BÙI VĨNH PHÚC (Chủ biên)
HOÀNG THỊ TUYÉT - BÙI VĂN PHÚ - HOÀNG HẢI LONG
VE KY THUAT
CONG TRINH
NHA XuUAT BAN GIAO THONG VAN TAI
Trang 2LOI NOI DAU
Vẽ kỹ thuật là cơ sở quan trọng trong mọi hoạt động kỹ thuật Bản vẽ kỹ thuật được dùng để trao đổi thông tin giữa những người làm công tác kỹ thuật Dựa vào các bản vẽ kỹ thuật người ta có thể chế tạo ra các máy móc hay thi cơng xây dựng các cơng trình theo đúng ý tưởng của nhà thiết kế Vì vậy, có thể nói bản vẽ kỹ thuật là ngôn ngữ của người làm công tác kỹ thuật
Nhiệm vụ của môn Vẽ kỹ thuật là bồi dưỡng, phát triển trí tưởng tugng va tu duy không gian, cung cấp kiến thức để đọc và lập bản vẽ kỹ thuật; đồng thời rèn luyện tác phong làm việc khoa học, chính xác, cân thận Mơn Vẽ kỹ thuật là cơ sở để học các môn kỹ thuật khác
Khoa Cơng trình và khoa Kỹ thuật xây dựng của trường Đại học Giao thông vận tải đào tạo các kỹ sư có thể đảm nhiệm các công việc thiết kế, thi công, giám sát, quản lý và khai thác các cơng trình xây dựng giao thông, dân dụng Vì vậy, những kiên thức về Vẽ kỹ thuật rất quan trọng đối với người kỹ sư xây dựng công trình trong quá trình học tập và làm việc,
Đề đáp ứng nhu cầu học tập môn Vẽ kỹ thuật của sinh viên khoa Cơng trình, khoa Kỹ thuật xây dựng theo chương trình đào tạo tín chỉ, chúng tôi biên soạn cuỗn
giáo trình Vẽ kỹ thuật Cơng trình
Giáo trình Vẽ kỹ thuật Cơng trình sẽ là cuốn tài liệu tham khảo quan trọng với những người làm công việc liên quan đên các bản vẽ xây dựng cơng trình
Giáo trình Vẽ kỹ thuật Cơng trình gồm mười chương: Chương ] đến chương 7
trình bày các kiến thức cơ bản về vẽ kỹ thuật; chương 8 đến chương 10 trình bày các kiến thức dé đọc và lập các bản vẽ cơng trình
Tham gia biên soạn có tác giả:
- GVC Th§ Bài Vĩnh Phúc, chủ biên, viết chương 1, chương 2, chương 3, chương 4, mục 5.1 đên 5.7 chương 5 và mục 7.2 chương 7
- ThS Hoàng Thị Tuyết viết mục 5.8 chương 5, chương 6, mục 7.1 chương 7, chương 8 và mục 10.2 chương 10
- Th§ Bài Văn Phú viết chương 9 và mục 10.1 chương 10 - Th§ Hồng Hải Long viết mục 10.3 chương 10
Đọc duyệt giáo trình:
ThS Nguyễn Xuân Hoan, trưởng Bộ mơn Hình họa và Vẽ kỹ thuật, Khoa Kiến
trúc và Quy hoạch, trường Đại học Xây dựng
Môn Vẽ kỹ thuật là mơn học mang tính thực hành cao, vì vậy bên cạnh cuốn
giáo trình Vẽ kỹ thuật Cơng trình, chúng tơi còn biên soạn cuốn bài tập Vẽ kỹ thuật
Trang 3Cơng trình để sinh viên rèn luyện kiến thức về xây dựng bản vẽ và thực hành kỹ
năng vẽ bằng tay, vẽ bằng dụng cụ truyền thống và vẽ bằng máy tính điện từ
Trong quá trình biên soạn cuốn giáo trình Vẽ kỹ thuật Cơng trình, các tác giả đã nhận được nhiều ý kiến đóng góp quý báu từ các đồng nghiệp trong bộ mơn Hình họa - Vẽ kỹ thuật, khoa Khoa học cơ bản, trường Đại học Giao thông vận tải và
đặc biệt là ThS Nguyễn Xuân Hoan Để cuốn giáo trình được hồn thiện hơn, nhóm
tác giả mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các độc giả
Các tác giả
Trang 4Chuong 1
VAT LIEU VA DUNG CU VE
1.1, VAT LIEU VE
Vật liệu vẽ gồm có giấy vẽ, chì đen, mực đen và tẩy
1.1.1 Giấy vẽ
Có 3 loại giấy vẽ: Giấy vẽ tinh, giấy kẻ ô li và giấy can
1.1.1.1 Giấy vẽ tỉnh:
Là loại giấy trắng, hơi dày, một mặt nhẫn và một mặt hơi ráp, khi vẽ dùng mặt nhẫn Giấy này dùng để vẽ các bản vẽ bằng chì hoặc bằng mực
1.1.1.2 Giấy ké 6 li:
Là loại giấy dày, một mặt màu nhạt có kẻ ơ vng theo đơn vị là centimet và milimet Giây kẻ ơ lí dùng đê vẽ phác, vẽ biêu đô, các bản vẽ bê mặt địa hình và mặt
cặt địa hình
1.1.1.3 GiẤy can:
Là loại giấy bóng mờ dùng để can lại các bản vẽ bằng mực
1.1.2 Chì
Có 3 loại: chì cứng, chì trung bình và chì mềm
9H §H 7H 6H 5H4H 3H2HHFHBB 2B 3B 4B 5B 6B 7B
Cứng Trung bình Mềm
Độ cứng giảm dần và độ đậm tăng dẫn từ trái sang phải
Trong vẽ kỹ thuật, người ta thường dùng các loại chi HB để vẽ nét mảnh, B và 2B đẻ vẽ nét đậm hoặc viết chữ
1.1.3 Tẩy
Có hai loại tẩy: Tẩy chì và tây mực
Tẩy chì thường dùng loại mềm, tẩy mực cứng hơn Cũng có thể dùng lưỡi dao sắc mong | để cạo xoá các nét vẽ bằng mực, sau khi cạo nên dùng tdy nhe trén vét cao để mặt giấy được nhẫn, vẽ lại không bị nhòe
1.1.4 Mực đen
Ngày nay mực đen thường ở dạng pha chế sẵn dùng rất thuận lợi 1.2 DỤNG CỤ VẼ
Một trong những yếu tố quan trọng để vẽ nhanh, vẽ đẹp là biết lựa chọn và sử
dụng thành thạo dụng cụ vẽ
Trang 51.2.1 Van vé
Ván vẽ làm bằng gỗ mềm; bề mặt
ván vẽ phải phẳng, nhẫn; hai bên mép trái và phải của ván vẽ ghép bằng 86 cứng để ván vẽ không bị cong vênh và dùng để
trượt thước chữ T (Hình 1.01)
1.2.2 Thước chữ T
Thước chữ T gồm có thân ngang và
Ì À1 CA Ì
đầu T, làm bằng nhựa hoặc bằng gỗ Đầu
T có thể gắn chặt và vng góc với thân Hình 1.01 Ván vẽ
ngang hoặc vặn bằng bu lông để khi cần thiết có thể điều chỉnh góc độ giữa thân
ngang và đầu T Khi vẽ, đầu T trượt trên 4 IIỀ
mép trái của ván vẽ và thường phối hợp +] lo với ê ke để vẽ các đường thing song song f
(Hinh 1.02) +
1.2.3 Thước kẻ
Thước kẻ dùng để vẽ với khổ giấy
A3 thường là loại thước nhựa dài 30 cm như Hình 1.03 Hình 1.02 Ván vẽ và thước chữ T TT TTT 5 ánh see px ofOu£ CƠ tro
Hình 1.03 Thước kẻ
1.2.4 Thước đo độ
Thước đo độ dùng để xác định độ lớn của góc và vẽ các góc bất kỳ mà nếu dùng Êke không thể vẽ được Thước đo độ thường dùng là loại thước nhựa trong
như Hình 1.04
1.2.5 Ê ke
Một bộ ê ke gồm hai cái:
Một cái vuông cân và một cái có XIN TIIH4 THIỢE d0 S0
góc nhọn bằng 30” và 60”, Khi vẽ thường phối hợp hai ê ke, ê ke với thước T
(Hình 1.02), hay ê ke với thước thẳng (Hình 1.05)
Trang 6
Hinh 1.05 E ke Hình 1.06 Thước cong
1.2.6 Thước cong
Thước cong dùng để vẽ các aang cong có bán kính cong thay đổi như các đường elip, parabôn, hypebôn v v
Để vẽ được đường cong loại này, trước hết cần phải xác định một số điểm thuộc đường cong (thường không ít hơn 5 điểm), rồi nối chúng lại bằng tay, sau đó chọn một cung cong trên thước cong sao cho cung cong đó phải đi qua khơng ít hơn ba điểm thuộc đường cong và dat sao cho thước cong trùng với đường cong chì đã vẽ rôi tô đậm đường cong (Hình 1.06)
1.2.7 Thước lỗ
._ Thước lỗ là một tắm nhựa mỏng có khoét lỗ tròn, lỗ elip hoặc các kí hiệu khác
nhằm giúp người vẽ nâng cao hiệu suất vẽ (Hình 1.07a, b) Cách vẽ đường tròn hay elip bằng thước lỗ được trình bày trén Hinh 1.07c
Trang 71.2.8 Compa
Trong hép compa (Hình 1.08a) thường có các dụng cụ sau: compa vẽ vòng
tròn lớn, compa vẽ vòng tròn nhỏ, compa đo, đầu chì, đầu mực, bút kẻ mực và cần nối để vẽ đường tròn lớn hơn 150mm
Khi sử dụng compa (#ình1.08b) vẽ vịng trịn đường kính lớn hơn 12 mm, ta giữ cho đầu kim và đầu chì thay đầu mực) cân nhau và vng góc với mặt giấy vẽ, dùng ngón cái và ngón trỏ để quay núm compa (Hinh!.09a,b) Khi vẽ đường tròn có
đường kính lớn hơn 150 mm thì dùng thêm cân nói
Hình 1.09 Cách sử đụng compa
Trang 8Khi sử dụng compa vẽ vịng trịn nhỏ (đường kính nhỏ hơn12 mm) ta dùng 3
ngón tay, ngón cái ân nhẹ lên đầu trên của cán kim, dùng ngón cái và ngón giữa quay
compa Độ lớn của bán kính quay được điều chỉnh bằng vít (Hình 1.08)
Compa đo dùng để xác định chiều dài đoạn thẳng Ta đặt hai đầu kim vào hai
mút đoạn thang cân đo hoặc hai vạch của thước kẻ li, rồi đưa đoạn đó lên giấy vẽ
bằng cách ấn nhẹ hai đầu kim xuống mặt giấy (Hình 1.09)
1.2.9 Bút vẽ
Bút vẽ gồm có bút chì và bút mực
1.2.9.1 Bút chì
Bút chì có hai loại:
— Bút chì gỗ (inh1.10a) thường được vót theo hình lưỡi đục hay vót nhọn
(Hình 1.104)
— Bút chì kim (Hinh 1.10b) duge str dụng rộng rãi Bút chì kim có nhiều loại, mỗi loại ứng với một cỡ đường kính lõi chì (#ình 1.10c) Kích thước lõi chì được
chọn phù hợp với từng loại nét vẽ: 0,3; 0,5; 0,7; 1,2mm
Khi sử dụng bút chì gỗ, bút chì kim phải chọn loại lõi có độ cứng thích hợp
cho từng loại nét vẽ như đã nêu ở mục 1.1.2
Trang 91.2.9.2 Bút mực
Bút mực có hai loại:
— Bút mực điều chỉnh bề dày nét vẽ bằng vặn ốc điều chỉnh (Hình 1.11 a) Voi
loại này, mực được cho vào giữa hai mép của bút Khi vẽ cần phải giữ cho cả hai
mép của đầu bút chạm vào mặt giấy, cán bút hơi nghiêng theo hướng đi chuyển của ngòi bút Sau khi dùng xong phải lau sạch mực và để hai mép của đầu bút mở cách xa nhau
— Bút mực kim với các đầu kim có cỡ nét khác nhau (Hinh 1.11) Hiện nay, loại này được dùng phô biên nhật
9 Hình 1.11 Bút mức
1.2.10 Máy tính điện tử, máy in
Ngày nay với sự trợ giúp của các phần mềm, máy tính điện tử kết hợp với máy in đã trở thành một dụng cụ vẽ phổ biến
Phần mềm được sử dụng phổ biến nhất trong vẽ kỹ thuật là phần mềm Auto
CAD
Sử dụng phần mềm Auto CAD giúp chúng ta tạo ra được những bản vẽ nhanh, đẹp và có độ chính xác cao so với các bản vẽ thao tác bằng tay
Hiện nay đã có nhiều tài liệu hướng dan sử dụng phần mềm Auto CAD nên
chúng tôi không trình bày cách sử dụng phần mềm Auto CAD trong giáo trình này
CAU HOI ON TAP
11 Để lập một bản vẽ kỹ thuật cần chọn các loại vật liệu vẽ nào?
1.2 Nêu tên và cách sử dụng các loại dụng cụ vẽ?
Trang 10Chuong 2
NHUNG TIEU CHUAN VE TRINH BAY BAN VE KY THUAT
Bản vẽ kỹ thuật là tài liệu quan trọng, dùng trong thiết kế, sản xuất và sử dụng sản phẩm, là phương tiện thông tin giữa những người làm công tác kỹ thuật Vì vậy, bản vẽ kỹ thuật cân được thiết dập theo những quy định thống nhất của tiêu chuẩn
quốc gia hoặc tiêu chuẩn quốc tế
Các Tiêu chuẩn Việt Nam là những văn bản kỹ thuật do Bộ Khoa học và Công, nghệ ban hành Các tiêu chuẩn thường, xuyên được bổ sung \ và sửa đổi cho phù hợp với thực tế sản xuất Tổng cục Tiêu chuẩn, Đo lường và Chất lượng là cơ quan Nhà nước trực tiếp chỉ đạo công tác tiêu chuẩn hóa
Các tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) về bản vẽ kỹ thuật bao gồm các tiêu chuẩn vẻ trình bày bản vẽ, về các hình biểu diễn, các ký hiệu và quy ước cần thiết cho việc
thành lập bản vẽ kỹ thuật
Trong chương này sẽ giới thiệu những tiêu chuẩn chung về trình bày bản vẽ áp dụng cho mọi ngành kỹ thuật
2.1 KHO GIAY
Khổ giấy là kích thước mép ngoài của tờ giấy vẽ sau khi xén
TCVN 7285-2003 qui định ký hiệu và kích thước các loại khổ giấy 2.1.1 Khỗ giấy chính
Có năm khổ chính, khổ lớn nhất có kích thước các cạnh là 841x1 189mm, diện
tích băng 1mẺ và các khổ khác được chia từ khổ này (/finh 2.01) Ký hiệu và kích thước các khổ giấy chính theo Bảng 2-01
Trang 11Bang 2.01.Kich thước các loại khổ giấy Ký hiệu khổ giấy A0 AI A2 A3 A4 Kích thước các cạnh x Ä ni 841 x 1189 | 594 x 841 |420 x 594 | 297 x 420 | 210 x 297
của khô giây (mm)
2.1.2 Các khỗ giấy kéo dài
Khổ giấy kéo dài được tạo thành bằng cách tổ hợp hai kích thước: kích thước cạnh ngắn của một khổ giấy (ví dụ 297 của khổ A3) và kích thước cạnh dài của khổ giấy lớn hơn (ví dụ 841 của khổ A1) Kết quả được một khổ giấy mới được ký hiệu A3.1 kích thước 297x 841 Cấu trúc của hệ thống khổ giấy này được thẻ hiện trên Hình 2.02 841 2o 5s At Ar0 20 + 10 đó A] A27 20
297 Aq A42| A32 A31 A30 — Khung lên
s \
0 210 40 59 1 1189
Hình 2.02 Các khổ giấy kéo dài Hình 2.03 Khung bản vẽ
2.2 KHUNG BẢN VẼ VÀ KHUNG TÊN
2.2.1 Khung bản vẽ
Khung bản vẽ là một hình chữ nhật được vẽ bằng nét liền đậm bao quanh bản vẽ, cách các mép của khổ giấy 10mm Nếu các bản vẽ cần đóng thành tập thì cạnh trái của khung bản vẽ được kẻ cách mép trái khổ giấy 20mm (Hình 2.03)
2.2.2 Khung tên
Khung tên là một hình chữ nhật vẽ bằng nét liền đậm Khung tên được đặt ở
góc dưới bên phải và liên vào khung của bản vẽ
Mỗi ngành có một loại khung tên phù hợp với ngành đó Khung tên dùng trên các bản vẽ cơ khí theo TCVN 3821-83
Khung tên dùng trên các bản vẽ xây dựng theo TCVN 5571-91 Hình 2.04 giới
thiệu một loại khung tên dùng cho bản vẽ bài tập Vẽ kỹ thuật của trường Đại học Giao thông Vận tải
Trang 12140
Hình 2.04 Khung tên
(1): Tên bản vẽ; (2): Tên người vẽ; (3): Ngày hoàn thành bản vẽ; (4): Chữ ký của người kiểm tra; (5): Ngày kiếm tra; (6): Tên trường, lớp; (7): Tỷ lệ của bản vẽ; (8): Số thứ tự bài tập; (9): Vật liệu chế tạo chỉ tiết
2.3 TỶ LỆ
Tỷ lệ của hình biểu diễn là tỷ số giữa kích thước đo được trên hình biểu diễn với kích thước tương ứng đo được trên vật thê
TCVN 7286-2003 quy định các tỉ lệ của các hình biểu diễn trên các bản vẽ kỹ
thuật
Có ba loại tỷ lệ: nguyên hình, thu nhỏ và phóng to
Ký hiệu đầy đủ gồm có chữ “TỶ LỆ” và tiếp sau là tỷ số Ví dụ: TỶ LỆ 1:2 Ký hiệu của tỷ lệ được ghi trong khung tên của bản vẽ Khi cần dùng nhiều tỷ
lệ khác nhau trên cùng một bản vẽ thì tỷ lệ chính được ghi trong khung tên, còn các tỷ lệ khác được ghi phía trên hình biểu diễn tương ứng Có thé ghi chữ TL 1:2 thay cho TỶ LỆ 1:2 trong trường hợp không thể xảy ra hiểu lầm
Tùy theo độ lớn của vật thể cần biểu diễn, kích thước của tờ giấy vẽ mà ta lựa chọn một tỷ lệ thích hợp Nếu chọn tỷ lệ phù hợp, ta sẽ có một bản vẽ rõ ràng với bố cục hợp lý Các tỷ lệ ưu tiên sử dụng trên bản ve kỹ thuật được quy định trong Bảng 2.02
Trong trường hợp đặc biệt, có thể mở rộng tỷ lệ về cả hai phía, phóng to hoặc
thu nhỏ, với điều kiện là tỷ lệ mở rộng đó phải bằng một tỷ lệ quy định nhân với 10 mũ nguyên
Trang 13Bảng 2.02 Một số tỷ lệ thường dùng Tỷ lệ phóng to 2:1 5:1 10:1 20:1 50:1 100:1 Tỷ lệ nguyên hình 11 1:2 1:5 1:10 1:20 1:50 1:100 Tỷ lệ thu nhỏ 1:200 | 1:500 | 1:1000 | 1:2000 | 1:5000 | 1:10000 2.4 NÉT VẼ 2.4.1 Các loại nét vẽ
Trên bản vẽ, các hình biểu diễn được vẽ bằng nhiều loại nét, mỗi loại có hình dạng và công dụng khác nhau Việc quy định các loại nét vẽ làm cho các hình biểu diễn được rõ ràng, dễ đọc và tránh nhầm lẫn
TCVN 8-20:2002 quy định các loại nét vẽ và những ứng dụng cơ bản của chúng trong các bản vẽ ngành kỹ thuật
Trang 14Bang 2.03 Một số loại nét vẽ Những ứng dụng cơ bản Tên gọi Hình đạng
A Nét liền - Cạnh thấy, đường bao thấy đâm - Đường đỉnh ren thây
° - Khung bản vẽ, khung tên
a ~ Đường dẫn, đường dóng, đường kích thước
B Nét liên - Đường gach trén LÊN cat
mảnh ~ Đường tâm ngắn, đường chân ren ~ Đường bao mặt cắt chập
C.Nétdit [——== -T—-— - Cạnh khuất, đường bao khuất
D Nét gạch ——————_— | - Đường tâm, đường trục đối xứng
châm mảnh ~ Vòng tròn chia của bánh răng
+ cá Fre legends BE bead
E Nét cắt 4 - Vi tri mat phang cat
- - Đường cắt lìa hình biểu diễn
F Nét lượn A \ vy - Đường giới hạn hình chiều riêng phân sóng - Phân cách giữa hình chiêu và hình cat khi
khơng dùng trục đôi xứng làm đường phân cách
ky - Đường cắt lìa hình biểu diễn
G Nét dich - Đường giới hạn hình chiêu riêng phần
đắc —Ì¿—_ |; Phân cách giữa hình chiêu và hình cất khi
không dùng trục đôi xứng làm đường phân cách
H Nét gạch - Đường bao phần chỉ tiết bị cắt bỏ
hai chấm - Các vị trí đầu, cudi và trung gian của các chỉ
— —— —— — | tiệt di động
mảnh - Đường trọng tâm
Đối với loại nét F và G, chỉ sử dụng một trong hai loại nét đó trên cùng một
bản vẽ
Trang 152.4.2 Chiều rộng nét vẽ
Tùy thuộc vào loại và kích thước của bản vẽ, chiều rộng d cua tất cả các loại nét vẽ phải chọn theo dãy số sau đây: 0,13mm; 0, 18mm; 025mm; 0,35mm; 0,5mm; 0,7mm; 1,0mm; 1,4mm va 2mm Day sé nay là cấp số nhân có cơng bội là v2
Chiều rộng của các nét rất đậm, đậm và mảnh tuân theo tỷ số 4:2:1
Chiều rộng của một loại nét trong cùng một bản vẽ phải đảm bảo không thay đổi trên tất cả các hình biểu diễn vẽ theo cùng một tỷ lệ
Trên một bản vẽ thường sử dụng hai loại chiều rộng nét vẽ, đó là đậm và mảnh Tỷ lệ giữa hai chiều rộng nét đậm và mảnh phải nhỏ hơn hoặc bằng 2:1 Ưu tiên nhóm nét vẽ 0,5: 0,25 và 0,7: 0,35
2.4.3 Quy tắc thực hiện nét vẽ
3 = Tuy thudc độ lớn của hình biểu diễn, kích thước của bản vẽ mà ta chọn chiêu rộng của nét liên đậm (S), từ đó chọn chiêu rộng các loại nét khác
— Các nét đứt, nét gạch chấm mảnh, nét lượn sóng, nét dich đắc có chiều rộng nét bằng chiều rộng nét liền mảnh; nét cắt có chiều rộng nét bằng chiều rộng nét liền
đậm
„ — Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đường thẳng song song phải lớn hơn hoặc băng hai lân chiêu rộng nét liên đậm và không nhỏ hơn 0,7mm
— Khi hai hay nhiều nét trùng nhau thì vẽ theo thứ tự ưu tiên sau:
Đường bao thấy, cạnh thấy (nét liền đậm - loại A) Đường bao khuất, cạnh khuất (nét đứt - loại C)
'Ví trí mặt phẳng cắt (nét cắt - loại E)
Đường tâm, đường trục đối xứng (nét gạch chấm mảnh - loại D)
+ Đường dóng kích thước (nét liền mảnh - loại B)
+
+
+
+
— Cac nét dit duge vẽ bằng các đoạn gạch, chiề dài đoạn gạch bằng 12d, khoảng cách giữa các đoạn gạch băng 3d (d là chiều rộng của nét đứt)
Trang 16
— Các nét đứt nằm trên đường kéo dài của Z12
nét liền đậm thì chỗ tiếp cần vẽ hở, các trường
hợp khác thì các nét giao nhau phải vẽ chạm nhau
(Hình 2.07) | @
— Các nét gạch chấm mảnh hoặc gạch hai ⁄
chấm mảnh phải được bắt đầu và kết thúc bằng đoạn sp gach, chiéu dai méi doan gach bang 24d, khoảng
cách giữa hai đoạn gạch bằng 6d (d là chiều rộng
của nét) (Hình 2-06) và phải được vẽ quá đường oO
bao một đoạn từ 3+5 mm (Hình 2.07) X /
—_ Tâm của cung tròn, đường tròn được xác 54 dinh bang giao hai doan gach trong nét gach chấm
Đối với dường trịn có đường kính nhỏ hơn hoặc băng 12mm thì đường tâm được vẽ băng nét liên
mạnh (Hình 2.08)
1.5 CHỮ VÀ CHỮ SỐ
Trên bản vẽ kỹ thuật, ngoài các hình biểu diễn cịn có các chữ số kích thước, các ghi chú, ký hiệu bằng chữ Chữ và chữ số được viết thống nhất theo một tiêu chuẩn nhất định TCVN 7284 — 2003 qui định kiểu chữ và chữ số viết trên các bản vẽ kỹ thuật
Kiểu chữ thường dùng là kiểu chữ nghiêng 75° so với phương ngang
(Hình 2.09) hoặc kiểu chữ thẳng đứng (Hình 2.10) ụ -
Khổ chữ (ký hiệu là h) là chiều cao của chữ và chữ số tính bằng mm Các khổ chữ thường dùng: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40mm -_ABCDEFGHIJKLMN OPQRSTUVWXYZ -_abcedefghijkimnop grstuvwxyz [(1?.,/:-=†X5á)} 0 0123456789 IVX
Hinh 2.09 Chit nghiéng
Trang 17ABCDEFGHIJKLMN OPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnop qrstuvwxyz [(1?.,5:"-=+x%&)]o 0123456789 IVX Hình 2.10 Chữ đứng
Các kích thước của chữ và chữ số được qui định theo chiều cao h của chữ hoa
—_ Chiều rộng của chữ hoa bằng 6/10 h
—_ Chiều rộng của chữ số bằng 5/10 h
—_ Chiều cao của chữ thường bằng 7/10 h —_ Chiều rộng của chữ thường bằng 5/10 h
—_ Bề rộng nét chữ, chữ số bằng 1/10 h
— Khoảng cách giữa các chữ, chữ số bằng 2/10 h
— Khoảng cách giữa các từ bằng 6/10 h
2.6 GHI KÍCH THƯỚC
TCVN 5705-1993 quy định về cách ghi kích thước trên hình biểu diễn
2.6.1 Các quy định chung
— Kích thước ghi trên bản vẽ thể hiện độ lớn thật của vật thể mà không phụ
thuộc vào tỷ lệ bản vẽ j
— Số lượng kích thước phải đủ để chế tạo và kiểm tra vật thể Mỗi kích thước được ghi một lần trên bản vẽ trừ trường hợp cần thiết khác Riêng đối với bản vẽ xây
dựng cho phép ghi lặp lại kích thước Khi ghi kích thước cho một bộ phận nào đó của vật thê nên chọn ghi trên hình chiếu mà bộ phận đó được thể hiện rõ nhất về hình
dáng và cấu tạo Các kích thước có liên quan với nhau thì nên đặt gần nhau trên một
hình biểu diễn
— Kích thước độ dài dùng milimét làm đơn vị Nếu dùng đơn vị độ dài khác
như centimét, mét thì đơn vị đó phải được ghi ngay sau chữ số kích thước hoặc ghi vào phan ghi chú chung của bản vẽ Riêng trên bản vẽ xây dựng, các kích thước độ
cao, độ sâu dùng mét làm đơn vị và không cần ghi đơn vị đo
Trang 18— Kích thước góc dùng độ, phút, giây làm đơn vị và phải ghi don vị sau chữ số kích thước Ví dụ: 1020°; 304030””
2.6.2 Đường dóng và đường kích thước 2.6.2.1 Đường dóng
— Đường dóng là đường giới hạn phan tử được ghi kích thước, được vẽ bằng
nét liền mảnh, kẻ từ hai đầu mút đoạn cần ghi kích thước và vượt quá đường kích thước từ 2+4mm (Hình 2.11)
_= Đường dóng kích thước của một đoạn thẳng được vẽ vng góc với đoạn
thẳng cần ghi kích thước đó (#ình 2.11a) Khi cần thiết có thể cho phép vẽ đường đóng xiên góc (Hình 2.114)
— Đường dóng kích thước của một cung tròn được kẻ song song với đường phân giác của góc chắn cung (Hình 2.11b), đường dóng kích thước của một góc được
kẻ theo hướng cạnh của góc (Hình 2.11e)
— Cho phép dùng đường trục, đường tâm, đường bao làm đường dóng (Tình 3.114)
— Ở chỗ có cung lượn, đường dóng được kẻ từ giao điểm của các đường bao kéo đài hoặc từ tâm cung lượn (Hình 2.11)
2.6.2.2 Đường kích thước 28 2 BB 1 we 50° : 16 % a | na QO 8 " 52 4) b) ©) 3 3 RS _ ' RS ' RS -——-+ 2 Uw 13 13 9) 2
Hình 2.11 Đường dóng và đường kích thước
Trang 19- Duong kích thước được vẽ bằng nét liền 2s manh, hai dau giới hạn bằng hai mũi tên (hoặc gạch
xiên hoặc dấu chấm) (#fình 2 13)
— Đường kích thước của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng song song (Hình 2.114), đường kích thước độ dài cung tròn là một cung trịn đồng tâm (Hình 2.110), đường kích thước của góc là một cung + chắn góc (Hình 2.11e) Khơng được dùng với bat ctr
đường nét nào khác thay thế các đường kích thước Hình 2.12 Mũi tên đó
(4-6s
— Hạn chế để các đường nét khác cắt qua đường kích thước, trừ trường hợp hình vẽ phức tạp
— Mũi tên được vẽ thuôn nhọn, chiều dài , chiều rộng của mũi tên được chọn theo chiều rộng nét liền đậm S (/fình 2 12)
— Nếu đường kích thước q ngắn khơng đủ chỗ để vẽ mũi tên thì mũi tên được vẽ ở ngồi đường dóng (kích thước 2) hoặc thay mũi tên bằng đấu chấm trịn @ích thước 7 và 3) (Hinh 2.13) hoặc thay mũi tên băng gạch xiên (kích thước 5; 12; 3) (Mình 2.130) `, ~ T rT §| a § aa ` ms L os = -+†— me H ob O32 515 12 8 Š a) b) ry H { | 1E | + ff | Lid - | Ht +—————— | ran 9 3
Hình 2.13 Một số quy định khi sử dụng đường dóng và đường kích thước
Trang 20._— Trên hình biểu diễn có kết hợp hình chiếu và hình cắt hoặc hình biểu diễn
đôi xứng nhưng khơng vẽ đây đủ thì đường kích thước được vẽ quá trục đối xứng,
một đoạn và mũi tên chỉ vẽ ở một đầu (kích thước 90, Ø10 và Ø18) (Hình 2.134)
— Cho phép ghi kích thước đường kính của một vật thể hình trụ phức tạp trên đường kích thước rút ngắn (Hình 2 13)
— Để dễ đọc và đủ chỗ viết chữ số kích thước thì các đường kích thước song
song phải được vẽ cách nhau 7 +10 mm (#ình 2.134)
—- Trên các bản vẽ xây dựng cho phép thay mũi tên bằng gạch xiên
(Hình 2.13c)
—_ Các đường nét cắt qua mũi tên phải được vẽ ngắt đoạn (/ình 2.134)
2.6.3 Chữ số kích thước
— Chữ số kích thước xác định độ lớn của kích thước Khổ chữ số kích thước phải dủ lớn để đảm bảo rõ ràng, dễ đọc ⁄„ 18 20 20 16 ? © we % ` ä 4) b) Hình 2.14 Hướng của chữ số kích thước
Trang 21— Các chữ số được đặt theo hướng song song với đường kích thước, ở khoảng giữa và phía trên của đường kích thước (Hình 2.11) Nếu đường kích thước ngắn
không đủ chỗ ghi chữ số kích thước thì chữ số có thể viết trên đoạn kéo dài của
đường kích thước (kích thước 2) (Hình 2.134) hoặc trên giá ngang của đường dóng (kích thước 3) (Hình 2.13b)
—_ Nếu có nhiều kích thước song song với nhau, kích thước bé đặt trong, kích
thước lớn đặt ngoài, các chữ số kích thước viết so le nhau (Hình 2.134)
— Hướng của chữ số kích thước độ dài ghi theo hướng nghiêng của đường kích thước (#fình 2.144) Hướng của chữ số kích thước góc được ghi theo hướng đường phân giác của góc (Hình 2.14c)
— Cho phép ghỉ chữ số kích thước theo phương nằm ngang (Hình 2.14b, d) Song phải nhất quán trong toàn bản vẽ Trong trường hợp này, các đường kích thước được kẻ ngắt đoạn ở giữa để ghi chữ số, trừ đường kích thước độ dài nằm ngang
(Hình 2.140)
220
WALLA
a) b)
Hình 2.15 Một số quy định khi ghỉ kích thước
— Các đường nét cắt qua chữ số kích thước phải vẽ ngắt đoạn (/fình 2.15) — Khi ghỉ kích thước của các phần tử giống nhau, thường ghi kích thước một
phần tử và kèm theo số lượng phần tử như kích thước 7xØ30 (Hình 2 158)
— Các phần tử giống nhau, phân bố đều có thể ghi kích thước dưới dạng tích số của số lượng phần tử và bước phân bố như kích thước 4 x 100 = 400 (#fình 2.15)
— Trong trường hợp hình vẽ bị cắt lìa, đường kích thước vẫn vẽ suốt và kích thước được ghi trên đó là kích thước toàn bộ chiều dài (nh 2 1 5b)
2.6.4 Một số ký hiệu thường dùng khi ghi kích thước
2.6.4.1 Ø: Đường kínlt
Để chỉ kích thước đường kính của đường trịn hoặc cung tron > 180”, người ta dùng ký hiệu Ø đặt trước chữ số kích thước Đường kích thước của đường kính vẽ
qua tâm hoặc vẽ ngồi đường trịn (#ình 2.16a,b) Đường kích thước có thể chỉ vẽ một mũi tên ở một đâu như Hình 2 lóc
Trang 222.6.4.2 R: Bán kính
Để chỉ kích thước bán
kính của cung tròn < 180%, người ta dùng ký hiệu R đặt trước chữ số kích thước Đường kích thước xuất phát từ tâm của cung tròn Đường kích
thước của những cung trịn 14
đồng tâm khơng được nằm trên a : b) e)
một đường thắng (Hình 2.174) Đối với những cung trịn nhỏ,
đường kích thước ngắn cho
phép vẽ mũi tên ra ngoài dường bao; đối với những cung tròn quá lớn, cho phép đặt tâm giả định gần cung tròn và dường kích thước được vẽ gãy
khúc (Hình 2.17)
2.6.4.3 1: Hình vng
Để ghi kích thước của
024 “3 hình vng, người ta dùng ký a) b)
hiệu a dat truéc chir sé kich 5 aa
thước cạnh hình vng (hai nét Hình 2.17 Kích thước bán kính mảnh gạch chéo ký hiệu cho
mặt phăng) (Hình 2 18a) S222 SRO on | | 020 | | 5 Ø14 | ` | | a) b)
Hình 2.18 Ký hiệu cho kích thước hình vng, hình cầu
2.6.4.4 SO, SR: Đường kính, bán kính hình cầu
Để chỉ kích thước đường kính, bán kính của hình cầu, người ta dùng chữ SƠ,
SR dat trước kích thước đường kính, bán kính của hình câu (Hình 2.18) 2.6.4.5 Mép vat
Kích thước mép vát 45° được ghỉ như Hinh 2.19a, c Kích thước mép vát khác
45° duge ghi bang một kích thước thăng và một kích thước góc (tình 2.19b,đ), hoặc
bằng hai kích thước thằng (Hình 2.19 e)
Trang 236x45“ 2x42" asp” F 3ˆ ssã =g a) b) 9 3 9 Hình 2.19 Kích thước mép vát 2.6.4.6 Độ dốc
Độ dốc của đường thẳng AB đối với đường bằng AC là giá trị tang của góc (BAC)
i= a = tga (Hinh 2.20a)
Độ dốc được ký hiệu bằng chữ ¡ hoặc dấu ⁄⁄ Đầu nhọn của dấu ⁄ hướng về
chân dốc Ký hiệu độ dốc được ghi trên giá ngang của đường dẫn ở dạng tỷ số
(Hình 2.20a) hoặc ghi trực tiếp trên đường dốc (Hình 2.21); nếu ghỉ độ đốc bằng chữ
i thi phải ghi ở dạng phan trăm (Hình 2.200)
#7170 + 6.330 mắm mmñ <f3 B +2200 om + 1.200 = it A Yo e i=10% zZ222 2 2z 4 Z a) Đ Hình 2.20 Độ dốc Hinh 2.21 Độ cao 2.6.4.7 Độ cao ÑL
Trên bản vẽ xây dựng, để ghi kích thước độ cao của cơng trình, ta dùng ký hiệu
Ỷ ; trong đó tam giác dấu hiệu là tam giác đều Đinh của tam giác chạm vào bể mặt cần ghi kích thước hoặc chạm vào đường dóng Chữ số kích thước chỉ độ cao đặt trên
giá ngang của ký hiệu (Hình 2.21)
2.6.4.8 Độ cơn
Độ côn là tỷ số giữa hiệu số đường kính của hai mặt cắt vng góc với trục của một hình cơn trịn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó (Hình 2.224)
Trang 24k= =~" =2t 7
_ Độ côn được ký hiệu bằng oh, a
dấu > (tam giác cân) Đỉnh ca â l sa| Đ i
tam giác cân hướng về đỉnh của
mặt cơn (đỉnh góc ơ) Ký hiệu độ _ s 5
O16
côn được đặt trên đường trục của h
mặt côn hoặc hi trên giá ngang
của đường dẫn ở dạng tỷ số a) b)
(Hình 2.22a,b) Hình 2.22 Độ côn
2.6.5 Các trường hợp đặc biệt
Trên hình biểu diễn sơ đỗ hình học (Hình 2.234) của kết cấu thép, kết cấu gỗ
hoặc trên hình vẽ cốt thép của bản vẽ kết cầu bê tơng cốt thép (Hình 2.23b), khi ghi
Kích thước từng đoạn cho phép không vẽ đường dóng và đường kích thước mà ghi
Kích thước trực tiếp trên các đoạn
bay, 380
Ne SY Ne ® Ire 150
5000 5000 560 1800
Hinh 2.23 Truong hop dac biét
CÂU HỎI ÔN TẬP
2.1 Ý nghĩa của bản vẽ đối với sản xuất?
2.2 Để thành lập một bản võ kỹ thuật cần nắm vững những tiêu chuẩn nào? Tại
sao bản vẽ kỹ thuật bắt buộc phải sử dụng các tiêu chuân thông nhất đó?
2.3 Trình bày cách chia các khổ giấy chính từ khổ A0
2.4 Tỷ lệ là gì? Vì sao khi xây dựng bản vẽ phải chọn tỷ lệ thích hợp?
2.5 Nêu tên, hình dạng, bề rộng, ứng dụng và qui tắc thực hiện các loại nét vẽ 2.6 Tại sao phải ghi kích thước trên bản vẽ? Nêu các yếu tố của ghi kích thước
và cách sử dụng chúng đê ghi kích thước trên bản vẽ
2.7 Nêu tên và cách sử dụng một số ký hiệu thường dùng khi ghi kích thước
Trang 25Chuong 3
VE HINH HOC
Trong quá trình thực hiện bản vẽ, thường gặp một số bài toán về dựng hình trên mặt phăng băng dụng cụ vẽ gọi là vẽ hình học
Trong tốn học thường quy định dụng cụ để dựng hình là thước và compa,
nhưng trong vẽ kỹ thuật, ngoài thước và compa, còn dùng một số dụng cụ khác như
ê-ke, thước đo độ, v.v
Vẽ hình học khơng những dùng để lập các bản vẽ trên giấy mà còn cần dùng cho việc lấy dầu của các ngành gò, hàn, tiện, nguội, mộc, mẫu v.v
3.1 MỘT SĨ BÀI TỐN DỰNG HÌNH CƠ BẢN THƯỜNG GẶP 3.1.1 Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng
Cho trước đoạn thẳng AB Để dựng đường trung trực của AB, ta làm như sau (Hình 3.01):
— Lấy A và B làm tâm, vẽ hai đường trịn có
cùng bán kính R sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm E va F Noi hai giao diém E và F chúng ta sẽ có đường trung trực của AB
— Đường trung trực EF cắt AB tại điểm M £
chính là trung điểm của AB
3.1.2 Qua một điểm, dựng đường thẳng vng góc với một đường thăng cho trước
Cho trước đường thẳng a và một điểm A Để
dựng đường thăng đi qua A vng góc với a, ta làm A nhu sau (Hinh 3.02):
— Lấy A làm tâm vẽ một đường tròn sao cho
đường tròn cắt đường thăng a tại hai diém B va C
— Dựng đường trung trực của BC (xem ví dụ a B trên), đây chính là đường thăng đi qua A và vuông =%
góc với a
Hình 3.01 Dựng đường thẳng
trung trực
”—
3.1.3 Qua một điểm cho trước, dựng đường thắng song song với một đường thắng
đã cho
Hình 3.02 Dựng đường thẳng
Cho trước đường thẳng b và một điểm A Để vướng góc
dựng đường thắng a đi qua A song song với b, ta làm như sau (Hình 3.03):
Trang 26— Dựng đường thẳng t đi qua A vng góc với a (xem ví dụ mục 3.1.2)
— Trên t chọn hai điểm E và F sao cho
A là trung điểm của EF Dựng đường thăng a đi qua A vng góc với t, đường thăng a chính là đường thăng cân dựng
3.1.4 Dựng đường phân giác của một góc Cho trước góc ⁄xOy, để dựng đường phân giác của góc này, ta làm như sau
(Hình 3.04):
„_ — Lấy O làm tâm dựng một đường tròn
cat Ox va Oy tai A va B
— Dung đường trung trực t của AB, đây
chính là đường phân giác của góc “xOy
3.1.5 Dựng một góc bằng góc cho trước
Cho trước góc ZxOy va tia Ah, để
dựng đường thăng qua A hợp với Ah một góc bang góc “xOy, ta làm như sau (Hình 3.035):
_ _ 7 Lay O làm tâm vẽ cung tròn bất kỳ
cắt Ox, Oy tại D và E
- Lay A làm tâm vẽ cung tròn bán kính R = OE cắt Ah tại C Lấy giao điểm C làm
tâm vẽ cung trịn bán kính Rị = ED Giao
điểm của cung tròn bán kính Ry với cung tròn
Trang 273.2 CHIA MỘT ĐOẠN THẲNG THÀNH NHIÊU PHAN BANG NHAU
Trong vẽ kỹ thuật, áp dụng tính chất các đường thẳng song song cách đều để
chia một đoạn thăng ra nhiều phân bằng nhau Ví dụ chia đoạn thang AB ran phan bằng nhau, cách vẽ như sau (Hinh 3.06)
x 3" 2 1 A B
Hinh 3.06 Chia đều một đoạn thẳng
— Từ đầu mút A của đoạn thẳng AB, vẽ nửa đường thẳng Ax tùy ý
— Đặt liên tiếp trên Ax bắt đầu từ A, các đoạn thẳng bằng nhau, chẳng hạn AV =172? = 273? = =(n’-1)n’
— Nối điểm cuối n° với điểm B và từ các điểm 1’, 2’, 3” , vé céc dudng thang
song song với n"B cắt AB tại điểm 1, 2, 3
— Theo tính chất của các đường song song cách đều, đoạn thẳng AB đã được
chia thành n phân băng nhau
3.3 CHIA ĐƯỜNG TRÒN THÀNH NHIÊU PHÀN BẰNG NHAU
3.3.1 Chia đường tròn thành ba phần bằng
nhau, vẽ tam giác đều nội tiếp
— Lấy giao điểm 4 của một đường tâm với đường tròn làm tâm, vẽ cung trịn có bán kính bằng, bán kính của đường tròn
— Cung tròn này cắt đường tròn tại hai điểm
2 và 3
— Các điểm 1, 2 và 3 là các điểm chia đường tròn thành ba phần bằng nhau
- Nối các điểm 1, 2 và 3 ta có tam giác đều Hình 3.07 Vẽ tam giác đều
nội tiếp (Hình 3.07) š
3.3.2 Chia đường tròn thành sáu phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp
~ Lấy giao điểm 1 và 4 của một đường tâm với đường tròn làm tâm, vẽ hai cung trịn bán kính bằng bán kính đường trịn
Trang 28
Hình 3.08 Vẽ lục giác đều
— Hai cung tròn này cắt đường tròn tại bốn điểm 2, 3, 5 và 6
— Các điểm 1, 2, 3, 4, 5 và 6 là các điểm chia đường tròn thành sáu phần bằng
nhau
— Nối các điểm chia đó, ta có lục giác đều nội tiếp (Hình 3.08)
3.3.3 Chia đường tròn thành bốn phần bằng nhau, vẽ tứ giác đều nội tiếp
— Hai đường tâm vng góc chia đường tròn thành bốn phần bằng nhau
= Nối các giao điểm của hai đường tâm với đường tròn ta sẽ được hình vng, ep (Hình 3.09 a)
Cũng có thể vẽ hình vng nội tiếp ở một vị trí khác, bằng cách vẽ hai đường,
phân giác của các góc vng do hai đường tâm vng góc tạo thành (nh 3.09)
2 ld a) )) Hình 3.09 Vẽ hình vng
3.3.4 Chia đường tròn thành tám phần bằng nhau, vẽ bát giác đều nội tiếp
— Vẽ hai đường tâm vuông góc và hai đường phân giác của các góc vng do
hai đường tâm tạo thành
— Các giao điểm 1,3,5,7 giữa các đường tâm với đường tròn và các giao điểm
2,4,6,8 giữa các đường phân giác với đường tròn là các điểm chia đường tròn thành
tám phân bằng nhau
Trang 29— Néi các điểm chia đó, ta có bát giác đều nội tiếp (/fình 3 10) 3.3.5 Chia đường tròn thành năm phần và mười phần bằng nhau
Để chia đường tròn thành năm phần và mười phần bằng nhau, ta tìm độ dài các
cạnh của ngũ giác đều và thập giác đều nội tiếp, cách vẽ như sau: — Vẽ hai đường tâm vng góc AB và CD
— Tìm trung điểm M của bán kính OA
— Lấy M làm tâm vẽ cung trịn bán kính MC, cat OB tai N
— Đoạn CN chính là độ dài cạnh ngũ giác đều nội tiếp và đoạn ON là độ dài
cạnh thập giác đều nội tiếp (Hình 3 11)
Hình 3.10 Vẽ bát giác đều Hình 3.11 Vẽ ngũ giác đều
3.3.6 Vẽ đa giác đều nội tiếp bằng cách tính độ dài của cạnh
Để vẽ đa giác đều n cạnh ni 'p trong một đường tròn cho trước, ta tính cạnh của đa giác đó theo đường kính d của đường tròn Chiêu dài cạnh an của đa giác đều n cạnh được tính băng cơng thức sau (Hình 3.12):
Qn = d sin(180°/n)
Khi biết số cạnh n của đa giác đều, sẽ tính được trị số sin(180°/n) , tir d6 tinh được chiêu dài cạnh an theo đường kính d (Bảng 3.01)
0 180% an
Hình 3.12 Tính cạnh đa giác đều
Trang 30Bảng 3.01 Độ dài cạnh của da giác đều
Số cạnh của đa Độ dài cạnh của đa Số cạnh của đa Độ dài cạnh của đa
giác đều (n) giác đều (an) giác đều (n) giác đều (an)
3 0.86603 x d 13 0.23932 xd 4 0.70711 xd 14 0.22252 xd 5 0.58779 xd 15 0.20791 xd 6 0.50000 x d 16 0.19509 xd 7 0.43388 xd 17 0.18375 xd 8 0.38268 xd 18 0.17365 xd 9 0.34202 xd 19 0.16460 xd 10 0.30302 xd 20 0.15643 xd 1I 0.28173 xd 21 0.14904 xd 12 0.25882 xd 22 0.14232xd 3.4, VẼ NÓI TIẾP
Khi vẽ một bản vẽ thì các đường nét trên bản vẽ phải nối tiếp nhau từ đường nảy sang đường kia một cách liên tục và đêu đặn Để làm được điều đó, địi hỏi người vẽ phải nắm được các nguyên tắc vẽ nối tiếp
Hai đường cong hoặc một đường thẳng và một đường cong nối tiếp nhau tại
một điểm, khi tại điểm đó chúng tiếp xúc
nhau
Đường cong thường gặp trên bản vẽ là đường trịn, vì vậy cách vẽ nôi tiệp được dựa vào định lý tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng và đường tròn với đường tròn:
— Một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng thì tâm đường trịn cách đường
thẳng một đoạn bằng bán kính đường trịn, tiếp điểm là chân đường vng góc kẻ từ tâm
đường tròn đến đường thẳng (Hình 3.13)
b)
Hình 3.14 Hai đường tròn tiếp xúc
Trang 31— Một đường tròn tiếp xúc với một đường trịn khác, thì khoảng cách hai tâm
đường tròn bằng tổng bán kính của hai đường tròn (nếu chúng tiếp xúc ngồi)
(Hình 3.144), hay băng hiệu bán kính của hai đường tròn (nêu chúng tiếp xúc trong) (Hình 3.14b) và tiếp điểm của hai đường tròn nằm trên đường nối hai tâm
3.4.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn
Từ một điểm A đã cho vẽ tiếp tuyến với o đường tròn tâm O cho trước
3.4.1.1.Điễm A cho trước nằm trên đường tròn A T
Ra A wee
~ Nội tâm O với điểm A Hình 3.15 Điểm A nằm trên
— Qua A vẽ đường AT vuông góc với bán đường trịn kính OA (bài tốn dựng đường vng góc) AT
là tiếp tuyến can vé (Hinh 3.15) T;
3.4.1.2 Điểm A cho trước ở ngồi đường trịn
= Nối điểm A với tâm O và tìm trung E—~
diém M cua OA
— Vẽ đường tròn phụ tâm M đường kính Tế OA, đường tròn phụ cắt đường tròn tâm O tai
tiệp điểm Tì và Tạ Hình 3.16 Điểm A nằm ngoài
.— Nối ATi và AT¿ chính là hai tiếp tuyến đường tròn
cân vẽ (Hình 3 16)
3.4.2 Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn tâm O¡ và O¿ có bán kính Rị và Rạ cho trước
3.4.2.1 Tiếp tuyến chung ngoài
Lấy O¡ làm tâm, vẽ vịng trịn bán kính bằng R¡-Rạ Từ O; vẽ tiếp tuyến OzC¡ với vòng
tròn vừa vẽ (xem mục 3.4.1.2) Kéo dài O¡C¡ cắt
đường tròn Rị tại T¡ Từ O; kẻ đường thẳng song song với O¡T) cắt đường tròn Rạ tại T; Nối T¡ Tạ chính là tiếp tuyến cần vẽ (Hình 3.17) Bài
tốn khi nào cũng giải được, trừ khi hai đường
tròn lồng vào nhau
3.4.2.2 Tiếp tuyến chung trong Hình 3.18 Tiếp tuyến chung trong
Cách vẽ cũng tương tự như trên, nhưng `
trong trường hợp này đường tròn phụ có bán kính băng tổng bán kính của hai đường
tròn đã cho Cách vẽ được chỉ rõ trên Hinh 3.18
Trang 32Goi khoang cach cua hai tam O, va Oz Ia d, ta có: — Nếu d> Rị + Rạ thì có hai tiếp tuyến chung trong
— Nếu d < Rị + Rạ thì khơng có hai tiếp tuyến chung trong
3.4.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thắng
Áp dụng định lý đường tròn tiếp xúc với đường thẳng để vẽ cung tròn nỗi tiếp với đường thăng Khi vẽ cần phải xác định được tâm cung trịn và tiếp điểm Có hai trường hợp: Mi
3.4.3.1 Nỗi tiếp với hai đường thẳng song song
Cho hai đường thẳng dị và dạ song song T, đ, với nhau, vẽ cung trịn nơi tiếp với hai đường,
thăng đó Cách vẽ như sau (Hình 3.19):
~ Kẻ đường thẳng vng góc với hai 5
đường tt ing đị va dạ cắt dị và đ; tại điểm Tì ————:
» 2
— Tim trung diém cua doan T,T2 dé 1a Hình 3.19 Cung tròn nối tiếp
tâm cung tròn hai đường thắng song song — Vẽ cung tròn T¡T; tâm O, bán kính
OT); đó là cung nỗi tiếp cân vẽ
3.4.3.2 Nối tiếp với hai đường thẳng cắt nhau
Cho hai đường thẳng dị và d; cắt nhau Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai đường thắng đó Cách vẽ như sau (#ình 3.20):
b)
Hình 3.20 Cung tròn nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau
— Từ phía trong góc của hai đường thẳng đã cho, kẻ hai đường thẳng a, b song
song với dị, dạ và cách chúng một khoảng băng R
¬- Hai đường thẳng a, b vừa kẻ cắt nhau tại điểm O, đó là tâm cung tròn nối
tiếp
— Từ O hạ đường vuông góc xuống dị và dạ được hai tiếp điểm T¡ và Ta
Trang 33— Vẽ cung tròn T¡Tạ tâm O, bán kính R; đó là cung trịn nói tiếp với hai đường
thẳng đị, dạ cắt nhau
Trong trường hợp hai đường thẳng dị 2
đ; cắt nhau và tạo thành một góc vng có thể
vẽ theo cách khác như sau (Hình 3.21):
— Lấy đỉnh của góc vng làm tâm, vẽ
cung trịn bán kính bằng R, cắt dị và d; tại hai tiếp điểm T và Tạ
~ Lần lượt lấy Tị và Tạ làm tâm, quay
hai cung tròn bán kính R, chúng, cắt nhau tại điểm O, đó là tâm cung tròn nối tiếp
— Vẽ cung tròn TỊT; tâm O, bán kính R; đó là cung nối tiếp cần vẽ
Hình 3.21 Cung tròn nối tiếp hai
đường thẳng vng góc
3.4.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đoạn thẳng và một cung tròn khác Áp dụng định lý đường tròn tiếp xúc với
đường tròn và đường tròn tiệp xúc với đường thang để vẽ cung tròn nối tiếp Khi vẽ cân phải xác định được tâm cung tròn và tiếp điểm Có hai trường hợp:
3.4.4.1 Tiếp xúc ngoài với cung tròn đã cho
Cho cung tròn tâm O¡ bán kính Rị và đường thing d, vé cung tron ban kinh R nối
tiếp, tiếp xúc ngoài với cung tròn O¡ và nối tiếp
với đường thẳng d Cách vẽ như sau (Hình 3.22):
— Vẽ đường thẳng a song song với đường thẳng d và cách d một khoảng bằng R
= Lay O¡ làm tâm, vẽ đường trịn phụ
bán kính bằng R+Ri
— Đường tròn phụ cắt dud
| g thing a tai diém O, do la tam cung tron ni Pp
— Đường OO/ cắt cung tròn tâm O¡ tại tiếp điểm T¡ Từ O vẽ đường vng góc xuống
dta được Tạ
— Vẽ cung tròn T¡Tạ tâm O, bán kính R;
đó là cung nối tiếp cần vẽ
34 * VKT CT
Hình 3.22 Tiếp xúc ngoài với
cung tròn đã cho
Hình 3.23 Tiếp xúc trong
Trang 343.4.4.2 Tiếp xúc trong với cung tròn đã cho
Tương tự cách vẽ trên, song cung tròn nối tiếp sẽ tiếp xúc trong với cung trịn
đã cho, vì vậy đường trịn phụ có bán kính băng hiệu hai bán kính: R - Rị
(Hình 3.23)
3.4.5 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác
Cho hai cung tròn tâm O¡ và O; bán kính Rị và Rạ, vẽ cung tròn nối tiếp Khi
vẽ cần xác định tâm cung tròn và tiếp điểm Có ba trường hợp: 3.4.5.1 Tiếp xúc ngoài với cả hai cung trịn
Cách vẽ như sau (Hình 3.24):
~ Vẽ hai cung tròn phụ tâm O¡ và O; bán
kính bằng: R + Rị và R + Rạ
~ Hai cung tròn phụ cắt nhau tại O, đó là
tầm cùng tròn nồi tiếp — Đường nỗi tâm 00; va OO, cat cung
tron O; va Oy tai hai điểm Tị và Tạ, đó là hai
tiệp điêm
Hình 3.24 Tiếp xúc ngồi với cả hai — Vẽ cung tròn TT; tâm O, bán kính R; €⁄g #rởn
đó là cung nối tiếp cần vẽ
3.4.5.2 Tiếp xúc trong với cả hai cung tròn
Cách vẽ tương tự như trên, ở đây tâm của cung nối tiếp là giao của hai cung
trịn phụ có bán kính bằng R - Rị và R— R¿ (Hình 3.25)
iD
Hình 3.25 Tiếp xúc trong với cả hai Hình 3.26 Tiếp xúc trong với một cung tròn
Cung tròn va tiép xúc ngoài với cung tròn còn lại
3.4.5.3 Tiếp xúc trong với một cung tròn và tiếp xúc ngồi với cung trịn cịn lại Cách vẽ tương tự như trên, ở đây tâm của cung nối tiếp là giao của hai cung tròn phụ: một cung có bán kính băng hiệu hai bán kính R — Rị và một cung khác có
bán kính bằng tổng hai bán kinh R + Rạ (#ồnh 3.26)
Trang 353.5 VE MOT SO DUONG CONG HiNH HOC
Trong kỹ thuật thường gặp một số đường, cong như elip, parabơn, hypebơn, đường hình sin các đường cong này được vẽ băng thước cong Ngoài các đường cong vẽ bằng thước cong nêu trên, trong kỹ thuật thường gặp một số đường cong vẽ bằng compa như: đường xoăn ôc nhiêu tâm, các đường cong của vòm Trong trường hợp không yêu cầu độ chính xác cao, cho phép vẽ elip gần đúng bằng compa (đường ôvan)
3.5.1 Elip °
Elip là quỹ tích các điểm có tổng khoảng cách A
đến hai điểm cố định F¡ và F; băng một hăng số lớn
hơn khoảng cách F\F; (Hình 3.27) Az r + x?
MF; + MF2 = 2a D
Đoạn AB = 2a gọi là trục dài của elip, đoạn 2a CD = 2b, vuông góc với AB gọi là trục ngắn của
elip Khoang cách FIF; = 2c gọi là tiêu cự Phương Hình 3.27 Đường elip trình chính tắc của elip trong hệ toạ độ Dé các vng,
góc có dạng:
xy tr trong đó ư2 =a? —c? ‘
3.5.1.1 Vẽ elip khi biết hai trục AB và CD
Cách vẽ như sau (Hình 3.28):
— Vẽ hai đường trịn tâm O, đường kính là
AB và CD
— Vẽ các đường kính tùy ý của hai đường tròn tâm O (nên vẽ các đường kính sao cho chúng, chia đều đường tròn), ta được các điểm chia
1,2,3,4 va 1’,2’,3’,4’
— Từ các điểm chia 1,2,3,4 vẽ các đường
thẳng song song với CD, từ các điểm chia 1°,2',3',4' vẽ các đường thẳng song song với AB
Giao điểm của các đường song song vừa kẻ Hình 3.28 Vẽ elip khi biết hai trục
E,F,KM là các điểm thuộc élip Các điểm khác cũng được vẽ tương tự
~ Nối các điểm vừa tìm được bằng thước cong ta được elip
3.5.1.2 Vẽ elip khi biết hai đường kính liên hợp - phương pháp tắm điểm
Để vẽ elip khi biết hai đường kính liên hợp AB và CD bằng phương pháp tám điểm ta làm như sau (Hình 3.29):
Trang 36Qua hai điểm A và B kẻ hai đường
song song với đường kính CD, qua hai điêm € và D kẻ hai đường song song với đường kính AB, ta được hình bình hành EFGH
— Vẽ cung tròn tâm C đường kinh EF — Từ C kẻ các đường thẳng hợp với EF những góc 459, ta được hai điểm I và T Từ I và T hạ vng góc xuống EF ta được hai điểm K và L
~ Từ hai điểm K và L kẻ hai đường
song song với đường kính CD Các đường é
này cắt hai đường chéo EG và FH của hình Hình 3.29 Vẽ elip bằng phương bình hành tại bốn điểm M,N,P,Q ( để tìm pháp tám điểm
bốn diễm này cũng có thể dựng cung trịn
tìm A đường kính EH và làm tương tự)
— Nối tám điểm A,B,C,D và M,N,P,Q bang thước cong ta được elip
3.5.1.3 Vẽ elip gần đúng bằng đường ôvan
Trong trường hợp khơng địi hỏi vẽ chính xác có thê thay elip băng ơvan Ơvan là đường cong khép kín có dạng gân giông đường elip và được vẽ băng compa
, Cách vẽ ôvan theo trục dài AB và trục ngăn CD như sau (Mình 3.30):
oT Vẽ cung tròn tâm O, bán kinh OA cắt trục ngăn CD kéo dài tại E
— Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CE
cắt đường thẳng AC tai F Hình 3.30 Vẽ elip gần đúng bằng
đường ôvan
— Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng q i
AF Đường trung trực này cắt trục dài AB tại điểm O¡ va cắt trục ngắn CD kéo dài
tai diém O3 Lay đôi xứng với O¡ và Os qua tâm O, ta được các điêm O; và Ox
~ Lấy O\ và O; làm tâm, quay các cung trịn bán kính O¡A và O;B; lấy O3 va O, lam tém, quay cac cung trén ban kinh O3C va O4D Ta duge duéng 6van can vé *
3.5.2 Parabôn
Parabôn là quỹ tích của những điểm cách đều một điểm cố định F và một
đường thắng cơ định d (Hình 3.314)
MH = MF
Điểm F là tiêu điểm, đường thẳng d là đường chuẩn của parabôn, đường vng
góc kẻ từ F đên đường thăng d là trục đôi xứng của parabôn
Trang 37Phuong trinh chinh tắc của parabôn trong hé toa độ Để các vng góc có dang:
y?=2px_, trong đó p=2OF = AF
Cách vẽ parabôn khi biết tiêu điểm F và đường chuẩn d như sau (Hinh 3.31b):
y d 4) b) Hình 3.31 Đường parabơn
~— Trên trục đối xứng của parabôn lấy một điểm bắt kỳ và từ điểm đó kẻ đường, song song với đường chuẩn d (giả sử điểm 3)
— Vẽ cung tròn tâm F bán kính r; “bằng khoảng cách giữa đường thẳng song song vừa kẻ và đường chuẩn d Giao điểm Mạ của cung tròn này với đường thẳng song song là một điểm thuộc parabôn Các điểm khác cũng được tìm theo cách tương
tự
— Nối các điểm vừa tim bằng thước cong ta được parabôn 3.5.3 Hypebôn
Hypebôn là quỹ tích của những điểm có hiệu số khoảng cách đến hai điểm cố
định F¡ và F› băng một hăng sô nhỏ hơn khoảng cách giữa hai điểm F) và F:
MF; — MF2 = AjA2 = 2a
Điểm F¡ và F; là hai tiêu điểm, khoảng cách FIF¿ = 2c gọi là tiêu cự của
hypebôn; đường thẳng nối liền hai tiêu điểm là trục của hypeb6n; A; va A2 1a hai
đỉnh của hypebơn (Hình 3.324)
Phương trình chính tắc của hypebơn trong hệ toạ độ Đề các vng góc có dạng:
2 2
xy 5 b2 - r2 _ 2
gee „ trong đó bˆ =cˆ =a”
Vé hypebén khi biết hai tiêu điểm và hai đỉnh
Trang 38a) b) Hình 3.32 Đường hypebôn Cách vẽ như sau (Hình 3.32):
~ Trên trục đi qua hai tiêu điểm F¡ và F¿ của hypebôn lấy một điểm tùy ý ở ngoài hai tiêu điểm (giả sử điêm 2)
— Vẽ đường tròn tâm F¡ bán kính rạ = A¡2 và đường tròn tâm F; bán kính Rạ=A2
~— Giao điểm của hai đường tròn đó là điểm Mạ thuộc hypebơn Các điểm khác
cũng tìm theo cách tương tự
— Nối các điểm vừa tìm bằng thước cong ta được hypebơn 3.5.4 Đường hình sin
Đường hình sin là đường cong có phương trình: y = sinx y 2 M; 3 1M M; e 0T 2 3 Hình 3.33 Đường hình sin 27R
Cách vẽ đường sin như sau (Hình 3.33):
— Kẻ hai đường thẳng vng góc Ox và Oy làm hai trục tọa độ và vẽ đường tròn bán kính R, tâm năm trên trục Ox, làm đường tròn đơn vị
Trang 39¬ Trên trục Ox lấy đoạn OA =2zR, rồi chia đều đường tròn và đoạn OA ra 8 phần bằng nhau, bằng các điểm chia 1, 2, 3 và l!, 2',3'
— Qua các điểm chia 1, 2, 3 trên đường tròn, kẻ các đường song song với trục Ox và qua các điểm chia 1', 2', 3' trén trục Ox kẻ các đường song song với trục Oy Mỗi cặp đường thẳng song " với Ox và Oy tương ứng cắt nhau tại một
điểm thuộc đường sỉn
— Nối các điểm vừa tìm bằng thước cong ta được đường y = sinx
Đường biểu diễn dòng điện xoay chiều; hình chiếu đường xoắn ốc của ren trụ,
hình chiều của lò xo trụ đêu có dạng đường sin 3.5.5 Đường xoắn ốc nhiều tâm
Đường xoắn ốc nhiều tâm là đường cong phẳng dạng xoắn ốc tạo bởi các cung trịn có bán kính khác nhau nối tiếp nhau Khi vẽ người ta cho biết khoảng cách các
tâm
Cách vẽ đường xoắn ốc 2 tâm, 3 tâm, 4 tâm được chỉ rõ trén Hinh 3.34a,b,c
a) 4) 9
Hinh 3.34 Đường xoắn ốc nhiều tâm
3.5.6 Các đường cong cia vom 3.5.6.1 Vịm hình trứng
Hình trứng là đường cong khép kín tạo bởi 4 cung trịn có bán kính khác nhau Người ta cịn gọi hình trứng là ơvan có một trục đối xứng
Khi vẽ người ta cho biết đường kính AB của đường tròn cơ sở
Cách vẽ như sau (Hình 3.354):
— Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB
— Vẽ cung tròn AE tâm B, cung tròn FB tâm A và cung khóa EF tâm D Hình 3.35b là ứng dụng để vẽ vòm trứng nhịp AB = L
Trang 401 A “pa B >) Hình 3.35 Vịm hình trứng 3.5.6.2 Vom cao
Vé vom cao biét nhip L va chiều cao h Cách vẽ như sau (Hình 3.36):
— Vẽ hình chữ nhật AOCD có AO = L/ 2,
OC=h
— Kẻ AK và CK là các phân giác của góc DAC và góc ACD
— Từ K vẽ đường vng góc với AC cắt OC tai 1 va AB tại 2
~ Lấy O3 = O2, có điểm 3 Nối 31 kéo ˆ Hình 3.36 Vịm cao
dài
— Vẽ cung IB tâm 3, cung KA tâm 2 và cung khóa KCI tâm 1 Ta cé vom cao
3.5.6.3 Vòm dc
'Vẽ vòm dốc biết nhịp L, đường dốc d tiếp
xúc với vòm có độ cao tính theo nhịp L là hị và
hạ
Cách vẽ như sau (Hình 3.37):
— Vẽ hình thang ACDB trong đó:
AB=L,CD =d, AC =h¡, BD =h;
— Vẽ cung tròn tâm D bán kính DB cắt
CD tại E
Hình 3.37 Vòm đốc
~ Qua E dựng đường thẳng vuông góc với CD cắt AB tại 1; điểm 1 là tâm của
cung tròn BE