Luận án tiến sĩ cơ học tính chất cơ lý của vật liệu sắt điện ở kích thước nano mét

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG x DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ xi MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU SẮT ĐIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Khái niệm đặc điểm vật liệu sắt điện 1.2.1 Vật liệu sắt điện 1.2.2 Cấu trúc tinh thể vật liệu sắt điện 1.2.3 Phân cực tự phát 1.2.4 Miền phân cực sắt điện (Domain) 10 1.2.5 Quá trình phân cực sắt điện 12 1.2.6 Đường cong điện trễ 13 1.2.7 Nhiệt độ chuyển pha – nhiệt độ Curie 15 1.2.8 Quan hệ biến dạng phân cực 16 1.3 Một số vật liệu sắt điện (ABO3) điển hình 17 1.3.1 Chì titanate - PbTiO3 17 1.3.2 Chì Zirconate Titanate {Pb(ZrxTi1-x)O3, PZT} 17 1.3.3 Chì Lanthanum Zirconate Titanate (PbLaZrTiO3 - PLZT) 17 1.3.4 Chì Magnesium Niobate {Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 - PMN} 18 1.3.5 Barium titanate (BaTiO3 - BTO) 18 1.4 Ứng dụng vật liệu sắt điện 19 1.4.1 Bộ nhớ sắt điện 20 1.4.2 Các ứng dụng tương lai 23 1.5 Các phương pháp mô 23 1.5.1 Phương pháp mô sử dụng nghiên cứu 24 1.5.1.1 Phương pháp tính tốn nguyên lý đầu 24 1.5.1.2 Phương pháp tính tốn mơ hình vỏ - lõi 28 1.5.2 Phương pháp tối ưu hóa 30 1.5.3 Điều kiện biên chu kỳ 33 1.6 Độ phân cực điện 34 ` iii 1.7 Phần mềm sử dụng mô 35 1.7.1 Phần mềm Quantum espresso (QE) 35 1.7.2 Phần mềm General Utility Lattice Program (GULP) 36 1.8 Kết luận 37 Chương XÁC ĐỊNH HÀM THẾ NĂNG CỦA MƠ HÌNH VỎ - LÕI CHO VẬT LIỆU PbTiO3 VÀ ỨNG DỤNG TRONG KHẢO SÁT SỰ PHÂN CỰC ĐIỆN 38 2.1 Vai trò hàm mô 38 2.2 Thế tương tác mơ hình vỏ - lõi 39 2.3 Xác định thơng số hàm mơ hình vỏ - lõi cho vật liệu PbTiO3 40 2.3.1 Xác định thông số vật liệu PbTiO3 từ tính tốn ngun lý đầu 40 2.3.1.1 Thông số mạng tinh thể 40 2.3.1.2 Hằng số đàn hồi 44 2.3.2 Các bước tối ưu hóa xác định thông số hàm 48 2.3.3 Kết tối ưu hóa 50 2.4 Khảo sát ảnh hưởng yếu tố lý đến đường cong điện trễ 53 2.4.1 Xác định đường cong điện trễ PbTiO3 54 2.4.2 Khảo sát ảnh hưởng biến dạng đến đường cong điện trễ 55 2.4.2.1 Ảnh hưởng biến dạng đơn trục 56 2.4.2.2 Ảnh hưởng biến dạng đồng thời hai trục 58 2.4.2.3 Ảnh hưởng biến dạng cắt 59 2.4.3 Khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ đến đường cong điện trễ 60 2.4.4 Khảo sát ảnh hưởng đồng thời nhiệt độ biến dạng đơn trục đến độ phân cực 62 2.5 Kết luận 63 Chương NGHIÊN CỨU CÁCH TẠO XOÁY PHÂN CỰC ĐƠN CHO VẬT LIỆU PbTiO3 Ở KÍCH THƯỚC NANO MÉT 64 3.1 Ảnh hưởng chiều dày màng đến phân bố phân cực 65 3.2 Xây dựng xoáy phân cực đơn cho cấu trúc PbTiO3 kích thước nano 66 3.2.1 Xây dựng xoáy phân cực màng nano PbTiO3 67 3.2.2 Xây dựng xoáy phân cực sợi nano PbTiO3 68 3.2.3 Xây dựng xoáy phân cực hạt nano PbTiO3 70 3.3 Phương pháp tạo xoáy điều khiển xoáy phân cực đơn điện trường 71 3.4 Kết luận 75 Chương KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG VÀ KHUYẾT TẬT HÌNH HỌC ĐẾN XỐY PHÂN CỰC ĐƠN 76 4.1 Sự hình thành phân bố phân cực xoáy phân cực đơn 76 ` iv 4.2 Ảnh hưởng biến dạng đơn trục 78 4.3 Ảnh hưởng khuyết tật hình học (vết nứt) 81 4.3.1 Ảnh hưởng vết nứt tâm 81 4.3.2 Ảnh hưởng vết nứt cạnh biên 83 4.3.2.1 Vết nứt vị trí cạnh biên phát triển theo phương x khơng đối xứng 83 4.3.2.2 Vết nứt vị trí cạnh biên phát triển theo phương z không đối xứng 85 4.3.2.3 Vết nứt vị trí cạnh biên phát triển theo phương x đối xứng 86 4.3.2.4 Vết nứt vị trí cạnh biên phát triển theo phương z đối xứng 87 4.3.3 Ảnh hưởng khuyết tật lệch tường miền phân cực 180o 88 4.4 Kết luận 89 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 90 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 ` v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Diễn giải 180o DW Tường miền phân cực 180o 90o DW Tường miền phân cực 90o Å a, c Đơn vị Angstrom Thông số mạng tinh thể Å A, ρ, C, k2, k4 Các thông số hàm tương tác vỏ - lõi ABO3 ac Ký hiệu chung Vật liệu sắt điện Thông số mạng tinh thể pha Cubic AFM Atomic force microscope - Kính hiển vi lực ngun tử aT, cT Thơng số mạng tinh thể pha Tetragonal BFGS Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno - Giải thuật cực tiểu BTO BaTiO3 Å Å Cλα (λ, α = 1, Các số đàn hồi 2, ) d DFT DRAM cm Density functional theory - Phiếm hàm mật độ Dynamic random access memory - Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên điện động E Điện trường eV/Å Ec Trường điện kháng eV/Å Ecutrho Động cho mật độ điện tích Ry Ecutwfc Động ảnh hưởng khoảng cách Ry EEPROM EPROM ` Chuyển vị tương đối ion Electrically erasable programmable read - Only memory Erasable programmable read - Only memory FeFET Ferroelectric field effect transistors - Bóng bán dẫn hiệu ứng trường sắt điện FET Field effect transistor - Bóng bán dẫn hiệu ứng điện trường Flash Flash memory - Bộ nhớ điện tĩnh vi NVFRAM (FRAM) Non-Volatile Ferroelectric Random Access Memories Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên không liệu ngắt nguồn GGA Generalized Gradient Approximation - Xấp xỉ độ dốc tổng quát GPa Gigapascal GULP Ĥ HEG k-point LDA Masked ROM MD General Utility Lattice Program Toán tử Hamilton Homogeneous electron gas - Khí điện tử đồng Lưới chia Monkhorst-Pack Local density approximation - Xấp xỉ mật độ cục Masked Read - Only Memory - Bộ nhớ đọc lập trình Molecular dynamics - Động lực học phân tử MFSFET Metal Ferroelectric Semiconductor Field Effect Transistor - Bóng bán dẫn hiệu ứng trường kim loại sắt điện MOSFET Metal oxide Semiconductor Field Effect Transistor Bóng bán dẫn hiệu ứng trường xít kim loại N Tổng số ion mơ hình ns Nanosecond O Nguyên tố oxy P Độ phân cực μC/cm2 p Mô men lưỡng cực điện μC.cm Pb Nguyên tố Chì P-E Vòng lặp trễ phân cực với điện trường (đường cong điện trễ) PLZT PbLaZrTiO3 - Lead Lanthanum Zirconate Titanate PMN Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 Pr Prmax PROM ` 109 N/m2 Remanent polarization - Phân cực dư μC/cm2 Phân cực dư lớn μC/cm2 Programmable read - Only memory vii Ps - Phân cực tự phát PTC Positive temperature coefficient - Nhiệt điện trở PTO PbTiO3 - Chì Titanate PZO PbZrO3 - Chì Zirconate Titanate PZT PbZrTiO3 - Chì Zirconate Titanate μC/cm2 q Điện tích μC qc Điện tích hạt nhân nguyên tử μC qe Điện tích đám mây điện tử μC QE Quantum Espresso qi, qj Điện tích nguyên tử i j tương ứng μC r Bán kính nguyên tử Å rij Khoảng cách nguyên tử i nguyên tử j Å s Khoảng cách hai điện tích cm SRAM Dynamic random access memory - Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên điện tĩnh T Nhiệt độ tuyệt đối K t Thời gian s T[] Động Tc Nhiệt độ Curie - Nhiệt độ chuyển pha Ti Nguyên tố Titan V Thể tích Electron volt/Angstrom VCS Hàm tương tác vỏ với lõi Vee Năng lượng lực đẩy điện tử - điện tử VLR Hàm tương tác tầm xa Vne Năng lượng lực hút điện tử - hạt nhân VSR Hàm tương tác tầm gần ε K cm3 eV/Å y(r,t) ` Spontaneous polarization Hàm sóng, biên độ xác suất cho cấu hình khác hệ Hằng số điện mơi viii ε0 Hằng số điện môi chân không ɛij Thành phần biến dạng μC Micro Coulomb ij Thành phần ứng suất ћ Hằng số Plank thu gọn  ( r ) e ` N/m2 Mật độ điện tử Độ nhạy điện mơi ix DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Các tính chất vật lý ứng dụng số vật liệu sắt điện (nguồn: [85]) 20 Bảng 1.2 Các thông số loại nhớ (nguồn: [30]) 21 Bảng 1.3 Thông số kỹ thuật cho nhớ FRAM (nguồn: [93]) 22 Bảng 2.1 Thông số mạng tinh thể cấu trúc PbTiO3 từ tính tốn ngun lý đầu 43 Bảng 2.2 Tọa độ nguyên tử PbTiO3 cấu trúc tứ diện từ tính tốn ngun lý đầu 43 Bảng 2.3 Kết tính tốn số đàn hồi Cij vật liệu PbTiO3 47 Bảng 2.4 Các thơng số ban đầu độ xác cho thông số [100] 49 Bảng 2.5 Bộ thông số hàm mơ hình vỏ – lõi cho PbTiO3 50 Bảng 2.6 Các tính chất học PbTiO3 thu từ tính tốn mơ hình vỏ – lõi nguyên lý đầu 51 Bảng 2.7 Một số tính chất học PbTiO3 từ tính tốn mơ hình vỏ - lõi 52 ` x DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Mơ hình mạng tinh thể vật liệu sắt điện ABO3: (a) Cấu trúc mạng tinh thể; (b) Cấu trúc ô đơn vị Hình 1.2 Mơ hình mơ tả mơ men lưỡng cực điện Hình 1.3 Mơ hình phân cực ngun tử: (a) Ngun tử không phân cực; (b) Nguyên tử phân cực Hình 1.4 Mơ hình biểu diễn chiều phân cực P cấu trúc sắt điện ABO3 Hình 1.5 Mơ hình cấu trúc mạng tinh thể đơn vị PbTiO3: (a) Cấu trúc lập phương (Cubic) - pha thuận điện; (b) Cấu trúc tứ diện (Tetragonal) - pha sắt điện 10 Hình 1.6 Mơ hình minh họa miền phân cực (domain) tường miền phân cực (DW): (a) Tường miền phân cực 180o (180oDW); (b) Tường miền phân cực 90o (90oDW) 10 Hình 1.7 Mơ hình minh họa hình thành miền phân cực 180o tường miền phân cực 180o: (a) Phân bố điện tích bề mặt liên quan đến phân cực tự phát; (b) Sự hình thành miền phân cực 180o thuận nghịch 11 Hình 1.8 Mơ hình tường miền phân cực 180o (180o DW) 90o (90o DW) đa tinh thể sắt điện 11 Hình 1.9 Mơ hình phân cực hóa tác động điện trường (E): (a) Phân bố phân cực điện trường -E; (b) Phân bố phân cực điện trường +E 12 Hình 1.10 Mơ hình vật liệu sắt điện đa tinh thể phân cực hóa: (a) Phân bố phân cực trạng thái tự nhiên; (b) Phân bố phân cực có tác động điện trường ngồi, E 12 Hình 1.11 Đường cong điện trễ (PE) vật liệu sắt điện ABO3 14 Hình 1.12 Mơ hình cấu trúc trạng thái pha PbTiO3: (a) Cấu trúc lập phương (cubic) - Pha thuận điện (paraelectric) T > Tc; (b) Cấu trúc tứ diện (tetragonal) - Pha sắt điện (ferroelectric) T < Tc 15 Hình 1.13 Đường cong điện trễ BaTiO3 nhiệt độ khác (nguồn: [51]) 16 Hình 1.14 Đồ thị minh họa phụ thuộc nhiệt độ số điện môi (ε), nghịch đảo số điện môi (1/ε), phân cực tự phát (Ps) ứng dụng vật liệu sắt điện phạm vi nhiệt độ khác biểu thị từ A-F (nguồn: [89]) 20 Hình 1.15 Lộ trình phát triển dung lượng nhớ FRAM chuẩn (nguồn: [91], [92]) 22 Hình 1.16 Mơ hình vỏ lõi ngun tử: (a) Sơ đồ mơ hình hóa cấu trúc vỏ - lõi; (b) Mơ hình vỏ - lõi với vỏ mang điện tích qe lõi mang điện tích qc (nguồn: [120], [121]) 28 Hình 1.17 Mơ hình 2D mơ tả cấu trúc cân điện tích bán kính cắt Rc 29 Hình 1.18 Mơ hình tương tác vỏ–lõi thông qua tương tác tĩnh điện (nguồn: [120]) 30 Hình 1.19 Mức lượng trạng thái ổn định (nguồn: [124]) 31 Hình 1.20 Minh họa cực tiểu cực đại cục hàm số khoảng [a, b] (nguồn: [125]) 32 Hình 1.21 Sơ đồ thuật tốn tối ưu lượng 32 ` xi Hình 1.22 Sơ đồ mơ tả điều kiện biên chu kỳ 2D ô mạng đơn vị PbTiO3 với nguyên tử 33 Hình 1.23 Mơ hình cấu trúc mạng đơn vị tứ diện PbTiO3 35 Hình 1.24 Sơ đồ khối mơ tả phương pháp mơ tính tốn Ngun lý đầu 36 Hình 1.25 Sơ đồ khối mơ tả phương pháp mơ sử dụng mơ hình vỏ - lõi 36 Hình 2.1 Mơ hình cấu trúc mạng tinh thể đơn vị (unit cell) PbTiO3 cấu trúc tứ diện - pha sắt điện 40 Hình 2.2 Đồ thị xác định Ecutowfc theo phương pháp lượng thấp 41 Hình 2.3 Quan hệ hệ số nk1, nk2 lượng hệ 41 Hình 2.4 Quan hệ hệ số nk3 lượng hệ 42 Hình 2.5 Quan hệ lượng thông số mạng a cấu trúc PbTiO3 42 Hình 2.6 Quan hệ lượng tỉ lệ c/a cấu trúc PbTiO3 43 Hình 2.7 Đồ thị quan hệ biến thiên lượng ΔE - biến dạng xx 45 Hình 2.8 Sơ đồ quy trình tối ưu hóa thơng số hàm vỏ - lõi 49 Hình 2.9 Đồ thị mơ tả tổng sai số tối ưu từ trình làm khớp hàm đa mục tiêu 50 Hình 2.10 Mơ hình vật liệu PbTiO3 cấu trúc khối kích thước 3a × 3a × 3c đơn vị 53 Hình 2.11 Đường cong điện trễ vật liệu PbTiO3 cấu trúc khối 54 Hình 2.12 Mơ hình cấu trúc PbTiO3 loại biến dạng: (a) Cấu trúc ban đầu; (b) Biến dạng đơn trục (zz); (c) Biến dạng đồng thời (xx = yy); (d) Biến dạng cắt (xy) 56 Hình 2.13 Đường cong điện trễ PbTiO3 biến dạng đơn trục, zz 57 Hình 2.14 Quan hệ ứng suất điện trường biến dạng đơn trục, zz 57 Hình 2.15 Đường cong điện trễ PbTiO3 biến dạng đồng thời, xx = yy 58 Hình 2.16 Quan hệ ứng suất điện trường biến dạng đồng thời, xx = yy 59 Hình 2.17 Đường cong điện trễ PbTiO3 biến dạng cắt, xy 60 Hình 2.18 Quan hệ ứng suất điện trường biến dạng cắt,xy 60 Hình 2.19 Đường cong điện trễ PbTiO3 mức nhiệt độ khác 61 Hình 2.20 Ảnh hưởng nhiệt độ T đến trường điện kháng Ec 61 Hình 2.21 Sự phân cực PbTiO3 biến dạng đơn trục nhiệt độ khác 62 Hình 3.1 Mơ hình màng nano PbTiO3 có kích thước mặt cắt (xz) 14a × 10c 65 Hình 3.2 Phân bố phân cực PbTiO3 dạng khối màng với chiều dày (z) khác nhau: (a) Khối có kích thước mặt cắt 14a × 10c; (b) Màng có kích thước mặt cắt 14a × 5c; (c) Màng có kích thước mặt cắt 14a × 10c; (d) Màng có kích thước mặt cắt 14a × 15c; (e) Màng có kích thước mặt cắt 14a × 20c 66 Hình 3.3 Mơ hình kết phân bố phân cực màng nano PbTiO3: (a) Mơ hình mặt cắt (x, z) màng nano với 180o DW thiết lập ban đầu; (b, c) Mơ hình kết xốy phân cực có chiều ngược kim đồng hồ; (d, e) Mơ hình kết xốy phân cực theo chiều kim đồng hồ 67 ` xii Kết cho thấy, xoáy phân cực đơn bị thu hẹp hình thành thêm xốy tùy thuộc vào vị trí sai lệch 180o DW Các sai lệch vị trí 2, tâm xoáy phân cực đơn bị lệch phía có miền phân cực 180o hơn, hình 4.12.(b), (c) Sai lệch vị trí số (nghĩa tăng 30% miền 180o+P), phân bố phân cực chia làm hai vùng: vùng xoáy đơn với dịng xốy đối xứng (7x7); Vùng dịng xốy xen kẽ theo chu kỳ 3x3 (dịng phân cực), hình 4.12.(d) Tương tự, 180o DW sai lệch vị trí số (tăng 40% miền 180o+P) gồm: vùng xốy đơn 6x6 đơn vị vùng dịng xốy, hình 4.12.(e) Bản chất tượng cân số lượng dòng phân cực miền phân cực 180o ban đầu Tuy nhiên, xoáy phân cực đơn hình thành từ cặp miền phân cực 180o ngược chiều ban đầu Phần dư miền phân cực 180o hình thành dịng xốy phân cực xen kẽ Tương tự, 180o DW vị trí -1, -2, -3, -4 kết cho tương ứng với vị trí 1, 2, 3, 4, tính chất đối xứng Vì vậy, để xốy phân cực đơn ổn định cần phải đảm bảo tính đối xứng cặp miền phân cực 180o ban đầu 4.4 Kết luận Trong chương này, phân bố phân cực thành phần q trình hình thành xốy ảnh hưởng biến dạng, khuyết tật (vết nứt, lệch tường miền phân cực 180o) đến xoáy phân cực đơn sợi nano PbTiO3 nghiên cứu Các kết tóm tắt sau: - Sự hình thành xốy phân cực đơn sợi nano PbTiO3 cho từ miền phân cực 180o 90o xen kẽ Quy luật phân bố véc tơ phân cực thành phần xoáy đơn cho thấy phù hợp với tài liệu công bố giải thích sở lý thuyết xoáy phân cực; - Dưới biến dạng đơn trục theo phương Oz, hình dạng xốy phân cực đơn không đổi, nhiên độ lớn phân cực thành phần tăng chịu kéo giảm chịu nén Dưới biến dạng nén ≥ -10%, xoáy phân cực đơn bị phá vỡ; - Xoáy phân cực đơn bị ảnh hưởng không lớn vết nứt tâm theo phương z Khi kích thước vết nứt lên đến 50% chiều dài 180o DW, xốy gần khơng thay đổi Trường hợp vết nứt cạnh biên vị trí 180o DW theo phương z (khơng đối xứng), xốy phân cực bị thu hẹp phần có vách miền liên tục lại Trường hợp vết nứt tâm theo phương x với kích thước 50% chiều dài mẫu (10a/20a), vết nứt cạnh biên vị trí 180o DW theo phương z đối xứng với kích thước 50% tổng chiều dài mẫu (10c/20c) vết nứt cạnh biên theo phương x không đối xứng với kích thước 25% chiều dài mẫu (5a/20a), xuất thêm xoáy phân cực Trường hợp vết nứt cạnh bên đối xứng theo phương x, kích thước vết nứt 20% chiều dài mẫu (4a/20a), xoáy phân cực đơn bị triệt tiêu; - Sai lệch vị trí 180o DW làm xốy phân cực đơn co lại hình thành thêm xốy khác Phần dư miền 180o nhiều dịng xốy phân cực xen kẽ lớn ` 89 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong luận án này, phương pháp mơ ngun tử sử dụng mơ hình vỏ lõi để nghiên cứu, phân tích tính chất lý vật liệu sắt điện PbTiO3 kích thước khối kích thước nano mét Trong đó, hàm tương tác nguyên tử xác định phương pháp thử làm cho (fitting) dựa thuộc tính học từ kết tính tốn ngun lý đầu Phương pháp mơ ngun tử sử dụng mơ hình vỏ - lõi cho phép mơ hình nghiên cứu kích thước thực (hàng chục nghìn nguyên tử) với nhiệt độ thay đổi (> K), thời gian tính tốn nhanh, cấu hình thiết bị khơng địi hỏi q cao phù hợp với tính tốn tính chất sắt điện vật liệu PbTiO3 Hoàn thành nghiên cứu luận án, tác giả kết luận vật liệu sau: Đã xây dựng thông số A, ρ, C, k2, k4 hàm vỏ - lõi cho vật liệu PbTiO3 phương pháp mô đảm bảo độ tin cậy để sử dụng khảo sát yếu tố biến dạng học, nhiệt, điện trường ảnh hưởng đến tính phân cực đường cong điện trễ vật liệu sắt điện PbTiO3; Đã xây dựng hoàn thiện đường cong điện trễ vật liệu sắt điện PbTiO3 cho thấy chiều phân cực hưởng ứng theo chiều điện trường, độ lớn phân cực tăng điện trường tăng ngược lại, mang tính đối xứng Tuy nhiên, phân cực nhạy điện trường tăng gần ngưỡng điện trường (trường điện kháng - Ec) phân cực đổi chiều điện trường đạt giá trị  0,115 eV/Å, phân cực đạt giá trị bão hòa, Ps = 101,21 C/cm2 ngắt điện trường (E = 0) độ phân cực tồn với giá trị, Pr =  86,8 C/cm2 Nhiệt độ tăng làm đường cong điện trễ PbTiO3 bị thu hẹp suy biến thành đường cong đơn nhiệt độ chuyển pha (Tc = 605 K) Nhiệt độ tăng làm giảm trường điện kháng Ec giúp giảm mức điện tiêu thụ đồng thời độ phân cực dư Pr ảnh hưởng đến độ nhạy thiết bị Khi nhiệt độ đạt khoảng 605 K pha sắt điện chuyển sang pha thuận điện (P = 0) Sự chuyển pha xảy nhiệt độ thấp Tc có thêm ảnh hưởng biến biến dạng nén đơn trục theo phương z phân cực tồn nhiệt độ cao Tc chịu biến dạng kéo đơn trục theo phương z; Dưới tác động biến dạng tính phân cực đường cong điện trễ vật liệu thay đổi khác loại biến dạng: biến dạng nén đơn trục theo phương z (zz) vừa làm đường cong điện trễ co lại vừa làm tăng ứng suất σzz Ngược lại, biến dạng nén đồng thời theo phương x y (xx = yy) làm mở rộng đường cong điện trễ làm giảm ứng suất σzz Biến dạng cắt theo phương x, y (xy) không ảnh hưởng nhiều đến đường cong điện trễ ứng suất σzz Biến dạng đồng thời thời theo phương x y (xx = yy) ảnh hưởng đến độ phân cực dư Pr trường điện kháng Ec lớn nhất; Khi kích thước vật liệu PbTiO3 thu nhỏ đến cỡ vài chục nano mét (< 100 nano), xuất xoáy phân cực đối xứng ngược chiều Độ phân cực bị triệt tiêu trường hợp này; ` 90 Đã xây dựng quy trình tạo xoáy phân cực đơn sợi nano, hạt nano từ cặp miền phân cực 180o ngược chiều Quá trình điều khiển xốy phân cực đơn thực điện trường hoàn thiện Việc ứng dụng xoáy phân cực đơn vào việc lưu trữ liệu giúp giảm kích kích thước thiết bị tăng dung lượng cho nhớ FRAM giải pháp có tính khả thi cao; Dưới biến dạng theo phương z (zz), độ lớn phân cực thành phần xoáy phân cực đơn tăng chịu kéo giảm chịu nén Đặc biệt, biến dạng nén ≥ -10%, xoáy phân cực đơn bị triệt tiêu Vết nứt xuất vị trí khác làm biến dạng xoáy phân cực đơn (thu nhỏ xoáy) xuất thêm dịng xốy khác, chí xuất thêm xốy phân cực kích thước vết nứt phát triển đủ lớn gây gián đoạn miền phân cực định hướng ban đầu Đặc biệt, vết nứt cạnh bên đối xứng theo phương x, vết nứt làm xoáy phân cực đơn bị triệt tiêu Sai lệch vị trí 180o DW làm xốy phân cực đơn co lại hình thành thêm xốy khác Phần dư miền phân cực 180o ban đầu nhiều dịng xốy phân cực xen kẽ lớn Trong luận án, tác giả đề xuất phương pháp dựa xoáy phân cực đơn để lưu trữ bít liệu sợi nano sắt điện hạt nano sắt điện PbTiO3 Cụ thể, xoáy phân cực theo chiều kim đồng hồ quy ước bít liệu ngược chiều quy ước bít liệu Với kiểu lưu trữ liệu mới, kích thước vật lý nhớ FRAM bị thu nhỏ đáng kể thay màng sắt điện FRAM truyền thống Khi số lượng nhớ đơn vị diện tích tăng hàng trăm lần, kỳ vọng dung lượng nhớ tăng đáng kể hệ FRAM Quy trình thiết lập xoáy phân cực đơn sợi nano, hạt nano thực thành công phương pháp mô ngun tử sử dụng mơ hình vỏ - lõi Việc điều khiển chiều xoáy phân cực thực điện trường cho thấy khả ứng dụng thực tiễn hồn tồn khả thi Trong q trình tạo xoáy phân cực đơn sợi PbTiO3 yếu tố làm ảnh hưởng đến chất lượng xốy phân cực biến dạng, khuyết tật hình học (vết nứt) sai lệch vị trí 180o DW khảo sát, phân tích đánh giá Ứng dụng xốy phân cực đơn vào q trình đọc ghi liệu giúp tăng hiệu suất làm việc, hạn chế tối đa tình trạng làm việc bất ổn định, giải trở ngại giảm kích thước đồng thời tăng khả lưu trữ nhớ, Do vật liệu có tính trội, áp dụng vào thực tiễn sản xuất nên cần có thêm nghiên cứu tiếp cận cách chi tiết Hướng phát triển nghiên cứu vật liệu như: - Thực nghiệm việc xây dựng mơ hình, tạo điều khiển xoáy phân cực đơn; - Thực nghiệm ảnh hưởng biến dạng, nhiệt, khuyết tật, điện trường đến xoáy phân cực đơn ` 91 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Trần Ngọc Giang, Trần Thế Quang, Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường, (2018), "Ảnh hưởng kích thước lỗ đến độ lệch phân cực vật liệu sắt điện PbTiO3 kích thước nano mét", Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, Tập 3(1), tr 322-328 [2] Trần Ngọc Giang, Trần Thế Quang, Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường, (2019), "Nghiên cứu hình thành xốy phân cực vật liệu PbTiO3 kích thước nanomet", Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học toàn quốc học vật rắn lần thứ XIV, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, tr 198-205 [3] Trần Thế Quang, Trần Ngọc Giang, Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường (2019), "Khảo sát hình thành xốy phân cực vật liệu sắt điện kích thước nano mét, sử dụng mơ hình core-shell", Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học kỹ thuật tồn quốc, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, Tập 1, tr 313-319 [4] Do Van Truong, Tran The Quang, Nguyen Hoang Linh, Nguyen Van Hoi, Vuong Van Thanh (2020), "Strain effect on hysteresis loop of PbTiO3 bulk", Proceedings of the International Conference on Engineering Research and Applications, ICERA 2019, Springer Nature Switzerland AG, LNNS 104, pp 679–685 SCOPUS [5] Do Van Truong, Ngoc Giang Tran, Vuong Van Thanh, Tran The Quang (2020), "Deterministic control of toroidal moment in ferroelectric nanostructures by direct electrical field", Mater Res Bull., Vol 131, pp 110981(6) ISI-Q1 [6] Trần Thế Quang, Nguyễn Văn Hội, Nguyễn Hoàng Linh, Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường (2021), "Xác định hàm mơ hình vỏ - lõi cho vật liệu sắt điện PbTiO3 ứng dụng tính tốn độ phân cực", Tạp chí Khoa học Công nghệ trường đại học kỹ thuật., Vol 31, Issue 2, tr 72-78 [7] Trần Thế Quang, Nguyễn Hoàng Linh, Nguyễn Văn Hội, Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường (2021), "Khảo sát ảnh hưởng biến dạng khuyết tật hình học đến xốy phân cực đơn sợi nano PbTiO3", Tạp chí Khoa học Cơng nghệ trường đại học kỹ thuật., Vol 31, Issue 2, tr 108-114 ` 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] ` J Valasek (1921), "Piezo-Electric and Allied Phenomena in Rochelle Salt", Phys Rev., vol.17, no.4, pp 475–481 J Valasek (1922), "Piezo-electric activity of Rochelle Salt under various conditions", Phys Rev., vol.19, no.5, pp 478–491 K Wasa, Y Haneda, T Sato, H Adachi, and K Setsune (1998), "Crystal growth of epitaxially grown PbTiO3 thin films on miscut SrTiO3 substrate", Vacuum, vol.51, no.4, pp 591–594 H Nonomura, M Nagata, H Fujisawa, M Shimizu, H Niu, and K Honda (2005), "Structural control of self-assembled PbTiO3 nanoislands fabricated by metalorganic chemical vapor deposition", Appl Phys Lett., vol.86, no.16, pp 1–3 H Gu, Y Hu, J You, Z Hu, Y Yuan, and T Zhang (2007), "Characterization of single-crystalline PbTiO3 nanowire growth via surfactant-free hydrothermal method", J Appl Phys., vol.101, no.2, p 024319(7) W S Yun, J J Urban, Q Gu, and H Park (2002), "Ferroelectric Properties of Individual Barium Titanate Nanowires Investigated by Scanned Probe Microscopy", Nano Lett, vol.2, no.5, pp 447–450 W Wang, O K Varghese, M Paulose, C A Grimes, Q Wang, and E C Dickey (2004), "A study on the growth and structure of titania nanotubes", J Mater Res., vol.19, no.2, pp 417–422 M W Chu et al (2004), "Impact of misfit dislocation on the polarization instability of epitaxial nanostructured ferroelectric perovskites", Nat Mater., vol.3, no.2, pp 87–90 J F Scott and C A Paz De Araujo (1989), "Ferroelectric memories", Science (80- )., vol.246, no.4936, pp 1400–1405 L E Cross (1995), "Ferroelectric Materials for Electromechanical Transducer Applications", Jpn J Appl Phys., vol.34, no.Part 1, No 5B, pp 2525–2532 S Zhang, F Li, X Jiang, J Kim, J Luo, and X Geng (2015), "Advantages and challenges of relaxor-PbTiO3 ferroelectric crystals for electroacoustic transducers - A review", Prog Mater Sci., vol.68, pp 1–66 P P Khirade, S D Birajdar, A V Raut, and K M Jadhav (2016), "Multiferroic iron doped BaTiO3 nanoceramics synthesized by sol-gel auto combustion: Influence of iron on physical properties", Ceram Int., pp 1–11 J S Murday (2002), "The Coming Revolution: Science and Technology of Nanoscale Structures,", AMPTIAC Newsl., vol.6, no.1, pp 5–10 M Islam, S C Ur, and M S Yoon (2015), "Improved performance of porous LiFePO4/C as lithium battery cathode processed by high energy milling comparison with conventional ball milling", Curr Appl Phys., vol.15, no.4, pp 541–546 L M Liz-Marzán (2004), "Nanometals: formation and color", Mater today, 93 [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] ` vol.7, no.2, pp 26–31 T Shimada, S Tomoda, and T Kitamura (2010), "First-principles study on ferroelectricity at PbTiO3 surface steps", J Phys Condens Matter, vol.22, no.35, p 355901(8) S Prosandeev and L Bellaiche (2007), "Influence of crystallographic steps on properties of ferroelectric ultrathin films: An ab initio study", Appl Phys Lett., vol.91, no.7, pp 23–26 Q Yang, J X Cao, Y Ma, Y C Zhou, X J Lou, and J Yang (2013), "Interface effect on the magnitude and stability of ferroelectric polarization in ultrathin PbTiO3 films from first-principles study", J Appl Phys., vol.114, no.3, pp 1–6 B K Lai, I Ponomareva, I Kornev, L Bellaiche, and G Salamo (2007), "Thickness dependency of 180° stripe domains in ferroelectric ultrathin films: A first-principles-based study", Appl Phys Lett., vol.91, no.15, p 152909(3) I Ponomareva, I I Naumov, and L Bellaiche (2005), "Low-dimensional ferroelectrics under different electrical and mechanical boundary conditions: Atomistic simulations", Phys Rev B - Condens Matter Mater Phys., vol.72, no.21, p 214118(5) Y Su and J N Du (2009), "Existence conditions for single-vertex structure of polarization in ferroelectric nanoparticles", Appl Phys Lett., vol.95, no.1, pp 20–23 Y Su and J N Du (2010), "Effect of intrinsic surface stress on single-vertex structure of polarization in ferroelectric nanoparticles", Appl Phys Lett., vol.96, no.16, p 192605(3) Y Su, H Chen, J J Li, A K Soh, and G J Weng (2011), "Effects of surface tension on the size-dependent ferroelectric characteristics of free-standing BaTiO3 nano-thin films", J Appl Phys., vol.110, no.8, p 084108(6) Y C Song, Y Ni, and J Q Zhang (2013), "Phase field model of polarization evolution in a finite ferroelectric body with free surfaces", in Acta Mechanica, 2013, pp 1309-1313 J F Scott (2005), "[3D] nano-scale ferroelectric devices for memory applications", Ferroelectrics, vol.314, no.January 2015, pp 207–222 H Fu and L Bellaiche (2003), "Ferroelectricity in Barium Titanate Quantum Dots and Wires", Phys Rev Lett., vol.91, no.25, p 257601(4) Z Wu, N Huang, Z Liu, J Wu, W Duan, and B.-L Gu (2007), "Unusual vortex structure in ultrathin Pb(Zr0.5Ti0.5)O3 films", J Appl Phys., vol.101, no.1, p 014112(5) W Känzig (1957), "Ferroelectrics and antiferroelectrics" New York: Academic Press, 1957 M E Lines and A M Glass (2001), "Principles and Applications of Ferroelectrics and Related Materials" Oxford University Press, 2001 K M Rabe, C H Ahn, and J.-M Triscone (2007), "Physics of Ferroelectrics", vol.105 Berlin: Springer, 2007 94 [31] R A Serway and J W Jewett (2008), "Physics for Scientists and Engineers with Modern Physic, ed" United States of America: David Harris, 2008 [32] D Damjanovic (1998), "Ferroelectric, dielectric and piezoelectric properties of ferroelectric thin films and ceramics", Reports Prog Phys., vol.61, no.9, pp 1267–1324 [33] Y.Xu (1991), "Ferroelectric Materials and Their Applications" Amsterdam: North-Holland Elsevier Sci Publ., 1991 [34] G Arlt (1990), "Twinning in Ferroelectric and Ferroelastic Ceramics: Stress Relief", J Mater Sci., vol.25, pp 2655–2666 [35] A G W T J.C Burfoot (1979), "Polar dielectrics and their applications", Macmillan, vol.91, no.2, pp 498–501 [36] A J Moulson and J M Herbert (2003), "Electroceramics: Materials, Properties, Applications, 2nd Edition" Wiley, 2003 [37] Vũ Ngọc Hùng (2017), "MEMS áp điện Vật liệu linh kiện", Nhà xuất Bách Khoa Hà Nội [38] Ngô Đức Quân (2016), "Nghiên cứu tính chất vật liệu sắt điện khơng chứa chì Bi0,5(NaK)0,5TiO3 (BNKT) pha tạp Li dạng khối BNKT20 dạng màng", Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, p Luận án tiến sĩ [39] D A Hall and P J Stevenson (1999), "High field dielectric behaviour of ferroelectric ceramics", Ferroelectrics, vol.228, no.1–4, pp 139–158 [40] A Peláiz-Barranco, I González-Carmenate, and F Calderón-Piđar (2012), "Relaxor behaviour in PZN-PT-BT ferroelectric ceramics", Solid State Commun., vol.134, no.8, pp 519–522 [41] F Li, S Zhang, D Damjanovic, L Q Chen, and T R Shrout (2018), "Local Structural Heterogeneity and Electromechanical Responses of Ferroelectrics: Learning from Relaxor Ferroelectrics", Adv Funct Mater., vol.28, no.37 [42] I Chilibon and J N Marat-Mendes (2012), "Ferroelectric ceramics by sol-gel methods and applications: A review", J Sol-Gel Sci Technol., vol.64, no.3, pp 571-611 (576) [43] R Whatmore (2017), "Ferroelectric Materials", Springer Handb Electron Photonic Mater., pp 589–614 [44] N Izyumskaya, Y I Alivov, S J Cho, H Morkoỗ, H Lee, and Y S Kang (2007), "Processing, structure, properties, and applications of PZT thin films", Crit Rev Solid State Mater Sci., vol.32, no.3–4, pp 111–202 [45] J H Y and J C Lin Zhu (2016), "Effects of Defect on Ferroelectric Stability in PbTiO3 Thin Films", Mater Res Soc., no.Md, pp 363–368 [46] J Y Lee, A K Soh, H T Chen, and L Hong (2015), "Phase-field modeling of the influence of domain structures on the electrocaloric effects in PbTiO3 thin films", J Mater Sci., vol.50, no.3, pp 1382–1393 [47] H D Megaw (1957), "Ferroelectricity in Crystals" London: Methuen [48] G S F Jona (1962), "Ferroelectric Crystals, Pergamon" Oxford, New York, Pergamon Press [49] R E Nettleton (1971), "Ferroelectric phase transitions: A review of theory ` 95 [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] ` and experiment: Part—specific Heat", Ferroelectrics, vol.2, pp 5–9 A Safari, R K Panda, and V F Janas (1996), "Ferroelectricity: Materials, Characteristics & Applications", Key Eng Mater., vol.122–124, pp 35– 70 D W Richerson (1992), "Modern Ceramic Engineering", Internet Arch J H Haeni et al (2004), "Room-temperature ferroelectricity in strained SrTiO3", Nature, vol.430, no.7001, pp 758–761 R Herchig, C M Chang, B K Mani, and I Ponomareva (2015), "Electrocaloric effect in ferroelectric nanowires from atomistic simulations", Sci Rep., vol.5, pp 1–6 H Fang, Y Wang, S Shang, and Z K Liu (2015), "Nature of ferroelectricparaelectric phase transition and origin of negative thermal expansion in PbTiO3", Phys Rev B - Condens Matter Mater Phys., vol.91, no.2, pp 1–6 V Y Shur et al (2017), "Temperature effect on the stability of the polarized state created by local electric fields in strontium barium niobate single crystals", Sci Rep., vol.7, no.1, pp 1–7 Z Lv, J Wei, T Yang, Z Sun, and Z Xu (2020), "Manipulation of Curie temperature and ferroelectric polarization for large electrocaloric strength in BaTiO3-based ceramics", Ceram Int., vol.46, no.10, pp 14978–14984 G H Haertling and T Gilbert (1997), "Rainbow actuators and sensors : a new smart technology", Smart Struct Mater San Diego, Calif., vol.3040, pp 81– 92 O Gindele, A Kimmel, M G Cain, and D Duffy (2015), "Shell Model force field for Lead Zirconate Titanate Pb(Zr1-xTix)O3", J Phys Chem C, vol.119, no.31, pp 17784–17789 V G Bhide, K G Deshmukh, and M S Hegde (1962), "Ferroelectric properties of PbTiO3", Physica, vol.28, no.9, pp 871–876 R K Behera (2009), "Effect of surfaces, domain walls and grain boundaries on ferroelectricity in lead titanate using atomic scale simulations", Univ florida, pp 1–193 J Wang, Y Xia, L Q Chen, and S Q Shi (2011), "Effect of strain and deadlayer on the polarization switching of ferroelectric thin film", J Appl Phys., vol.110, no.11 Y Zhang, J Hong, B Liu, and D Fang (2010), "Strain effect on ferroelectric behaviors of BaTiO3 nanowires: A molecular dynamics study", Nanotechnology, vol.21, no.1 Y L Li and L Q Chen (2006), "Temperature-strain phase diagram for BaTiO3 thin films", Appl Phys Lett., vol.88, no.7, pp 86–89 E D Specht, H M Christen, D P Norton, and H M Christen (1998), "X-Ray diffraction measurement of the effect of layer thickness on the ferroelectric transition in epitaxial KTaO3/KNbO3 multilayers", Phys Rev Lett., vol.80, no.19, pp 4317–4320 D D Fong et al (2004), "Ferroelectricity in ultrathin perovskite films", 96 [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] ` Science (80- )., vol.304, no.5677, pp 1650–1653 S K Streiffer et al (2002), "Observation of Nanoscale [Formula presented] Stripe Domains in Ferroelectric [Formula presented] Thin Films", Phys Rev Lett., vol.89, no.6, pp 1–4 B S Kwak, A Erbil, J D Budai, M F Chisholm, L A Boatner, and B J Wilkens (1994), "Domain formation and strain relaxation in epitaxial ferroelectric heterostructures", Phys Rev B, vol.49, no.21, pp 14865–14879 G R Bai, H L M Chang, C M Foster, Z Shen, and D J Lam (1994), "The Relationship between the MOCVD Parameters and the Crystallinity, Epitaxy, and Domain Structure of PbTiO3 Films", J Mater Res., vol.9, no.1, pp 156– 163 H N Lee, S M Nakhmanson, M F Chisholm, H M Christen, K M Rabe, and D Vanderbilt (2007), "Suppressed dependence of polarization on epitaxial strain in highly polar ferroelectrics", Phys Rev Lett., vol.98, no.21, pp 98– 101 T Shimada, X Wang, S Tomoda, P Marton, C Elsässer, and T Kitamura (2011), "Coexistence of rectilinear and vortex polarizations at twist boundaries in ferroelectric PbTiO3 from first principles", Phys Rev B - Condens Matter Mater Phys., vol.83, no.9, pp 1–9 P Marton, T Shimada, T Kitamura, and C Elsässer (2011), "First-principles study of the interplay between grain boundaries and domain walls in ferroelectric PbTiO3", Phys Rev B - Condens Matter Mater Phys., vol.83, no.6, pp 1–8 X Wang, S Tomoda, T Shimada, and T Kitamura (2012), "Local suppression of ferroelectricity at PbTiO surface steps: A density functional theory study", J Phys Condens Matter, vol.24, no.4 W K Simon, E K Akdogan, and A Safari (2005), "Anisotropic strain relaxation in (Ba 0.6 Sr 0.4) TiO epitaxial thin films", J Appl Phys., vol.97, no.10, pp 0–9 W S Yan et al (2009), "Impact of effective shear strain on the equilibrium phases and polarization states of PbTiO3 thin film", Appl Phys Lett., vol.95, no.22, pp 3–6 V G Gavrilyachenko, R I Spinko, M A Martynenko, and and E G Fesenko (1970), "Spontaneous Polarization and Coercive Field of Lead Titanate", Sov PhyS-Solid State, vol.12, pp 1203–1204 W C Simmons, A Aksay, and D R Huston (1997), "Smart Materials Technologies", vol.3040 San Diego, California, USA: The International Society for Optical Engineering, 1997 M Ahmed et al (2007), "Effects of leptin and tumor necrosis factor-α on degranulation and superoxide production of polymorphonuclear neutrophils from Holstein cows", J Vet Med Sci., vol.69, no.2, pp 125–131 N Nikulin (1988), "Fundamentals of electrical materials" Moscow: Mir Publishers, 1988 E Y Tsymbal and H Kohlstedt (2006), "Tunneling across a ferroelectric", 97 [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] ` Science (80- )., vol.313, no.5784, pp 181–183 J P Velev, J D Burton, M Y Zhuravlev, and E Y Tsymbal (2016), "Predictive modelling of ferroelectric tunnel junctions", npj Comput Mater., vol.2, p 16009(12) M Choi, F Oba, and I Tanaka (2009), "Role of Ti antisitelike defects in SrTiO3", Phys Rev Lett., vol.103, no.18, p 185502(4) V Y Shur (1996), "Fast Polarization Reversal Process: Evolution of Ferroelectric Domain Structure in Thin Films", Gordon Breach Sci Publ., Amsterdam, vol.10, no.Ch.6, pp 153–192 J F Scott, G W Taylor, G W Scott, J F J Floyd, and P De Araujo (1996), "Ferroelectric thin films : synthesis and basic properties" Amsterdam, 1996 W J Merz (1954), "Domain Formation and Domain Wall Motions in Ferroelectric BaTiO3 Single Crystals", Phys Rev., vol.95, no.3, pp 690–698 D Segal (1989), "Chemical Synthesis of Advanced Ceramic Materials" Cambridge University Press, 1989 D Dimos and C H Mueller (1998), "Perovskite thin films for high-frequency capacitor applications", Annu Rev Mater Sci., vol.28, no.1, pp 397–419 D L Polla and L F Francis (1998), "Processing and characterization of piezoelectric materials and integration into microelectromechanical systems", Annu Rev Mater Sci., vol.28, no.1, pp 563–597 J F Scott (1998), "High-dielectric constant thin films for dynamic random access memories (DRAM)", Annu Rev Mater Sci., vol.28, no.1, pp 79–100 K Uchino (2018), "Ferroelectric Devices" New York: Marcel Dekker, 2018 H Ishiwara, M Okuyama, and Y Arimoto (2004), "Ferroelectric random access memories : fundamentals and applications", Springer, vol.93, p 290 O For (2003), "Rf and Ams Technologies for Wireless Communications", Int Technol Roadmap Semicond., pp 1–40 Y Arimoto and H Ishiwara (2004), "Current Status of Ferroelectric RandomAccess Memory", MRS Bull., vol.29, no.11, pp 823–828 Y Wang, X Hao, J Yang, J Xu, and D Zhao (2012), "Fabrication and energy-storage performance of (Pb,La)(Zr,Ti)O3 antiferroelectric thick films derived from polyvinylpyrrolidone-modified chemical solution", J Appl Phys., vol.112, no.3, p 034105(6) W J Chen, Y Zheng, and B Wang (2012), "Vortex domain structure in ferroelectric nanoplatelets and control of its transformation by mechanical load", Sci Rep., vol.2, pp 1–8 Y L Tang et al (2015), "Observation of a periodic array of flux-closure quadrants in strained ferroelectric PbTiO3 films", Science (80- )., vol.348, no.6234, pp 547–551 T Shimada, S Tomoda, and T Kitamura (2010), "Ab initio study of ferroelectric closure domains in ultrathin PbTiO3 films", Phys Rev B Condens Matter Mater Phys., vol.81, no.14, pp 144116–6 Y Li et al (2017), "Rewritable ferroelectric vortex pairs in BiFeO3", npj 98 [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] ` Quantum Mater., vol.2, no.1, pp 1–6 S V Kalinin et al (2002), "Atomic Polarization and Local Reactivity on Ferroelectric Surfaces:  A New Route toward Complex Nanostructures", Nano Lett., vol.2, no.6, pp 589–593 J L Giocondi and G S Rohrer (2001), "Spatially Selective Photochemical Reduction of Silver on the Surface of Ferroelectric Barium Titanate", Chem Mater., vol.13, no.2, pp 241–242 T Shimada, K Wakahara, Y Umeno, and T Kitamura (2008), "Shell model potential for PbTiO3 and its applicability to surfaces and domain walls", J Phys Condens Matter, vol.20, no.32, p 325225 (11) S Piskunov, E Heifets, R I Eglitis, and G Borstel (2004), "Bulk properties and electronic structure of SrTiO3, BaTiO3, PbTiO3 perovskites: An ab initio HF/DFT study", Comput Mater Sci., vol.29, no.2, pp 165–178 S Piskunov, E A Kotomin, E Heifets, J Maier, R I Eglitis, and G Borstel (2005), "Hybrid DFT calculations of the atomic and electronic structure for ABO3perovskite (0 1) surfaces", Surf Sci., vol.575, no.1–2, pp 75–88 M Dawber, K M Rabe, and J F Scott (2005), "Physics of thin-film ferroelectric oxides", Rev Mod Phys., vol.77, no.4, pp 1083–1130 R E Cohen and H Krakauer (1990), "Lattice dynamics and origin of ferroelectricity in BaTiO3: Linearized-augmented-plane-wave total-energy calculations", Phys Rev B, vol.42, no.10, pp 6416–6423 R E Cohen and H Krakauer (1992), "Electronic structure studies of the differences in ferroelectric behavior of BaTiO3 and PbTiO3", Ferroelectrics, vol.136, no.1, pp 65–83 R E Cohen (2000), "Theory of ferroelectrics: a vision for the next decade and beyond", J Phys Chem Solids, vol.61, no.2, pp 139–146 S Tinte and M G Stachiotti (2001), "Surface effects and ferroelectric phase transitions in (formula presented) ultrathin films", Phys Rev B - Condens Matter Mater Phys., vol.64, no.23, p 235403(7) S Tinte, M G Stachiotti, M Sepliarsky, R L Migoni, and C O Rodriguez (1999), "Atomistic modelling of BaTiO3 based on first-principles calculations", J Phys Condens Matter, vol.11, no.48, pp 9679–9690 M Sepliarsky, Z Wu, A Asthagiri, and R E Cohen (2004), "Atomistic Model Potential for PbTiO3 and PMN by Fitting First Principles Results", Ferroelectrics, vol.301, no.1, pp 55–59 M Sepliarsky, S R Phillpot, D Wolf, M G Stachiotti, and R L Migoni (2000), "Atomic-level simulation of ferroelectricity in perovskite solid solutions", Appl Phys Lett., vol.76, no.26, pp 3986–3988 M Sepliarsky, S R Phillpot, D Wolf, M G Stachiotti, and R L Migoni (2001), "Ferroelectric properties of KNbO3/KTaO3 superlattices by atomiclevel simulation", J Appl Phys., vol.90, no.9, pp 4509–4519 M Sepliarsky, M G Stachiotti, and R L Migoni (2006), "Interface effects in ferroelectric PbTiO3 ultrathin films on a paraelectric substrate", Phys Rev 99 Lett., vol.96, no.13, p 137603(4) [113] M Sepliarsky, M G Stachiotti, and R L Migoni (2005), "Surface reconstruction and ferroelectricity in PbTiO3 thin films", Phys Rev B Condens Matter Mater Phys., vol.72, no.1, p 014110(6) [114] M G Stachiotti (2004), "Ferroelectricity in BaTiO3 nanoscopic structures", Appl Phys Lett., vol.84, no.2, pp 251–253 [115] R Martin (2004), "Electronic Structure : Basic Theory and Practical Methods" Cambridge University Press, 2004 [116] P Hohenberg and W Kohn (1964), "Inhomogeneous Electron Gas", Phys Rev., vol.136, no.3B, pp B864–B871 [117] W Kohn and L J Sham (1965), "Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects", Phys Rev., vol.140, no.4A, pp A1133– A1138 [118] J P Perdew (1985), "Accurate Density Functional for the Energy: Real-Space Cutoff of the Gradient Expansion for the Exchange Hole", Phys Rev Lett., vol.55, no.16, pp 1665–1668 [119] R Fletcher (1970), "A new appproach to variable metric algorithms", Comput J., vol.13, no.3, pp 317–322 [120] H J Mang and H A Weidenmuller (1968), "Shell-Model Theory of the Nucleus", Annu Rev Nucl Sci., vol.18, no.1, pp 1–26 [121] B G Dick and A W Overhauser (1958), "Theory of the Dielectric Constants of Alkali Halide Crystals", Phys Rev., vol.112, no.1, pp 90–103 [122] D Wolf, P Keblinski, S R Phillpot, and J Eggebrecht (1999), "Exact method for the simulation of Coulombic systems by spherically truncated, pairwise r-1 summation", J Chem Phys., vol.110, no.17, pp 8254–8282 [123] R A Buckingham (1938), "The classical equation of state of gaseous helium, neon and argon", Proc R Soc London Ser A Math Phys Sci., vol.168, no.933, pp 264–283 [124] E B Tadmor and R E Miller (2011), "Modeling Materials" Cambridge: Cambridge University Press, 2011 [125] Y Zhang, R Xu, B Liu, and D Fang (2012), "An electromechanical atomicscale finite element method for simulating evolutions of ferroelectric nanodomains", J Mech Phys Solids, vol.60, no.8, pp 1383–1399 [126] D G Luenberger and Y Ye (2008), "Linear and Nonlinear Programming", Third Edit New York, USA: Springer Science+Business Media, LLC, 2008 [127] J Raphson (1697), "Analysis aequationum universalis (in Latin)", 2nd ed London: Braddyll, 1697 [128] M Sepliarsky and R E Cohen (2011), "First-principles based atomistic modeling of phase stability in PMNxPT", J Phys Condens Matter, vol.23, no.43, p 435902(11) [129] P Giannozzi et al (2009), "QUANTUM ESPRESSO: a modular and opensource software project for quantum simulations of materials", J Phys Condens Matter, vol.21, no.39, p 395502(19) ` 100 [130] P Giannozzi et al (2017), "Advanced capabilities for materials modelling with Quantum ESPRESSO", J Phys Condens Matter, vol.29, no.46, p 465901(30) [131] J D Gale and A L Rohl (2003), "The General Utility Lattice Program (GULP)", Mol Simul., vol.29, no.5, pp 291–341 [132] M T Dove (2011), "Introduction to the theory of lattice dynamics", École thématique la Sociộtộ Franỗaise la Neutron., vol.12, pp 123159 [133] K Parlinski (2005), "Lattice Dynamics: Vibrational Modes", Encycl Condens Matter Phys., pp 98–102 [134] A Hinchliffe (2003), "Molecular Modelling for Beginners" Manchester, UK: John Wiley & Sons, 2003 [135] G Sàghi-Szabó, R E Cohen, and H Krakauer (1998), "First-principles study of piezoelectricity in PbTiO3", Phys Rev Lett., vol.80, no.19, pp 4321–4324 [136] B Meyer, J Padilla, D Vanderbilt, and R April (1999), "Theory of PbTiO , BaTiO , and SrTiO surfaces", Faraday Discuss, no.114, pp 395–405 [137] C Bungaro and K M Rabe (2005), "Coexistence of antiferrodistortive and ferroelectric distortions at the PbTiO3 ( 001 ) surface", Phys Rev B, vol.71, no.3, p 035420(9) [138] M Sepliarsky et al (2011), "First-principles based atomistic modeling of phase stability in PMNxPT", J Phys Condens Matter, vol.23, no.43, p 435902(11) [139] M Sepliarsky and R E Cohen (2002), "Development of a Shell Model Potential for Molecular Dynamics for PbTiO3 by Fitting First Principles Results", Am Inst Phvsics, vol.36, pp 36–44 [140] Frenkel Daan and Smit Berend (2002), "Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications" San Diego, California, USA: Academic Press, 2002 [141] R E Cohen (1992), "Origin of ferroelectricity in perovskite oxides", Nature, vol.358, pp 136–138 [142] O H Nielsen and R M Martin (1983), "First-Principles Calculation of Stress", Phys Rev Lett., vol.50, no.9, pp 697–700 [143] B Meyer and D Vanderbilt (2002), "Ab initio study of ferroelectric domain walls in PbTiO3", Phys Rev B, vol.65, no.10, p 104111(11) [144] M Morales, R Clay, C Pierleoni, and D Ceperley (2013), "First Principles Methods: A Perspective from Quantum Monte Carlo", Entropy, vol.16, no.1, pp 287–321 [145] J P Perdew and A Zunger (1981), "Self-interaction correction to densityfunctional approximations for many-electron systems", Phys Rev B, vol.23, no.10, pp 5048–5079 [146] D Vanderbilt (1990), "Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism", Phys Rev B, vol.41, no.11, pp 7892–7895 [147] H J Monkhorst and J D Pack (1976), "Special points for Brillouin-zone integrations", Phys Rev B, vol.13, no.12, pp 5188–5192 [148] Elliott (1998), "The Physics and Chemistry of solids." New York, USA: John ` 101 [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] ` Wiley & Sons Inc, 1998 C Kittel (1996), "Introduction to Solid State Physics", 7th Editio USA: Wiley, 1996 J F Nye (1985), "Physical properties of crystals: their representation by tensors and matrices" New York, USA: Oxford University Press, 1985 Y Le Page and P Saxe (2002), "Symmetry-general least-squares extraction of elastic data for strained materials from ab initio calculations of stress", Phys Rev B, vol.65, no.10, p 104104 T Shimada, S Tomoda, and T Kitamura (2009), "Ab initio study of ferroelectricity in edged PbTiO3 nanowires under axial tension", Phys Rev B - Condens Matter Mater Phys., vol.79, no.2, p 024102(7) G Shirane, R Pepinsky, and B C Frazer (1956), "X-ray and neutron diffraction study of ferroelectric PbTiO 2", Acta Crystallogr., vol.9, no.2, pp 131–140 R Resta (2000), "Manifestations of Berry’s phase in molecules and condensed matter", J Phys Condens Matter, vol.12, no.9, pp R107–R143 M Posternak, R Resta, and A Baldereschi (1994), "Role of covalent bonding in the polarization of perovskite oxides: The case of KNbO3", Phys Rev B, vol.50, no.12, pp 8911–8914 C He, Z Wang, X Li, X Yang, X Long, and Z G Ye (2017), "Self-polarized high piezoelectricity and its memory effect in ferroelectric single crystals", Acta Mater., vol.125, no.October 2018, pp 498–505 E Khestanova et al (2016), "Untangling Electrostatic and Strain Effects on the Polarization of Ferroelectric Superlattices", Adv Funct Mater., vol.26, no.35, pp 6446–6453 D Cao et al (2013), "Strain driven enhancement of ferroelectricity and magnetoelectric effect in multiferroic tunnel junction", Phys Chem Chem Phys., vol.15, no.35, pp 14770–14776 D Pesquera et al (2020), "Beyond Substrates: Strain Engineering of Ferroelectric Membranes", Adv Mater., vol.32, no.43, pp 1–9 I I Naumov, L Bellaiche, and H Fu (2004), "Unusual phase transitions in ferroelectric nanodisks and nanorods", Nature, vol.432, no.7018, pp 737–740 O Auciello, J F Scott, and R Ramesh (1998), "The physics of ferroelectric memories", Phys Today, vol.51, no.7, pp 22–27 H Mehta and H Kaur (2016), "Modeling and simulation study of novel Double Gate Ferroelectric Junctionless (DGFJL) transistor", Superlattices Microstruct., vol.97, pp 536–547 Q Zhang et al (2017), "Lead-free perovskite ferroelectric thin films with narrow direct band gap suitable for solar cell applications", Mater Res Bull., vol.95, pp 56–60 C Kittel (1946), "Theory of the structure of ferromagnetic domains in films and small particles", Phys Rev., vol.70, no.11–12, pp 965–971 A K Yadav et al (2016), "Observation of polar vortices in oxide 102 [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] ` superlattices", Nature, vol.530, no.7589, pp 198–201 I I Naumov and H Fu (2008), "Cooperative response of Pb(ZrTi)O3 nanoparticles to curled electric fields", Phys Rev Lett., vol.101, no.19, pp 1– J Wang (2010), "Switching mechanism of polarization vortex in single-crystal ferroelectric nanodots", Appl Phys Lett., vol.97, no.19, pp 95–98 L Van Lich, T Shimada, J Wang, and T Kitamura (2016), "Instability criterion for ferroelectrics under mechanical/electric multi-fields: GinzburgLandau theory based modeling", Acta Mater., vol.112, pp 1–10 W J Chen and Y Zheng (2015), "Vortex switching in ferroelectric nanodots and its feasibility by a homogeneous electric field: Effects of substrate, dislocations and local clamping force", Acta Mater., vol.88, pp 41–54 D Van Truong, N T Hung, T Shimada, and T Kitamura (2012), "Ab initio study of shear strain effects on ferroelectricity at PbTiO3 thin films", Surf Sci., vol.606, no.15–16, pp 1331–1339 L Van Lich, T Shimada, J Wang, V H Dinh, T Q Bui, and T Kitamura (2017), "Switching the chirality of a ferroelectric vortex in designed nanostructures by a homogeneous electric field", Phys Rev B, vol.96, no.13, pp 1–11 S Prosandeev, I Ponomareva, I Kornev, I Naumov, and L Bellaiche (2006), "Controlling toroidal moment by means of an inhomogeneous static field: An Ab initio study", Phys Rev Lett., vol.96, no.23, p 237601(4) R J Harrison, R E Dunin-Borkowski, and A Putnis (2002), "Direct imaging of nanoscale magnetic interactions in minerals", Proc Natl Acad Sci., vol.99, no.26, pp 16556–16561 J Wang and M Kamlah (2008), "Domain control in ferroelectric nanodots through surface charges", Appl Phys Lett., vol.93, no.26, p 262904(3) 103