Luận án tiến sĩ nghiên cứu dao động của kết cấu vỏ composite đối xứng trục bằng phương pháp phần tử liên tục

MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tình hình nghiên cứu giới 1.1.1 Nghiên cứu dao động tự kết cấu vỏ composite đối xứng trục 1.1.1.1 Sự phát triển lý thuyết vỏ sử dụng để nghiên cứu dao động kết cấu vỏ composite 1.1.1.2 Các nghiên cứu vỏ composite đối xứng trục có gân gia cường dạng vành 1.1.1.3 Các nghiên cứu dao động tự kết cấu vỏ composite liên hợp dạng bậc 1.1.2 Nghiên cứu dao động tự kết cấu vỏ composite đối xứng trục bao quanh đàn hồi 1.1.3 Nghiên cứu dao động tự kết cấu vỏ composite đối xứng trục chuyển động quay 10 1.2 1.3 Tình hình nghiên cứu Việt Nam 11 Tổng quan phương pháp Phần tử liên tục (PTLT) 12 1.3.1 Lịch sử phương pháp PTLT 12 1.3.2 Áp dụng phương pháp PTLT nghiên cứu dao động tự kết cấu vỏ composite đối xứng trục 14 1.3.3 Các phương pháp khác tính tần số dao động 18 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE ĐỐI XỨNG TRỤC PHỨC TẠP DẠNG BẬC, CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ VỎ GHÉP NỐI TRỤVÀNH- NÓN 19 2.1 trục Cơ sở lý thuyết nghiên cứu dao động kết cấu vỏ composite đối xứng 19 2.1.1 Liên hệ nội lực chuyển vị 19 2.1.1.1 Liên hệ biến dạng chuyển vị 19 2.1.1.2 Mối liên hệ nội lực biến dạng 21 2.1.1.3 Mối liên hệ nội lực chuyển vị 22 2.1.2 Phương trình chuyển động vỏ composite đối xứng trục tổng quát 23 2.1.3 Điều kiện biên, điều kiện liên tục 25 2.2 Vỏ composite lớp dạng bậc 26 2.2.1 Vành composite lớp dạng bậc 26 2.2.1.1 Mơ hình vành composite lớp dạng bậc 26 2.2.1.2 Ma trận độ cứng phần tử vành composite lớp có chiều dày không đổi 27 i 2.2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng động lực vẽ đường cong đáp ứng cho vành composite dạng bậc 31 2.2.1.4 Kết số nhận xét 34 2.2.2 Vỏ nón composite lớp dạng bậc 37 2.2.2.1 Mô hình vỏ nón composite lớp dạng bậc 37 2.2.2.2 Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho phần tử vỏ nón composite 38 2.2.2.3 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón composite dạng bậc 39 2.2.2.4 Kết số nhận xét 40 2.3 Vỏ composite ghép nối trụ-vành-nón 44 2.3.1 Mơ hình vỏ ghép nối trụ-vành-nón 44 2.3.2 Ghép nối ma trận độ cứng động lực 45 2.3.3 Kết số nhận xét 47 2.3.3.1 Phân tích độ xác mơ hình nghiên cứu 47 2.3.3.2 Phân tích tần số 48 2.3.3.3 Đường cong đáp ứng 49 2.4 Vỏ trụ composite có gân gia cường dạng vành 50 2.4.1 Mơ hình vỏ trụ có gân gia cường dạng vành 50 2.4.2 vành Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ có gân gia cường dạng 50 2.4.3 Kết số nhận xét 52 2.4.3.1 Tần số dao động vỏ trụ composite có gân gia cường nhơm 52 2.4.3.2 Tần số dao động vỏ trụ có gân gia cường dạng vành vật liệu composite 55 2.4.3.3 Đường cong đáp ứng tần số vỏ trụ có gân gia cường dạng vành composite 56 2.5 Kết luận chương 57 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE LIÊN HỢP VÀ DẠNG BẬC ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI THUẦN NHẤT VÀ KHÔNG THUẦN NHẤT 59 3.1 Các phương trình tính cho vỏ composite đối xứng trục bao quanh đàn hồi Winkler-Pasternak 59 3.1.1 Mô hình đàn hồi Winkler-Pasternak 59 3.1.2 Phương trình chuyển động vỏ composite đối xứng trục xét đến ảnh hưởng đàn hồi Pasternak 60 ii 3.2 Vành dạng bậc bao quanh đàn hồi không hệ số Winkler 62 3.2.1 Mơ hình vành dạng bậc bao quanh đàn hồi không hệ số Winkler 62 3.2.2 Ma trận độ cứng động lực cho phần tử vành bao quanh đàn hồi hệ số Winkler 62 3.2.3 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vành dạng bậc bao quanh đàn hồi hệ số không 63 3.2.4 Kết số nhận xét 64 3.2.4.1 Phân tích tần số dao động vành bậc bao quanh đàn hồi hệ số Winkler 64 3.2.4.2 Phân tích tần số dao động vành có ba bậc bao quanh đàn hồi không hệ số Winkler 65 3.3 Vỏ ghép nối trụ-nón bao quanh đàn hồi hai hệ số không 68 3.3.1 Mơ hình vỏ ghép nối trụ-nón bao quanh đàn hồi hai hệ số 68 3.3.2 Ma trận độ cứng động lực cho phần tử vỏ nón phần tử vỏ trụ bao quanh đàn hồi hai hệ số Pasternak 69 3.3.3 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ kết hợp trụ-nón bao quanh đàn hồi hai hệ số 71 3.3.4 Kết số nhận xét 72 3.3.4.1 Phân tích ảnh hưởng tham số lên tần số dao động tự 72 3.3.4.2 Đường cong đáp ứng 74 3.3.4.3 Khảo sát tần số dao động tự vỏ ghép nối trụ-nón bao quanh đàn hồi khơng hai hệ số 75 3.4 Vỏ trụ composite dạng bậc bao quanh đàn hồi hai hệ số Pasternak 76 3.4.1 Mơ hình vỏ trụ composite dạng bậc bao quanh đàn hồi hai hệ số Pasternak 76 3.4.2 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ composite lớp dạng bậc bao quanh đàn hồi Pasternak 76 3.4.3 Kết số nhận xét 77 3.4.3.1 Kiểm nghiệm tính xác mơ hình phần tử liên tục cho vỏ trụ composite lớp dạng bậc 77 3.4.3.2 Đường cong đáp ứng tần số 79 3.4.3.3 Ảnh hưởng tham số 80 3.4.4 Kết luận chương 85 iii CHƯƠNG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE ĐỐI XỨNG TRỤC CHUYỂN ĐỘNG QUAY 87 4.1 Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón cụt vỏ trụ composite chuyển động quay 87 4.1.1 Mơ hình vỏ nón cụt chuyển động quay 87 4.1.2 Phương trình chuyển động vỏ nón cụt composite chuyển động quay 88 4.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón cụt vỏ trụ composite chuyển động quay 88 4.1.3.1 Ma trận độ cứng động lực vỏ nón cụt composite chuyển động quay K(ω)nónq 88 4.1.3.2 Ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ composite chuyển động quay K(ω)mtrụq 90 4.2 Kết số nhận xét 90 4.2.1 Nghiên cứu dao động vỏ trụ composite chuyển động quay 90 4.2.1.1 Tần số dao động tự vỏ trụ composite chuyển động quay 90 4.2.1.2 Ảnh hưởng tham số lên tần số dao động vỏ 93 4.2.2 Nghiên cứu dao động vỏ nón composite chuyển động quay 94 4.2.2.1 Phân tích dao động 95 4.2.2.2 Ảnh hưởng tham số khác lên tần số dao động vỏ nón 95 4.3 Kết luận chương 101 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………………………………102 TÀI LIỆU THAM KHẢO…… …………………………………………………… 104 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN……………… 112 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A: Ma trận độ cứng màng B: Ma trận độ cứng tương tác màng–uốn-xoắn C: Ma trận độ cứng quan hệ ứng suất–biến dạng vật liệu dị hướng D: Ma trận độ cứng uốn ij: Hệ số poisson vật liệu theo phương ij Qij: Ma trận độ cứng thu gọn Ei: Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phương i (N/m2) Gij: Mô đun đàn hồi trượt (N/m2) (s,z,θ): Hệ tọa độ trụ (x,y,z): Hệ tọa độ đề zk, zk-1: Tọa độ biên lớp thứ k (m) u, v, w: Các thành phần chuyển vị theo phương s,y,z (m) u0, v0, w0; Các thành phần chuyển vị mặt trung bình vỏ (m) s, : Các thành phần góc xoay quanh trục θ trục s (rad) s, , s: Các thành phần biến dạng màng vỏ hệ tọa độ trụ ks, k, ks: Các thành phần biến dạng uốn xoắn vỏ hệ tọa độ trụ sz, z: Các thành phần biến dạng cắt vỏ hệ tọa độ trụ Ns, N, Ns: Các thành phần lực màng vỏ (N/m) Ms, M, Ms: Các thành phần mô men uốn xoắn vỏ (Nm/m) Qs, Q: Các thành phần lực cắt vỏ (N/m) (k): Khối lượng riêng lớp thứ k (kg/m3) k: Hệ số hiệu chỉnh cắt h: Chiều dày vỏ (m) hk: Chiều dày lớp vật liệu thứ k (m) hi: Chiều dày đoạn vỏ thứ i (m) K(): Ma trận độ cứng động lực T(): Ma trận truyền U: Véc tơ chuyển vị F: Véc tơ lực v C: Biên ngàm S: Biên tựa F: Biên tự L: Chiều dài đường sinh vỏ trụ, vỏ nón bề rộng vành (m) R: Bán kính vỏ trụ (m) Ri: Bán kính vỏ nón (m) α: Góc nón (rad) : Tốc độ quay vỏ (rad/s) : Tần số dao động tự (rad/s) kw: Hệ số đàn hồi Winkler đàn hồi (N/m3) kp : Hệ số trượt đàn hồi Pasternak (N/m) PTLT: Phần tử liên tục PTHH: Phần tử hữu hạn vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7 Hình 1.8 Hình 1.9 Hình 1.10 Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7 Hình 2.8 Hình 2.9 Hình 2.10 Hình 2.11 Hình 2.12 Hình 2.13 Hình 2.14 Hình 2.15 Hình 2.16 Hình 2.17 Hình 2.18 Hình 2.19 Hình 2.20 Hình 2.21 Hình 2.22 Hình 2.23 Hình 2.24 Vỏ tàu ngầm composite Các phận vỏ máy bay làm từ vật liệu composite Vỏ tên lửa làm từ vật liệu composite Đường ống composite dẫn nước bao quanh đàn hồi Bể chứa nước composite phần nằm đàn hồi Bể chứa chất lỏng phần nằm đàn hồi 10 Khớp nối làm vật liệu composite 11 Vỏ tên lửa làm từ vật liệu composite Thuỷ tinh/Epoxy 11 Ghép nối ma trận độ cứng phần tử 17 Xác định tần số dao động từ đường cong đáp ứng 17 Mơ hình vỏ nón composite 20 Cấu trúc lớp vật liệu vỏ composite lớp tổng quát[22] 21 Hệ tọa độ ghép nối hai vỏ nón có góc nón khác 25 Các nội lực mô men vị trí ghép nối hai vỏ nón 25 Mơ hình vành composite có ba bậc 26 Mô hình vành composite lớp có bề dày khơng thay đổi 27 Mơ hình phân chia phần tử vành composite có ba bậc 31 Quá trình lắp ghép ma trận độ cứng động lực cho vành composite có ba bậc 32 Đường cong đáp ứng vành composite có bậc, điều biên Ngàm-Ngàm tính PTHH PTLT 36 Đường cong đáp ứng vành composite có bậc, điều biên Tự do-Ngàm tính PTHH PTLT 36 Mơ hình hình học vỏ nón bậc 37 Mô hình phân chia phần tử vỏ nón bậc 39 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón bậc 39 Tần số dao động mode khác tỷ lệ độ dày vỏ 1:2:3:4 42 Tần số dao động mode khác tỷ lệ độ dày vỏ 4:3:2:1 43 Ảnh hưởng cấu trúc bậc lên tần số dao động vỏ nón composite n=1, m=1,2,3,4,5,6 43 Ảnh hưởng điều kiên biên lên tần số dao động vỏ nón bậc mode theo chiều dài (n=1) 44 Mơ hình hình học vỏ ghép nối trụ-vành-nón 45 Mơ hình chia phần tử cho vỏ ghép nối trụ-vành-nón 45 Quá trình ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ kết hợp trụ-vành-nón 46 So sánh đường cong đáp ứng tần số tính PTLT PTHH cho vỏ ghép nối trụ-vành-nón biên ngàm-ngàm (a) biên tự do-ngàm (b) 49 Mơ hình vỏ trụ có gân gia cường dạng vành bên 50 Mơ hình chia phần tử cho vỏ trụ có gân gia cường dạng vành bên ngồi 51 Q trình ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ composite có gân gia cường dạng vành 51 vii Hình 2.25 Một số hình ảnh dạng dao động kết cấu trụ có gân gia cường [97] 54 Hình 2.26 So sánh đường cong đáp ứng vỏ trụ có gân gia cường dạng vành vật liệu composite biên Tự do-Tự tính PTLT PTHH 57 Hình 2.27 So sánh đường cong đáp ứng vỏ trụ có gân gia cường dạng vành vật liệu composite biên Ngàm-Tự tính PTLT PTHH 57 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6 Hình 3.7 Hình 3.8 Hình 3.9 Hình 3.10 Hình 3.11 Hình 3.12 Hình 3.13 Hình 3.14 Hình 3.15 Hình 3.16 Hình 3.17 Hình 3.18 Hình 3.19 Hình 3.20 Hình 3.21 Hình 4.1 Mơ hình đàn hồi Winkler[90] 60 Mô hình đàn hồi Pasternak [90] 60 Mơ hình vành composite dạng bậc bao quanh đàn hồi không hệ số 62 Mơ hình vành bao quanh đàn hồi hệ số Winkler 62 Quá trình lắp ghép ma trận độ cứng động lực cho vành composite ba bậc bao quanh đàn hồi không 64 Đường cong đáp ứng tần số tính PTLT PTHH cho vành composite ba bậc, biên Ngàm-Ngàm (Nền 1) 67 Đường cong đáp ứng tần số tính PTLT PTHH cho vành composite ba bậc, biên Tự do-Ngàm (Nền 2) 67 Mơ hình vỏ ghép nối trụ - nón bao quanh đàn hồi hệ số Winkler 69 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ composite trụ-nón bao quanh đàn hồi hai hệ số 71 So sánh đường cong đáp ứng vỏ ghép nối trụ-nón bao quanh đàn hồi hai hệ số tính PTLT m=10 m=3 74 So sánh đường cong đáp ứng vỏ ghép nối trụ-nón bao quanh đàn hồi hai hệ số tính phương pháp PTLT m=10 m=15 74 Mơ hình trụ composite lớp dạng bậc bao quanh đàn hồi Pasternak 76 Mơ hình phần tử vỏ trụ composite bao quanh đàn hồi Pasternak bề dày h=hằng số 76 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ bậc bao quanh đàn hồi hai hệ số 77 Đường cong đáp ứng tần số vỏ trụ composite lớp trực hướng biên Tự doTự bao quanh đàn hồi hệ số Winkler 79 Đường cong đáp ứng tần số vỏ trụ composite lớp trực hướng biên NgàmTự bao quanh đàn hồi hệ số Winkler 79 Ảnh hưởng cấu trúc bậc vỏ lên tần số dao động tự vỏ n=1 80 Ảnh hưởng tỷ lệ h/R lên tần số dao động tự vỏ trụ composite bậc biên Tự do-Ngàm 81 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi Winkler lên tần số dao động vỏ trụ composite dạng bậc biên Tự do-Ngàm 82 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi trượt lên tần số dao động tự vỏ trụ composite dạng bậc biên Tự do-Ngàm vỏ bao quanh đàn hồi Pasternak 82 Ảnh hưởng đồng thời hệ số đàn hồi Winkler hệ số trượt lên dao động tự vỏ 84 Mơ hình hình học kết cấu vỏ nón quay 86 viii Hình 4.2 Mơ hình vỏ trụ composite chuyển động quay 89 Hình 4.3 Tần số dao động khơng thứ nguyên  '  R  / E vỏ trụ composite lớp chuyển động quay (h/R=0.1, L/R=10, vật liệu 1) (m = n =1) 92 Hình 4.4 Ảnh hưởng tỷ lệ h/R lên tần số dao động không thứ nguyên  '  R  / E vỏ trụ composite lớp biên Tựa-Tựa chuyển động quay (L/R = 10,  = 200 rad/s, Material 1) (m = 1) 93 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay ngàm-ngàm (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =15o 95 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay, điều kiện biên Tựa-Tựa (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =15o 96 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay Ngàm-Ngàm (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =30o 96 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay Tựa-Tựa (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =30o 97 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay ngàm-ngàm (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =45o 97 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay Tựa-Tựa (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =45o 98 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay ngàm-ngàm (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =60o 98 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay tựa-tựa (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =60o 99 Ảnh hưởng vận tốc quay N đến dao động vỏ nón composite quay ngàm-ngàm (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =30o 99 Biến thiên tần số dao động theo tỉ lệ h/R cho vỏ nón dày composite ngàmngàm quay (R2=0.528m, L=0.254m, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], =30o,Vật liệu 2)(m=1) 100 Biến thiên tần số dao động theo số lớp cho vỏ nón dày composite NgàmNgàm quay (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, =30o,Vật liệu 2) (m = 1) 100 Hình 4.5 Hình 4.6 Hình 4.7 Hình 4.8 Hình 4.9 Hình 4.10 Hình 4.11 Hình 4.12 Hình 4.13 Hình 4.14 Hình 4.15 ix DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Bảng 2.2 Bảng 2.3 Bảng 2.4 Bảng 2.5 Bảng 2.6 Bảng 2.7 Bảng 2.8 Bảng 2.9 Bảng 2.10 Bảng 2.11 Bảng 2.12 Bảng 2.13 Bảng 2.14 Bảng 2.15 Bảng 3.1 Bảng 3.2 Bảng 3.3 So sánh tần số dao động vành composite có bậc điều kiện biên Tự doNgàm tính PTLT PTHH 34 So sánh tần số dao động vành composite có bậc điều kiện biên NgàmNgàm tính PTLT PTHH 35 So sánh tần số dao động vành composite có bậc điều kiện biên Ngàm-.Tự tính PTLT PTHH 35 So sánh thời gian xây dựng đường cong đáp ứng 37 So sánh tần số không thứ nguyên   R4  1    / E tính phương pháp khác cho vỏ nón kim loại dạng bậc biên Tự do-Ngàm 40 So sánh tần số dao động tự tính PTHH PTLT cho vỏ nón composite bậc điều kiện biên khác (R1 = 0.5 m, R4=1m, α = 180, L1:L2: L3:L4 = 1:1:1:1, h1:h2:h3:h4 = 1:2:3:4, h4 = 0.04 m) 41 So sánh tần số dao động tự tính PTHH PTLT vỏ nón composite dạng bậc với điều kiện biên khác (R1 = 0.5 m, R4=1m, α = 18o, L1:L2: L3:L4 = 1:1:1:1, h1:h2:h3:h4 = 4:3:2:1, h4 = 0.01 m) 42 So sánh tần số dao động không thứ nguyên   R h / D cho vỏ ghép nối nón-vành với cấu trúc lớp [90o/0o]s , R1 = 200mm, h1 = h2 = mm, R2 = 180mm, α1 = -11.77o 47 Tần số dao động vỏ composite kết hợp trụ-vành-nón với điều kiện biên khác (h = 0.002m, R1 = 0.1m, R2 = 0.18m, R3 = 0.2 m, L1 = L2 cos = 0.1 m) 48 Các thơng số hình học vật liệu vỏ gân 52 Ảnh hưởng chiều sâu gân br bề rộng gân (cr = 0.03m)lên tần số dao động (rad/s) vỏ trụ composite lớp có gân gia cường dạng vành( [90/0/90]s, L1 = L2 = 2.5 m, R = 0.3m, h = 0.03m) 53 Ảnh hưởng bề rộng gân, br=0.03m lên tần số dao động (rad/s) vỏ trụ composite lớp có gân gia cường ([90/0/90]s, L1 = L2 = 2.5 m, R = 0.3m, h = 0.03m) 53 Ảnh hưởng cấu trúc xếp lớp lên tần số dao động tự vỏ trụ composite có gân gia cường dạng vành (L1 = L2 = 2.5 m, a = 0.3m, h = 0.03m) (b = 0.03m, cr = 0.06m) 54 Thông số vỏ trụ có gân gia cường dạng vành 55 So sánh tần số dao động tự vỏ trụ composite có gân gia cường dạng vành điều kiện biên Tự do-Tự Ngàm-Ngàm, cấu trúc lớp vật liệu [90/0]s 56 So sánh tần số dao động tự vành composite ba bậc bao quanh đàn hồi tính PTHH PTLT (R1=0.1m, R2=0.3m, R3=0.45m, R4=0.6m, h1=0.002m, h2=0.004m, h3=0.003m, Vật liệu 1, thứ tự xếp lớp [90/0/90/0]) 64 So sánh tần số dao động tự tính PTLT PTHH cho vành composite dạng bậc biên Ngàm-Ngàm bao quanh đàn hồi không (kw1=0, kw2=2x106 N/m3, kw3= ) 66 So sánh tần số dao động tự tính PTLT PTHH cho vành composite dạng bậc biên Tự do-Ngàm bao quanh đàn hồi không (kw1=0, kw2=15x104 N/m3, kw3= 2x106 N/m3) 66 x 11 1800 Tần số (Hz) 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 -3000 -1500 N 1500 (vòng/phút) 3000 Hình 4.10 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay Tựa-Tựa (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =45o Bảng 4.7 Sáu tần số dao động vỏ nón composite quay (h=0.0254, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =60o Điều kiện N biên (vòng/phút) -3000 -1500 CC 1500 3000 -3000 -1500 SS 1500 3000 2600 Mode Mode Mode Mode Mode Mode 2223 2232 2240 2249 2258 1300 1300 1300 1300 1300 2224 2234 2244 2255 2266 1362 1362 1362 1362 1362 2276 2283 2290 2297 2305 1504 1506 1507 1509 1511 2294 2308 2322 2336 2350 1512 1516 1520 1524 1528 2382 2388 2393 2399 2406 1615 1618 1622 1625 1628 2525 2543 2553 2558 2563 1823 1825 1828 1831 1833 Tần số (Hz) 2550 2500 2450 2400 2350 2300 2250 2200 2150 -3000 N (vịng/phút) -1500 1500 3000 Hình 4.11 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay ngàm-ngàm (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =60o 98 Tần số (Hz) 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 -3000 Hình 4.12 -1500 N (vịng/phút) 1500 3000 Biến thiên tần số dao động với vận tốc quay khác cho vỏ nón composite quay tựa-tựa (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =60o Nhận xét: Các kết thu cho thấy tần số dao động riêng tăng vận tốc quay vỏ nón tăng lên với trường hợp khác góc nón Giống vỏ trụ quay, tần số tiến có giá trị lớn tần số bình ổn giá trị lại lớn tần số lùi Mặt khác, vỏ quay chịu điều kiện biên Ngàm-Ngàm có tần số dao động lớn so với vỏ nón có điều kiện biên Tựa-Tựa kết cấu có độ cứng vững cao Khi góc nón tăng tần sơ dao động tự vỏ tăng b) Ảnh hưởng vận tốc quay N (vòng/phút) Đầu tiên, khảo sát ảnh hưởng vận tốc quay N đến dao động vỏ nón composite quay Hình 4.13 mơ tả biến thiên tần số dao động riêng vỏ nón dày quay với vận tốc quay khác 2255 Tần số (Hz) 2250 2245 Tiến Lùi 2240 2235 2230 2225 N (vòng/phút) 2220 Hình 4.13 750 1500 2250 3000 Ảnh hưởng vận tốc quay N đến dao động vỏ nón composite quay ngàm-ngàm (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], Vật liệu 2) với =30o Nhận xét: Qua hình 4.13 dễ dàng nhận thấy tần số riêng tiến tăng khơng tuyến tính vận tốc quay tăng, tần số lùi lại giảm với tốc độ Ngoài ra, tần số tiến 99 ln có giá trị lớn tần số lùi chịu ảnh hưởng lực Coriolis Khác với vỏ trụ composite quay, tần số vỏ nón composite quay tăng giảm khơng tuyến tính ảnh hưởng góc nón đến gia tốc Coriolis mơ men quán tính quay c) Ảnh hưởng tỷ lệ độ dày vỏ bán kính h/R Tiếp theo, ta nghiên cứu ảnh hưởng tỉ lệ độ dày vỏ bán kính h/R lên tần số dao động vỏ Sự biến thiên tần số dao động riêng không thứ nguyên theo tỉ lệ h/R khác cho vỏ nón composite Ngàm-Ngàm thể Hình 4.14 Ở ta khảo sát hai vận tốc quay N=1500 vòng/phút N=3000 vòng/phút Tất tần số tiến, tần số lùi cho dạng dao động biểu diễn hình 4.14 Tần số (Hz) 2500 2300 2100 Forward N=1500 1900 Backward N=1500 1700 Forward N=3000 Backward N=3000 1500 h/R 1300 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Hình 4.14 Biến thiên tần số dao động theo tỉ lệ h/R cho vỏ nón dày composite ngàm-ngàm quay (R2=0.528m, L=0.254m, cấu hình lớp [0o/90o/90o/0o], =30o ,Vật liệu 2) (m = 1) Nhận xét: Dễ dàng nhận thấy tần số dao động thứ không thứ nguyên tăng khơng tuyến tính tỉ lệ h/R tăng vỏ dày có độ cứng lớn Ngồi ra, đường cong gần song song với nhau, ta rút kết luận ảnh hưởng dạng dao động theo chu vi m đến tần số tiến, lùi bình ổn độc lập với Cuối cùng, biết, tần số tiến có giá trị lớn tần số bình ổn giá trị lại lớn tần số lùi Khi vận tốc quay N tăng, giá trị tần số tiến lùi tăng lên d) Ảnh hưởng số lớp vật liệu lên tần số dao động vỏ 2600 Tần số (Hz) 2550 2500 Forward N=1500 2450 Backward N=1500 2400 Forward N=3000 2350 Backward N=3000 2300 Số lớp 2250 Hình 4.15 10 12 Biến thiên tần số dao động theo số lớp cho vỏ nón dày composite Ngàm-Ngàm quay (h=0.0254m, R2=20h, L=10h, =30o,Vật liệu 2) (m = 1) 100 Cuối cùng, Hình 4.15 cho thấy ảnh hưởng số lớp composite đến tần số dao động thứ vỏ nón ngàm-ngàm quay với hai vận tốc góc N=1500 vịng/phút 3000 vịng/phút Các cấu hình composite khảo sát gồm 2, 4, 6, 8, 10 12 lớp bố trí theo dạng lớp trực hướng: [0/90], [0/90/0/90], [0/90/0/90/0/90], [0/90/0/90/0/90/0/90], [0/90/0/90/0/90/0/90/0/90], [0/90/0/90/0/90/0/90/0/90/0/90] Đồ thị cho thấy tần số dao động biến thiên đáng kể theo chiều tăng số lớp nhỏ (2, 4, 6) Khi số lớp nhiều lên, tần số tăng không đáng kể, điều hoàn toàn phù hợp với nghiên cứu trước Ngoài ra, N tăng, tần số dao động tiến lùi kết cấu tăng theo khơng tuyến tính 4.3 Kết luận chương Trong chương này, luận án xây dựng thành công mô hình Phần tử liên tục hệ phương trình sở cho kết cấu vỏ trụ vỏ nón cụt composite lớp trực hướng chuyển động quay, từ xây dựng ma trận độ cứng động lực cho hai kết cấu nói Chương trình lập trình Matlab xây dựng dựa thuật toán PTLT phương pháp đường cong đáp ứng để khảo sát dao động riêng vỏ trụ vỏ nón cụt composite lớp trực hướng chuyển động quay trường hợp cụ thể Kết tần số dao động tính PTLT so sánh với kết tác giả khác tính phương pháp giải tích với trường hợp vỏ trụ composite quay vỏ nón đẳng hướng quay cho thấy đồng kết phương pháp PTLT với phương pháp khác Điều chứng minh tính đắn mơ hình PTLT cho vỏ trụ nón composite chuyển động quay mà tác giả đưa Ngoài chương này, luận án khảo sát ảnh hưởng yếu tố khác lên tần số dao động vỏ trụ vỏ nón composite quay như: ảnh hưởng vận tốc quay; tỷ lệ độ dày bán kính h/R; tần số tiến, lùi, bình ổn; ảnh hưởng góc nón, loại vật liệu, điều kiện biên cấu hình lớp composite Từ rút kết luận: - Khi vận tốc quay tăng tần số tiến tăng tuyến tính, tần số lùi giảm tuyến tính tốc độ vỏ trụ vỏ nón tần số tiến tần số lùi tăng giảm tốc độ khơng tuyến tính với vận tốc quay - Khi góc nón tăng lên tần số dao động riêng vỏ nón tăng - Khi tỷ lệ độ dày bán kính h/R tăng tần số dao động vỏ tăng, tốc độ tăng mode nhanh so với mode (mode dao động theo chu vi) - Ảnh hưởng dạng dao động theo chu vi lên tần số dao động kết cấu độc lập với - Với chiều dày vỏ, tần số dao động vỏ nón cụt tăng nhanh tăng số lớp từ lên lên Tuy nhiên số lớp tiếp tục tăng (n= 8,10,12 lớp) tần số tăng khơng đáng kể Qua ta thấy việc khảo sát ảnh hưởng tham số khác lên tần số dao động riêng kết cấu vỏ trụ vỏ nón cụt composite chuyển động quay có ý nghĩa q trình thiết kế sử dụng kết cấu thực tế Các kết nghiên cứu chương báo cáo cơng bố tạp chí: Tạp chí Khoa học công nghệ [4-2015], tài liệu rõ mục “Danh mục cơng trình cơng bố luận án” 101 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Từ kết trình bày tất chương luận án, ta rút kết luận sau: Một số kết kết luận:  Luận án nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử liên tục để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho phần tử liên tục mới, bổ sung vào thư viện sẵn có phần tử liên tục cho kết cấu kim loại composite: phần tử vành, vành composite đàn hồi, vỏ trụ composite bao quanh đàn hồi Pasternak, vỏ nón composite bao quanh đàn hồi Pasternak, vỏ trụ composite chuyển động quay vỏ nón composite chuyển động quay Đồng thời luận án xây dựng thuật toán ghép nối nối tiếp song song phần tử liên tục để giải toán kết cấu composite phức tạp: vỏ liên hợp trụ-vành-nón, vỏ trụ có gân gia cường dạng vành  Luận án áp dụng thành công mơ hình thuật tốn nêu để xây dựng chương trình tính (trên Matlab) khảo sát dao động tự kết cấu vỏ composite đối xứng trục khác nhau, đặc biệt số kết cấu vỏ liên hợp composite phức tạp đối xứng trục chưa nghiên cứu khác đề cập đến: vỏ ghép nối trụ-vành-nón, vỏ trụ bậc bao quanh đàn hồi, vành bậc đàn hồi khơng vỏ ghép nối trụnón bao quanh đàn hồi không  Luận án khảo sát ảnh hưởng yếu tố khác (điều kiện biên, thơng số hình học kết cấu, cấu trúc lớp vật liệu, đàn hồi, mode dao động, tốc độ quay…) lên tần số dao động tự kết cấu vỏ composite đối xứng trục khác (dạng bậc, vỏ có gân, vỏ ghép nối, vỏ có tương tác với đàn hồi chuyển động quay), đặc biệt cho kết cấu vỏ lần đầu nghiên cứu nêu Các kết có ý nghĩa khoa học thực tiễn  Luận án chứng minh mô hình phần tử liên tục đưa để phân tích dao động tự vỏ có nhiều ưu điểm: số lượng phần tử sử dụng tối thiểu, ghép nối linh hoạt cho kết cấu phức tạp (dạng bậc, có gân, đàn hồi khơng nhất); độ xác cao miền tần số thấp, trung bình cao; tiết kiệm thời gian khơng gian lưu trữ máy tính xây dựng đường cong đáp ứng Kiến nghị: Trên sở nội dung kết nghiên cứu trình bày, tác giả đề xuất số nội dung cần phát triển tiếp luận án sau: + Xây dựng mô hình phần tử liên tục cho tốn dao động tự vỏ ghép nối trụ-vànhnón có gân bao quanh đàn hồi + Xây dựng mô hình phần tử liên tục cho tốn dao động tự vỏ nón ghép nối có gân chuyển động quay + Thiết lập mơ hình phần tử liên tục nhằm giải toán dao động tự vỏ ghép nối trụ-vành-nón có gân tương tác với chất lỏng đàn hồi + Xây dựng mô hình phần tử liên tục cho tốn dao động vỏ ghép nối trụ-vành-nón có gân bao quanh đàn hồi tương tác với sóng âm 102 + Phát triển mơ hình phần tử liên tục để khảo sát ứng xử động lực học vỏ ghép nối trụvành-nón có gân làm loại vật liệu tiên tiến khác vật liệu có tính biến thiên (FGM), vật liệu composite sandwich, vật liệu nano 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] Bùi Văn Bình (2013) Mơ hình hóa tính tốn số kết cấu composite gấp nếp lượn sóng Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, ĐHBK Hà Nội Đào Huy Bích, Đào Văn Dũng, Đinh Cơng Đạt (2015) Tiếp cận tuyến tính để phân tích Flutter vỏ trụ trịn FGM chứa chất lỏng lý tưởng khơng nén chịu tác động tải tải khí động Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 106-113 Hoàng Xuân Lượng, Dương Thị Ngọc Thu (2015) Nghiên cứu đáp ứng động vỏ có hai độ cong chịu tác dụng lực khí động thực nghiệm Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 940-945 Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, Dương Thị Ngọc Thu (2015) Lựa chọn thông số hợp lý thiết bị tiêu tán lượng TMD giảm dao động cho vỏ có hai độ cong chịu tác dụng lực khí động nhiệt độ Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 932-939 Lê Kim Ngọc, (2010) Tính tốn tĩnh dao động kết cấu composite áp điện Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, ĐHBK Hà Nội Ngơ Như Khoa (2002) Mơ hình hóa tính tốn số vật liệu, kết cấu composite lớp Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Bách khoa Hà nội Nguyễn Đăng Bích, Nguyễn Hồng Tùng (2015) Đáp ứng động lực bể trụ trịn có tính đến hiệu ứng chất lỏng chứa bể Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 122-129 Nguyễn Thái Chung, Nguyễn Hoàng Tùng (2015) Đáp ứng động lực bể trụ trịn có tính đến hiệu ứng chất lỏng chứa bể Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 122-129 Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn Liên, Lê Khánh Toàn (2004) Xác định tải trọng sóng tác động lên kết cấu khung theo phương pháp ma trận độ cứng động lực 417 – Tuyển tập cơng trình khoa học hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ Phạm Tiến Đạt, Nguyễn Văn Hưng, Trần Ngọc Cảnh (2015) Tính tốn vỏ trụ trịn thiết bị thử nổ vật liệu composite lớp Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 436-443 Tạ Thị Hiền (2014) Nghiên cứu dao động kết cấu vỏ composite có tính đến tương tác với chất lỏng Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, ĐHBK Hà Nội Trần Ích Thịnh (1994) Vật liệu composite - học tính tốn kết cấu Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Minh Tú, Nguyễn Văn Lợi, Huỳnh Vinh (2015) Phân tich dao động riêng vỏ trụ trịn FGM có gân gia cường phương pháp lượng Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 1498-1505 Trần Minh Tú (2007), Tính toán độ bền độ ổn định kết cấu tấm, vỏ Composite lớp có kể đến ảnh hưởng nhiệt đơ, độ ẩm Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, ĐHBK Hà nội Trần Hữu Quốc (2010) Mơ hình hóa tính tốn số kết cấu composite có gân gia cường Luận án Tiến sỹ kỹ thuật ĐHBK Hà Nội 104 [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] Trịnh Anh Tuấn, Trần Hữu Quốc, Trần Minh Tú (2015) Tính tốn tần số dao động riêng vỏ trụ thoải vật liệu composite lớp có gân gia cường Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 1506-1513 Vũ Quốc Hiến (2017) Nghiên cứu dao động vỏ composite trịn xoay, có tính đến tương tác với chất lỏng Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, ĐHBK Hà Nội A Dogan and H.M Arslan (2009) Effects of curvature on free vibration characteristics of laminated composite cylindrical shallow shells Scientific Research and Essay (4), pp 226-238 A H Sofiyev (2018) Application of the first order shear deformation theory to the solution of free vibration problem for laminated conical shells Composite structure 188, pp.340-346 A H Sofiyev et al (2012) Effect of the two-parameter elastic foundation on the critical parameters of nonhomogeneous orthotropic shells International Journal of Structural Stability and Dynamics 12(5) A H Sofiyev, N Kuruoglu (2011) Natural frequency of laminated orthotropic shells with different boundary conditions and surrounded by Pasternak type foundation Composites: Part B, 42, pp 1562-1570 A.A Jafari, M Bagheri (2006) Free vibration of rotating ring stiffened cylindrical shells with non-uniform stiffener distribution Journal of Sound and Vibration 296, pp 353–376 A.E Love (1927) A treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th edn Cambridge: Cambridge University Press, pp.528-530 A.E Love (1988) The small free vibrations and deformations of a thin elastic shell Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Serries A, 179, 491-546 A.H Sofiyev, N Kuruoglu (2011) Natural frequency of laminated orthotropic shells with different boundary conditions and resting on the Pasternak type elastic foundation Composites: Part B 42, pp 1562–1570 A.K Noor (1990) Assessment of computational models for multilayered composite shells Appl Mech Rev 43(4), pp 67-96 B.K Rath and Y.C Das (1973) Vibration of layered shells J Sound Vib 28, pp 737757 B.P Gautham and N Ganesan (1992) Axisymmetric vibration of layered orthotropic spherical shells of variable thickness Comput Struct 45(5/6), pp 893-900 B.P Gautham and N Ganesan (1994) Free vibration analysis of orthotropic thick shells of revolution using discrete layer theory J Sound Vib 171(4), pp 549-556 C Chen (2012) Nonlinear dynamic of a rotating truncated conical shell, Nonlinear Approaches in Engineering Applications, Springer, New York C.W Bert, J.L Baker and D.M Egle (1969) Free vibration of multilayer anisotropic cylindrical shells J Compos Master 3, pp 480-500 C.W Lim and K.M Liew (1995) Higher order theory for vibration of shear deformable cylindrical shallow shells Int J Mech Sci 37, pp 277-295 D J Gorman (1982) Free vibration analysis of rectangular plates Elsevier 105 [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] D J Gorman, Ding Wei (1996) Accurate free vibration analysis of the completely free rectangular Mindlin plate Journal of Sound and Vibration, 189(3), pp 341-353 Dao Van Dung, Le Thi Ngoc Anh, Le Kha Hoa (2015) On the free vibration of rotating eccentrically stiffened FGM truncated conical shells Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 321-327 Do Van Hien, Nguyen Xuan Hung (2015) Application of isogeometric analysis to free vibration analysis of truss structure Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng, pp 518-526 E Bagheziradeh, I Kiani I, M R Eslami (2011) Mechanical buckling of functionally graded material cylinder shells surrounded by Pasternak elastic foundation Composite structures 9, pp.3063-3071 E Reissner (1941) New derivation of the equations of the deformation of elastic plates J Appl Mech 67, pp 69-77 E Reissner (1952) Stress strain relation in the theory of thin elastic shells J Math Phys 31, pp 109-119 F W Williams, D Kenedy (1987) Exact dynamic member stiffness for a beam on an elastic foundation Earthquake Engineering and Structural Dynamics”, 15 G A Cohen (1965) Computer analysis of asymmetric free vibrations of ring-stiffened orthotropic shell of revolution American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal 3, pp 2305–2312 H Bagheri, Y Kiani, M.R Eslami (2017) Free vibration of joined conical-conical shells Thin-Walled Structures 120, pp 446-457 H Kulla Peter (1985) Analytical finite elements Sec.Int.Sym, on aeroelasticity and struct Dyn, Aachen, FRG H Kulla Peter (2003) Continuous elements - Some practical examples ESTEC Workshop Proceeding “Modal representation of flexible structures by continuum method” H Tottenham, K Shimizu (1972) Analysis of the free vibration of cantilever cylindrical thin elastic shells by the matric progression method,International Journal of Mechanical Science 14, pp 293–310 J B Casimir, C Duforet, T Vinh (1996) Elements continues numeriques (applications au calcul de reponses dynamiques des pouters Journae “Chocs et vibrations” du GAMI, Lyon, Juin J M Montalvao e Silva, A.P.V Vigueira (1988) Out of plane dynamic response of curved beams – an analytical model International Journal of Solids and Structures, Vol 24(3) J R Banerjee (1989) Coupled bending-torsional dynamic stiffness matrix for beam elements International Journal for Numerical Method in Engineering, Vol 28 J R Banerjee, AJ Sobey (2005) Dynamic stiffness formulation and free vibration analysis of a three-layered sandwich beam Int J Solids Struct, 42, 2181–97 J R Banerjee, F W Williams (1992) Coupled bending-torsional dynamic stiffness matrix for Timoshenko beam elements Comput Struct; 42, 301–10 106 [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] J R Banerjee, S Guo, W P Howson (1996) Exact dynamic stiffness matrix of bending- torsion coupled beam including warping Computers and Structures, Vol 59 (4) J S Chang and C.H Lin (1992) Buckling and free vibration of cross-ply laminated circular cylindrical shells subjected to axial thrust and lateral pressure loading according to a higher order displacement field Thin-Walled Struct 13(3), pp 177-196 J.B Casimir, D Tounsi, A Abid, I Tawfiq, M Haddar (2014) Dynamic stiffness formulation and response analysis of stiffened shells Computers and Structures 132, pp 75–83 J.B.Casimir, Nguyen Manh Cuong (2007) Thick shells of revolution: Derivation of the dynamic stiffness matrix of continuous elements and application to a tested cylinder Computers & structures, 85(23-24), pp 1845-1857 J.L Sanders (1959) An improved first approximation theory for thin shells NASA Report NASA-TR-24 J.N Reddy (1984) Exact solutions of moderately thick laminated shells J Engng Mech 110(5), pp794-809 J.N Reddy (2004) Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, 2nd edition CRC Press, Boca Raton, FL J.N Reddy and C.F Liu (1985) A higher order shear deformation theory of laminated elastic shells Int J Engng Sci 23(3), pp 440-447 K.H Huang and A Dasgupta (1995) Layer-wise analysis for free vibration of thick composite cylindrical shells J Sound Vib 186(2), pp 207-222 K.M Liew and C.W Lim (1996) Vibratory characteristics or pretwisted cantilever trapezoids of unsymmetric laminates AIAA J 34(5), pp 1041-1050 K.M Liew, C.W Lim and S Kitipornchai (1997) Vibration of shallow shells: a review with b bibliography Appl Mech Rev 50(8), pp 431-444 K.M Liew, W Karunasena, C.C Chen and S Kitipornchai (1997) Vibration analysis of arbitrary quadrilateral unsymmetrically laminated thick plates AIAA J 35(7), pp 1251-1253 K.Y Lam, C.T Loy, (1995) Analysis of rotating laminated cylindrical shells by different thin shell theories, Journal of Sound and Vibration, 186, 23-35 K.Y Lam, L Hua (1997) Vibration analysis of a rotating truncated circular conical shell, International Journal of Solids and Structures 34 (17), pp 2183–2197 K.Y Lam, L Hua (1999) Influence of boundary conditions on the frequency characteristics of a rotating truncated circular conical shell, Journal of Sound and Vibration 223 (2), pp 171–195 K.Y Lam, Q Wu (1999) Vibrations of thick rotating laminated composite cylindrical shells, Journal of Sound and vibration 225 (3), (1999), 483-501 Kouchakzadeh and Shakouri M A (2014) Free vibration analysis of joined cross-ply laminated conical shells International Journal of Mechanical Sciences 78, pp 118-125 107 [68] L Hua, K.Y Lam (2000) The generalized differential quadrature method for frequency analysis of a rotating conical shell with initial pressure, International Journal for Numerical Methods in Engineering 48, pp 1703–1722 [69] L Hua, K.Y Lam, T.Y Ng (2005) Rotating Shell Dynamics Elsevier [70] L Librescu, A.A Khdeir, D Frederick (1989) A shear-deformable theory for laminated composite shallow shell-type panels and their response analysis I: free vibration and bulking Acta Mech 76, pp 1-33 L.H Donnell (1933) Stability of thin walled tubes in torsion NACA Report No 479 M Boscolo, BJ Banerjee (2012) Dynamic stiffness formulation for composite Mindlin plates for exact modal analysis of structures Part I: Theory Comput Struct, 96–97, pp 61–73 M D Capron, F W Williams (1988) Exact dynamic stiffness for an axially loaded uniform Timoshenko member embedded in an elastic medium Journal of Sound and Vibration, 124 (3), pp 453-466 M Talebitooti, M Ghayour, S Rad (2010) Free vibrations of rotating composite conical shells with stringer and ring stiffeners Archive of Applied Mechanics, 80(3), pp201-215 M.H Kadivar and K Samani, (2000) Free vibration of rotating thick composite cylindrical shells using layerwise laminated theory, Mechanics Research Communications, 27, 679-684 M.M Mikulas, J.A Elman (1965) On the free vibration of eccentrically stiffened cylindrical shells and plates NASA, TN-D 3010 M.S Qatu (1999) Accurate theory for laminated composite deep thick shells J Vib Control 5, pp 851-889 M.S Qatu (2004) Theory and vibration analysis of laminated barrel thick shells J Vib.Control to appear [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] M.S Qatu (2004) Vibration of laminated shells and plates, Elsevier [80] N.T Khiem, T.V Lien (2002) The dynamic stiffness matrix method in forced vibration analysis of multiple-cracked beam Journal of Sound and Vibration, Volume 254 (3), pp 541-555 Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Vu Dinh Quang (2016) On the nonlinear dynamic and vibration stability of S-FGM spherical shells with metal-ceramic-metal layers resting on elastic foundation Proceedings of the International Conference on Engineering Mechanics and Automation-ICEMA4 Nguyen Manh Cuong (2003) Eléments Continus de plaques et coques avec prise en compte du cisaillement transverse Application l’interaction fluide-structure, Thèse de Doctorat, Université Paris V Nguyen Manh Cuong*, Le Quang Vinh, Tran Ich Thinh, Nguyen Thai Tat Hoan (2015) Continuous element formulation for composite combined conical-cylindrical shells on elastic foundations Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng [81] [82] [83] 108 [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam (2013) Vibration analysis of thick axis-symmetric laminated composite shells on elastic foundation by Continuous Element Method Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng tồn quốc lần thứ XI, Hồ Chí Minh Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam (2013) Vibration analysis of thick rotating laminated composite cylindrical shells by Continuous element method Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị học vật rắn biến dạng tồn quốc lần thứ XI, Hồ Chí Minh P Hagedorn, K Kelkel, J Wallaschek (1986) Vibration and impedances of rectangular plates with free boundaries Lecture notes in engineering, SpringerVerlag P Malekzadeh, A Afsari, P Zahedinejad, R Bahadori (2010) Three-dimensional layerwise-finite element free vibration analysis of thick laminated annular plates on elastic foundation Applied Mathematical Modelling 34, pp 776–790 P O Friberg (1983) Coupled vibrations of beams – An exact dynamic element stiffness matrix International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 19 P.L Pasternak (1954) On a new method of analysis of an elastic foundation by means of two foundation constants Gos Izd Lit po strait i Arkh, Moscow, Russia P.M Naghdi, R.M Cooper (1956) Propagation of elastic waves in cylindrical shells, including the effects of transverse shear and rotary inertia J Acoust Soc Am 28, pp 56-63 Patel, Ganapathi and Kamat (2000) Free vibration characteristics of laminated composite joined conical-cylindrical shells Journal of Sound and Vibration Q Han, F Chu (2014) Parametric resonance of truncated conical shells rotating at periodically varying angular speed, Journal of Sound and Vibration 333, pp 2866–2884 R W Cloug and J Penzien (1975) Dynamics of structures Mc Graw & Hill, Inc [94] R.D Mindlin (1951) Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates J.Appl Mech 18 (10), pp 31-38 [95] R.D Mindlin, A Schaknow and H Deresiewicz (1956) Flexural vibration of rectangular plates ASME Journal of Applied Mechanics, 23, pp 430-436 [96] R.D Mindlin, H Deresiewicz (1954) Thickness-shear and flexural vibrations of a circular disk Journal of Applied Physics, 25, pp 1329-1332 [97] R.T Wang, Z.X Lin (2006) Vibration analysis of ring-stiffened cross-ply laminated cylindrical shells Journal of Sound and Vibration 295, pp 964–987 [98] S Abbasi, F Farhatnia, S.R Jazi (2013) A semi-analytical solution on static analysis of circular plate exposed to non-uniform axisymmetric transverse loading resting on Winkler elastic foundation Archives of Civil and Mechanical Engineering [99] S Khorasani and K Mehrany (2002) Analytical solution of wave equation for arbitrary nonhomogeneous media Proc, SPIE, 4772, pp 25-36 [100] S Khorasani, A Adibi (2003) Analytical solution of linear ordinary differential equations by differential transfer matrix method Electronic Journal of Differential Equations (79), pp 1-18 109 [101] S Khorasani, K Mehrany (2003) Differential transfer-matrix method for solution of one-dimensional linear nonhomogeneous optical structures J Opt Soc Am B 20(1), pp 91-96 [102] S Liang, H.L Chen, T Chen, M.Y Wang (2007) The natural vibration of a symmetric cross-ply laminated composite conical-plate shell, Comp Struct 80 pp 265–278 [103] S Liang, HL Cheng (2006) The natural vibration of a conical shell with an annular end plate Journal of Sound and Vibration, 294, 927-43 [104] S Ramezani and M.T Ahmadian (2009) Free Vibration Analysis of Rotating Laminated Cylindrical Shells Under Different Boundary Conditions Using a Combination of the Layerwise Theory and Wave Propagation Approach, Transaction B: Mechanical Engineering Vol 16, No 2, 168-176 [105] S Sankar (1977) Extend transfer matrix method for free vibration of shells of revolution Shock and Vibration Bulletin 47, pp 121–133 [106] S Timoshenko (1921) On the correction for shear of the differential equation for transverse vibration of prismatic bars Philos Mag Ser 41, pp 742 [107] S.A Ambartrumian (1961) Theory of Anisotropic Shells Fizmargiz, Moskva, English Translation, NACA TTF-118, 1964 [108] S.A Ambartrumian (1962) Contributions to the theory of anisotropic laminated shells Appl Mech Rev 15(4), pp245-249 [109] S.B Dong (1968) Free vibration of laminated orthotropic cylindrical shells J.Acoust Soc Am 44 Pp 1628-1635 [110] S.H Hashemi, H.R.D Taher, M Omidi (2008) 3-D free vibration analysis of annular plates on Pasternak elastic foundation via p-Ritz method Journal of Sound and Vibration,311, pp 1114–1140 [111] S.H Wu, Y Qu and H Hua (2015) Free vibration of laminated orthotropic conical shell on Pasternak foundation by a domain decomposition method Journal of Composite Materials 49(1), pp 35–52 [112] S.S Akavci (2007) Buckling and free vibration analysis of symmetric and antisymmetric laminated composite plates on an elastic foundation J Reinf Plast Compos:1907–19 [113] T Irie, G Yamara and Y Muramoto (1984) Free vibration of joined conicalcylindrical shells Journal of Sound and Vibration, 95, 31-9 [114] Tran Ich Thinh, Manh Cuong Nguyen (2016) Dynamic Stiffness Method for free vibration of composite cylindrical shells containing fluid Journal of Applied Mathematical Modelling 40, pp 9286-9301 [115] Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong (2013) Dynamic stiffness matrix of continuous element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells Composite Struct, 98, pp 93–102 [116] V Kolousec (1973) Dynamics in enginerring structures Butterworths, London 110 [117] V.Z Vlasov (1949) General Theory of Shells and Its Application to Engineering (GITTL, Moskva-Leningrad) English Translation, NASA Technical Translation TTF99, 1964 [118] W Flugge (1960) Stresses in Shells Berlin: Springer [119] W L Hallauer, R.Y.L Liu (1985) Beam bending-torsion dynamics stiffness method for calculatoin of exact vibration modes Journal of Sound and Vibration, 85, 105-113 [120] X Xiang, J Guoyong, L Wanyou, L Zhigang (2014) A numerical solution for vibration analysis of composite laminated conical, cylindrical shell and annular plate structures Composite structures 111, pp 20-30 [121] X Zhao, K.M Liew and T.Y Ng (2002) Vibration of rotating cross-ply laminated circular cylindrical shells with stringer and ring stiffeners International Journal of Solids and Structures 39, pp 529–545 [122] X.M Zhang (2002) Parametric analysis of frequency of rotating laminated composite cylindrical shells with the wave propagation approach, Computer Methods Applied Mechanics and Engineering, 191, 2029-2043 [123] Y Basar and M.H Omurtag (2000) Free-vibration analysis of thin-thick laminated structures by layer-wise shell models Comput Struct 74(4), pp 409-427 [124] Y Qu, Y Chen, X Long, H Hua, G Meng (2013) A Domain Decomposition Method for Vibration Analysis of Conical Shells With Uniform and Stepped Thickness Journal of Vibration and Acoustics 135, pp 1-13 [125] Y Qu, Y Chen, X Long, H Hua, G Meng (2013) Free and forced vibration analysis of uniform and stepped circular cylindrical shells using a domain decomposition method Applied Acoustics 74, pp 425–439 [126] Y.W Kim (2015) Free vibration analysis of FGM cylindrical shell partially surrounded by Pasternak elastic foundation with an oblique edge Composites: Part B, 70, pp 263-276 [127] Y.W Kim and Y.S Lee (2002) Transient analysis of ring- stiffened composite cylindrical with both edged clamped Journal of Sound and Vibration 252(1), pp 1-17 111 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam (2014) Continuous Element formulation for vibration of thick composite annular plates and rings Tuyển tập hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học, Hà Nội, pp 319-324 [2] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam (2014) Free vibrations of fluid-filled isotropic and orthotropic circular cylindrical shells by Continuous Element Method Tuyển tập hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học, Hà Nội pp 103-108 [3] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam(2014) Continuous Element formulation for thick composite annular plates and rings resting on elastic foundation Proceedings of the ICEMA-3, pp 387-394 [4] Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam (2015) A new continuous element for vibration analysis of thick rotating cross-ply cylindrical shells using FSDT Tạp chí Khoa học cơng nghệ trường Đại học kỹ thuật Journal of Science and Technology.(14), pp75-76 [5] Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam, Tran Ich Thinh, Nguyen Thai Tat Hoan and Le Quang Vinh (2016) A new continuous element for vibration analysis of stepped composite annular plates and rings Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu Kết cấu Composite, Nha Trang, pp 103-110 [6] Nguyen Manh Cuong , Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Nguyen Thai Tat Hoan, Le Quang Vinh and Vu Quoc Hien (2016) Free vibration analysis of thick stepped composite annular plates resting on non-homogenous elastic foundation via Continuous element method Proceedings of the ICEMA-4, pp.282-289 [7] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam (2016) Dynamic analysis of stepped composite conical shells via Continuous Element Method Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ kỹ thuật tự động hóa lần thứ 2, pp.338-344 [8] Nguyen Manh Cuong , Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Duong Pham Tuong Minh, Le Quang Vinh (2017) Dynamic analysis of complex composite tubes by continuous element method Tạp chí Khoa học công nghệ trường Đại học kỹ thuật Journal of Science and Technology (119), pp.48-53 [9] Le Thi Bich Nam, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Quang Vinh (2018) Dynamic analysis of stepped composite cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the continuous element method Vietnam Journal of Mechanics Vietnam Academy of Science and Technology 40 (2), pp 105-119 112