Lý thuyết tính sai số phép đo trong thí nghiệm vật lí

17 15 1
Lý thuyết tính sai số phép đo trong thí nghiệm vật lí

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Lý thuyết tính sai số phép đo trong thí nghiệm vật lí Lý thuyết tính sai số phép đo trong thí nghiệm vật lí Lý thuyết tính sai số phép đo trong thí nghiệm vật lí Lý thuyết tính sai số phép đo trong thí nghiệm vật lí Lý thuyết tính sai số phép đo trong thí nghiệm vật lí

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHÉP TÍNH SAI SỐ KHÁI NIỆM VỀ CÁC PHÉP ĐO Phép đo (measurement): so sánh đại lượng vật lý cần đo với đại lượng vật lý thể loại, điều kiện tiêu chuẩn gọi đơn vị đo Phép đo trực tiếp Phép đo gián tiếp KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ PHÉP ĐO Phương pháp đo lường Nguyên Thiết bị đo nhân Người đo Sai số: giá trị Yếu tố bên chênh lệch giá trị đo Theo quy luật giá trị thực xuất Phân loại - Sai số thô - Sai số hệ thống - Sai số ngẫu nhiên Theo cách thể - Sai số tuyệt đối số - Sai số tương đối CÁCH TÍNH SAI SỐ Phép đo trực tiếp SS hệ thống ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝜸𝜸𝜶𝜶 Phép đo gián tiếp SS ngẫu nhiên 𝝈𝝈𝑿𝑿 𝝎𝝎 𝟐𝟐 ∆𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 ( ) +( ) 𝟑𝟑 𝟑𝟑 SS tương đối SS tuyệt đối α γα : hệ số bất đẳng thức Chebyshev γα (xem bảng 1) Trong α độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số dụng cụ ω : vạch chia nhỏ thang đo ∆𝑭𝑭 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,4 1,6 1,8 2,2 3,2 ∆𝑭𝑭 𝜺𝜺𝑭𝑭 = 𝑭𝑭 … 0,95 … 4,4 TÍNH SAI SỐ HỆ THỐNG Thước kẹp ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝜸𝜸𝜶𝜶 𝝎𝝎 𝟐𝟐 ∆𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 ) ( ) +( 𝟑𝟑 𝟑𝟑 γα : hệ số bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong α độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số dụng cụ ω : vạch chia nhỏ thang đo TÍNH SAI SỐ HỆ THỐNG Thước kẹp ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝜸𝜸𝜶𝜶 𝝎𝝎 𝟐𝟐 ∆𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 ( ) +( ) 𝟑𝟑 𝟑𝟑 - Giá trị thước kẹp: 11,52mm - Δmax = ω = 0,02mm γα : hệ số bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong α độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số dụng cụ ω : vạch chia nhỏ thang đo TÍNH SAI SỐ HỆ THỐNG Panme ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝜸𝜸𝜶𝜶 𝝎𝝎 𝟐𝟐 ∆𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 ) ( ) +( 𝟑𝟑 𝟑𝟑 γα : hệ số bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong α độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số dụng cụ ω : vạch chia nhỏ thang đo TÍNH SAI SỐ HỆ THỐNG Panme - Giá trị Panme: 6,35mm - Δmax = ω = 0,01mm ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝜸𝜸𝜶𝜶 - 𝝎𝝎 𝟐𝟐 ∆𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 ) ( ) +( 𝟑𝟑 𝟑𝟑 Giá trị Panme: 6,85mm - Δmax = ω = 0,01mm γα : hệ số bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong α độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số dụng cụ ω : vạch chia nhỏ thang đo TÍNH SAI SỐ HỆ THỐNG Thước thẳng ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝜸𝜸𝜶𝜶 𝝎𝝎 𝟐𝟐 ∆𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐 ) ( ) +( 𝟑𝟑 𝟑𝟑 Δmax = độ chia nhỏ hay ½ độ chia nhỏ nhất; ω = 1mm γα : hệ số bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong α độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số dụng cụ ω : vạch chia nhỏ thang đo CÁCH TÍNH SAI SỐ Phép đo trực tiếp SS hệ thống ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 Phép đo gián tiếp SS ngẫu nhiên 𝝈𝝈𝑿𝑿 SS tuyệt đối ∆𝑭𝑭 SS tương đối ∆𝑭𝑭 𝜺𝜺𝑭𝑭 = 𝑭𝑭 TÍNH SAI SỐ NGẪU NHIÊN Ví dụ: Bảng số liệu Lần đo d (mm) ∆d (mm) 8,02 0,04 8,10 0,04 8,06 Trung bình 8,06 𝒅𝒅𝟏𝟏 + 𝒅𝒅𝟐𝟐 + 𝒅𝒅𝟑𝟑 �= 𝒅𝒅 𝟑𝟑 𝜎𝜎𝑋𝑋 = 𝑛𝑛 � 𝑋𝑋𝑖𝑖 − 𝑋𝑋� 𝑛𝑛 − 𝑖𝑖=1 � Δd = 𝒅𝒅𝟏𝟏 − 𝒅𝒅 𝜎𝜎𝑑𝑑 = (0,042 + 0,042 + 02) 3−1 = 0,04 mm n : số lần đo Xi : giá trị lần đo thứ i � : giá trị trung bình n lần đo 𝑿𝑿 CÁCH TÍNH SAI SỐ Phép đo trực tiếp Phép đo gián tiếp F = f(Xi) SS hệ thống ∆𝑿𝑿𝒉𝒉𝒉𝒉 �= ∆𝑿𝑿 SS ngẫu nhiên 𝝈𝝈𝑿𝑿 ∆𝑿𝑿𝟐𝟐𝒉𝒉𝒉𝒉 + 𝝈𝝈𝟐𝟐𝑿𝑿 SS tuyệt đối ∆𝑭𝑭 SS tương đối ∆𝑭𝑭 𝜺𝜺𝑭𝑭 = 𝑭𝑭 F = (x1, x2, …) TÍNH SAI SỐ ĐẠI LƯỢNG GIÁN TIẾP ∆𝐹𝐹� = 𝜀𝜀𝐹𝐹 = 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥1 ∆𝐹𝐹� 𝐹𝐹� = ∆𝑥𝑥1 + 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥1 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥2 ∆𝑥𝑥1 + ∆𝑥𝑥2 +… 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥2 Gợi ý: - Hàm có cộng, trừ: dùng CT (1) - Hàm có nhân, chia: dùng CT (2) f ms h1 − h = mg h1 + h ∆𝑥𝑥2 (1) (2) VD: h1 = ZB – ZA TÍNH SAI SỐ ĐẠI LƯỢNG GIÁN TIẾP ∆𝐹𝐹� = 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥1 VD: h1 = ZB – ZA Tính Δh1? ∆𝑥𝑥1 + 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥2 F = (x1, x2, …) ∆𝑥𝑥2 +… (1) 𝜕𝜕ℎ1 𝜕𝜕ℎ1 ∆ℎ1 = ∆𝑍𝑍𝐵𝐵 + ∆𝑍𝑍𝐴𝐴 𝜕𝜕𝑍𝑍𝐵𝐵 𝜕𝜕𝑍𝑍𝐴𝐴 = ∆𝑍𝑍𝐵𝐵 + −1 ∆𝑍𝑍𝐴𝐴 = ∆𝑍𝑍𝐵𝐵 + ∆𝑍𝑍𝐴𝐴 F = (x1, x2, …) TÍNH SAI SỐ ĐẠI LƯỢNG GIÁN TIẾP f ms 𝜀𝜀𝐹𝐹 = h1 − h = mg h1 + h B1: Tính ln hàm F ∆𝐹𝐹� 𝐹𝐹� = 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥1 ∆𝑥𝑥1 +  Tính Δfms εfms ? 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥2 ∆𝑥𝑥2 (2) lnfms = lnm + lng + ln(h1 – h2) - ln(h1 + h2) B2: Tính đạo hàm riêng hàm lnF ẩn 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 𝜕𝜕𝑚𝑚 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑔𝑔 𝜕𝜕𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑚𝑚𝑚𝑚 1 2ℎ2 = − = ℎ1 − ℎ2 ℎ1 + ℎ2 𝜕𝜕ℎ1 ℎ12 − ℎ22 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑚𝑚𝑚𝑚 −1 −2ℎ1 = − = ℎ1 − ℎ2 ℎ + ℎ2 𝜕𝜕ℎ2 ℎ12 − ℎ22 ∆𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝜀𝜀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚 B3: Thế vào biểu thức (2) ∆𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚 ∆𝑚𝑚 ∆𝑔𝑔 2ℎ2 −2ℎ1 𝜀𝜀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = = + + ∆ℎ1 + ∆ℎ2 2 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑔𝑔 ℎ1 − ℎ2 ℎ1 − ℎ2 CÁCH VIẾT KẾT QUẢ ĐO - X B1: Chuẩn hóa giá trị đo giá trị trung bình X = a.10n, Trong 1< a < 10 n gọi bậc số A B2: Quy đổi sai số số mũ với giá trị đo ΔX = b.10n B3: Làm tròn sai số - Giữ lại đến hai chữ số có nghĩa khác - Làm tròn cho độ tin cậy phép đo không bị giảm đi, tức chữ số khác không giữ lại tăng lên đơn vị chữ số sau khác khơng - Làm trịn tăng lên 25% so với sai số ban đầu giữ lại hai chữ số khác khơng ΔX = c.10n B4: Viết kết đo X = X ± ΔX = (a ± c)10n Giá trị trung bình Sai số Kết 279,16 0,27 (2,791 ± 0,003).102 CÁCH VẼ ĐƯỜNG BIỂU DIỄN THỰC NGHIỆM lnI Giá trị đo 2ΔYi Ô sai số 2ΔXi -1 1/T, 10-4K-1 -2 5.20 5.25 5.30 5.35 5.40 5.45 5.50

Ngày đăng: 31/05/2023, 11:40

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan