Untitled ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN VĂN QUÂN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KHOẢNG GIẢI CÁC RÀNG BUỘC KHÔNG TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội 2016 ĐẠI HỌC QUỐC[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN VĂN QN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN KHOẢNG GIẢI CÁC RÀNG BUỘC KHƠNG TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN VĂN QN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN KHOẢNG GIẢI CÁC RÀNG BUỘC KHƠNG TUYẾN TÍNH Ngành: Cơng nghệ thơng tin Chun ngành: Kỹ thuật phần mềm Mã số: 60480103 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TÔ VĂN KHÁNH Hà Nội – 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng, luận văn thạc sĩ cơng nghệ thơng tin “Phương pháp tính tốn khoảng giải ràng buộc khơng tuyến tính.” sản phẩm nghiên cứu riêng cá nhân giúp đỡ lớn Giảng viên hướng dẫn TS Tô Văn Khánh, không chép lại người khác Những điều trình bày tồn nội dung luận văn cá nhân tôi, tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc rõ ràng trích dẫn hợp pháp Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm chịu hình thức kỷ luật theo quy định cho lời cam đoan Hà nội, tháng 10 năm 2016 Học viên Nguyễn Văn Quân LỜI CẢM ƠN Trước tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo, TS Tô Văn Khánh - người dành nhiều tâm huyết, tận tình bảo giúp đỡ tơi suốt q trình bắt đầu thực đề tài tơi hồn thành đề tài Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc Gia Hà Nội - nơi theo học thời gian qua Các thầy cô cung cấp cho kiến thức quý báu, tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu trường Cuối xin chân thành cảm ơn người thân gia đình, đặc biệt bố mẹ nguồn động viên ủng hộ Xin cảm ơn bạn bè khóa, đồng nghiệp quan giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu thực luận văn Tuy rằng, tơi cố gắng q trình làm luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận góp ý thầy cô bạn Hà nội, tháng 11 năm 2016 Học viên Nguyễn Văn Quân MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN BẢNG CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG MỞ ĐẦU Chương GIỚI THIỆU .3 1.1 Giải ràng buộc đa thức 1.2 Ứng dụng giải ràng buộc đa thức .4 1.3 Các SMT giải ràng buộc toán học Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN KHOẢNG .7 2.1 Giới thiệu phương pháp tính tốn khoảng 2.2 Phương pháp tính toán khoảng CI 2.3 Phương pháp tính tốn khoảng Affine Interval 10 2.3.1 Dạng AF 11 2.3.2 Dạng AF1 13 2.3.2 Dạng AF2 15 2.4 Phương pháp tính tốn khoảng C AI 18 Chương SMT SOLVER VÀ SMT SOLVER raSAT 23 3.1 SAT Solver 23 3.2 SMT Solver 24 3.3 Thủ tục DPLL .26 3.3.1 Thủ tục DPLL cho SAT 26 3.3.1 Thủ tục DPLL cho SMT 30 3.4 SMT Solver raSAT .32 Chương CẢI TIẾN KỸ THUẬT KIỂM THỬ TRÊN SMT SOLVER raSAT 41 4.1 Kiểm thử raSAT 41 4.2 Kiểm thử cặp đôi 45 4.3 Kiểm thử cặp đôi raSAT .47 4.4 Thực nghiệm 49 4.4.1 Kết raSAT thi SMT – COMP .49 4.4.2 raSAT 0.2 .50 4.4.3 Benchmarks 50 4.4.4 Kết thực nghiệm 51 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 BẢNG CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT STT Thuật ngữ đầy đủ Thuật ngữ viết tắt SAT Satisfiability SMT Satisfiability Modulo Theories DPLL Davis Putnam Logemann Loveland CNF Conjunctive Normal Form CA Classical Interval AI Affine Interval AF Affine Form AF1 Affine Form1 AF2 Affine Form2 10 CAI Chebyshev Approximation Interval 11 IA Interval Arithmetic 12 PID Proportional Integral Derivative 13 QE-CAD 14 CAD Cylindrical algebraic decomposition 15 RAHD Real Algebra in High Dimensions 16 ICP Interval constraint propagation 17 VS Virtual substitution 18 APC Atomic polynomial constraint 19 ICC Interval constraint contraction Quantifier elimination - Cylindrical Algebraic Decomposition DANH MỤC HÌNH VẼ STT Số hiệu Tên hình vẽ Hình Hình Đồ thị biểu diễn giá trị xấp xỉ Chebyshev x x|x| Hình Phương pháp “Eager approach” Hình Phương pháp “Lazy approach” Hình Sơ đồ chế hoạt động thủ tục DPLL Hình Kết ràng buộc đa thức Hình Kết kiểm thử ràng buộc đa thức Hình Kiến trúc SMT Solver raSat Hình Kết kiểm thử ràng buộc đa thức 10 Hình 10 Kiểm thử SMT Solver raSat Mơ hình giải vấn đề SAT DANH MỤC BẢNG STT Số hiệu Tên bảng Bảng Chọn giá trị cho biến khoảng dựa vào hệ số ưu tiên Bảng Bảng giá trị đầu vào biến Bảng Các ca kiểm thử sử dụng kỹ thuật kiểm thử cặp đôi Bảng Các ca kiểm thử cặp đôi biến đầu vào Bảng Các ca kiểm thử cặp đôi thêm giá trị biến thứ ba Bảng Các ca kiểm thử cặp đôi ba biến lặp theo chiều dọc Bảng Các ca kiểm thử cặp đôi ba biến lặp theo chiều ngang Bảng Bảng Kết raSAT 0.1 thi SMT - COMP 2014 10 Bảng 10 Kết raSAT 0.2 thi SMT - COMP 2015 11 Bảng 11 Kết raSAT 0.3 0.4 thi SMT - COMP 2016 12 Bảng 12 Bảng so sánh raSAT 0.2 raSAT áp dụng kiểm thử cặp đôi Kết thực nghiệm raSAT 0.2 raSAT0.2 – Pairwise testing MỞ ĐẦU Với phát triển công nghệ thông tin sản phẩm phần mềm xây dựng với yêu cầu khắt khe chất lượng độ tin cậy Đặc biệt hệ thống ứng dụng ngành công nghệ cao hàng không, vận tải, y tế cần độ tin cậy xác cao Bởi sai sót nhỏ hệ thống gây tổn thất to lớn tính mạng người thiệt hại kinh tế Với nhu cầu công cụ kiểm thử kiểm chứng tự động đời giúp nhà phát triển đảm bảo độ tin cậy giảm chi phí sản xuất phần mềm Hiện nhiều kỹ thuật nghiên cứu sử dụng để đảm bảo chất lượng phần mềm Hai kỹ thuật truyền thống sử dụng để đảm bảo chất lượng phần mềm kiểm thử phần mềm (Software testing) kiểm chứng phần mềm (Software verification) Tuy nhiên việc sử dụng phương pháp kiểm thử làm giảm bớt lỗi hệ thống mà kết luận hệ thống lỗi Các phương pháp kiểm chứng quan tâm số việc chứng minh tính đắn hệ thống Hiện hướng nghiên cứu SMT solver quan tâm rộng rãi chúng đóng vai trị quan trọng tốn kiểm chứng phần mềm SMT solver đóng vai trị cơng cụ (backend engine) công cụ kiểm chứng phần mềm Các toán kiểm chứng đưa giải tính thỏa mãn (SAT/UNSAT) cơng thức logic công cụ SMT solver Giải ràng buộc đa thức toán học (Polynomial constraint) ứng dụng nhiều phân tích hệ thống, kiểm chứng phần cứng phần mềm, cụ thể chứng minh tính bất biến chương trình phân tích kết hệ thống Tất ứng dụng cần tự động cần có cơng cụ để hỗ trợ để giải toán Giải ràng buộc đa thức toán học đưa kết luận ràng buộc SAT UNSAT