Báo cáo đề tài bài toán xếp lịch thi đấu áp dụng thuật toán tô màu tối ưu trên đồ thị

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.HỒ CHÍ MINH KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN -o0o BÁO CÁO ĐỀ TÀI BÀI TOÁN XẾP LỊCH THI ĐẤU ÁP DỤNG THUẬT TỐN TƠ MÀU TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ TP Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2022 BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ MSSV Họ Tên Nhiệm vụ Mức Độ Hoàn Thành 2001200248 Phan Duy Tân Khái niệm ví dụ giải thuật Heuristic, khái niệm đồ thị 100% 2001202095 Trần Đức Huy Tìm hiểu thuật tốn tơ màu đồ thị ví dụ tốn tơ màu, ví dụ đồ thị 100% 2001207344 Lai Thiết Đồng Cài đặt giải thuật demo thuật tốn có ví dụ 100% MỤC LỤC I Khái niệm giải thuật Heuristic _1 Thuật toán _1 1.1 Thuật giải 1.2 Các đặc tính _1 1.3 Các nguyên lý thuật giải Heuristic 1.4 Phát biểu toán: _2 1.5 Phát biểu toán: _3 Khái niệm đồ thị _4 II 2.1 Tô màu đồ thị 2.2 Ví dụ tơ màu cạnh: _4 2.3 Tô màu đồ: III Thuật tốn tơ màu Trên đồ thị tối ưu _6 3.1 Các bước thuật toán: _6 3.2 Ví dụ tốn tơ màu đồ thị Phần Khái Niệm Thuật Heuristic I KHÁI NIỆM GIẢI THUẬT HEURISTIC THUẬT TOÁN Là giải pháp viết dạng thủ tục thỏa tiêu chuẩn:  Tính xác định:Khơng mập mờ thực thi  Tính hữu hạn: chương trình phải dừng  Tính đúng: cho kết xác 1.1 THUẬT GIẢI Là giải pháp viếc dạng thủ tục tương tự thuật tốn khơng địi hỏi tiêu chuẩn thuật tốn  Tính đúng:chấp nhận thuật giải đơn giản cho kết hay gần có khả thành cơng cao  Để chấp nhận, thuật giải phải thể giải pháp hợp lý tình cách:  Tận dụng thông tin hữu ích  Sử dụng tri thức, kinh nghiệm trực giác người  Tự nhiên đơn giản cho kết chấp nhận  Thuật giải HEURISTIC 1.2 CÁC ĐẶC TÍNH Thuật giải Heuristic mở rộng khái niệm thuật toán, thể cách giải tốn với đặc tính sau:  Thường tìm lời giải tốt nhất( khơng lời giải tốt nhất)  Thuật giải Heuristic thường thể tự nhiên, gần gủi với cách suy nghĩ hành động người  Giải toán theo thuật tốn Heuristic thường dễ dàng nhanh chóng đưa kết so với thuật giải tối ưu, chi phí thấp 1.3 CÁC NGUN LÝ THUẬT GIẢI HEURISTIC  Tham lam(Greedy) Trang Phần Khái Niệm Thuật Heuristic Lấy điểm chuẩn tối ưu(trên phạm vi tồn cục) tốn, dựa vào chọn lựa hành động tốt bước( hay giai đoạn) trình tìm kiếm lời giải Trang Phần Khái Niệm Thuật Heuristic  Thứ tự Là thực hành động dựa cấu trúc thứ tự hợp lý không gian khảo sát nhằm nhanh chóng đạt lời giải tốt  Vét cạn thơng minh: Trong tốn tìm kiếm đó, khơng gian tìm kiếm lớn, ta thường tìm cách giới hạn lại khơng gian tìm kiếm thực kiểu dị tìm đặc biệt dựa vào đặc thù tốn để nhanh chóng tìm mục tiêu  Hàm Heuristic Trong việc xây dựng thuật giải Heuristic, người ta thường dùng hàm Heuristic Đó hàm lượng giá giá trị, phụ thuộc vào trạng thái toán bước giải Nhờ giá trị này, ta chọn cách hành động tương đối hợp lý bước thuật giải 1.4  PHÁT BIỂU BÀI TỐN: Một đề án gồm n cơng việc việc thực m máy Giả sử biết thời gian để máy thực việc  thứ j tj Yêu cầu: Tìm phương án phân cơng cho thời gian hồn thành tồn cơng việc thấp  Có n cơng việc, phân bố cho m máy Khi thuật tốn tối ưu có đọ phức tạp O(mn)  Vì ta phải tìm thuật giải Heuristic cho tốn phân cơng cơng việc Dựa theo kinh nghiệm người: Ta lấy cơng việc có thời gian lớn phân cho máy có thời gian làm việc  Nguyên lý thứ tự Thuật giải cho tốn phân cơng đơn giản:  Chọn việc J chưa phân cơng có thời gian thực cao  Chọn máy M có thời gian làm việc thấp Trang Recommandé pour toi 84 Suite du document ci-dessous Tariffabcabca shf Kinh te doi ngoai 10 B Sunda - isi banyak Mass Transfer Aucun Chapter - LITERATURE Business Administration Aucun Aucun Unit Reading - tai lieu - Por Que Mentimos?: Las Raices del Engano y el Inconsciente = Why We Lie? nhập môn công nghệ thông tin Aucun Phần Khái Niệm Thuật Heuristic  Bố trí việc J cho máy M Ví dụ: n=10, m=3 tj=4 10 M1 10 M2 M3 Tuy nhiên số trường hợp thuật giải chưa cho lời giải xác Ví dụ: n=5,m=2 tj=3 2 1.5 PHÁT BIỂU BÀI TỐN: Có đồ thị vơ hướng đơn giản Ta muốn tìm cách tơ màu cho đỉnh đồ thị cho đỉnh cạnh phải có màu khác u cầu: Tìm phương án tơ cho số màu sử dụng Sử dụng nguyên lý thứ tự: Trang Phần Khái Niệm Thuật Heuristic for(k=0;k d(v2) > > d(vn) Ban đầu tất đỉnh V (V’) chưa tô màu Gán i := 1; Bước 2: Tô màu i cho đỉnh danh sách V’ Duyệt đỉnh khác V’(nếu có) tơ màu i cho đỉnh khơng kề đỉnh có màu i Bước 3: Kiểm tra tất đỉnh V tơ màu thuật tốn kết thúc, đồ thị sử dụng i màu để tơ Ngược lại, cịn đỉnh chưa tơ chuyển sang bước Bước 4: Loại khỏi danh sách V’ đỉnh tô màu Sắp xếp lại đỉnh V’ theo thứ tự bậc giảm dần Gán i := i + quay lại bước Để dễ hiểu hơn, bạn xem thể bước thuật tốn ví dụ sau: Cho đồ thị hình vẽ, sử dụng thuật tốn tô màu đồ thị trên, tô màu cho đỉnh đồ thị Trang Phần Thuật Toán Tơ Màu Trên Đồ Thị Bước 1: Ta có đồ thị có đỉnh đánh số 1, 2, 3, 4, với bậc tương ứng với đỉnh theo thứ tự 3, 1, 2, 1, Do V’ ban đầu có thứ tự [1, 5, 3, 2, 4] Gán i =1 Bước 2: Tô màu (red) cho đỉnh Lần lượt duyệt đỉnh cịn lại V’: Ta có: Bước 3:  Đỉnh kề đỉnh (đỉnh tô màu - red) nên chưa tô màu cho đỉnh  Tương tự đỉnh 3, kề với đỉnh nên đỉnh 3, chưa tô màu  Đỉnh khơng kề với đỉnh 1, thực tô màu  cho đỉnh Đỉnh có màu - red Kiểm tra thấy cịn đỉnh V chưa tơ màu nên chuyển sang bước Bước 4: Loại bỏ đỉnh 1, tô màu khỏi V’, xếp lại V’ theo thứ tự bậc giảm dần, ta thu V’= [5, 3, 2] Ta có i = Thực lặp lại bước 2: Bước (1): Tô màu (blue) cho đỉnh Lần lượt duyệt đỉnh cịn lại V’ Ta có:  Đỉnh kề đỉnh (đã tô màu - blue) nên chưa tô màu cho đỉnh  Đỉnh khơng kề với đỉnh 5, thực tơ màu cho đỉnh  Đỉnh có màu - blue Kiểm tra thấy đỉnh chưa tô màu nên Bước (1): chuyển sang bước Bước (1): Loại bỏ đỉnh 5, tô màu khỏi V’, V’=[3] Ta có i = Thực lặp lại bước 2: Bước (2): Bước (2): Tô màu (Green) cho đỉnh Kiểm tra thấy tất đỉnh V tơ màu, thuật tốn dừng lại Kết luận:  Đỉnh tô màu 1-red  Đỉnh đỉnh tô màu 2-blue, Trang Phần Thuật Tốn Tơ Màu Trên Đồ Thị 3.2  Đỉnh tô màu 3-Green  Số màu cần thiết phải sử dụng i =3 màu VÍ DỤ BÀI TỐN TƠ MÀU ĐỒ THỊ Đỉnh A D B E F I C Bậc 4 3 3 Màu Màu Màu Màu Màu Màu Màu Màu Bước Sắp xếp đỉnh theo thứ tự bậc giảm dần Bước Xét đỉnh đầu tiên( bậc cao nhất) để gán màu  Gán màu cho đỉnh không kề với đỉnh xét, đảm bảo đỉnh kề không màu  Lặp lại bước đến hết danh sách Ví dụ: Đỉnh C B Bậc Màu F E D 3 3 2 A Trang Phần Thuật Tốn Tơ Màu Trên Đồ Thị Trang IV TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Khoa Cơng nghệ thơng tin, Slide Bài Giảng Trí Tuệ Nhân Tạo, Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự Website [1] https://trungtamcntt.vinhuni.edu.vn/hoat-dong-chuyenmon/seo/to-mau-do-thi-graph-coloring-va-ung-dung-trong-viecgiai-quyet-bai-toan-tro-choi-sudoku-85463 [2] https://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%B4_m%C3%A0u_ %C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B Trang 10