Đối với sơ đồ kết hợp mã LDPC với điều chế bậc cao, điểm tín hiệu (ví dụ 16QAM) khơng có tính chất lỗi (miền định có kích thước khác điểm bên bên ngồi rìa chịm tín hiệu), nên có từ mã tồn mơ khơng xác Để dùng từ mã tồn mà mơ với tất điểm tín hiệu, luận án đề xuất trộn từ mã toàn với chuỗi ngẫu nhiên, sau điều chế phát Sơ đồ mô sử dụng cho nghiên cứu cơng trình số số luận án - Đề xuất cải tiến nhỏ cho thuật tốn giải mã tổng-tích SPA Đây dạng thuật toán lan truyền niềm tin BP thường sử dụng để giải mã LDPC Cải tiến đề xuất nhân hệ số 93 hiệu chỉnh vào biểu thức tính tin nút kiểm tra Việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh có tác dụng giảm ảnh hưởng xấu vòng lặp ngắn ma trận kiểm tra mã LDPC hay đồ hình Tanner, cải thiện chất lượng thuật tốn Kết mơ thuật toán cải tiến cho chất lượng giải mã tốt so với thuật toán SPA gốc Luận án khảo sát hệ số hiệu chỉnh theo tỷ lệ tín tạp E b / N để lựa chọn hệ số hiệu chỉnh tối ưu cho trường hợp Việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh khơng làm tăng độ phức tạp thuật tốn giải mã thực đơn giản phần cứng Việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh cịn có tác dụng giảm bớt ảnh hưởng sai số ước lượng tỷ lệ SNR Kết công bố cơng trình số số luận án B Hướng phát triển luận án Các đề xuất luận án mô cho mã LDPC có tỷ lệ mã ½ có chiều dài từ mã lớn 1920 Thực mô với mã LDPC có tỷ lệ mã khác chiều dài từ mã lớn hay mô kênh khác kênh Gao-xơ kênh fading hướng phát triển luận án 94 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Nghiên cứu cải thiện chất lượng thuật toán giải mã truyền niềm tin cho mã LDPC cách sử dụng hệ số hiệu chỉnh“, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Công nghệ Quân sự, số 18, trang 55-61, tháng 4-2012 Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Giảm ảnh hưởng việc ước lượng tỷ lệ tín tạp tới chất lượng giải mã LDPC thuật tốn tổng-tích việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh“, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ Quân sự, số 19, trang 55-61, tháng 6-2012 Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Cải thiện chất lượng mã LDPC cách áp dụng nguyên lý BICM-ID”, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân sự, số 151, trang 135-144, tháng 12-2012 Hà Thị Kim Thoa Nguyễn Tùng Hưng, “Phương pháp điều chế mã LDPC dựa độ tin cậy bít mã”, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân sự, trang 5-16, số 158, tháng 12-2013 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Nguyễn Văn Giáo (2010), Nghiên cứu cải thiện chất lượng hệ thống BICM-ID thông tin vô tuyến, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân Tiếng Anh: Bahl L R., Cocke J., Jelinek F., and Raviv J (March 1974), "Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate", IEEE Trans Inform Theory, vol 20, pp 284-287 Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F (Aug 1996), Serial concatenation of interleaved codes: Performance analysis, design, and iterative decoding, JPL TDA Progress Report, pp 42-126 Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F (Jan 1997), "A soft-input soft-output APP module for iterativedecoding of concatenated codes", IEEE commun Letters., vol 1, pp 22-24 Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F (Nov 1996), A soft-input soft-output maximum a posteriori (MAP) module to decode parallel and serial concatenated codes, TDA Progress Report, pp 42127 Bose R C and Ray-Chaudhuri D K (March 1960), On a Class of Error Correcting Binary Group Codes, Inform Control, 3:68-79 Chindapol A and Ritcey J (May 2001), "Design, analysis, and performance evaluation for BICM-ID with square QAM constellations in Rayleigh fading channels", IEEE J Select Areas in Commun, vol 19, pp 944–957 Chung S.Y., Forney G D., Richardson T J., and Urbanke R (Feb 2001), "On the Design of Low-Density Parity-Check Codes within 96 0.0045 dB of the Shannon Limit", IEEE Commun Letters, vol 5, no 2, pp 58-60 Cyril-Daniel Iskander (Feb 2008), A MATLAB-based Object Oriented Approach to Multipath Fading Channel Simulation, Hi-Tek Multisystems 10 Forney G D (2005), Principles of Digital Communication II, Lectures Notes, OCW MIT 11 Davey M C (1999), Error-correction using low-density parity-check codes, PhD Dissertation, University of Cambridge 12 Divsalar D., Jin H., and McEliece R J (Sep 1998), Coding theorems for `turbo-like' codes, Proc 36th Allerton Conf on Communication, Control, and Computing, pp 201-210 13 Forney G.D (1966), Concatenated codes, Cambridge, MA: MIT Press 14 Fossorier Jinghu Chen and M P C (2002), "Density evolution for two improved BP-Based decoding algorithms of LDPC codes", IEEE Commun Letters, vol 6, pp 208-210 15 Fossorier M P C., Miodrag Mihaljevic, and Hideki Imai (1999), "Reduced complexity iterative decoding of low-density parity check codes based on belief propagation", IEEE Trans on Commun., vol 47, pp 673-680 16 Fossorier M and Lin S (1995), "Soft-decision decoding of linear block codes based on ordered statistics", IEEE Trans Inform Theory, vol 41, no 5, pp 1379–1396 17 Fossorier M., Lin S., and Snyders J (1998), "Reliability-based syndrome decoding of linear block codes", IEEE Trans Information Theory, vol 44, no 1, pp 388–398 97 18 Caire G., Taricco G., and Biglieri E (May 1998),"Bit-interleaved coded modulation", IEEE Trans Inform Theory, vol 44, no 3, pp 927-946 19 Ungerboeck G (Jan 1982), "Channel Coding with Multilevel/Phase Signals", IEEE Trans Inform Theory, IT-28: 55-57 20 Gallager R G (1963), Low Density Parity Check Codes, MIT Press Cambridge 21 Gallager R G (Jan 1962), "Low density parity check codes", IRE Trans on Information Theory, IT-8, pp 21-28 22 Goeckel D L (June 1999), "Coded modulation with nonstandard signal sets for wireless OFDM systems", in Proc Int Conf Communications, Vancouver, BC, Canada, pp 791–795 23 Golay M J E (June 1949), " Notes on Digital Coding", Proc IEEE, vol 37, pp 657 24 Guinand P.S and Lodge J., Combinatorial Constructions of LDPC Codes, Communications Research Centre, 3701 Carling Avenue, Ottawa Canada K2H 8S2 25 Hagenauer J., Offer E., and Papke I (Mar 1996), "Iterative decoding of binary block and convolutional codes", IEEE Trans on Inform Theory, vol 42, pp 429-445 26 Hamming R W (April 1950), Error Detecting and Error Correcting Codes, Bell Syst Tech J., pp 29:147-60 27 Hocquenghem A (1959), Codes corecteurs d'erreurs, Chiffres, 2:14756 28 Jiang M., Zhao C., Xu E., and Zhang L (2007), Reliability-Based Iterative Decoding of LDPC Codes Using Likelihood Accumulation, IEEE Commun Letters, vol 11, no 8, pp 677–679 98 29 Jinghu Chen and Fossorier M P C (2002), "Near optimum universal belief propagation based decoding of low density parity check codes", IEEE Trans on Commun., vol 50, pp 406-414 30 Johnson S.J and Weller S.R (Sep 2001), "Regular low-density parity check codes from combinatorial designs", Proc IEEE Inf Theory Workshop, Cairns, Australia, pp 90–92 31 Khanh M Q., Cuong D Th., and Hashimoto T (Mar 2011), "On Construction of Bit-Interleaved Coded Modulation Systems with Iterative Decoding", REV Journal on Electronics and Communications, vol 1, no 1, pp 69-75 32 Kobayashi H and Tang D T (July 1970), Appliction of partialresponse channel coding to magnetic recording systems, IBM J Res Develop., vol 14, pp 368–375 33 Kou Y., Lin S., and Fossorier M (Aug 1999), "Low density parity check codes based on finite geometries: A rediscovery and new results", IEEE Transactions on Information Theory 34 Kschischang F R., Frey B J., and Loeliger H ( Feb 2001), "Factor Graphs and the Sum-Product Algorithm", IEEE Transactions on Information Theory, vol 47, pp 498-519 35 Li X., Chindapol A., and Ritcey J A (Nov 1997), Bit-Interleaved coded modulation with iterative decoding 8PSK,, IEEE Commun.Letters, vol 1, pp 169-171 36 Li Y and Ryan W E (Jan 2005), Bit-reliability mapping in LDPCcoded systems, IEEE Comm Letters, vol 9, no 1, pp 1-3 37 Luby M G., Mitzenmacher M., Shokrollahi M A., and Spielman D A (Jul 2002), Analysis of low density codes and improved designs using 99 irregular graphs, Available: http://www- Math.mit.edu/~spielman/ Research/irreg.html 38 M Isaka, M Fossorer, and H Imai (2004), "On the suboptimality of iterative decoding for turbo-like and LDPC codes with cycles in their graph representation", IEEE Trans on Commun., vol 52, no 5, pp 845–854 39 Jiang M., Zhao C., Xu.E and Zhang L.(2007), Reliability-Based Iterative Decoding of LDPC Codes Using Likelihood Accumulation, IEEE Commun Letters, Vol 11, No 8, pp 677-679 40 MacKay D J (March 1999), "Good Error-Correcting Codes Based on Very Sparse Matrices", IEEE Trans Info.Theory, vol.45, pp 399-431 41 Mackay D.J.C and Neal R.M (March 1997), "Near Shannon limit performance of low density parity check", Electronics letter, vol 32, pp 1645-1646 42 Maddock R and Banihashemi A (Mar 2006), "Reliability-based coded modulation with LDPC codes", IEEE Trans On Comm., vol 54, no 3, pp 403–406 43 Massey J L (March, 1974), "Coding and modulation in digital communications", in Proc of international Zurich Seminal on digital communications 44 Massey J.L (1963), Threshold Decoding, Cambridge, MA: MIT Press 45 Mceliece R J., Mackay D J C., and Cheng J F (Feb 1998), "Turbo decoding as an instance of Pearl’s belief propagation algorithm", IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol.16, No.2 46 Miller R.L., Deutsch L.J., and Butman S.A (September, 1981), On the Error Statistics of Viterbi Decoding and the Performance of concatenated Codes, JPL Publication 81-9 100 47 Narayanan R and Stüber G L (Jul 1999), "A serial concatenation approach to iterative demodulation and decoding", IEEE Trans Commun., vol 47, pp 956–961 48 Nilsson A and Aulin Tor M (May 2005), On in-line bit interleaving for serially concatenated systems, in Proceedings of IEEE International Conference on Communication (ICC), Seoul, South Korea 49 Prange E (September 1957), Cyclic Error-Correcting Codes in Two Symbols, AFCRC-TN-57, 103, Air Force Cambridge Research Center 50 Reed I S and Solomon G (June 1960), Polynomial Codes over Certain Finite Fields, J Soc Ind Appl Math, Vol 8, pp 300-304 51 Reed I.S (Sep 1954), "A class of multiple-error-correcting codes and the decoding scheme", IRE Trans.Inform Theory , vol IT-4, pp 38-49 52 Richardson T J (Oct 2003), "Error Floors of LDPC Codes", Proc 41st Annual Allerton Conf Commun., Control and Comp., Monticello, IL, pp 1426–1435 53 Richardson T.J and Urbanke R.L (Feb 2001), "The capacity of Low Density Parity Check codes under message-passing decoding", IEEE Trans Inform Theory, vol 47, pp 599-618 54 Richardson T.J and Urbanke R.L (Feb 2001), "Efficient encoding of low-density parity-check codes", IEEE Trans Information Theory, vol 47, pp 638-656 55 Ryan E (2003), Concatenated codes and iterative decoding, in Wiley Encyclopedia of Telecommunications New York: Wiley 56 S Lăandner and O Milenkovic (Jun 2005), "Algorithmic and combinatorial analysis of trapping sets in structured LDPC codes", Proc Int Conf WirelessNetworks, Communications and Mobile Computing, Maui, HI, pp 630-635 101 57 Shannon C E (July and October 1948), A mathematical theory of communication, Bell Syst Tech J., vol 27, pp 379–423, 623–656 58 Tang H., Xu J., Lin S., and Abdel-Ghaffar K A S (Feb 2005), "Codes on finite geometries", IEEE Trans Inf Theory, vol 51, no 2, pp 572596 59 Tanner R M (Sep 1981), "A recursive approach to low complexity codes", IEEE Transactions on Information Theory, Vol IT-27, No 60 Todd K Moon (2005), Error Correction Coding John Wiley & Sons, Inc 61 Tuan Ng Q., Trinh D Q., Nam Tr X., and Cuong D Th (Sep 2011), Bit-Interleaved Coded Modulation Systems with Iterative Decoding and Partial Reusing QAM Signal Points, REV Journal on Electronics and Communications, vol 1, no 3, pp 145-151 62 Udo Wachsmann, Robert F H Fischer, and Johannes B Huber (July 1999), "Multilevel Codes:Theoretical Concepts and Practical Design Rules", IEEE Trans Inform Theory, Vol 45, No 5, pp 1361-1391 63 Viterbi A J (Apr 1967), "Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm", IEEE Trans Theory, vol IT-13, pp 260-269 64 Viterbi A.J and Omura J.K (1979), Principles of Digital Communication and Coding, McGraw-Hill, New York 65 Wozencraft J.M and Reiffen B (1961), Sequential Decoding, Cambridge, MA MIT Press 66 “IEEE 802.16e air interface for fixed and mobile broadband wireless access systems ieee p802.16e/d12 draft, oct 2005.,” 67 "IEEE P802.3an, 10GBASE-T task force” http://www.ieee802 org/3/an 102 68 "T.T.S.I digital video broadcasting (DVB) second generation framing structure for broadband satellite applications" http://www.dvb org 69 (Fall 2009), Low-Density Parity-Check (LDPC) Codes, EECS 869: Error Control Coding