Huong dan giai bai tap chuong 6

Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 6 Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 6 Industrial Technology (Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Min.

lOMoARcPSD|10694561 Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong Industrial Technology (Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh) Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) lOMoARcPSD|10694561 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG - XOẮN THUẦN TÚY THANH TRỊN Bài 6.1 Cho chịu xoắn hình 6-1 Biết có mặt cắt ngang hình vành khăn khơng đổi với d=7cm; D=14cm; làm vật liệu có []=8kN/cm2; []=0,35độ/m; G=8.103kN/cm2; mô men tải trọng M1=15kNm, M2=12kNm, m=20kNm/m; chiều dài a=1m a) Vẽ biểu đồ nội lực cho b) Kiểm tra độ bền độ cứng cho c) Tính góc xoắn mặt cắt ngang B Hình 6-1 Hướng dẫn a) Vẽ biểu đồ nội lực cho b) Kiểm tra độ bền độ cứng cho - Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép: 0,35.3,14 []  0,350 / m   6,1.105 rad / cm 180.10 - Kiểm tra theo điều kiện bền: max  | M z |max 15.102   2,92kN / cm  []  8kN / cm2 4 0,2.D (1   ) 0,2.14 (1  0,5 ) (1) - Kiểm tra theo điều kiện cứng: max  | M z |max 15.102   5, 2.105 rad / cm  [] 4 4 0,1.G.D (1   ) 0,1.8.10 14 (1  0,5 ) - Từ (1) (2) kết luận: Thanh đảm bảo đủ độ bền độ cứng c) Tính góc xoắn mặt cắt ngang B - Góc xoắn MCN B: Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) (2) lOMoARcPSD|10694561  B   BC  B  a M zBC M zCA a  CA   dz  G J p G J p (15.a  10.a ).102 7.102.a (22.a  10.a ).102   G.J p G J p G J p - Thay số tính tốn kết quả: (22.1  10.12 ).102.102 B   0,0042rad  0,240 4 8.10 0,1.14 (1  0,5 ) Bài 6.2 Cho chịu xoắn hình 6-2 Biết có mặt cắt ngang hình vành khăn khơng đổi với =d/D=0,75; làm vật liệu có []=8kN/cm2; []=0,3độ/m; G=8.103kN/cm2; tải trọng M1=10kN.m; M2=4kN.m; kích thước a=0,8m Hình 6-2 a) Vẽ biểu đồ nội lực cho b) Xác định kích thước mặt cắt ngang cho c) Tính góc xoắn mặt cắt ngang B Hướng dẫn a) Vẽ biểu đồ nội lực cho b) Xác định kích thước mặt cắt ngang cho - Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép: 0,3.3,14 []  0,30 / m   5,2.105 rad / cm 180.10 - Xác định D theo điều kiện bền: D | M z |max 10.102   9,7cm 0,2.[].(1  4 ) 0, 2.8.(1  0,754 ) - Xác định D theo điều kiện cứng: Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) (1) lOMoARcPSD|10694561 D | M z |max 10.102   13,67cm 0,1.G.[].(1  4 ) 0,1.8.103.5, 2.105.(1  0,754 ) (2) - Kết luận: kết hợp (1) (2) chọn D=13,7cm suy d=10,3cm c) Tính góc xoắn mặt cắt ngang B - Góc xoắn MCN B:  B   BC (10  6).102.a M zBC a M zCA a  B   CA   G.J p G J p 0,1.G.D (1  4 ) - Thay số tính toán đúng: B  (10  6).102.0,8.102  0,0066rad  0,380 4 0,1.8.10 13,7 (1  0,75 ) Bài 6.3 Cho trịn chịu xoắn hình 6-3 Thanh gồm đoạn, đoạn AB có đường kính d1=5cm, đoạn BC có đường kính d2=3cm; kích thước a=0,5m; làm vật liệu có []=8kN/cm2; []=0,3độ/m; G=8.103kN/cm2 a) Vẽ biểu đồ nội lực cho b) Xác định giá trị cho phép mô men tải trọng M c) Tính góc xoắn mặt cắt ngang C Hình 6-3 Hướng dẫn a) Vẽ biểu đồ nội lực cho b) Xác định mô men tải trọng cho phép [M] - Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép: 0,3.3,14 []  0,30 / m   5,2.105 rad / cm 180.10 - Xác định M đoạn có đường kính d1: Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) lOMoARcPSD|10694561 3 2 M  0,2.d1 []  M  0,1.d1 []  0,1.5  100kN cm   5 4 2 M  0,1.d1 G.[]  M  0,05.d1 G.[]  0,05.5 8.10 5,2.10  13kN cm - Xác định M đoạn có đường kính d2:  M  0, 2.33.8  42,3kN cm  M  0, 2.d []    4 5  M  0,1.d G.[]  M  0,1.3 8.10 5,2.10  3,369kN cm (1) (2) - Kết hợp (1) (2) chọn mơ men tải trọng [M]=3,369kN.cm c) Tính góc xoắn mặt cắt ngang C - Góc xoắn MCN C: M a 3M a M 2a M a  M a  C   C  CB   BA   ( BC ) ( AB ) 0,1.G.d 0,1.G.d14 G.J p G.J p - Thay số tính tốn kết quả: B  2.3,369.0,5.102 3.3,369.0,5.102   0,0062rad  0,360 4 0,1.8.10 0,1.8.10 Bài 6.4 Cho trục truyền có mặt cắt ngang hình trịn đường kính khơng đổi d, chịu xoắn hình 6-4 Biết vật liệu có []=8kN/cm2; []=0,3độ/m; G=8.106N/cm2 a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục b) Xác định kích thước mặt cắt ngang trục c) Tính góc xoắn hai mặt cắt ngang A B Hình 6-4 Hướng dẫn a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục b) Xác định kích thước mặt cắt ngang trục Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) lOMoARcPSD|10694561 - Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép: []  0,30 / m  0,3.3,14  5,2.105 rad / cm 180.10 - Xác định d theo điều kiện bền: d3 | M z |max 2,5.102   5,39cm 0,2.[] 0, 2.8 (1) - Xác định D theo điều kiện cứng: | M z |max 2,5.102 d   8,79cm 0,1.G.[] 0,1.8.103.5, 2.105 (2) - Kết luận: kết hợp (1) (2) chọn d=8,8cm c) Tính góc xoắn mặt cắt ngang B so với mặt cắt ngang A - Góc xoắn MCN B:  B   BD  DC M zBD BD M zDC DC M zCA CA  CA    G J p G J p G J p M zBD BD  M zDC DC  M zCA CA  B  0,1.G.d - Thay số tính tốn đúng: B  0,5.102.70  2,5.102.100  1,2.102.70  0,0068rad  0,390 0,1.8.10 8,8 Bài 6.8 Cho hệ chịu lực hình 6-8 Trục EF có đường kính d=5cm, đầu ngàm, đầu hàn chặt với tuyệt đối cứng BC Các AB CD có tiết diện ngang F=1cm2 Độ hở =0,03cm; trục EF AB, CD làm vật liệu có E=2.107N/cm2, G=8.106N/cm2 Khi nối AB CD vào BC, xác định giá trị sau: a) Xác định lực kéo tác dụng lên AB, CD mô men xoắn tác dụng lên trục EF b) Xác định ứng suất pháp mặt cắt ngang AB, CD ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang trục EF c) Xác định biến dạng dài tuyệt đối AB, CD góc xoắn E trục EF Hình 6-8 Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) lOMoARcPSD|10694561 Hướng dẫn a) Xác định lực kéo t/d lên AB, CD mô men xoắn t/d lên trục EF - Vẽ hình, phân tích đặt lực liên kết Khi nối lại: Thanh AB chịu lực kéo NAB, CD chịu lực kéo NCD Trục EF chịu xoắn mô men M tạo lực NAB NCD Bài toán siêu tĩnh bậc Kết cấu đối xứng nên ta có: NAB=NCD - Phương trình cân bằng: (1) M  N AB BE  N CD EC  N AB BC - Phương trình biến dạng:   l AB   EF BE    N AB l AB M EF BE  E.FAB G.J PEF (2) Kết hợp (1) (2) ta có: N AB  .E.FAB G.J PEF 0,03.2.107.1.8.106.0,1.54   19,93N l AB G.J PEF  BC.EF BE.E.FAB 1.102.8.106.0,1.54  1.102.1,5.102.50.2.107.1 M  N AB BC  19,93.1  19,93 Nm Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) lOMoARcPSD|10694561 b) Xác định ứng suất pháp mặt cắt ngang AB, CD ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang trục EF SV tự thực c) Xác định biến dạng dài AB, CD góc xoắn E trục EF SV tự thực Bài 6.10 Trục tròn AB gồm đoạn AC đường kính 2d, đoạn BC đường kính d, ngàm hai đầu chịu tác dụng mômen xoắn 3M, 2M M mặt cắt D, C E hình 6-10 Biết: M=8,5kNm; a=0,5m; G=8.103kN/cm2; [θ]=20/m a) Xác định phản lực liên kết vẽ biểu đồ mô men xoắn cho trục b) Xác định đường kính d để trục đảm bảo điều kiện cứng c) Xác định góc xoay mặt cắt C với đường kính d tìm 2M 3M A D a M C B E a a a Hình 6-10 Hướng dẫn a) Xác định phản lực liên kết vẽ biểu đồ mô men xoắn cho trục - Vẽ hình, đặt mơ men phản lực liên kết A B MA 2M 3M A a D a C MB M a E a B Phương trình cân bằng: M A  M B  3M  2M  M   M A   M B (1) Phương trình biến dạng: AB   AD  DC  CE  EB  M A a ( M A  3M).a ( M A  M).a M A a     0 G.0,1.(2d) G.0,1.(2d) G.0,1.d G.0,1.d  34M A  19M   M A  Từ (1) (2) ta có: M A  19M 34 (2) 19M 19M  4, 75kNm; M B    4, 75kNm 34 34 - Vẽ biểu đồ mô men xoắn Mz (SV tự vẽ) b) Xác định đường kính d để trục đảm bảo điều kiện cứng - Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) lOMoARcPSD|10694561 []  0,20 / m  - Xét đoạn AC: 0,2.3,14  3,5.105 rad / cm 180.10 M AC max  20,75kNm ; J P1  0,1  2d   1, 6d Theo điều kiện cứng, ta có:  AC max  []  M AC max 1,6.G.d  []  d  M AC max 1,6.G.[] - Xét đoạn CB:  20,75.102  8, 25cm 1,6.8.103.3,5.105 (1) M CB max  4,75kNm ; J P2  0,1d Theo điều kiện cứng, ta có: CB max  M CB max M CB max 4,75.102  []   []  d    11, 42cm 0,1.G.d 0,1.G.[] 0,1.8.103.3,5.105 4 (2) - Kết luận: kết hợp (1) (2) chọn d=11,5cm c) Xác định góc xoay mặt cắt C với đường kính d tìm C   AC   AD   DC   C  M zAD a M zDC a  G.J p1 G.J p1 4,75.0,5.102 20,75.0,5.102   3,57.106 rad  0,00020 4 8.10 1,6.11,5 8.10 1,6.11,5 Bài 6.11 Trục trịn AB đường kính khơng đổi d ngàm hai đầu, chịu tác dụng mô men phân bố cường độ m hai đoạn AC, CB mô men tập trung M mặt cắt C hình 6-11 Biết: a=0,5m; d=4cm; []=8000N/cm ; G = 8.106 N/cm2 a) Xác định mô men phản lực liên kết A, B vẽ biểu đồ mô men xoắn Mz cho trục theo m a b) Xác định giá trị m để trục đảm bảo điều kiện bền c) Xác định góc xoay mặt cắt C với giá trị m tìm M  ma m A a C m a B Hình 6-11 Hướng dẫn a) Xác định mô men phản lực liên kết A, B vẽ biểu đồ Mz theo m a - Vẽ hình, đặt mơ men phản lực liên kết A B MA A M  ma m a C m a MB B Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com) lOMoARcPSD|10694561 Phương trình cân bằng: (1) M A  m.a  M  m.a  M B   M A  M B  m.a Phương trình biến dạng: AB   AC  CB  a a (M A  m.z).dz (M A  m.a  M  m.z).dz   0 G.J p G.J p 0 1 M A a  m.a M A a  m.a 2     MA  G.J p G.J p (2) Từ (1) (2) ta có: M A  0; M B  m.a - Vẽ biểu đồ mô men xoắn Mz (SV tự vẽ) b) Xác định giá trị m để trục đảm bảo điều kiện bền - Theo điều kiện bền, ta có: max  []  Mz max Wp  []  m.a 0, 2.d []  [  ]  m  0, 2.d a 0, 2.43.8000 m  2, 048Ncm / cm 0,5.102 - KL: Chọn m=2Ncm/cm=2Nm/m c) Xác định góc xoay mặt cắt C với giá trị m tìm C  AC 1 M A a  m.a  2.50 2    4,88.105 rad  0, 00280 G.J p 8.10 0,1.4 Bài 6.12 Cho ống đồng thép tròn, đầu ngàm cứng, đầu lại hàn chặt vào đĩa tuyệt đối cứng chịu xoắn hình 6-12 Biết ứng suất cho phép mơ đun đàn hồi trượt ống đồng thép là: []đ=4kN/cm2; []t=7kN/cm2; Gđ=4.103kN/cm2, Gt=8.103kN/cm2 a) Vẽ biểu đồ nội lực cho ống đồng thép b) Xác định đường kính ống đồng thép theo điều kiện bền Hình 6-12 Downloaded by Muhammad Aziz Muslim (muslim.muhammadaziz@gmail.com)