Đề tài mô phỏng biến dạng đàn hồi của vật lưỡng kim bằng phương pháp phần tử hữu hạn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ——————–o0o——————– Đề tài: MÔ PHỎNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA VẬT LƯỠNG KIM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỒ ÁN II Chuyên ngành: Toán Tin Sinh viên thực hiện: Lớp: Giảng viên hướng dẫn: Hồng Phương Cúc Tốn tin 01 K63 TS Tạ Thị Thanh Mai Hà Nội, 03/2022 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ——————–o0o——————– Đề tài: MÔ PHỎNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA VẬT LƯỠNG KIM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỒ ÁN II Chuyên ngành: Toán Tin Sinh viên thực hiện: Lớp: Giảng viên hướng dẫn: Hồng Phương Cúc Tốn tin 01 K63 TS Tạ Thị Thanh Mai Hà Nội, 03/2022 Nhận xét giảng viên hướng dẫn Mục tiêu nội dung đồ án Trình bày lược đồ giải số mô biến dạng đàn hồi vật lưỡng kim phương pháp Phần tử hữu hạn Kết đạt - Trình bày lược đồ giải số phương trình đàn hồi tuyến tính phương pháp Phần tử hữu hạn - Viết chương trình lập trình cho mô biến dạng đàn hồi FreeFem++ - Xây dựng ví dụ mơ số cho vật liệu lưỡng kim ứng dụng Ý thức làm việc sinh viên Tích cực, chủ động hồn thành cơng việc Đồ án Hà Nội, ngày tháng năm 2022 Giảng viên hướng dẫn TS Tạ Thị Thanh Mai Lời cảm ơn Trong suốt trình tìm hiểu nghiên cứu đề tài này, em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Tạ Thị Thanh Mai thầy viện Tốn học ứng dụng Tin học Đại học Bách Khoa Hà Nội hướng dẫn tận tình, chu đáo tạo điều kiện nghiên cứu giúp em hoàn thành đồ án Với điều kiện thời gian kinh nghiệm, kiến thức thân hạn chế dẫn đến đồ án khơng tránh khỏi thiếu sót Do đó, em mong nhận đóng góp từ thầy để đồ án hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 02 tháng 03 năm 2022 Sinh viên Hoàng Phương Cúc Mục lục Lời nói đầu Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Các không gian 8 1.2 1.3 1.1.1 Không gian vectơ 1.1.2 1.1.3 Không gian chuẩn Không gian Banach 9 1.1.4 1.1.5 Không gian có tích vơ hướng Không gian Hilbert 10 11 Một số khái niệm quan trọng 1.2.1 Không gian L2 (Ω) 12 12 1.2.2 1.2.3 Không gian W m (Ω) Giá đỡ hàm số 12 13 1.2.4 1.2.5 Tập D(Ω) Không gian W0m (Ω) 13 13 Bài toán yếu không gian Hilbert 14 1.3.1 1.3.2 Phiếm hàm tuyến tính Dạng song tuyến tính 14 14 1.3.3 1.3.4 Bài toán yếu Phương pháp xấp xỉ Galerkin 15 16 1.3.5 Đánh giá sai số 18 Mô biến dạng đàn hồi vật phương pháp PTHH 19 MỤC LỤC 2.1 2.2 Bài tốn đàn hồi tuyến tính tổng qt Dạng biến phân toán đàn hồi 19 20 2.3 Ma trận độ cứng 21 Kết mô số 3.1 3.2 24 Quá trình biến dạng đàn hồi vật cấu tạo từ vật liệu Quá trình biến dạng đàn hồi vật lưỡng kim 25 27 Kết luận 30 Tài liệu tham khảo 31 Lời mở đầu Từ nhiều thập kỷ trước đây, ngành công nghiệp luyện kim chiếm ưu vượt trội lợi ích mà ngành mang lại cho kinh tế toàn cầu Ngày với phát triển công nghệ khoa học, vật liệu lưỡng kim lựa chọn tốt thay cho vật làm từ vật liệu kết hợp ưu điểm đặc tính tốt vật liệu có giá thành hợp lí Mỹ quốc gia tiêu thụ dầu nhiều giới với 19 triệu thùng dầu ngày vào năm 2014 thông qua mạng lưới đường ống dẫn dài tới triệu km vận chuyển dầu từ mỏ tới nơi tiêu thụ Hơn phát triển ngành công nghiệp khác khiến hệ thống dẫn dầu nhân lên gấp nhiều lần qua năm để đáp ứng nhu cầu người dùng Để thuận tiện cho việc vận chuyển lắp đặt ống dẫn thường chôn đất chịu áp lực lớn nên để đảm bảo an toàn độ bền cho sản phẩm ống lưỡng kim lựa chọn hồn hảo với đặc tính tốt chịu áp lực, nhiệt độ cao, Với mong muốn tìm hiểu vật liệu lưỡng kim, em thực đề tài đồ án là: Mơ q trình biến dạng đàn hồi vật lưỡng kim phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Đồ án gồm nội dung sau: Phần 1: Một số kiến thức chuẩn bị Phần 2: Mô biến dạng đàn hồi vật phương pháp PTHH Phần 3: Kết mô số Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 1.1.1 Các không gian Không gian vectơ Định nghĩa 1.1.1 Không gian vectơ V trường vô hướng K tập đối tượng, đối tượng gọi vectơ, xác định hai phép toán: (1) Phép cộng: x ∈ V, y ∈ V ⇒ (x + y) ∈ V (2) Phép nhân vô hướng: x ∈ V, k ∈ K ⇒ kx ∈ V Sao cho tính chất sau thỏa mãn: x + y = y + x, ∀x, y ∈ V x + (y + z) = (x + y) + z, ∀x, y, z ∈ V ∃ θ ∈ V : θ + x = x + θ = x, ∀x ∈ V Phần tử θ phần tử "trung hòa" hay phần tử "không" V x ∈ V, ∃ − x ∈ V : x + (−x) = (−x) + x = θ, Phần tử −x gọi phần tử "đối" x k(x + y) = kx + ky , ∀x, y ∈ V, ∀k ∈ K (k + l)x = kx + lx, ∀x ∈ V, ∀k, l ∈ K k(lx) = (kl)x, ∀x ∈ V, ∀k, l ∈ K 1x = x, ∀x ∈ V CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1.2 Không gian chuẩn Định nghĩa 1.1.2 Khơng gian chuẩn, cịn gọi không gian định chuẩn, không gian vectơ V ứng với phần tử x ∈ V có cách xác định số thực ký hiệu ∥x∥ gọi chuẩn x, thỏa mãn ba tính chất: ∥x∥ ≥ 0, ∀x ∈ V ; ∥x∥ = ⇔ x = θ ∀x ∈ V, ∀k ∈ K ∀x, y ∈ V ∥kx∥ = |k|.∥x∥, ∥x + y∥ ≤ ∥x∥ + ∥y∥, Sự hội tụ: Trong không gian chuẩn V xét dãy phần tử {xn } Nói dãy xn hội tụ tới x ∈ V (hay có giới hạn x ∈ V ) dãy số ∥xn − x∥ → n → ∞ tức là: ∀ε > ∃N : n > N ⇒ ∥xn − x∥ < ε Sự trù mật: V không gian chuẩn Cho S ⊂ T ⊂ V Ta có S trù mật T với phần tử y ∈ T tồn {yn ∈ S} để yn → y Nếu T = V S trù mật V Chuẩn tương đương: Hai chuẩn khác ∥x∥1 , ∥x∥2 tương đương nếu: ∃ M1 , M2 > : M1 ∥x∥1 ≤ ∥x∥2 ≤ M2 ∥x∥1 ∀x ∈ V Ý nghĩa: Nếu dãy hội tụ theo chuẩn thứ dãy hội tụ theo chuẩn thứ hai ngược lại: ∥xn − x∥1 → ⇔ ∥xn − x∥2 → 1.1.3 Không gian Banach Dãy Cauchy Định nghĩa 1.1.3 V không gian chuẩn Xét dãy {xn ∈ V } Dãy xn dãy Cauchy nếu: ∀ε > ∃ N : n, m > N ⇒ ∥xn − xm ∥ < ε CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nhận xét: Mọi dãy Cauchy có khơng q giới hạn Thực vậy, giả sử dãy {xn ∈ V } có hai giới hạn a b với a ̸= b nghĩa ∥b − a∥ > ∥b − a∥ tồn số nguyên N > cho n > N thì: ∥b − a∥ ∥b − a∥ ∥xn − a∥ < , ∥xn − b∥ < 4 Khi chọn ε = Ta lại có: b − a = (xn − a) − (xn − b) ∥b − a∥ ∥b − a∥ ∥b − a∥ + = 4 ∥b − a∥ ⇒ < ⇒ ∥b − a∥ < ∥b − a∥ < ∥xn − a∥ + ∥xn − b∥ < Điều mâu thuẫn với giả thiết ban đầu ∥b − a∥ > 0, ta có điều phải chứng minh Nhận xét: Trong không gian chuẩn V dãy hội tụ dãy Cauchy Thực vậy, giả sử xn → x ∈ V : ε ∀ε > ∃ N : n > N ⇒ ∥xn − x∥ < Do đó: ∀ε > ∃ N : n, m > N ⇒ ∥xn − xm ∥ ≤ ∥xn − x∥ + ∥xm − x∥ < ε ε + = ε 2 Nhận xét: Nhưng dãy Cauchy hội tụ Định nghĩa 1.1.4 Một không gian chuẩn V dãy Cauchy hội tụ không gian đầy Không gian chuẩn đầy gọi không gian Banach 1.1.4 Khơng gian có tích vơ hướng Tích vô hướng: Trong không gian vectơ V trường số thực R tồn ánh xạ: V × V → R tức ứng với cặp (u, v) ∈ V × V có cách xác định số thực ký hiệu (u, v) để thỏa mãn tính chất sau: (1) (u, v) = (v, u), ∀u, v ∈ V ∀u, v, w ∈ V (2) (u + w, v) = (u, v) + (w, v), 10 CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Với điều kiện: φi (xi , yi ) = 1, φi (xj , yj ) = 0, φi (xk , yk ) = Nhận xét: • Hàm φi thuộc W01 (Ω) có giá đỡ nhỏ • Họ {φi , i = 1, 2, , N } độc lập tuyến tính Vì họ φi , i = 1, 2, , N sinh không gian N chiều W01 (Ω) Ta gọi: VN := span{φi , i = 1, 2, , N } Không gian VN không gian phần tử hữu hạn Tìm nghiệm gần Ta giải tốn (1.3.1) khơng gian VN Bài tốn: Tìm uN ∈ VN thỏa mãn: ∀v ∈ VN α(uN , v) = L(v), Hàm uN ∈ VN nên: uN (x, y) = N X ci φi (x, y) i=1 Ta cần xác định ci cho toán thỏa mãn với v = φj ∈ VN , j = 1, N , tức là: α N X  ci φi , φj = L(φj ), j = 1, N ci α(φi , φj ) = L(φj ), j = 1, N i=1 Hay: N X i=1 Bài toán quay việc giải hệ đại số: Ac = F Với: c = (c1 c2 cN )T , F = (F1 F2 17 FN )T , A = (Aij ) CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong đó: Aij := α(φi , φj ), Fj = L(φj ) Ta xét dạng hệ đại số trên: Ac = Nhận thấy hệ có nghiệm tầm thường nên hệ ban đầu có nghiệm Sau tìm hệ số ci ta quay lại tìm nghiệm uN khơng gian VN 1.3.5 Đánh giá sai số Khi N lớn nghiệm xấp xỉ uN gần u Tức sai số ta thu nhỏ có thể: ∥u − uN ∥V → Định lý 1.3.5 Giả sử α(u, v) dạng song tuyến tính đối xứng, liên tục V V − eliptic Khi đó: α(u − uN , u − uN ) ≤ α(u − yN , u − yN ), ∀yN ∈ VN Định lý 1.3.6 Giả sử α(u, v) dạng song tuyến tính đối xứng, liên tục V V − eliptic Và M, γ số dương thỏa mãn: |α(u, v)| ≤ M ∥u∥V ∥v∥V , Ta có: s ∥u − uN ∥V ≤ α(u, u) ≥ γ∥u∥2V M ∥u − yN ∥V , γ Và: s ∥u − uN ∥V ≤ ∀yN ∈ VN M inf {∥u − yN ∥V } γ yN ∈VN 18 Chương Mô biến dạng đàn hồi vật phương pháp PTHH Biến dạng đàn hồi làm thay đổi hình dạng vật liệu tác dụng lực giới hạn đàn hồi vật Đặc tính vật lí đảm bảo vật liệu đàn hồi lấy lại kích thước ban đầu sau loại bỏ lực tác dụng 2.1 Bài tốn đàn hồi tuyến tính tổng qt Giả sử A(u) : Ω → Rd (d = 2, 3) stress tensor ε(u) : Ω → Rd (d = 2, 3) strain tensor xác định sau: ε(u) = (∇u + ∇uT ) (2.1.1) Theo định luật Hooke, ta có mối quan hệ stress tensor strain tensor sau: A(u) = λtr(ε(u))I + 2µε(u), (2.1.2) đó: - λ, µ hệ số Lamé - I ma trận đơn vị - Hệ số (λ + 32 µ) mơ tả khả nén vật, hệ số lớn vật gần nén - Các hệ số λ, µ biểu diễn qua số Young hệ số Poisson sau: 19 CHƯƠNG MÔ PHỎNG SỰ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH E Eν λ = 2(1 + ν) (1 + ν)(1 − 2ν) - Hệ số Poisson: −1 ≤ ν < - Giả định λ ≥ nên ta có ν ≥ Một vật liệu gần khơng thể nén tương ứng với hệ số Poisson gần với Dưới tác dụng ngoại lực f , theo điều kiện cân lực ta có: µ= div(A(u)) + f = ∀u ∈ Ω (2.1.3) Ta kết hợp phương trình (2.3.1) với điều kiện biên, ta có hệ phương trình đàn hồi tuyến tính:    −divA(u) = f     A(u) = λtr(ε(u))I + 2µε(u)   u=0     A(u)n = g N u ∈ Ω, u ∈ Ω, u ∈ ΓD , u ∈ ΓN Nghiệm toán đàn hồi trường vectơ dịch chuyển u : Ω → Rd gây lực f sau hệ thống trở lại trạng thái cân ban đầu 2.2 Dạng biến phân toán đàn hồi Để đưa tốn tuyến tính đàn hồi tốn yếu, ta nhân vơ hướng hai vế phương trình (2.3.1) với hàm thử v : Ω → R2 Z Z − div(A(u)).vdx = f vdx Ω Ω Áp dụng công thức Green: Z Z Z − div(A(u)).vdx = A(u).∇vdx − v.A(u)nds Ω Ω ∂Ω Ta có u = biên ΓD : Z Z Z A(u).∇vdx = f vdx + gN vds Ω Ω ΓN 20 CHƯƠNG MÔ PHỎNG SỰ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH Và: A(u) = λtr(ε(u))I + 2µε(u) = λdiv(u)I + 2µε(u) Do đó: Z A(u).∇vdx = Ω Z 2µε(u) : ε(v)dx + λdivudivvdx Ω Dạng biến phân tốn đàn hồi: Phát biểu tốn: Tìm u ∈ (HΓ1D (Ω))d cho: α(u, v) = L(v) ∀v ∈ (HΓ1D (Ω))d , (2.2.1) với dạng song tuyến tính: Z α(u, v) = 2µε(u) : ε(v)dx + λdivu.divvdx, Ω phiếm hàm tuyến tính: Z L(v) = Z f vdx + Ω 2.3 gN vds ΓN Ma trận độ cứng Ký hiệu V = HΓ (Ω)d VN không gian xấp xỉ V với hệ sinh đa thức bậc φi , ta có toán (2.2.1) đưa dạng toán rời rạc: Tìm uh ∈ VN thỏa mãn: α(uh , vh ) = L(vh ), Ta có: uh = N X ci φi vh = φj ∀vh ∈ VN (2.3.1) (j = 1, N ) i=1 Do việc tìm nghiệm uh tốn (2.3.1) thực chất ta tìm ci nghiệm hệ đại số: A.c = F Với: c = (c1 c2 cN )T , F = (F1 F2 21 FN )T , A = (Aij ) CHƯƠNG MÔ PHỎNG SỰ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH Trong đó: Aij := α(φi , φj ), Fj = L(φj ) Nhận xét 2.3.1 • Ma trận độ cứng tổng thể A vật xây dựng cách tập hợp ma trận độ cứng Aij phần tử riêng lẻ • Theo định lý đối xứng Maxwell, nói độ lệch di (tại tọa độ i) lực fj (tại tọa độ j ) với độ lệch dj (tại tọa j ) lực fi (tại tọa độ i), ma trận độ cứng ma trận đối xứng: [A] = [A]T Aij = Aji • Xét vật trạng thái căng nén, độ cứng theo dọc trục vật là: E.S A= L Trong đó: - E: Hằng số Young - S: Diện tích mặt cắt ngang - L: Chiều dài vật • Trong trường hợp đặc biệt, lực căng nén vật khơng bị giới hạn số Young E coi thước đo độ cứng vật thể Ví dụ: Hình 2.1: Miền sau chia thành số phần tử hữu hạn Ma trận độ cứng là: 22 CHƯƠNG MÔ PHỎNG SỰ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH   (A1 + A2 ) A1 (A1 + A2 ) A2    A1 (A1 + A3 ) A3 (A1 + A3 ) 0    [A] =  A A A 3     (A1 + A2 ) (A1 + A3 ) A3 (A1 + A2 + A3 ) A2  A2 0 A2 A2 Phần đồ án kết mô thực phương pháp số chương 23 Chương Kết mô số Từ nhiều kỷ trước, ngành thuộc phân ngành khai thác dầu khí ngành đóng vai trị quan trọng tăng trưởng kinh tế nước giới Vận tải đường ống vận chuyển đường dài chất lỏng chất khí thơng qua hệ thống đường ống từ nơi khai thác đến nơi tiêu thụ Năm 2014, tổng số đường ống dẫn 120 quốc gia giới đạt gần tới 2, 175, 000 mét Hình 3.1: Hệ thống dẫn khí Mỹ Thơng thường ống dẫn dầu làm từ thép ống nhựa đặt sâu lòng đất Dầu trạm bơm di chuyển qua đường ống dọc theo đường ống Đường ống dẫn khí đốt tự nhiên thường xây dựng từ thép cacbon Đường ống cách vận chuyển vật liệu an toàn so với đường hay đường sắt mối quan tâm hàng đầu quốc gia vấn đề tối ưu hóa hiệu việc sản xuất đường ống dẫn Do lắp đặt sâu lòng đất nên đường ống phải có chịu lực bền 24 CHƯƠNG KẾT QUẢ MƠ PHỎNG SỐ tốt chống lại ăn mịn tránh ảnh hưởng tới tuổi thọ đường ống Ống dẫn lưỡng kim nhà sản xuất quan tâm sử dụng rộng rãi gần khả giải tốt vấn đề độ bền chịu áp lực cao chống ăn mòn Vì vậy, đồ án này, em thực hành kết hợp vật liệu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích so sánh để tìm sản phẩm có đặc tính tốt 3.1 Q trình biến dạng đàn hồi vật cấu tạo từ vật liệu Bài tốn: Mơ q trình biến dạng đàn hồi kim loại cấu tạo từ vật liệu sau: STT Vật liệu E (MPa) ν Thép 2.01 E+5 0.291 Đồng 1.17 E+5 0.33 Nhơm 0.69 E+5 0.33 Bảng 3.1: Tính chất vật liệu Trường hợp 1: Thanh kim loại chịu tác dụng trọng lực Hình 3.2: Mơ hình kim loại (a) Cố định biên bên trái (b) Cố định hai biên trái phải Hình 3.3: Thanh làm từ vật liệu thép 25 CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ (a) Cố định biên trái (b) Cố định hai biên trái phải Hình 3.4: Thanh làm từ vật liệu đồng (a) Cố định biên trái (b) Cố định hai biên trái phải Hình 3.5: Thanh làm từ vật liệu nhôm Trường hợp 2: Thanh kim loại chịu tác dụng ngoại lực Hình 3.6: Mơ hình kim loại ban đầu (a) Thanh kim loại làm từ thép (b) Thanh kim loại làm từ đồng (c) Thanh kim loại làm từ nhơm Hình 3.7: Biến dạng chịu tác động lực lên cố định biên Nhận xét: - Độ biến dạng đàn hồi giảm dần theo thứ tự: Nhôm > Đồng > Thép - Độ biến dạng đàn hồi phụ thuộc vào số Young (E ) - Vật liệu có số Young (E ) cao có độ biến dạng đàn hồi 26 CHƯƠNG KẾT QUẢ MƠ PHỎNG SỐ ngược lại, vật liệu có số Young (E ) thấp độ biến dạng đàn hồi lớn 3.2 Quá trình biến dạng đàn hồi vật lưỡng kim Bài tốn: Mơ q trình biến dạng đàn hồi lưỡng kim s1 cấu tạo từ hai ba vật liệu với tỷ lệ thành phần = : s2 STT Vật liệu E (MPa) ν Thép 2.01 E+5 0.291 Đồng 1.17 E+5 0.33 Nhôm 0.69 E+5 0.33 Bảng 3.2: Tính chất vật liệu Ý tưởng: Để xét trình biến dạng đàn hồi tuyến tính vật lưỡng kim, đưa vào mơ hình mơ FreeFEM++, ta cần xác định xác hệ số Poisson số Young cho vùng vật liệu riêng biên giao lớp vật liệu Sau tính tốn xét vật cấu tạo từ vật liệu Trường hợp 1: Thanh lưỡng kim chịu tác dụng trọng lực Hình 3.8: Mơ hình lưỡng kim (a) Nhơm (s1 ) - Thép (s2 ) (b) Thép (s1 ) - Nhôm (s2 ) Hình 3.9: Thanh lưỡng kim cấu tạo từ thép nhơm 27 CHƯƠNG KẾT QUẢ MƠ PHỎNG SỐ (a) Đồng (s1 ) - Thép (s2 ) (b) Thép (s1 ) - Đồng (s2 ) Hình 3.10: Thanh lưỡng kim cấu tạo từ thép đồng (a) Nhôm (s1 ) - Đồng (s2 ) (b) Đồng (s1 ) - Nhơm (s2 ) Hình 3.11: Thanh lưỡng kim cấu tạo từ đồng nhôm Trường hợp 2: Thanh lưỡng kim chịu tác dụng ngoại lực Hình 3.12: Mơ hình lưỡng kim ban đầu (a) Nhơm (s1 ) - Đồng (s2 ) (b) Đồng (s1 ) - Nhôm (s2 ) Hình 3.13: Biến dạng lưỡng kim nhơm - đồng tác động lực (a) Nhôm (s1 ) - Thép (s2 ) (b) Thép (s1 ) - Nhơm (s2 ) Hình 3.14: Biến dạng lưỡng kim nhôm - thép tác động lực (a) Thép (s1 ) - Đồng (s2 ) (b) Đồng (s1 ) - Thép (s2 ) Hình 3.15: Biến dạng lưỡng kim thép - đồng tác động lực 28 CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ Nhận xét: - Độ biến dạng lưỡng kim phụ thuộc vào tỷ lệ vật liệu cấu thành Vật liệu có số E cao chiếm tỉ lệ lớn vật bị biến dạng trường hợp cịn lại - Độ biến dạng vật lưỡng kim có thành phần từ vật liệu có số E cao thấp Ví dụ độ biến dạng thép nhơm nhơm đồng dù tỉ lệ thép chiếm phần thấp - Tuy nhiên, khả biến dạng đàn hồi lưỡng kim không tốt kim loại nhôm nguyên chất, dựa theo yêu cầu mục đích sử dụng lưỡng kim ưa tiên hơn: + Xét theo khả chịu tác động lực, chống oxi hóa ăn mịn từ mơi trường kim loại nhơm lựa chọn tốt thép Vậy nên kim loại nhơm thường sử dụng lớp lót ống kim loại khác để tăng khả chống ăn mịn từ mơi trường + Trong nhiều trường hợp cần ống dẫn cố định, khả cong vênh tác động môi trường nhiệt độ, trọng lượng thép có ưu cần độ đàn hồi định để làm giảm lực ma sát việc kết hợp nhơm thép lựa chọn phù hợp + Về trọng lượng, thép nặng kim loại nhôm 2, lần Tuy nhiên giá thép lại thấp rẻ kim loại nhôm giá nguyên liệu thô tăng cao Việc kết hợp kim loại với làm giảm giá thành sản xuất đạt hiệu suất mong muốn + Hơn nữa, kim loại đồng nhơm lại có khả truyền dẫn nhiệt tốt thép nên nhiều trường hợp cần đến khả truyền nhiệt nhơm, đồng ưu tiên sử dụng lớp lót bên thép tính bền cao bao phủ lớp bên bảo vệ Kết luận: Độ biến dạng vật lưỡng kim điều chỉnh nhờ vào tỷ lệ vật liệu cấu thành Dựa theo yêu cầu sử dụng tính chất mơi trường làm việc, ta lựa chọn kết hợp vật liệu phù hợp với để tạo nên sản phẩm tốt 29 Kết luận Trong đồ án em trình bày lược đồ giải xấp xỉ mô biến dạng đàn hồi vật lưỡng kim phương pháp Phần tử hữu hạn Sau nghiên cứu, phân tích tính tốn mơ thực phần mềm FreeFEM++, ta thấy rõ đặc tính tốt mà vật lưỡng kim mang lại dựa kết hợp tính chất vật liệu lại với Xuất phát từ nhu cầu điều kiện mơi trường làm việc, ta chọn lựa vật liệu kết hợp lại với để mang lại hiệu suất cao sử dụng Hơn nhờ vào việc xác định tỷ lệ thành phần vật liệu cấu tạo, ta điều chỉnh độ biến dạng đàn hồi vật cho phù hợp với mục đích sử dụng Vật lưỡng kim giải pháp thay tốt dùng để giải vấn đề đặt với vật làm từ kim loại kết hợp ưu điểm tính học vật liệu có giá hợp lí tiết kiệm sản xuẩt Bên cạnh việc kết hợp hai vật liệu để sản xuất vật lưỡng kim, việc kết hợp nhiều hai vật liệu lúc quan tâm để mang lại sản phẩm có tính ưu việt đáp ứng yêu cầu điều kiện môi trường sử dụng Trên thực tế, sử dụng đồ vật lưỡng kim chịu nhiều tác động khách quan từ mơi trường ăn mịn kim loại, nhiệt độ, tác động người Trong tương lai, em hướng tới nghiên cứu độ biến dạng đàn hồi kết hợp với ảnh hưởng nhiệt độ vật lưỡng kim Hiện em tiến hành bước nghiên cứu toán biến dạng đàn hồi với tác dụng nhiệt độ để từ tìm phương pháp tối ưu, nâng cao ưu điểm vật thể tiếp tục phát triển 30 Tài liệu tham khảo [1] TS Tạ Thị Thanh Mai, Bài giảng kiến thức phương trình đàn hồi, 2020 [2] Alexandre Ern, Jean-Luc Guermond, Theory and Practice of Finite Elements, 2004 [3] Roberto Font and Francisco Periago, The Finite Element Method with FreeFem++ for beginners, 2013 [4] FREEFEM Documentation, Mathematical Models, Elasticity [5] Henri P Gavin, Mathematical Properties of Stiffness Matrices , 2012 31